数学建模 投资的风险和效益

多目标优化

摘要：对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略

的的设计需要考虑连个目标，总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，然而，这两目标并不是相辅相成的，在一定意义上是对立的。

模型一应用多目标决策方法建立模型，以投资效益没目标，对投资问题建立个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，该模型根据优化模型的原理，提出了两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。

模型二给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。

【关键字】：经济效益线性规划模型有效投资方案线性加权

1.问题重述

投资的效益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛A题)

市场上有n种资产（如股票、债券、…）S

i

( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种

资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为

i

r并预测出购买Si 的风险损失率为

i

q。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金

购买若干种资产时，总体风险用所投资的S

i

中最大的一个风险来度量。

购买S

i 要付交易费，费率为

i

p，并且当购买额不超过给定值i u时，交易费按

购买

i

u计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是0r, 且既无交

易费又无风险。（

r=5%）已知n = 4时的相关数据如下：

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

2模型的假设与符号说明

2.1模型的假设：

（1）在短时期内所给出的平均收益率,损失率和交易的费率不变。

（2）在短时期内所购买的各种资产（如股票，证券等）不进行买卖交易。即在买入后就不再卖出。

（3）每种投资是否收益是相互独立的。

（4）在投资的过程中，无论盈利与否必须先付交易费。

3问题分析

由于资产预期收益的不确定性，导致它的风险特性，在这里投资Si 的平均收益率为xiri ，风险损失为xiqi 。要使投资者的净收益尽可能大，而风险损失尽可能小，第一个解决方法就是进行投资组合，分散风险，以期待获得较高的收益，模型的目的就在于求解最优投资组合，当然最优投资还决定于个人的因素，即投资者对风险，收益的偏好程度，怎样解决二者的相互关系也是模型要解决的一个重要问题。

本题所给的投资问题是利用原给的数据，通过计算分析得到一种尽量让人满意的投资方案，并推广到一般情况，利用第二问进行验证，下面是实际要考虑的两点情况：

（1） 在风险一定的情况下，取得最大的收益 （2） 在收益一定的情况下，所冒的风险最小

当然，不同的投资者对利益和风险的侧重点不同，将在一定的范围内视为正常，所以只需要给出一种尽量好的模型，即风险尽量小，收益尽量大，这是一般投资者的心里。

对于模型一，在问题一的情况下，公司可对五种项目投资，其中银行的无风险，收益r0=5%为定值，在投资期间是不会变动的，其它的投资项目虽都有一定的风险，但其收益可能大于银行的利率，我们拟建立一个模型，这个模型对一般的投资者都适用，并根据他们风险承受能力的不同提出多个实用于各种类型人的投资方案（一般投资者分为：冒险型与保守型。即越冒险的人对风险损失的承受能力越强）。

对于模型二：由于资产预期收益的不确定性，导致它的风险特性，将资产的风险预期收益率用一定的表达式表示出来，在这里，投资Si 的平均收益为X(i)*r(i),风险损失为r(i)*q(i).要使投资者的净收益尽可能大，而风险损失尽可能小。

4模型的建立与求解

投资者的净收益为购买各种资产及银行的收益减去此过程中的交易费用。

在对资产Si 进行投资时，对于投资金额xi 的不同，所付的交易费用也有所不同步投资时不付费，投资额大于ui 时交易费为xipi ，否则交易费为uipi ，记

i

i i 0x 0u 0r ;

i i i i i

x x x u ?=??

=<?

，；

即题中所给的交易费的计算数额是一个分段函数，在实际的计算中不容易处理，但我们注意到，在表1中，ui 的数值非常小，∑

i

u =103+198+52+40=387元，

对其中最大的ui 来说，u2=198<200元，而已知M 是一笔相当大的资金，同时交

易费率pi 的值也很小，即使在xi

4.1模型一：问题分析与求解

设购买i S 的金额为i x ，所付的交易费i c (i x )为0c (0x )=0。

00()0(1~)i i i i i i i i i i

i x c x p u x u i n p x x u

=??

=<<=??≥? (1)

因为投资额M 相当大，所以总可以假设对每个i S 的投资i x ≥i u ，

这时（1）式可化简为

()(1~)i i i i c x p x i n == (2)

对Si 投资的净收益:

()()()i i i i i i i i i R x r x c x r p x =-=- (3)

对i S 投资的风险:

()i i i i Q x q x = （4）

对i S 投资所需资金（投资金额i x 与所需的手机费i c (i x )之和）即

()()(1)i i i i i i i f x x c x p x =+=+ (5)

当购买i S 的金额为i x （i=0~n ）,投资组合x=(0x ,1x ,……，n x )的净收益总额

()()n

i

i

i R x R x ==

∑ (6)

整体风险：1()max ()i i i n

Q x Q x ≤≤= (7)

资金约束：0

()()n

i i i F x f x M ==

=∑

(8)

多目标数学规划模型

净收益总额R( x)进、尽可能大，而整体风险Q(x)又尽可能小，则该问题的数学模型可规划为多目标规划模型，即

m ax ()m in ()

.()0

R x Q x s tF x M x ??

??

=??≥? (9) 模型（9）属于多目标规划模型，为了对其求解，可把多目标规划转化为单目

标规划。

假定投资的平均 风险水平-

q ，则投资M 的风险k=-

q M ，若要求整体风险Q(x)限制在风险k 以内，即Q(x)<=k ，则模式（9）可转化为

m ax ().()()0

R x s tQ x k

F x M x ??

≤??

=??≥? (10)

4.2模型一的求解

（1）求多目标规划模型（9）的非劣解

由多目标规划理论可知，模型（9）非劣解的必要条件（Kuhn-Tucker 条件）为，存在1λ,2λ，μ>0使

12()(())(())0

(())0,0

R x Q x F x M F x M x λλμμ?+-?+-=??

-=≥? 问题在于如何求 （7）式给出的Q(x)的导数。 （2）求模型（10）的最优解

由于模型（10）中的约束条件Q(X) ≤ k,即

k x maxQ i i

≤）（ 所以此约束条件可转化为：

()(1~)i i Q x k i n ≤=

这是模型（10）可转化为如下的线性规划：

m ax ().(1)(1~)0

n i i i

i n

i i i i i r p x s t p x M q x k i n x ==?

-??

?

+=???≤=?

≥?∑∑ (11) 给定k,可方便的求解模型（11）。

具体计算时，为了方便起见，可令M=1，于是（1+i p ）i x 可视作投资i S 的比例。

下面针对n=4,M=1的情形，按原问题给定的数据，模型（11）可变为：

max 0123

40.050.270.19

0.1850.185

x

x x x x ++

++ .s t 012341.011.021.0451.065

1

x x x x x ++++=

12340.0250.0150.0550.026x k x k x k x k

≤≤≤≤

0i x ≤ (0~4)

i = 4.3模型二：问题分析与求解

我们的目标是对各种资产投资以后，不仅收益尽可能大，同时总体风险还要尽可能小，所以我们的目标函数应为收益和风险两个函数，由于在一般时间内的各种资产的平均收益率和风险损失率已由表中给出，因此我们可以建立数学模型

目标1：max ∑+=-=1

n 1

i i i i i Y X r f ）

（ 目标2：min ）（i i n

i 1i X q max f ≤≤=

s.t.：1Y X 1

n 1

i i i =+∑+=）（

这是一个多目标非线性数学规划模型,且i f 不是xi 的连续函数,优化求解困难,下面我们将它转化为一个线性规划模型

线性规划模型 1目标函数的确定

多目标规划有多种方法化为单目标问题解决,我们使用线性加权 总目标函数：min ）

）（（12f 1f f --+=λλ λ反映了风险投资中投资者的主观因素,λ越小表示投资越冒险,当λ=0是表示只顾收益不顾风险,这样的人有可能取得最大收益;λ=1时表示只顾风险不顾收益,

这样的人会将所有的资金存入银行

2交易费函数的线性化近似

本题中i Y 不是i X 的连续函数,现将i Y 近似为i X 的线性函数：i i i X p Y = 3风险函数的转化

令22n f X =+,那么必有2n i i X X q +≤(i=1,2,3…n)由于目标函数优化f ，从而优化解必可）（i i n

i 1X q max ≤≤达到2n X +使达到,这样得到线性规划模型

Min 2

n 1

n 1

i i i i X X r -p 1f ++=∑

+-=λλ）（）（

s．t

n+1

i i

i1

i i n+2

i

p X

q X X0i1,2,3...n, X0i1,2,3...n+2 =

?

??

-≤=

?

?≥=

??

∑（1+）=1，

，

，

4.4模型二的求解：

（一）采用MATLAB优化工具箱中的线性规划函数求解，它优化下列线性规划模型：X

minC T

s.t b

AX≤

使用格式为X=lp(C,A,b,vlb,vub,

X,N)

其中vlb，vub分别是上下界，X0为初始值，N表示约束条件中前N个约束为等式约束

（二）计算步骤

1．输入数据，选取权因子λ；

2．生成矩阵C,A,b

3．根据需要取vlb,vub,X0,N(问题中vlb取零向量,V去1，vub和X0没有特殊的要求，设为空集)

4.．使用MATLAB函数lp求解；

5模型的结果分析与评价

5.1结果分析

模型一：

风险投资种类n=4时，建立模型求解，任意给定投资风险上限k，在风险不超过k的情况下确定最优组合，列表1如下：

确定最优组合，列表2如下：

n=4是的风险收益图如下：

00.0050.010.0150.02

0.0250.030.0350.040.0450.05

k 风险

y 收益

风险收益图1

由列表（1）和图（1）可知，收益y 随着风险上限k 的增加而增加，在0~0.007附近增长速度最快，之后增长速度变缓慢。

在k=0.007时，得出一个较优的投资组合 收益y=0.2066,

X=0 0.28 0.4667 0.1273 0.1016

n=15时的风险收益图如下：

00.10.2

0.30.4

0.50.60.7

0.05

0.10.15

0.20.250.3

0.350.40.45k 风险

y 收益

风险收益图2

由列表（2）和图（2）同样可知，收益y 随着风险上限k 的增加而增加，在0~0.08附近增长速度最快，之后增长速度变缓慢。

在k=0.08时，可以得出一个较优的投资组合 收益y=0.3229,

X= 0 0 0 0.8333 0 0 0 0.1105 0 0 0 0 0 0 0 0

又又以上两图可知，收益关于风险是离散的。随着投资风险上限k的增加，收益y逐渐增大，投资者可以根据自己的偏好，选择满足要求的k和y，进行有效资产组合投资，考虑到y要尽量大，k要尽量小。同时分析风险收益曲线，当收益随风险增大急骤上升，这是由于随着风险增大，收益逐渐增大，人们对风险的厌恶程度减缓，投资者逐渐走向风险型。当上升曲线渐趋平缓，这是由于当风险大到一定程度时，风险-收益大的资产均已投资，收益变化不大。

模型二：

对于问题一：使用线性加权法分别求解当k=0.1…1.0时的最优决策及风险和收益如下表：

对于问题二：使用上述方法分别求解当k=0.1…1.0时的最优决策及风险和收益如下表：

将净收益和风险有关权因子的函数作图观察，得到如下图：

0.1

0.20.30.4

0.50.60.70.80.91

k 权因子

y 收益

图一：净收益和风险关于权因子的函数

0.1

0.20.30.4

0.50.60.70.80.91

k 权因子

y 收益

图二：净收益和风险关于权因子的函数

（1）从表一、表二中的结果可知，得到问题一的四个典型最优组合，问题二的7个典型最优组合，对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合，对于问题一，假如风险承受水平为0.2，那么取k=0.2时的方案是最优决策。

(2) 从图一、图二中的结果可知，净收益高和风险都是k(权因子)的单调下降函数，即说明谨慎程度越强，风险越小，但是收益也越小，具有明确的实际意义。 (3) 从如下的图三、图四可知，得出更详细的计算结果，我们用k=0~1内300等分点，求得最优投资组合集合及他们形成的有效投资曲线，这条曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险，实际上我们发现其有效投资曲线是离散的，问题一只有5个最优方案，问题二中有13个最优方案，

其中问题一风险0.0059（即权因子k=0.9）的决策（0.2376 ，0.3960，0.1080，0.2284,0）和问题二风险0.0995（权因子k=0.3）的决策（0,0,0.1658,0,0,0,0.1463,0,0.1867,0.2487,0,0,0.2163,0,0,0）具有特别重要的意义，因为它们对应在风险增长较慢情形下的最大收益，可认为是一般意义上的最优解。

风险

收益

图三：有效投资曲线(n=4)00.2

0.40.60.8

风险

收益

图四：有效投资曲线(n=15)

(4) 适用性分析：当0

（1）本文通过将风险函数转化为不等式约束，建立了线性规划模型，直接采用程序进行计算，得出优化决策方案，并且给出了有效投资曲线，根据投资者的主观偏好，选择投资方向。

（2）模型一采用线性规划模型，将多目标规划转化为单目标规划，选取了风险上限值来决定收益，根据收益风险图，投资者可根据自己的喜好来选择投资方向。 （3）模型二采用线性加权模型求解时，计算过程稳定性好，速度快，对不同的权因子进行比较，得出最优决策方案，并且给出了有效投资曲线，根据投资者的主观偏好，选择投资方向。

5.2（2）模型缺点

当投资金额小于固定值时，建立的线性规划模型得到的结果可能不是最优解，要根据公司的资金M 决策模型的优良。对于不同的金额，得到的结果不具有代表性，我们建立的模型中采用的只是M 的一个特列，具有单一性。

6 参考文献

范正森 谢兆鸿等，数学建模技术，北京，中国水利水电出版社，2003 王敏生 王庚, 现代数学建模方法, 北京,科学出版社 2006

冯杰 黄力伟等，数学建模原理与案例，北京，科学出版社，2007

李志林 欧宜贵 数学建模及典型案例分析 北京，化学工业出版社 2006

附录：Mat;ab程序

1.模型一的Matlab程序

%子程序一，问题一的求解

clear

f=-[0.05,0.27,0.19,0.185,0.185]';%目标向量

A=[0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026];%不等式左端的系数矩阵aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];%等式左端的系数矩阵

beq=[1];%等式右端

lb=zeros(5,1);

i=1;

for k=0.001:0.002:0.05

b=[k,k,k,k]';

[x,fval,exitflag,options,output]=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb);

x

y(i)=-fval

i=i+1;

end

k=0.001:0.002:0.05;

plot(k,y);xlabel('k 风险');ylabel('y 收益');

title('风险收益图1')

%子程序二：问题二的求解

clear

f=-[0.05,0.075,0.153,0.434,0.224,0.005,0.106,0.351,0.281,0.309,0.339,0.067,0.033,0.3 23,0.049,0.074]'; %目标向量

A=zeros(15,15);

a=[0.42,0.54,0.6,0.42,0.012,0.39,0.68,0.3343,0.533,0.4,0.31,0.055,0.46,0.053,0.23]; B=diag(a,0);

a=zeros(15,1);

A=[a,B]; %不等式左端的系数矩阵

aeq=[1,1.021,1.032,1.06,1.015,1.076,1.034,1.056,1.031,1.027,1.029,1.051,1.057,1.027, 1.045,1.076];

beq=[1];

lb=zeros(16,1);

i=1;

for k=0.001:0.05:0.65

b=[k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k]';

[x,fval,exitflag,options,output]=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb);

x

y(i)=-fval

i=i+1;

end

k=0.001:0.05:0.65;

plot(k,y);xlabel('k 风险');ylabel('y 收益');

title('风险收益图2')

2. 模型二的Matlab程序

%子程序一：问题一的计算

clear

i=1;

for k=0.1:0.1:1;

f=[-0.27*(1-k) -0.19*(1-k) -0.185*(1-k) -0.185*(1-k) -0.05*(1-k) k]'; %根据题目建立的目标向量

A=[0.025 0 0 0 0 -1;0 0.015 0 0 0 -1; 0 0 0.055 0 0 -1;0 0 0 0.026 0 -1];%不等式左端的数据矩阵

b=[0 0 0 0]';%不等式右端向量

aeq=[1.01 1.02 1.045 1.065 1 0]; %等式左端的系数向量

beq=[1];%等式右端

lb=zeros(6,1);

[x,fval,exitflag,options,output]=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb);

x

y(i)=-fval;i=i+1;

end

k=0.1:0.1:1;

figure(1);

plot(k,y,'g-');xlabel('k 权因子') ;ylabel('y 收益');

title('图一：净收益和风险关于权因子的函数')

%子程序二：问题二的计算

clear

i=1;

for k=0.1:0.1:1;

f=[-0.075*(1-k) -0.163*(1-k) -0.434*(1-k) -0.224*(1-k) -0.005*(1-k) -0.106*(1-k) -0.351*(1-k) -0.281*(1-k) ...

-0.309*(1-k) -0.339*(1-k) -0.067*(1-k) -0.033*(1-k) -0.323*(1-k) -0.049*(1-k) -0.074*(1-k) -0.05*(1-k) k]';%根据题目建立的目标向量

a=[0.42 0.54 0.6 0.42 0.012 0.39 0.68 0.3343 0.533 0.4 0.31 0.055 0.46 0.053 0.23 ];%风险损失率的数据向量

b=diag(a,0);%建立一个以a向量的元素为对角线的矩阵

c=zeros(15,1);

d=(-1)*ones(15,1);

e=[c,d];

A=[b,e]; %生成不等式左端的系数矩阵

b=zeros(15,1)';

aeq=[1.021 1.032 1.06 1.015 1.076 1.034 1.056 1.031 1.027 1.029 1.051 1.057 1.027

1.045 1.076 1 0];%等式左端的系数向量

beq=[1]; %等式右端

lb=zeros(17,1);

[x,fval,exitflag,options,output]=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb);

x

y(i)=-fval;i=i+1;

end

k=0.1:0.1:1;

plot(k,y,'r');xlabel('k 权因子') ;ylabel('y 收益')

title('图二：净收益和风险关于权因子的函数')

%子程序三：画出有效投资曲线图

subplot(1,2,1);

x=[0.0248 0.0092 0.0059 0.000];%风险

y=[0.2673 0.2165 0.2014 0.05];%收益

plot(x,y,'r*');

xlabel('风险');ylabel('收益');

title('图三：有效投资曲线(n=4)');

subplot(1,2,2);

x1=[0.5660 0.1231 0.0995 0.0761 0.0643 0.0573 0.0367 0.0000];%风险y1=[0.4094 0.3433 0.3352 0.3205 0.3050 0.2130 0.2130 0.0500];%收益plot(x1,y1,'g*');

xlabel('风险');ylabel('收益');

title('图四：有效投资曲线(n=15)');

投资的收益和风险问题线性规划分析

投资的收益和风险问题线性规划分析 1问题的提出 市场上有n 种资产（如股票、债券、…）S i（i＝1，…，n）供投资者选择，某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资. 公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S i的平均收益率为r i，并预测出购买S i的风险损失率为q i.考虑到投资越分散、总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S i中最大的一个风险来度量. 购买S i要付交易费，费率为p i，并且当购买额不超过给定值u i时，交易费按购买u i计算（不买当然无须付费）. 另外，假定同期银行存款利率是r0，且既无交易费又无风险. （r0＝5％） 已知n＝4 时的相关数据如下： n的相关数据

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小. 2模型的建立 模型 1.总体风险用所投资S i 中的最大一个风险来衡量，假设投资的风险水平是 k ，即要求总体风险Q(x)限制在风险 k 以内：Q(x) ≤k 则模型可转化为： () ()()max s.t.?,,0 R x Q x k F x M x ≤≥　＝　 模型2. 假设投资的盈利水平是 h ，即要求净收益总额 R （x ）不少于 h ：R （x ） ≥h ，则模型可转化为： () ()()min s.t.0 Q x R x h F x M x ≥≥ ＝ 模型 3.要使收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型。人们总希望对那些相对重要的目标给予较大的权重. 因此，假定投资者对风险——收益的相对偏好参数为 ρ（≥0），则模型可转化为： ()()() min ?1? s.t .0 Q x R x F x M x ρρ≥（）＝ 3. 模型的化简与求解 由于交易费 c i (x i )是分段函数，使得上述模型中的目标函数或约束条件相对比较复杂，是一个非线性规划问题，难于求解. 但注意到总投资额 M 相当大，一旦投资资产 S i ，其投资额 x i 一般都会超过 u i ，于是交易费 c i (x i )可简化为线性

投资收益与风险的模型

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

投资收益和风险问题的分析 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 关键词：投资；收益；风险；数学建模 0问题提出 市场上有n种资产si (i = 1,2,··· ,n)可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这 n 种资产在这一时期内购买的 si 平均收益率为ri ，风险损失率为 qi ，投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的si中最大的一个

风险来度量。购买 si时要付交易费（费率pi），当购买额不超过给定值ui 时，交易费按购买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0，既无交易费又无风险。（r0 = 5%） Table:已知n=4时相关数据 Si ri(%) qi(%) pi(%) ui S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 1问题分析 这是一个优化问题，要决策的是向每种资产的投资额，即所谓投资组合，要达到的目标有二，净收益最大和整体风险最小。一般来说这两个目标是矛盾的，收益大，风险必然也大；反之亦然，所以不可能给出这两个目标同时达到最优的所谓的完美决策，我们追求的只能是满足投资者本身要求的投资组合，即在一定风险下收益最大的决策，或在一定收益下风险最小的决策，或收益和风险按一定比例组合最优的决策。冒险性投资者会从中选择高风险下收益最大的决策，保守型投资者则可从低风险下的决策中选取。 建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的，即对 (i=0,1，…，n)的投资份额（表示存入银行），目标函数之一是总风险最大，目标函数之二是总风险最小，而总风险用投资资产中的最大的一个风险衡量。约束条件应为总资金M的限制。 2 模型假设 1.投资数额M相当大，为了便于计算，假设M=1； 2.投资越分散，总的风险越小； 3.总体风险用投资项目si中最大的一个风险来度量； 4.n种资产si之间是相互独立的； 5.在投资的这一时期内，ri、pi、qi、r0为定值，不受意外因素影响； 6.净收益和总体风险只受ri、pi、qi影响，不受其他因素干扰。

投资项目风险评估报告文本

《项目投资风险评定报告》是分析确定风险的过程，在国际投资领域中，为减少投资人的投资失误和风险，每一次投资活动都必须建立一套科学的，适应自己的投资活动特征的理论和方法。《项目投资风险评审报告》正是吸收了国际上投资项目分析评价的理论和方法，利用丰富的资料和数据，定性和定量相结合，对投资项目的风险进行全面的分析评价，采取相应的措施去减少、化解、规避风险的途径。 “高风险带来高收益”是投资行业尤其是风投领域奉行的一贯准则，最关键的是如何识别和预测风险，并将风险控制在自己可以接受的范围内。而可以接受的风险标准就是：是否是与预期收益相匹配，必要承受的风险。同时也只有精确的、可靠的、科学的风险预测分析结果，才能针对未来将可能出现的风险，提出防范的措施和解决的办法，避免可能带来的经济损失。 项目投资的风险是指在投资活动中投资者不希望的结果出现的潜在可能性，或者说投资失败的可能性。由于投资的对象大多是具有较高增长潜力的项目，从技术的研发、产品的试制与生产，到产品的销售要经历许多阶段，而投资风险存在于整个过程中，并来自于多个方面，所以风险投资的失败率极高。因此，对投资项目的风险进行客观的评估和分析，从而有效地规避风险，是风险投资能否成功的关键。 投资的风险主要包括技术风险、管理风险、市场风险、财务风险和环境风险等。由于风险投资过程是一种投资期限长、投资结果高度不确定的创新过程，投资主体很难获取关于整个投资过程的比较完整、准确的信息，即信息是不完全的。投资主体虽然对未来情况（如

对某些定性评价指标）有所了解，但对如概率、可能的风险损失、投资收益变动等定量指标很难做出估计。项目的风险具有广泛的复杂性和系统性，如何准确识别所有风险，如何衡量各个风险影响程度，如何将各个风险指标系统的整合起来得出项目风险整体评价？这只能借助专家的意见和知识，并用定量指标和科学的计算模型进行评价。《项目投资风险评定报告》正是这种方法体系的集中体现，并且已经为国内外风险投资公司广为接受和推崇。 《项目投资风险评定报告》在全面系统分析目标企业和项目的基础上，按照国际通行的投资风险评估方法，站在第三方角度客观公正地对企业、项目的投资风险进行分析。投资风险评定报告包含了投资决策所关心的全部内容，例如企业详细介绍、项目详细介绍、产品和服务模式、市场分析、融资需求、运作计划、竞争分析、财务分析等内容，并在此基础上，以第三方角度，客观公正地对投资风险进行评估。 附：项目投资风险评定（评审）报告的格式和内容 绪言 1项目单位概况 2项目投资风险评审及建议 此部分包括项目单位公司及项目的合法性评审、项目基本建设程序合法性评审、环境影响评价及审批的评审、项目生产经营合法性的评审、项目方财务状况的评审、项目方信用等级及其他评审。 3项目概况

投资的收益与风险问题 数学建模

《数学模型与数学软件综合训练》论文 训练题目：投资的收益与风险问题 学生学号：07500134 姓名：海莲 学院：计算机与通信学院 专业：信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云（理学院） 日期:2010年春季学期

目录 一前言 (3) 二投资与风险问题 (4) 1.论文摘要 (4) 2.问题重述与分析 (4) 3.假设与模型 (6) 3.1模型a (6) 3.2模型b (6) 3.3模型c (6) 3.4 模型求解及分析 (6) 四模型评价与推广 (12) 五总结 (13) 六参考文献 (13) 七附录 (13)

一前言 投资的收益与风险作为高科技产业化的催化剂和孵化器，日益引起了人们的广泛关注和重视。世界各国都在积极发展自己的风险投资业，以促进经济的发展和国家的繁荣，关于风险投资一般是指特定的人员或机构向创业初期预期有较大发展潜力。但风险也很大的为企业提供融资或参与管理的行为。这里的特定人员或机构一般具有较高的技能和较为雄厚的资本，通常称为风险投资者或风险投资公司；接受投资或管理的企业，通常是高科技企业，称为风险企业。由于风险投资与企业创业紧密联系在一起，所以又称创业投资。在我国，风险投资刚刚起步，但对国民经济发展和社会进步意义十分重大，因而越来越引起人们的重视。

二投资与风险问题 1.论文摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好 2.问题重述与分析 市场上有种资产（如股票、债券、…）(供投资者选择，某公司有数额为的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

项目风险规避及未来收益分析报告

风险存在于任何项目中，并往往会给项目的推进和项目的成功带来负面影响。因此每个投资管理人员都想要尽量规避风险，获得稳定的投资回报，这时，对于项目的背景和产业的状况等进行分析就显得很有必要了。接下来就由项目数据分析师为您进行简单介绍，希望能给您带来一定程度上的帮助。 变化和不确定性是导致项目潜在风险的主要原因，百变不离其宗，因此，针对项目风险，各大企业综合讨论，主要的风险管理技术为三种方法：因果分析法、多分布形式的概率分析法和基于经验的专家系统等。不同的方法规避风险，都是为了达到最终的目的，规避风险或者解决风险带来的影响，赢得项目的最终成功。 现代化项目管理软件中的风险管理功能一般包括：风险文档管理、项目进度计划模拟、减少甚至消除风险的计划管理等，各显其招，共同消除项目实施过程中的种种问题，确保项目正常实施，提高项目成功率。那么，企业该如何规避项目风险，达到最优的项目实施状态呢？

首先，项目计划与实施要同步。项目计划是在项目正式开展之前拟定的计划方案，是知道整个项目规划进行的重要方向标，为避免项目实施过程中遇到各种问题及风险，项目计划拟定时就需要有严谨的思维及规划，并且，确保项目实施与项目计划二合一，按照计划实施，以免项目实施偏离轨道，导致项目后期出现各种问题。 其次，严密的沟通。沟通可以确保项目实施人员有共同的项目目标和方向，以免理解不当，项目负责人朝着不同的方向努力，导致项目负责人各行其是。 再次，资源的合理分配与追踪使用。项目资源一般是跨部门、跨站点、甚至跨地区分配使用，因此，为提高企业资源利用效率，管理者要实时监控资源分配情况并且追踪实际使用情况，一方面，可以确保项目资源供应充足，以免项目实施过程中因项目资源供应不足导致项目停滞，另一方面，还可有效提高资源利用率，避免申请者滥用资

投资学第三章资产风险与收益分析(1)习题

《投资学》习题 第三章资产风险与收益分析（1） 计算题（必须有计算过程） 1．去年，你收到了9%的名义利率，而同期通货膨胀率是1．2%，那么你的购买力的实际增长率是多少？ 2．一年前，你在储蓄账户中存入了5000美元,年利率是3%。如果这一年的通货膨胀率是 1.5%,那么真实收益率大概是多少? 3．如果你以27美元购买了股票,一年以后获得了1.5美元分的分红并以28美元出售了该股票,那么你在持有期的收益率是多少? 4．利用下表回答以下问题,信息空间股票的持有期收益(HPR)的概率分布如下: （1）信息空间股票的预期持有期收益率是多少？ （2）信息空间股票的预期方差是多少？ （3）信息空间股票的预期标准差是多少？ （4）如果无风险利率是3%，那么该股票的风险溢价是多少？ 5．如果AMAT股票的风险溢价是29%，那么无风险利率是多少？ 6．你是新点子共同基金的经理。下表反映了基金在上一季度的表现。该季度从1月1日开始，基金的余额为1亿美元。 (1)计算该基金上半年算术平均收益率; (2)计算该基金上半年几何平均收益率;

(3)对于该基金预期收益的无偏估计是多少? (4)如果你在1月份投资1000美元在该基金上,那么在6月末,你的账户中能有多少钱? 7.假设你正在研究一项预期收益是12.4%,标准差是30.6%的投资。假设收益是正态分布的，计算以下敬意的上下边界。 （1）包含68.26%预期结果的区间。 (2)包含95.44%预期结果的区间。 (3)包含99.74%预期结果的区间。 8.你正在考虑是否投资于A公司，你估计的该公司股票收益率的概率分布如下表所示： A公司股票收益率的概率分布 基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。 9.你估计的证券A和B的投资收益率与联合概率分布如下表所示。 证券A和B的投资收益率与联合概率分布 基于你的估计，计算两种证券的协方差和相关系数。

投资收益和风险

市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。 购买i s 时要付交易费，(费率 i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按 购买i u 计算。另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。（0r =5%） 已知n=4 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。 1. 假设：投资数额M 相当大,为了便于计算，假设M=1； 2．投资越分散，总的风险越小； 3．总体风险用投资项目i s 中最大的一个风险来度量； 4．n 种资产S i 之间是相互独立的； 5．在投资的这一时期内, r i ,p i ,q i ，r 0为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 r i ,p i ,q i 影响，不受其他因素干扰。 解答 1、符号规定： S i ——第i 种投资项目，如股票，债券 r i ,p i ,q i ----分别为S i 的平均收益率,风险损失率，交易费率 u i ----S i 的交易定额 0r -------同期银行利率 x i -------投资项目S i 的资金 a -----投资风险度 Q ----总体收益 ΔQ ----总体收益的增量 2、模型的建立与分析 (1).总体风险用所投资的Si 中最大的一个风险来衡量,即max{ pixi|i=1，2,…n}

公司投资风险与财务分析报告

（七）投资风险与财务分析 7.1 资金来源与运用 公司注册资本60万元，全由出资人自筹资金。 公司资本主要用于购建生产性固定资产(9万)，电脑20台、办公桌椅、其他硬件设备以及进行初期的市场推广和刚开始的经营需要等。 资金运用：25.5万 公司开办费：3.5万元 各种证明、证书、注册商标费：5000元 初期公关费：1.2万 人员培训费：1.8万 工作室投资费用：4万元 装修费：2万 设备购买：18万

及其余各项基本费用等等 7.2 风险分析 7.2.1投资回收期 通过净现金流量、折现率、投资额等数据用插值法计算。从现金流量表中看出，累计现金流量首次出现正值是在第五年，则 投资回收期=5-1+622191/ 4971348 =4.125，换算得投资回收期为四年零两个月 回收期=累计净现值出现正值年数-1+(未收回现金/当年现值) 7.2.2投资净现值 计算得出：NPV=175.22（万元） 银行短期借款（1年期）利率为6.31%，考虑到目前基金的机会成本较低，基于对机会成本及相关投资风险的考虑，k 取10%（下同），此时，NPV=175.22（万元）＞0。计算期内净现值大于零，表示该投资方案盈利能力很好，投资方案可行。 7.2.3内含报酬率 根据现金流量表利用如下公式计算内含报酬率： 计算得出：IRR=34.57% 内含报酬率达到34.57%大于资金成本率10%，由此看出，此项旅游服务产品推出之后盈利很强，即使很高的贴现率也能满足投资者的需求，达到获利的目的。由该项指标显示，显然该项目是可行的。 7.2.4 盈亏平衡分析 () C n t t t k -=∑ +=1 1NCF NPV () NPV 1 IRR 1NCF =-=∑ +=C n t t t

个人投资风险与收益的权衡经济.doc

个人投资风险与收益的权衡经济 收益是指在一定时间对外投资所获得的报酬,风险是指未来收益的不确定性,而且这种不确定性是可以用概率来描述的。风险在经济生活特别是投资活动中无处不在,主要包括系统风险与非系统风险。系统风险与市场的整体运动相关联,通常表现为某个领域、某个金融市场或者某个行业部门的整体变化,它断裂层大,涉及面广,往往使整个一类资产产生价格波动。这类风险因其来源于宏观经济因素变化对市场整体的影响,亦称为宏观风险。系统风险强调的是对整个市场所有项目及资产的影响,而且这种风险通常难以回避和消除,因而又称为不可分散风险。它的来源主要包括市场风险、利率风险和通货膨胀风险。非系统风险只同某项具体的资产相关联,而与其他的资产和整个市场无关,因而也称为独特风险或特定公司风险。非系统风险强调的是对某项资产的个别影响,人们一般可以通过分散化投资策略回避或者消除这种风险,因而也称为可分散风险。它的来源主要包括违约风险、经营风险、财务风险、破产风险等。[1](p40—42) 个人投资风险主要指投资者个人因自身和环境条件等各种因素的不确定性,引起投资风险收益与非收益间发生偏离的可能性。影响个人投资组合的非系统风险主要来自:投资者分散组合投资预期收益,即单项资产的预期收益,占用资金的权重,取得预期收益的概率。如果没有很好的协调和控制,投资者必然会承担很多不必要的风险;投资者投资组合分散风险的条件,即当新增投资项目风险大于原有项目风险时,只有选择不相关甚至负相关项目时,才能达到降低风险的目的;投资组合的主要目的,即获得预期的报酬率,投资者不能为了降低风险,而使非相关程度过大,不

能进行有效控制风险。[2](p71—75)既然投资组合不能无限地降低风险,那么投资者就需要有选择地购买若干种资产或存银行生息,使自身获得的净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。如何从一般的传统投资理论和模型研究中被忽略的交易费用中,推导出一个比较实用的投资目标函数呢?假设市场上有n种资产供投资者选择,某个体投资者有数额为M的一笔相对较大的资金可用做一个时期的投资。 投资者通过分析对这n种资产进行评估,估算出在这一时期内购买某资产的平均收益率和风险损失率。购买资产要付交易费,费率已知,并且当购买金额不超过给定值时,交易费按给定值计算(不买无须付费)。另外,假定同期银行存款利率是r0(r0=5%),且既无交易费又无风险。试确定一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择的购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 在处理此问题时,如何在投资因素中确定投资项目的投资金额是关键。收益、风险和投资者本身都是影响投资决策的因素,只有通过一种线性关系建立三者的联系,才能解决投资的收益和风险这个问题。同时,以投资者看待净收益和风险同等地位为分界点,讨论投资资产的变化。假使从投资开始到投资收益的一段时间,影响投资的经济因素保持不变,用资金投资单项资产时,风险率由其风险损失率来度量,否则,总体的风险率可用所投资的资产中最大的一个风险度量。单项资产的收益用其平均收益率ri 来衡量,若干项资产所组成的资产组合的收益用构成该资产的组合的平均收益率的权重平均来表示,投资的资金是相对较大的一笔资金。引入记号:M(投资者拥有的全部资金);si(供投资者选择的资产);ai(投资si项资产所用资金占总资产的比例);r0(银行存款利

2020注会(CPA) 财管 第25讲_风险和报酬—投资组合理论的相关结论

（三）投资组合理论的相关结论 1.投资机会集 （1）投资机会集的含义：投资机会集描述不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。 【教材例3-13】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%，标准差是20%。 表3-5 不同投资比例的组合

=

股票投资组合（M）国债 比重Q1-Q 标准差σM0 相关系数r=0 σ组=（a2+b2+2abr）1/2=（a2）1/2=a= Q×σM 其中：Q代表投资者投资于风险组合M的资金占自有资金总额的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。 【提示】如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。 【例题?单选题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险报酬率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（）。 A.16.75%和25% B.13.65%和16.24% C.16.75%和12.5%

【提示2】在风险分散过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数作用。一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，资产组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。 【例题?单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。（2004年） A.证券投资组合能消除大部分系统风险 B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大 C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大 D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢 【答案】D 【解析】系统风险是不可分散风险，所以选项A错误；证券投资组合得越充分，能够分散的风险越多，所以选项B错误；最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，但其收益不是最大的，所以C错误。在投资组合中投资项目增加的初期，风险分散的效应比较明显，但增加到一定程度，风险分散的效应就会减弱。有经验数据显示，当投资组合中的资产数量达到三十个左右时，绝大多数非系统风险均已被消除，此时，如果继续增加投资项目，对分散风险已没有多大实际意义，所以选项D正确。 6.投资组合理论重点把握的结论 （1）证券组合的风险不仅与组合中每个证券报酬率的标准差有关，而且与各证券报酬率之间的协方差有关。 （2）对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。 （3）风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。 （4）有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高期望报酬率的那段曲线。 （5）持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。 （6）如果存在无风险证券，新的有效边界是从无风险资产的报酬率开始并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。 （7）资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是期望报酬率。该直线反映两者的关系即风险价格。 【例题?多选题】下列有关证券组合投资风险的表述中，正确的有（）。（2010年） A.证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关 B.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险 C.资本市场线反映了持有不同比例无风险资产与市场组合情况下风险和报酬的权衡关系 D.投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系 【答案】ABCD 【解析】根据投资组合报酬率的标准差计算公式可知，选项A、B的说法正确；根据教材的图3-11可知，选项C的说法正确；机会集曲线的横坐标是标准差，纵坐标是期望报酬率，所以，选项D的说法正确。 【总结】

项目投资风险综合论证及盈利分析报告

项目投资风险评定报告 所谓项目可行性研究报告，是指通过有关的资料的整理、数据的调查研究，对项目的技术、经济、工程、环境等进行的整体论证和预测的书面材资，从中提出项目是否值得投资和如何进行投资的可行性意见，为项目决策审批提供全面的依据。 在过去，考量一个项目投资与否主要依靠的是《商业计划书》和《项目可行性分析报告》，虽然在一定程度上为投资决策提供了依据，但仍然是以定性分析为主，无法真正使投资人体会到资金价值及风险评估的量化指标，对未来收益的预测则更多凭借的是行业经验和主观判断。在金融危机的大背景下，投资公司的风险意识已得到了明显的增强，如何把有限的资金利用到最大化收益的项目中去已成为投资人最关注的问题，而解决这一问题的关键正是项目投资的量化分析。因此，《项目数据分析报告》在中国正逐渐成为投资公司的新宠。 财务数据分析报告是通过对项目数据全方位的科学分析来评估项目的可行性，为投资方决策项目提供科学、严谨的依据，降低项目投资的风险。 项目可行性研究报告是通过对项目的主要内容和配套条件，如市场需求、资源供应、建设规模、工艺路线、设备选型、环境影响、资金筹措、盈利能力等，从技术、经济、工程等方面进行调查研究和分析比较，并对项目建成以后可能取得的财务、经济效益及社会影响进行预测，从而提出该项目是否值得投资和如何进行建设的咨询意见，

为项目决策提供依据的一种综合性的分析方法。可行性研究具有预见性、公正性、可靠性、科学性的特点. 项目投资价值分析报告 在过去，考量一个项目投资与否主要依靠的是《商业计划书》和《项目可行性分析报告》，虽然在一定程度上为投资决策提供了依据，但仍然是以定性分析为主，无法真正使投资人体会到资金价值及风险评估的量化指标，对未来收益的预测则更多凭借的是行业经验和主观判断。在金融危机的大背景下，投资公司的风险意识已得到了明显的增强，如何把有限的资金利用到最大化收益的项目中去已成为投资人最关注的问题，而解决这一问题的关键正是项目投资的量化分析。因此，《项目数据分析报告》在中国正逐渐成为投资公司的新宠。 财务数据分析报告是通过对项目数据全方位的科学分析来评估项目的可行性，为投资方决策项目提供科学、严谨的依据，降低项目投资的风险。 在各个投资领域中，为降低投资者的投资失误和风险，每一项投资活动都必须建立一套系统科学的，适合自己的投资活动特点的理论和方法。投资价值分析报告正是吸纳了国际上投资项目分析评价的理论和方法，利用丰富的资料和数据，定性与定量相结合，对投资项目的价值进行全方位的分析评价。 项目投资价值分析报告是投资前期一个重要的关键步骤，项目的规模、区域分析、经营管理、市场分析、经济性分析、利润预测、财务评价等重大问题，都要在投资价值分析报告中呈现。

项目投资收益与风险分析中应考虑的因素

摘要：收益和风险的关系紧密，由于项目投资过程中存在着技术风险、财务风险、市场风险、政策风险等等一系列不确定的因素，因此，探讨项目投资收益与风险分析中应考虑的因素，就显得十分重要。文章详尽分析了项目投资的市场环境，并提出制定投资项目的市场战略。 关键词：项目投资收益风险 一、项目投资市场环境的分析编辑。 1.市场环境的分析。 项目投资市场环境是一个非常复杂的因素，它受到政治、经济、法律、文化等多种因素的共同影响。而投资者的投资最终是通过市场来达到投资的得到最大经济效益的最终目的，因此，投资必须选择一个具有良好的投资市场环境。通过对市场环境的分析可以掌握政治、经济、社会、法律、基础设施等状况，以及市场的需求状况和发展趋势，即投资者必须掌握市场需要什么产品，市场容量有多少，以及市场对新技术、新产品接纳程度等。另外，投资者还必须分析研究消费者的资源分布状况、竞争对手情况等等，以确定合理的投资规模。市场环境的分析应包括以下几个因素： （1）经济环境的分析。进行经济环境分析，要充分考虑一个国家的经济形势，它在现存多个生产部门的生产情况，物价的波动状况，国家财政收入和外汇平衡状况，人民生活水平状况等等。经济环境是项目投资的载体，它在这个过程中起到了辅助的作用。 通过对国内宏观经济环境的分析，我们可以看出，近几年来，我国实施积极的财政政策，在扩大内需、遏制经济下滑、降低企业库存与提高企业效益等方面发挥了显著作用，特别是宏观调控手段日趋成熟，基础设施供应能力进一步增长，为经济发展打下了较好的基础。宏观经济出现了四大亮点：第一，出口贸易开始走出负增长的阴影，到2000年9月底累计增幅2.1%；第二，物价下降的趋势已基本得到稳定；第三，工业品产销率提高，工业增长速度和效益明显回升，2001年前10个月，国有及国有控股工业企业实现利润611.8亿元，比去年同期增长1.1倍；第四，工业品库存下降。同时也要看到，尽管国内外经济环境总体趋好，但我国经济发展仍面临严峻挑战：一是国际市场竞争日趋激烈，如东南亚国家经济恢复增长，意味着与我国在吸引外资方面的竞争更加激烈。二是反通货紧缩是一项长期艰巨的任务，有效需求不足仍是制约经济增长的突出矛盾。三是不合理的经济结构继续制约着经济的健康发展。 从合理的原则看，投资者更愿意选择那些生产持续发展，市场繁荣，物价较为稳定，国家财政状况良好，人民生活水平不断提高的投资环境进行投资。在这种条件下，投资者的风险才比较小，投资项目的收益才会有保障。 （2）产业结构的分析。一个国家的产业结构状况从总体上反映了这个国家对商品和劳务的需求结构，也反映了该国人民的生活水平和就业水平。同时产业结构是项目投资的决定因素。国家的产业政策决定项目投资的方向。一般说来，一个国家的产业结构可分为四种类型：自给自足的结构类型、资源输出的结构类型、发展中产业结构类型、产业发展的结构类型。不同的产业结构类型对不同的投资项目的吸引力不同。 （3）政治环境和金融信贷制度的分析。投资环境政治因素的稳定，是项目投资所必须的。另外，投资者还更关心一个国家对投资或者对国外的投资者所持的态度，以及相应的一些投资政策等等。银行对投资的支持和配合以及所制定出来的金融信贷制度，会受一个国家政治因素和政策的影响，但也是吸引投资者投资的一个因素，是投资环境评价的一个重要的方面。 （4）法律环境的分析。作为对项目投资和投资者的一种保护，投资者更强调投资环境要有完备的法规，一个良好的法律环境作为保障。 （5）社会、文化环境和基础设施的分析。城市的基础设施对城市的生产、生活、对外交

第4章风险,报酬与投资组合

第4章 風險、報酬與投資組合 一、選擇題 （E ）1. 你投資10萬元買入台塑公司的股票，其中7萬5,000元是向銀行借款，年利 率10%，你要求此投資報酬率為20%，在不考慮稅的情況下，且在不使用負債時，則要求的報酬率為多少？ (A)10% (B)12.5% (C)20% (D)30%。 Ans ： 令該投資回收X ： 報酬率=--收入利息成本原始成本自有資金 20%=X 75,00010%100,00025,000 -?-；X=112,500（元） 新報酬率= 112,5000100,000100,000--=12.5% （C ）2. 假設你今日以30元買了源興股票，並欲於1年後以32元賣出，若你要求年報 酬率為12%，則於1年後你應收到多少現金股利？ (A)2.25元 (B)1.00元 (C)1.60元 (D)3.00元 (E)1.95元。 Ans ： P 0=111 D P (1k)++ 30=11D 32 (112%)++1D =1.6 （B ）3. 下列何者非公司所會遭遇的市場風險？ (A)經濟成長的衰退 (B)取消與政府之間的合約 (C)通貨膨脹 (D)戰

爭。

（A ）4. 股票A 的投資報酬率變異數0.09，市場報酬率變異數是0.16，股票A 和市場 共變數是0.108，則其相關係數是多少？ 【台大財金】 (A)0.9 (B)9 (C)7.5 (D)以上皆非。 （B ）5. 股票報酬的變異數是下列何值？ (A)均數離差的平均值 (B)均數離差平方的平均值 (C)均數離差的平均值開根號 (D)均數離差的加總。 （D ）6. 欲比較兩項不同預期報酬的投資方案，用何種方式較適當？ (A)共變數 (B)相關係數 (C)平均數 (D)變異係數。 （D ）7. 有人說股票是一種高風險的投資工具，但是它所隱含的高報酬率卻可補償 投資人，而此補償稱為︰ (A)β值 (B)投資組合 (C)實質風險 (D)風險溢酬。 （B ）8. 如果你是一位風險規避者，並以變異係數作為衡量指標，你會將錢存入下列表中的哪一家銀行？ 公司 上海商銀 台北銀行 玉山銀行 預期報酬 13% 17% 15% 標準差 0.05711 0.07 0.07 變異係數 30.58% 23.36% 48.67% (A)上海商銀 (B)台北銀行 (C)玉山銀行 (D)資料顯示不出其答案。 （D ）9. 倫飛電腦目前股價40元，且倫飛使用零股利政策。目前無風險利率為5%， 市場投資組合報酬率為10%。若投資人希望明年倫飛股價可達42元，試問倫飛股票β值應為多少，才可使倫飛股票落於證券市場線上？ (A)0.22 (B)-0.90 (C)4.5 (D)0 (E)以上皆非。 Ans ： E(R i )=100P P P -=424040 -=5% E(R i )=R f ＋(R m – R f )× i 5%=5%＋(10% – 5%)×i ?i =0 （D ）10. 關於資本資產訂價模式中，所有的投資組合皆會： (A)提供相同的報酬率。 (B)和效率投資組合落在同一條線上。 (C)提供相同的市場風險。

投资组合的风险与报酬(2)

= == == 【结论】 ==0.5 ）该组合的标准差 =12.65%

【有关结论】在图3-10中以粗线描出的部分，称为有效集或有效边界。它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止。投资者应在有效集上寻找投资组合。有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，有三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低的期望报酬率和较高的标准差。这些投资组合都是无效的。 【例题·多选题】（2005年）A证券的期望报酬率为12%，标准差为15%；B证券的期望报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。 A.最小方差组合是全部投资于A证券 B.最高期望报酬率组合是全部投资于B证券 C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱 D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合 【答案】ABC 【解析】因为两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，所以在机会集上没有向左凸出的部分，即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集。由此说明两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，选项C正确；本题中A证券的标准差小，B证券期望报酬率大，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，最高期望报酬率组合是全部投资于B证券，选项AB正确，选项D错误。 （六）资本市场线（如图3-11） 1.含义 如图3-11所示，从无风险资产的报酬率（Y轴的R f）开始，做有效边界的切线，切点为M，该直线被称为资本市场线。 【提示】资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。 2.存在无风险资产时的组合期望报酬率和标准差的计算公式 总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险报酬率） 总标准差=Q×风险组合的标准差 其中：Q代表投资者投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例；（1-Q）代表投资于无风险资产的比例。如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。

投资收益和风险的优化模型

投资收益和风险的优化模型 摘要 如何投资是现代企业所要面临的一个实际问题，投资的目标是收益尽可能大，但是投资往往都伴随着风险。实际情况不可能保证风险和收益同时达到最优，因为收益和风险是矛盾的两个方面，收益的增长必然伴随着风险的提高。“高风险，高回报”是经济学中一个重要的准则。 但是企业总是追求风险尽可能小，与此同时又追求收益尽可能大。怎样分配资金才能做到统筹兼顾？ 在本文中，我们首先建立了一个多目标规划模型（模型一），目标函数分别为风险和收益。由于M 是一笔相当大的资金，所以我们开始先忽略了i u 对模型的影响，将其转化成了一个形式更为简单的多目标线性规划模型。 为了求解此模型，我们将风险的上限限制为c ，这样多目标规划模型就转化成了一个带参量c 的线性规划模型（模型二）。 当给定参数c 时，这带参量c 的线性规划个模型就是一个一般的线性规划模型，由此可以唯一地求解出目标函数的最大值max g 。所以若c 作为变量，max g 便是一个关于c 的函数)(max c g 。如果我们求得了函数)(max c g ，就能够知道：当公司能承担的总风险损失率c v ≤时，公司能得到的最大总平均收益率，及其应投入各个项目i S 的资金率i x 。 这样我们在求解模型二的同时，也将模型一的非劣解解空间给了出来，即图1中的OA 、AB 段。 不同的企业，对于风险和收益的侧重不同，所以作出的决策也不同，自然得到的收益和承受的风险也不尽相同。但无论怎样都应在我们给出的非劣解解空间中取值，这样才可能实现“风险尽可能小，收益尽可能大”。 针对第一组数据，我们给出了一个“通用性较强”的投资分配方案，即对大多数企业都合适的投资选择方案，应用此方案，总风险为M ?%61.0, 总收益可以达到M ?%59.20；类似地，针对第二组数据，我们利用效用函数的方法也给出了一个“通用性较强”的投资分配方案应用此方案，总风险为M ?%2.10, 总收益可以达到M ?%70.34。 在模型评价中，我们通过分析在考虑i u 后,模型以及解的改变程度,验证了i u 对模型的改变很小,可以忽略不计,从而证明了我们给出的模型的正确性、实用性。 关键词 投资风险 收益 投资方案 多目标规划 线性规划 非劣解

投资的收益和风险

投资的收益和风险的优化模型 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型 目标函数： 约束条件： 通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三 目标函数： 约束条件： 然后分别使用Matlab对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。针对模型一，我们通过曲线拟合的方法得出风险水平和收益之间的函数关系：，并通过讨论函数导数和曲率求出一个对于风险中性偏好者的最优投资组合。 对风险中性偏好者，模型一、二、三的求解结果完全一致。 对问题一，结果为：

对问题二，结果为： 而对于其他类别的风险偏好者，模型三对 题一的求解结果详见表3。 我们使用计算机随机模拟的方法进行检验，利用随机投点法描出有效投资组合前沿，前沿由直线段组成，通过分析所有取值点的实际经济意义，得出了与我们建立模型求出的解相近的结果。 关键词：组合投资，多目标优化模型，风险偏好系数，曲线拟合，随机模 拟检验

投资的收益和风险的优化模型 一、问题重述 投资，是现代人从事最多的经济活动。一般的投资项目较之银行的储蓄有较高的汇报率，但是相应也有风险。理性的投资者在追求高利润的同时，往往充分考虑投资的风险。组合投资，即“不把鸡蛋放在一个篮子里”的投资策略，可以有效规避风险。 在进行多种资产投资时，人们常常想知道一笔资金该向哪一种资产投资，投资比例是多少，才能使我们的收益达到最大，并且不用承担太大的风险。为了能够做到这一点，我们在投资之前必须对各种资产进行分析、估价，并且始终坚持多样化的原则以减小风限。 公司财务人员经过对资产评估后，得到了一些基本的数据。即，在这一时期内购买的平均收益率为，购买的风险损失率为，以及购买要付的交易费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。 二、问题分析 这是一个优化问题，要决策的是向每种资产的投资额，即所谓投资组合，要达到的目标有二，净收益最大和整体风险最小。一般来说这两个目标是矛盾的，收益大，风险必然也大；反之亦然．所以不可能给出这两个目标同时达到最优的所谓的完美决策，我们追求的只能是满足投资者本身要求

项目投资价值及预期收益分析报告

项目必须是一个闭环的商业模式，什么是商业闭环模式呢，首先你要定位你项目的用户是谁，然后你要发现用户的痛点并想办法用聪明的解决方案满足他的需求，实现价值并获取收益。这即是一个闭环的商业模式。具体而言，就是你能够为客户提供一个产品或者服务，解决了用户的一个刚需，他愿意花钱成为你的收费客户。在完成付费之后，他们还愿意购买你提供的增值业务。与此同时，他会用微信或者其他方式去推荐其他的人群来购买你的产品和服务。 1、测算公司价值。根据资本结构理论的有关假设，公司价值实际上是其未来现金流量的现值。相应地，和的价值都应按其未来现金流量进行折现。 2、测算公司资本成本率。根据前述假定，在公司的总资本只包括长期和普通股的情况下，公司的综合资本成本就是长期资本成本和普通股资本成本的加权平均数。 3、公司资本结构的测算与判断。分别测算不同资本结构下的公司价值和综合资本成本，选择公司价值、综合资本成本的资本结构作为企业的资本结构。 上市公司投资价值分析 有价值投资的就是指公司基本面良好，盈利能力稳定，产业发展处于上升周期，投资这样的在1-3年或者一个经济周期内能够取得较好的投资收益。低价低位。价值投资一定要选择那些低价低位的，如果股价已经经过长期、较大涨幅，到了历史高位，即使他盈利能力再强，这时候的风险已经远远大于投资价值。

安徽创迈项目数据分析师事务所有限公司经合肥市工商行政管理局登记注册，是一家专业从事项目数据分析的服务性机构。致力为中小型企业、国内外银行、投融资公司、政府组织等机构提供项目可行性报告、投资项目风险评估、项目价值分析、项目稳定回报论证等系统的服务，并为项目投资方以及融资方提供一份具有经济性、权威性、客观性、公正性、实用性的项目数据分析报告。公司的服务网络遍布全国，并且与多家国内外金融机构、大型财团、银行、上市公司、中小型企业等建立了业务合作意向及业务往来。