第一章习题答案
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
1
1
K s K K p +s
K s K p 1
+s J 11s
K n 2
2s J K b -
++
-
+
-
)
(s θ)
(s U 图1-27系统方块结构图
解：系统的模拟结构图如下：
)
(s U )
(s θ--
-
+
++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
1
K p
K K 1p
K K 1++
+p
K n K ⎰
⎰
⎰1
1J ⎰
2
J K b ⎰
⎰
-
1
x 2
x 3
x 4
x 5x 6x
系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p
p p p n p b
161116613153
461
514131
3322211
+--
=+-==++-
-
==
=∙∙
∙
∙∙∙
阿
令y s =)(θ，则1x y =
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-----
=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙
∙65432116543211111111
2654321000001000000
0000
0001001000000
000001
0x x x x x x y u
K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p
p n
p
b
1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2
L2
C
U
---------Uc
---------
i1
i2图1-28 电路图
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =
有电路原理可知：∙
∙
∙
+==+=++3
213
222231111x C x x x x R x L u
x x L x R 既得
2
221332
2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-
=+-=+--
=∙
∙
∙
写成矢量矩阵形式为：
[]⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---
-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡32121321222
111
321000*********x x x R y u L x x x C
C
L L R L L R x x x 。。
。
1-3 参考例子1-3（P19）.
1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
1
1
a 3
a 4
a 2
b 1
b ⎰⎰
⎰
⎰
1
u 2
u 1
y 2
y +--
-
-
-
-+
++5
a 6
a 2
a 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
[]⎥⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡432121432134
5
61
243210101000000
010*******x x x x y u b b x x x x a a a a a a x
x x x
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-34
561
2
1010001)(a a a s a a
s a s
A sI
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=--211
34
561
2
10000000
101000
1)()(b b a a a s a a
s a s
B A sI s W ux []⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=--211
34
5612
1
000000
010*********)()(b b a a a s a a
s a s
B A sI
C s W uy
1-5系统的动态特性由下列微分方程描述
u u u y y y y 23375)2(.
..
.
..
++=+++
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令..
3.
21y x y x y x ===，，，则有
[]⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡321321321132100573100010x x x y u x x x x x x 。。
。 相应的模拟结构图如下：
5
7
3
⎰
⎰
⎰
u
y
+
+
+-
--3
1
x 2
x 3
x 2
1
1-6 （2）已知系统传递函数2
)3)(2()
1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画
出相应的模拟结构图
解：s
s s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-
++-=+++=
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡
--=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡432143214321313
310411100000
020*********x x x x y u x x x x x x x x
1-7 给定下列状态空间表达式
[]⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘
（1） 画出其模拟结构图
（2） 求系统的传递函数 解：
（2）⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201
)()(s s s A sI s W )1)(2)(3()3(2)3(2+++=+++=-s s s s s s A sI
()⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++-+++++=--)2)(1(150)3()3(20
33)
1)(2)(3(1
)(21s s s s s s s s s s s s A sI ()⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡+++++++=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++-+++++=-=-)3)(12()3()3()1)(2)(3(1210)2)(1(150)3()3(20
33)1)(2)(3(1
)()(21s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s B A sI s W ux
[])
1)(2()12()
1)(2)(3(1)3)(12()3()3(100)()(1+++=
+++⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++++=-=-s s s s s s s s s s s B A sI C s W uy
1-8 求下列矩阵的特征矢量
（3）⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 0611667122301
23=+++=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ
当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P （或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 123212222
1
,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P （或令112=p ，得⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ） 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x （2）
解：A 的特征方程 0)3)(1(3112121
42=--=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 1,332,1==λλ
当31=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P
当32=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P 当13=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p 解之得 3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101201011T ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---=-1102112101T
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-4325183572131102112101B T
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=302413101201011110021CT 约旦标准型x ~y u
x ~x ~⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=302413432518100030013
1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++=2102111)(1s s s s s W ⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢
⎢⎢⎣⎡+++=011
4131
)(2s s s s W
试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结
⎥⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢
⎢
⎢⎣⎡++++++++++=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣⎡+++==)2)(1(1)1(1)4)(3)(2(7
5)3)(1(1
210211
101
1413
1
)()()(2
212s s s s s s s s s s s s s s s s s s W s W s W
（2）并联联结
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢
⎢⎢⎣⎡+++±⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++=±=011
41312102111)()()(11s s s s s s s s W s W s W
1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡+-+=210111
)(1s s s s W ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10012)s (W 求系统的闭环传递函数 解：
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+-
+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡+-+=21011
1100121011
1)()(211s s s s s s s W s W ⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++-
++=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣
⎡+-
++=+23011
2100121011
1)()(1s s s s s s s s I s W s W I []⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡++++++=+-320)3(121
12
12331)()(1
21s s s s s s s s s s s s s s s W s W I
[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡
+-+++++=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+-
+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡++++++=+=-310
)3(1211101)1)(2(33121111120123
31)()()()(1121s s s s s s s s s s s s s s
s s s s s s s s s s W s W s W I s W
1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡+-+=212111
1s s s )s (W ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10012)s (W 求系统的闭环传递函数 解：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=212111100121211111s s s s s s )s (W )s (W ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=+232112100121211111s s s s s s s s )s (W )s (W I []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣
⎡++-+++++=+-122123
2512111s s s s s s s )s (s )s (W )s (W I
[]⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡+++-++++++++-
+++++=
⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++++-++++-++++++=⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡+-
+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+++++=+=-252)25)(2(66251
)25()2()
83()1(1121)2(222)2(1)2(32)2(325)1(21121122123
25)1()()()()(2
22322222221111s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s
s s s s s s s s s s s s W s W s W I s W
1-12 已知差分方程为
)(3)1(2)(2)1(3)2(k u k u k y k y k y ++=++++
试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为
（1）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=11b
解法1：
2
1
112332)(2+++=+++=z z z z z z W
)(11)(2001)1(k u k x k x ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+ [])(11)(k x k y =
解法2：
)
(2)(3)()(3)(2)1()
()1(2121221k x k x k y u k x k x k x k x k x +=+--=+=+ [])
(23)()(10)(3210)1(k x k y k u k x k x =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+ 求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-=1011T
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-150410113210
10111
AT T [][]13101123-=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-=CT
所以，状态空间表达式为
[])(13)()(11)(1504)1(k z k y k u k z k z -=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=+
第二章习题答案
2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。
（2） A=1141⎛⎫
⎪⎝⎭
解：第一种方法： 令 0I A λ-= 则
1
1041
λλ--=-- ，即()2
140λ--=。 求解得到13λ=，21λ=-
当13λ=时，特征矢量11121p p p ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
由 111Ap p λ=，得11112121311341p p p p ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 即112111112121
343p p p p p p +=⎧⎨+=⎩，可令112p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
当21λ=-时，特征矢量12222p p p ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
由222Ap p λ=，得121222221141p p p p -⎡⎤⎡⎤
⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 即122212122222
4p p p p p p +=-⎧⎨+=-⎩ ，可令212p ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
则1122T ⎡⎤=⎢⎥
-⎣⎦，1
1
1241
12
4T -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
333331
11111110242244
221
1
110
2
422t t
t t t
At t t t t t e e
e e e
e e e e e e -----⎡⎤⎡⎤
+-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
第二种方法，即拉氏反变换法：
1141s sI A s --⎡⎤
-=⎢⎥--⎣⎦
[]
()()1
111
4131s sI A s s s --⎡⎤
-=
⎢⎥--+⎣⎦
()()
()()()()
()()11
313141
3131s s s s s s s s s s -⎡
⎤⎢⎥
-+-+⎢
⎥=⎢⎥-⎢
⎥-+-+⎣⎦
11111123143111
11131
231s s s s s s s s ⎡⎤
⎛⎫
⎛
⎫++ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭
⎝
⎭⎢
⎥=⎢⎥⎛⎫
-+⎢
⎥ ⎪-+-+⎝⎭⎣⎦
()331133111122
44
1122t t
t t At t t t t e e e e e L sI A e e e e ------⎡⎤+-⎢⎥⎡⎤=-=⎢
⎥⎣⎦
⎢⎥-+⎢⎥⎣
⎦
第三种方法，即凯莱—哈密顿定理 由第一种方法可知13λ=，21λ=-
31
330311
313134444111
1114
444t t t t
t t t t e e e e e e e e -----⎡⎤⎡⎤
+⎢⎥⎢⎥∂⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂-⎣
⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
3333331111101113132244
014111444422t t
t t At t t t t
t t
t t e e e e e e e e e e e e e
------⎡⎤
+-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥-+⎢⎥⎣
⎦
2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A 阵。
（3）()22222222t t
t t t t
t t e e e e t e e
e e --------⎡⎤
--Φ=⎢⎥--⎣⎦ （4）()()()()33331124
12t t t t t t
t t e e e e t e e e e ----⎡⎤
+-+⎢⎥Φ=⎢⎥⎢⎥-++⎢⎥⎣⎦
解：（3）因为 ()10001I ⎡⎤
Φ==⎢⎥
⎣⎦
，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 ()2222000222421324t t
t t t
t
t t t t e e e e A t e e
e e --------==-⎡⎤-+-+⎡⎤
=Φ==⎢⎥⎢⎥--+-+⎣⎦
⎣⎦
（4）因为()10001I ⎡⎤
Φ==⎢⎥
⎣⎦
，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 ()330
3301313112244
1341322t t t t t t t t t t e e e e A t e e e e
--=--=⎡⎤
-++⎢⎥
⎡⎤=Φ==⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥+-+⎢⎥⎣
⎦
2-6 求下列状态空间表达式的解：
010001x x u ⎡⎤⎡⎤
=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
)(1,0y x =
初始状态()101x ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦，输入()u t 时单位阶跃函数。
解： 0100A ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦ 10s sI A s -⎡⎤
-=⎢⎥
⎣⎦
()21
21
111010s s s sI A s s s -⎡⎤
⎢⎥-⎡⎤-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦
()()1
1101At t t e L sI A --⎡⎤⎡⎤Φ==-=⎢
⎥⎣⎦⎣⎦ 因为 01B ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦ ，()()u t I t =
()()()()()00t
x t t x t Bu d τττ=Φ+Φ-⎰
01110011011t t t d ττ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰ 0111t t t d ττ+-⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎰ 21121t t t ⎡⎤+⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦ 21121t t t ⎡⎤++⎢⎥=⎢⎥
+⎣⎦ []21
1012
y x t t ==++
2-9 有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s 和1s ，而1u 和2u 为分段常数。
K/(s+1)
2
1
1/s
u 1
X
X x 1
u 2
+
-+
+
x 2
y
图2.2 系统结构图 解：将此图化成模拟结构图
K
2
1
u 1
X X x 1
u 2-+
+
x 2
y
∫
-
∫
X
列出状态方程
第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1 K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - ++ - + - ) (s θ) (s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ⎰ ⎰ ⎰1 1J ⎰ 2 J K b ⎰ ⎰ - 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 461 514131 3322211 +-- =+-==++- - == =∙∙ ∙ ∙∙∙ 阿 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡----- =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙ ∙65432116543211111111 2654321000001000000 0000 0001001000000 000001 0x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1L1R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：∙ ∙ ∙ +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =∙ ∙ ∙ 写成矢量矩阵形式为：
现代控制理论参考答案 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式; 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ,则1x y = 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示;以电压)(t u 为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程; 解：由图,令32211,,x u x i x i c ===,输出量22x R y = 有电路原理可知：• • • +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =• • • 写成矢量矩阵形式为： 1-4 两输入1u ,2u ,两输出1y ,2y 的系统,其模拟结构图如图1-30所示,试求其状态空间表达式和传递函数阵; 解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图; 解：令.. 3. 21y x y x y x ===，，,则有 相应的模拟结构图如下： 1-6 2已知系统传递函数2 )3)(2() 1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现,并画出相应的模拟 结构图 解：s s s s s s s s s W 31 233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++- ++-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日
现代控制理论第3版刘豹唐万生机械工业出版社课后 全部答案 第一章答案 1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 1 u 2 u 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 解：系统的状态空间表达式如下所示： []??? ? ? ???????=????? ???????+????????????????????????------=????????????432121432134 5 61243210101000000 010*******x x x x y u b b x x x x a a a a a a x x x x ????? ? ? ?????--+-=-34 561 2 1010001)(a a a s a a s a s A sI ????????????????? ?? ?????--+-=-=--211 34 5612 1 000000 01010001)()(b b a a a s a a s a s B A sI s W ux []????? ???????????? ?? ?????--+-=-=--211 34 5612 1 0000000 10100010101)()(b b a a a s a a s a s B A sI C s W uy 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述
u u u y y y y 23375)2(. .....++=+++ 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令.. 3. 21y x y x y x ===，，，则有 []???? ??????=???? ??????+????????????????? ???---=?????? ????????321321321132100573100010x x x y u x x x x x x 。。 。 相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数2 ) 3)(2() 1(6)(+++= s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图 解：s s s s s s s s s W 31 233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++- + +-=+++= ????? ???????????? ? - -=????? ? ??????+??????????????????? ?????---=????????????432143214321313310411100000020000300013x x x x y u x x x x x x x x 1-7 给定下列状态空间表达式
现代控制理论第一次作业 1-1. 由图1-1所示，可得： 1311322323 313112121() 331()122x u x s x u x x x u x x x u x s x x x x y x x u s y x x u ⎧=-⎪+=--⎧⎪ ⎪⎪=--=-⎪⎪⇒+⎨ ⎨=⎪⎪=⎪⎪=++⎩⎪⎪=++⎩ 则状态空间可表示为： ()301101112000110x x u y x u --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =+ 1-4. 由101,111A B ⎛⎫⎛⎫ == ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 。 1 1210()()1110111(1)1s s sI A s s s s ---⎛⎫Φ=-= ⎪ --⎝⎭ ⎛⎫ ⎪ - ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭ 则，1 10[()]t At t t e e L sI A te e --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ， () 010()()1()t t t A t t t e e Bu d u d t e e τ ττττττττ----⎛⎫⎛⎫ = ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎝ ⎭⎰ ⎰，()1u τ= 则，
()0 ()(0)()1010212t At A t t t t t t t t x t e x e Bu d e e te e te e te τττ -=+⎛⎫⎛⎫-⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ⎰ 1-5. （1）极点多项式为： 由()2rank G s =， 一阶子式公分母：2(1)s s + 二阶子式公分母：22(1)s s + 极点多项式为：22(1)s s + （2）零点多项式为： 二阶子式：2 2 222 1 2(1)() 212(1)(1) s s s s s s s s --+-++=++ 零点多项式为：1(1)()2 s s -+ 现代控制理论第二次作业 1-7. 系统的状态方程为： x Ax bu =+ 其中，0 1 101 001n A a a a -⎡⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦，001b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 。
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 461 514131 3322211 +-- =+-==++- - == =•• • •• • 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡----- =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••• •65432116543211111111 2654321000001000000 00000001001000000 000001 0x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 U 图1-28 电路图
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：• • • +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+--=•• • 写成矢量矩阵形式为： []⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--- -=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡3212 13212 22 111 321000*********x x x R y u L x x x C C L L R L L R x x x 。。 。 1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 1 u 2 u 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 解：系统的状态空间表达式如下所示： []⎥⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡432121432134 5 61 243210101000000 010*******x x x x y u b b x x x x a a a a a a x x x x
《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案的全部内容。
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 系统的状态方程如下：
令,则 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。 解:由图，令，输出量 u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 461 514131 33 2 2 211 +-- =+-==++- -== =• • • ••• y s =)(θ1x y =[]⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ ⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••6543211 6543211111111265432 100000100000000000000001001 0000000000010 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b )(t u 2R U 图1-28 电路图 32211,,x u x i x i c ===22x R y =
《现代控制理论》第版课后习题答案
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《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1K p K K 1p K K 1+ + +p K n K ⎰ ⎰ ⎰1 1J ⎰ 2 J K b ⎰ ⎰- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 46 1 5141313322211 +-- =+-==++--== =••• •• • 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••• •654321165432111111112654321000001000000 000000010010000000000010x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
第一章 习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 461 514131 3322211 +-- =+-==++- - == =•• • •• • 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡----- =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••• •65432116543211111111 2654321000001000000 0000 0001001000000 000001 0x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 U 图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：• • • +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =• • • 写成矢量矩阵形式为：