集合部分错题库
1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}
3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a
2 }，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞)
B.(6，+∞)
C.(－∞，－1)
D.(－1，+∞)
4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0 5．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ． )]([C A C B U ?? B.)()(C B B A ??? C.)()(B C C A U ?? D. )]([C A C B U ?? 6.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人. 7.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-??用列举法表示集合A 为 8. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围 （2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 9.判断如下集合A 与B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k ∈Z},B={x|x=2m+1,m ∈Z}; (2)A={x|x=2m,m ∈Z},B={x|x=4n,n ∈Z}. 10.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1}, (1)若B ?A,求实数m 的取值范围; (2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数; (3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围. 函数概念部分错题库 1、与函数32y x =-有相同图象的一个函数是（ ） A. 32y x =- B. 2y x x =- C. 2y x x =-- D. 22y x x =- 2、为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ） A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1 2个单位 3、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2) ()1 f x g x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4]U D ．(0,1) 4、若函数()y f x =的值域是1[,3]2 ，则函数1 ()()() F x f x f x =+ 的值域是（ ） A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]3 5、已知函数f （x ）=2 21x x +，那么f （1）+f （2）+f （21）+f （3）+f （31 ）+f （4）+f （4 1 ）=_____. 6、已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。 7、已知() 22 214 y x ++=,求22x y +的取值范围。 函数性质部分错题库 1.函数1 ()1f x x m =++在(1,)+∞上递减，则m 的范围是____________. 2.函数2 ()1 f x x =-的定义域是(,1)[2,5)-∞U ，则其值域是____________. 3.设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题： 1. 若存在常数M ，使得对任意的x R ∈，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； 2. 若存在0x R ∈，使得对任意的x R ∈，且0x x ≠，有0()()f x f x <，则0()f x 是函数()f x 的最大 值； 3. 若存在0x R ∈，使得对任意的x R ∈，有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值； 这些命题中，真命题有____________. 4.已知函数()f x 在区间[a,c]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增，则()f x 在区间[a,b]上的最小值是____________. 5.已知函数()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2 ()2f x x =，则 (7)f =____________. 6.如果函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0)-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的x 的取值范围是____________. 7.已知函数()f x ，()g x 均为奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5(0)ab ≠，则 ()F x 在(,0)-∞上的最小值为____________. 8.已知定义在(5,5)-上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数， 若(1)(21)f a f a +<-，则a 的取值范围是____________. 9.已知定义在(5,5)-上的奇函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数， 若(1)(21)0f a f a ++-<，则a 的取值范围是____________. 10．设函数()f x 对于任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时()0,(1)2f x f <=-。 1. 证明()f x 是奇函数。 2. 若(25)(67)4f x f x ++->，求x 的取值范围。 指数函数部分错题库 1．下列各式中正确的是( ) A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2] x ．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1( ) A ．是奇函数 B ．不是奇函数也不是偶函数 C ．是偶函数 D ．不确定 3．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是( ) A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,, 在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ ） 5.若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是（ ） 6.若方程0)2 1()41(=++a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 7．已知函数3 )2 1121( )(x x f x +-= （1）求函数的定义域； （2）讨论函数的奇偶性； （3）证明：()0f x > 8．设02x ≤≤，求函数12 4325x x y -=-?+的最大值和最小值。 9．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（ ） )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 范 范围是( ) A ．a ∈R B ．a ∈R 且a ≠±1 C ．－1＜a ＜1 D ．－1≤a ≤1 对数函数部分错题库 1、计算下列各式的值： （1 ）2lg5+（2 ）221log (2log 2 x ++ （3）752log 7log 8log 3 5 ?? 2、设函数112 2 ()log |log |f x x =，（1）求()f x 定义域；（2）若()f x ＞０，求x 的取值范围； 3、函数()f x ＝124lg 3 x x a ++?在( , 1]-∞上有意义，求实数a 的取值范围。 4、已知()f x ＝()log 1x a a -（a ＞０且a ≠１） （1）求定义域；（2）讨论()f x 的单调性； 5、若方程()()2lg lg ax ax ＝４所有解都大于１，求a 的取值范围。 幂函数易错题库 1. 下列命题中正确的是 ( ) A ．当n ＝0时，函数y ＝x n 的图象是一条直线 10f(x)=2a (a 21)x ．函数是定义域为上的减函数，则实数的取值-R B ．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1) C ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 D ．若幂函数y ＝x n 是奇函数，则y ＝x n 在其定义域上一定是增函数 2. ()的图像是函数3 2x x f = ( ) 3. 已知幂函数f (x )＝x n 满足3f (2)＝f (4)，则f (x )的表达式为________． 4. 求下列函数的定义域、值域和单调区间． 5. 比例下列各组数的大小. （1）878 7)9 1(8 ---和； （2）53 3252)9.1()8.3(,)1.4(--和. 6. 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性. （1）y =x 5 2；（2）y =x 4 3-；（3）y =x －2 . 答案： 集合部分 1-5 DDACA 7.{}0,2,3,4,5 8.（1）a>1 (2)a=0or1 (3)a=0 9.解：(1)因A={x|x=2k-1,k ∈Z},B={x|x=2m+1,m ∈Z},故A 、B 都是由奇数构成的,即A=B. (2)因A={x|x=2m,m ∈Z},B={x|x=4n,n ∈Z}, 又x=4n=2·2n, 在x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n 中,2n 只能是偶数. 故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成,则有B A. 10.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=?满足B ?A. 当m+1≤2m -1即m≥2时,要使B ?A 成立, 需? ??>+-≥+51,121m m m 可得2≤m≤3.综上所得实数m 的取值范围m≤3. (2)当x ∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以,A 的非空真子集个数为2 8-2=254. (3)∵x ∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立. 则①若B≠?即m+1>2m-1,得m<2时满足条件; ②若B≠?,则要满足条件有:???>+-≤+51,121m m m 或???-<--≤+212, 121m m m 解之,得m>4. 综上有m<2或m>4. 函数概念部分 1-4 CDBB 5、 72 6、? ??? ??≤23|x x 7、?? ????3281， 8、)1(1 2lg )(>-=x x x f 函数性质部分 指数函数部分 对数函数部分 2、解：（1）依题意有1200log 0x x x >?? ?>? ≠?? 且1x ≠。 （2）由1112 2 2 ()0log log 00log 1f x x x >?>?<< 12 1log 0x ∴-<<或12 0log 1x << 1 12 x ? <<或12x << 3、解：依题意可知，当( , 1]x ∈-∞时，12403 x x a ++> 即1142x x a ?? ????>-+?? ? ????????? 对( , 1]x ∈-∞恒成立 记11()42x x g x ?? ????=-+?? ? ?????????，( , 1]x ∈-∞，则max ()a g x > 11()42x x g x ?? ????=-+?? ? ?????????Q 在( , 1]-∞上为增函数 ∴当1x =时，max 11()42g x ?? =-+ ??? ＝34- 4、解：（1）由10x a -> 得1x a > 当1a >时，0x > 当01a <<时，0x < ∴定义域是：1a >时，()0,x ∈+∞；01a <<时，(),0x ∈-∞ （2）当1a >时，设120x x << 则21x x a a > 即2111x x a a ->- 即21()()f x f x > 1a ∴>时，()f x 在()0,+∞上是增函数 当01a <<时，设120x x << 则有12x x a a > 1 2 log (1)log (1)x x a a a a ∴-<- 即21()()f x f x > ∴当01a <<时，()f x 在(),0-∞上也是增函数 5、解：方程2(lg )(lg )4ax ax =变形为(lg lg )(lg 2lg )4a x a x +?+= 即：222lg 3lg lg lg 40x a x a +?+-= 设lg x μ=，则R μ∈故原题化为方程所有的解大于零 即222 9lg 8lg 320 3lg 0lg 40 a a a a ?-+≥? ? 解得10100a << 幂函数部分 1.答案：C 解析：A 中，n ＝0，y ＝1(x ≠0)． B 中，y ＝1 x 不过(0,0)点． D 中，y ＝1 x 不是增函数．故选C. 2.答案：C ∴x ∈R ，且0<2 3 <1，故选C. 3. 解析：由题意知3×2n ＝4n ，∴3＝2n ，∴n ＝log 23. 4.解：(1)2x －1≥0，x ≥12. ∴定义域为[12，＋∞)，值域为[0，＋∞)．在[1 2 ，＋∞)上单调递增． (2)x ＋2≠0，x ≠－2，∴定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，值域为(－1，＋∞)． 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减． 5.解析:（1）878 7)81(8 -=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9 1 81>，则87 87)91()81(>， 从而87 8 7 )9 1 (8 -<-- . （2）5 2 )1.4(＞5 21= 1；0＜3 2) 8.3(- ＜3 21 - = 1；53 )9.1(-＜0，∴5 3 )9.1(-＜3 2) 8.3(- ＜5 2 )1.4(. 6.解：（1）函数y =x 5 2 ，即y =52x ，其定义域为R ，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减. （2）函数y =x 4 3- ，即y = 4 3 1 x ，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞） 上单调递减. （3）函数y =x －2 ，即y = 2 1x ，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和 （0，+∞）上都单调递减. 7.解：先根据条件确定m 的值，再利用幂函数的增减性求a 的范围． ∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴m 2 －2m －3<0，解得－1 又m ∈N * ，∴m ＝1,2. 又函数图象关于y 轴对称，∴m 2 －2m －3为偶数，故m ＝1， ∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或 3－2a >0>a ＋1， 解得23 2 或a <－1. 第一章《基本初等函数》综合测试一 一、选择题 1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A. x y 2= B. x y lg = C. 3 x y = D. 1y x = 2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ） A.[)+∞,2 B.（3，＋∞） C.[)+∞,3 D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ==== ，则M∩P （ ） A.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） >5,或a<2 5、 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 1>a C. 1 D. 10< 6、函数y ＝(a 2 -1)x 在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2 >2 <｜a ｜<2 6、函数)1(log 22 1-=x y 的定义域为（ ） A 、[ )(] 2,11,2Y -- B 、)2,1()1,2(Y -- C 、[)(]2,11,2Y -- D 、)2,1()1,2(Y -- 8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ） A 、125 x y -= B 、113x y -?? = ? ?? C 、y = D 9、函数|log |)(2 1x x f =的单调递增区间是 A 、]2 1 ,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞ 10、图中曲线分别表示l g a y o x =， l g b y o x =， l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的 关系是（ ） A 、0 B 、0 C 、0 D 、0 11、函数()()2 3 145log x x x f --=的单调减 区间为( ) A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］ 12、a=，b= 2 ，c=log 35，则( ) ＜b ＜c ＜a ＜c ＜c ＜b ＜a ＜b 13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.［2，+∞］ 14、设函数1lg )1 ()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ） A ．1 D.10 1 二、填空题 15、函数)1(log 2 1-=x y 的定义域为 . 16、．函数y ＝2 | |1x -的值域为______________________ 17、将23log ,21log ,2,615.020 ?? ? ??由小到大排顺序： 18. 设函数()()()() 42 42x x f x x f x ?≥?=?<+??，则 ()2log 3f = 19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低3 1 ，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。 21、已知函数()[]4,2,5log )(log 4 12 41∈+-=x x x x f ，则当x = ，()x f 有最大值 ； 当x = 时，()x f 有最小值 . 三、解答题： 22、点（2，1）与（1，2）在函数()2ax b f x +=的图象上，求()f x 的解析式。 23、 已知函数x x x f -+=11lg )(，（1）求)(x f 的定义域； （2）使0)(>x f 的x 的取值范围. 24、设1 22 1)(+- =x x f （1）求()x f 的值域；（2）证明()x f 为R 上的增函数； x 25、 已知函数())10(1 1 ≠>+-=a a a a x f x x 且 (1)求()x f 的定义域和值域； (2)讨论()x f 的单调性. 26、已知()32log ([1,9])f x x x =+∈，求函数2 2 [()]()y f x f x =+的最大值与最小值。 第二章初等函数单元复习卷参考答案： 一、选择题 D C C C D D A B D D C B B A 二、填空题 15．{x|21≤ o p p p 18. 48 19. 2400元 20.)2,1()1,21 (Y 21. 4,7 ; 2,4 23 三、解答题 22.解：∵（2，1）在函数()2ax b f x +=的图象上，∴1＝2 2a ＋b 又∵（1，2）在()2ax b f x +=的图象上，∴2＝2a+b 可得a=-1,b=2, ∴()22x f x -+= 23. （1）(-1,1), （2）(0,1) 24. （1） （－1，1）（2）略 25.(1)易得f(x)的定义域为｛x ｜x ∈R ｝.设y ＝11 +-x x a a ,解得a x ＝-11-+y y ① ∵a x >0当且仅当-11-+y y >0时，方程①有解.解-11 -+y y >0得-1 ∴f(x)的值域为｛y ｜-1＜y ＜1}. (2)f(x)＝12)1(+-+x x a a ＝1-12 +x a . 1°当a>1时，∵a x +1为增函数，且a x +1>0. ∴12+x a 为减函数，从而f(x)＝1-12 +x a ＝11+-x x a a 为增函数. 2°当0 x a a 为减函数. 26.[6,13] 第二章 基本初等函数指数和指数函数 考点回顾： 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂 )(*∈????=N n a a a a a n n 个 (2)零指数幂 )0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4) 正分数指数幂 ) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； (5) 负分数指数幂 ) 10,,,1m n m n a a m n N n a -* = = >∈> (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质 ()() 10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()() 20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()() 30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3．根式的内容 （1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中() *∈>N n n ,1，n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则 ???<-≥==00a a a a a a n n ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 课堂练习: 1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．余弦函数 2． (2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 3． (2010·重庆南开中学)已知f (x )＝a x ，g (x )＝b x ，当f (x 1)＝g (x 2)＝3时，x 1>x 2，则a 与b 的大小关系不可能成立．．．．． 的是( ) A ．b >a >1 B ．a >1>b >0 C ．01>a >0 4． (2010·辽宁，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) B ．10 C ．20 D ．100 5．(2010·深圳市调研)已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N * )都在函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( ) A ．a 3＋a 7>2a 5 B ．a 3＋a 7<2a 5 C ．a 3＋a 7＝2a 5 D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关 6． (2010·青岛市质检)过原点的直线与函数y ＝2x 的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图象于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是( ) A ．(1,2) B ．(2,4) C ．(1 2，2) D ．(0,1) 7. (2010·北京东城区)定义在 R 上的函数f (x )满足f (x )＝ ????? 21－x x ≤0 f x －1－f x －2 x >0 ，则f (－1)＝______，f (33)＝________. 8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x 4x ＋1. (1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数． 9．已知关于x 的方程9x －2×3x ＋(3k －1)＝0有两个实数根，求实数k 的取值范围． 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD ⊥BC 于D ，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据 正切的定义求出CD 的长，得到答案． 试题解析：作AD ⊥BC 于D ，∵∠EAB=30°，AE ∥BF ，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD= ，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt △ACD 中，∠C=60°，AD=，则tanC= ，∴CD= =， ∴BC= ．故该船与B 港口之间的距离CB 的长为 海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为 1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=， 2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到 1cm）？ 【答案】 【解析】 于F，根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值，又可证过A作AF CD 四边形ABCE为平行四边形，故有EC=AB=25cm，再再根据DC=DE+EC进行解答即可． 3．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F 点．若AB=6cm． （1）AE的长为 cm； （2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值； （3）求点D′到BC的距离． 【答案】（1）；（2）12cm；（3）cm． 【解析】 试题分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案： ∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm． 高一必数学错题集 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 1、设集合M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（ ） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，M N． ∴M∩N=M，M∪N=N． 答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D 3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)- 1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］ 初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 3 【答案】A 【解析】 【分析】 首先连接OC ，由CE 是⊙O 切线，可证得OC ⊥CE ，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案． 【详解】 如图，连接OC ， ∵CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCE=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COE=∠A+∠OCA=60°， ∴∠E=180°-90°-60°=30°， ∴sinE=sin30°=12 . 故选A. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案． 试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°， ∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==， ∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M 同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D 时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？ （2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围． （3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时， △CPD是等腰三角形？ 【答案】（1）3；（2）；（3）t=9s或t=（15﹣6）s. 【解析】 试题分析：（1）求出ED的距离即可求出相对应的时间t. （2）先求出t的取值范围，分为H在AB上时，此时BM的距离，进而求出相应的时间．同样当G在AC上时，求出MN的长度，继而算出EN的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公式求出正方形的面积. （3）分DP=PC和DC=PC两种情况，分别由EN的长度便可求出t的值． 试题解析：∵∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm ∴AB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm. （1）∵当G刚好落在线段AD上时，ED=BD﹣BE=3cm ∴t=s=3s． （2）∵当MH没有到达AD时，此时正方形MNGH是边长为1的正方形，令H点在AB 上， 则∠HMB=90°，∠B=60°，MH=1 ∴BM=cm.∴t=s. 当MH到达AD时，那么此时的正方形MNGH的边长随着N点的继续运动而增大，令G点在AC上， 设MN=xcm，则GH=DH=x，AH=x， ∵AD=AH+DH=x+x=x=4， ∴x=3． 当≤t≤4时，S MNGN=1cm2． 当4＜t≤6时，S MNGH=（t﹣3）2cm2 （人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．下列所给对象不能构成集合的是()． A．平面内的所宥点 B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C．清华大学附中高三年级全体学生 D．所宥高大的树 2．下列语句中正确的个数是()． ①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3 3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()． A．1 B．－2 C．6 D．2 -.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ()． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多 含宥( )． A ．2个元素 B ．7个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素． 7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空． (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ； (4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D . 9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来． 深圳市初中数学锐角三角函数的解析含答案 一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是() A．4 B．83C．6 D．43 【答案】B 【解析】 【分析】 设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】 设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB， 由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC， ∴∠OAB=60°， 在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB3 ∴光盘的直径为3 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心， 在Rt△ABC中，sin∠D＝AB AD ＝ 1 2 ， ∴∠D＝30°，∠A＝60°， ∴sinA＝ 3 2 ，故C正确；cosD＝ 3 2 ，故D错误， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形． 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】 高考数学备考复习易错题二：基本初等函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 2. （2分）(2017·山东) 已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（） A . －6 B . －12 C . 12 D . 6 4. （2分）关于x的不等式ax－b>0的解集是(-)，则关于x的不等式≤0的解集是（） A . (－∞，－1]∪[2，＋∞) B . [－1,2] C . [1,2] D . (，1]∪[2，) 5. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（） A . {y|y≥1} B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0} 6. （2分）若函数,函数,则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）． A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. 《锐角三角函数》题型分析 【经典范例引路】 例1（考察基本的三角函数关系）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值；（4）求tanA ?tanB 的值。 变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900 ，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 解题关键：熟记锐角三角函数的基本概念及公式： 特别要熟记的内容：当∠A+∠B ＝900时，（1）sinA ＝cosB ＝cos （900-A ）； （2）sin 2A+ sin 2B ＝1或sin 2A+ cos 2A ＝1；cos 2 A+ cos 2B ＝1 （3）tanA ?tanB=1 例2（考察特殊角的计算）计算：020045sin 30cot 60sin +? 解题关键：扎实的实数计算能力是关键，尤其是分数及含有根号的无理数计算化简 例3（考察锐角三角函数值的转换）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，2 5 tan = B ，那么cosA （ ） A 、 25 B 、35 C 、5 5 2 D 、32 变式：已知α为锐角，且5 4 cos = α，则ααtan sin +＝ 。 解题关键：已知任意一个锐角三角函数值都可以转换出其它两个锐角三角函数值 例4（考察锐角三角函数的增减性及二次根式、绝对值的化简问题） 已知009030<<<βα，则αβαβcos 12 3 cos )cos (cos 2-+- --＝ 。 解题关键：（1）理解锐角三角函数的增减性:sinA 和tanA 的值随∠A 的增大而增大，即角度越大，sinA 和tanA 的值就越大，而cosA 的值随∠A 的增大而减小（反之也成立）。 （2）记得公式==a a 2 1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（μ是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。 但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数 1．指数函数 1函数 （a 是常数且a>0,a ≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。 2因为对于任何实数值x ，总有，又，所以指数函数的图形，总在x 轴的上方， 且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数是单调增加的。若0 2．对数函数 由此可知，今后常用关系式，如： 指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。 的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。 若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ )内函数值为正。 若0 高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如 果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。 初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案 一、选择题 1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【答案】C 【解析】 分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=， ∴BO=， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=， ∴点B的坐标为（?，）， ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴， 解得，k=-3， 故选C． 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到 达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】 解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α= ， ∴1000tan tan AC AB αα ==米． 故选：C ． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C 5 D 13【答案】A 【解析】 根据锐角三角函数的性质，可知cosA= AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A. 点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边 斜边，然后带入数值即可求解. 4．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重 易错点03 基本初等函数 【典例分析】 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染 所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例 数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 【易错警示】 易错点1．函数定义域理解不透 【例1】已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域 易错点2．没有理解分段函数的意义 【例2】已知：* ,x N ∈5 (6)()(2) (6) x x f x f x x -≥?=? + 易错点5．不理解定义域和单调性的联系 【例5】已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围. 易错点6．不理解符合函数的单调性 【例6】已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解 【例7】已知18log 9,185,b a ==求36log 45 易错点8．关于方程根考虑不全面 【例8】已知2 10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围. 易错点9．应用题理解题意有误 【例9】将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润. 易错点10．不理解二次函数在闭区间上恒成立 【例10】已知函数2 ()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立， 求a 的取值范围. 【变式练习】 1．函数2 232 y x x =--的定义域为( ) A ．(],1-∞- B ．[]1,1- C ．[)() 1,22,?+∞ 高一二部物理期末错题回顾 1. 一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为5m/s,1s 后速度的大小变为7m/s,在这1s 内该物体的运动情况是 A.该物体一定做匀加速直线运动 B.该物体的速度可能先减小后增加 C.该物体的加速度大小可能为2m/s 2 D.该物体的位移大小可能为6m 2.物体沿直线运动，下列说法中正确的是 A 、若物体某1秒内的平均速度是5m/s ，则物体在这1s 内的位移一定是5m B 、若物体在10s 内的平均速度是5m/s ，则物体在其中1s 内的位移一定是5m C 、若物体在第1s 内的平均速度是5m/s ，则物体在0.5s 时的瞬时速度一定是5m/s D 、物体通过某位移的平均速度是5m/s ，则物体在通过这段位移一半时的速度一定是2.5m/s 3.做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时，其速度分别为v 和7v ，经历时间为t ，则下列判断中正确的是 A ．经过A 、 B 中点时速度为5v B ．经过A 、B 中点时速度为4v C ．从A 到B 所需时间的中间时刻的速度为4v D ．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多1.5vt 4.关于静摩擦力的说法，下列说法中正确的是 A 、运动的物体一定不可能受静摩擦力作用。 B 、静摩擦力总是阻碍物体的相对运动趋势的。 C 、静摩擦力可以是使物体运动的动力。 D 、受静摩擦力作用的物体，一定受到弹力作用。 5.人用手竖直地握着玻璃瓶，始终保持静止，则 A ．手握瓶子的力越大，手与瓶子间的摩擦力就越大 B ．往瓶子里加水后，手与瓶子间的摩擦力将增大 C ．手握瓶子的力大小等于手与瓶子间的摩擦力 D ．若手握瓶子的力大小为F N ，手与瓶子间的动摩擦因素为μ，则手与瓶子间的摩擦力大小为μF N 6.一根轻质弹簧一端固定，用大小为1F 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为1l ；改用大小为2F 的力拉弹簧，平衡时长度为2l .弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 A 、 2121F F l l -- B 、2121F F l l ++ C 、2121F F l l +- D 、2 1 21 F F l l -+ 7.木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25 ；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm ，弹簧的劲度系数为400N/m 。系统置于水平地面上静止不动。现用F =1N 的水平拉力作用在木块B 上。如右图所示.力F 作用后 A. 木块A 所受摩擦力大小是12.5 N B. 木块A 所受摩擦力大小是8N C. 木块B 所受摩擦力大小是9 N D. 木块B 所受摩擦力大小是7 N 8.如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐增大时，物体始终保持静 止，则物体所受（ ） A ．摩擦力变大 B ．支持力变大 C ．合外力恒为零 D ．合外力变大 9.如图所示是物体在某段运动过程中的v —t 图象，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和v 2，则时间由t 1到t 2的过程中 A ．加速度不断增大 B ．加速度不断减小 C ．平均速度122v v v += D ．平均速度12 2 v v v +> 10.轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上．现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 从图中实线位置缓 慢下降到虚线位置，圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1和环对杆的 压力F 2的变化情况是 第二章《基本初等函数》小结与复习 （一）教学目标 1.知识与技能 掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识. 2.过程与方法 归纳、总结、提高. 3.情感、态度、价值观 培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力. （二）教学重点、难点 重点：指数函数、对数函数的性质的运用. 难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解. （三）教学方法 讲授法、讨论法. （四）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意 图 复习引入（多媒体投影） 1.本章知识结构 学生总结，老师完善. 师：请同学们总结本章知识结构. 生：（1）指数式和对数式：①整数指 数幂；②方根和根式的概念；③分数指数 幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数 指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质； ⑧指数式与对数式的互化关系. （2）指数函数：①指数函数的概念； ②指数函数的定义域、值域；③指数函数 的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0 对本章 知识、 方法形 成体 系. 2.方法总结＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a ＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用. （3）对数函数：①对数函数的概念； ②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较； ⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识. （4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用. 师：请同学们归纳本章解题方法. 生：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. （2）函数值域的求法：①配方法（二 必修四易错题汇编 1、 已知α为第三象限的角，则 2 α 在（ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C ．第二、四象限 D.第二、三象限 2 、作出函数y = 3、函数12 y =log tanx 的单调递减区间为 。 4、已知角θ终边上一点P （a ，3）（a 0≠ ）且cos a 10 θ=，求tan θ的值。 5、若角α的终边落在直线x+y=0 cos α的值为 。 ()( )()()()()336sin cos ,321sin cos 2sin 2cos 2ππαπααπαααπαπα? ---= <0），其图像关于点M （ 34π，0）对称，且在区间02π?? ???? ，上是单调函数，求ω的值。 11、已知函数y=2cosx （0≤x ≤1000π）的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这 个封闭图形的面积是 。 12、下列结论正确的有（ ） ①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；②两个相等的向量的模相等；③在四边 形ABCD 中，若AB =CD u u u r u u u r ,则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点。 A ．① B. ①② C. ①③ D.②③ 13、下列命题中不正确的是 （ ） A ．向量A B BA u u u r u u u r 与向量的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动 C ．若a //b b 0a 0≠≠r r r r r r 且，则 D 。两个有共同起点且共线的的向量，其终点不一定相同 14、如图，4×5方格纸中有一个向量AB u u u r 现以方格纸中的格点为 起点和终点作向量，其中与AB u u u r 相等且与AB u u u r 平行的向量有多少 个？ 15、下列各命题中，真命题是（ ） A ．若a b a b a b ===-r r r r r r ，则或 B 。若a //b,b //c,a //c r r r r r r 则 C ．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D 。若a b a b >>r r r r ，则 16、在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A. AB =CD,BC =AD B. AD+OD =DA C. AO+OD =AC +CD D. AB+BC +CD =DA u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 17、设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA=a,OB =b,OC =c,OD =d u u u r r u u u r r u u u r r u u u r u r , 若a+c =b+d r r r u r ，则四边形ABCD 的形状是 。 18、设12e e u r u u r 、是同一个平面内的两个向量，则有（ ） A ．12e e u r u u r 、一定平行 B. 12e e u r u u r 、的模相等 C ．同一平面内的任一向量a r 都有()12a e e R λμλμ=+∈r u r u u r 、 D ．若12e e u r u u r 、不共线，则同一平面内的任一向量a r 都有()12a e e R λμλμ=+∈r u r u u r 、 19、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 是直线P1P2上的一点，且()112P P PP λλ=≠-u u u r u u u r ， 求P 点的坐标。(整理)基本初等函数教案.
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