小学数学的乘法的算理和算法
西街学校段姗
在座的可能好多都是我的前辈，今天让我在这里发言真的觉得有“关公面前耍大刀”的感觉，以下发言纯属个人看法，版权私有，有说的不正确的地方，还请大家毫不客气地批评指正。
我发言的内容是乘法的算理和算法。算法解决的是怎么算，而算理解决的是为什么这样算的问题。在小学课本上算理都是通过情景教学的。
小学阶段的乘法分为整数乘法、小数乘法和分数乘法。
首先学生接触整数乘法是在二年级上学期。九九乘法表，即是学生最早接触的乘法。比如2乘3=6的算理是它表示2个3相加或3个2相加的和，学生初步感知乘法和加法的关系，乘法是求几个相同加数的和的简便运算。学生要做到横背竖背挑着背到脱口而出的程度，它是进一步学习乘法的基础的基础，同时也是学习除法的基础。
三年级上册先学习了口算乘法：一位数乘整十数或整百数，如：10乘2，算理是因数和积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大十倍。算法是先用0前面的数和2相乘，再在积的末尾添一个零或两个零。有了这个基础紧接着就学习了一位数乘多位数的笔算乘法，有不进位的和进位的之分。不进位的比如一盒彩笔12枝，求3盒的价钱，用12乘3，算理是乘法分配律，分别用10乘3和2乘3，再把两次的积相加。算法是：在进行乘法的竖式计算时，把数位较多的因数写在上面，数位较少的写在下面，与第一个因数的个位对齐，然后先用第二个因数的个位与第一个因数的个位相乘写在个位上，再与十位上的数相乘写在十位上。进位乘法算理同样是乘法分配律，如每箱有24瓶矿泉水，9箱有多少瓶矿泉水，24乘9，分别算20和4乘9的积，再相加。算法是用一位数依次去乘多位数的每一位上的数，哪一位上的数满几十，就向前一位进几，在进位中出现叠加的情况。
三年级下册先学习了一个数乘整十数的口算乘法，如80乘10、12乘200，算理是积的变化规律，算法是先把两个因数零前面的数相乘，再看两个因数的末
尾一共有几个零，就在积的末尾添上几个零。随后，学习了两位数乘两位数的笔算乘法，如一盒蜡笔12元，24盒蜡笔多少元，12乘24算理是乘法分配律，用12分别乘20和4，再把它们的积相加。算法是先用第二个因数的个位乘第一个因数的每一位，要从个位乘起，所得的乘积要和因数的个位对齐；再用第二个因数的十位和第一个因数的每一位相乘，所得的乘积的最末位要与因数的十位对齐。最后再把两次的乘积相加。进位乘法同样。
四年级上口算乘法两位数乘一位数和几百几十数乘一位数，形如160乘3，算理是因数和积的变化规律或乘法分配律，算法有多种：如先算16乘3，再添零，或先算100和60分别乘3，再相加。三位数乘两位数的笔算乘法，如速度是每小时145千米，时间是12小时，算路程。也通过情景呈现算理，就是乘法分配律，145分别同10和2相乘，两次的积再相加。算法是先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末位和个位对齐，再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末位和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来，只不过比两位数乘两位数多乘了一步百位上的数。
在四年学习的基础上，四年级下册学习了乘法的运算定律，乘法交换律、结合律和分配律。
在五年级上册中学习了小数乘法，通过情景呈现出了小数乘整数和小数乘小数的算理，即因数和积得变化规律。算法是先把小数乘法转化乘整数乘法，再看看两个因数中一共有几位小数，就从积得右边起数出几位点上小数点。
六年级上册学习了分数乘法，包括分数乘整数和一个数乘分数。分数乘整数的算理是求几个相同加数的和，如，就是求3个十二分之一的和是多少。算法是分母不变，分子和整数相乘。分数乘分数的算理是求一个数的几分之几是多少，算法是分子乘分子，分母乘分母。
我们在教学中，既要使学生知道怎么算，又要知道为什么这样算。学生明确了算理和具体的方法，才能灵活、简便地进行计算，才可能产生多样的算法。
小学数学计算课教学反 思 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学计算教学教学反思 小学数学教学的一项重要任务就是提高学生的计算能力。我结合自己平日的计算教学谈谈自己的一点心得。 一、要让学生在理解算理的基础上掌握算法。 算理是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，算法掌握牢固，计算时就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。 二、要让学生弄清四则混合运算的顺序 小学数学教材中，关于运算顺序这部分知识是分散出现的，一年级就出现了两步计算的加减式题，二年级出现了两步计算的式题（没有括号），三年级学习两步计算的式题（有小括号），四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题，五、六年级继续巩固。 学生在学习这部分知识时，学生会出现下列问题： 第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。 如：36-135÷9 或 36-135÷9 =15（没有把“36-”照抄下来） =15-36（颠倒了两个数的位置） =21 36-135÷9 =135÷9 （不理解脱式计算的含义） =15 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。
第二，不认真审题，出现了感知性错误，或抄错数字符号等。 如，+（应等于3，而误得0）；236-36×5（应等于56，而误得400）， 756÷4×25（应等于4725，而误得），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题，在教学中应加强练习，也可以进行对比练习，以引起学生对运算顺序的注意。如：75÷25×4， 75÷（25×4）； 240-15×6+10，240-（15×6+10）。 三、要让学生弄清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示运算定律。其次，要使学生能根据运算定律进行简便运算。要启发学生根据题目的数字特征和运算符号进行简便运算。为了提高学生合理灵活的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式，使计算简便。如，240×18÷72=240÷（72÷18）=240÷4=60（根据除数是乘数18的4倍，直接除以4）；560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050（运用交换律）；240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960（根据乘数是除数15的4倍，直接乘以4）；18×35=18×5×7=630（将35分解成5和7相乘）；81÷36=81÷9÷4=9÷4=（将除以36变成先除以9再除以4）。 四、教师要加强学生的基础知识学习和基本技能训练。 有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。如，20以内的加减法，乘法口诀等。在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如987×786一
三、乘除法简巧算 〖趣味数学〗 将盘中5个桃子平均分给5个小朋友，要使盘中还留有一个桃子，你会分吗？ 〖知识要点〗 1、学生观察能力、表达能力与书写格式步骤； 2、建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度； 〖例题精讲〗 例1、乘法中的巧算：○1○1交换律○2○2结合律 （1）25×55×4 （2）25×32×125×7 = 25×4×55 =25×4×（8×125）×7 = 100×55 =100×1000×7 =5500 =700000 〖我真行1〗 （1）5×25×2×4 （2）125×48×8 （3）25×64×125 例2、乘法的分配律： （1）25×（40+4）（2）39×47+39×53 =25×40+25×4 =39×（47+53） =1000+100 =39×100 =1100 =3900 〖我真行2〗 （1）125×（80+8）（2）66×36+33×36+36 例3、巧用乘法的分配律： （1）39×101 （2）22×99 =39×（100+1） =22×（100-1） =39×100+39×1 =22×100-22×1 =3900+39 =2200-22
=3939 =2178 〖我真行3〗 （1）44×1002 （2）556×99 例4、乘除法中的巧算： （1）17÷8＋19÷8＋28÷8 （2）77×5÷11 （3）7500÷（100÷3） =（17＋19＋28）÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3 = 64÷8 =7×5 =75×3 =7 =35 =225 （4）76×25 （5）700÷25 =76×25×4÷4 =（700×4）÷（25×4） =7600÷4 =2800÷100 =1900 =28 〖我真行4〗 （1）12÷25×100 （2） 31÷9＋33÷9＋35÷9 （3）48×125 （4）3000÷125 〖方法归纳〗 学习利用乘法的交换律、结合律、分配律；除法的分配性质，同级运算“带号搬家”，去括号等进行简便计算。 〖我真棒〗 4600÷（23÷3） 84×29-18×84-84 11×37+99×7 7×（7+1） 方法归类：这种好方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算。
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/7e6513970.html, 小学数学计算教学算理结构分析及教学策略作者：于晓红 来源：《文理导航》2020年第06期 【摘 ;要】随着素质教育的发展，小学生的计算能力的要求也在不断变化。小学阶段学生学到的知识大多与学生的生活有关，所以学生提高计算能力对学生的生活和学习是有帮助的。近些年，随着新课改的变化，教师也在注重对学生计算能力的培养，但是在教学中还是由于各种各样的问题导致学生的计算能力没有达到应有的高度。 【关键词】小学数学;算理结构;教学策略 随着素质教育的发展，学生的计算能力变得越发重要。教育学家赫巴特曾经说过：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”小学阶段学生学到的数学大多也是通过计算验证来的，教师一定要对学生的计算能力进行培养。但是，在现实教学中，由于各种原因，教师对学生的计算能力的培养还是存在着一定的挑战，教师对学生了解不充分容易让教学任务得不到贯彻。所以，教师一定要创新教学方法，提升学生的综合能力。本文将注重从算理结构的分析和提升学生的算理能力进行分析，希望能对学生的学习有所帮助。 一、关于算理结构的分析 （一）呈现方式 小学数学的知识还是比较简单的，教师可以充分考虑学生具象性思维比较厉害的特点，借助一些工具来帮助学生学习。比如，教师会利用多媒体播放图片视频教学，从而提升学生的计算能力。对于高年级的学生，教师可以让学生把新旧知识相联系，加深学生对数学知识的理解，从而让学生有良好的学习效果。 （二）发现方式 小学数学中的问题大多与学生的生活有紧密的联系。因此，在小学低年级的学生学习计算知识时可以让学生用生活实例来分析问题;对于小学高年级的学生，教师可以让学生学会知识迁移，从而提升学生的技能。 二、小学数学计算教学算理的结构教学策略 （一）创设教学情境，提升学生的计算能力 小学阶段的学生求知欲比较强，但是很难对同一事物保持较高的注意力。所以，教师应该创新教学方法，激发学生的学习兴趣。创设教学情境，可以让课程更加丰富多彩，学生的学
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188
小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈计算是学生最基本的数学素养。小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。可以说计算贯穿小学数学教学的始终。从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。2011年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。 一、算理与算法的关系 算理是客观存在的规律，是计算过程中的道理，是指计算过程的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简化了复杂的思维过程，添加了认为规定的程序化的操作步骤，解决如何算的方便、准确的问题。如:计算312+56时，根据数的组成进行计算312是由3个百、1个十、2个一组成的，56是由5个十、6个一组成的。先把2个一与6个一相加是8个一，然后1个十与5个十相加是6个十，最后把3个百、6个十、8个一合并的368，这就是算理。当学生进行一定量的练习后，发现了这样的计算规律：个位只能与个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，再把几个得数合并起来，这个过程就是学生感悟算理的过程。最后优化计算过程，写成竖式，概括出计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。 由以上分析可以看出：算理是算法的理论依据，为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合法性和正确性；算法是算理的提炼、概括和总结，为计算提供了便捷的操作方法，从而提高计算的速度和准确率。算理和算法是相辅相成有机统一的。 二、教学流程中如何感悟算理、掌握算法 小学数学计算课大致分为：检查预习，确定起点——创设情境，感知算理
825X5= 916X 8= 921X 2= 7X 367= 5 X 198= 689X 4= 105X 5= 50X 2= 368X 5= 538X 3= 906X 5= 133 X 7= 603X 6= 812X 7= 860X 3= 647X 7= 786X 4= 689X 2= 783X 8= 9X 38= 750X 4= 188X 5= 274X 6= 343X 4= 480X 6= 270X 3= 306X 9= 25X 4= 905 X 5= 450X 8= 809X 4= 367X 2=
907X5= 740X8= 864 X7= 562 X 5= 528X4= 952X6= 965X6 = 562X 6= 513X 6= 8X545 = 432X8= 212X7= 222X 5= 528x 5 = 422X3= 452X6= 424X7= 524X8= 561X3 = 452X4= 854 x 4= 552 x 2= 465 x 2= 456x 5 = 156X5= 612X4= 446X9= 125X2 = 103 x 6 = 122 x 8 = 135 x7 = 123 x 4=
452 x 4= 589 x 9 = 623 x 3= 958 x 6= 364 X 9= 567 X 8= 35 X 2= 359 X 3= 602 X 9 = 46 X 2= 603 X7= 606 X 8 198X 8= X5 = 426 X 4= 6 X 37= 48 326X 5= 482 X 8= 370 X 7= 84 X 5= 76X 8= 486 X 2= 607 X5= 00 X 8= 915X 3= 23 X 3= 560 X 4= 458 X 5=
乘法心算 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的 个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位 数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238
注：和满十要进一。 一、指算法 （一）个位数比十位数大1，乘以9的指算法 1、伸出双手，手心向内，从左到右，十个手指依次为12345678910 2、口诀：个位是几弯回几，弯指左边是百位，弯指读零为十位，弯指右边为个位。 例:1：34x9= 306 方法：个位是4弯回左手无名指， 曲指左边是3，曲指是0，曲指右边是6，即乘积是306 （如图）
姓名：日期：用时：准确率： 14x5= 3x232= 2x49= 2x476= 2x372= 73x8= 9x98= 485x2= 10x6= 75x8= 239x3= 3x24= 76x11= 6x63= 42x2= 3x167= 161x5= 7x15= 50x16= 267x3= 2x374= 421x2= 94x10= 6x30= 4x69= 480x2= 8x9= 25x3= 40x7= 4x43= 128x7= 63x2= 2x150= 5x121= 487x2= 14x4= 326x2= 54x7= 5x65= 9x84= 6x120= 23x3= 5x55= 8x70= 8x34= 12x5= 3x242= 484x2= 73x8= 241x4= 23x33= 7x136= 47x1= 100x10= 2x486= 4x103= 6x35= 21x8= 2x292= 62x1= 2x302= 7x123= 2x408= 11x73= 90x11= 10x53= 390x2= 499x2= 4x211= 131x4= 26x17= 442x2= 76x13= 22x9= 51x7= 41x5= 3x100= 60x16= 4x246= 172x3= 7x90= 3x276 = 3x111= 57x10= 2x150= 10x87= 50x11= 15x3= 124x5= 10x75= 5x64= 9x11= 50x2= 86x9= 17x5= 83x10= 191x3= 383x2= 48x5= 2x361= 0x63= 19x2= 32x14= 246x3= 17x6= 225x2= 3x43= 116x6= 8x16= 305x2= 5x144= 24x27= 29x3= 2x213= 2x75= 11x10= 3x242= 5x34= 97x5= 22x7= 14x2= 412x2= 3x296= 64x4= 10x60= 2x448= 2x91= 25x7= 9x38= 3x4= 4x103= 52x7= 2x297= 6x30= 8x78= 16x4= 190x5= 21x3= 164x4= 49x8= 21x2= 268x3= 2x330= 3x215= 24x8= 70x3= 6x84= 19x9= 85x10= 4x193=
递等式简便运算 一、四则运算基本规律 ①括号最大，有括号时先计算括号里面的； ②乘除法是比加减法高一级的运算，乘除法碰到加减法时，先计算乘除法，在 计算加减法； ③同一级的运算从左往右计算. 例题、递等式计算 1: 88(10254)371756666 练习、递等式计算 1: 81(3425)2562712(108)7 二、递等式简便运算 () ①、交换律数字和前面的符号一起交换 例题、递等式计算能巧算的要巧算 1(): 789319211338287262857192357
练习、递等式计算能巧算的要巧算 1(): 283456717576349124471229171 例题、递等式计算能巧算的要巧算 2(): 2531420375125782595 练习、递等式计算能巧算的要巧算 2(): 4452527350125587298
() ,,;,,.②、结合律加括号加括号时括号外面是减号和除号括号里面的符号要改变去括号时括号外面是减号和除号括号里面的符号要改变3(): 801359141360504296348167233152例题、递等式计算能巧算的要巧算3(): 2981247676587113963362137638练习、递等式计算能巧算的要巧算4(): 206251342526025 例题、递等式计算能巧算的要巧算4(): 1342527520120164 练习、递等式计算能巧算的要巧算
③、乘法分配律 例题、递等式计算能巧算的要巧算 5(): 56225612139976280280 + 练习、递等式计算能巧算的要巧算 5(): 899556375678978 ④、去括号 例题、递等式计算能巧算的要巧算 6(): 888(88177)3180(340820)317(13583)
一、计算（请用竖式计算法） 1) 995-775= 2) 985-807= 3) 136+471= 4) 345+427= 5) 622+190= 6) 437+270= 7) 683+181= 8) 903-786= 9) 81+519= 10) 525-412= 11) 736-675 = 1 2) 461+433= 13) 833-732= 14) 961-600= 15) 718-608= 16) 188-14= 17) 166+262= 18) 419+489= 19) 811-796= 20) 230-177=
二）乘法计算题 207×8= 402×8= 374×7= 468×6= 83×7= 340×5= 508×5= 405×4= 63×9= 459×2= 217×6= 750×4= 37×9= 302×8= 139×9= 362×9= 215×7= 217×6= 430×6= 2070×3= 206×5= 153×6= 408×9= 506×4= 413×7= 105×3=
三）小学数学三年级应用题乘法 1.?商店有40筐苹果,每筐55千克,已经卖出335千克,还剩多少千克苹果 2.?学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树 3.?美术组有24人,体育组的人数是美术组的5倍,两个组共有多少人 4.?有足球72个，正好是篮球个数的8倍，篮球有多少个 5.?学校买来20箱图书，每箱24本，平均分给4个年级，每个年级分多少本 6.?在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树 7.?小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米 8.?同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道，小青比小华和小明的总数少30道，小青做了多少道
算理的含义 何为算理?顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中思维方式,是解决为什么这样算的问题。如计算214＋35时，就是根据数的组成进行演算的:21４是由２个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的,所以先把4个一与５个一相加9个一,再把1个十与３个十相加得４个十，最后把2个百、４个十和９个一合并得2４9,这就是算理。 算理与算法的关系 当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律:个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加,也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并,这是学生感悟算理的过程;最后进行优化计算过程,为了便于计算一般写成竖式形式,在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则:把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一,这就是算法。从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。 如何处理算理和算法的关系 怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理,又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以二年级数学下册70页的两位数乘一位数为例,说说如实现理算理与算法的的教学统一。 1、引导研究,理解算理 学生只有理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算,所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对
特殊两位数相乘的巧算方法 同学们,我们学习了两位数乘两位数的计算方法,其中一些特殊的算式,有巧妙的计算方法,掌握这些方法,能让你变成速算小神童! 1.巧算方法1:“十位同1”的两位数乘法。 12×13=14×12=17×15=18×14= (1)仔细观察这几个算式,乘数的( )位上的数字都是1,这样的算式,我们可以叫做“十位同1”。 (2)巧算方法:头乘头、尾相加(个位+个位)、尾相乘(个位×个位)。 例如:计算13×15,这样巧算: 百位十位和个位 十位×(十位+1) 个位×个位 ( ) ( ) (3)13×15=(),请你列竖式检验一下吧! (4)用巧算的方法,直接写出下面算式的得数。 12×13=14×12=17×15=18×14= 2.巧算方法2:“同头尾合十”的两位数乘法。 25×25=34×36=53×57=76×74= (1)仔细观察每组算式,( )位上的数字相同,个位上的数字相加等于( )。这样的算式,我们可以叫做“同头尾合十”。 (2)巧算方法:十位上的数乘上比它大一的数作积的首位,个位上两数的积写在积的后面。 例如:42×48可以这样巧算: 百位十位和个位 十位×(十位+1) 个位×个位 ( ) ( ) (3)42×48=(),请你列竖式检验一下吧!
(4)用巧算的方法,算出下面算式的得数。 25×25=34×36=53×57=76×74=
特殊两位数相乘的巧算方法1.(1)十(2)9 5 对话框:5 (3)195 1 3 × 1 5 6 5 1 3 1 9 5 (4)156 168 255 25 2 2.(1)十十(2)20 16 (3)2016 4 2 × 4 8 3 3 6 1 6 8 2 0 1 6 (4)625 1224 3021 5624
小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略 江苏省常州市局前街小学蒋敏杰[摘要]：小学阶段运算能力的形成，主要围绕“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面展开。“理解算理”需要突破简单层次的讲述与操作，借助意义连接，结构贯通，类比联系，模型构造的过程，帮助学生在算法形成、技能建立中，认识到算理对于运算能力形成的重要性，从而达到循“理”入“法”，以“理”驭“法”，同步提升学生综合能力。 [关键词]算理，结构分析，教学策略，建模 计算是学生数学素养中最基本的技能和最基本的素质，其在学生数学学习中占有重要的地位，甚至有人将其与思维并称为“数学的本质”。德国教育学家赫尔巴特说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始”。在小学阶段，运算能力（技能）的形成，主要通过“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面，体现在整数、小数和分数的口算和笔算中。其过程发展体现两个显著特点：一是集中学习与综合应用相融合，“理解算理”“构造算法”的过程经验成为学生初步应用数学的方式，理解、分析、解决现实（数学）问题的基础；二是“理解算理”与“构造算法”的螺旋交互，学生运算技能的形成，一般均经历从算理直观到算法抽象的过程，由解决具体问题的方法内化，实现对计算技能、内容本质的内涵理解，同步形成丰富运算建模的方式及一般方法，为后续数学认知及基本思想方法的形成奠定基础。 新课程推进以来，数学教师对于运算能力提升的认识，经历了简单“算法”、技能“训练”向“算理”“算法”协同发展的教学思维转变，教学研究的侧重点同步聚焦在“算法”与“算理”的融合，力图讲清“算理”，还原形式化“算法”的本质。但具体运算的“算理”是什么？如何“讲清”“算理”？“算理”与“算法”如何螺旋交互，如何综合地体现于具体的计算学习过程……一系列的问题也是现实中困扰像我这样的一线教师的问题，思考不清、定位不准、方式不活，使得有些时候计算教学仍停滞于具体计算的“技能”形成层面，而无法触及或较少涉及基于“算理”解读的“算法”提炼与应用。如何在帮助学生理解“算理”的基础上，提升运算能力，是小学计算教学的基本任务。 一、小学数学计算中“算理”的认识。 “算理”在数学的定义上，是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，其内涵包括数和运算的意义，运算的规律和性质。如果说算法是解决“怎样计算”的问题，是一种经过压缩的、一般化的计算程序，那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理，其为学生形成可操作化的计算，提供了正确可靠的数学依据与思维过程，是学生运算能力形成与提高的有力支撑。“计算教学既需要让学生在直观中理
课题乘法巧算适用程度P 教 学 目 标 知识 与 能力 方面 1.使学生理解和掌握用黄金搭档、分解因数等凑整法将乘法计算简化，并能正 确的进行计算；进一步培养学生的计算能力、迁移类推的能力和归纳概括能力。 2.使学生经历分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运 算中的一些规则的多位数乘一位数的计算方法的形成过程，体验计算方法的多 样性；培养学生提出问题和解决问题的意识和能力 情感 方面 1.感受数学与生活的密切联系，进一步激发学生的学习兴趣及对学习数学知识 的情感；培养学生思维的独立性和灵活性。 教学 重点 1.引导学生发现凑整在乘法计算中的巧用，让学生学会运用分解、变形等方法在乘法 计算中合理凑整。 教具多媒体 教学过程及教学内容教学时间分配及教学方法 Step 1:计算下面各题 18×4 = 18×10= 728×3= 1000×3= 5×75= 5×100= 7×88= 7×80= 提问：那边更好算？算的更快？为什么？ Step 2:通过刚刚的学习我们知道乘法中的乘数如果是整十、 整百之类的，我们的计算会比较容易。但是他们很害羞，不 总是出现在乘法中。那怎么办呢？今天老师就叫同学们一些 魔法，把没有整十、整百的乘法算式变出整十、整百来。你 们想学吗？ 这个魔法叫做凑整。他有几种变法，下面我们先来学第一种 三组黄金搭档 5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 知道为什么变魔法要用他们吗？因为他们相乘能凑整。 例1：8×6×125＝4×7×25＝ 因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4 和25乘起来，再把他们的积相乘。这样就凑出整了。 Step 3: 例2：25×12 125×16 分析由数字“25，125”及符号“连乘”的特征，可以想到 “4,8”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。 而12＝4×3、16=8×2，所以，可以将一个乘数“12、16”拆 成需要的几个因数。即：25×12＝25×4×3＝100×3=300,125 ×16＝125×8×2＝1000×2=20000. Step 4:试试身手，用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 通过比较让学生体会整十、整百、整千在乘 法计算中的简便。(2 mins) 乘法的简便运算。 （1）A×B=B×A; （2）A×B×C=A×B×C; （3）(A±B)×C=A×C±B×C (20 mins) (20 mins) (20 mins) (20 mins)
乘法快速心算法 1、十几至十九的乘法： 17×18=？ （1）头乘头 1 ×1= 1 头位1+1 = 2 （2）尾相加7 + 8 = 15 （ 2 位数的要进位） （3）尾相乘7 ×8 = 56 （ 2 位数的要进位） 中位5+5 =1 0 （2 位数的要进位） 头位2 + 1 = 3 答案：17×18 = 306 口诀：头乘头，尾相加，尾相乘，该进位的进位。2、十一乘任意数 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉，该进位的进位。 1 1 × 2 3 1 2 5 = 2 5 4 3 7 5 2 2+ 3 3+1 1+2 2+5 5 2 5 4 3 7 5 3、首位相同，尾数互补的两位数相乘
|--------×------| +1 | 2 3 ×27 = 6 2 1 |___×_____| 2×3 3×7 口诀：头加1 后，头乘头，尾乘尾。 够进位的进位。被乘数是相同数，乘数互补，互补数加1。 4、一乘数两位互补，一乘数两位相同 |--------×-----| +1 | 3 7 ×4 4 = 1 6 2 8 |___×_____| 4×4 7×4 口诀：头加1 后，头乘头，尾乘尾。 头乘头为前积，尾乘尾为后积，该进位的进位。尾数相乘不够十位，加零顶位。 |-----×---| +1 | 6 4 ×2 2 = 1 4 0 8 |———×———| 7×2 4×2 5、几十一乘几十一
|---------×--------------| 2 1 × 4 1 = 8 6 1 |------------+-----------| 2×4 2+4 1×1 口诀：头乘头，头相加，尾乘尾，够进位的进位。 6、十几乘多位数 口诀：乘数首位不动下落，本位加倍加下位，如被乘数是15，就加5倍，是13，就加3倍，该进位的进位。 13 × 3 2 6 = 4 2 3 8 3 3X3+2 2X3+6 6X3 3 +1 1+1 2+1 8 7、几个九乘任意同位数 口诀：乘数减1 连补数 9 9 9 9 ×8 7 5 6 = 8755 1244 -87 5 5 - 1 **** —— ————————— 1 2 4 4 8 7 5 5
825×5= 916×8= 921×2= 7×367= 5×198= 689×4= 105×5= 50×2= 368×5= 538×3= 906×5= 133×7= 603×6= 812×7= 860×3= 647×7= 786×4= 689×2= 783×8= 9×38= 750×4= 188×5= 274×6= 343×4= 480×6= 270×3= 306×9= 25×4= 905×5= 450×8= 809×4= 367×2= 907×5= 740×8= 864×7= 562× 5= 528×4= 952×6= 965×6 = 562× 6= 513× 6= 8×545 = 432×8= 212×7= 222× 5= 528x 5 = 422×3= 452×6= 424×7= 524×8= 561×3 = 452×4= 854 x 4= 552 x 2= 465 x 2= 456x 5 = 156×5= 612×4= 446×9= 125×2 = 103 x 6 = 122 x 8 = 135 x7 = 123 x 4= 452 x 4= 589 x 9 = 623 x 3= 958 x 6= 364 ×9= 35×2= 359×3= 567×8= 602×9 = 46× 2= 606×8= 603×7= 198×8= 426×4= 6×37= 48×5= 326×5= 482×8= 370×7= 784×5= 76×8＝ 486×2= 607×5= 900×8= 915×3= 560×4= 458×5= 423×3=
87× 9= 362×6= 525×3＝ 254×5＝ 53×3 = 142×7= 32× 7= 45×8= 514× 5= 433× 6= 25×7= 302× 4= 59× 7= 420×8= 793×8= 816×4= 4×53= 5×42= 6×96= 55× 6= 287×7= 448×2= 217×7= 306×6= 4 ×43= 67× 5= 77× 3= 55× 6= 81× 7= 505×5= 3×92= 412×4= 18×9= 101×9= 91×7= 102×7= 986÷2= 536÷4= 831÷7= 312÷4= 186÷6= 267÷3= 480÷5= 228÷3= 712÷6= 231÷5= 944÷8= 543÷2= 197÷4= 846÷9= 532÷7= 585÷5= 658÷4= 306÷9= 458÷7= 424÷4=
快速计算方法？ 1.十几乘十几口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于1 0)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2 =3 2+5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=42 38 注：和满十要进一。 快速计算方法？ 数学快速计算方法 第一讲加法速算 一.凑整加法 凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于 10 7减2等于5 10＋5=15
如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26 二 .补数加法 补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的 补数2就得14 如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13 如27+8=35 27+10=37 37-2=35 如25+85=110 25+100=125 125-15=110 如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765 三.调换位置的加法 两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16
分数乘除法的计算 一、知识梳理 1．意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2．分数乘分数计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 3．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 4．分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 二、方法归纳 c b a ?=b ac d c b a ?=bd ac ÷b a d c =c d b a ?=bc ad 三、课堂精讲： 【课前复习】 1. 5+5+5=（ ）×（ ）=（ ），表示： 。 整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算． 2.计算：用加法算：92＋92＋92＝9 222++＝96＝32 用乘法算：92×（ ） 3．整数除法的意义是什么？ 4．根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。 5．填空。 (1)30÷5表示把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。 (2)求18的3 1是多少,可以用算式18×( )，也可以用算式18÷( )，所以18÷3=18×( )。 【新授】 （一）．分数乘法的意义及法则： 1、分数乘整数
（1）分数乘整数的意义可以理解为求这个整数的几分之几是多少或几个相同加数的和或 表示一个数的几倍是多少。 （2）分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用 作分子，分 母 。分数乘分数，用 作分子， 作分母． 2、分数乘分数 （1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 （2）分数乘分数计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 例1．说出下面各题的意义和得数。 10 1×7 32×4 15×157 6×85 【规律方法】巩固分数乘法的意义，会运用分数乘整数的计算法则。 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A 1.列式计算。 4个6 5相加的和是多少？ 15个103相加的和是多少？ 81的10倍是多少？ 12 7的21倍是多少？ 12的32是多少？ 20的53是多少？