定桩记忆法的基本定义
定桩记忆法的基本定义定桩记忆法，也称定位记忆法，是图像记忆方法的重要方法，最早可以追溯到公元前5世纪的古罗马时期，据传大哲学家亚里士多德，喜好四处游学，并擅长辩论，为使自己言论更有说服力和无懈可击，辩论家需要记忆很多的典籍以及数据，那么亚里士多德擅长运作宫殿的柱子作为定位记忆方法。
定桩记忆法，简单通俗的理解就是，事先找到一些事物或者地点作为桩子，然后将需要记忆的信息，通过联想，使其有一定逻辑联系，然后在回忆的时候只需要从事先熟知的桩子，进而联想到要记忆的信息。
定桩记忆法作为现在记忆术的不断研究深化，已经远远超出古时的内涵，并向深度化发展，比如宫殿记忆法就是其中的重要延伸。
定桩记忆法的分类定桩记忆法因为桩子的不同可以分为很多不同的定桩法的门类，比如：以身体部位为桩子的定桩法，叫身体定桩法
以地点为桩子的定桩法，叫地点定桩法，地点定桩法分为狭义地点定桩法和广义地点定桩法，狭义地点定桩法，只是以地点为桩子，广义地点定桩法，地点不仅包含地点，更包含，地点上的物体，可大如一座房子，小可以是墙上的挂钩和牙刷头。
以数字图像编码为桩子的定桩法，叫数字定桩法。
以字母图像编码为桩子的定桩法，叫字母定桩法。
以字、词为桩子的定桩法，叫词语定桩法
复合定桩记忆法从理论的角度，定桩法和联结法称为，记忆术的两种基础记忆方法。在具体记忆操作中，很难截然分开，是完全用定桩法，还是完全用串联法。尤其是在文章记忆中的古文记忆和韵文记忆中。只运作其中一种方法根本难以成行，根据教学经验和自己的训练心得笔者提出此种记忆方法，一般古文记忆和韵文记忆速读速记技巧中，复合定桩记忆法是重点使用的方法。
复合定桩记忆法的，主体仍为定桩法，但是其中融入了串联联结记忆，传统定桩只是a,(桩子)和b(图像信息)的联结，当面对桩子联结记忆b(图像信息)和c(图像信息)及d(图像信息)的时候，首先将a,(桩子)和b(图像信息)的联结，然后，b(图像信息)、c(图像信息)和d(图像信息)进行串联联想联结。
如：复合定桩记忆法实例：《琵琶行》
01、浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟。
01——鱼——江头、枫叶、荻花
一条鱼在浔阳的江头送别客人，这时秋风瑟瑟，枫叶和荻花都落到了鱼的身上。
02、主人下马客在船，举酒欲饮无管弦。
02——鹅——主人、酒
一头又肥又大的鹅扶着主人下马，领他到船上，主人和客人想要饮酒但却没有音乐相伴。
复合定桩实例：《琵琶行》
01父母呼应勿缓父母命行勿懒
01—鱼—(呼、命)
父母在做饭煎鱼时，听到鱼大声呼喊救命。
02父母教须敬听父母责须顺承
02—鹅(教、责)
父母训教一只鹅去沼泽地觅食。
03冬则温夏则凊晨则省昏则定
03—虾—(冬、夏、晨、昏)
在冬夏交替的时候吃虾太多，会在晨起时昏昏
定桩记忆法的延伸定桩法内涵庞大，“世间万物皆可为桩，万物皆可取之为图像”其中地点定桩法，一个重大的延伸就是宫殿记忆法。宫殿记忆法，就是事先通过想象，预设很多的房间，就像宫殿一样，在宫殿里，事先想象摆放很多的物品，在记忆的时候将信息一个个定桩在物品上。记忆宫殿法，是三百多年前的西方传教士利玛窦发明，并称之为西国记忆法，也逐渐被人熟知。
授课题目定积分的概念 课时数1课时 教学目标理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积分学问题的“四步曲”。 重点与难点重点：定积分的基本思想方法，定积分的概念形成过程。难点：定积分概念的理解。 学情分析我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基 于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒 体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化， 引导学生探索性学习。 教材分析本次课是学生学习完导数和不定积分这两个概念后的学习，定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺 垫，起到了承上启下的作用。而且定积分概念的引入体 现着微积分“无限分割、无穷累加”“以直代曲、以不变 代变”的基本思想。所以无论从内容还是数学思想方面， 本次课在教材中都处于重要的地位。 教学方法根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲 解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的 积极性。
教学手段 传统教学与多媒体资源相结合。 课程资源 同济大学《高等数学》（第七版）上册 教学内容与过程 一、定积分问题举例 1、曲边梯形的面积 设)(x f y =在区间],[b a 上非负连续。由)(,0,,x f y y b x a x ====所围成的图形称为曲边梯形（见下图），求其面积A ，具体计算步骤如下： （1）分割：在区间],[b a 中任意插入1-n 个分点 b x x x x x a n n =<<<<<=-1210Λ 把],[b a 分成n 个小区间 ],[,],,[],,[12110n n x x x x x x -Λ 它们的长度依次为：n x x x ???,,,21Λ （2）近似代替：区间],[1i i x x -对应的第i 个小曲边梯形面积,)(i i i x f A ?≈?ξ ]).,[(1i i i x x -∈?ξ （3）求和：曲边梯形面积∑∑==?≈?=n i i i n i i x f A A 1 1 )(ξ （4）取极限：曲边梯形面积,)(lim 10∑=→?=n i i i x f A ξλ其中 }.,,m ax {1n x x ??=Λλ 2、变速直线运动路程 设物体做直线运动，已知速度)(t v v =是时间间隔],[21T T 上的非负连续函数，计算这段时间内物体经过的路程s ，具体计算步骤与上相似 x a b y o 1x i x 1-i x i ξ
几种定积分的数值计算方法 摘要:本文归纳了定积分近似计算中的几种常用方法,并着重分析了各种数值方法的计 算思想,结合实例,对其优劣性作了简要说明. 关键词:数值方法;矩形法;梯形法;抛物线法;类矩形;类梯形 Several Numerical Methods for Solving Definite Integrals Abstract:Several common methods for solving definite integrals are summarized in this paper. Meantime, the idea for each method is emphatically analyzed. Afterwards, a numerical example is illustrated to show that the advantages and disadvantages of these methods. Keywords:Numerical methods, Rectangle method, Trapezoidal method, Parabolic method, Class rectangle, Class trapezoid
1. 引言 在科学研究和实际生产中,经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数 )(x f 在区间],[b a 连续且原函数为)(x F ,则可用牛顿-莱布尼茨公式 ?-=b a a F b F x f ) ()()( 求得积分.这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用. 在科学研究和实际生产中,经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数)(x f 在区间],[b a 连续且原函数为)(x F ,则可用牛顿-莱布尼茨公式 ?-=b a a F b F x f ) ()()( 求得积分.这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用.另外,对于求导数也有一系列的求导公式和求导法则.但是,在实际问题中遇到求积分的计算,经常会有这样的情况: (1)函数)(x f 的原函数无法用初等函数给出.例如积分 dx e x ?-1 02 , ? 1 sin dx x x 等,从而无法用牛顿-莱布尼茨公式计算出积分。 (2)函数)(x f 使用表格形式或图形给出,因而无法直接用积分公式或导数公式。 (3)函数)(x f 的原函数或导数值虽然能够求出,但形式过于复杂,不便使用. 由此可见,利用原函数求积分或利用求导法则求导数有它的局限性,所以就有了求解数值积分的很多方法,目前有牛顿—柯特斯公式法,矩形法,梯形法,抛物线法,随机投点法,平均值法,高斯型求积法,龙贝格积分法,李查逊外推算法等等,本文对其中部分方法作一个比较． 2.几何意义上的数值算法 s 在几何上表示以],[b a 为底,以曲线)(x f y =为曲边的曲边梯形的面积A ,因此,计 算s 的近似值也就是A 的近似值,如图1所示.沿着积分区间],[b a ,可以把大的曲边梯形分割成许多小的曲边梯形面积之和.常采用均匀分割,假设],[b a 上等分n 的小区间 ,x 1-i h x i +=b x a x n ==,0,其中n a b h -= 表示小区间的长度. 2.1矩形法
定积分的性质与计算方法 摘要: 定积分是微积分学中的一个重要组成部分,其计算方法和技巧非常 丰富。本文主要给出定积分的定义及讨论定积分的性质和计算方法,并通过一些很有代表性的例题说明了其计算方法在简化定积分计算中的强大功能。 关键词:定积分 性质 计算方法 定积分的定义 设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n 个子区间[x 0,x 1], (x 1,x 2], (x 2,x 3], …, (x n-1,x n ]，其中x 0=a ，x n =b 。可知各区间的长度依次是：△x 1=x 1-x 0, △x 2=x 2-x 1, …, △x n =x n -x n-1。在每个子区间(x i-1,x i ]中任取一点i ξ（1,2,...,n ），作和式1()n i i f x ι=ξ?∑。设λ=max{△x 1, △x 2, …, △x n }（即λ是 最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为: ()b a f x dx ?。 其中：a 叫做积分下限，b 叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。 对于定积分，有这样一个重要问题：函数()f x 在[a,b]上满足怎样的条件， ()f x 在[a,b]上一定可积？下面给出两个充分条件： 定理1： 设()f x 在区间[a,b]上连续，则()f x 在[a,b]上可积。 定理2： 设()f x 在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则 ()f x 在[a,b]上可积。 例：利用定义计算定积分1 20x dx ?. 解：因为被积函数2()f x x =在积分区间[0,1]上连续，而连续函数是可积的，所以积分与区间[0,1]的分法及点i ξ的取法无关。因此，为了 便于计算，不妨把区间[0,1]分成n 等份，分点为i i x n = ，1,2,,1i n =?-;这样，
黄伟讲记忆法之定桩法（又称定位法/房间法/记忆宫殿）专有名词释义（图像记忆定桩） 定桩法 图像连接分为两两连接（两个事物图像连接）串联连接（三个及以上的图像连接）。 所谓连接，是抽象意义上的的关联联想，运用夸张、荒诞、幽默、搞笑、甚至恶心、恐怖等想象，像编童话一样，打破正常的逻辑，将两个图像事物联系到一起的方法。 两两连接技巧如下：（例如直升机和柳树） ? 1.将一幅图像放在另一幅上面。（直升机上长出一棵柳树或者柳树上每个枝条上都挂着一个直升机） ? 2.将一幅图绕着另一幅图旋转或者舞动。（直升机绕着柳树盘旋或者柳树精绕一个一架停靠在操场的直升机转圈或者一棵柳树用自己的枝条去抽打直升机） ? 3.将两幅图融合。（把柳树凿空了，再在上面装一个螺旋桨，就成了直升机）? 4.用一幅图包住另一幅图。（直升机里装运的都是柳树） ? 定桩法的运用就是把一个图像和桩子（图像）进行连接。 如：桩子是电脑屏幕，要记忆的是数字11（筷子）。 连接的时候充分发挥想象：如：把筷子插在显示器上，可以当作天线接受信号。 定桩法和普通的两两连接不同的地方，只不过是桩子作为一个图像是我们非常熟悉的，记忆的时候把将要记忆的图像经过想象联想，和桩子联系到一起。 可以这样比喻： 牛---要记忆的东西。
桩---选取的熟悉图像事物。 绳---夸张的联系联想连接。 桩子的要求： 是自己非常熟练，且可以反复使用。（有人担心桩子多次使用会把记忆的东西弄混乱，一般作为训练用的桩子半天内不要重复使用，每个人可以不断丰富自己的桩子，比如卧室可以找15个；客厅找15个；厨房可以找15个，洗手间可以找15个，小区楼下可以找15个，办公室。。。停车场。。。去过的景点。。。就读过的学校。。。。） 桩子选取规则： 分成若干小版块，如卧室15个，可以再分为3部分，每个部分5个，这5 个在位置上很接近或者和相似。这样做的好处是，很容易找出某个具体的桩子，比如有人提问第6个的时候，直接回忆第2个部分的第一个就好。 桩子其实本质就是一个图像，是自己事先准备好的图像事物，去栓“牛”（要记忆的东西），回忆的时候顺“桩”找“牛”（要记忆的东西）。 桩子的选取可以说是变化无穷，俯首即是，举目即是，只要看到的甚至是自己看不到的任何东西都可以作为桩子。大体按桩子选取不同，可以分为：地点桩（广义地点）、人物桩、身体桩、数字桩、字母桩、语句桩。。。 温馨体系： 记忆是脑力技能，首先需要知道系统的训练方法，其次还需要知道训练的技巧，再次需要在老师的指引下快速纠错提升。 三者缺一不可。所以真正的脑力记忆提升，是需要参加系统专家课程的，讲师的多年的训练经验和教学经验让学习效率事半功倍。
定桩法是记忆法中比较实用的方法，可分为身体桩，物体桩，数字桩，字母桩，词语桩，熟悉文章桩，经历桩，时间桩，还有地点桩等等。凡是熟悉的东西，已经在你脑中的东西，而且它是有序的，都可以做为桩子，所以桩子可以说是无穷无尽的。 现在先来讲讲身体桩： 身体是每个人都熟悉的东西，而且它也符合有序这个条件，比如从下到上。先是脚，然后是膝盖，大腿，腰，手，嘴，鼻，眼。额头。。。不会有人额头在脚下的吧，呵呵，所以就可以用来做桩子，定好一些要记的信息，作为回忆时的线索。 定桩法之身体桩的步骤： 1.定桩，把作为桩子的身体部位顺序定下来。 2.固桩，感觉几编，如果是自己的话，可以用手拍拍脑中想起的相应部位，使它的顺序固定。 3.减法，提取关键词。 4.乘法，就是想象，把关键词转换会适合右脑记忆的图像或场景甚至声音等。 5.加法，把关键词转换来的图像和身体桩相联想。 6.脑中成图回忆，顺序是：熟悉的身体部位，即身体桩――联想的图像――对应的关键词――文章 7.定位。把作为桩子的那个人。可能是你自己，放到你的知识体系里面。（如知识有体系） 8.零碎时间复习，活化。
例子：记忆十二星座： 1.定桩：脚趾，膝盖，大腿，腰，手，脖子，嘴，眼，头顶，肩，左耳，右耳。 2.固桩：动动你的脚趾，感受一下动起来的感觉――摸摸你的膝盖――拍拍你的大腿――叉叉你的腰――摇摇你的手――摸摸你的脖子――努努你的嘴――眼放一下电――拍拍你的头顶――扯扯左耳朵――拉拉右耳朵――拍拍肩膀。 3.减法：十二星座：白羊－金牛－双子－巨蝎－狮子－处女－水平－天蝎－射手－水瓶－三羊（魔羯）－双鱼 4.乘法：因上面的都是实物名词，（实物名词就是能看见，摸得着的）这步省略。 5.加法： 想象白羊舔你脚趾――好痒 金牛顶你膝盖――牛顶回去了 双子抱你双腿――舒服 巨蝎夹你两腰――腰硬，巨蝎夹子断了 五指梳理狮子头发――很顺手 处女脖子带上戒指――闪着光 嘴上放着天平――体验天平中间放在努起来的嘴上的感觉 眼放电射焦飞来的天蝎――臭味难闻
经济数学——微积分 4 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 不定积分的几何意义 基本积分表 不定积分的性质 小结思考题 经济数学——积分 二—原函数与不定积分的概念 定义如果在区I 刖内，可导函数尸(X)的 导函数为/(X ),即 We/,都有F\x) = f(x) 或 dF(x) = /(x)dx,那么函数F(x)就称为/(x) 或f(x)dx 在区间 /内原函数?(primitive furwtion ) 例(sinx) =cosx sinx 是 cos 兀的原函数. (inx) =— (X >0) X In X 是1在区间((),+oo)内的原函数. X 第一节 五、
定理原函数存在定理： 如果函数八X)在区间内连续, 那么在区 间^内存在可导函数F(x), 使Hxef,都有F\x) = f(x). 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1)原函数是否唯一？ (2)若不唯一它们之间有什么联系？ 1 f 例(sinx) =cosx (sinx + C) =cosx (C为任意常数) 经济数学一微积分 关于原函数的说明: (1) (2) 证 说明F(x)+c是f (兀舶全部原粛或 经济数学一微积分
经济数学——微积分 不定积分（indefinite integral ）的定义： 在区间/内，函数/（兀）的带有任意 常数项的原函数称为/（兀）在区I 可内的 不定积分，记为f/（xMr ? 经济数学——微积分 6 =X% /. fx^dx =—— 十 C. J 」 6 例2求f --------- dr. J 1 + X- / J 解?/ (arctanx)= ,, I ‘ 1 + 疋 心& =皿2 被积函数 『积分号 积分变量 寒积表达式 F(x)
专题1 ---- 利用定积分定义求极限 对于满足如下条件的极限，可以考虑采用利用定积分定义求极限的方法: ①是n 时的极限 n ②极限运算中含有连加符号 i 1 在定积分的定义中，我们把区间［a,b］平均分成n个小区间 b a 我们当然可以平均分割），那么每个小区间的长度为—a 成无数个小区间，但是在任意分割的前提下，不能用n 来表示把区间分割成无数个小区间，这里的原因我是理解的，但是不好表述，你清楚结论就行了） n lim0 f(a .b a、b a i )- n n 表示把区间分割成无数个小区间，所以这里是 n lim f (a n i 1 baba i )- n n b f (x) dx , a 而不是 （定积分的定义中是任意分割区间［a,b］， （即定义中的x），这n个小区间分别为 r b a、「b a b a n r [a, a ] , [a ,a 2 ] , [a n n n b a b a _ [a (n 2) ,a (n 1) ], n n [a (n n _ b a 2 ,a n b a 3山],…, n 1）,b］，在定义中每个小区间上任意取的i我们n 致取为每个小区间的右端点i a（也可以取左端点i a （i 1）），那么定义中 左端点时i） x i就变为 f (a i- a) b a n n ，那么lim n n f(a i 1 b a f （X）dX。 n lim f (a n i 1 (i baba b 忖匚a?) 注意：定积分的定义中0表示的意思是把区间分割为无线个小区间（n也表示把区间分割 ,当分割方式为均等分割时，n 就 f (x)dx。
定积分的基本概念 摘要：定积分的概念,原理,思想方法。 关键词：分割,求和,取极限。 通过了一个学期的学习，我们的专业课数学分分析从开始接触时的一窍不通到现在的马马虎虎。使我迷茫的学习慢慢的清晰起来，其中给我学以致用的就是定积分了。可以用来做很多方面的问题。下面来和大家分享一下我学习定积分的感悟。 定积分的概念 1)定积分概念的引入 2）“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 3)定积分的数学定义 重点：定积分的数学定义 难点：“分割、近似求和、取极限”变量数学思想的建立 定积分概念的引入 在熟悉定积分的概念的同时我们应该明确定积分的基础思想。 在灵活运动定积分可以求曲边梯形的面积和变力所做的功，下面来分别的求它们的面积。我们可以从中比较一下，以给我们带来启发。 1曲边梯形的面积 中学里我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算，这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段。但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？我们通常用一些小矩形面积的和来近似它。
近似看成多边形面积来计算。现在我们来计算一下溢流坝上部断面面积。 我们分别取n=10, 50, 100用计算机把它的图像画出来，并计算出面积的近似值： 1.当n=10时，用10个小矩形的面积之和作为曲边梯形的面积时，则S10 0.7510。（见下图）
2.当n=50时，用50个小矩形的面积之和作为曲边梯形的面积时，则S50≈0.6766。 3.当n=100时，用100个小矩形的面积之和作为曲边梯形的面积时，则S100≈0.6717。 由此可知，分割越细，越接近面积准确值，而这个和求极限也是同出一则。把它这样简化来理解也就不再那么的难了。 再看一个变力做功的问题。 设质点m受力F（x）的作用，沿直线由A点运动到B点，求力 F（x）的做的功。 F虽然是变力，但在很短一段时间内△x，F的变化不大，可近似看着是常
第二节 定积分计算公式和性质 一、变上限函数 设函数在区间上连续，并且设x 为上的任一点， 于是， 在区间 上的定积分为 这里x 既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为 如果上限x 在区 间上任意变动，则对 于每一个取定的x 值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在 上定义了一个以x 为自变量的函数，我们把 称为函数 在区间 上 变上限函数 记为 从几何上看，也很显然。因为X 是上一个动点， 从而以线段 为底的曲边梯形的面积，必然随着底数 端点的变化而变化，所以阴影部分的面积是端点x 的函数（见图5-10） 图 5-10
定积分计算公式 利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。 我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么在时间区间上所经过的路程s 为 另一方面，如果物体经过的路程s 是时间t 的函数，那么物体 从t=a 到t=b 所经过的路程应该是（见图5-11） 即 由导数的物理意义可知：即 是 一个原函数，因此，为了求出定积分，应先求出被积函数 的原函数 ， 再求 在区间 上的增量 即可。 如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分的一般 方法： 设函数在闭区间上连续， 是 的一个原函数， 即 ，则 图 5-11
这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。 为了使用方便，将公式写成 牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。 例1 计算 因为是的一个原函数所以 例 2 求曲线 和直线x=0、x= 及y=0所围成图形面积A(5-12) 解 这个图形的面积为 二、定积分的性质 设 、 在相应区间上连续，利用前面学过的知识，可以 得到定积分以下几个简单性质： 图 5-12
如何记住26个英文字母的序号位置 在很多情况下，我们都需要快速的反应出每个字母是第几个，或者第几个字母是多少，特别是在进行一些推理的时候，但是可能大多数人都不能做到快速这一点，比如说： 第17个字母是？ S是第几个字母？ M是第几个字母？W呢？ 如果你能快速反应过来的话，那你就没有必要看下面的文章了，请跳过^_^ 在记忆上面的话来说，通常记住顺序的就是采用绑定式的记忆来做，或者也叫定桩法，原理就是将要记忆的东西绑定到形象化后的序号上。好了，我来说一种简单的记忆的方法（可能不适合你，但是可以借鉴经验）： 我们将字母分组来记忆 A ~ G H ~ N O ~ Q R ~ T U ~ W X ~ Z 一般来说对于前面7个(A ~ G)和后面3个(X ~ Z)的顺序大家应该立刻能反应过来，因为平时见的多了，而且(A ~ G)中有6个字母是十六进制的数码。 我们看一下各分组的第一个字母的序号：A=1;H=8;O=15;R=18;U=21;X=24 我们来分析一下，A-G,H-N每行7个共有14个字母，剩下的每组3个字母，这大家应该很清楚，这样的话有什么好处呢？我们可以加强记忆，说明每组3个的字母的开头的序号都是3的倍数！而我们相对来说又更容易知道一个字母是不是小组中的开头字母。
比如说我们现在就可以很确定O的序号是15，一来他是7个一组的后面第一个就是14+1个字母，而来他又应该是3的倍数。 好了，实际上以上的一些都不是本质的，都只是一些辅助的记忆，真正的记忆现在开始： H是第8个字母，因为把H上面下面的一横添上后就是数码管的8； i 是第9个字母，因为“爱”要天长地9 j 是第10个字母，因为我们有着强大的歼(j)10 k是第11个字母，把K从中间水平切开，是不是就像是11切开后斜斜的排布呢？ L是第12个字母，这个我马上就想到了L是指3点，而3等于1+2，（大家可以找找适合自己的） M是第13个字母，因为M有3个尖尖向下，而M大概是第10几个也很容易感觉到 N是第14个字母，因为他是第二组的最后一个字母 O是第15个字母，一来是因为他是3个一组的打头的，而来你们看15如果只看下半部分，把1填到5下面的那个圈左边是不是就是一个O 呢？ P是第16个字母，把P倒过来看是不是像6呢？ Q是第17个字母，因为7的发音时Qi，在拼音里面Q的发音也是7 R是第18个字母，一来他是除得尽3，二来R下面封口是不是像8呢？S是第19个字母，S我想到了蛇(Snake),然后我就想到了青蛇传里面蛇是怕雄黄9的， T是第20个字母，这是最好记忆的了，Twenty就是20
定桩记忆法之数字桩 我们知道，数字是有着非常明确而且清晰的排列顺序的，如1、2、3、4……这样的排列顺序。 所以，数字是一种非常好用、而且最常用的桩子。 用数字编码作为桩子来进行记忆的方法，我们称之为“定名法”。 “定名法”是特指在“定桩法”中用数字或字母作为桩子的记忆方法。 数字桩，还有下面即将介绍的字母桩，这两种桩子与其它的桩子不太一样。其它的桩子如身体部位、地理空间、熟悉的语句和人物等，不需要进行转换，直接就可以用。 而数字桩、字母桩，由于都是非常抽象的东西，首先需要用编码法把它们转换成一些具体的东西，才能开始使用。 数字桩的转换方法，我们已经在第二章中作了较详细的介绍，这里就不再介绍了。现在，我们举一个记忆36计前10计的例子，来说明数字桩的应用方法。 36计前10计： 1——树——瞒天过海 2——鸭子——围魏救赵 3——耳朵——借刀杀人
4——红旗——以逸待劳 5——勾子——趁火打劫 6——勺子——声东击西 7——拐杖——无中生有 8——葫芦——暗度陈仓 9——猫——隔岸观火 10——棒球——笑里藏刀 1—10这10个数字编码，我们只要稍微联想一下，很快就能记住，现在，就让我们把这10个数字编码，与36计的这前10计进行联结。 第1计，瞒天过海：看到1，我们就联想到树，然后想像一棵大树在海里漂着，我们躲在树干里面，老天爷也看不到我们，这样，我们就可以瞒着天、度过海了。 第2计，围魏救赵：看到2，我们就联想到鸭子，然后想像无数只鸭子把魏国围住，因为魏国把赵国的公主给抢走了，赵国的鸭子被激怒了，于是把魏国围住，要求交出公主。 第3计，借刀杀人：看到3，我们就联想到耳朵，然后想像一个人借了一把生锈的菜刀，想去杀另一个人，结果人没杀到，反而不小心把自己的耳朵给砍了下来。
1．利用定积分的定义计算下列积分： ⑴ b a xdx ? （a b <）； 【解】第一步：分割 在区间[,]a b 中插入1n -个等分点：k b a x k n -=，（1,2,,1k n =-），将区间[,]a b 分为n 个等长的小区间[(1),]b a b a a k a k n n --+-+， （1,2,,k n =），每个小区间的长度均为k b a n -?=， 取每个小区间的右端点k b a x a k n -=+， （1,2,,k n =）， 第二步：求和 对于函数()f x x =，构造和式 1 ()n n k k k S f x ==??∑1 n k k k x ==??∑1 ()n k b a b a a k n n =--=+ ?∑ 1()n k b a b a a k n n =--=+∑1 ()n k b a b a na k n n =--=+∑ 1()n k b a b a na k n n =--=+∑(1) []2 b a b a n n na n n ---=+? ^ 1()[(1)]2b a b a a n -=-+ ?-1 ()()22b a b a b a a n --=-+-? 1 ()()22b a b a b a n +-=--? 第三步：取极限 令n →∞求极限 1 lim lim ()n n k k n n k S f x →∞ →∞ ==??∑1 lim()( )22n b a b a b a n →∞ +-=--? ()(0)22 b a b a b a +-=--?()2b a b a +=-222b a -=， 即得 b a xdx ? 22 2 b a -=。
教 学 内 容 方法与手段 定积分的概念 大家好，这节课我们开始学习定积分的概念，主要分 为三个内容： 定积分概念引入 定积分的定义 定积分的几何性质 首先我们来看第一部分 一、定积分概念引入 说起定积分的思想，其萌芽是特别早的，可以追溯至古代，最具有代表人物就是阿基米德（公元前287年—公元前212年），我们比较熟悉的就是他的浮力原理，其实阿基米德还和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，是个非常牛的牛人，有兴趣的可以找找这个人的一些资料，当时他就开始思考定积分问题。那么到底定积分问题是什么样子的呢我们先看一个例子。 1曲边梯形的面积问题： 我们知道矩形面积：S ah = 梯形的面积：() 2 a b S h += 曲边梯形的面积：设()y f x =在区间[a,b]上非负连续，由直线x=a,x=b,y=0及曲线()y f x =所围成的面积。 导入 幻灯 幻灯 幻灯 幻灯 详讲 详讲 详讲 幻灯
那么这样的问题怎么求呢 首先，我们考虑用一个矩形去近似计算其面积。a,b 的区间长度代表其宽，b点的函数值代表其高。我们可以得到一个近似的面积值。 好，现在我们将[a,b] 区间分为两个，同样我们用这两个区间的长度代表其宽，两个区间的右端点代表其高，然后计算这两个矩形的面积求和，作为曲边梯形的面积，可以发现，通过切分，其面积更接近曲边梯形的面积。我们就有这样的思考，是不是切分的越多，其面积越近似我们再将其分为四份，我们发现好像面积越来越接近真实面积。下面就是根据这个思想用计算机对其划分过程进行了模拟，通过观察我们可以发现其面积在分割份数特别多的时候已经非常的接近我们的曲边梯形面积了。 事实上我们如果对其切割的份数取极限，让切割的份数趋于无穷，这个极限值就是我们要求的曲边梯形的面积值。 好，下面，我们把曲边梯形的求解过程用数学的方法描述一下。 解决步骤： 大化小：在区间中任意插入个分点 ，用直线将一个曲边梯形分成个小的曲边梯形；详讲总结
定桩记忆法 定桩记忆法，也称定位记忆法，是图像记忆方法的重要方法，最早可以追溯到公元前5世纪的古罗马时期，据传大哲学家亚里士多德，喜好四处游学，并擅长辩论，为使自己言论更有说服力和无懈可击，辩论家需要记忆很多的典籍以及数据，那么亚里士多德擅长运作宫殿的柱子作为定位记忆方法。 定桩记忆法，简单通俗的理解就是，事先找到一些事物或者地点作为桩子，然后将需要记忆的信息，通过联想，使其有一定逻辑联系，然后在回忆的时候只需要从事先熟知的桩子，进而联想到要记忆的信息。 定桩记忆法作为现在记忆术的不断研究深化，已经远远超出古时的内涵，并向深度化发展，比如宫殿记忆法就是其中的重要延伸。 编辑本段 定桩记忆法的分类 定桩记忆法因为桩子的不同可以分为很多不同的定桩法的门类，比如：以身体部位为桩子的定桩法，叫身体定桩法 以地点为桩子的定桩法，叫地点定桩法，地点定桩法分为狭义地点定桩法和广义地点定桩法，狭义地点定桩法，只是以地点为桩子，广义地点定桩法，地点不仅包含地点，更包含，地点上的物体，可大如一座房子，小可以是墙上的挂钩和牙刷头。 以数字图像编码为桩子的定桩法，叫数字定桩法。 以字母图像编码为桩子的定桩法，叫字母定桩法。 以字、词为桩子的定桩法，叫词语定桩法 编辑本段 复合定桩记忆法 从理论的角度，定桩法和联结法称为，记忆术的两种基础记忆方法。在具体记忆操作中，很难截然分开，是完全用定桩法，还是完全用串联法。尤其是在文章记忆中的古文记忆和韵文记忆中。只运作其中一种方法根本难以成行，根据教学经验和自己的训练心得笔者提出此种记忆方法，一般古文记忆和韵文记忆速读速记技巧中，复合定桩记忆法是重点使用的方法。复合定桩记忆法的，主体仍为定桩法，但是其中融入了串联联结记忆，传统定桩只是A,（桩子）和B（图像信息）的联结，当面对桩子联结记忆B(图像信息）和C（图像信息）及D（图像信息）的时候，首先将A,（桩子）和B（图像信息）的联结，然后，B(图像信息）、C（图像信息）和D（图像信息）进行串联联想联结。 如：复合定桩记忆法实例：《琵琶行》 01、浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟。 01——鱼——江头、枫叶、荻花 一条鱼在浔阳的江头送别客人，这时秋风瑟瑟，枫叶和荻花都落到了鱼的身上。 02、主人下马客在船，举酒欲饮无管弦。 02——鹅——主人、酒 一头又肥又大的鹅扶着主人下马，领他到船上，主人和客人想要饮酒但却没有音乐相伴。复合定桩实例：《琵琶行》 01父母呼应勿缓父母命行勿懒 01—鱼—（呼、命） 父母在做饭煎鱼时，听到鱼大声呼喊救命。
定积分基本公式 定积分是高等数学中一个重要的基本概念，在几何、物理、经济学等各个领域中都有广泛的应用.本章将由典型实例引入定积分概念，讨论定积分性质和计算方法，举例说明定积分在实际问题中的具体运用等. 第二节 微积分基本公式 一、变上限的定积分 设函数()f x 在[[,]a b ] 上连续,x ∈[,]a b ，于是积分()d x a f x x ?是一个定数， 这种写法有一个不方便之处，就是 x 既表示积分上限，又表示积分变量.为避免 t ，于是这个积分就写成了 ()d x a f t t ? . x 值,积分()d x a f t t ?就有一个确定的的一个函数，记作 ()Φx =()d x a f t t ? （ a ≤x ≤ b ）通常称函数 ()Φx 为变上限积分函数或变上限积分，其几何意义如图所示. 定理1 如果函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则变上限积分 ()Φx =()d x a f t t ?在[,]a b 上可导，且其导数是 d ()()d ()d x a Φx f t t f x x '= =?（ a ≤x ≤ b ）. 推论 连续函数的原函数一定存在. 且函数()Φx =()d x a f t t ?即为其原函数.
例1 计算()Φx =2 0sin d x t t ?在x =0 ,处的导数. 解 因为2 d sin d d x t t x ?=2sin x ,故 2 (0)sin 00Φ'==； πsin 242Φ'==. 例2 求下列函数的导数： (1) e ln ()d (0)x a t Φx t a t =>? ； 解 这里()Φx 是x 的复合函数，其中中间变量e x u =，所以按复合函数求导 法则，有 d d ln d(e )ln e (d )e d d d e x x u x x a Φt t x x u t x ===?. (2) 2 1()(0) x Φx x θ=>? . 解 21d d d d x Φx x θ=-?2 2()x x ='=2sin 2sin 2x x x x x =- ?=-. 二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 定理2 设函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，又 ()F x 是()f x 的任一个原函数，则有()d ()() b a f x x F b F a =-? . 证 由定理1知，变上限积分 ()()d x a Φx f t t =?也是()f x 的一个原函数，于 是知0()()Φx F x C -=, 0C 为一常数, 即 0 ()d ()x a f t t F x C =+?.
专题1——利用定积分定义求极限 对于满足如下条件的极限，可以考虑采用利用定积分定义求极限的方法： ① 是n →∞时的极限 ② 极限运算中含有连加符号1n i =∑ 在定积分的定义中，我们把区间[,]a b 平均分成n 个小区间（定积分的定义中是任意分割区间[,]a b ， 我们当然可以平均分割），那么每个小区间的长度为 b a n -（即定义中的i x ?），这n 个小区间分别为[,]b a a a n -+，[,2]b a b a a a n n --++，[2,3]b a b a a a n n --++，……，[(2),(1)]b a b a a n a n n n --+-+-，[(1),]b a a n b n -+-，在定义中每个小区间上任意取的i ξ我们一致取为每个小区间的右端点i b a a i n ξ-=+（也可以取左端点(1)i b a a i n ξ-=+-），那么定义中的1()n i i i f x ξ=?∑就变为1()n i b a b a f a i n n =--+∑，那么1 lim ()()n b a n i b a b a f a i f x dx n n →∞=--+=∑?。（取左端点时1 lim ((1))()n b a n i b a b a f a i f x dx n n →∞=--+-=∑?） 注意：定积分的定义中0λ→表示的意思是把区间分割为无线个小区间（n →∞也表示把区间分割成无数个小区间，但是在任意分割的前提下，不能用n →∞来表示把区间分割成无数个小区间，这里的原因我是理解的，但是不好表述，你清楚结论就行了），当分割方式为均等分割时，n →∞就表示把区间分割成无数个小区间，所以这里是1lim ()()n b a n i b a b a f a i f x dx n n →∞ =--+=∑?，而不是01 lim ()()n b a i b a b a f a i f x dx n n λ→=--+=∑?。
第五章定积分 一、基本要求： 1.理解定积分的概念、几何意义、物理意义及定积分的性质. 2.理解积分上限的函数，并掌握其求导法则. 3.掌握牛顿——莱布尼兹公式. 4.掌握定积分的换元法和分布积分法. 5.理解反常积分(广义积分)的概念，会计算反常积分，了解反常积分的审敛法. 6.了解定积分的近似计算方法. 二、主要内容
Ⅰ. 定积分概念： 1. 定积分定义：设()f x 在区间[,]a b 上有界，在[,]a b 中任意插入若干个分点 0121n n a x x x x x b -=<<<<<=.把[,]a b 分成n 个小区间1[,],(1,2, ,)i i x x i n -=，小 区间的长度记为1,(1,2, ,)i i i x x x i n -?=-=，在1[,]i i x x -上任意取一点i ξ，作1 ()n i i i f x ξ=?∑， 若0 1 lim ()n i i i f x λξ→=??∑ 1(max{})i i n x λ≤≤=?存在. 就称该极限为()f x 在[,]a b 上的定积分. 记为 1 ()lim ()n b i i a i f x dx f x λξ→==??∑? 当上述极限存在时，称()f x 在[,]a b 上可积. 2. 若()f x 在[,]a b 上连续，则()f x 在[,]a b 上可积。 3. 若()f x 在[,]a b 上有界，且只有有限个间断点，则()f x 在[,]a b 上可积. Ⅱ. 定积分的几何意义 定积分 ()b a f x dx ? 在几何上表示：由曲线()y f x =，直线x a =和x b =以及x 轴所围图形面 积的代数和 (x 轴上方的面积取正，x 轴下方的面积取负) Ⅲ. 定积分的性质 1. 补充规定：(1)当a b =时， ()0b a f x dx =? (2)当a b >时, ()()b a a b f x dx f x dx =-?? 2. 性质： (1) [()()]()()b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx - -+=+? ?? (2) ()(),()b b a a kf x dx k f x dx k =? ?为常数 (3) ()()()b c b a a c f x dx f x dx f x dx =+? ?? (4) b a dx b a =-? (5) 若在[,]a b 上，()0f x ≥，则 ()0,()b a f x dx a b ≥
定积分计算的总结 闫佳丽 摘 要：本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法. 关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元. 1前言 17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分. 2正文 那么，究竟什么是定积分呢？我们给定积分下一个定义：设函数()f x 在[],a b 有定义，任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=，有积分和 1 (,)()n k k k T f x σξξ==?∑，若当()0l T →时，积分和(,)T σξ存在有限极限，设 ()0 ()0 1 lim (,)lim ()n k k l T l T k T f x I σξξ→→==?=∑，且数I 与分法T 无关，也与k ξ在[] 1,k k x x -的取法无关，即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ?>?>?
联想定桩记忆法 当我们遇到大量信息需要记忆的时候，单纯的联想法可能就会应付不过来了，特别是当这些信息还需要按照顺序来进行记忆，并能准确而快速地按指定位置回忆的时候，联想法就显得有点儿无能为力了。 这时候，我们需要用到一种更高级的记忆方法：定桩法。 定桩法就是把我们需要记忆的信息与已经牢记的一些有着清晰顺序的桩子按顺序联结起来的方法。 定桩法的作用就相当于在自己的大脑中创建了许多分类整理好的记忆文件夹。 当我们需要记忆大量信息，而这些信息又需要快速有条理地提取的时候，我们就通过定桩法，在记忆的时候就把这些信息放到同一类或者一系列的记忆文件夹中，把它们非常有规律地放好。 而当我们需要提取的时候，就可以把这个相应的文件夹拿出来，里面就包含了我们所需要的所有的资料，或者包含了我们所需要的小一些的文件夹，我们所需要的资料都在里面摆放得非常整齐，一个资料都不会丢、一个资料都不会乱。 定桩法因为具备这个记忆文件夹的功能，所以不但在进行记忆的时候能够同时记忆大量的资料而不会混乱，而在对这些资料进行提取的时候，又能够非常快速、非常准确、并且非常完整地提取出来。 运用定桩法有两个步骤： 第一个步骤，就是要先建立有着清晰顺序的桩子，也就是要在自己的大脑中建立起用于存放记忆资料的记忆文件夹； 第二个步骤，就是把所需要记忆的信息通过联想法一个一个地联结在这些已经非常熟悉的桩子上，也就是把记忆信息一个一个地装进记忆文件夹中。 那么，什么样的东西可以作为桩子呢？就是那些能够进行清晰排序的、已经牢记于心的信息。 常用的桩子种类包括：数字桩、字母桩、地点桩、身体桩、熟悉的语句、熟悉的人物，等等。 定桩法的运用非常广泛，而且非常灵活，大部分的记忆情况都可以用定桩法来帮助我们更好地记忆。下面就让我们来向大家介绍这些常用桩子的用法。 地点桩 用地点来作桩子，桩子的数量比数字桩和字母桩都要大得多，因为地点桩的数量几乎是无限的，只要是在空间上有清晰顺序排列的，都可以成为我们的地点桩。例如房间内的物体、风景区、街道店铺、建筑物等等，都可以作为桩子来使用。 运用地点桩来进行记忆的方法，可以称为“地点法”或“定位法”。 “地点法”或“定位法”就是把记忆信息在自己选定的地点上固定下来的方法。 前面我们所介绍的定名法，是把记忆信息固定在0—99这些数字编码上。 而定位法，则是把记忆信息固定在空间上，也就是固定在各个你所熟悉的地点或位置上。 举个例子，假设你有10个需要记忆的信息，如果你用定名法去记，你就要把这10个信息固定在10个相应的阿拉伯数字上。 而如果你要用地点法去记，你就要首先找出10个你所熟悉的地点或位置上。比如说在你家里找10个地点，从你进家门时起，你依次看到这十个东西：大门、鞋柜、餐桌、椅子、冰箱、空调、沙发、电视、壁画、吊灯。 那么，用地点法来记忆，你就要把这10个记忆信息，依次固定在你家里这十个东西上，也就是十个地点上。