一、填空题 1. 不相交的树的聚集称之为森林。 2. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储结构，目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。 3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。至多有2 k-1个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。 4. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n 0，度为2的结点的个数为n 2，则有n0= n2+1。 5. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有2 i-1个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（n+1）/2个叶子和（n-1）/2个非终端结点。 6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有5种不同形态的二叉树 可以得到这一遍历结果。 7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。 8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法，是设计不等长编码的前提。 9. 以给定的数据集合{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值构造的Huffman树的加权路径长度是165 。 10. 树被定义为连通而不具有回路的（无向）图。 11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子，且孩子又有左、右之分，次序不能颠倒，则称此根树为二叉树。
12. 高度为k，且有个结点的二叉树称为二叉树。 2k-1 满 13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，它又被称为树。 Huffman 14. 在一棵根树中，树根是为零的结点，而为零的结点是 结点。 入度出度树叶 15. Huffman树中，结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。 结点树根 16. 满二叉树是指高度为k，且有个结点的二叉树。二叉树的每一层i上，最多有个结点。 2k-1 2i-1 二、单选题 1. 具有10个叶结点的二叉树中有(B) 个度为2的结点。 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 2．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用_（3）次序的遍历实现编号。 （1）先序（2）中序 （3）后序（4）从根开始按层遍历 3. 由2、3、4、7作为结点权值构造的树的加权路径长度 B 。
全国计算机等级考试二级公共基础之树与二叉树 1.6 树与二叉树 1.6.1 树的基本概念 树是一种简单的非线性结构。在树这种结构中，所有元素之间的关系具有明显的层次关系。用图形表示树这种数据结构时，就象自然界中的倒长的树，这种结构就用“树”来命名。如图： 在树结构中，每个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称为树的根（如R）。 在树结构中，每一个结点可以有多个后件，它们都称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点（如W，Z，A ，L，B，N，O，T，H，X）。 在树结构中，一个结点拥有的后件个数称为结点的度（如R的度为4，KPQDEC 结点度均为2）。 树的结点是层次结构，一般按如下原则分层：根结点在第1层；同一个层所有结点的所有子结点都在下一层。树的最大层次称为树的深度。如上图中的树深度为4。R结点有4棵子树，KPQDEC结占各有两棵子树；叶子没有子树。 在计算机中，可以用树结构表示算术运算。在算术运算中，一个运算符可以有若干个运算对象。如取正（+）与取负（-）运算符只有一个运算对象，称为单目运算符；加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、乘幂（**）有两个运算对象，称为双目运算符；三元函数f(x,y,z)为 f函数运算符，有三个运算对象，称为三目运算符。多元函数有多个运算对象称多目运算符。 用树表示算术表达式原则是： (1)表达式中的每一个运算符在树中对应一个结点，称为运算符结点
(2)运算符的每一个运算对象在树中为该运算结点的子树(在树中的顺序从 左到右) (3)运算对象中的单变量均为叶子结点 根据上面原则，可将表达式：a*(b+c/d)+c*h-g*f表示如下的树。 树在计算机中通常用多重链表表示，多重链表的每个结点描述了树中对应结点的信息，每个结点中的链域（指针域）个数随树中该结点的度而定。 1.6.2 二叉树及其基本性质 1. 什么是二叉树 二叉树是很有用的非线性结构。它与树结构很相似，树结构的所有术语都可用到二叉树这种结构上。 二叉树具有以下两个特点： （1）非空两叉树只有一个根结点 （2）每个结点最多有两棵子树，且分别称该结点的左子树与右子树。 也就是说，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，而且所有子树也均为二叉树。二叉树中的每一个结点可以有左子树没有右子树，也可以有右子树没有左子树，甚至左右子树都没有。
第六章树和二叉树试题 一、单项选择题 1.树中所有结点的度等于所有结点数加（）。 A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 2.在一棵树中，（）没有前驱结点。 A. 分支结点 B. 叶结点 C. 根结点 D. 空结点 3.在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（）。 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 4.在一棵具有n个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（）。 A. n B. n-1 C. n+1 D. 2*n 5.在一棵具有n个结点的二叉树的第i层上（假定根结点为第0层，i大于等
于0而小于等于树的高度），最多具有（）个结点。 A. 2i B. 2i+1 C. 2i-1 D. 2n 6.在一棵高度为h（假定根结点的层号为0）的完全二叉树中，所含结点个数不 小于（）。 A. 2h-1 B. 2h+1 C. 2h-1 D. 2h 7.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的高度为（）。假定空树 的高度为-1。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.在一棵具有n个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为（）。假 定树根结点的编号为0。 A. ?(n-1)/2? B. ?n/2? C. ?n/2? D. ?n/2? -1 9.在一棵完全二叉树中，若编号为i的结点存在左孩子，则左子女结点的编号 为（）。假定根结点的编号为0
A. 2i B. 2i-1 C. 2i+1 D. 2i+2 10.在一棵完全二叉树中，假定根结点的编号为0，则对于编号为i（i＞0）的结 点，其双亲结点的编号为（）。 A. ?(i+1)/2? B. ?(i-1)/2? C. ?i/2? D. ?i/2? -1 11.在一棵树的左子女-右兄弟表示法中，一个结点的右孩子是该结点的（） 结点。 A. 兄弟 B. 子女 C. 祖先 D. 子孙 12.在一棵树的静态双亲表示中，每个存储结点包含（）个域。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.已知一棵二叉树的广义表表示为a (b (c), d (e ( , g (h) ), f ) )，则 该二叉树的高度为（）。假定根结点的高度为0。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 10．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 14．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）A．都不相同 B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同 D．中序和后序相同，而与先序不同 15．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（）。 A．左子结点 B．右子结点 C．左子结点和右子结点 D．左子结点，右子结点和兄弟结点 16．在下列情况中，可称为二叉树的是（）
第六章 树和二叉树 一、选择题 1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为 ( ) A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE 【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】 2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】 A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1 ，1 则T 中的叶子数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】 5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】 ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意 交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①④ 6. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ ） A ．m-n B ．m-n-1 C ．n+1 D ．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000 一、 17（1.5分）】 7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T 。其余结点分成为m （m>0）个(（2）) 的集合T1，T2， …，Ｔm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为Ti 的父结点，Ti 称为T 的子结点（1≤i ≤m ）。一个结点的子结点个数称为该结点的( （3） )。二叉树与树是两个 不同的概念，二叉树也是结点的有限集合，它(（4）)根结点。可以把树的根结点的层数定 义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。令T 是一棵二叉树，Ki 和Kj 是T 中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λKi 和λKj ，当关系式│ λKi-λKj │≤1一定成立时，则称T 为一棵（(5)）。供选择的答案： （1）(4) A. 有0个或1个 B. 有0个或多个 C. 有且只有一个 D. 有1个或1 个以上 （2） A. 互不相交 B.允许相交 C.允许叶结点相交 D.允许树枝结点相交 （3） A. 权 B.维数 C.次数 D.序 （5） A. 丰满树 B.查找树 C.平衡树 D.完全树 【上海海运学院1999二、 2(5分）】 8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 【北京工商大学2001一.7(3 分)】 9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2
#include <> #include <> #include <> #define MAX_TREE_SIZE 100 typedef struct { int data; int parent; ata,[i].parent); printf("\n"); } } /*用双亲表示法创建树*/ PTree CreatTree(PTree T) { int i=1; int fa,ch; PTNode p; for(i=1;ch!=-1;i++) { printf("输入第%d结点:\n",i); scanf("%d,%d",&fa,&ch); printf("\n"); =ch; =fa; ++; [].data = ; [].parent = ; } printf("\n"); printf("创建的树具体情况如下:\n"); print_ptree(T); return T; } /*一般树转换成二叉树*/ BTNode *change(PTree T) { int i,j=0; BTNode p[MAX_TREE_SIZE]; BTNode *ip,*is,*ir,*Tree; ip=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); is=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
ir=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); Tree=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); for(i=0;i<;i++) { p[i]=GetTreeNode[i].data); } for(i=1;i<;i++) { ip=&p[i]; is=&p[j]; while[i].parent!=is->data) { j++; is=&p[j]; } if(!(is->firstchild)) { is->firstchild=ip; ir=ip; } else { ir->rightsib=ip; ir=ip; } } Tree=&p[0]; return Tree; } /*主菜单*/ void Menu() { printf("=================主菜单=======================\n"); printf("***输入-以双亲法创建一棵一般树***\n"); printf("***输入2-------------树的前序遍历(递归)*******\n"); printf("***输入3-------------树的后序遍历(递归)*******\n"); printf("***输入4-------------树的前序遍历(非递归)*****\n"); printf("***输入5-------------树的后序遍历(非递归)*****\n"); printf("***输入6-------------层次序的非递归遍历*******\n"); printf("***输入0-------------退出程序*****************\n"); printf("==============================================\n");
树和二叉树的基本知识 树是一种非线性的数据结构，用它能很好地描述有分支和层次特性的数据集合。树型结构在现实世界中广泛存在，如把一个家族看作为一棵树，树中的结点为家族成员的姓名及相关信息，树中的关系为父子关系，即父亲是儿子的前驱，儿子是父亲的后继；把一个国家或一个地区的各级行政区划分看作为一棵树，树中的结点为行政区的名称及相关信息，树中的关系为上下级关系，如一个城市包含有若干个区，每个区又包含有若干个街道，每个街道又包含有若干个居委会；把一本书的结构看作是一棵树，树中的结点为书、章、节的名称及相关信息，树中的关系为包含关系。树在计算机领域中也有广泛应用，如在编译系统中，用树表示源程序的语法结构；在数据库系统中，树型结构是数据库层次模型的基础，也是各种索引和目录的主要组织形式。在许多算法中，常用树型结构描述问题的求解过程、所有解的状态和求解的对策等。 在树型结构中，二叉树是最常用的结构，它的分支个数确定，又可以为空，具有良好的递归特性，特别适宜于程序设计，因此我们常常将一般树型结构转换成二叉树进行处理。 第一节树 一、树的定义 一棵树（tree）是由n（n>0）个元素组成的有限集合，其中： 1．每个元素称为结点(node)； 2．有一个特定的结点，称为根结点或树根（root）； 3．除根结点外，其余结点被分成m（m>=0）个互不相交的有限集合T0,T1,T2,……T m-1，而每一个子集T i又都是一棵树（称为原树的子树subtree）。 图1 图1就是一棵典型的树结构。从树的定义可以看出： 1．树是递归定义的，这就决定了树的操作和应用大都是采用递归思想来解决； 2．一棵树中至少有1个结点，这个结点就是根结点，如上图中的结点1； 3．只有根结点没有前趋结点，其余每个结点都有唯一的一个前趋结点； 4．所有结点都可以有0或多个后继结点；
一、选择题 1、设T是一棵树，T’是对应于x的二叉树，则T的先根次序遍历和T’的（）次序遍历相同。 A、先根 B、中根 C、后根 D、以上都不是 2、 3、若二叉树的后序遍历序列为dabec，中序遍历序列为debac，则前序序列遍历为（）。 A、acbed B、decab C、deabc D、cedba 4、具有35个结点的完全二叉树的深度为（） A、5 B、6 C、7 D、8 5、将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子结点编号为（） A、98 B、99 C、50 D、48 6、某二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。 A、空或只有一个结点 B、高度等于其结点数 C、任一结点无左孩子 D、任一结点无左孩子 7、二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是（） A、先根线索二叉树中求先根后继 B、中根线索二叉树中求中根后继 C、中根线索二叉树中求中根前驱 D、后根线索二叉树中求后根后继 8、在线索化二叉树中，t所指结点没有左子树的充足条件是（） A、t-lchild==NULL B、t->ltag==1 C、t->ltag==1&&t->lchild==NULL D、以上都不对 9、设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（） A、2h B、2h-1 C、2h+1 D、h+1 10、深度为5的二叉树至多有（）个结点。 A、16 B、32 C、31 D、10 11、在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（） A、只有右子树上的所有结点 B、只有右子树上的部分结点 C、只有左子树上的所有结点 D、只有左子树上的部分结点 12、树最适合用来表示（） A、有序数据元素 B、无序数据元素 C、元素之间具有分支层次关系的数据 D、元素之间无联系的数据 13、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（） A、不发生改变 B、发生改变 C、不能确定 D、以上都不对 14、设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（） A、n在m右方 B、n是m祖先 C、n在m左方 D、n是m子孙 15、线索二叉树是一种（）结构 A、逻辑 B、逻辑和存储 C、物理 D、线性 16、森林的后根遍历序列与其对应二叉树的（）遍历序列一致。 A、先根 B、后根 C、中根 D、不可能 二、填空题 1、由一棵二叉树后序序列和（中序）可唯一确定这棵二叉树。 2、含有n个结点的二叉树用二叉链表表示时，有（N+1）个空链域。 3、有m个叶子结点的哈夫曼树有（2*M-1）个结点。
《数据结构》课程设计报告 设计题目：_树与二叉树的转换___ 姓名：_______李锦_____________ 学号：________211214011_______ 专业：_______物联网工程_______ 院系：_______计算机科学与技术_______ 班级：__________1205___________
指导教师：_________高秀梅______ 2014年 2 月14 日
目录 一、问题描述 (2) 二、基本要求 (2) 三、概要设计 (2) 四、数据结构设计 (2) 五、算法设计 (3) 1、算法分析 (3) 2、算法实现 (3) 六、程序测试与实现 (6) 1、函数之间的调用关系 (6) 2、主程序 (6) 3、测试数据 (8) 4、测试结果 (8) 七、调试分析 (10) 八、遇到的问题及解决办法 (10) 九、心得体会 (10)
一、问题描述 完成树与二叉树的转换 二、基本要求 1、树采用双亲表示法 2、能够将树转换为二叉树 3、对转换的二叉树进行算法设计统计人一结点的孩子数 4、利用转换的二叉树计算树的高度 三、概要设计 操作集合： (1) CTreeNode *SearchCTree(CTreeNode *root ,char data) 查找树结点 (2) CTreeNode *CreateSTree() 生成树 (3) void preorderTree(CTreeNode *ctroot) 树的遍历 (4) void PrintTree(CTreeNode *troot,int depth) 树的输出 (5 void initQueueCTree(QueueCTree *&q) 初始化树队列 (6) void initQueueBTree(QueueBTree *&q) 初始化二叉树队列 （7）void TreeToBTree(CTreeNode *ctroot,BTreeNode *&btroot) //树转化为二叉树ctroot指向树的根节点，btroot,指向二叉树的根 四、数据结构设计 struct CTreeNode//树节点的类型 { char data;//数据域，采用char星 struct CTreeNode *children[DEGREE];//指向孩子节点的指针域 }; struct BTreeNode { char data;//数据域
第六章答案 6． 1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 【解答】 具有3个结点的树具有3个结点的二叉树 6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，n k个度为k 的结点，则该树中有多少个叶子结点？ 【解答】设树中结点总数为n,则n=n0 + n1 + …… + n k 树中分支数目为B,则B=n1 + 2n2 + 3n3+ …… + kn k 因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1 即n0 + n1 + …… + n k = n1 + 2n2 + 3n3+ …… + kn k + 1 由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3+ …… + (k-1)n k + 1 6.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ 【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0 = n2+1 所以n2=n0 –1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99 6.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树: (1) 前序序列与中序序列相同; (2) 中序序列与后序序列相同; (3) 前序序列与后序序列相同。 【解答】 (1) 前序与中序相同：空树或缺左子树的单支树； (2) 中序与后序相同：空树或缺右子树的单支树； (3) 前序与后序相同：空树或只有根结点的二叉树。 6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为： 0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 【解答】 构造哈夫曼树如下：
习题五树与二叉树 一、选择题 1、一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足。 A、所有的结点均无左孩子 B、所有的结点均无右孩子 C、只有一个叶子结点 D、是任意一棵二叉树 2、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是。 A、250 B、500 C、254 D、505 E、以上答案都不对 3、以下说法正确的是。 A、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树后序遍历序列中的最后一个结点 B、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树中序遍历序列中的最后一个结点 C、在二叉树中，具有两个子女的父结点，在中序遍历序列中，它的后继结点最多只能有一个子女结点 D、在二叉树中，具有一个子女的父结点，在中序遍历序列中，它没有后继子女结点 4、以下说法错误的是。 A、哈夫曼树是带权路径长度最短得数，路径上权值较大的结点离根较近 B、若一个二叉树的树叶是某子树中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树后序 遍历序列中的第一个结点 C、已知二叉树的前序遍历和后序遍历并不能唯一地确定这棵树,因为不知道树的根结 点是哪一个 D、在前序遍历二叉树的序列中,任何结点其子树的所有结点都是直接跟在该结点之后 的 5、一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有个结点。
A、247 B、248 C、249 D、250 E、251 6、任何一棵二叉树的叶结点在前（先）序、中序和后序遍历序列中的相对次序。 A、不发生变化 B、发生变化 C、不能确定 7、设a、b为一棵二叉树上的两个结点。在中序遍历时，a在b前面的条件是。 A、a在b的右方 B、a在b的左方 C、a是b的祖先 D、a是b的子孙 8、设深度为k的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则这类二叉树上所含的结点总数为。 A、不确定 B、2k C、2k-1 D、2k+1 9、设有13个值，用它们组成一棵哈夫曼树，则该哈夫曼树共有个结点。 A、13 B、12 C、26 D、25 10、下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是。 A、{0，10，110，1111} B、{11，10，001，101，0001} C、{00，010，0110，1000} D、{b,c,aa,ac,aba,abb,abc} 11、欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳的方案是二叉树采用存储结构。 A、三叉链表 B、广义表 C、二叉链表 D、顺序表 12、以下说法错误的是。 A、存在这样的二叉树，对它采用任何次序遍历其结点访问序列均相同 B、二叉树是树的特殊情形 C、由树转换成二叉树，其根结点的右子树总是空的 D、在二叉树只有一棵子树的情况下也要明确指出该子树是左子树还是右子树 13、树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历，二叉树的基本遍历策略可分为先序、中序和后序三种遍历。我们把由树转化得到的二叉树称该树对应的二叉树，则下面是正确的。 A、树的先根遍历序列与其对应的二叉树先序遍历序列相同
第六章树和二叉树 一、选择题 1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( D ) A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE 2．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（ B ） A．ab+cde/* B．abcde/+*+ C．abcde/*++ D．abcde*/++ 3.设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ C ） A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G）) D. A*B+C/D*E+F-G 4.设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（ D ）A．5 B．6 C．7 D．8 5.在下述结论中，正确的是（ D ） ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换; ④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④ 6.设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（ A ） A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定 7. 树是结点的有限集合，它（ C )根结点，记为T。其余结点分成为m（m>0）个(A)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数称为该结点的(C )。二叉树与树是两个不同的概念，二叉树也是结点的有限集合，它(A)根结点。可以把树的根结点的层数定义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。令T是一棵二叉树，Ki和Kj是T中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λKi和λKj，当关系式│λKi-λKj│≤1一定成立时，则称T为一棵（C）。供选择的答案： （1）(4) A.有0个或1个 B.有0个或多个 C.有且只有一个 D.有1个或1个以上 （2） A.互不相交 B.允许相交 C.允许叶结点相交 D.允许树枝结点相交 （3） A.权 B.维数 C.次数 D.序 （5） A.丰满树 B.查找树 C.平衡树 D.完全树 8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（B ） A．9 B．11 C．15 D．不确定 9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（ C ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 10．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 11．具有10个叶结点的二叉树中有（ B）个度为2的结点， A．8 B．9 C．10 D．ll 12．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ E ） A． 250 B．500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 13.设给定权值总数有n个，其哈夫曼树的结点总数为( D ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 14.有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（ D ）。 A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 15．若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（C ）。
第6章树和二叉树作业 1、假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用(x,y)来表示树边。已知一棵树的树边集合为{ (e,i), (b,e), (b,d), (a,b), (g,j), (c,g), (c,f), (h,l), (c,h), (a,c) } ，用树型表示法表示该树，并回答下列问题： ①哪个是根结点? 哪些是叶子结点? 哪个是g的双亲? 哪些是g的祖先? 哪些是g的孩子? 那些是e的子孙? 哪些是e的兄弟? 哪些是f 的兄弟? ②b和n的层次各是多少? 树的深度是多少? 以结点c为根的子树的深度是多少? 2、一棵深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，问： ①各层的结点数是多少? ②编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少? ③编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少? ④编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟的编号是多少? 3、设有如图6-27所示的二叉树。 ①分别用顺序存储方法和链接存储方法画 出该二叉树的存储结构。 ②写出该二叉树的先序、中序、后序遍历序 列。 4、已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍 历序列分别为ABDGHCEFI和 GDHBAECIF，请画出这棵二叉树，然后给 出该树的后序遍历序列。
5、设一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为BDCEAFHG 和DECBHGFA ，请画出这棵二叉树，然后给出该树的先序序列。 6、已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为dgbaekchif 和gdbkeihfca，请画出这棵二叉树对应的中序线索树和后序线索树。 7、以二叉链表为存储结构，请分别写出求二叉树的结点总数及叶子结点总数的算法。 8、设图6-27所示的二叉树是森林F所对应的二叉树，请画出森林F。 9、设有一棵树，如图6-28 所示。 ①请分别用双亲表示法、孩 子表示法、孩子兄弟表示法 给出该树的存储结构。 ②请给出该树的先序遍历 序列和后序遍历序列。 ③请将这棵树转换成二叉 树。 10、设给定权值集合 w={3,5,7,8,11,12} ，请构造 关于w的一棵huffman树，并求其加权路径长度WPL 。 11、假设用于通信的电文是由字符集{a, b, c, d, e, f, g, h}中的字符构成，这8个字符在电文中出现的概率分别为{0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10} 。 ①请画出对应的huffman树(按左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权的次序构造)。 ②求出每个字符的huffman编码。
习题6树和二叉树 说明： 本文档中，凡红色字标出的题请提交纸质作业，只写题号和答案即可。 6.1单项选择题 1. 由于二叉树屮每个结点的度最大为2,所以二叉树是一种特殊的树，这种说法_B_。 A. 正确 B.错误 2. 假定在一棵二叉树屮，双分支结点数为15,单分支结点数为30个，则叶子结点数为 B_个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 3. 按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有_C_种。 A. 3 B.4 C. 5 D. 6 4. 按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有_C_种。 A.5 B.6 C. 30 D. 32 5. 深度为5的二叉树至多有_C_个结点。 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 6. 设高度为h 的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点 数至少为 B 。 A. 2h B. 2h-l C. 2h+l D. h+l 7. 对一个满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h,则_A_。 A. n=h+m B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h -l 8. 任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序_A_。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 9. 如杲某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv,中序遍历为uwtvs,那么该二叉树的后 序为_C_。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 10. 二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法_A_。 A.正确 B.错误 11. 某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh,中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf,则其后序遍历的结点访问顺序是_D_。 A. bdgcefha B. gdbecfha 12. 在一非空二叉树的中序遍历序列中, A.只有右子树上的所有结点 13. 如图6.1所示二叉树的中序遍历序列是_B_。 14. 一棵二叉树如图6.2所示，其中序遍历的序列为 B 。 A. abdgcefh B. dgbaechf C. gdbehfca D. abcdefgh C. bdgaechf D. gdbehfca 根结点的右边_A_。 B.只有右子树上的部分结点 C.只有左子树上的部分结点 D.只有左子树上的所有结点 A. abcdgef B. dfebagc C. dbaefcg D. defbagc 图6」
第六章树和二叉树 一、应用题 1．已知完全二叉树的第七层有10个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多是多少？ 2．高度为10的二叉树，其结点最多可能为多少？ 3．任意一个有n个结点的二叉树，已知它有m个叶子结点，试证明非叶子结点有（m-1）个度为2，其余度为1。 4. 已知A[1..N]是一棵顺序存储的完全二叉树，如何求出A[i]和A[j]的最近的共同祖先？ 5．已知一棵满二叉树的结点个数为20到40之间的素数，此二叉树的叶子结点有多少个？
6．一棵共有n个结点的树，其中所有分支结点的度均为K，求该树中叶子结点的个数。 7．设T是具有n个内结点的扩充二叉树，I是它的内路径长度，E是它的外路径长度。试利用归纳法证明E=I+2n, n>=0. 8．试证明:同一棵二叉树的所有叶子结点，在前序序列、中序序列以及后序序列中都按相同的相对位置出现（即先后顺序相同），例如前序abc，后序bca，对称序bac。 9. 由二叉树的中序序列及前序序列能唯一的建立二叉树，试问中序序列及后序序列是否也能唯一的建立二叉树，不能则说明理由，若能对中序序列DBEAFGC 和后序序列DEBGFCA构造二叉树。
10. 由一棵二叉树的前序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。设一棵二叉树的前序序列为ABDGECFH，中序序列为：DGBEAFHC 。试画出该二叉树。 二、算法设计题 1. 给出算法将二叉树表示的表达式二叉树按中缀表达式输出，并加上相应的括号。 2．编程求以孩子—兄弟表示法存储的森林的叶子结点数。
3．要求二叉树按二叉链表形式存储， （1）写一个建立二叉树的算法。 （2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。 完全二叉树定义为：深度为K，具有N个结点的二叉树的每个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从1至N的结点一一对应。此题以此定义为准。 4．假设以双亲表示法作树的存储结构，写出双亲表示的类型说明，并编写求给定的树的深度的算法。（注:已知树中结点数）
第六章课后习题 6、1、各层的结点数目是：K 2、编号为n的结点的双亲结点是：<=(n-2)/k的最大整数 3、编号为n的结点的第i个孩子结点编号是：k*(n-1)+1+i 4、编号为n的结点有右兄弟的条件是：(n-1)能被k整除 右兄弟的编号是：n+1. 7、1、先序序列和中序序列相同：空二叉树或没有左子树的二叉树。 2、中序序列和后序序列相同：空二叉树或没有右子树的二叉树。 3、先序序列和后序序列相同：空二叉树或只有根的二叉树。 9、中序序列：BDCEAFHG和后序序列：DECBHGFA的二叉树为： A B F C G D E H 先序序列：ABCDEFGH 算法设计： 3、typedef struct { int data[100]; int top; }seqstack; seqstack *s; Perorder(char a[],int n) { int i=1,count=1; s->top=-1;
if(n==0)return(0); else { if(I<=n) { s->top++; s->data[s->top]=a[I]; } while(count
衡阳师范学院《数据结构》课程设计题目：树与二叉树的转换 系别：计算机科学系 专业：计算机科学与设计 班级：1302 学生姓名：戴志豪 学号：13190217 指导老师：赵磊 完成日期：2015年1月3号
目录 一．需求分析 (3) 二．概要设析 (3) 三．详细设计 (5) 1.树的建立 (5) 2.一般树转化成二叉树 (6) 3.先序遍历树的递归算法 (7) 4.后序遍历树的递归算法 (7) 5.先序遍历树的非递归算法 (7) 6.后序遍历树的非递归算法 (8) 7.层次序非递归的算法 (9) 四．设计与调试分析 (10) 五．用户手册 (10) 六．测试结果 (11) 七．附录（源程序） (14) 八．总结 (20)
一.需求分析 本程序的功能是对任意树进行递归前序遍历和后序遍历，以及实现树的非递归的前序、 和后序遍历，还有对树的层序遍历以及树与二叉树的转换。 二．概要设计 对于本次设计，需要用到树的建立,树与二叉树的转换算法先序后序二叉树的递归算法; 先序后序非递归算法;层次序遍历算法 1树的建立 用链表实现创建一个树结点的结构体，从键盘输入数据，存入数组。把下标为2*i+1 的值存入左孩子，为2*i+2的存入右孩子。 BiNode creat()，BiNode stree_creat(char *a,int k)。 开始 Y 参数数组是否空或 N 把数组的值赋给结点的数 返回空指针 递归的给左子树赋值参数变为a[2i+1] 递归的给右子树赋值参数变为a[2i+2] 返回根指针 结束 2一般树转化成二叉树 转换时结点的第一个孩子变为它的左孩子，兄弟节点变为他的右孩子。void exchange()，class Tree 3先序遍历树的递归算法 若二叉树为空，则空操作；否则（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序 遍历右子树。void PreOrder(BiNode root)。