新课标人教版小学五年级数学竞赛试题 学校 班级 姓名 一、填空题（每空格2分） 1、一个四位数，给它加上小数点比原来数小2003.4，这个四位数是（ ）。 2、一个分数，分子加分母等于168，分子、分母都减去6，分数变成 7 5，原来的分数是（ ）。 3、一个三位小数，四舍五入到百分位后是3.90，那么这个三位 小数最大是（ ），最小是（ ）。 5、规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数。例如： 3△5=5，3○5=3。那么 [（7○3）△5]×[5○（3△7）]= 5、计算（6分） （1）567×789789-789×567567＝( ) （2）0.036×250＋3.6×7.5＝（ ） （3）100＋99－98＋97－96＋95＋……＋3－2＋1＝（ ） 6、仔细观察，找出规律并填空。 （1）0.1，0.2，0.3，0.5，0.8，（ ），2.1，（ ） （2）4×9=36 44×99=4356 444×999=443556 4444×9999=44435556 44……44×99……99=（ ） 2005个 2005个 7、新来的教学楼管理员，拿15把不同的钥匙去开15个教室门，但不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开（ ）次，就可将钥匙与教室门锁配对。
8、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元的各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付（）种不同的款额。 9、一个同学在计算2.37加一个一位小数时，由于粗心将数的末尾对齐，结果得2.93，那么正确的结果比错误结果多（）。 10、有七个数，平均数为49，前4个数的平均数为28，后4个数的平均数为68.25，那么第4个数为（）。 11、正方形的一条对角线长是13cm，这个正方形的面积是（）cm2 12、育才小学买10只羽毛球和25只乒乓球共付49.5元，人民路小学买同样的20只羽毛球和20只乒乓球共付54元，1只羽毛球比1只乒乓球便宜（）元。 13、将1、2、3、4、5、6分别填在右图内， 使折叠成的正方形中对面数字和相等。 14、右图中，每个字母代表一个数， 任何三个相邻方格中的数之和都是21， 那么A+B+C+D=（）。 15、小红用平底锅烙饼，每次只能放2张饼。烙一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。为了节约时间，小红要烙7张饼最少需要（）分钟。 16、环形跑道一周长400米，李明和王伟从同一处同时起跑，李明每分跑300米，王伟每分跑250米，（）分钟后两人第二次跑在同一处。 17、有三个人，他们是A、B、C，一个是医生，一个是护士，还有一个是病人。C比病人老；A和护士不同岁；护士比B年轻。那么（）是护士，（）是病人，（）是医生。 18、甲堆棋子是乙堆的3倍，如果从甲堆拿20粒给乙堆，则两堆同样多，那么甲堆原来有（）粒。
八年级数学竞赛讲座 三角形的有关概念 一、知识结构： 1、三角形的定义； 2、三角形的角平分线、中线、高； 3、三角形的三边之间的关系； 4、三角形的内角和定理及其推论； 5、同一个三角形中边与角之间的关系； 6、三角形的分类； 二、典型例题： 1、△ABC 三边长分别为a,b,c,且)(2 c b a bc a -=-,则这个三角形一定是( ) A.三边不相等的三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 2、△ABC 三边长分别为a,b,c,且,2 2 2 ca bc ab c b a ++=++则这个三角形一定是( ) A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 3、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长是（ ） A 、17 B 、22 C 、12或22 D 、20 4、下面四个命题中不正确的是（ ） A ．在△ABC 中，设三个内角中最小的角为α，则0°＜α≤60° B ．在△AB C 中，三个内角α：β：γ=1：2：3，则这个三角形是直角三角形； C ．在△ABC 中，β为三个内角中最大的角，则60°＜β＜180° D ．在△ABC 的内角中，锐角的个数最多； 5、等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长； 6、如图：AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线， 且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF 的度数； 7、△ABC 中，AB=5，AC=3，则BC 边上的中线AD 的长l 的取值范围是多少？ 8、已知斜三角形ABC 中，∠A=55°，三条高所在直线交点为H ，求∠BHC 的度数； A B D F C
天问谈逻辑之一 ----因果倒置题型的分析与范例 概述：因果倒置是逻辑题目一个常见的类型，是非常强的削弱形式。因果联系是世界万物之间普遍联系的一个方面，科学研究的一个重要任务就是要把握事物之间的因果联系，以便掌握事物发生、发展的规律。为了简化分析多因多果等复杂的因果联系，通常把复杂的因果联系简化为简单的核心的两个事物之间的因果关系。 简单示例：某一天早上你听见乌鸦叫，结果当天丢了钱包，请问此二者之间有无因果关系。 天问解析：因果关系之间要有紧密的联系，不应当简单的以事情的发展的时间前后作为因果关系的依据。与此同时，要十分注意，在因果倒置的题型里，题干里给的两件事情或者现象，通常是体现为同时存在。 【因果倒置模型示例】班里同学小王某天心情不好，且钱包丢失，据此，你做出猜测，小王心情不好是因为丢了钱包。 质疑此结论：小王是因为心情不好，导致精神恍惚，从而不小心丢了钱包。这样就构造出一个典型的因果倒置的质疑！ 模型分析：因果倒置的类型是对于两件事情或者现象（一般都已经发生或者同时存在），两件事情到底谁为因谁为果。（一定要记住这个特征，极其重要）
【例题一】最近举行的一项调查表明，某学校的学生对英雄联盟的着迷程度远远超过其他任何游戏，同时调查发现经常玩英雄联盟的学生的平均学习成绩相对其他学生更好一些。于是得到结论：玩英雄联盟提高了成绩。以下哪项如果为真，最能削弱上面的推论? A.该学校与学生家长订了协议，如果孩子的学习成绩的名次没有排在前二十名，双方共同禁止学生玩英雄联盟。 B.玩英雄联盟能使人放松心情，并锻炼反应能力，保证学习效率的提高。 C.玩英雄联盟的同学受到了老师的特别关注，所以一些学生反而比以前提高了学习成绩。 D.玩英雄联盟有助于智力开发，从而提高学习成绩。 天问解析：此题较为简单，对于两个事件：经常玩英雄联盟和学习好，构造因果关系，题干里的构造是：玩英雄联盟能提高学习成绩。 因果倒置的质疑：之所以看起来经常玩英雄联盟的学生的平均学习成绩相对其他学生更好一些，是因为学习好才可以玩英雄联盟。即，因为学习好，所以能玩英雄联盟。此题答案为A。这样，是对两件事情（同时存在）之间构造了一个因果倒置的质疑。 注意：C选项也属于质疑，但是力度较弱。 【例题二】某保险公司近来的一项研究表明：那些在舒适工作环境里工作的人比在不舒适工作环境里工作的人的生产效率要高25%。这表明，日益改善的工作环境可以提高工人的生产率。以下哪项如果
第六讲 实数的概念及性质 数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的． 从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系． 由于引入开方运算，完善了代数的运算．平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础． 有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质： 1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数p q 的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数 p q 的形式，这里p 、q 是互质的整数，且0≠p ． 2．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数． 例题求解 【例1】若a 、b 满足b a 53+3=7，则S ＝b a 32-的取值范围是 ． (全国初中数学联赛试题) 思路点拨 运用a 、b 的非负性，建立关于S 的不等式组． 注： 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死． 【例2】 设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab －a －b+1=0，则b 是一个( ) A ．小于0的有理数 B ．大于0的有理数 C ．小于0的无理数 D ．大于0的无理数 (武汉市选拔赛试题) 思路点拨 对等式进行恰当的变形，建立a 或b 的关系式． 【例3】已知a 、b 是有理数，且0320 91412)121341()233 1(=---++ b a ，求a 、b 的值． 思路点拔 把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a 、b 的方程 组． 【例4】(1) 已知a 、b 为有理数，x ，y 分别表示75-的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2＝1，求a+b 的值． (南昌市竞赛题) (2)设x 为一实数，[x]表示不大于x 的最大整数，求满足[－77.66x]=[－77.66]x+1的整数x 的值．(江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)运用估算的方法，先确定x ，y 的值，再代入xy+by 2＝1中求出a 、b 的值；(2)运用[x]的性质，简化方程． 注： 设x 为一实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，[x]]又叫做实数x 的整数部分，有以下基本性质： (1)x －1<[x]≤x (2)若y< x ，则[y]≤[x] (3)若x 为实数，a 为整数，则[x+a]= [x]+ a ．
八年级数学竞赛讲座四 边形 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-
八年级数学竞赛讲座 四边形（2） 一、 知识要点： 1、梯形的定义、判定； 2、等腰梯形的定义、性质、判定； 3、三角形、梯形的中位线定理； 二、 例题： 1、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和； 2、已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB ＞CD ，两对角线AC 、BD 相互垂直，若BC=213，AB+CD=34，求AB ，CD 的长； 3、如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC=90°，AB=AC ，BD=BC ，AC 与BD 相交于点E ，求∠DCE 的度数； 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 分别 是BC 、AD 的中点，BA 、CD 的延长线分别与EF 的延长线交于点M 、N 求证：∠AMF=∠CNE 5、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是 两底AD 、BC 的中点，且EF=2 1（BC －AD ）， 求证：∠B+∠C=90°；
6、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点， G 为AD 的中点，CG 的延长线交AB 于点E ，EF ∥AC 交AD 于 点F ，求证：BE=2CF ； 7、已知：如图，M 是AB 的中点，C 是AB 上任意一点，N 、P 分别是DC 、DB 的中点，Q 是MN 的中点，PQ 的延长线交AC 于点E ， 求证：E 是AC 的中点； 8、如图：四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD ，∠ABC ≠∠ADC ， ∠ABC ，∠BCD ，∠CDA ，∠DAB 的平分线两两相交于E 、F 、G 、H ， 求证：四边形EFGH 为等腰梯形； 9、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 为AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ； 10、已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点， EF ⊥AB 于F ， 求证：AB EF S ABCD ?=梯形 11、在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°，得到线段BE ，连接AE 、CE ，（如图（1））。 ①若AB=2厘米，DC=3厘米，求证：1=?ABE S 平方厘米； A D F E B C
天问读后感 天问读后感（一） 灯灭了。黑暗如潮水一般湮没了我的视觉。在漆黑的空间，唯有心绪如一只滑过草丛间的飞舞的荧火虫，把黑暗的世界一闪一闪的照亮。有了这一丝光亮的我，把心翅舒展开来，沿着如梦境般的、亦真亦幻的乡间小路飞行。路旁，不时有诗意的灵动的火花闪烁，让我似一个幼年的孩童一般，不时拾拣着这些转眼即逝的文学的精灵之魂。 透过窗户，天空依然繁星点点。那是神仙们的一双双慧眼吗？看着表面好似寂静，实则却是俗意翻滚的红尘世间，他们在寻找什么？是寻找人世间美好的情惑，还是其他需要找寻的东西？可他们的眼神却为何总带着一丝失望的光呢？ 一片云飘过来，恰好遮挡住我与星星互视的目光，在这时刻，星星――那一颗星星的心里又是怎样想呢？是感慨红尘俗气，找不到亘古就已存在的人类的博爱？还是已经放弃了希望，不再苦苦找寻而无奈地闭上了双眼，并且把内心的悲伤化作了近日连绵的细雨？是否是想用泪水冲洗蒙在人类良知上的污垢，用之浇灌养育他心中那如似雪域之颠的天山雪莲般的沌洁之爱呢？ 风渐渐大了，是不是天神那急切的呼吸？他找到了人世间的爱了吗？星星又露出来了，目光依旧寻视着茫茫红尘。我怎看到目光中那依旧的困惑。难道这么久的无望找寻，依旧不能使他放弃心中的希望。
是否千万年前，他与人间真爱有了前世的不散约定？那么，他们留下了怎样的言语和对语，才能相互看清对方，就是自己前世的知音呢？ 难道有时候的雷电轰鸣，暴雨狂啸，就是上天对世间蒙尘的愤怒，抑或是警告吗？可是，又有谁能够听懂上天的告诫和规劝呢？既便听懂，又有谁能改变这个无助的世界呢？失去爱的世界，注定是一片荒芜吗？看看那无边的、滚滚风沙的荒漠，那种失去生命的土地是何等的可怕，爱心做为滋养人类生命的精神，不就是那绿色的植物吗？没有爱心的人类世界，心灵怎不会变成一片沙海呢？这是必然，但不是人类所期望的，不知看到人类自己毁灭自己的行为，人类是该笑自己愚蠢，还是笑自然界愚蠢呢？ 每个人，自己都有自己的答案。可是，谁为我们人类来阅卷，做出判决呢？ 我心中的老师就是时间。你们呢…… 天问读后感（二） 初读《天问》便联想到了《诗经》中的句子：“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求？悠悠苍天，此何人哉！”屈原一生恪守道德，“举世皆浊我独醒，众人皆醉我独清”，他把他的生命和精力献给了他热爱的土地。《天问》可分为三部分，就自然问了六十九个问题，社会与历史部分共计九十六个问题，最后他从幻想与神话中醒来，心中感慨万分，并就此提出了八个问题。这里就不详细分析了。 这些问题没有主线，零散却又天马行空的想象勾勒出瑰丽的画卷，像是一个被打碎的花瓶落下一片片灵动的碎瓷。在一个星空浩瀚
全球笔记本电脑行业市场规模及发展趋势分析 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2016全球笔记本电脑行业市场规模及发展趋势分析 2013年、2014年及2015年全球笔记本电脑出货量分别为1.69亿台、1.75亿台及1.64亿台，基本稳定在1.7亿台左右。2015年笔记本电脑出货有所下滑，主要是由于上半年汇率贬值，影响欧洲及拉丁美洲等新兴国家市场需求，再加上2015年三季度新规格操作系统Windows10、四季度英特尔新CPUSkylake的发布，造成了消费延迟。 数据来源：TrendForce和IDC 从市场规模变动趋势来看，2003年至2010年，主流笔记本价格逐步下降到万元人民币以下，笔记本电脑市场进入快速普及期，全球笔记本出货量高速增长，即便是遭受金融危机的影响，年复合增长率仍然高达26%。2012年开始，行业进入调整期，其主要原因如下：其一，笔记本电脑销量受到智能手机与平板电脑等可替代产品的冲击。笔记本电脑所承载的娱乐休闲功能被智能手机、平板电脑所分流，用户使用笔记本电脑的时间有所降低，且更集中于办公属性，故直接影响了消费者需求。 其二，笔记本电脑更新换代速度减缓，生命周期延长。以往，笔记本电脑硬件提升快，用户对笔记本更新换代的周期也相对较短，大概为2-3年。
过去几年，笔记本新品硬件提升不明显、软件通过升级就能通用，故用户购买新一代笔记本电脑的意愿并不强烈，进而变相地延长了笔记本电脑产品的生命周期。 基于以上数据，全球笔记本电脑的出货量虽自2011年开始进入调整区间，但在2013年至2015年其降幅已逐渐趋于平缓。 未来，随着笔记本差异化定位的明确以及商业笔记本市场的稳定，其市场份额预计将保持稳定；同时，随着微软新推出的Windows10操作系统、英特尔推出第六、七代酷睿处理器以及一些新技术的进入也会拉动消费笔记本市场的增长，进一步刺激笔记本市场规模。 惠普与联想争夺第一名宝座 市场格局全球笔记本市场呈现极高的市场集中度，市场份额被主要的几大品牌商牢牢占据。截至2015年底，全球前8大笔记本电脑品牌商依次为惠普、联想、戴尔、苹果、华硕、宏碁、东芝、三星，合计占据市场89.55%的份额。前8大品牌商呈现三大梯队，第一梯队（前三名）市场份额优势显着，第二及第三梯队竞争激烈。 据全球市场研究机构TrendForce的预测，2016年笔记本电脑市场仍由惠普与联想争夺第一名宝座，鉴于美国市场需求相对畅旺，因此惠普胜出机率大；戴尔将稳坐笔记本电脑出货第三名的位置；而第四至第六名的华硕、苹果与宏碁则战况激烈，市场份额约在10%上下拉锯；东芝、索尼等老牌品牌商的份额继续下滑。
第三十四讲 分式方程（组） 本讲我们将介绍分式方程(组)的解法及其应用． 【知识拓展】 分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元． 解分式方程一定要验根． 解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等． 列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一． 例题求解 一、分式方程(组)的解法举例 1．拆项重组解分式方程 【例1】解方程6 4534275--+--=--+--x x x x x x x x ． 解析 直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如7 2175-+=--x x x ，这样可降低计算难度．经检验211=x 为原方程的解． 注 本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x ．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路． 2．用换元法解分式方程 【例2】解方程08 1318218111222=--+-++-+x x x x x x ． 解析 若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法． 解 令x 2+2x —8=y ，原方程可化为0151191=-+++x y y x y 解这个关于y 的分式方程得y=9x 或y=－5x ． 故当y=9x 时，x 2+2x —8=9x ，解得x 1=8，x 2=—1． 当y=－5x 时，x 2+2x —8=－5x ，解得x 3=—8，x 4=1． 经检验，上述四解均为原方程的解． 注 当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化． 3．形如a a x x 11+=+ 结构的分式方程的解法 形如a a x x 11+=+的分式方程的解是：a x =1，a x 12=． 【例3】解方程 3 10511522=+++++x x x x ． 解析 方程左边两项的乘积为1，可考虑化为上述类型的问题求解． 11=x ，22=x 均为原方程的解． 4．运用整体代换解分式方程组
八年级第二学期数学竞赛试题 （考试时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点， 点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为 A ．2 B ． C ．2 D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11、若方程x m x x -= --223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图 象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x k 的 解集为 。 第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰 长如图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3）， 若一反比例函数x k y =的图象过点D ，则其解析式为 。 第16题图 三、解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O y x A C D
第七讲 二次根式的运算 式子a (a ≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础． (1)c b a c b c a )(±=± (≥0)； (2)ab b a =? (0,0≥≥b a )； (3) b a b a = (0,0>≥b a )； (4)22)(a a =(≥a 0)． 同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念． 二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等． 例题求解 【例1】 已知2542 4 52 22+-----= x x x x y ，则22y x += ． (重庆市竞赛题) 思路点拨 因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手． 注： 二次根式有如下重要性质： (1)0≥a ，说明了a 与a 、n a 2一样都是非负数； (2) a a =2)( (≥a 0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化； (3) a a =2)(，揭示了与绝对值的内在一致性． 著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题． 【例2】 化简2 2 ) 1(111++ + n n ，所得的结果为（ ） A ．1111++ + n n B ．1111++-n n C ．1111+-+n n D ．1 1 11+--n n (武汉市选拔赛试题) 思路点拔 待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式． 注 特殊与一般是能相互转化的，而一般化是数学创造的基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律．
【初一作文】我与天问共成长 我走完小学的历程，继而我踏上去天问中学的路。 于是我携带起行李，怀着忐忑不安的心情，肩负着父母的希望，加上自己的梦想，告 别了土家山区的家乡，也告别了童年，走进了天问中学的校门。走进天问中学的校门，好 大的操场，橡胶篮球场，跑道，宽敞明亮的教学楼，我梦寐以求的学校就在眼前，我以后 要在这里学习，成长，是我要在这里蜕变还是这里要把我蜕变、陌生的同学，老师，这么 大一个学校，对于我这个刚从乡下走进城里的男孩，如同刘姥姥进大观园，兴奋中夹杂着 不安，不觉惶惶然。 从而在学习中从以前的散漫走向了紧张，从稀松走向了强化，从浅薄走向了深化，单 一的概念走向复杂，总之，这一切每走一步都感到非常吃力，只因为以前功底太浅。 在小学的我只是一味的去听老师讲课，并没有结合书本，稀少的作业，学的并不是很 扎实，所以，一考试就会出现很多问题，因为在小学学习比较懒散，该记的没记住，该练 好的没练好，来到天问以后，老师一丝不苟的教导，同学们积极向上不甘落后的学习精神，良好的学习氛围，让我想变得好想学习，好像变得优秀，我感到压力很大，我要变压力为 动力，努力向前！ 感谢您的阅读，希望文章能帮助到您。 在天问这个大熔炉里走出了一个个佼佼者，各种奖项，数不胜数，我在老师同学们面 前深感惭愧，我虽然成绩不如他们，但是说句厚颜的话，我好像一个穷汉拾到了宝贝，沾 沾自喜，认为学习和知识都有较大的提高和收益，从懒散中正在蜕变，父母是农民，他们 送我来天问来上学不容易，进了这么好的学校，我暗下决心，要努力奋进，我庆幸来到天问，你是我成长路上的雪山、草地，我会努力翻越。 天问，天若问我，何其通焉，何其得焉，我有所通，亦有所得，只有努力勤奋答天问！ 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
笔记本电脑的市场分析 近几年，笔记本电脑以其轻盈、方便、性能稳定的优点，在我国的销量迅速增长，并有着较大的发展空间。戴尔，惠普、索尼、三星等国外厂商均把中国作为全球市场中的重点，针对中国市场推出新的产品与营销策略，以便提高市场占有率；联想、紫光、方正、神州等国产品牌也通过产品创新和渠道整合，与国外品牌争夺市场。近几年笔记本电脑市场竞争日益激烈。 一、笔记本电脑市场需求分析： 1、人均可支配收入持续增长；近几年我国国民经济持续快速增长，人均可支配 收入增长迅速，消费者的购买力增强。在大部分冰箱彩电需求基本满足而汽车等大额商品消费条件尚不具备的情况是笔记本电脑市场需求强劲的最基础条件。 2、笔记本电脑价格下降；笔记本电脑价格需求弹性大，价格下降大大增加了需 求量；由于IT行业技术革新加速，加之近年来金融危机对行业的冲击，使得笔记本电脑的硬件价格不断下降。一项来自IDC的调查数据显示：世界前十大笔记本厂商从2009年起，大多都降低了笔记本的平均销售价格，整体平均降价幅度达到8%左右。从产品的角度上看，6000元以下笔记本的主流地位稳固，占据市场四成以上的关注比例；14.1英寸机型占据66.4%的关注比例， 13.3英寸笔记本的关注度持续上涨，12.1英寸笔记本的关注度则出现下降； 迅驰4.5笔记本的关注度再创新高，配置其他处理器笔记本的关注度均有不同程度的下滑；越来越成熟的技术加上越来越低廉的价格，使得笔记本真正的亲近了消费者，6000元以下笔记本成为消费者的首选。而价格越高产品的关注度越低，10000以下笔记本的关注比例是10000元以上笔记本的7倍。 可见，目前的消费者多为理性消费，只要满足自己的需求就好，而并非觉得价格高的就好。
八年级数学竞赛练习题 一、选择题： 1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是 （ ） A.337414 B.337415 C.337404 D.337403 3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319?+?+?=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211?+?+?+?=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ） A.a ＞b B.a=b C.a ＜b D.不能比较 4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条 6.已知731 -的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2 +（1+7）ab=（ ） A.12 B.11 C.10 D.9 7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ） A.5 B.4 C.13 D. 17 二、填空题: 9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件 的所有整数a 的和是__________. 10. 对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．
数学竞赛试题 一、填空题：每小题2分，共40分。 1、使等式x x x =-成立的的值是。 2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为。 3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称 点，那么a的值是。 4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 2 cm . 5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定 是无理数，④ 有个。 6、已知7 2π? -? ? ，，，其 中无理数有个。 7、 若 A的算术平方根是。 （图1） F E D C B A （图2） F G E D C B A
8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。 9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一 支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。 10、若方程组41 01,43x y k x y k x y +=+?<+
第十八讲由中点想到什么 线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是： 1．中线倍长； 2．作直角三角形斜边中线； 3．构造中位线； 4．构造中心对称全等三角形等． 熟悉以下基本图形，基本结论： 例题求解 【例1】如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点， AB=10cm，则MD的长为．(“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件． 注证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有： (1)利用直角三角斜边中线定理； (2)运用中位线定理； (3)倍长(或折半)法． 【例2】如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是( ) A．AB=MN B．AB>MN C．AB 思路点拨 中点M 、N 不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点． 【例3】如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，E 为AB 中点，连结CE 、CD ，求证：C D=2EC ． (浙江省宁波市中考题) 思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线． 【例4】 已知：如图l ，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥ CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，易证FG= 21(AB+BC+AC)． 若(1)BD 、CF 分别是△ABC 的内角平分线(如图2)； (2)BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． (2003年黑龙江省中考题) 思路点拨 图1中FG 与△ABC 三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG 与△ABC 三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础． 注 三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用． 《天问》赏析（一） 《天问》是屈原所作楚辞中的一篇“奇”文：说它奇，不仅由于艺术的表 现形式不同于屈原的其他作品，更主要的是从作品的构思到作品所表现出来的 作者思想的“奇”——奇绝的内容显示出作者惊人的艺术才华，表现出诗人非 凡的学识和超卓的想像力！ 何谓“天问”？王逸《楚辞章句》说：何不言‘问天'？天尊不可问，故曰‘天问'。”又据传屈原被逐，忧心愁惨，徬徨山泽，过楚先王之庙及公卿祠堂，看到壁上有天地、山川、神灵、古代贤圣、怪物等故事，因而“呵壁问天”， 这种说法虽有一定历史文献的记载及文物可作参考，但未必就是屈原写《天问》的真实起因。《天问》中，问天地、日月、山川、灵异之外，它所涉及的人事，大多有当时的现实意义。因此，屈原所提出的问题不会是仅仅根据庙堂壁画。 而是有他主观上的选择并经他精心结撰的。从全文的先后次序来看，先天地自 然后三代史实，而以楚国的贤君愚臣作为结尾，这里显著地表明了作者自己的 思想动机与创作意图，因此，这篇包含着作者深层思想结晶的《天问》，不可 能是他“呵壁问天”的即兴之作。 《天问》是屈原思想学说的集粹，所问都是上古传说中不甚可解的怪事、 大事，“天地万象之理，存亡兴废之端，贤凶善恶之报，神奇鬼怪之说”，他 似乎是要求得一个解答，找出一个因果。而这些问题也都是春秋、战国以来的 许多学人所探究的问题，在诸子百家的文章里，几乎都已讨论到。屈子的《天问》则以惝恍迷离的文句，用疑问的语气说出来以成此钜制，这就是屈子所以 为诗人而不是“诸子”的缘由。而“天”字的意思，战国时代含义已颇广泛。 大体说来，凡一切远于人、高于人、古于人，人所不能了解，不能施为的事与物，都可用“天”来统摄之。对物质界说，又有本始、本质、本原的意思。《易·系词》中说：“法象莫大乎天地。”《天问》的天，也颇有指一切法象 的意味，与道家的“道”字，《易经》的“易”字，都是各家用以代表这些 “法象”的名词，屈原为楚之宗室重臣，有丰富的学识和经历，以非凡才智作 此奇文，颇有整齐百家、是正杂说之意，《天问》的光辉和价值也就很清楚地 呈现于读者面前了！ 从全诗的结构及内容来看，全诗372句1553字，是一首以四字句为基本格式的长诗，对天文、地理、历史、哲学等许多方面提出了一百七十多个(一说一百五十多个)问题，这些问题有许多是在他那个时代尚未解决而他有怀疑的，也有明知故问的，对许多历史问题的提问，往往表现出作者的思想感情、政治见 解和对历史的总结、褒贬；对自然所提的问题，表现的是作者对宇宙的探索精神，对传说的怀疑，从而也看出作者比同时代人进步的宇宙观、认识论。《天问》以新奇的艺术手法表现精深的内容，使之成为世界文库中绝无仅有的奇作。 全诗总体看来大致可分两大部分。每部分中又可分为若干小节。 从篇首至“曜灵安藏”，这部分屈子问的是天，宇宙生成是万事万物的先决，这便成了屈原问难之始，其中从“遂古之初”至“何以识之”问的是天体 第二十二讲直角三角形的再发现 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余、斜边的平方是两直角边的平方和、斜边中线等于斜边一半、30°所对的直角边等于斜边一半等，在学习了相似三角形的知识后，我们利用相似三角形法，能得到应用极为广泛的结论． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则有： 1．同一三角形中三边的平方关系：AB2=AC2+BC2， AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2． 2．角的相等关系：∠A=∠DCD，∠B=∠ACD． 3．线段的等积式：由面积得AC×BC=AB×CD； 由△ACD∽△CBD∽△ABC，得CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．以直角三角形为背景的几何问题，常以下列图形为载体，综合了全等三角形、相似三角形、等腰三角形，特殊四边形等丰富的知识． 注直角三角形被斜边上的高分成的3个直角三角形相似，由此导出的等积式的特点是：一线段是两个三角形的公共边，另两条线段在同一直线上，这些等积式广泛应用于与直角三角形问题的计算与证明中． 例题求解 【例1】等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从B向C 以0．25cm／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为．(江苏省常州市中考题) 思路点拨为求BP需作出底边上的高，就得到与直角三角形相关的基本图形，注意动态过程． 【例2】如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm (青岛市中考题) 思路点拨从题设条件及基本图形入手，先建立AB、AD的等式． 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DB为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°． (1)求证：BD×BC＝BG×BE； (2)求证：AG⊥BE； (3)若E为AC的中点，求EF：FD的值．（盐城市中考题） 八年级（上）数学竞赛试卷 考试时间：120分钟 总分：100分 姓名： 班次： 计分： 一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1.函数 a 的取值范围是_____________、 2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________ 图1 图2 4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005 的值为 ． 6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿ 7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________. 8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。 9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+= * 则()()31*191211**= 10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2， 3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合． F E D A C B 图 5 图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（ ） A B C D 12 A E B O F C 图3 －5 －4 －3 －2 －1 0 第三十讲 数形互助 数和形是数学研究的基本对象，是数学产生和发展的两块基石，在数学发展的过程中，数和形常常结合在一起，在方法上互相渗透，在内容上互相联系． 以数助形，即恰当地引参或设元，把一些几何量如角度的大小、线段的长度等用字母或代数式表示，利用图形的性质，寻找几何图形元素之间的关系，通过解方程、等式变形、等式运算等代数方法解证几何题． 用形辅数，即把一个代数问题转化为一个图形，问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，借助图形的直观性辅助解题，在代数的学习中，我们广泛地使用了用形辅数的方法，如用数轴赋予抽象的代数概念以直观的形象、乘法公式的几何表示、解应用题时常借助直线图、图表帮助分析等． 例题求解 【例1】 若a 、b 均为正数，且22b a +，242b a +，224b a +是一个三角形的三 条边的长，那么这个三角形的面积等于 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 直接用三角形面积公式求面积较为复杂，利用22n m +的几何意义(表示直角边分别为m ，n 的直角三角形斜边长)，构造图形求面积． 注 古埃及，在长期土地测量、划分界限的过程中形成了最初的几何学．“Geometry(几何)”一词在希腊文中意为“测量”，我国宋元时期巳将某些几何问题代数化，把图形之间的几何关系，表示成代数式之间的代数关系． 17世纪笛卡尔的解析几何引进坐标，用“数”研究“形”，为18、19世纪数学的空前发展作了准备． 【例2】 如图，在△ABD 中，C 为AD 上一点，AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，则AC=( ) A ．1 B ．32 C ．2 D ．3 (武汉市选拔赛试题) 思路点拨 过D 作DE ⊥AB 交AB 延长线于E ，设AC=x ，BE=y ，运用平行线分线段成比例、直角三角形边角关系、勾股定理等知识建立方程组，通过解方程组求AC 的值． 【例3】 如图，E 、F 分别是边长为4的正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，CE=1，CF=3 4，直线FC 交AB 的延长线于G ，过线段FG 上的动点H 作HM ⊥AG ，HN ⊥AD ，垂足分别为M ，N ，设HM=x ，矩形AMHN 的面 积为y ． (1)用x 的代数式表示y ；《天问》赏析(一)
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