小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈计算是学生最基本的数学素养。小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。可以说计算贯穿小学数学教学的始终。从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。2011年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。
一、算理与算法的关系
算理是客观存在的规律，是计算过程中的道理，是指计算过程的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简化了复杂的思维过程，添加了认为规定的程序化的操作步骤，解决如何算的方便、准确的问题。如:计算312+56时，根据数的组成进行计算312是由3个百、1个十、2个一组成的，56是由5个十、6个一组成的。先把2个一与6个一相加是8个一，然后1个十与5个十相加是6个十，最后把3个百、6个十、8个一合并的368，这就是算理。当学生进行一定量的练习后，发现了这样的计算规律：个位只能与个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，再把几个得数合并起来，这个过程就是学生感悟算理的过程。最后优化计算过程，写成竖式，概括出计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。
由以上分析可以看出：算理是算法的理论依据，为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合法性和正确性；算法是算理的提炼、概括和总结，为计算提供了便捷的操作方法，从而提高计算的速度和准确率。算理和算法是相辅相成有机统一的。
二、教学流程中如何感悟算理、掌握算法
小学数学计算课大致分为：检查预习，确定起点——创设情境，感知算理—
—引导探究，理解算理——适度练习，寻找规律——讨论交流，总结算法——拓展练习，应用算法。
1、预习作业的设置
预习作业的设置，要结合学生的实际认知水平和生活经验，既要有对计算算理的理解，又要有算法方面的尝试练习。通过预习检查，一方面确定课堂教学的起点，体现先学后教，以学定教的原则，另一方面为学习新知扫清认识方面的障碍，寻找学生的“最近发展区”。例如北师大版三年级上册数学分桃子（两位数除以一位数）预习作业设置如下：①48由( )个十和（）个一组成。②把12个人平均分成3组每组几个人？列式计算为: ( )。③出示情境图:4排桃子（每排10个）和8个桃子。观察：从图中能得到那些数学信息？如果把这些桃子平均分成2份，列式为（）认真思考该怎样分?又如：北师大版五年级下册第三单元第三节，分数除法(三)预习作业设置如下：①4/5÷2/3= 8/9÷4= ②10千克的4/5是多少?列式计算为( ) 4/5米的2/3是多少？列式计算为（）③一段绳子的1/2是4米，这段绳长多少米？实际折一折，说说你是怎样算的？④说说下面每句话中的数量关系。（1）全班学生人数的1/3是优秀学生人数，（2）一条鱼头长占全长的1/6
2、课堂教学中
（1）通过创设情境，使学生感知算理、感悟算法。例如：北师大版五下数学第三单元《分数除法二》（一个数除以分数）创设分饼的教学情境：有4个同样大小的饼，每人分2张饼,可以分给几个人?每人分 1/2 张饼,可以分给几个人?每人分 1/3 张饼,可以分给几个人?每人分 1/4 张饼,可以分给几个人?通过学生直接观察分析感知算理感悟算法。
（2）生通过动手操作，借助直观演示感知算理、感悟算法。例如：《圆的面积》（北师大版六上第一单元）教学中，如果仅仅借助多媒体课件展示剪拼转化，再引导学生感悟圆的面积推动过程，不如还学生主体地位，通过学生实际动手操作剪拼然后交流讨论，再结合多媒体课件展示把圆剪拼成近似的长方形、平行四边形、三角形，通过探究圆与转化成各部分的关系，从而推导圆的面积计算方法，学生经历了学习知识的过程，不仅知其然并知其所以然，关于算理的理解、算法的掌握就水到渠成了。我认为图形与几何板块中，关于平面图形的周长与面积，立体图形的表面积与体积，都可以通过学生的操作活动、观察思考、交流讨论来感知算理、感悟算法。又如:通过操作活动，探究圆柱表面积增加的几种情况：切段、对半切开、高增加。
（3）借助图形直观和符号语言，通过学生观察、比较，理解算理，总结算法。
例:《分数乘法》(北师大版五下数学第一单元)3/4×1/4关于算理理解，可以借助图形直观很好的解决这样问题：3/4怎样表示?把长方形或正方形看作整体单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份就是3/4,接着把3/4平均分成4份，其中的1份就是3/4的1/4，也就是把整体单位“1”平均分成（16）份，取其中的（3）份。又如：一个数除以分数（北师大五下数学分数除法二）学生适度练习感悟算理后，通过观察比较4÷1/2○4×2 4÷1/3○4×3 4÷1/4○4×4
2÷2/3○2×3/2借助符号语言总结一个数除以分数的计算方法。
（4）通过游戏活动使学生理解算理感悟算法
爱玩是孩子的天性，让孩子在玩中学，做中学，可以最大程度的调动学生学习的积极性、主动性，激发学生的学习兴趣。计算课教学中，关于算理的理解算法的感悟，可以通过游戏活动来进行。例如：北师大版六上数学《正负数》教学中，可以创设“石头、剪刀、布”的游戏活动。先宣布游戏规则：赢一局记+1分，负一局记-1分，平一局记0分，3局2胜。然后学生四人一组，两人猜拳游戏，一人观察，一人记录，其次，说说最后谁赢了，一共胜了几局，输了几局，最终得分是多少分。你是怎样得来的?谁输了一共胜了几局，输了几局，最终得分是多少分。怎样得来的?输的一方要想赢的话，至少还需胜几局？使学生在游戏活动过程中经历学习的过程，在讨论交流中明确算理：正负抵消的思想，是因为正负数表示相反意义的量。然后接着游戏我“五局三胜”呢?这样一步步引导从而掌握算法:-1和+1可以抵消，-3和+3……可以相互抵消。
（5）在对比辨析中理解算理巩固算法，在实际应用中巩固算法
俗话说“理不辩不明,发不用不灵”计算课教学，可以通过学生对比辨析、讨论交流，真正理解算理掌握算法。例如：420÷2=210中的2为什么写在百位上，你是怎样理解的?又如：判断题：a2=2a（）a3=3a （）可以从算理算法两方面判断对错。算理方面a2、a3表示（），2a、3a表示（），算法方面可以用举例验证的方法判断并分析。关于算法的巩固可以通过精选习题让学生在实际应用中加以巩固。例如：学习了圆柱的表面积体积后设置习题如下：（1）一个圆柱形水池，底面直径20米，高是直径的2/5。①这个水池占地面积是多少平方米？②在离底面2米的地方画一圈警戒线，警戒线长多少米？③在水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米/④挖这个水池共需挖土多少立方米？⑤水池中装了4/5的水，水的体积是多少立方米？（2）一个蔬菜大棚（半圆柱）长40米，截面是直径8米的半圆形。①这个大棚占地面积多少平方米？
②建造这个蔬菜大棚共需薄膜多少平方米？（底面不铺）③这个蔬菜大棚能占多大的空间？
数学新课程标准明确指出：人人都能获得良好的数学教育，使不同的人在数学上得到不同的发展，是义务教育阶段数学课程的培养目标。为此小学数学计算课教学怎样使学生最大程度的理解算理、掌握算法，从而落实计算课的基础知识和基本技能，体会计算中的基本思想和思维方式，并积极参与应用计算知识和技能解决简单的生活实际问题等教学目标，则成为我们小学数学教师研究探讨数学计算课教学的一道永恒课题。
小学数学计算课教学反 思 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学计算教学教学反思 小学数学教学的一项重要任务就是提高学生的计算能力。我结合自己平日的计算教学谈谈自己的一点心得。 一、要让学生在理解算理的基础上掌握算法。 算理是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，算法掌握牢固，计算时就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。 二、要让学生弄清四则混合运算的顺序 小学数学教材中，关于运算顺序这部分知识是分散出现的，一年级就出现了两步计算的加减式题，二年级出现了两步计算的式题（没有括号），三年级学习两步计算的式题（有小括号），四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题，五、六年级继续巩固。 学生在学习这部分知识时，学生会出现下列问题： 第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。 如：36-135÷9 或 36-135÷9 =15（没有把“36-”照抄下来） =15-36（颠倒了两个数的位置） =21 36-135÷9 =135÷9 （不理解脱式计算的含义） =15 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。
第二，不认真审题，出现了感知性错误，或抄错数字符号等。 如，+（应等于3，而误得0）；236-36×5（应等于56，而误得400）， 756÷4×25（应等于4725，而误得），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题，在教学中应加强练习，也可以进行对比练习，以引起学生对运算顺序的注意。如：75÷25×4， 75÷（25×4）； 240-15×6+10，240-（15×6+10）。 三、要让学生弄清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示运算定律。其次，要使学生能根据运算定律进行简便运算。要启发学生根据题目的数字特征和运算符号进行简便运算。为了提高学生合理灵活的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式，使计算简便。如，240×18÷72=240÷（72÷18）=240÷4=60（根据除数是乘数18的4倍，直接除以4）；560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050（运用交换律）；240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960（根据乘数是除数15的4倍，直接乘以4）；18×35=18×5×7=630（将35分解成5和7相乘）；81÷36=81÷9÷4=9÷4=（将除以36变成先除以9再除以4）。 四、教师要加强学生的基础知识学习和基本技能训练。 有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。如，20以内的加减法，乘法口诀等。在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如987×786一
顺应学生学习心理理解算理掌握算法 北京市通州区教师研修中心刘东旭《数学课程标准》（2011版）中指出：数学课程“要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。无论是儿童的认知规律、心理特征，还是学生已有的生活经验，都要以读懂学生为前提。只有真正的以“学生”为立足点和出发点,处处体现“以生为本”的新课程教学理念,才能让数学课堂更有实效性。 《9加几》一课是北京版课改实验教材一年级第一册中的内容。这部分知识是学生正式学习进位加法的第一课，可以说不仅是低年级计算教学的重点，而且在整个小学计算教学中都起着非常重要的作用。我在上课前进行了如下的设计。首先从生活情境的引入搜集数学信息提出数学问题，列出9+5这个算式；其次是9+5的算法交给学生来汇报，预设为凑十法即把9凑十或把5凑十，数数法，假设法即把9假设成10和把5假设成10，汇报的过程中理解每种算法的道理，针对凑十法用小棒让学生操作活动中理解；接着是针对出现的算法同学们根据自己的感觉进行比较说说哪种方法好，对算法进行优化突出凑十的方法；最后是用凑十法解决相关问题。 当我准备上课前的几天，我反复推敲着教案，想着学生现在的种种表现，我想还是再做做前测，看看我的预设和孩子的现状是不是真的吻合。我给43名同学出了9+6这道题，通过口头的方式逐一访谈：你是怎么算出这道题的？前测的结果让我真是惊讶。43名同学除了2名同学需要一点时间算这道题之外，其余41名同学都马上说出了结果15，快速计算的正确率为95%，而且这43名同学中，除了3名同学用的是假设法把9看成了10来计算外，其他同学不管是凑大数还是凑小数都是用的凑十法，用凑十法的百分比是93%，但是追问凑十的道理很少有人能讲的清楚。对于数数的方法根本就没有人用。看着测试的结果，我陷入了思考：学生的原有知识经验比我预想的要高，他们在幼儿园学习了计算，或是上课幼小衔接的先行班，对于这个计算他们不陌生，结果他们都能正确算出来，他们所不知道的是这其中的道理，这也正是这节课我应该讲的。根据前测的结果我调整了设计好的教案，为了避免孩子操作的无目的性，更集中精力思考问题，我
1.计算教学中，如何处理算理与计算方法的关系？ 计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。 算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。 处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。 与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。 如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。 处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/661422981.html, 小学数学计算教学算理结构分析及教学策略作者：于晓红 来源：《文理导航》2020年第06期 【摘 ;要】随着素质教育的发展，小学生的计算能力的要求也在不断变化。小学阶段学生学到的知识大多与学生的生活有关，所以学生提高计算能力对学生的生活和学习是有帮助的。近些年，随着新课改的变化，教师也在注重对学生计算能力的培养，但是在教学中还是由于各种各样的问题导致学生的计算能力没有达到应有的高度。 【关键词】小学数学;算理结构;教学策略 随着素质教育的发展，学生的计算能力变得越发重要。教育学家赫巴特曾经说过：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”小学阶段学生学到的数学大多也是通过计算验证来的，教师一定要对学生的计算能力进行培养。但是，在现实教学中，由于各种原因，教师对学生的计算能力的培养还是存在着一定的挑战，教师对学生了解不充分容易让教学任务得不到贯彻。所以，教师一定要创新教学方法，提升学生的综合能力。本文将注重从算理结构的分析和提升学生的算理能力进行分析，希望能对学生的学习有所帮助。 一、关于算理结构的分析 （一）呈现方式 小学数学的知识还是比较简单的，教师可以充分考虑学生具象性思维比较厉害的特点，借助一些工具来帮助学生学习。比如，教师会利用多媒体播放图片视频教学，从而提升学生的计算能力。对于高年级的学生，教师可以让学生把新旧知识相联系，加深学生对数学知识的理解，从而让学生有良好的学习效果。 （二）发现方式 小学数学中的问题大多与学生的生活有紧密的联系。因此，在小学低年级的学生学习计算知识时可以让学生用生活实例来分析问题;对于小学高年级的学生，教师可以让学生学会知识迁移，从而提升学生的技能。 二、小学数学计算教学算理的结构教学策略 （一）创设教学情境，提升学生的计算能力 小学阶段的学生求知欲比较强，但是很难对同一事物保持较高的注意力。所以，教师应该创新教学方法，激发学生的学习兴趣。创设教学情境，可以让课程更加丰富多彩，学生的学
如何处理算理和算法的关系 算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的，算理与算法，贵在合谐，而寻求算理与算法的平衡点是计算教学理性回归需要解决的主要问题。算法多样化，算理要让学生掌握数学思想方法。 怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以两位数乘一位数为例，说说如何实现理算理与算法的的教学统一。 1、引导研究，理解算理 学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。 2、及时练习，巩固内化 通过上面的计算研究，学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。所以在学生初步理解了算理后，应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习，使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理，为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。 3、应用算理，进行创造。算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤，它使计算变得简便易行，它不但提高了计算的速度，还大大提高计算的正确率。所以当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法：可以像计算加减法那样用竖式计算，根据算理：先算4×2＝8，在个位上写上8，再算10×2＝20，在十位上写2、个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把8个一与2 个十直接合并，优化成简化竖式。 4、观察比较，归纳方法
如何帮助学生理解算理和掌握算法 发表时间：2018-03-22T10:56:41.597Z 来源：《教育学文摘》2018年3月总第258期作者：崔文清 [导读] 在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼。——《两位数除以一位数的笔算》教学案例与反思 ◆崔文清山东省平度市李园街道西关小学266700 摘要：在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、有机统一的整体，教学中教师要善于引导学生通过系列数学活动理解算理抽象算法，体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实掌握。 关键词：算理算法运算能力 运算能力是修订稿新加入的核心概念，运算能力在2011版《数学新课程标准》里的界定是：运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、有机统一的整体，透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证，计算教学既要让学生在直观中理解算理，又要让学生理解抽象的算法，还要让学生体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实掌握。 下面我就青岛版小学数学三年级上册《风筝厂见闻——两位数除以一位数的笔算》谈谈我是如何帮助学生理解算理和掌握算法的。 一、准确把握教材意图，科学设计教学过程 本节课是两三位数除以一位数的信息窗2， 教材呈现的是借助学具帮助学生理解竖式的算理，小棒是一捆一捆的，一捆就是一个十，学生习惯上先分6捆，也就是先把6个十来分，再分3根，正好与竖式先从十位除起相对应。新教材呈现的分小棒的过程是横着摆，而我在借助课件演示的时候，采用竖着分，我认为这样更有利于让学生借助分小棒来理解竖式的计算过程。 二、借助学具帮助学生理解算理和掌握算法 1.重视摆学具说分法的过程 用学具将63根小棒平均分成3份，学生很容易分出来，但分的过程对我们理解竖式的算理至关重要，因此我在分之前，先提醒学生：“先商议一下，先分什么，再分什么，然后动手分一分。”因为是6捆加上3根，学生习惯上会先分6捆，再分3根，但也有一部分学生是先分3根后分6捆，第二种分法虽然正确，但对于我们这节课来说，容易对学生用竖式表示分小棒的过程产生障碍，所以我重点让学生展示第一种分法，并且让学生多次叙述是怎样分的，即：把63根小棒平均分成3份，先把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，也就是20根，再把剩下的三根平均分成3份，每份是1根，20+1＝21根。对学生的第二种分法一带而过，不予详评。 2.借助课件演示，巧妙地将算理与算法相结合 当学生用学具分完以后，我让学生计算63÷3=，学生根据摆小棒的过程，很容易口算出60÷3=20,3÷3=1 ，20+1=21，我实时引导学生：“你能用竖式把刚才摆小棒的过程表示出来吗？”让学生自己试做，学生做出了两种方法。
小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈计算是学生最基本的数学素养。小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。可以说计算贯穿小学数学教学的始终。从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。2011年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。 一、算理与算法的关系 算理是客观存在的规律，是计算过程中的道理，是指计算过程的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简化了复杂的思维过程，添加了认为规定的程序化的操作步骤，解决如何算的方便、准确的问题。如:计算312+56时，根据数的组成进行计算312是由3个百、1个十、2个一组成的，56是由5个十、6个一组成的。先把2个一与6个一相加是8个一，然后1个十与5个十相加是6个十，最后把3个百、6个十、8个一合并的368，这就是算理。当学生进行一定量的练习后，发现了这样的计算规律：个位只能与个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，再把几个得数合并起来，这个过程就是学生感悟算理的过程。最后优化计算过程，写成竖式，概括出计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。 由以上分析可以看出：算理是算法的理论依据，为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合法性和正确性；算法是算理的提炼、概括和总结，为计算提供了便捷的操作方法，从而提高计算的速度和准确率。算理和算法是相辅相成有机统一的。 二、教学流程中如何感悟算理、掌握算法 小学数学计算课大致分为：检查预习，确定起点——创设情境，感知算理
如何处理运算教学中算理与算法的关系《课标》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并训练掌握计算法则、运算性质、运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简便意识。 对于计算教学的研究还要正确处理好算法与算理的关系。掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。在计算教学中，算理探究与算法掌握具有同等重要的地位。但在新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽视算理探究的新问题，值得我们反思。因此，在计算教学时，首先必须让学生明确怎样算，也就是是要加强法则及算理的理解，并在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。下面，我就粗谈一下如何在运算教学中处理好算理与算法的关系。 一、精心设计，正确处理算法与算理的关系 1、算理应是学生在自主探索中建构 在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。 2、展现多种算理时要找到突破点。
叶澜教授说过，没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。为此，在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种切入口，大部分学生容易理解的进行突破。这样效率就提高了。 例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果要一一解释每个学生的算理确实要花好长时间，而且其他学生还会有一种云里雾里的感觉，结果什么都不清楚，因为每种计算都会有一般的算法，为后续学习打基础的。这时教师只有选择其中最容易理解的破十法和想加算减这两种方法讲解，让学生理解算理。这样既能让所有学生都能理解又提高了教学效率。 3、注重算理与算法的沟通。 算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。 4、基本算法需要重点强化练习。 一节课有教学目标及教学重点，在多种算法中有基本算法，这种基本算法对后续学习又有很大的影响。所以对基本的算法有必要进行强化，努力使每一个学生都会。针对上述十几减9的例子，破十法和想加算减的方法就是基本算法，进行强化训练，对后面的十几减8、7、6、……都有很大的作用。 二、课堂上保证新算法的练习时间和练习量 在新的计算方法教学的第一课时留有一定的时间完成一定的练习量，能从学生的反馈中了解学生的学习情况，对学生在计算方法上出现的错误及时纠正，这样就能将学生的错误消灭在萌芽状态。对掌握算法，初步形成计算技能还是十分必要的。 例如：在教学两位数加减两位数笔算时。本课的难点是一位数加两位数的竖式写法，虽然学生已经通过摆小棒、在计数器上拨算珠知道了列竖式要注意相同
实现算理感悟和算法掌握的有效融合 作者：王芳来源：湖北省潜江市实验小学点击：1327次评论：0条——北师大版五年级下册《分数除以整数》教学案例 关键词：感悟算理掌握算法交融 内容摘要： 算理和算法是计算教学中不可分割的两个方面,算理解决“为什么这样算”的问题,算法是算理的具体化,解决“怎样算”的问题。算理探究过程中的每一个步骤以及操作方法都是算法形成的直观雏形,需要精心设计,实现算理和算法的相互交融,促进算法的有效生成。笔者结合“分数除以整数”中推导分数除以整数的计算方法环节，二次教学实践的对比，谈谈对算理感悟和算法掌握的认识。 案例描述： 第一次教学： 1、借助直观图使学生理解，把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 学生列式为4/7÷2，教师帮助学生理解，把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的2/7。 2、联系已经学过的分数乘法的意义，说明把一张纸的4/7平均分成2份，也就是求4/7的1/2是多少，可以用乘法计算，列式为4/7×1/2＝2/7。使学生初步看到，除于整数也就是乘以这个数的倒数。
3、借助直观图使学生理解，把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ 学生列式为4/7÷3，教师帮助学生理解，把一张纸的4/7平均分成3份，也就是求4/7的1/3是多少，也可以用乘法计算，列式为4/7×1/3＝4/21。进一步说明，除于整数也就是乘以这个数的倒数。 4、举出分子不能被整除的例子，从而让学生熟记分数除法的计算法则：除以一个数，就是乘以这个数的倒数。 课后反思一： 此片断教学分数除以整数。更多地是关注学生知识与技能学习的结果上，其实学生学习过程中还有比结果更重要的是学习过程的经历，学生学习的主体地位没有充分发挥，学生没有愉悦的、深刻的、充满个性色彩的良好体验，自主操作活动所富有的广泛思考价值、探究价值和情感价值挖掘不充分。整个新授过程7分钟左右结束，表面上是为后面的练习节缩了很多时间，但实际从学生的发展角度和教学效果上看，有欠缺之处。课后，对一个大组12人做的一道练习进行调查统计，有7 名同学知道了分数除以整数等于乘这个数的倒数的计算方法。有2名同学在计算除以一个整数的时候，没有将除号变乘号。有2名同学后面那个整数没有变成倒数。还有1人不仅把除以的除数变成乘它的倒数，还把被除数变成了倒数。当对这7名同学进行课后追问，为什么除以一个整数要乘这个整数的倒数时，只有3个同学可以结合涂的过程说出算理，其它学生是知其然而不知其所以然。反思该片断教学，认为此片断是为计算而计算。课中没有给足学生自主探索的空间，让学生充分亲历动手操作、借助图形语言比较与思考，体会发现“除以一个数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。学生没有从思想上达到对分数除法计算方法的深刻理解。老师将
算理和算法的关系 丁会芳“兵马未动，粮草先行。”不错，我们再上每一堂课前，都要做好充分的准备。在这一课例中，要真正的做好计算教学，就必须要让学生“会算”，核心问题就是要处理好算理和算法之间的关系。那么算理和算法之间是什么关系呢？算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。在新课程的教学中，教材特别突出对算理的理解，还注重了追求算法多样化。 在实际教学过程中，有很多老师认为只要学生最后能算出题目的答案就可以了。其实这种想法是错误的，会导致我们的教学偏向于“重算法，轻算理”。教学中，我们为了让学生理解算理，课堂上都在让学生进行交流、进行练习。以至于上完课后，学生对于算法还模模糊糊，不知道题目到底是怎么做的，这其中的原因就是我们的教学偏向了“重算理，轻算法”。事实上这都与我们没有处理好算理和算法之间的关系有关。
处理好算理和算法之间的关系 朱荣英 1、在课堂上，我们可以精心创设几个错误案例，然后引导学生有目的、有步骤地去发现问题，解决问题，掌握计算方法。 2、在学习新课的过程中，我们可以采用自主探索和合作交流相结合的教学方法，充分发挥学生的主观能动性。在新授结束以后，要让学生交流“如何算？怎样算？为什么这样算？”组织学生进一步提炼算法。 3、学生虽然理解了算理，但只有在练习中才能把算理内化为自己的认识。所以，我们要加大练习，包括口算，估算和笔算。还要要注重对学生算法习惯的培养和养成及时验算的习惯。使学生在练习中加深对算理的理解，为后面抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。
教育随笔：在学习中不断领悟 教育随笔：在学习中不断领悟今天，我们年段小课题的老师又聚集在一起，进行了“如何处理好算理与算法之间的关系？”的话题探讨。在实际教学中，我们发现一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，多种算法却一种也没掌握的局面，走向了“重算理、轻算法”的另一极端。因此我们进行“如何处理好算理与算法之间的关系？”的话题探讨就显得十分必要。通过对相关理论文章的学习，我们进一步明确了什么是算理，什么是算法。知道算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。通过课题组成员对“如何正确处理算理与算法的关系？”的激烈探讨，得到了这样的结论：计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学“既重算理，又重算法”；把算理与算法有机融合，避免算理与算法的“硬性对接”；引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理；计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用。同时在教学中所创设的问题情境要较好地为理解算理、掌握算法服务；要把握好算法提炼的时机，让算理与算法有效衔接。每一次的学习、探讨，我们都有着一定的收获。今天的话题探讨同样为我们提供了一次很好的学习机会，让我们在探讨中不断领悟，在领悟中不断提升。
算理的含义 何为算理?顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中思维方式,是解决为什么这样算的问题。如计算214＋35时，就是根据数的组成进行演算的:21４是由２个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的,所以先把4个一与５个一相加9个一,再把1个十与３个十相加得４个十，最后把2个百、４个十和９个一合并得2４9,这就是算理。 算理与算法的关系 当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律:个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加,也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并,这是学生感悟算理的过程;最后进行优化计算过程,为了便于计算一般写成竖式形式,在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则:把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一,这就是算法。从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。 如何处理算理和算法的关系 怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理,又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以二年级数学下册70页的两位数乘一位数为例,说说如实现理算理与算法的的教学统一。 1、引导研究,理解算理 学生只有理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算,所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对
86327 数学论文 小学数学教学如何处理“算理与算法” 的关系 新课程标准将我国小学数学划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“综合与实践”四个学习领域，数的运算作为“数与代数”部分的重要内容，一直以来被老师所重视，科学处理算理和算法的关系，直接影响到学生计算能力以及运用算理解决实际问题能力的培养。而在实际教学中，大多数老师都存在重算法轻算理的问题，那么算理和算法的关系到底是怎样的，我们应该如何科学处理算理和算法之间的关系呢？我觉得首先我们得从算理和算法的关系谈起。 一、算理与算法之间的关系 所谓算理就是计算过程中的道理，是解决为什么这样算的问题，它是四则运算的理论依据。而算法也就是计算的法则，是解决如何算得方便、准确的问题。 二、在理清二者关系的基础上，教师要科学处理算理与算法的关系，做到算理与算法兼顾
1.积极转变教学观念 算理与算法兼顾，说起来容易，做起来难，原因主要存在以下几点：一是教师本身对算理与算法的关系理解不到位，在实际教学中普遍存在重算法、轻算理，甚至不讲算理的情况。特别是一些老教师，他们往往将课堂的主要精力放在了算法的机械掌握和不断地强化练习上，通过不断地机械练习，让学生达到熟练操作的目的。二是现有考试制度和教师考核制度的限制。在很多情况下，在老师只重算法不讲算理、只是机械巩固练习的情况下，学生虽然是“只知其然，不知其所以然”，但熟能生巧，学生的成绩仍然很高，年终考核的时候教师考核成绩仍然不错。既没有浪费太多的时间在那些不好理解的算理上，学生的计算能力貌似还不错，自己的考核成绩也不错，长此以往，形成惯性，算理的重要性更是被抛在了脑后……而这样的老师教出来的学生虽然短期内成绩要好，但如果试题难度加大，特别是需要解决实际问题的时候，这些学生往往就会显得束手无策，成绩会大失水准。所以，数学老师在日常教学中要积极转变教学观念，做到算理和算法并重。 2.注重学生的体验探究和动手操作，有利于学生在活动中发现算理
小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略 江苏省常州市局前街小学蒋敏杰[摘要]：小学阶段运算能力的形成，主要围绕“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面展开。“理解算理”需要突破简单层次的讲述与操作，借助意义连接，结构贯通，类比联系，模型构造的过程，帮助学生在算法形成、技能建立中，认识到算理对于运算能力形成的重要性，从而达到循“理”入“法”，以“理”驭“法”，同步提升学生综合能力。 [关键词]算理，结构分析，教学策略，建模 计算是学生数学素养中最基本的技能和最基本的素质，其在学生数学学习中占有重要的地位，甚至有人将其与思维并称为“数学的本质”。德国教育学家赫尔巴特说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始”。在小学阶段，运算能力（技能）的形成，主要通过“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面，体现在整数、小数和分数的口算和笔算中。其过程发展体现两个显著特点：一是集中学习与综合应用相融合，“理解算理”“构造算法”的过程经验成为学生初步应用数学的方式，理解、分析、解决现实（数学）问题的基础；二是“理解算理”与“构造算法”的螺旋交互，学生运算技能的形成，一般均经历从算理直观到算法抽象的过程，由解决具体问题的方法内化，实现对计算技能、内容本质的内涵理解，同步形成丰富运算建模的方式及一般方法，为后续数学认知及基本思想方法的形成奠定基础。 新课程推进以来，数学教师对于运算能力提升的认识，经历了简单“算法”、技能“训练”向“算理”“算法”协同发展的教学思维转变，教学研究的侧重点同步聚焦在“算法”与“算理”的融合，力图讲清“算理”，还原形式化“算法”的本质。但具体运算的“算理”是什么？如何“讲清”“算理”？“算理”与“算法”如何螺旋交互，如何综合地体现于具体的计算学习过程……一系列的问题也是现实中困扰像我这样的一线教师的问题，思考不清、定位不准、方式不活，使得有些时候计算教学仍停滞于具体计算的“技能”形成层面，而无法触及或较少涉及基于“算理”解读的“算法”提炼与应用。如何在帮助学生理解“算理”的基础上，提升运算能力，是小学计算教学的基本任务。 一、小学数学计算中“算理”的认识。 “算理”在数学的定义上，是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，其内涵包括数和运算的意义，运算的规律和性质。如果说算法是解决“怎样计算”的问题，是一种经过压缩的、一般化的计算程序，那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理，其为学生形成可操作化的计算，提供了正确可靠的数学依据与思维过程，是学生运算能力形成与提高的有力支撑。“计算教学既需要让学生在直观中理
解析几何中的算法与算理——一堂研究课的听课观察记录与感悟 2.分析：求直线AB的方程，关键是确定求直线AB的斜率；而k AB可以由点A（或点B）的位置的确定而确定——引入点参；k AB也可以由直线P A（或直线PB）、直线AB的位置的确定而确定——引入k参、写方程；…… 用思维导图表达研究过程的思路、方法，使思维“视觉化”，进而帮助学生捋顺思路：结论：
3.板书计划： 4.学生展示、观摩、小组交流、评价： 学生甲的思路（1—1）的解法：由题意 F (1,0).因为直线AB 不经过点P ，故直线AB 的斜 率必存在. 可设AB ：y =k (x -1) 由? ??=+-=1243)1(2 2y x x k y 消去y ，整理得 1248)34(2 222=-+-+k x k x k 设点）（）（2211,,,y x B y x A . 由根与系数的关系，得??? ?? ? ??? +-= ?+=+>?34124348022212 221k k x x k k x x 由k P A +k PB =0得 01 23 1232211=--+-- x y x y ， 所以， 01 23 )1(123)1(2211=---+-- -x x k x x k ， 所以，0)2(2 3 )1)(1(22121=-+- --x x x x k
即0)2(2 3 ]1)([2212121=-+- ++-x x x x x x k 消去x 1和x 2，得)23 48(23)134834124( 222 2222-+=++-+-k k k k k k k 化简，得2 1 12= ?=k k . 所以，所求的直线AB 的方程为：.012)1(2 1 =--?-= y x x y 师问：本题消去x ，行吗？消去哪个更好？ 于是，引导学生继续探究： 思路（1—2）的解法：将算法“局部优化”为：由k P A +k PB =0得 01 23 1232211=--+-- x y x y ， 由?? ?=+-=12 43)1(2 2 y x x k y 消去x ，得 096)34(1243 2222222 =-++?=++k ky y k k y k k y ）（ 设点）（）（2211,,,y x B y x A . 由根与系数的关系，得??? ? ? ? ??? +-=?+=+>?34934602 2212 21k k y y k k y y 由k P A +k PB =0得 01 231232211=--+-- x y x y ， 所以，)(2320123 12321212211y y y y y k y y k y +=??=-+- ， 故2 1 34623349222 2=?+?=+-?k k k k k . 所以，所求的直线AB 的方程为：.012)1(2 1 =--?-= y x x y 学生丁的思路（1—3）的解法：由题意，直线AB 的斜率必存在且不等于0.
除数是一位数的笔算除法》的算理和算法教学 本文主要针对官渡区六甲小学教研活动中执教李老师的一堂三年级下《除数是一位数的笔算除法》课程进行分析。课中李老师引导学生回忆口算除法和表内除法竖式的笔算，为学习新课做了铺垫。讲授新课环节李老师一改以往的教学方式，基于学生是“数学学习的主人”这一教学理念，从学生的认知发展水平和已有知识经验，组织探究笔算方法的活动。一个好的老师不一定是教出的学生各个考高分，但一定是教出的学生学习的兴趣、积极性高。 1算理和算法的含义 何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。如《除数是一位数的笔算除法》这节课中，李老师紧扣教学目标，根据学生提出的问题，列出式子：42?？。学生已有一定的口算基础，领着学生一起回忆口算的过程，42是由4个十，2个一组成，4个十除以2就是2个十，2个一除以2得到1个一，2个十和1 个一合并是21，这即是算理。 算法是计算的方法。42?？的竖式计算就是这节课所要学习的算法。如 2算理与算法的关系 被除数的十位上的4表示4个十，4个十除以2商2个十， 要在商的十位上写2。个位上还有2，2除以2得1，要在商的个位
（跟被除数的个位对齐。）上写1，这是学生在感悟算理的过程。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：笔算除法的计算顺序和口算一样，要从被除数的高位除起，42?？中除数2去乘2个十，积是4个十，表示从被除数中已经分掉的数，写在42 十位的下面。4 减4 得0，表示十位上的数已分完了，个位上还有2，要带下来继续除。2除以2得1，用除数2去乘1，积是2，表示从被除数中又分掉的数，写在落下来的被除数的个位上的2 的下面。2 减2 得0，在余数的位置上写0，表示个位上的数也分完了，过程结束，这是学生总结算法的过程。 从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法; 算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度; 算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。 3如何实现算理和算法的统一怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以李老师执教的人教版数学三年级下册除数是一位数的笔算除法这节课为例。 3.1引导研究，理解算理 学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理
算理与算法并重，促进学生计算能力的培养算理：即计算的原理或者道理，是解决“为什么这样算的问题”。算法：即计算的方法，是解决“怎么算”的问题。也就是说计算教学是由计算原理教学和技能训练两部分组成。在教学时，每一位教师应让算理与算法并重，加强学生计算能力的培养，从而提高学生的计算能力。 在我身边的一些数学教师总认为，计算教学没有什么道理可讲，不必浪费时间去理解算理，只要让学生死记硬背法则，掌握计算方法，反复练习就可以达到正确、熟练的要求。还有一些教师对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，单纯地讲“算理”，缺乏对“算法”的提炼，或用“算法”讲“算法”，忽视“算理”的教学，遇到一些教师不好讲解或学生不易懂的算理，就一带而过。更有一部分学生认为自己早在学前就会计算了，而不懂得要去探索计算中的“所以然”，因此造成只知其然不知其所以然的局面。这样不明算理的机械算法，最终使学生计算的正确率较低，计算技能技巧也无法得到提高。 从六年级毕业班教学下来的我，作为学校数学教研组长的我，深知肩上的责任，就是要在教学中起到引领的作用，于是我下定决心改变上述状况。首先我认真钻研新大纲，新教材，然后根据班上学生的实际情况，在数学计算教学中，我尝试做到以下五点： 一、正确处理好“算理”与“算法”的关系 算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算程序和方法，它是算理的具体体现。 在教学三年级上册的两位数乘一位数不进位乘法时，我是这样设计的：我首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。通过这样的研究学生就能理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的