株洲健坤外国语学校初中部2016年上期八年级期末考试试卷

株洲市八年级上学期地理期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．我国缺水最严重的地区是（）A．东北和华北B．东北和西北C．华北和西北D．西南和西北2．地震时，下列避震方法正确的一组是（）①如果在家中（楼房），要选择浴室、厕所等空间小、不易塌落的地方避震②如果在教室，应迅速跑出教学楼，如果不能迅速跑出，就躲在课桌下、抓紧桌脚，用书包护住头部，待主震过后，迅速跑出教学楼③如果在操场或室外，马上回到教室去④如果在野外，要赶紧往山上跑A．①②B．②③C．③D．②④3．利用手机下单，随时租借、随时归还的“共享单车”已成为城市的一种新兴的绿色交通出行方式。

关于这种绿色出行的评价不正确的是（）A．低碳出行，有利于改善城市空气质量B．缓解城市公共交通压力C．为居民提供一种新的出行方式D．侵占城市大量交通主干道4．鲁菜、川菜、湘菜是我国著名的菜系,其正宗来源地应分别是（）A．山东省、广东省、湖南省B．山东省、四川省、湖北省C．山东省、河北省、湖北省D．山东省、四川省、湖南省5．有一位外商想在我国投资发展毛纺织工业,仅从接近原料产地方面考虑,下列地点最适宜建厂的是（）A．杭州B．郑州C．乌鲁木齐D．沈阳6．长江、黄河是中华民族的母亲河，滚滚河水哺育了沿岸亿万儿女，孕育了古老、灿烂的华夏文明。

读图关于两河的叙述正确的是( )A．①是南岭，是长江流域与黄河流域的分水岭B．黄河②处河段形成“地上河”，易引发洪水灾害C．长江中游有众多的支流汇入，其中③是湘江D．长江干流有多座水电站，④是世界上第一大水电站7．东部沿海地区人口多，西部干旱地区人口少；平原、盆地人口多，山地、高原人口少；汉族地区人口多，大部分少数民族地区人口少。

这说明了我国A．人口地区分布不均B．人口增长速度较快C．人口总量减少D．人口素质不高8．我国水资源的分布表现为时空分配不均，其中时间分配不均匀表现为（）A．夏秋少，冬春多B．夏秋多，冬春少C．春夏多，秋冬少D．春夏少，秋冬多9．图书纸张的主要原料有木材、草类植物，这些原料属于（）①生物资源②矿产资源③可再生资源④非可再生资源A．①③B．②④C．②③D．①④10．图中，下列铁路线组合正确的是（）A．甲﹣﹣陇海线B．乙﹣﹣京九线C．丙﹣﹣京广线D．丁﹣﹣京沪线11．我国的地势特点对河流产生的有利影响有( )A．阶梯交界处，落差大，蕴藏着丰富的水能 B．地势低平，水流平缓，利于通航C．大江南流，利于南北交通D．河流流量大，含沙量小12．下列图中四省区按照纬度由高到低的顺序排列，正确的是A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④②③①13．下列重要经线、纬线中，穿过我国的是( )A．赤道B．本初子午线C．北回归线D．北极圈14．下列资源中，属于可再生资源的是（）A．土地资源B．煤炭资源C．石油D．钢铁15．经济发展的“先行官”是（）A．交通运输业B．农业C．工业D．旅游业16．中国海军某型护卫舰正在某海区（图中阴影范围）进行战备巡航，保卫祖国的蓝色海疆．读图完成下面问题．1、战舰巡航海区东至（）A．115°E B．115°W C．110°E D．110°W2、战舰巡航海区位于（）A．渤海B．黄海C．东海D．南海17．我国土地资源利用类型中，所占比例最大的是（）A．耕地B．林地C．草地D．建筑用地18．由天津运抵海南文昌卫星发射基地的长征七号运载火箭，体积十分庞大，最合适的运输方式是（）A．铁路运输B．航空运输C．水路运输D．高速公路运输19．我国人口最多的少数民族是（）A．汉族B．壮族C．回族D．满族20．下面四幅“气温曲线和降水量柱状图”中，最能反映乌鲁木齐气候特征的是A．B．C．D．21．长江被誉为“黄金水道”，是因为长江（）A．径流量大B．航运价值大C．水力资源丰富D．矿产资源丰富22．下列省级行政单位中，既临海又临国界的是（）A．辽宁省B．吉林省C．云南省D．西藏自治区23．《舌尖上的中国》第二季第一集《脚步》播出，片中介绍了我国许多不同省区的美食。

湖南省株洲市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共25分)1. （2分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是A . 15B . 16C . 8D . 72. （2分） (2015九下·郴州期中) 以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 等腰梯形3. （2分） (2017八上·信阳期中) 下列说法正确的（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④4. （2分） (2019八上·西岗期末) 如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需A .B .C .D .5. （2分）（﹣）2015×（﹣2 ）2016的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣D .6. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞5B . x≠﹣5C . x≠5D . x＞﹣57. （2分）下列由左到右的变形，不是因式分解的是（）A . am+bm=m（a+b）B . x2+2x+1=（x+1）2C . a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1D . a3-a=a（a+1）（a-1）8. （2分） (2020七下·如东期中) 如图，直线被所截，，若，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018七上·十堰期末) 把x2y－y分解因式，正确的是（）A . y（x2－1）B . y（x+1）C . y（x－1）D . y（x+1）（x－1）10. （2分）(2017·赤壁模拟) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°11. （5分） (2018八上·新疆期末) (x2+y2)2﹣4x2y2 ．二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）(2019·北部湾模拟) 肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学记数法表示为________.13. （1分）(2018·海陵模拟) 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝________度．14. （1分）(2020·山西模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，连接MN分别交BC、AC于点D、E ，连接AD ．若∠B＝70°，则∠BAD的度数是________度．15. （1分）(2020·长春模拟) 因式分解： ________．16. （1分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则△BCA的度数为________.17. （1分） (2019七上·龙湖期末) 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=________度．三、解答题 (共8题；共53分)18. （10分） (2017七下·合浦期中) 已知：a+b=－3，ab=2，求下列各式的值：（1） a2b+ab2；（2） a2+b2 ．19. （5分）分解因式：16(x－y)2－9(x＋y)2.20. （5分）解分式方程＝1－.21. （5分） (2018八上·东台月考) 如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.22. （3分） (2018八上·常州期中) 在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），（1）选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．答：选取的三条线段为________．（2）只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．答：画出的直角三角形为△________．（3）所画直角三角形的面积为________．23. （5分） (2016八上·西昌期末) 某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？24. （10分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF．设线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．25. （10分） (2019八上·海安月考) 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点 .（1）求证：；（2）若，求的长.参考答案一、单选题 (共11题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共53分)18-1、18-2、19-1、20-1、答案：略21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、。

八年级（上）期末英语试卷一、单选题（本大题共10小题，共10.0分）1.-________do you play sports？-Once a week．（）A. How oftenB. How muchC. How long2.Our Chinese teacher Mr Li is _________ teacher in our school．（）A. popularB. more popularC. the most popular3.-Can I watch TV now，Mum？-No，you can't watch ______ you finish your homework．（）A. asB. afterC. until4.Will people use robots _______100 years？（）A. atB. inC. after5.It is important for us _______ enough sleep every day．（）A. to haveB. haveC. having6.I think Jane writes as ________ as Mike．（）A. carefulB. carefullyC. more carefully7.-Did you buy _______ special in the shop？（）-Yes， I bought a nice scarf for my mom．A. somethingB. anythingC. everything8.If it is sunny tomorrow， we _______ to the park and fly kites．（）A. goB. wentC. will go9.-Can you come to my party on Saturday？-_______． I must study for a test．（）A. Sorry， I can't．B. Sure， I'd love to．C. Yes， I can．10.Students always have _______ homework every weekend．（）A. too muchB. too manyC. so many二、完形填空（本大题共10小题，共15.0分）There was a special hamburger （汉堡包）．She had many lives and would never (11)．Each day she woke up，and waited to be cooked by the (12)．After someone ate her，she seemed to be sleeping．The next day，it would(13) again．But one day，she heard a customer（顾客）called her "junk food"．Then she understood why most of her favorite customers were unhealthy．She decided to do(14) to change（改变）it．The next day，a boy picked her and opened his (15) to eat her．After he finished eating，he said，"This hamburger doesn't taste as(16) as before．"That was(17) plan．When someone always ate them，she asked other hamburgers not to be delicious．(18) the customers came once during a long time，they would become more delicious．In this way，they began to see (19) fat customers．At the same time，these hamburgers became much more (20)，because it's more enjoyable （令人愉快的）to taste something more delicious after some time．11. A. talk B. appear C. die12. A. cook B. driver C. doctor13. A. stop B. happen C. fall14. A. everything B. something C. anything15. A. eyes B. heart C. mouth16. A. good B. terrible C. big17. A. my B. its C. her18. A. And B. If C. Because19. A. less B. fewer C. worse20. A. popular B. serious C. fantastic三、阅读理解（本大题共20小题，共40.0分）A21.The guideline tells us what to eat for ______ ．A. breakfastB. lunchC. supper22.According to the guideline，we must eat at least 50 g of ______ ．A. fruitsB. meatC. fishBVictoria birthday．A. an invitation to a birthday party．B. a birthday cardC. an invitation to a new year's day party24.How old is Victoria？______A. 19B. 20C. 2125.When is the party？______A. August 12thB. August 20thC. August 24thCOne day Mr．Smith went to a dinner party．He was wearing very old clothes．He came into the room，but people in the room didn't look at him．They didn't ask him to sit at the table．He wasn't happy．But he said nothing．Mr．Smith went home quickly and put on his best clothes．He went back to the party．Everyone in the room stood up and looked at him．They gave him good food to eat．Mr．Smith took off his coat，and put it on the food and said，"Eat，coat !"The other people were surprised and asked，"What are you doing？Why do you do that？" Mr．Smith answered，"I am asking my coat to eat food．When I wore old clothes，you didn't look at me．You didn't ask me to sit down．Now I am wearing these nice clothes．And you give me good food．Now see，you give the food to my coat，not to me．"26.What kind of party did Mr．Smith go？______A. A birthday party．B. A dinner party．C. AnEnglish party．27.When he came into the room，people didn't look at him．Why？______A. Because the people didn't ask him to come．B. Because Mr．Smith wore old clothes．C. Because Mr．Smith didn't say hello to them first．28.Why did he go home quickly？______A. Because he didn't like the food there．B. Because he went home for his best clothes．C. Because people there asked him to leave．29.What's the meaning of "surprised" in Chinese？______A. 高兴的B. 不满的C. 惊讶的30.Which of the following（下列哪一项）is right？______A. A person in good clothes should eat good food．B. A good coat should eat good food．C. We can't judge （判断）a man by his clothes．DDo you know the movie I，Robot？It tells us a story about the future．The year is 2035and robots are just as common as mobile phones．People depend on their robots to do lots of things，for example，babysitting，cooking，doing chores and taking their dogs for a walk．Robots haveto obey （听从）human's orders，because their designers make them do so．A police officer called Spooner hates robots．He doesn't think humans can get on well with their robots at all ! But the scientist Susan has different opinions．Susan works on robots'mind and she thinks one day robots will become more powerful （强大的）than humans and help humans to make progress （进步）．When Spooner and Susan work together，they find that something is wrong with the world's robots．A few robots have their own thoughts and they're trying to get out of humans'control （控制）!Of course these robots'dream doesn't come true．Humans work hard to control their robots again and they succeed at last．31.The story happened （发生）in ______ ．A. 2010B. 2020C. 2035D. 204032.The phrase"depend on"in this article means ______ ．A. 依靠B. 悬挂C. 相信D. 取决于33.Spooner is a ______ and Susan is a ______ ．A. scientist；professorB. bank clerk；police officerC. policeman；doctorD. police officer；scientist34.Susan thinks that one day ______ ．A. robots can't get on well with humansB. robots will help human to make progressC. robots will have their own thoughtsD. robots will control the world35.Which of the following is NOT TRUE according to this article？______A. The movie I，Robot talks about the future．B. People use their robots to do everything．C. A few robots want to get out of human's control．D. At last humans succeed in controlling the robots again．EFood between China and western countries are very different．We Chinese may spend half of our life time on making and eating food．First，Chinese people choose food very carefully．They often try to use fresh material to make food．For example，people who live near the sea often eat fresh fish．Second，Chinese have a lot of ideas and skills for cooking．We can cook a chicken in over ten ways．That's why Chinese food is so popular in the world．In western countries like England or America，people don't have fresh food because they buy their food from supermarkets where the food may stay for many days．They would also enjoy fast food like hamburgers and potato chips．They are unhealthy to human body．Western people are very good at making cakes and chocolate．They are very sweet but they make you become fat quickly．There are some other differences．Chinese people use chopsticks while western people use forks and knives．Chinese people only have three meals a day but western people will have more．For example，they have afternoon tea．If you are a housewife and have a lot of time，you may also have morning tea．36.How long may Chinese spend on making and eating their food？______A. Half an hour a day．B. Half a month a year．C. Half of their life time．37.Why don't people in western countries have fresh food？______A. Because they buy their food from supermarkets．B. Because they have lots of ways and skills to cook．C. Because they don't enjoy fast food．38.What can make you become fat quickly？______A. hamburgers and potato chips．B. cakes and chocolate．C. coffee and snacks．39.How many meals do most western people have a day？______A. Three．B. Four．C. Five．40.What is the best title of the passage？______A. Differences of Food Between China and Western Countries．B. Differences Between Tea and Chocolate．C. Differences Between Fork and Knife．四、任务型阅读-简答（本大题共1小题，共10.0分）41.阅读下面的材料，然后根据材料内容回答问题．An old man lived with his little grandson．Every day the old man got up early to read books．One day the grandson asked，"Grandpa，I want to read books as you do．But I always forget what I read．What are the advantages of reading？"The grandfather didn't answer him，but said，"Take this little basket to the river and bring me back a basket of water．"The boy did as his grandpa said，but all the water leaked （漏）out before he got back home．The grandfather laughed and said，"You'll have to walk faster next time．"The next time the boy ran faster，but the basket was still empty before he returnedhome．The boy said，"See，Grandpa，it's no use!""Is it no use？"the old man said．"Look at the basket．"The boy looked at the basket and found that the basket was different．It was cleaner，inside and out．"That's what happens when you read books．You might not understand or remember everything，but when you read them，you will be changed，inside and out．"What did the old man do every day？______Did the grandson remember what he read？______What did the grandson use to get some water？______How many times did the grandson go to the river to get some water？______What can you learn from the passage？______五、任务型阅读（本大题共1小题，共10.0分）42.根据上下文内容，将文中划线部分译成汉语或者英语．There are many different kinds of TV shows．（1）你更喜欢哪个？A Bite of ChinaA Bite of China is a documentary（纪录片）that started on CCTV on May 14th，2012．（2）It tells the stories behind delicious food from different places in China．And it shows a lot about Chinese culture．Britain's Got TalentBritain's Got Talent is a British television talent show and competition which began in June 2007．（3）任何人可以参加节目．Anyone of any age with some kind of talent can apply for （申请）a chance to perform on the stage．People compete against each other to win first prize．The Voice of ChinaThe Voice of China is a television singing competition．（4）It started on July 13th，2012 on Zhejiang TV．It is like The Voice of Holland which started in Holland in 2010．MythBustersMythBusters is a science entertainment （科技性娱乐）TV program．（5）It is one of the most popular shows in the USA．On the show，the hosts，Adam Savage and Jamie Hyneman，take a scientific look at what people say or think to see if it is true．______________________________六、书面表达（本大题共1小题，共15.0分）43.假如本期校英语板报的征文题目是 "My Future Life "，描述未来的你的生活．根据下面的要求，发挥想象，写一篇短文投稿．要求1．你的职业将会是什么？2．你的家将会怎样？3．空余时间你将做些什么？注意：1． 80词左右．2．可适当发挥，以使文章连贯．3．文中不能出现可能透露考生真实身份的任何信息．答案和解析1.【答案】A【解析】答案：A 考查频度．How often是对频度提问，How much是对价钱或不可数名词数量提问；how long表示多长时间，主要用来对一段时间或某东西多长提问，根据回答一周一次选择A．--你多久做一次运动？--一周一次．考查频度，掌握固定用法是解题的关键．2.【答案】C【解析】popular受欢迎的，比较级是more popular，最高级是the most popular，此题根据语境：我们的语文老师李先生是我们学校最受欢迎的老师．故选：C．我们的语文老师李先生是我们学校最受欢迎的老师．此题考查形容词的比较级和最高级，在熟知形容词的比较级和最高级用法的基础上，结合具体题目，仔细分析，便可得出正确答案．3.【答案】C【解析】答案：C．as意思是"当…的时候"引导时间状语从句，表示两个同步进行；after 意思是"在…之后"，引导时间状语从句，表示一个动作发生在另一个动作之后；until意思是"直到"引导时间状语从句，经常和not连用，构成结构"not…until…"意思是"直到…才…"表示直到某个时间才发生另一个动作．根据"you can't watch"以及"you finish your homework"可知完成了作业，才能看电视，所以此处构成了结构"not…until…"所以要用until来填空，故选C．--我现在可以看电视吗，妈妈？--不，直到你完成你的家庭作业，你才能看电视．首先要掌握这几个从属连词的意思以及用法，然后结合具体的语句就可以确定正确答案．4.【答案】B【解析】in"在…之内"；after "在…之后"；at"在、以、向、达"，三者都都可作时间介词．因in加时间段，用于将来时，表示将来一段时间后．而after加时间段，用于过去时，表示从过去某个时间点算起一段时间后．由题干"100年后人们会使用机器人吗？ "可知，空格是"在…之后"，后面跟的是将来的一段时间，用in ，因此答案应是in．故选：B．在100年之后人们会使用机器人吗？本题考查时间介词的辨析，在熟知所供词的含义基础上，根据句意，从而判断出正确答案5.【答案】A【解析】考查固定句式．A不定式．B有，动词原形．C动名词/现在分词．句意"对我们来说，每天有足够的睡眠是重要的"．It is+形容词+for sb to do sth对某人来说做某事是…固定搭配．It是形式主语，真正主语是不定式．故选：A．对我们来说，每天有足够的睡眠是重要的．考查固定句式．掌握固定搭配It is+形容词+for sb to do sth对某人来说做某事是…固定搭配．结合选项，选择合适答案．6.【答案】B【解析】as．．as 中间加原形，副词修饰动词，write是动词，故用副词carefully，此题根据语境：我认为简写得和迈克一样仔细．故选：B．我认为简写得和迈克一样仔细．此题考查副词的比较级和最高级，在熟知副词的比较级和最高级意思和用法的基础上，结合具体题目，仔细分析，便可得出正确答案．7.【答案】B【解析】something "一些事情"，anything "一些事情、任何事情"，everything "每一件事情"，三者都是不定代词．anything一般用于否定句和疑问句中；something则用在肯定句中，everything以单数形式表达所有的概念．由题干"---你在店里买一些特别的东西吗？---是的，我给妈妈买了一条漂亮的围巾．"可知，空格是"一些东西"，因是一般疑问句，用anything，因此答案应是anything．故选：B．---你在店里买一些特别的东西吗？---是的，我给妈妈买了一条漂亮的围巾．本题考查了不定冠词的用法，在熟知所供词的含义基础上，根据句意，从而判断出正确答案．8.【答案】C【解析】根据句意"如果明天阳光明媚，我们就去公园放风筝"和时间状语可知，主句用一般将来时，条件状语从句用一般现在时代替一般将来时．故选：C．如果明天阳光明媚，我们就去公园放风筝．考查时态要根据时间状语，上下文的关系和语气等，综合判断，也要牢记各种时态的构成．9.【答案】A【解析】根据句意：-你星期六能来参加我的聚会吗？-对不起，我不能去．我必须学习备考．由 I must study for a test可知，是否定回答．结合选项，A．对不起，我不能B．当然，我很乐意去C．是的，我能，选项A符合题意．故选：A．-你星期六能来参加我的聚会吗？-对不起，我不能去．我必须学习备考．本题主要是考查学生的口语能力和对英语的应对习惯．掌握各交际项目的习惯用法，答题时要面向整体内容，切忌片面理解．抓好关键词，进行推断，同时注意对话的表达要符合英美人的风俗习惯．10.【答案】A【解析】根据句意：学生们每个周末都有大量的家庭作业．homework是不可数名词，结合选项，A．修饰不可数名词B．修饰可数名词复数C．修饰可数名词复数．故选：A．学生们每个周末都有大量的家庭作业．熟悉形容词短语的基本用法，结合题意，给出答案．11.【答案】【小题1】C 【小题2】A 【小题3】B 【小题4】B 【小题5】C【小题6】A 【小题7】C 【小题8】B 【小题9】B 【小题10】A 【解析】1．C．考查动词．A谈话．B出现．C死亡．句意"她有很多生命，永远不会__"．可知，应该是"死亡"．选C．2．A．考查名词．A厨师．B司机．C医生．句意"她每天醒来，等着被__烹调"．可知，应该是"厨师"．选A．3．B．考查动词．A停止．B发生．C落下．句意"第二天，它会再次__"．这里指汉堡包被厨师做出来，被顾客吃掉，第二天在重复这样的事情，因此应该是"发生"．选B．4．B．考查不定代词．A一切．B一些事情．C任何事情（通常用于否定句或一般疑问句）．句意"她决定做__改变它"．根据上一句But one day，she heard a customer（顾客）called her "junk food"．Then she understood why most of her favorite customers were unhealthy但有一天，她听到一位顾客叫她"垃圾食品"，于是她明白了为什么她最喜欢的顾客都不健康．可知，应该是"一些事情"．选B．5．C．考查名词．A眼睛．B心脏．C嘴．句意"第二天，一个男孩挑了她，张开__吃了她"．可知，应该是"嘴"．选C．6．A．考查形容词．A好的．B可怕的．C大的．句意"这个汉堡包品尝起来不如以前__"．根据4空处She decided to do something to change it．她决定做些事情改变它．可知，应该是不如以前"好的"．taste系动词，系表结构，填形容词good．选A．7．C．考查代词．A我的．B它的．C她的．句意"那是__计划"．根据5空处a boy picked her and opened his mouth to eat her一个男孩把她拣起来，张开嘴吃了她．及下一句she asked other hamburgers not to be delicious她要求其它汉堡不要是美味的．可知，应该是"她的"．选C．8．B．考查连词．A和．B如果．C因为．句意"__顾客长时间来一次，她们会变得更加美味"．可知，用if引导条件状语从句，意思是"如果"，主句用过去将来时态，从句用一般过去时态，选B．9．B．考查比较级．A更少的（修饰不可数名词）．B更少的（修饰可数名词复数）．C更糟糕的．句意"这样，她们开始看到__胖顾客"．根据上一句If the customers came once during a long time，they would become more delicious如果顾客在很长一段时间内来过一次，她们会变得更加美味．可知，应该是"更少的"，修饰可数名词复数customers用fewer．选B．10．A．考查形容词．A受欢迎的．B严肃的．C极好的．句意"与此同时，这些汉堡包变得__"．根据下一句because it's more enjoyable （令人愉快的）to taste something more delicious after some time．因为一段时间后尝到更美味的东西会更令人愉快．可知，应该是"受欢迎的"．选A．这是一篇健康环保类阅读，主要是汉堡包的自述．每天都有顾客来吃它，但是一天，她听到一个顾客说她是"垃圾食品"．于是，她决定作出改变，对于经常吃汉堡包的人，她要求其它汉堡包不要那么好吃．对于长时间来一次的人汉堡包会变得更加美味，这样顾客不会发胖，经过一段时间后，他们也会吃到更美味的食物．完形填空题型，抓住文章的大意，挑出信息词．同时凭借自己掌握的语法知识和一般的常识，兼顾人称、性别、单复数、语法和时态等等语法的因素，从语法的结构方面考虑答案．细心检查，避免疏漏．21.【答案】【小题1】B 【小题2】B【解析】1．B细节理解题．根据"A food guideline（指南）for students′ nutritional（营养）lunch"学生的午餐营养指南．故选B．2．B细节理解题．根据"Meat：50-60 g"因此可知根据营养指南，我们要至少吃50克肉．故选B．本文主要介绍了学生的午餐营养指南水果、蔬菜、肉、鱼、坚果类、谷物类每天要吃多少．首先要仔细阅读短文，掌握大意，然后结合具体的题目，再读短文，从中找出相关信息，就可以确定正确答案．23.【答案】【小题1】A 【小题2】C 【小题3】B【解析】1．A细节理解题．根据"Please join us in celebrating"以及"Victoria′s21st birthday"因此可知这是一个邀请参加Victoria生日晚会的邀请．故选A．2．C细节理解题．根据"Victoria′s21st birthday"因此可知Victoria21岁了．故选C．3．B细节理解题．根据"Saturday，August 20 th"因此可知晚会是在月20号．故选B．本文主要介绍了一个邀请参加Victoria生日晚会的邀请函．并注明了Victoria21的生日晚会在什么时候举行，联系电话等等．首先要仔细阅读短文，掌握大意，然后结合具体的题目，再读短文，从中找出相关信息，就可以确定正确答案．26.【答案】【小题1】B 【小题2】B 【小题3】B 【小题4】C 【小题5】C【解析】1．B 细节理解题．根据第一段提到One day Mr Smith went to a dinner party有一天，他去参加晚宴，故选B项．．2．B 细节理解题．根据第一段提到He was wearing very old clothes．He came into the room，but people in the room didn't look at him．他穿着旧衣服，所以没有人看他一眼，故选B项．3．B 细节理解题．根据第一段提到．Mr Smith went home quickly and put on his best clothes．He went back to the party他很快回家，穿了最好的衣服，故选B 项．4．C 词义猜测题．根据Mr Smith took off his coat，and put it on the food and said，"Eat，coat!"The other people were surprised and asked，"What are you doing？Why do you do that？他脱下自己的衣服说，来吃东西，衣服，其它人非常吃惊，问，你在做什么，为什么要这样做？故吃惊的．选择C．5．C 主旨大意题．根据文中最后一段When I wore old clothes， you didn't look at me． You didn't ask me to sit down． Now I am wearing these nice clothes． And you give me good food提到当他穿旧衣时，没有理他，当他回家换衣服后，立刻有人来招呼他，说明人们以貌取人，故选C项．本文讲述了Smith先生穿旧衣服参加晚宴，没人理会他；当他换了一身好衣服之后，结果其他人都很尊重他本文是一篇人物故事类阅读，题目涉及多道细节理解题，做题时结合原文和题目有针对性找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确的答案．31.【答案】【小题1】C 【小题2】A 【小题3】D 【小题4】D 【小题5】B【解析】C AD B B1．C．细节题，结合第一段It tells us a story about the future．The year is 2035and robots 可知是发生在2035年，故选C．2．A．词意理解题，结合babysitting，cooking，doing chores and taking their dogs for a walk可知人们依赖机器人，故选A．3．D．细节题，结合第一段A police officer called Spooner hates robots．But the scientist Susan has different opinions可知Spooner是警察，Susan是科学家，故选D．4．B．细节题，结合第一段Susan works on robots'mind and she thinks one day robots will become more pow erful （强大的） than humans and help humans to make progress （进步）．可知她认为机器人会帮助人们进步，故选B．5．B．细节题，结合第一段People depend on their robots to do lots of things，for example，babysitting，cooking，doing chores and taking their dogs for a walk 可知是做很多事情，不是一切，故选B．本文是介绍 I，Robot电影，是说在2035年，机器人就像手机一样普遍，人们依赖机器人，机器人听从人们的命令，但是有些机器人有自己的想法，想要摆脱人的控制，当然机器人的梦想不会实现，最终还是人赢了．首先要仔细阅读短文，掌握大意，然后结合具体的题目，再读短文找出相关的信息，就可以确定正确答案．36.【答案】【小题1】C 【小题2】A 【小题3】B 【小题4】B 【小题5】A【解析】1．C 细节理解题．根据" We Chinese may spend half of our life time on making and eating food"我们中国人可能会花半辈子的时间在制作和食用食物上，故选C．2．A 细节理解题．根据" people don't have fresh food because they buy their food from supermarkets wh ere the food may stay for many days"因为他们从超市买食物，那里的食物可能会停留很多天，可知是因为他们去超市买食物，A项符合题意．故选A．3．B 细节理解题，根据"Western people are very good at making cakes and chocolate． They are very sw eet but they make you become fat quickly"西方人很擅长做蛋糕和巧克力．它们很甜，但它们会使你很快变胖，可知蛋糕和巧克力很甜，会使你很快变胖，故选B．4．B 推理判断题，根据"western people will have more． For example， they have afternoon tea"但西方人会吃得更多．例如，他们有下午茶，可知西方人加上下午茶一天吃4顿，故选B．5．A 主旨大意题．根据" Food between China and western countries are very different中国和西方国家的食物有很大的不同，文章开头便揭示主旨：东西方食物的不同，接着展开进行叙述，A项国和西方国家的食物的不同，符合题意．故选A．中国和西方国家的食物有很大的不同．我们中国人可能会花半辈子的时间在制作和食用食物上．首先，中国人选择食物非常谨慎．他们经常尝试用新鲜的材料做食物．例如，住在海边的人经常吃新鲜的鱼．第二，中国人有很多烹饪的想法和技巧．我们可以用十多种方法烹饪鸡肉．这就是中国菜在世界上如此受欢迎的原因．在西方国家，如英国或美国，人们没有新鲜的食物，因为他们从超市买食物，那里的食物可能会停留很多天．他们也会喜欢快餐，如汉堡包和薯片．它们对人体不健康．西方人很擅长做蛋糕和巧克力．它们很甜，但它们会使你很快变胖．还有其他一些不同之处．中国人用筷子，而西方人用刀叉．中国人一天只吃三餐，但西方人会吃得更多．例如，他们有下午茶．如果你是一个家庭主妇，有很多时间，你也可以喝早茶．首先阅读短文，了解文章内容，然后结合具体的题目再读短文，从中找出相关信息，推出文章信息．41.【答案】【小题1】He got up early to read books【小题2】No，he didn't【小题3】A little basket【小题4】Two【小题5】When you read books，you might not understand or remember everything，but when you read them，you will be changed，inside and out．"【解析】1．He got up early to read books．细节理解题，根据语境：Every day the old man got up early to read books．老人每天早起看书．可得出答案．2．No，he didn't．细节理解题，根据语境：But I always forget what I read但我总是忘记我读到的东西．可得出答案．3．A little basket．细节理解题，根据语境：Take this little basket to the river and bring me back a basket of water把这个小篮子带到河边，给我拿回来一篮子水可得出答案．4．Two．细节理解题，根据语境：The next time the boy ran faster下一次男孩跑得更快．可知两次．可得出答案．5．When you read books，you might not understand or remember everything，but when you read them，you will be changed，inside and out．"细节理解题，根据语境：That's what happens when you read books．You might not understand or remember everything，but when you read them，you will be changed，inside and out．"这就是你读书时所发生的事情．你可能不理解或不记得每件事，但当你读到它们时，你就会从里到外发生变化．"可得出答案．本文叙述了一个老人教导他的孙子读书的故事．他的孙子告诉老人自己记不住读过的内容，而且问他读书有什么好处．这个老人让他的孙子用篮子去河里打水，但是他的孙子打了两次，都没有打来水．但是，他却发现这个篮子变的更干净了．这个老人告诉他的孙子，当我们读书时，我们将会由里到外发生变化．此题考查阅读表达，在理解文章意思基础上，结合具体题目，仔细分析，便可得出正确答案．42.【答案】【小题1】Which one do you prefer ？【小题2】它讲述的是中国不同地方美食后面的故事．【小题3】Anyone can take part in the show．【小题4】它2012年7月13日在浙江电视台开播．【小题5】它是美国最受欢迎的电视节目之一．【解析】（1）Which one do you prefer ？中文翻译为英文题，根据原文，哪个用which疑问词，更喜欢用prefer．你更喜欢哪一个，which one do you prefer？故得此答案．（2）它讲述的是中国不同地方美食后面的故事．英文翻译为中文题，根据原文，It tells the stories它讲述了故事，behind the delicious food在美食背后，from different places in China．来自中国不同的地方．连起来即，它讲述的是中国不同地方美食后面的故事．故得此答案．（3）Anyone can take part in the show．中文翻译为英文题，根据原文，任何人Anyone，可以参加can take part in ，节目the show．故得此答案．．（4）它2012年7月13日在浙江电视台开播．英文翻译为中文题，根据原文on July 13th， 2012on Zhejiang TV2012年7月13日在浙江电视台， It started 它开播了，故得此答案．（5）它是美国最受欢迎的电视节目之一．英文翻译为中文题，根据原文，It is one of the most popular shows in the USA，one of the most popular shows 最受欢迎的电视节目之一，in the USA在美国，连起来即，它是美国最受欢迎的电视节目之一，故得此答案．本文是一篇综合类阅读，主要介绍了4个电视节目．考查英语知识的综合运用，答题前一定要弄懂全文，然后再动手解答问题．答题过程中，注意联系前后文，结合短文内容，完成各小题的解答．43.【答案】My future lifeWhat do think your life will be like in the future？Well，I will be a popular and famous singer and I will sing around the world．I will buy a big house for my parents in Xiamen．Because I′ve ever been to Xiamen a few times and I′ve already fell in love with it．（高分句型一）I will keep a pet dog and I might even keep a cute koala．I will make much money and work hard to make my family happy．（从职业，家庭方面，自己爱好等方面设想）Although my dream hasn′t come true yet，I will try my best to make it come true．（高分句型二）（总结结尾，体现决心）【解析】高分句型一：Because I′ve ever been to Xiamen a few times and I′ve already fell in love with it．have ever been to 曾经去了那里，fall in love with sb/sth爱上某人或某物．这句话意为：因为我已经去过厦门很多次且我已经爱上它了．高分句型二：Although my dream hasn′t come true yet，I will try my best to make it come true．although虽然，come ture 实现，try one's best to do sth 尽某人最大努力做某事．这句话意为：虽然我的梦想没有实现，但是我将会尽我最大的努力去实现它．在解答写作这类试题时，要根据短文的中心思想考虑如何开头、展开和结尾，设想几个承上启下的连词，将主要句型、关键词语草草记下，形成提纲，写时切忌结构分散，废话连篇，严重跑题．。

株洲市八年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给 (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·汉阳期中) 根据生活经验，以下估测最接近实际的是:（）A . 人感觉舒适的环境温度为37℃B . 正常中学生1s心跳约为72次C . 人正常步行的速度约为1.1m/sD . 中学生的鞋长约为42cm2. （3分）(2017·德州) 如图中关于声现象的描述，正确的是（）A . 能从不同乐器中分辨出小提琴的声音主要是因为响度不同B . 太空中宇航员能对话，说明声音可在真空中传播C . “倒车雷达”是利用次声波传递信息D . 发音的音叉将乒乓球弹开，说明发声的物体在振动3. （3分） (2019八上·景泰期中) 下列物态变化的过程中都要放出热量的一组是（）A . 熔化、液化、凝华B . 液化、汽化、升华C . 升华、汽化、熔化D . 凝固、液化、凝华4. （3分）小明用两个相同的铁锅来煮鸡蛋，两锅中分别倒入同样多的水和个数一样的鸡蛋。

甲锅中的水烧开后，用急火来煮；乙锅中的水烧开后，用文火来煮，但仍保持锅中的水沸腾，直到煮熟。

则以下说法正确的是（）A . 甲种方法比乙种方法省燃料，又省时间B . 乙种方法比甲种方法省燃料，但费时间C . 甲种方法比乙种方法省燃料，但费时间D . 乙种方法比甲种方法省燃料，这两种方法所用的时间相近5. （3分） (2017八上·开江期末) 一个挂钟正对着平面镜，在镜子里看到挂钟指示的时间是10时45分，如图，则挂钟实际指示的时间应是（）A . 10时45分B . 7时15分C . 7时45分D . 1时15分6. （3分）(2017·深圳模拟) 歌曲中常含有许多物理知识，关于歌曲：“让我们荡起双桨，小船儿推开波浪，海面倒映着美丽的白塔，四周环绕着绿树红墙，小船儿轻轻飘荡在水中，迎面吹来了凉爽的风……”描绘的景象中，下列说法错误的是（）A . 风使人感到凉爽是因为流动的空气加快了人身上汗液的蒸发，蒸发吸热B . 倒映的白塔是由于光的反射而形成的实像C . 船桨向后划水，船向前运动，说明物体问力的作用是相互的D . 小船静止在水面上时受到重力和浮力的作用，这两个是平衡力7. （3分） (2018八上·郑州期末) 2017年，共享单车在全国许多城市大量投放，极大地便利了市民的出行。

八年级上册株洲数学期末试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN=DM当S△ADF=2S△BDE．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM∴|4-3x|=2x∴x1=4，x2=45综上所述：x=45或4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．3．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E、，2.5, 1.7AD cm DE cm==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠ 在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．4．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠. 求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.5．如图，A （0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，如图1，求t 的值；（2）设点A 关于x 轴的对称点为A ′，连接A ′B ，在点P 运动的过程中，∠OA ′B 的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA ′B 的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t ＝3时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45︒，理由见解析；（3）点M 的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP 为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA ＝PA '＝PB ，由∠PAB +∠PBA ＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA 'B ＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP ≌△MBP 、△ABP ≌△MPB 、△ABP ≌△MPB 时，点M 的坐标的情况；过点M 作x 轴的垂线、过点B 作y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M 的坐标即可.【详解】（1）∵AB ∥x 轴，△APB 为等腰直角三角形，∴∠PAB ＝∠PBA ＝∠APO ＝45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ＝4．∴t ＝4÷1＝4（秒），故t 的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等， ①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3， ∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形， ∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF .【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长.【详解】解：（1）证明：如图1，AD BC ⊥，BD CD =AB AC ∴=BAD CAD ∴∠=∠；图1（2）解：在图2中，连接CEED BC ⊥，BD CD = BE CE ∴= 又BE BC = BE CE BC ∴== BCE ∴∆是等边三角形60BEC ∴∠= 30BED ∴∠=由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠ 2ABF ABE ∴∠=∠ 由（1）可知2FAB BAE ∠=∠BFC FAB ABF ∴∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 223060BED =∠=⨯=图2（3）解：连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N'ABE A BE ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ EM EH EN ∴==AFE BFE ∴∠=∠ 又60BFC ∠= 60AFE BFE ∴∠=∠=在Rt EFM ∆中，906030FEM ∠=-= 2EF FM ∴=令FM m =，则2EF m = 62FG EG EF m ∴=-=-同理12FN EF m ==，2124CF FG m ==- 在Rt BEM ∆和Rt CEN ∆中，EM EN =，BE CE = Rt BEM Rt CEN ∴∆≅∆ BM CN ∴=BF FM CF FN ∴-=+ 10124m m m ∴-=-+解得1m = 8CF ∴=图3故答案为（1）见解析，（2）BFC ∠= 60（3）8CF =.【点睛】本题考查翻折的性质，涉及角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识点，属于较难的题型.7．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.【解析】【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．【详解】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，故答案为：90°；（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≌△BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为：AE=BE+2CM．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．8．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．【答案】（1）∠A＝36°；（2）如图所示：见解析；（3）如图所示：见解析；∠C为20°或40°的角．【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝180?-x2，可得2x＝180?-x2，解得：x＝36°，则∠A＝36°；（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线，如图1；由45°自然想到等腰直角三角形，有两种情况，①如图2，过底角一顶点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；②如图3，以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）如图4所示：①当AD＝AE时，∵2x+x＝30°+30°，∴x＝20°；②当AD＝DE时，∵30°+30°+2x +x ＝180°，∴x ＝40°；综上所述，∠C 为20°或40°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =． （3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMNBAM∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM∠=︒∴18090BNM ANM=︒-=︒∠∠∴在Rt BNM∆中，2BM BN=在Rt ABM∆中，2AB BM=∴24AB AN BN BM BN=+==∴3AN BN=即3ANBN=．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P 作PM ∥BC 交AB 于M∴AMP ABC =∠∠∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC ==∴60AMP A ==︒∠∠∴AP MP =，180120EMP AMP =︒-=︒∠∠，180120FCP ACB =︒-=︒∠∠∴AMP ∆是等边三角形，120EMP FCP ==︒∠∠∴AP MP AM ==∵P 点是AC 的中点 ∴111222AP PC MP AM AC AB BC ====== ∴12AM MB AB == 在EMP ∆与FCP ∆中EMP FCP AEP PFC MP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS ∆∆≌∴ME FC = ∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+= ∴3322BC BF BE BC BC -==． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．10．如图1，△ABD ，△ACE 都是等边三角形，（1）求证：△ABE ≌△ADC ；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB 的度数；（3）如图2，当△ABD 与△ACE 的位置发生变化，使C 、E 、D 三点在一条直线上，求证：AC ∥BE ．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC，∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC 是解决本题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为 ；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=- ()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-； （2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++） =54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.12．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．13．阅读下列材料：1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为：对于一个高于二次的关于x 的多项式，“x a =是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（x a -）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．例如：分解因式3223x x +-．∵1x =是32230x x +-=的一个解，∴3223x x +-可以分解为()1x -与另一个整式的乘积．设()()322231x x x ax bx c +-=-++ 而()()()()2321x ax bx c ax b a x c b x c -++=+-+--，则有1203a b a c b c =⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩，得133a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，从而()()32223133x x x x x +-=-++ 运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）①运用上述方法分解因式323x x ++时，猜想出3230x x ++=的一个解为_______（只填写一个即可），则323x x ++可以分解为_______与另一个整式的乘积；②分解因式323x x ++；（2）若1x -与2x +都是多项式32x mx nx p +++的因式，求m n -的值．【答案】（1）①：x=-1；（x+1）；②3223=(1)(3)x x x x x +++-+；（2）3【解析】【分析】（1）①计算当x=-1时，方程成立，则323x x ++必有一个因式为（x+1）,即可作答； ②根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据多项式乘多项式的计算即可求得结论；（2））设32=(1)(2)x mx mx p x x M +++-+（其中M 为二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程320x mx nx p +++=的解，然后列方程组求解即可．【详解】解：（1）①323x x ++，观察知，显然x=-1时，原式=0，则3230x x ++=的一个解为x=-1；原式可分解为（x+1）与另一个整式的积．故答案为：x=-1；（x+1）②设另一个因式为（x 2+ax+b ），（x+1）（x 2+ax+b ）=x 3+ax 2+bx+x 2+ax+b=x 3+（a+1）x 2+（a+b ）x+b∴a+1=0 ，a=-1， b=3∴多项式的另一因式为x 2-x+3．∴3223=(1)(3)x x x x x +++-+．（2）设32=(1)(2)x mx nx p x x M +++-+（其中M 为二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程320x mx nx p +++=的解， ∴可得108420m n p m n p +++=⎧⎨-+-+=⎩①②， ∴②-①，得m-n=3∴m n -的值为3．【点睛】本题考查了分解因式，正确理解题意，利用待定系数法和多项式乘多项式的计算法则求解是解题的关键．14．下面是某同学对多项式()()22676114x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设26x x y -=，原式(7)(11)4y y =+++（第一步） 21881y y =++（第二步）2(9)y =+（第三步）()2269x x =-+．（第四步） 请你回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；A ．提公因式法B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______；（3）仿照以上方法因式分解：()()222221x x x x --++．【答案】（1）C ；（2）4(3)-x ；（3）4(1)x -【解析】【分析】（1）根据公式法分解因式可得答案；（2）先将269x x -+分解因式得2(3)x -，由此得到答案；（3）设22x x y -=，得到原式()21y =+，将22x x y -=代回得到()2221x x -+，再将括号内根据完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：（1）由21881y y ++2(9)y =+是运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C ；（2）∵269x x -+=2(3)x -，∴()2269x x -+=4(3)-x ，故答案为：4(3)-x ；（3）设22x x y -=， 原式()21y y =++，221y y =++，()21y =+， ()2221x x =-+，4(1)x=-．【点睛】此题考查特殊方法分解因式，完全平方公式分解因式法，分解因式时注意应分解到不能再分解为止.15．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【答案】（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴3517m nn-=⎧⎨-=-⎩得，5617mn=⎧⎨=⎩即m的值是56，n的值是17．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时． 【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.17．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时．【解析】【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，∴原分式方程的解为x ＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a+=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.18．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得： 1133()144x xx x -++=++ 解得：x =12． 经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元）， ∴应选C 方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．19．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?【答案】(1)楼梯有54级(2) 198级【解析】【试题分析】(1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为2x 级/分, 根据时间相等列方程，有：2727,21818.s x y s xy -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ①两式相除,得327418s s -=-,解方程得54s =即可. 因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1m -次,。

湖南省株洲市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知a+=4，则a2+的值是（）A . 4B . 16C . 14D . 153. （2分）计算a•a﹣1的结果为（）.A . ﹣1B . 0C . 1D . ﹣a4. （2分）(2017·黔西南) 下列各式正确的是（）A . （a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B . =x﹣3C . =a+1D . x6÷x2=x35. （2分） (2017七下·迁安期末) 将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A . 75°B . 65°C . 45°D . 30°6. （2分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A . 48B . 60C . 76D . 807. （2分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BDA=∠CDA8. （2分）将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019八下·河南期中) 若实数，满足，则 ________.10. （1分）(2015·杭州) 分解因式：m3n﹣4mn=________．11. （1分） (2019八上·吉林期末) 点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是________．12. （1分） (2019八下·金华期中) 如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是________．13. （1分） (2016九上·相城期末) 如图，⊙O与直线相离，圆心到直线的距离，，将直线绕点逆时针旋转后得到的直线刚好与⊙O相切于点，则⊙O的半径= ________．14. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=8cm，BD=________cm．15. （1分）(2018·贵港) 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分） (2016八上·顺义期末) 解方程：．17. （10分）计算：（1）（2）18. （15分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出A1，B1，C1三点坐标；（3）求△ABC的面积．19. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．20. （5分） (2018八上·大石桥期末) 某文化用品商店在开学初用2000元购进一批学生书包，按每个120元出售，很快销售一空，于是商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元，仍按120元出售，最后剩下4个按八折卖出，这笔生意该店共盈利多少元？21. （6分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是________．22. （14分）(2016·江西) 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；（4）图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）23. （15分）(2018·余姚模拟) 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

湖南省株洲市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2012·鞍山) 下列计算正确的是（ ）A. + =B. • =C.=xD. ÷ =2. （2 分） 下列因式分解正确的是（ ） A . m2+n2=（m+n）（m﹣n） B . x2+2x﹣1=（x﹣1）2C . a2﹣a=a（a﹣1） D . a2+2a+1=a（a+2）+13. （2 分） (2019·常州) 若代数式 A.有意义，则实数 的取值范围是（ ）B.C.D.4. （2 分） 如图，在中，，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） 下列说法中，正确的是（ ） A . 全等三角形是关于某直线对称的 B . 关于某直线对称的两个三角形是全等三角形第1页共9页C . 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D . 有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. （2 分） (2019 九下·宁都期中) 下列计算正确是（ ） A . 2a2﹣a2＝1 B . （ab）2＝ab2 C . a2+a3＝a5 D . （a2）3＝a6 7. （2 分） (2016 八上·柘城期中) 如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 △ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A . BC=EC，∠B=∠E B . BC=EC，AC=DC C . BC=DC，∠A=∠D D . ∠B=∠E，∠A=∠D 8. （2 分） 不能判断两个三个角形全等的条件是（ ） A . 有两边及一角对应相等 B . 有两边及夹角对应相等 C . 有三条边对应相等 D . 有两个角及夹边对应相等 9. （2 分） (2018·黔西南) 施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施 工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）A.=2B.=2C.=2D.=210. （2 分） 如图，在等边△ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动，连接 PD，以 PD为边，在 PD 右侧按如图方式作等边△DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是（ ）第2页共9页A.8 B . 10 C. D.二、 填空题 (共 10 题；共 14 分)11. （1 分） (2015 七上·广饶期末) 据齐鲁网东营讯，广饶县 2015 年投资 750 亿元集中建设了 126 个项目， 其中 750 亿元用科学记数法表示为________元．12. （1 分） (2019·北京模拟) 计算：=________．13. （1 分） 分式 的值为零，则 a 的值为________ ． 14. （1 分） 将一块正六边形硬纸片（图 1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直 于底面，见图 2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形 AGA/H，那么∠GA/H 的大小是________ 度．15. （1 分） (2017 七下·淮安期中) 多项式 2ab2﹣8a2b 提出的公因式是________．16. （1 分） (2017 七下·平谷期末) 计算结果为________17. （1 分） (2018·眉山) 已知关于 x 的分式方程－2=有一个正数解，则 k 的取值范围为________.18. （5 分） (2017 九下·盐城期中) 一机器人以 0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．19. （1 分） (2019 八上·兴化月考) 已知点 P(2a+b，b)与 P1(8，﹣2)关于 y 轴对称，则 a+b＝________.20. （1 分） 我们知道，一元二次方程 x2=-1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个第3页共9页新数“i”,使其满足 i2=-1（即方程 x2=-1 有一个根为 i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算， 且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i , i2=-1 , i3=i2·i=-i , i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整 数 n,我们可以得到 i4n+1=i4n·i=i,同理可得 i4n+2=-1, i4n+3=-i,i4n=1.那么 i+i2+i3+…i2013+i2014 的值为 ________.三、 解答题 (共 6 题；共 41 分)21.（5 分）(2018 八上·汽开区期末) 先化简，再求值：，其中，.22. （5 分） (2017 七下·石景山期末) 化简求值：若，求的值．23. （5 分） (2017 八上·钦州期末) 已知点 A、B、C、D 在⊙O 上，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O 的半径为 13，求梯形 ABCD 的面积．24. （15 分） (2018 八上·佳木斯期中) 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E，（1） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，显然有：DE=AD+BE； （2） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD﹣BE； （3） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关 系． 25. （5 分） (2015 八下·孟津期中) 某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技 术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服？ 26. （6 分） (2017·宁波模拟) 请阅读下列材料，并完成相应的任务。

八年级上学期期末数学模拟试卷命题人：株洲健坤外国语学校 初二数学教研组班级 _______ 姓名 _________ 成绩 _________一、填空题（每空1分，共20分）：1、 5的平方根是 ____ ，32的算术平方根是_2、 化简：（1） 727 = ______ ，（2） Vl25 =3、 如图1所示，图形①经 过 ______ 变化成图形②，图形②经过 ____ 变化成图形③，图形③经过_______ 变化成图形④。

①4、 用两个一样三角尺（含30°角的那个），能拼出 _______ 种平行四边形。

5、 估算：（1） Vl23^ ______ （误差小于1）6、 己知：四边形ABCD 屮，AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,加 _________ 。

（只需填一个你认为正确的条件即可） 7. —个多边形的内角和比外角和的3倍多1800，则它的边数是 __________ .11..调查某车间在一天屮加工零件的情况如下:有2人加工18个零件，有1人 每人加工14个零件，有4人每人加工11个零件，有1人加工15个零件.根据上 述，一8的立方根是 ____需要增 D 图3 8,.某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元，则x数据，这组数据的平均数为_________ ，这组数据的众数为_________ ，中位数是 _________ O二. 选择题（每小题2分，共20分）：12、 如图4是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A 角走到C 角，至少走（ ）A. 140 米B. 120 米C. 100 米D. 90 米13、 下列说法中，正确的有（ ）①无限小数都是无理数； ②无理数都是无理限小数:③带根号的数都是无理数；④一2是4的一个平方根。

A.①③B.①②③C.③④D.②④14、 如图5,已知点0是正三角形ABC 三条高的交点， 现将ZA0B 绕点0至少要旋转几度后与ZB0C 重合◊（A. 60°B. 120°C. 240°D. 360°15、 和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）A.自然数B.有理数C.无理数D.实数16、 如图6所示，在［7ABCD 中，E 、F 分另IJAB 、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF,则图中平行四边形 共冇（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个17、 点\1（-3,4）离原点的距离是（）单位长度.A. 3B. 4C. 5D. 7.18. 有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据 的平均数是（ ）A.12B.15C.13.5D.14三、化简（每小题3分，共20分）:20. W:5\2s-t = -5 21. 川作图象的7/法解；/程组: x+y = 1 x-2y = 4四、解答题（每题5分，共30分）22经过平移，MBC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形，你能给出儿种作法?23.如图，在L1ABCD 中，AC 与BD 和交于点0, AB丄AC, ZDAC= 4 5 ° A C = 2，求B D的长。

八年级上册株洲数学期末试卷测试卷（解析版）(1)一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，BC ＝16cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②V 7.5Q =（厘米/秒）；（2）点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD ，再根据∠B ＝∠C 证得△BPD ≌△CQP ；②根据V P ≠V Q ，使△BPD 与△CQP 全等，所以CQ ＝BD ＝10，再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度；（2）根据V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，设运动x 秒，即可列出方程1562202x x ，解方程即可得到结果. 【详解】（1）①因为t ＝1（秒），所以BP ＝CQ ＝6（厘米）∵AB ＝20，D 为AB 中点，∴BD ＝10（厘米）又∵PC ＝BC ﹣BP ＝16﹣6＝10（厘米）∴PC ＝BD∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 与△CQP 中， BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P 、Q 的运动时间84663BP t （秒）， 此时107.543Q CQ V t （厘米/秒）．（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202x x ，解得x=803(秒)此时P运动了8061603（厘米）又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.3．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析【解析】【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM=PN=12AD，EC=MF=12AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF=90°+∠MEF，因此∠CNF=∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【详解】（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，∴CE．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，∴∠EDF＝∠GBF，又∵∠EFD＝∠GFB，DF＝BF，∴△EDF≌△GBF，∴EF＝GF，BG＝DE＝AE，∵AC＝BC，∴CE＝CG，∴∠EFC＝90°，CF＝EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∴CE2；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝45°+45°＝90°，又点F是BD的中点，∴FA＝FB＝FD，而AC＝BC，CF＝CF，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF＝∠BCF＝12∠ACB＝45°，∵FA＝FB，CA＝CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE2．（3）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图3﹣1，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF，∵DF＝BF，∴FM∥AB，且FM＝12 AB，∵AE＝DE，∠AED＝90°，∴AM＝EM，∠AME＝90°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°∴CN=AN=12AB，∠ANC＝90°，∴MF∥AN，FM＝AN＝CN，∴四边形MFNA为平行四边形，∴FN＝AM＝EM，∠AMF＝∠FNA，∴∠EMF＝∠FNC，∴△EMF≌△FNC，∴FE＝CF，∠EFM＝∠FCN，由MF∥AN，∠ANC＝90°，可得∠CPF＝90°，∴∠FCN+∠PFC＝90°，∴∠EFM+∠PFC＝90°，∴∠EFC＝90°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∴CE2．【点睛】本题解题的关键是通过全等三角形来得出线段的相等，如果没有全等三角形的要根据已知条件通过辅助线来构建．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA=900．∵∠BAC ＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD ．又AB="AC" ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE="AE+AD=" BD+CE ．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE ． ∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE=AE+AD=BD+CE ．（3）△DEF 为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB ≌△CEA ，BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ．∴∠DBF=∠FAE ．∵BF=AF ，∴△DBF ≌△EAF （AAS ）．∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF 为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE ，故由AAS 证△ADB ≌△CEA ，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE ．（2）成立，仍然通过证明△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD ． （3）由△ADB ≌△CEA 得BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，由△ABF 和△ACF 均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA ，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，即∠DBF=∠FAE ，所以△DBF ≌△EAF ，所以FD=FE ，∠BFD=∠AFE ，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF 是等边三角形．5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN=DM当S△ADF=2S△BDE．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM∴|4-3x|=2x∴x1=4，x2=45综上所述：x=45或4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．6．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=12CF，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．7．已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ． （1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC 与PQ 垂直；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）．∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得11t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩，解得232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．8．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点，且AE CD=，BD与EC交于点F，则BFE∠的度数是___________度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点，且AE CD=，BD与EC的延长线交于点F，此时BFE∠的度数是____________度；（2）如图③，在ABC∆中，AC BC=，ACB∠是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，且AE CD=，BD与EC的延长线交于点F，若ACBα∠=，求BFE∠的大小（用含法α的代数式表示）．【答案】（1）60；（2）60；（3）BFEα∠=【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，OC OA∴=，∴∠=∠=OAC ACOα=-，∴∠=∠︒180EAC DCBα=，AE CDAC BC=，∴∆≅∆，AEC CDB∴∠=∠，E DBFE D DCF E ECA OACα∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．9．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．12．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．13．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACFDC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC =AC ，∠BCA =60°，同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ；同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ，∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下：同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′，在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ），∴BF ′=AD ，又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．14．已知:三角形ABC 中,∠A=90°,AB=AC,D 为BC 的中点.(1)如图,E 、F 分别是AB 、AC 上的点,且BE=AF,求证:△DEF 为等腰直角三角形.(2)若E 、F 分别为AB,CA 延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF 是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．15．如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，ABC ∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是ABC ∆的一条特异线，则BDC ∠= 度．（2）如图2，ABC ∆中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，求证：AE 是ABC ∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC ∆是特异三角形，30A ∠=，B 为钝角，不写过程，直接写出所有可能的B 的度数．【答案】（1）72；（2）证明见解析；（3）∠B 度数为：135°、112.5°或140°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A ，据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可；（2）通过证明△ABE 与△AEC 为等腰三角形求解即可；（3）根据题意分当BD 为特异线、AD 为特异线以及CD 为特异线三种情况分类讨论即可.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ， ∵BD 是△ABC 的一条特异线，∴△ABD 与△BCD 为等腰三角形，∴AD=BD=BC ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，设∠A=x ，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠BDC=72°，故答案为：72；（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EAC为等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴△EAB为等腰三角形，∴AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°；如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°；如果AD=DB，DC=DB，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°，不符合题意，舍去；如图4，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则：∠ABC=180°−20°−20°=140°；当CD为特异线时，不符合题意；综上所述，∠B度数为：135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．已知如图1，在ABC∆中，AC BC=，90ACB∠=，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（1）求证：AE CG=.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：BE CM=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．(1)问题发现:如图1, ABC和ADE均为等边三角形，点B DE、、在同一直线上，连接.CE①求证:BD CE=; ②求BEC∠的度数.(2)拓展探究:如图2, AB C和ADE均为等腰直角三角形，90BAC DAE∠=∠=︒,点B D E、、在同一直线上AF，为ADE中DE边上的高，连接.CE①求BEC∠的度数:②判断线段AF BE CE、、之间的数量关系(直接写出结果即可).()3解决问题:如图3，AB和ADE均为等腰三角形，BAC DAE n∠=∠=,点B D E、、在同一直线上，连接CE.求AEC∠的度数(用含n的代数式表示，直接写出结果即可).【答案】（1）①证明见解析；②60°；（2）①90°；②BE=CE+2AF；（3）。