第3章 单相正弦交流电路复习
一、内容提要
本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R 、L 、C 各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R 、L 、C 混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。
交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。
二、基本要求
1、对正弦交流电的产生作一般了解；
2、掌握正弦交流电的概念；
3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式；
4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系；
5、熟悉各种交流电气元件及才参数；
6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法；
7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。
三、 学习指导
1. 正弦量的参考方向和相位
1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。
2）、正弦交流电的三要素
一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。
（1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T
f 1= 角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T
ππ
ω22==
（2）幅值与有效值
瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。
幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。
有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。
幅值与有效值关系：I I U U E E m m m 2,2,2===。
注意：符号不能混用。
（3）初相位：正弦量的相位（i t ?ω+）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。
相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。
21???-=
2. 相量表示
应注意:相量只能表示正弦量，而不能等于正弦量。只有正弦周期量才能用相量表示，否则，不可以用；只有同频率的正弦量才能画在同一向量图上，否则，不可以。倘若画在一起则无法进行比较与计算的。
3.“j ”的数学意义和物理意义
1)、数学意义：1-=
j 是虚数单位
2)、物理意义：j 是旋转0
90的算符，即任意一个相量乘以±j 后，可使其旋转±90度。 4. 电压与电流间的关系
各种形式的电压与电流间的关系式，是在电压、电流的关联方向下列出的，否则，式中带负号。
5. R 、L 、C 串联电路中，当R ≠O 时，L X 与C X 的大小对于电路的性质有一定影响。 1)、当C L X X >，则C L U U >，0>?电路中的电流将滞后于电路的端电压（感性电路）；
2)、当C L X X <，则C L U U <，0=?，电路中的电流将超前于电路的端电压（容性电路）
6. R 、L 、C 并联电路
在R 、L 、C 并联电路中，当电路的参数和电源的频率使得；
1)、C
L 1
1X X >时，则C L I I >，0>?，电路的总电流滞后于电路的端电压（感性电路）
2)、C
L 11X X <时，则C L I I <，0
3)、
C
L 11X X =时，则C L I I =，0=?，电路的总电流与电路的端电压同相（电阻性
电路）---并联谐振。
7. 在R 、L 、C 电路中，如何选择参考相量
一般情况下，选公共量或已知量作为参考相量，比如在R 、L 、C 串联电路中通常选电流作为参考相量；在R 、L 、C 并联电路中，通常选电压作为参考相量。但在已知某个电气量的情况下，应选其作为参考相量。参考相量选定之后，即可由电路中参数的性质及其电压电流的相位关系画出相量图。
8. 复杂正弦交流电路的分析与计算
在复杂的文正弦交流电路中，将电压和电流用相量表示之后，即可用支路电流法、回路电流法、节电电压法、叠加原理、戴维南定理和诺顿定理等方法进行分析与计算。
9. 谐振
在具有电感和电容元件的交流电路中，通过调节电路的参数或电源的频率而使电压与电流同相，这时电路中就发生谐振现象（分为串联谐振和并联谐振）。
1)、串联谐振条件
C L X X =或fC
fL ππ21
2=
LC
f π210=
， LC
10=
=ωω，0arctan
C
L =-=R
X X ? 2）、串联谐振的特性
（1）电路的阻抗|Z|=2
C L 2
)(X X R -+=R ，其值最小。 在U 不变得情况下，电流最大，=
=0I I R
U 。 （2）?=0（电源电压与电路中电流同相），电路对电源呈现电阻性。电源供给电路的能量全部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。
（3）|L ?
U |=|C ?
U |且在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此R U U ?
?=。 但L L L X R U IX U =
=及C C C X R
U
IX U ==的单独作用不容忽视
（因为当R X X >=C L 时，U U U >=C L ，电压过高可能会击穿线圈或电容器的绝缘）。串联谐振也称电压谐振。电力工程中一般应避免之。
3）、品质因数
R
L CR U U U U Q 00L C 1
ωω====
称为电路的品质因数，简称Q 值。其物理意义： （1）表示谐振时电感或电容上的电压是电源电压的Q 倍； （2）值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。
4）、通频带宽度 在002
1%7.70I I I =
=处频率上下限之间的宽度称为通频带宽度，即
12f f f -=?（见图4-1）
通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的选频性越强；而谐振曲线的尖锐程度与Q 值有关。
5）、并联谐振电路的特性
（1）电路发生并联谐振时的频率
LC
L R LC f ππ
21
121
220≈
-=
（2）?
U 与?
I 同相位，电源只供给电阻消耗的有功功率，而无功功率的交换只在电感支路之间进行。
（3）
?
L I 与?
C I 的无功分量相等而相位相反，2
C 2L 0I I I -=，当R=0时，0C L I I I >>≈。
（4）在谐振点附近，电路呈现高阻抗值：RC
L
Z =。在电压U 保持一定时，则在谐振点附近电流值很小。
10．功率因数的提高
1）、交流电路的平均功率为：?cos UI p =称为电路的功率因数，它决定于电路（负载）的性质，其值介于0与1之间。
当1cos ≠?时，出现无功功率?sin UI Q =，电路中发生能量的互换。从而引起两个问题：(1) 发电设备的容量不能充分利用；
（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗。通常要求功率因数为0.9～0.95。
功率因数不高的原因由于电感性负载的存在，电感性负载的功率因数之所以小于1，是由于负载本身需要一定的无功功率。提高功率因数的意义在于解决这个矛盾，即减少电源与负载之间的能量互换，又使电感性负载取得所需的无功功率。
按照供用电规则，高压供电负荷平均功率因数不低于0.9，其它负荷不低于0.85。
2）、功率因数的提高
提高功率因数常用的方法就是在保持用电设备原有的额定电压、额定电流及功率不变，也即工作状态不变。在电感性负载并联静电电容器（设备在用户或变电所中）,
其电路图和
f
707.0I 0I 图4-1
相量图如图4-2所示。
图4-2 并联电容器以后，电感性负载的电流2
L
2
11X
R I +=
和功率因数2L
2
1cos X
R R +=
?均未
变化，这是因为所加电压和负载参数没有改变。但电压U 和线路电流i 之间的相位差?变小了，即?cos 变大了。这里所讲的提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。因此，在选择静电电容器的容量时，必须了解补偿前同载的平均功率因数，它可根据一年的电能消耗量来计算：
2Q
2
P
P 2
2
221)
8760()8760(8760cos W
W W P Q P P
Q P S P +=
+=
+==
?
式中P 和Q 分别是年消耗有功率（kW ）和无功功率（kvar ）；P W 和Q W 分别为年有功电能消耗量)(h kW ?和无功电能消耗量（h k ?var ），可由有功电度表和无功电度表读取；8760是全年的总时数。
然后根据下式计算所需静电电容器的容量
)tan (tan 1max ??γ-=P Q
式中m ax P 是负载的最大有功功率；γ是负载系数，一般取0.85；1?是补偿前的相位差；?是补偿后的相位差。或由相量图4-2b ）推出该电容器的电容值
)tan (tan 212
??ω-=
U p
C 电容器的安装常采用高压集中补偿和低压分散补偿两种方式，也可以二者结合。
3.1 已知,A )30314sin(210,A )45314sin(21521
-=+=t i t i （1）试问i 1与i 2的相
位差等于多少？（2）画出i 1与i 2的波形图；（3）在相位上比较i 1与i 2谁超前谁滞后。 解：（1）0
21753045=+=-=??? （2）
（3），超前21i i 。滞后12i i
3.2 已知,A )30200sin(210,A )20100sin(21021
-=+=t i t i ππ两者的相
位差为
50，对不对？
答：错
3.3 已知正弦电流I =15A ，且t =0时，I 为3A ，频率f =50H Z 。试写出该电路的瞬时值表达式，并画出波形图。
解： A )314sin(2150?+=t i ，当0=t 时，A 3=I ，则 1414.0arcsin ,1414.0sin sin 2153000==?=???
3.4 下列两组正弦量，写出它们的相量，画出它们的相量图，分别说明各组内两个电量的超前、滞后关系。
（1）,A )152513sin(28,A )452513sin(21021
-=+=t i t i （2）,A )1402000sin(210,
V )1201000cos(221 -=--=t i t u
解：（1）A,45210A,45100
10
1∠=∠=?
?
m I I
ω t
题4-3 i 曲线图
ω t
题4-1 21i i 、曲线图
A,158A,1580
20
2-∠=-∠=?
?
m I I
，超前02160i i 或。滞后0
1260i i
(2) V ,302V ,301010
1-∠=
-∠=?
?
m U U
A,14010A,140100
20
2-∠=-∠=?
?
m I I
3.5 指出下列各式的错误：
（1）A,)1025)10314sin(25
∠=+=t i
（2）A 2010
∠=I ；（3）Ω=
i u X L ；（4）Ω=L I
U
ωj ； 解：（1）等号不可连等；前者为瞬时表达式，后者为相量式。
（2）I 为有效值，与复数式不能连等。 （3）L X 为大小，
i
u
为瞬时值之比。 （4）左边表示大小，右边为复数，两者不是一回事。 3.6 在图3-40所示中，安培计1A 和2A 的读数分别为3A 和4A 。
（1）设C 21j ,
X Z R Z ==，则A 0的读数应为多少？
（2）设,1R Z =问2Z 为何参数才能使0A 的读数最大？此读数为多少？ （3）设,j L 1X Z =问2Z 为何参数才能使0A 的读数最小？此读数为多少？
?
2I
1
0140-
题3.4 (2)相量图
1?
I
2?
I
045
题3.4 (1)图
解：（1）A 54322=+=I （2） A 721=+=I I I ，2Z 为纯电阻时； （3）A 134=-=I ，2Z 为纯电容时。
3.7 一个电感线圈，其电阻可忽略不计。当将它接入正弦电源上时已知
V )90314sin(2220 +=t u ，用电流表测得A 4.1=I ，求线圈的电感和感抗,写出电流I
的瞬时表达式,并计算无功功率Q 。
解：Ω≈==∴=1574
.1220
V,
220L I U X U
0.5H H 314
157
,
L
L ==
=
∴=ω
ωX L L X Var 30814.1220sin =??==?UI Q t i 314sin 24.1=
3.8 一个电容元件两端的电压V )40314sin(2220C +=t u ，通过它的电流A 5C =I ，问电容量C 和电容电量的初相角i ?各为多少？绘出电压和电流的相量图，计算无功功率Q 。
解：,V,40220C 0?
?
?
=
-∠=I
U jX U C
X I U X ω1
,445
220C C =
Ω=Ω== 000C 1309040,379.7244
3141
1=+=≈?==
∴
i F X C ?μω
Var 110015220sin =??==?UI Q
习题3.6的电路图 简化图
Z
2
3.9 一个电感线圈接在220V 的直流电源时，测出通过线圈的电流为 2.2A ，后又接到
Z H 50V 220、的交流电源上，测出通过线圈的电流为1.75A ，计算电感线圈的电感和电阻。
解：Ω===
Ω===
714.
12575
.1220
,1002
.2220
AC AC DC DC I U Z I U R Ω=-=∴
+=184.76100714.125,22L 2L 2X X R Z
H 243.0314
184
.76,
L
L ==
=
=ω
ωX L L X 3.10 为了降低单相电动机的转速，可以采用降低电动机端电压的方法来实现。为此，可在电路中串联一个电抗'
L X ，如图3-41所示，已知电动机转动时，绕组的电阻为200Ω，电抗为280Ω，电源电压U =220V ，频率Z H 50=f 现欲将电动机端电压降低为 V 1801=u 。求串联电抗'
L X 及其感抗'
L 的数值。
解：11,
I I I I =∴
=?
?
即
2
L 2
2
2
)
180(200220280
200180X ++=
+
解得：H 286.0314
90
,
,
90L
L L ≈=
=
∴=Ω≈ω
ωX L L X X +
U －
电动机
R 图3-41习题 3.10电路
L
I
X L
1
I ?
题3-8电容电压与电流相量图
3.11 已知如图所示电路中V )30sin(215 +=t u s ω，电路为感性的，电流表A 的读数为6A 。求,5.3Ω=L ω求电流表21A A 、的读数。
题3-11图 解：由已知有：V 30150
S ∠=?
U ，则Ω===
5.26
15I U Z ， 又2)(91)31(35.3313131
3C C j j C j L j C
j C
j L j Z ωωωωωωω+-+=++=+
?
+= 解得：
Ω=Ω=2.11,31C
C ωω或，舍去不合题意, 两表的读数均为
A 24.4232
6≈=。
3.12 已知题4-12图所示电路中V )60314sin(2200o +=t u s ，电流表A 的读数为2A 。电压表21V V 、的读数均为200V 。求参数R 、L 、C ，并作出该电路的相量图。并写出i 的瞬时值表达式。
题3-12 图
解： ,1002200,Ω==∴=Z I U Z 同理 Ω==Ω==1002
200,1002200C LR
Z Z
)1(100
)(2C L 2=-+=∴
X X R Z
)2(100
2
L 2LR =+=
X R Z
Ω=100C X ，整理得：Ω=50L X ，Ω=350R ，即 F 85.31314
1001C H,159.031450μ≈?=≈=
L
由相量图可知电流超前端电压0
30，A )90314sin(220+=t i
3.13 求图3-13两图中的电流?
I 。
解： 图（a ）中，A 45225
55
000∠=?-=
?
j e j I 图（b ）中，A 6040304
434
0300-∠=?-+-=
?
j e j j j I
3.14 在图3-14中， u U I I 100V ,A,1021===与i 同相，试求L X R I ,,及C X 。
-j Ω5
(a)
(b)
-j Ω4
?
C ?
I
习题3-12相量图
解：设V 00
R R ∠=?
U U ，则A,010A,9010020
1∠=∠=?
?
I I 因为
?
?
?
+=21I I I ，所以A 452100∠=?
I
又因i u U U U I U 与，，且超前?
?
?
?
?
=+R L 0
L 90同相，故V 100L ==U U Ω===
25210100
L L I U X 又V 21002R ==
U U ，Ω==
=2102
R
C I U X R 。 相量图如下：
3.15 一个电感线圈，A I I X R 2.0,6,821L ==Ω=Ω=，（1）i u ,的有效值；（2）求电路的总的功率因数?cos 及总功率P 。
题3-14图
?
?
?
?
?
2I
R ?
习题3-14相量图
解：（1）设电压,87.361068Z V,00
L 0
Ω∠≈+=∠=?
j U U 则 A 902.0A,87.362.00
20
1∠=-∠=?
?
I I
A 26.560.18902.087.362.00
0021∠≈∠+-∠=+=?
??I I I V 0287.361087.362.00
00L 1∠=∠?-∠==?
?Z I U 故 2V A,18.0==U I
（2）,89.0)56.26cos(cos 0
=-=?总功率 W 32.089.018.02cos ≈??==?UI P
3.16 电路如题图3-16是三个阻抗串联的电路，电源电压V 302200∠=?
U ，已知
Ω-=Ω+=Ω+=)43(,)43(,)62(321j Z j Z j Z ，求
（1） 电路的等效复数阻抗Z ，电流?
I 和电压?
?
?
321U 、U 、
U 。 （2） 画出电压、电流相量图。
（3） 计算电路的有功功率P 、无功功率Q 和视在功率S 。
1Z 2Z
3Z
题3-16 图
?
C 题3-17 图
C jX -
C
2
题3-15图
解：（1）Ω∠≈+=++=0
32187.361068j Z Z Z Z
A 87.62287
.36103022000
0-∠=∠∠==?
?
Z U I )3arctan 87.6(V ,
10401111+-=∠==?
???I Z U
V,26.4611087.62213.5350
22∠=-∠?∠==?
?
I Z U V ,6011087.62213.5350
33-∠=-∠?-∠==?
?
I Z U （2） 相量图
（3） W 3872822cos 2
eq 2
=?===R I UI P ? Var 2904622sin 2
eq 2
=?===X I UI Q ? VA 84.42222022?=?==+=
k UI Q P S
3.17 题图3-17所示的是RLC 并联电路，输入电压V )45314sin(22200
+=t u ，
F 76.144,H 35,11μ==Ω=C m L R 。求 （1）并联电路的等效复数阻抗Z ；（2）各支路电流和总电流；（3） 画出电压和电流相量图；（4） 计算电路总的 P 、Q 和S 。 解： （1） Ω=??==-2210
76.1443141
16
C C X ω，Ω=??==-1110353143L L X ω
)2(22
122111111111C L j j j jX jX R Z -=+-=-++= )2(4.45
222222j j
j Z +=+?=-=
（2） 设V 452200
∠=?
U ，则A 452011
4522000
R
∠=∠==?
?
R U I ?
题3-16相量图
A 452090
11452200
0L L -∠=∠∠==?
?
jX U I A 1351090
224522000
C C ∠=-∠∠=-=?
?
jX U I A 510)A 4520135104520(0
00C L R ?∠=∠+∠+-∠=++=?
???I I I I 所以A 10A,20A,20,A 510C L R ====I I I I （3）相量图如下：
（4） V A 52200510220W,440011202
2
R =?===?==UI S R I P
Var 220045220022=-=-=
P S Q
3．18 电路如图所示，已知Ω===1021R R R ，Z 50H f F,318C m H,8.31===μL ，
V 10=U ，试求并联支路端电压ab U 及电路的?cos ,,及S Q P 。
解： 设V 0100
∠=?
U ，依题意得：
?
C I 习题3-17相量图
+
_
ab u
习题3-18图
（1） Ω=??==-1010
318314116
C C X ω，Ω=??==-10108.313143L L X ω Ω∠=-++-+=
0C
2L 1C 2L 1ab 010)
)((jX R jX R jX R jX R Z
则 总阻抗 Ω∠=+∠=+=0
0ab 02010010R Z Z
（2）总电流 A 05.00200100
0∠∠∠==?
?
Z U I
并联电路端电压 V 5105.0ab =?==Z I U W 515.010cos =??==?UI P Var 005.010sin =??==?UI Q VA 55.010=?==UI S 功率因数 1cos =?
3.19 今有40W 的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V ，频率为50赫兹的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数是多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？
解：消耗在灯管上的有功功率为I U P R =，则 A 36.0110
40R ≈==
U P I V 5.190110220222
R 2
L ≈-=
-=U U U
故感抗为 Ω≈==
=52436
.05
.1902L L I U fL X π
L
?
习题3-19图
H 68.150
2524
2L ≈?==
ππf X L 5.036
.022040cos ≈?==
UI P ? 将功率因数提高到0.8，需并联电容为：
)tan (tan 12??ω
-=
U P
C F 59.2))8.0tan(arccos )5.0s (tan(arcco 314
22040
2
μ≈-?= 3.20 在题图中，,5,310,10,
50H V ,220211Z Ω=Ω=Ω===R X R f U ，
Ω=352X ，试求：（1）电流表的读数和电路的功率因数?cos ；（2）欲使电路的功率因
数提高到0.866，则需并联多大的电容？（3）并联电容后电流表的读数又为多少？
解：（1）画相量图如下图所示，
A 11)310(102202
22
1211=+=
+=
X R U I ，01
1
160arctan
==R X ? A 22)35(52202
222
222=+=
+=
X R U
I ，02
2
260arctan
==R X ? 故21i i 与同相，i I I I A,33221121=+=+=滞后0
60u ,c 此时功率因数 5.060cos cos 0
1==?。
习题3-20图
C
?
I
（2）欲使电路的功率因数提高到0.866，则030,866.0cos ==??
因并联上电容后，电路的总有功功率不变， W 36305.033220cos 1=??==?UI P )tan (tan 12??ω
-=
U P C F 276)577.0732.1(314
2203630
2
μ≈-?=
（3）并联C 后，因?cos '
UI P =， 所以 A 05.19866
.02203630
cos '
=?==?U P I 。
第五章习题（练习册） 1.是非题 （1）用交流电压表测得交流电压是220V ，则此交流电压的最大值是3220V 。 （2）一只额定电压为220V 的白炽灯，可以接在最大值为311V 的交流电源上。 （3）用交流电压表测得交流电的数值是平均值。 （4）如果将一只额定电压为220V 、额定功率为100W 的白炽灯，接到电压为220V 、输 出额定功率为2000W 的电源上，则白炽灯会烧坏。 （5）电感性负载并联一只适当数值的电容器后，可使线路中的总电流减小。 （6）只有在纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零。 （7）某电路两端的端电压为)30314sin(2220?+=t u V ，电路中的总电流为 )30314sin(210?-=t i A ，则该电路为电感性电路。 （8）在RLC 串联电路中，若C L X X >，则该电路为电感性电路。 （9）在RLC 串联电路中，若C L X X =，这时电路的端电压与电流的相位差为零。 （10）谐振电路的品质因数越高，则电路的通频带也就越宽。 （11）在RLC 并联电路中，若C L X X <，则该电路中的总电流超前端电压，电路为电 容性电路。 （12）正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。 2.选择题 （1）两个正弦交流电流的解析式是：)6 314sin(101π + =t i A ，)4 314sin(2102π + =t i A 。 这两个交流电流相同的量是________。 A ．最大值 B ．有效值 C ．周期 D ．初相位 （2）已知一交流电流，当t=0时的值10=i A ，初相位为?30，则这个交流电的有效值 为_______ A ．0.5A B ．1.141A C ．1A D ．2A （3）白炽灯与电容器组成的电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率减小， 则电容器的________。 A ．电容增大 B ．电容减小 C ．容抗增大 D ．容抗减小 （4）白炽灯与线圈组成的电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率增大， 则线圈的_________。 A ．电感增大 B ．电感减小 C ．感抗增大 D ．感抗减小 （5）一个电容器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率。把它改接到交流电源上， 使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是______。 A ．7.07V B ．5V C ．14V D ．10V （6）在纯电感电路中，下列各式正确的是______。 A ．L U I = B ．L U I ω= C ．LU I ω= D ．L X u I = （7）如图所示，当交流电源的电压为220V ，频率为50Hz 时， 三只白炽灯的亮度相同。现将交流电的频率改为100Hz ， 则下列情况正确的应是______。 A ．A 灯比原来暗 B ．B 灯比原来亮 C ．C 灯比原来亮 D ．C 灯和原来一样亮 （8）在如图所示电路中，交流电压表的读数分别是V 为10V ，V1为8V ，则V2的读数 是_____。 A ．6V B ．2V C ．10V D ．4V （9）在如图所示电路中，交流电流表的读数分别是A1为6A ，A2为2A ，A3为10A ， 则A 的读数是_____。 A ．10A B ．18A C ．2A D ．26 A （10）如图所示，电路在开关S 断开时的谐振频率为0f ，在开关S 合上后电路的谐振 频率为______。 A ．20f B ．021f C ．0f D ．041 f （11）要使RLC 串联电路的谐振频率增高，采用的方法是______。 A ．在线圈中插入铁心 B ．增加线圈的匝数 C ．增加电容器两极板的正对面积 D ．增加电容器两极板的距离
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第八章正弦交流电路单元练习 班级___________姓名___________学号___________得分____________ 一、填空 1．正弦交流电压u=220sin（100πωt+π/3）V，将它加在100Ω电阻两端，每分钟放出的热量为________J；将它放在C=1/πμF的电容两端，通过该电容器的电流瞬间值的表达式i=_____________A；将它加在L=1/πH的电感线圈两端，通过该电感的电流瞬间值的表达式i=_______________A。 2．巳知正弦交流电压u=1002sin(314t+60o)V, 则它的有效值是________V,频率是 _________Hz, 初相是________。若电路上接一纯电感负载X L=100Ω,则电感上电流的大小为__________A, 电流的解析式是_________________。 3．在电子技术中的低频扼流圈起_____________________的作用，高频扼流圈起 ______________的作用；隔直流电容器起 ______________的作用，高频旁路电容器起 _________________的作用。 4．电路如右图所示，输入电压Us=2V，频率 f=1MHZ，调节电容C使电流表的读数最大为50mA , 这时电压表的读数为100V，则电感两端的电压为 ________V，电路的品质因数为________，电阻R的值为________Ω，电路的通频带Δf=________HZ。 5．在感性负载两端并联适当的电容器后，可以起两方面的作用：①____________；②_____________________。 6．测得某一线圈在电路中的P=120W, U=100V，I=2A, 电源频率f=50HZ, 则此线圈的视在功率S=__________VA, 无功功率Q=___________Var, 功率因素cosφ=__________,电阻R=_________Ω, 电感L=__________H 。 7．_____________________________之比叫做功率因素; 提高功率因素的意义是________________、_________________，提高感性负载功率因素的方法之一是___________________。 8．在右图所示电路中，已知U L=Uc，U R=10V， 电路中的电流为10mA，则电路的端电压 U=____________, 总阻抗z=___________, 电路呈_____________性。 9．纯电阻电路的功率因数为，纯电感电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。 10．之比叫做功率因数，提高功率因数的
课题8－1纯电阻电路 课型 新课 授课班级授课时数 2 教学目标 掌握纯电阻电路的特点。 教学重点1．纯电阻电路中电压与电流的关系。2．会用相量图分析纯电阻电路。 教学难点 学情分析 学生已初步接触过相量图。 教学效果 教后记
新课 第一节 纯电阻电路 一、电路 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 Ω 二、电流与电压间的关系 1．大小关系 设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为： i =R u =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R U m I = 2m I = R U 2m =R U I = R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系 （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习 已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。 小结 1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。 2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。 布置作业
课题 8－2纯电感电路 课型 新课授课班级授课时数 1 教学目标 1．了解扼流圈和电感对交流电的阻碍作用。 2．掌握感抗的计算。 3．掌握纯电感电路中电流与电压的关系。 教学重点 1．感抗的计算。 2．纯电感电路中电流与电压的关系。 教学难点 纯电感电路中电流与电压的关系。 学情分析 学生基本上掌握了相量图的画法。 教学效果 教后记
第五章 正弦稳态电路分析 一、思考题 5.1为了改善电路的功率因数，常在感性负载上并联电容器， 此时增加了一条电流支路，试问电路的总电流是增大还是减小，此时感性元件上的电流和功率是否改变？为什么？ 5.2提高线路功率因数为什么只采用并联电容器法， 而不用串联法？所并的电容器是否越大 越好？为什么？ 5.3三相负载根据什么条件作星形或三角形连接？ 5.4试分析三相星形联接不对称负载在无中线情况下，当某相负载开路或短路时会出现什么情况？如果接上中线，情况又如何？ 5.5三相四线制有什么特点？其中线上可以安装保险丝吗？为什么？ 二、计算题 5.1图示5.1为正弦波经半波整流后的波形，求其有效值和平均值。 5.2图示5.2电路中，已知R 1=R 2=X L =100Ω，U AB =141.4 /0oV ，两并联支路的功率P AB =100W ， 其功率因数为cos φAB =0.707 (φAB <0)。求： （1）该电路的复阻抗Z 1； （2）端口电压U 及有功功率P ，无功功率Q 和功率因数λ。 5.3若。，求，)()(sin 3)(cos )(2121t i t i A t t i A t t i +-==ωω 5.4已知V t u V t u bc ab )60314sin(100)30314cos(100 +=+=，，在用相量法求u ac 时，下列四种算法得答案哪些是正确的？不正确的，错在何处？ 方法一： 方法二： V t u j U U j U j U ac bc ab bc ab 314cos 2.17302.173506.8650 6.86=+=+-=+=? ? ? ? V t u j U U j U j U ac bc ab bc ab )45314cos(4.1936.1366.1366.865050 6.86 +=+=++=+=? ? ? ? 方法三： 方法四： I R 1 A ＋I 2 2 X L － B 图5.2
第6章 正弦交流电路的分析 习题答案 6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？ 解：V 2012162222 =+=+=L R U U U 6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。 解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ， 接交流电源时，A 86.3 3.40k 6.0=== R P I ， 由此得707.086 .3220k 6.0cos =?==UI P φ，所以阻抗角?=45φ， 感抗Ω=??=?=3.4045tan 3.40tan φR X L ， H 13.050 14.323.402=??== ∴f X L L π 6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？ 解：线圈接工频交流电时，Ω=?+=+=+=2207)7314(200)(222222L R X R Z L ω， 由此得线圈中电流A 1.02207 220≈==Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200 220≈==R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。 6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算： （1）X C 、X L 、Z ；
A. i c sin( t — )A C. i c . 2 sin( t — )A 4、两纯电感串联, A.总电感为25H ; B. 总感抗X L . X 21 X 22 &在-LC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图 8-44 所示，这个电路是（）。 A.电阻性电路 B. 电容性电路 电工技术基础与技能 第八章正弦交流电路练习题 班别：高二（ ） 姓名： ____________ 学号： __________ 成绩： —、是非题 1电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、 正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、 在同一交流电压作用下，电感 L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、 端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 3、加在容抗为100Q 的纯电容两端的电压 u c 100sin （ t ）V ，则通过它的电流应是 3 （ ）° B. i c sin( t )A 6 D. i c ,2 sin( t - )A X L 1=10Q, X L 2=15Q ，下列结论正确的是（ 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 U R 丄 U R U R U R 5、有人将一个额定电压为 220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在 220V 的直流电源上, C.总感抗为25 Q D. 总感抗随交流电频率增大而减小 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、 某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为 110V ，镇流器两端电压为 190V ，两电压 之和大于电源电压 220V,说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、 在RLC 串联电路中，L h 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、 额定电流100A 的发电机，只接了 60A 的照明负载，还有 40A 的电流就损失了。 （ ） 9、 在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、 正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 5、某电感线圈，接入直流电，测出 -=12Q ;接入工频交流 电，测出阻抗为 20 Q ，则线圈的感抗为（）Q 。 6、 如图8-43所示电路，u 和u o 的相位关系是（） A. u i 超前U o B. u i 和U o 同相 C. u i 滞后U o D. u i 和U o 反相 7、 已知-LC 串联电路端电压 U=20V,各元件两端电压 U R =12V, U L =16V, U C =（ ）V 。
第七章 正弦交流电路的基本概念测试题 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ， Ф = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相 位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为______。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频 率为____，相位为____，初相位为____。 二、选择题 1、两个同频率正弦交流电的相位差等于1800 时，则它们相位关系是____。 a)同相 b)反相 c)相等 2、图4-1所示波形图，电流的瞬时表达式为___________A 。 a))302sin(0+=t I i m ω b) )180sin(0 +=t I i m ω c) t I i m ωsin = 3、图4-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为__________V 。 a) )45sin(0-=t U u m ω b) )45sin(0+=t U u m ω c) )135sin(0 +=t U u m ω 4、图4-3所示波形图中，e 的瞬时表达式为_______。 a) )30sin(0-=t E e m ω b) )60sin(0-=t E e m ω c) )60sin(0 +=t E e m ω 5、图4-1与图4-2两条曲线的相位差ui ?=_____。 a) 900 b) -450 c)－1350 6、图4-2与图4-3两条曲线的相位差ue ?=_____。 a) 450 b) 600 c)1050 7、图4-1与图4-3两条曲线的相位差ie ?=_____。 a) 300 b) 600 c)－ 1200
第五章正弦交流电路习题 一、填空题 1、 正弦交流电的三要素为_______、_______和_______，它们是确定正弦交流电变化情况的三个重要数值。 2、 正弦交流电压V t u )45314sin(230?+=，其振幅为 _____ 、角频率为 ______ 、频率为 ____ 、周期为 ____ 、初相角为 ________ 、有效值为 ______ 。 3、 我国第一颗人造地球卫星发出《东方红》乐曲的信号频率是20MHz ，则它的周期是 ___ 、角频率为 ___ 。 4、 某正弦交流电流I=10A 、Hz 、f 100=φ=－π/3，则该正弦电流瞬时值的表达式为i= 。 5、 已知正弦交流电流A t i )30314sin(2.28?+=，其频率为 ____ 、周期为 ___ 、在s t 1.0=时瞬时值为 ____ 。 6 、 频率为50Hz 的两个正弦交流电压，当它们的相位差为π/3时，则时间差为 __ 。 7、 正弦交流电的最大值是有效值的 ___ 倍。我国在日常生活中使用的交流电频率为 ___ ，周期为 __ 。 8、 已知两个正弦交流电流： 2121,)3/2314s i n (10,)3/314sin(5i i A t i A t i 和则ππ-=-=的相位差为 __ ，而 且 __ 超前 __ 。 9 、 已知两个正弦交流电压：=?-=21,)30314sin(2220u V t u ,)90314sin(2220V t ?+若将纵坐标轴向左移π/3，则1u 的初相位为 __ ， 2u 的初相位为 __ ，1u 和2u 的相位差为 __ ，而且 _ 超前 _ 。 10、已知：sin 3,)35314sin(2,)150314sin(10021=?-=?-=i A t i V t u A t )60314(?+，在保持相位差不变的条件下，将电压的初相位改为0°则A i A i V u __________,__________,__________21===。 11、 已知：=?-=?+=321,)601000sin(20,)301000sin(10i mA t i mA t i mA t )1201000sin(15?-,则1i 与2i 的相位关系为 ，2i 与3i 相位关系 为 ，3i 与1i 的相位关系为 。
哈尔滨工业大学 电工学教研室 第3章正弦交流电路 返回
3.1 正弦电压与电流3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路 3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高 目录 3.2 正弦量的相量表示法
3.1 正弦电压与电流 直流电和正弦交流电 前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小 和方向是不随时间变化的。 I，U O t 直流电压和电流 返回
t i u O 正弦电压和电流 实际方向和参考方向一致 实际方向和参考方向相反 ＋ － 正半周 实际方向和参考方向一致 + _ u R ⊕ i 负半周 实际方向和参考方向相反 + _ u R ⊕ i 正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
3.1.1 频率和周期 正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T ）。每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz ）。 我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz 。 小常识 正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：f T ππω22==t T 2 T 2 3T t ωπ π 2π3π 4T 2u i O f 频率是周期的倒数: f =1/T 已知=50Hz,求T 和ω。 [解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/s f f f 例题3.1
3.1.2 幅值和有效值 瞬时值和幅值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e等。 i 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I U m、E m等。 m、 有效值 在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正 弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。 有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流 电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直 流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的 电流I。
第3章 正弦交流电路 一、选择题 1.在负载为纯电容元件的正弦交流电路中，电压u 与电流i 的相位关系是（ A ） A.u 滞后i 90o B.u 超前i 90o C.反相 D.同相 2.已知正弦电流的有效值相量为 则此电流的瞬时值表达式是下列式中的（ C ） A ．10sin(ωt-45o)A B ．10sin(ωt+45o)A C ．102sin(ωt-45o)A D ．102 sin(ωt+45o)A 3.通过电感L 的电流为i L =62sin(200t+30o)A ，此电感的端电压U L =2.4V ，则电感L 为（ B ） A.2mH B.2mH C.8mH D.400Mh 4.某电路元件中，按关联方向电流)90314sin(210?-=t i A ，两端电压 t u 314sin 2220=V ，则此元件的无功功率Q 为( c ) A.-4400W B.-2200var C.2200var D.4400W 5.纯电感元件的正弦交流电路如图示，已知电源的角频率为ω，其U 与I 的正确关系是 ( b ) A.L I j U ω-= B.L I j U ω= C.L 1I j U ω-= D. L 1I j U ω= 6.图示电路中，u 为正弦交流电压，其角频率为ω，则此电路中的阻抗模|Z|为( a ) A.2 221)C 1L ()R R (ω- ω++ B.2221)C 1L ()R R (ω+ω++ C. C 1L )R R (21ω-ω++ D.C 1L R R 21ω+ω++ 交流电路中，若u R =52sin(ω 7.R 、L 串联的正弦 I U ? ? R 1 L R 2C u
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电 压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损 失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题
1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 ° ° ° ° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电 流应是（ ）。 A. A t )3 sin(i c πω+= B. A t )6 sin(i c π ω+= C. A t )3 sin(2i c πω+= D. A t )6 sin(2i c π ω+= 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2 221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接 入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( ) Ω。 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图 如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ， 电路中的电流是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是 ( )W 。 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率
第五章 单元测验 1.选择题 （1）正弦交流电的三要素是指______。 A ．电阻、电感和电容 B ．有效值、频率和初相 C ．电流、电压和相位差 D ．瞬时值、最大值和有效值 （2）交流电路中视在功率的单位是______。 A ．焦 B ．瓦 C ．伏安 D ．乏 （3）在纯电容电路中，正确的关系式是______。 A ．CU I ω= B ．C U I ω= C ．C m X U I = D ．C X u I = （4）交流电路如图所示，电流表A1、A2的读数分别为13A 和5A ，则电流表A3的 读数是______。 A ．8A B ．12A C ．18A D ．约14A （5）交流电路如图所示，电阻、电感和电容两端的电压都是100V ，则电路的端电压是_____。 A ．100V B ．300V C ．200V D ．3100V （6）在RLC 串联电路中，端电压与电流的相量图如图所示，这个电路是_____。 A ．电阻性电路 B ．电容性电路 C ．电感性电路 D ．纯电感电路 2.填空题 （1）市用照明电的电压是220V ，这是指电压的_______值，接入一个标有“220V 、100W ”的白炽灯后，灯丝上通过的电流的有效值是________，电流的最大值是________。 （2）在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，电路的阻抗为_______，该电路称为_______性电路。电阻上的平均功率为_______，无功功率为_______；电感上的平均功率为_______，无功功率为_______；电容上的平均功率为_______，无功功率为_______； （3）已知交流电压)45314sin(2220?+=t u V ，它的有效值是_______，频率是______，初相是_______。若电路接上一纯电感负载Ω=220L X ，则电路上电流的大小是______，电流的解析式是_______________。 （4）在图中，（a ）图是_________电路的波形图；（b ）图是_______电路的相量图。 （5）在谐振电路中，可以增大品质因数，以提高电路的_______；但若品质因数过大，就使_________变窄了，接收的信号就容易失真。 （6）如图所示，当交流电源电压的有效值不变，而频率升高一倍时，A1、A2、A3三个电流表读数的变化依次是_________、___________和___________。 （7）在RLC 串联谐振电路中，已知R=10Ω，电流谐振曲线如图所示，电路的品质因 数Q=__________，电感L=________，电容C=__________。 （8）_________________________之比叫做功率因数。感性电路提高功率因数的方法是____________________________。 3.作图和计算题 （1）已知一个容量为10F μ电容器接到t u π100sin 2220=V 的交流电源上。求：①电路中电流的大小；②写出电路中电流的解析式；③作出电流和端电压的相量图。 （2）已知一交流电路中的电流I=4.4A ，电路端电压U=220V ，相量图如图所示。指出它是什么性质的交流电路，并在同一坐标中画出电流、电压的波形图。 （3）把一个电阻为20Ω，电感为48mH 的线圈接到)2 314sin(2110π +=t u V 的交流 电源上。求：①线圈中电流的大小；②写出线圈中电流的解析式；③作出线圈中电流和端电压的相量图。 （4）在RLC 串联谐振回路中，已知电感L=40H μ，电容C=40pF ，电路的品质因数Q=60，谐振时电路中的电流为0.06A 。求：该谐振电路的①谐振频率；②电路端电压；③电感和电容两端的电压。
第三章 正弦交流电路 本章先介绍正弦交流电的基本特征和相量表示法，然后从单一参数电路出发，并以 RLC 串联电路为典型电路，讨论交流电路中电压和电流之间的关系。同时讨论正弦交流 电路中的功率和能量交换，最后介绍电路的谐振和功率因数的提高。 3．1 正弦交流电基本概念 一、正弦电压和电流 交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流。所谓正弦电压和电流，就是指其大小和方向按照正弦规律周期性变化的电压和电流，其瞬时值（即在任一时刻对应的数值）分别用小写字母u 、i 来表示。 之所以采用正弦交流电，除了它易于产生、易于转换和易于传输外，还由于同频率的正弦量之和或差仍为同频率的正弦量，正弦量的导数或积分仍为频率不变的正弦量。因此，当一个或几个同频率的正弦电压源作用于线性电路时，电路中各部分的电压和电流都是同一频率的正弦量，这将使电压和电流的测量和计算都较为方便。此外，由于任意周期性变化的量，都可以用傅里叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量，因此，只要掌握了正弦交流电的分析方法，便可运用叠加定理去分析非正弦周期电流的线性电路了。 二、正弦交流电的数学表达式和三要素 正弦交流电在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如e 、u 和i 分别表示电动势、电压和电流的瞬时值。现以电流为例说明正弦弦交流电的数学表达式和三要素。 图3-1是一个正弦电流随时间变化的曲线，这种曲线称为波形图。图中 T 为电流i 变化一周所需 的时间，称为周期，其单 位为秒（s ），电流每秒变化的周数称为频率，用f 表示，单位为赫（Z H ）。频率与周期的关系是 图3-1 正弦交流电流
第四章 正弦交流电路 一、填空题: 1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为11060I A ?=∠，21060I A ?=∠-，则 12i i i =-= 0 90)t A ω+ () 314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0 45- 。 3. 将正弦交流电压() 30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流瞬时表达式为 040sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为3 10-S ，若该电压的有效值相量为(8060)U j ? =+V ，则 该电压的瞬时表达式为 37)t A + 。 5. 将正弦交流电压() 30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达式为 010sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0 30 且i 超前 u 。（填超前或滞后） 7. 电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ，有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0 100 。
8．RLC 串联电路的谐振条件是 X L C X = ，其谐振频率f 0为 ，串联谐 振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。 9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为 60)t V ? + V 。 10. 写出=(40-j30)V U ? ，50f Hz =的正弦量表达式u = 37)t V ? - . 11. 写出575o I A ? =∠，100f Hz =的的正弦量表达式i = 75)t A ?+ 。 12. 若将容量1 314 C F μ= 的电容器接到50H Z 的正弦交流电源上，则此电容器的容抗X C = 610 Ω。 13. 有一电感=5L X Ω，其上电压10sin(60)L u t V ω=+?，求其通过的电流的相量 L I ? = 30o A - A 。 14. RLC 串联电路中，已知3106L C R X X =Ω=Ω=Ω，，，则电路的功率因数cos ?= 0.6 。 15. RLC 串联电路中，已知10L C R X X ===Ω，50I A ? =∠?，则电路两端的电压 U ? = 500o V ∠ V 。 16. 有一电容5C X =Ω ，其上通过的电流75)i t A ω=+?，则其两端的电压U ? = 2515o V ∠- V 。
---------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------- 班级： 姓名： 学号： 第五章：正弦交流电路 一、填空题 1、我国电力系统频率f= HZ ；角频率ω= __rad/s ；周期T= ___ s 。 2、已知u=102Sin(314t-45°)V ，i=2Sin(314t+75°)A ，则u 与i 的相 位关系是_______。 3、RLC 串联谐振电路中，已知总电压U=10V ，电流I=5A ，感抗X L =3Ω，则容抗X C = ，电阻R= 。 4、______和_______都随时间____________变化的电流叫做交流电。 5、已知交流电压为u=100sin(314t-л/4)V,则该交流电压的最大值Um=_____,有效值U=______,频率f=_____,角频率ω=______,周期T=______,当t=0.1s 时,交流电压的瞬时值u=______,初相位φ0=______________。 6、电阻R 接入2V 的直流电路中，其消耗的功率为P ，如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为2V 的交流电路中，宏观世界消耗的功率为________。 7、正弦交流电的三要素是_______、_________和__________。 8、纯电阻电路中电流和电压的相位差为____________. 9、在纯电感的交流电路中电压和电流的相位差为______。 10、感抗表示线圈对_____________所呈现的阻碍作用。 11、在纯电容交流电路中电流和电压的相位差为_________。 12、感抗、容抗和阻抗的单位是__________。 13、在RLC 串联电路中，X 称为____,它是______与_______共同作用的结果,其大小X=_________. 14、当X>0时,则阻抗角φ为_____值,相位关系为总电压u 的相位______电流i 的相位,电路呈______,当X<0时,则阻抗角φ为________值,总电压u 的相位_________电流i,电路呈______;当X=0时,则阻抗角φ为_______,总电压u 和电流i 相位差为________,电路呈_________. 15、RLC 串联电路的谐振频率f 0仅由电路参数_____和_____决定,与电阻R 的大小______,它反映电路本身的__________, f 0叫做电路的________________. 16、电路的品质因数Q 值的大小是标志__________________的重要指标.Q 值越高,曲线就_______,选择性就__________,通频带就_________;Q 值越低,曲线就越__________,选择性就__________,通频带就__________.在广播通 信中,既要考虑______,又要考虑_________,因此,品质因数要选择得_________________. 17、在电力系统中，功率因数是一个__________.功率因数决定于电路的参数______和电源的______,纯电阻电路中,功率因数为_____,感性负载电路中,功率因数介于_____与____之间. 18、感性负载并联电容以后电路的________功率不变,这是因为电容器不消耗________,感性负载的工作状态_______________。 19、阻抗角φ的大小决定于电路参数_____、______和_____,以及__________.电抗X 的值决定____________。 20、串联谐振时，电阻上的电压等于___________,电感和电容上的电压等于____________.因此,串联谐振又叫做_____________. 二、判断题 1、只有正弦量才能用相量表示。（ ） 2、只要是正弦量就能用相量进行加、减运算。（ ） 3、相量是时间矢量。（ ） 4、有效值相量在横轴上的投影是该时刻正弦量的瞬时值。（ ） 5、有效值相量在纵轴上的投影是该时刻正弦量的瞬时值。（ ） 6、在纯电阻电路中电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧 姆定律。（ ） 7、在纯电阻电路中平均功率等于电流有效值与电阻两端电压的有效值之 积。（ ） 8、在纯电感电路中电流、电压最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧姆 定律。（ ） 9、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电压 有效值与电流有效值之积。（ ） 10、电容是储能元件，它不消耗电功率，电路的无功功率为零。有功功率等于电压有效值与电流有效值之积。（ ） 11、线圈的阻抗为z=R+X L （ ） 12、一个电容C 和一个电阻R 串联起来后，接到正弦交流电路中，电路的视在功率S=UI ，有功功率P=Scos φ，无功功率Q=Ssin φ.( ) 三、回答问题 1、无功功率是否是无用功率，它有何用途？