哈尔滨工业大学
电工学教研室
第3章正弦交流电路
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3.1 正弦电压与电流3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路
3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高
目录
3.2 正弦量的相量表示法
3.1 正弦电压与电流
直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小
和方向是不随时间变化的。
I，U
O
t
直流电压和电流
返回
t
i
u O
正弦电压和电流
实际方向和参考方向一致
实际方向和参考方向相反
＋
－
正半周
实际方向和参考方向一致
+
_
u R
⊕
i
负半周
实际方向和参考方向相反
+
_
u R
⊕
i
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
3.1.1 频率和周期
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T ）。每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz ）。
我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz 。
小常识
正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：f
T
ππω22==t
T
2
T 2
3T t
ωπ
π
2π3π
4T
2u i
O
f 频率是周期的倒数:
f =1/T
已知=50Hz,求T 和ω。
[解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/s
f f f 例题3.1
3.1.2 幅值和有效值
瞬时值和幅值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e等。
i 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I
U m、E m等。
m、
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正
弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流
电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直
流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的
电流I。
则?
=
T
dt
i T
I 0
2
1dt
R i T
2
?
交流
直流
RT
I 2
=根据热效应相等有：
正弦电压和电动势的有效值：2
2m
m E E U U =
= 有效值都用大写字母表示！
t I i m ωsin =由
可得正弦电流的有效值：2
m I I =
3.1.3 初相位
相位表示正弦量的变化进程，也称相位角。初相位t =0时的相位。
t
I i m ωsin =相位：
t
ω初相位：0
i
t
ωO
()
ψω+=t I i m sin 相位：
()
ψω+t 初相位：ψ
ψ
i
t
ω初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
说明
课题8－1纯电阻电路 课型 新课 授课班级授课时数 2 教学目标 掌握纯电阻电路的特点。 教学重点1．纯电阻电路中电压与电流的关系。2．会用相量图分析纯电阻电路。 教学难点 学情分析 学生已初步接触过相量图。 教学效果 教后记
新课 第一节 纯电阻电路 一、电路 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 Ω 二、电流与电压间的关系 1．大小关系 设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为： i =R u =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R U m I = 2m I = R U 2m =R U I = R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系 （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习 已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。 小结 1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。 2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。 布置作业
课题 8－2纯电感电路 课型 新课授课班级授课时数 1 教学目标 1．了解扼流圈和电感对交流电的阻碍作用。 2．掌握感抗的计算。 3．掌握纯电感电路中电流与电压的关系。 教学重点 1．感抗的计算。 2．纯电感电路中电流与电压的关系。 教学难点 纯电感电路中电流与电压的关系。 学情分析 学生基本上掌握了相量图的画法。 教学效果 教后记
电工技术--第四章正弦交流电路
第四章正弦交流电路 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R、L、C各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R、L、C混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互
间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为 频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1
角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππω22 == （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。 幅值与有效值关系：I I U U E E m m m 2,2,2===。 注意：符号不能混用。 （3）初相位：正弦量的相位（i t ?ω+）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。 相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。 21?? ?-=
授课日期年月日第课时
第一节纯电阻电路 一、电路： 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电 路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω 二、电流与电压间的关系： 1．大小关系： 设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u = U m sin ωt,则通过电阻R的电流的瞬时值为： i = R u = R t Uω sin m = I m sin ω t I m = R U m I = 2 m I = R U 2 m= R U I = R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电 路中电压、电流的有效值。 2．相位关系： （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压 u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习： 已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V，它的有效 是,频率是，初相是。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是，电流的解析式 是。 小结： 1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。 2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。
课前复习： 电阻元件上电流、电压之间的关系 1．大小关系 2．相位关系 第二节纯电感电路 一、电路： 二、电感对交流电的阻碍作用： 1．演示： 电感在交、直流电路中的作用 2．分析与结论： 电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。 （1）电感对交流电有阻碍作用的原因。 （2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。用X L表示，单位：Ω。（3）感抗与ω、L有关： ①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。 ②X L与L、f有关的原因。 ③X L = ω L = 2 π f L 单位：X L―欧姆（Ω）；f －赫兹（Hz）；L －亨利（H）。（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。 （5）应用： 低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。 高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。
哈尔滨工业大（威海） ２００３ /2004 学年 秋 季学期 电工技术 试题（Ａ） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 附加题 分数 一、选择与填空（ 20分 ，1-7每题 2分，8题每空2分） 1．图（1）所示电路中，a 、b 间的等效电阻为（4?）。 （１） （２） 2．试计算图（２）所示电路中的 Ａ点的电位为（５Ｖ）。 3．将下图所示电路的ab 二端网络化成戴维南等效电路。 4．三相异步电动机的额定转速为 1460r/min 。当负载转矩为额定转矩的一 半时，电动机的转速为（1480r/min ）。 姓名 班级: 注 意 行 为 规 范 遵 守 考 试 纪 律 10V I +-a b 0.5 I 1k Ω 1k Ω
5．电路如图所示，已知X L =R=X C ，并已知安培计A 的读数为5A ，则A 1的读数为（52A ），A 2的读数为（5A ）。 6．有一交流铁心线圈，线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变。铁心的磁感应强度将（增大、减小、不变），线圈中的电流将（增大、减 小 、不变） 7．将R L =8Ω的扬声器接在输出变压器的副绕组上，已知Ｎ１＝３００匝，Ｎ２＝１００匝，信号源电动势Ｅ＝６Ｖ，内阻Ｒ０＝１００Ω，扬声器得到的功率为 （０．０８７６Ｗ）。 8．三相异步电动机的额定转速为１４７０转／分，电源电压为３８０Ｖ，三角形联接，功率为30kW ，效率为93%，功率因数为0.85。试计算额定转矩为（194.90N m ?）；额定转差率为（ 2% ）；额定电流为（ 57.66A ）。 二、图中Ｎ为无源电阻网络，已知当ＵＳ＝１０Ｖ，ＩＳ＝０时，ＵＸ＝１０Ｖ；当ＵＳ＝０，ＩＳ＝１Ａ时，ＵＸ＝２０Ｖ。求当ＵＳ＝２０Ｖ，ＩＳ＝３Ａ时，ＵＸ为多少。（７分） 解: 由线性电路的叠加定理得: a s U + b s I = c x V 当V V s 10=时 V U I s s 10,0== 即 10a=10c + － U s + － U x
A. i c sin( t — )A C. i c . 2 sin( t — )A 4、两纯电感串联, A.总电感为25H ; B. 总感抗X L . X 21 X 22 &在-LC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图 8-44 所示，这个电路是（）。 A.电阻性电路 B. 电容性电路 电工技术基础与技能 第八章正弦交流电路练习题 班别：高二（ ） 姓名： ____________ 学号： __________ 成绩： —、是非题 1电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、 正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、 在同一交流电压作用下，电感 L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、 端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 3、加在容抗为100Q 的纯电容两端的电压 u c 100sin （ t ）V ，则通过它的电流应是 3 （ ）° B. i c sin( t )A 6 D. i c ,2 sin( t - )A X L 1=10Q, X L 2=15Q ，下列结论正确的是（ 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 U R 丄 U R U R U R 5、有人将一个额定电压为 220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在 220V 的直流电源上, C.总感抗为25 Q D. 总感抗随交流电频率增大而减小 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、 某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为 110V ，镇流器两端电压为 190V ，两电压 之和大于电源电压 220V,说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、 在RLC 串联电路中，L h 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、 额定电流100A 的发电机，只接了 60A 的照明负载，还有 40A 的电流就损失了。 （ ） 9、 在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、 正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 5、某电感线圈，接入直流电，测出 -=12Q ;接入工频交流 电，测出阻抗为 20 Q ，则线圈的感抗为（）Q 。 6、 如图8-43所示电路，u 和u o 的相位关系是（） A. u i 超前U o B. u i 和U o 同相 C. u i 滞后U o D. u i 和U o 反相 7、 已知-LC 串联电路端电压 U=20V,各元件两端电压 U R =12V, U L =16V, U C =（ ）V 。
正弦交流电路中的电阻 仅由正弦交流电源和电阻构成的电路便是纯电阻交流电路。例如，白炽灯、电炉和电烙铁正常使用时的电路，都可以近似地看成纯电阻电路。 1.电压与电流的关系 图 3.9(a)所示给出了一种简单的纯电阻交流电路，它仅由一个理想的正弦交流电压源u 和一个电阻R 构成。在这个电路中，任何时刻通过R 中的电流i 仍满足欧姆定律，即： R u i = (a) (b) 图3.9 纯电阻电路中电压与电流关系 设电阻电压为 )sin(2u t U u ψω+= 则 )sin(2)sin(2u u t R U R t U R u i ψωψω+=+== 设 )sin(2i t I i ψω+= 对比上述两式有
u i IR U ψψ==. 可见，电阻中电压和电流为同相位，它们的有效值也服从欧姆定律，可以写成相量形式 i u RI U ψψ∠=∠或. .I R U = （3-12） 2.功率 1）瞬时功率 电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，单位是瓦特。它等于电压u 与电流i 瞬时值的乘积，并用小写字母 )(t p 表示。 即 )()()(t i t u t p = 电阻元件的瞬时功率R p 为（设0==i u ψψ） t I t U t i t u t p R R R ωωsin 2sin 2)()()(?=?= t I U I U R R ω2cos -= （3-13） 由式（3-13）可见，不管怎么变化，12cos ≤t ω，所以电阻上的功率永远大于零，说明电阻是一个耗能元件。 2）平均功率 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P 表示，即 ??==T T uidt T pdt T P 0011 R U R I I U dt t I U I U T R R T R R 220)2cos (1= ==-= ?ω （3-14） 由式（3-14）可知，对于纯电阻电路，引用了有效值的概念后，正弦交流电的平均功率计算公式与直流电路中功率的计算公式相同，它代表了电路实际消耗的功率大小，单位是瓦特（W ）。
第八章正弦交流电路单元练习 班级___________姓名___________学号___________得分____________一、填空 1．正弦交流电压u=220sin（100πωt+π/3）V，将它加在100Ω电阻两端，每分钟放出的热量为________J；将它放在C=1/πμF的电容两端，通过该电容器的电流瞬间值的表达式i=_____________A；将它加在L=1/πH的电感线圈两端，通过该电感的电流瞬间值的表达式i=_______________A。 2．巳知正弦交流电压u=1002sin(314t+60o)V, 则它的有效值是________V,频率 是_________Hz, 初相是________。若电路上接一纯电感负载X L=100Ω, 则电感上电流的大小为__________A, 电流的解析式是_________________。 3．在电子技术中的低频扼流圈起_____________________的作用，高频扼流圈起 ______________的作用；隔直流电容器起 ______________的作用，高频旁路电容器起 _________________的作用。 4．电路如右图所示，输入电压Us=2V，频率 f=1MHZ，调节电容C使电流表的读数最大为50mA , 这时电压表的读数为100V，则电感两端的电压为 ________V，电路的品质因数为________，电阻R的值为________Ω，电路的通频带Δf=________HZ。 5．在感性负载两端并联适当的电容器后，可以起两方面的作用：①____________；②_____________________。 6．测得某一线圈在电路中的P=120W, U=100V，I=2A, 电源频率f=50HZ, 则此线圈的视在功率S=__________VA, 无功功率Q=___________Var, 功率因素cosφ=__________,电阻R=_________Ω, 电感L=__________H 。 7．_____________________________之比叫做功率因素; 提高功率因素的意义是________________、_________________，提高感性负载功率因素的方法之一是___________________。 8．在右图所示电路中，已知U L=Uc，U R=10V， 电路中的电流为10mA，则电路的端电压 U=____________, 总阻抗z=___________, 电路呈_____________性。 9．纯电阻电路的功率因数为，纯电感电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。 10．之比叫做功率因数，提高功率因数的
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第3章 正弦交流电路 一、选择题 1.在负载为纯电容元件的正弦交流电路中，电压u 与电流i 的相位关系是（ A ） A.u 滞后i 90o B.u 超前i 90o C.反相 D.同相 2.已知正弦电流的有效值相量为 则此电流的瞬时值表达式是下列式中的（ C ） A ．10sin(ωt-45o)A B ．10sin(ωt+45o)A C ．102sin(ωt-45o)A D ．102 sin(ωt+45o)A 3.通过电感L 的电流为i L =62sin(200t+30o)A ，此电感的端电压U L =2.4V ，则电感L 为（ B ） A.2mH B.2mH C.8mH D.400Mh 4.某电路元件中，按关联方向电流)90314sin(210?-=t i A ，两端电压 t u 314sin 2220=V ，则此元件的无功功率Q 为( c ) A.-4400W B.-2200var C.2200var D.4400W 5.纯电感元件的正弦交流电路如图示，已知电源的角频率为ω，其U 与I 的正确关系是 ( b ) A.L I j U ω-= B.L I j U ω= C.L 1I j U ω-= D. L 1I j U ω= 6.图示电路中，u 为正弦交流电压，其角频率为ω，则此电路中的阻抗模|Z|为( a ) A.2 221)C 1L ()R R (ω- ω++ B.2221)C 1L ()R R (ω+ω++ C. C 1L )R R (21ω-ω++ D.C 1L R R 21ω+ω++ 交流电路中，若u R =52sin(ω 7.R 、L 串联的正弦 I U ? ? R 1 L R 2C u
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电 压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损 失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题
1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 ° ° ° ° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电 流应是（ ）。 A. A t )3 sin(i c πω+= B. A t )6 sin(i c π ω+= C. A t )3 sin(2i c πω+= D. A t )6 sin(2i c π ω+= 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2 221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接 入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( ) Ω。 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图 如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ， 电路中的电流是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是 ( )W 。 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率
哈尔滨工业大学 电工学教研室 第3章正弦交流电路 返回
3.1 正弦电压与电流3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路 3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高 目录 3.2 正弦量的相量表示法
3.1 正弦电压与电流 直流电和正弦交流电 前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小 和方向是不随时间变化的。 I，U O t 直流电压和电流 返回
t i u O 正弦电压和电流 实际方向和参考方向一致 实际方向和参考方向相反 ＋ － 正半周 实际方向和参考方向一致 + _ u R ⊕ i 负半周 实际方向和参考方向相反 + _ u R ⊕ i 正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
3.1.1 频率和周期 正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T ）。每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz ）。 我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz 。 小常识 正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：f T ππω22==t T 2 T 2 3T t ωπ π 2π3π 4T 2u i O f 频率是周期的倒数: f =1/T 已知=50Hz,求T 和ω。 [解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/s f f f 例题3.1
3.1.2 幅值和有效值 瞬时值和幅值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e等。 i 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I U m、E m等。 m、 有效值 在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正 弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。 有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流 电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直 流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的 电流I。
纯电阻、纯电感、纯电容电路 一、知识要求： 理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。掌握各种电路的特点，会画矢量图。 二、主要知识点：
三、例题： 1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(?+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。 解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )= 10) (=R t u R )30314sin(?+t A 电路消耗的功率P=U R I= W X Um 5002 10 1002Im 2== ? 2、已知电感L=，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(?+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω===500Ω 由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以： A t t X t i L L )601000sin(2.0)90301000sin(100 )(?-=?-?+= 3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(?+=，求电流i c (t ).. 解： Ω=== -10010101000116 X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以： A t t Xc t i c )1201000sin()90301000sin(100 )(?+=?+?+= 四、练习题： （一）、填空题 1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。 2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流
在相位上的关系为（ ）。纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。 3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311?+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。 4、感抗是表示（ ）的物理量，感抗与频率成（ ）比，其值XL=（ ），单位是（ ），若线圈的电感为，把线圈接在频率为50HZ 的交流电路中，XL=（ ）。 5、容抗是表示（ ）的物理量，容抗与频率成（ ）比，其值Xc =（ ）,单位是（ ），100PF 的电容器对频率是106 HZ 的高频电流和50HZ 的工频电流的容抗分别是（ ）和（ ）。 6、在纯电容正弦交流电路中，有功功率P=（ ）W ，无功功率Q C =（ ）=（ ）=（ ）。 7、在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A ，电压V t u )1000sin(220=，则电流i=（ ）,容抗Xc=（ ）,电容C=（ ），无功功率Q C =（ ） 8、电感在交流电路中有（ ）和（ ）的作用，它是一种（ ）元件。 （二）、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A 、Im=U/R B 、I=U/R C 、i=U/R D 、I=Um/R 2、已知一个电阻上的电压V t u )2 314sin(210π -=，测得电阻上消耗的功率为20W ，则这 个电阻为（ ）Ω。 A 、5 B 、10 C 、40 3、在纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为（ ）。 A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4、在纯电感正弦交流电路中，当电流A t I i )314sin(2= 时，则电压（ ）V 。
第四章正弦交流电路 [ 练习与思考 ] 4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A 有效值I 220A 频率f31450Hz 2 2 周期 1 0.02 s T f 角频率314rad / s 题解图 4.01初相位rad / s 3 波形图如题解图4.01 所示 (2)如果 i 的参考方向选的相反,则 i 220 2 sin 314 t 2 A，初相位改变了，3 2 rad / s 其他项不变。波形图如题解图3 4.02 所示。 i / A 220 2 A t 2 3 题解图 4.02 4-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A ⑴它们的相位差等于多少？ i /A 20 A i1 ⑵画出 i1和 i 2的波形。并在相位上比较i1和 i 2谁10 A i2 超前，谁滞后。 t 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 6 120 301502 i 1i 23 (2) 在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图 4.03 所示。题解图 4.03
4-2-1写出下列正弦电压的相量 u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V 解：U1 110245V U2 50 2 45V 4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流 i i1i2，并画出相量图。 解：由题目得到 I m I m1I m28 60630+ j (8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 ) (4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.93 1023.1 A 所以正弦电流为I m 1 I m 60 23 .1 30 +1 I m 2 i110sin ( t 23.1 )A 题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。 4-2-3指出下列各式的错误。 I10 30A,U100sin (t45 )V I10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A 解： I10 30A应改为I10 30A U100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )V I10e j 30 A应该为I10e j 30A I10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A 4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 U 100 20 V
课程电工基础课题纯电阻电路课型新课授课时数1课时具体课题投放时间 教学目标知识目标：掌握纯电阻电路的特点。 能力目标：通过小组讨论提高学生合作能力和语言表达能力德育目标：热爱电工基础这门课程 教学重点纯电阻电路中电压与电流的关系。 教学难点 会用相量图分析纯电阻电路。 时间 分配 教学设计及活动过程学法点拨回顾上节课内容：学生已初步接触过相量图。 新课导入：在直流电路中我们已经学习纯电阻电路的欧姆电律，那么在 交流电路中纯电阻电路有哪些特性呢？ 新课讲授： 纯电阻电路 一、电路 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位
二、电流与电压间的关系 1．大小关系 设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为： i =R u =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R U m I = 2m I = R U 2m =R U I = R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系 （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 u ＝u m sin ωt i ＝I m sin ωt 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压 u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习：1.已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。 2.若电路中某原件的端电压为u = 5sin ( 314 t + 45? ) V ,电流i=2sin ( 314 t + 35? )，u ，i 为关联方向，则该元件是 A ．电阻 B 电感 C 电容 D 无法确定 3.在纯电阻的正弦交流电路中，下列说法正确是（ ） A.u,i 的初相角一定为零 B 电流和电压的关系为i= R U m C 电流和电压的关系为i=R U D 电压和电流相位相同 4.已知在纯电阻正弦交流电路中，电压的初相位30度，工频频率，最
第四章 正弦交流电路 1、 图3.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V ，I 1=10A,， I 2=52 A ，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。 解：三角函数式：tV u ωsin 2220= A t i )90sin(2101 +=ω A t i )45sin(102 -=ω 相量式 /220=U 0°V 10101 ==A j I /90°A /252 =I -45°A A j 55-= 2、 已知通过线圈的电流tA i 314 sin 210=，线圈的电感mH L 70=(电阻忽略不计)，设电源电压u 、电流i 及感应电动势e L 的参考方向如图3.02所示，试分别计算在4,6T t T t ==和2 T t =瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波形表示出三者之间的关系。 解： 根据tA i 314 sin 210=可求电压
V t t t LI dt di L u m )90314sin(2220)90314sin(2101070314)90314sin(3 +=+???=+==-ω 电动势 V t u e L )90314sin(2220 -=-= 当6 T t =时，V e V V u A A i L 156,1562110,2.1265-=≈=≈=，实际方向标明在图解（a ）上。 当4 T t =时，0,0,1.14210==≈=L e u A A i ，实际方向标明在图解（b ）上。 当2T t =时，V e V V u i L 311,3112220,0=-≈-==，实际方向标明在图（c ）上。 波形图如图所示。 3、 在图所示的各电路图中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A 0或电压表V 0的读数。 解 对图（a ）所示电路有 A A A A A 1.1421010102222210≈=+=+= 对图3.03（b ）所示电路有 V V V V 80601002221220=-=-=
第三章正选交流电路 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____， 角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式? U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0 i120e 50=? I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16， 则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250 201+=+=t i t i ωω，由相量图得 ? ?+21I I =_________，所以21i i +=___________。 20.基尔霍夫电压定律的相量形式的内容是在正弦交流电路中，沿 各段电压
关于绿色照明电源 摘要：阐述了绿色照明的经济效益和环境效益，世界主要发达国家及中国绿色照明计划及进展，论述了国内实施绿色照明计划存在的问题及主要技术措施。 关键词：绿色照明，经济效益，理论模型，技术措施 一、“绿色照明“的提出及发展现状 “绿色照明”概念的提出源于上世纪九十年代初的美国,1991 年美国环保局 (EPA)提出了一项提高照明用电效率、节约电力、减少空气污染的行动计划 , 被形象地命名为“绿色照明计划”。其主要做法 是以政府与私营单位签订自愿协议的方式 , 在任何有成本效益的地方用高效节能照明器具替代传统低效 的照明器具 , 采用科学的照明设计和照明控方法 , 提高照明用电效率和照明质量。作为当时一项独具特色的节能行动计划 , “绿色照明”在美国取得了前所未有的成功 , 很快得到了国际社会的广泛认可 和积极响应。从此 , “绿色照明”一词即成为照明节电的代名词。“绿色照明”经历了二十多年的探 索和实践 , 现在已在全球范围内产生了巨大的经济效益和社会效益 , 被国际社会视为推动节能、保护环境的最有效措施。【1】 1996 年EPA 与美国能源部(Department ofEnergy, 简称DOE) 联合起来推广经能源之星标志认证的 产品, 认证范围也逐渐扩大到包括新建房屋、商业与公共建筑、民用空调设备、办公设备、照明系统和其他家电等。随着能源之星发展成为一个系统的建筑节能计划, 绿色照明(Green Lighting) 和所有经认证 的产品都使用新的标志———能源之星。这一标志 使消费者和商家更易于识别具有节能和环保功能的产品和服务。《能源之星建筑指南( Energy Star BuildingManual) 》指出, 如果美国所有消费者和厂商都使用经能源之星认证的产品和建筑节能升级方案, 那么美国每年用于能源消费的支出可节约2 000 亿美元。除了经济上的效益外, 能源之星的作用还体现在减少污染和保护大气等方面。能源之星自实 施以来, 已减少了640 万t 碳化合物的排放, 并节约了316 亿kWh 的电能。 目前, 欧洲住宅照明耗电90TWh , 预计 存在30 % 的节电潜能。在德国汉堡, 启动了 一项计划,“为了气候环境, 更新照明设施, 在一些公共大楼,例如中学、大学、公厕、隧 道、剧院、博物馆等更新照明设施, 如用钠 灯更换隧道的荧光灯, 在法国的连锁超市, 用T5 更换400W 的汞灯, 在意大利的连锁超 市中安装电子镇流器, 根据天然采光进行调 光控制, 在一些超市安装T5 , 照度由900lx 减至700lx 。在荷兰, 安装可调光电子镇流器, 采用天然采