2020-2021深圳市新安中学高一数学下期中第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ）
A ．1
B ．221-
C ．22
D ．2
2．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥
3．三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积
为（ ） A ．6π
B ．5π
C ．4π
D ．3π
4．直线(2)4y k x =-+与曲线2320x y y ++-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(
,]124
B ．51(,]122
C ．13(,]24
D ．1[,)2
+∞
5．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是(
)
A ．30o
B ．60o
C ．90o
D ．120o
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．12
B ．18
C ．24
D ．30
7．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=?，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD
绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．
23
π B ．
43
π C ．
53
π D ．2π
8．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ）
A ．||αγαββγ⊥???⊥?
B ．||m l l m ββ??⊥?⊥?
C ．||||||m m n n γγ????
D ．||m m n n γγ⊥???⊥?
9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
10．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( ) A ．
15 B ．
5 C ．
6 D ．
10 11．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）
A ．20＋3π
B ．24＋3π
C ．20＋4π
D ．24＋4π
12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）
A ．3
B 10
33
C ．23
D 833
二、填空题
13．已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．
14．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线
A 1
B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．
15．点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.
16．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面
ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O
的表面积为__________.
17．三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则
该三棱锥的外接球面积为________.
18．若圆C ：2
2
2430x y x y ++-+=，关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向
圆所作的切线长的最小值为______．
19．已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得
2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.
20．已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，AB=3，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.
三、解答题
21．如图，在以,,,,A B C D E 为顶点的五面体中，O 为AB 的中点，AD ⊥平面ABC ，
AD ∥BE ，AC CB ⊥，22AC =，244AB BE AD ===.
（1）试在线段BE 找一点F 使得OF //平面CDE ，并证明你的结论； （2）求证：AC ⊥平面BCE ；
（3）求直线DE 与平面BCE 所成角的正切值.
22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．
（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥； （Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC =
==，三棱锥1A PBC -的体积为
3
，求AP PC 的值.
23．如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，AC BC ⊥，14CC =，M 是棱1CC 上的一点．
（1）求证：BC AM ⊥；
（2）若N 是AB 的中点，且//CN 平面1AB M ，求CM 的长．
24．如图，在四棱锥P ABCD -中，CB ⊥平面PBD ，AD ⊥平面PBD ，PH BD ⊥于
H ，10CD =，8BC AD ==.
（1）求证：CD PH ⊥； （2）若13BH BD =
，1
2
PH BD =，在线段PD 上是否存在一点M ，使得HM ⊥平面PAD ，且直线HA 与平面PAD 所成角的正弦值为
35
25
.若存在，求PM 的长；若不存
在，请说明理由.
25．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中（侧棱垂直于底面的三棱柱），D ，E ，F 分别是线段1CC ，1AC ，AB 的中点，P 为侧棱1CC 上的点，1CP =，90ACB ∠=?，
14AA AC ==，2BC =.
（1）求证；//PF 平面BDE ； （2）求直线PF 与直线BE 所成的角.
26．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC BC ===，60ABC ∠=?，四边形
ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.
(1)证明：BC ⊥平面ACFE ；
(2)设点M 在线段EF 上运动，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求cos θ的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解. 【详解】
由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，
圆心到直线的距离
d =
=
所以圆上的点到直线的距离的最小值为1. 故选B. 【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.
2．B
解析：B 【解析】
A 中，,αβ也可能相交；
B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；
C 中，,αβ也可能相交；
D 中，l 也可能在平面β内. 【考点定位】点线面的位置关系
3．A
解析：A 【解析】
分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.
详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ?平面ABC ，
PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥Q ，
所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，
外接球的直径等于长方体的对角线，
即2R =
=
246R ππ=，故选A.
点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：
①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；
②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ?外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球； ④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】
曲线可化简为()22
(1)40x y x +-=≤，如图所示：
直线()1:24l y k x =-+23221
k k -=+，解得512
k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12
k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122
k <≤. 故选：B. 【点睛】
本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果． 【详解】
如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90o ． 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角
形，所以几何体的体积为，故选C．
考点：几何体的三视图及体积的计算．
【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知旋转后的几何体如图:
直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径
为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2
215121133
V V V πππ=-=??-???=圆柱圆锥 故选C.
考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.
8．D
解析：D 【解析】
试题分析：A.}r r
ααββ⊥?⊥P 不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.
}m l l m β
β?⊥⊥P 不正确，,l β有可能平行；C.
}m r
m n n r
?P P P 不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。
考点：本题主要考查立体几何中线线、线面、面面平行及垂直。 点评：典型题，要求牢记立体几何中的定理。
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc
log c ,log c lg a lg b
=
=，01c <>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c =
=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1
lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c
y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线
AM 与1C N 所成角，在1BNC ?中，利用余弦定理，即可求解．
【详解】
由题意，取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,
所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角， 设正三棱柱的各棱长为2,则115,22,3C N BC BN ===， 设直线AM 与1C N 所成角为θ，
在1BNC ?中，由余弦定理可得222(5)(22)(3)10
cos 2522
θ+-==
??， 即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为
10
4
，故选D ．
【点睛】
本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体， 下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体， 故该几何体的表面积是20＋3π，
故选A.
考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.
12．B
解析：B 【解析】
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，110
4323333
V =?=. 故选：B.
二、填空题
13．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个
解析：相交 【解析】 【分析】
根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可． 【详解】
解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>， 则圆心为(0,)a ，半径R a =， 圆心到直线0x y +=的距离
d =
，
Q
圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是
∴即24a =，2a =，
则圆心为(0,2)M ，半径2R =，
圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，
则MN =
3R r +=Q ，1R r -=， R r MN R r ∴-<<+，
即两个圆相交． 故答案为：相交． 【点睛】
本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．
14．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其
【解析】 【分析】
连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，可知11//A B CD ，且1CD M ?是以1CD 为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出1cos CD M ∠的值作为所求的答案．
【详解】 如下图所示：
连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，
在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D BC ，则四边形11A BCD 为平行四边形， 所以11//A B C D ，则异面直线1A B 和1D M 所成的角为1CD M ∠或其补角，
易知1111190B C D BC C CDD ∠=∠=∠=o
，由勾股定理可得15CM D M ==
12CD
N Q 为1CD 的中点，则1MN CD ⊥，在1Rt D MN ?中，11110
cos D N CD M D M ∠=
=， 因此，异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为105，故答案为10
5
． 【点睛】
本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．
15．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两 解析：13【解析】 【分析】
先判断()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，可得点(5,2)到直线
()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-的距离，从而可得
结果. 【详解】
化简()()1215m x m y m -+-=-可得m ()()2150x y x y +--+-=，
由2109
504x y x x y y +-==?????+-==-??
，
所以()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，
点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是
点(5,2)与点()9,4-==
故答案为 【点睛】
本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙.
16．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个 解析：20π
【解析】 【分析】
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，可得PC =
PB =PBC V 为直角三角形，可得BC =PB BC ⊥，因此
AB BC ⊥，结合几何关系，可求得外接球O 的半径
R ===O 的表面积． 【详解】
本题主要考查空间几何体．
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，
2PA AB ==，4AC =，PC =PB =
因为PBC V 为直角三角形，
因此BC =BC =（舍）．
所以只可能是BC = 此时PB BC ⊥，因此AB BC ⊥， 所以平面ABC 所在小圆的半径即为22
AC
r ==， 又因为2PA =，
所以外接球O 的半径R ===
所以球O 的表面积为24π20πS R ==． 【点睛】
本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC 的长，即得到AB BC ⊥，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题．
17．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球 解析：7π
【解析】 【分析】
由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和． 【详解】
∵PA PB ==AC BC ==
PC =，
∴222222
,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，
以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．
设外接球半径为R ，则2222
(2)7R CA CB CP =++=，R =
，
球表面积为22
44(7.2
S R πππ==?= 故答案为：7π． 【点睛】
本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．
18．4【解析】因为圆=关于直线=对称所以圆心在直线=上所以即又圆的半径为当点(ab)与圆心的距离最小时切线长取得最小值又点(ab)与圆心的距离为=所以切线长的最小值为=故答案为4点睛：本题主要考查直线与
解析：4 【解析】
因为圆2
2
:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,所以圆心()1,2C -在直
线26ax by ++=0上,所以2260a b -++=,即3a b -=,, 当点(a,b )与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b )与圆心的距离为
≥所以切线长的最小值为
=4.
故答案为4
点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b )与圆心的距离最小时.
19．【解析】【分析】先求出直线经过的定点设直线上的点坐标由可求得点的轨迹方程进而求得斜率的取值范围【详解】解：由题意得：直线因此直线经过定点；设点坐标为；化简得：因此点为与直线的交点所以应当满足圆心到直
解析：????
【解析】 【分析】
先求出直线l 经过的定点，设直线上的p 点坐标，由2229PA PB +=可求得点P 的轨迹方程，进而求得斜率k 的取值范围． 【详解】
解：由题意得：直线:(5)l y k x =-， 因此直线l 经过定点(5,0)；
设点P 坐标为0(x ，0)y ；2229PA PB +=Q ，
∴22220000(1)22(2)9y x y x +++++=
化简得：2200020x y x +-=，
因此点p 为2
2
20x y x +-=与直线:(5)l y k x =-的交点．
所以应当满足圆心(1,0)到直线的距离小于等于半径
∴
1
解得：[k ∈
故答案为[k ∈ 【点睛】
本题考查了求轨迹方程，一次函数的性质，考查了直线与圆的位置关系，是中档题．
20．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点且OA ＝OB ＝OC ＝OD 进而在△A0B 中利用余弦定理求得cos∠AOB 的值则∠AOB 可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心 解析：
23
π 【解析】 【分析】
根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，进而在△A 0B 中，利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值，则∠AOB 可求，进而根据弧长的计算方法求得答案．
【详解】
解：球心到四个顶点距离相等，故球心O 在CD 中点，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，
再由AB =A 0B 中，利用余弦定理cos ∠AOB 1131
2112
+-==-??，
则∠AOB 23π=，则弧AB 23π=?123
π
=． 故答案为：23
π． 【点睛】
本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力．
三、解答题
21．（1）在BE 上取点F ，使得1
4
BF BE =
；证明见解析；（2）证明见解析；（3）
3
【解析】 【分析】
（1）在BE 上取点F ，使得1
4
BF BE =
，根据直线和平面平行的判定定理即得；（2）由线面垂直的判定定理即得；（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，由//DE AG ，可知AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，已知AC ⊥平面BCE ，根据所给条件计算即得. 【详解】
（1）如图，在BE 上取点F ，使得1
4
BF BE =， 理由如下：
OF 是ABG V 中位线，//,//OF AG FO DE ∴∴，
OF ?平面CDE ，//OF ∴平面CDE . （2）已知AD ⊥平面ABC ，
又//AD BE Q ，BE ∴⊥平面ABC ，BE AC ∴⊥， 又AC CB ⊥AC ∴⊥平面EBC .
（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ， //DE AG Q ，
∴AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，又AC ⊥平面BCE ， AGC ∴∠是AG 与平面CBE 所成的角，
在Rt ABC ?中，4AB =，AC =BC ∴=
∴在Rt BCG ?中，223CG BC BG =+=，
∴在Rt ACG ?中，22tan AC AGC CG ∠==，
即直线DE 与平面CBE 所成角的正切值为
22
3
.
【点睛】
本题考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判断定理，以及求直线和平面所成的角的正切值，属于中档题. 22．（1）证明见解析；（2）3． 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：
（1）要证线线垂直，一般先证线面垂直，考虑直线BC ，由已知AD 与平面1A BC 垂直可得AD BC ⊥，再由直三棱柱中侧棱1AA 与底面ABC 垂直，又得1AA BC ⊥，从而可得
BC 与平面1AA B 垂直，于是得证线线垂直；（2）由（1）知ABC ?是等腰直角三角形，
可得其面积，由1AD A B ⊥可通过解直角三角形得1AA ，从而可求得三棱锥1A ABC -的体积．由三棱锥1A PBC -与三棱锥1A ABC -的关系可求得PC ，从而得
AP
PC
．（也可设PC x =，求得三棱锥1A PBC -（用x 表示），再由已知列方程解得x ）．
试题解析：
（1）∵AD ⊥平面1A BC ，BC ?平面1A BC ，
∴AD BC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中易知1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA BC ⊥，∵1AA AD A =I ，∴BC ⊥平面11AA B B ， ∵1A B ?平面11AA B B ， ∴1BC A B ⊥.
（2）设PC x =，过点B 作BE AC ⊥于点E ，由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，
∴BC AB ⊥.
∵2AB BC ==，∴AC BE ==
∴12PBC S BE CP x ?=
?=. ∵AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上， ∴1AD A B ⊥
∵1,2AA BA AD AB ⊥=，
在Rt ABD ?中，1BD =
=，又2
1AD BD A D =?，∴13A D =，
在1Rt ADA ?中，1AA ===
∴1
113A PBC PBC V S AA x -?=?=.
又三棱锥1A PBC -x =
，解得4
x =.
∴AP =
53AP PC =. 23．（1）证明见解析；（2）2CM =. 【解析】 【分析】
（1）由已知可得1CC BC ⊥，结合AC BC ⊥，可得BC ⊥平面11AAC C ，即可证明结论； （2）取1AB 中点D ，连,MD ND ，则//ND CM ，由//CN 平面1AB M ，可证
//CN MD ，得到四边形CMDN 为平行四边形，即可求CM 的长.
【详解】
（1）在直三棱柱111ABCA B C 中，1CC ⊥平面ABC ，
1CC BC ∴⊥，又11,,,AC BC AC CC C AC CC ⊥=?I 平面11AAC C ，
BC ∴⊥平面11AAC C ，AM ?Q 平面11AAC C ，BC AM ⊥∴；
（2）取1AB 中点D ，连,MD ND ，N 是AB 的中点，
11111
//,22
DN BB DN BB CC ∴=
=，又11//,//BB CC DN CM ∴， ,DN CM ∴可确定平面,CMDN CN ∴?平面CMDN ， //CN Q 平面1AB M ，平面1AB M I 平面CMDN DM =，
//,CN DM ∴∴四边形CMDN 为平行四边形，
11
22
CM DN CC ∴===.
【点睛】
本题考查异面直线垂直的证明，注意空间垂直间的相互转化，以及直线与平面平行性质定理的应用，意在考查直观想象、逻辑分析能力，属于中档题. 24．（1）证明见详解（2）存在，95
PM = 【解析】 【分析】
（1）由线面垂直的性质定理可证AD PH ⊥，再由BD PH ⊥即可求证；
（2）要证HM ⊥平面PAD ，即证MH PD ⊥，可作HM PD ⊥，连接AM ，经几何关系验证，恰好满足直线HA 与平面PAD 所成角的正弦值为35
25
，求得95PM =；
【详解】
（1）AD ⊥平面PBD ，PH 在平面PBD 上，所以，AD PH ⊥，
又BD PH ⊥，AD 交BD 于D ，所以，PH ⊥平面ABCD ，所以，PH CD ⊥ （2）由题可知，6BD =，又13BH BD =
，所以4HD =，1
32
PH BD ==，5PD =，要证HM ⊥平面PAD ，由题设可知AD ⊥平面PBD ，则AD HM ⊥，即证
HM PD ⊥， 作HM PD ⊥，在PHD ?中，由等面积法可知12
5
PH HD HM PD ?=
=， 2245HA HD AD =+=,直线HA 与平面PAD 所成角正弦值即为 12
355sin 45
HAM ∠==，此时3393555PH PM ==?= 【点睛】
本题考查线面垂直的证明，由线面垂直和线面角反求满足条件的点具体位置，逻辑推理与数学计算能力，属于中档题
25．（1）证明见解析；（2）90° 【解析】 【分析】
（1）作BC 中点G ，连结PG ，FG ，可证P 为CD 中点，可证//PG BD ，
////FG AC ED ，证明平面PFG P 平面BED ，从而得证；
（2）以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，表示出PF u u u r 和BE u u u r
，
利用向量的夹角公式即可求解 【详解】
（1）作BC 中点G ，连结PG ，FG ，
因为F 为AB 中点，G 为BC 中点，所以FG AC P ，又因为E 为1AC 中点，D 为1CC 中点，所以ED AC P ，所以FG ED ∥，又因为1CP =，14AA =，所以P 为CD 中点，所以PG BD P ，又因为FG PG G ?=，所以平面PFG P 平面BED ，FP ?平面
PFG ，所以//PF 平面BDE ；
（2）因为90ACB ∠=?，三棱柱为直三棱柱，故以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，()()()()2,1,0,0,2,0,0,0,1,2,0,2F B P E ，
故()()2,1,1,2,2,2PF BE =-=-u u u r u u u r ，
cos ,
0PF BE PF BE PF BE
?==?u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r u u u r ，故直线PF 与直线BE 所成的角为90°
【点睛】
龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷 高一数学（必修1） 一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（ ） A ．A ∈? B A C A D ．?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A ．{1，2} B ．{1，5} C ．{2，5} D ．{1，2，5} 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y = = B ．4,222-=+?-=x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（ ） A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5．函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2 3 ，2） 6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数. 2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷 答卷时间120分钟 满分100分 预祝同学们取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分 满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（ ） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、 以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（ ） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（ ） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ， 则m 的范围是（ ） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（ ） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（ ） 2020-2021深圳市新安中学小学六年级数学下期中第一次模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（）。 A. m：y=x：n B. n：x=y：m C. y：n=x：m D. x：m=n：y 2．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）。 A. 时间一定，路程与速度。 B. 烧煤总量一定，每天烧煤量与所烧天数。 C. 糖水的浓度一定，糖的质量与水的质量。 3．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3． A. 140 B. 180 C. 220 D. 360 4．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，底面半径是r，把一个圆锥形铅锤浸没水中，水面上升了h，这个铅锤的体积是（）。 A. πr2h B. πr2h C. πr3 5．一根铜丝长314 m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（）。A. 10m B. 1m C. 1dm D. 1cm 6．李明准备将2000元压岁钱按年利率2.75%存入银行，存期为3年，到期他可以从银行取回多少钱，列式正确的是（）。 A. 2000×2.75%×3 B. 2000×2.75%×3+2000 C. 2000×2.75%+2000 7．某批发市场土豆的标价是每袋20元．为了促销，又规定了如下的优惠条件： 数量/袋1～3031～6061及以上 折扣九五折九折八五折 ）袋． A. 52 B. 55 C. 58 D. 63 8．一种电视机原价1800元，现价是1440元，现在是打（）折出售的。 A. 八 B. 二 C. 九 9．下列说法中错误的是（）。 A. 0是最小的数 B. 直线上-3在-1的左边 C. 负数比正数小 10．一种饼干包装袋上标着“净重(150±5克)”，表示这种饼干的标准质量是150克，实际每袋最少不少于( )克。 A. 155 B. 145 C. 150 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是() A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式; 高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。 绝密★启用前 三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 命题人徐阳审题人 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.） 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝( ). A．{1,2,3,4,5} B．{1} C．{1,3,1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 2.若()1 f x x =+，则(3) f=（）. A.2 B.4 C.22 D.10 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A． x x y y= =,1B．1 ,1 12- = + ? - =x y x x y C ．33 ,x y x y= =D．2) ( |, |x y x y= = 4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加 快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ). 5.函数()lg(31) f x x =-的定义域为 ( ). A．R B． 1 [,) 3 +∞ C． 1 (,) 3 +∞ D． 1 (,) 3 -∞ 6.已知() f x是偶函数，当x＜0时，()(1) f x x x =+，则当x＞0时，() f x=( ). A．(1) x x -- B．(1) x x- C.(1) x x+ D.(1) x x -+ 7.若1+2) 2 1 (a＜a2-3) 2 1 (，则实数a的取值范围是（）. A.(1，+∞) B.( 2 1 ，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞， 2 1 ) 8.下列函数中，在) , (+∞ -∞上单调递增的是（）. A. | |x y= B.3 =x y C.x y 2 log = D.x y5.0 = 9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数f (x)一定存在零点的区间 是（ ). A.(－∞，1) B.(2，3) C.(1，2) D.(3，+∞) 10.若偶函数) (x f在(]1,- ∞ -上是增函数，则下列关系式中成立的是（）. A．)2( )1 ( ) 2 3 (f f f< - < - B．)1 ( ) 2 3 ( )2(- < - 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 【典型题】高一数学下期中模拟试卷(含答案)(1) 一、选择题 1．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ） A ．1073 π B ． 32 453 π+ C ． 16323π+ D ．32333 π+ 3．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ） A ．48π B ．24π C ．16π D ．323π 4．对于平面 、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B ．若//,a b b α?,则//a α C ．若//,,,a b αβα γβγ==则//a b D ．若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα 5．<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．8π B ．12π C ．20π D ．24π 6．从点(,3)P m 向圆2 2 (2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( ) A ．26B ．5 C 26 D ．427．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运 2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．若35225a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 3．已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+ A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．已知函数2 ()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区 间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 10．函数()2log ,0,2,0, x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2 384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 12．设函数3 ()f x x x =+ ，. 若当02 π θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题 高一年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是 （A ）0?Φ （B ）{}12Φ?， （C ） { }{} 210 35 (,) 3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?= 3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ），g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2 x x C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D ．()log (),()x a f x a a g x =>0,α≠1= 4．设 1232,2, log (1), 2.(){ x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是 6．令0.76 0.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 7．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ?? ??? 和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x x +的值为 A ．6 B ．3 C ． 52 D ．1 2 嘉兴市第一中学第一学期期中考试 高一数学试题卷 满分[ 100]分，时间[120]分钟 2013年11月 一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象能构成集合的是（▲）． A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员 B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员 C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员 D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员 2．已知全集，集合，则为（▲）．A． B． C． D． 3．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（▲）．A．（M B．（M C．（M P）（C U S） D．（M P）（C U S） 4．下列四组函数中表示相等函数的是（▲）． A． B． C． D． 5．下列四个图像中，是函数图像的是（▲）． A、（3）、（4） B、（1） C、（1）、（2）、（3） D、（1）、（3）、（4）6．下列函数中，不满足的是（▲）． A． B． C． D． 7．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（▲）． A． ? ? ?? ? －∞，－ 5 2 B． ? ? ?? ? 5 2 ，＋∞ {} 0,1,2,3,4 U={}{} 1,2,3,2,4 A B ==B A C U ) ( {} 1,2,4{} 2,3,4{} 0,2,4{} 0,2,3,4 S P ) S P ) 2 ()() f x x g x x == 与2 ()11()1 f x x x g x x =+?-=- 与 2 ()ln()2ln f x x g x x == 与33 ()log(0,1)() x a f x a a a g x x =>≠= 与 (2)2() f x f x = () f x x =-() f x x =() f x x x =-()1 f x x =- 第二学期期中试卷 数 学 学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.cos45cos15sin 45sin15-o o o o = A ． B C ．12- D ．12 2. 已知1 tan 3 α=，则tan2α= A.34 B.3 8 C.1 D.12 3. 下列等式中恒成立的是A A. ππ1sin cos()cos sin()662αααα+-+=- B.π1tan tan(+)41tan α αα-=+ C. π sin()sin cos 4 ααα+=+ D.sin cos sin ααα= 4.若数列{}n a 满足212n n a -=，则 A. 数列{}n a 不是等比数列 B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列 C. 数列{}n a 是公比为2的等比数列 D. 数列{}n a 是公比为1 的等比数列 5.在△ABC 中，∠B A. 45° 6.1135(2n -+++++L A.21n - B. 7. 已知△ABC A ．310 C ．358.已知钝角．． 三角形ABC 的公差d 的取值范围是A.02d << B. 1sin10-o = A ．2 B 10.已知数列{}n a A.C.二、填空题：本大题共611.若等差数列{}n a n 12.在△ABC 中，∠B ＝60°，a ＝2，c ＝3，则b =_________. 13.若等比数列{}n a 中，122,6a a ==，则12n a a a +++=L _________. 14.已知数列{}n a 满足1112n n a a --=（2,n n ≥∈N ） ，且31 3 a =，则1a =___________,数列{}n a 的通项公式为___________. 深圳市新安中学二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测（答案解析） 一、选择题 1．我走一步的长大约是（）。 A. 40厘米 B. 4米 C. 100厘米 2．下图中火柴长（）厘米。 A. 1 B. 3 C. 4 3．下列说法正确的是（）。 A. 小猫比1米高 B. 房间高4厘米 C. 跳绳长2米 4．图中小刀长（）厘米 A. 9 B. 5 C. 4 5．在尺子上，从刻度2到刻度8，长度是（）厘米。 A. 6 B. 8 C. 10 6．2米长的绳子和200厘米的长的线段比（）。 A. 2米长 B. 200厘米长 C. 一样长 7．下面（）的测量是错误的。 A. 铅笔比6厘米长 B. 铅笔长10厘米 C. 铅笔长大约20厘米 8．3个二年级小朋友的身高加起来和教室的高度差不多，学校的教学楼是4层楼，教学楼的高度大约是（）。 A. 25米 B. 15米 C. 5米 9．一根彩带长60米，李叔叔剪去7米，钱叔叔剪去18米，一共剪去（）米。 A. 35 B. 25 C. 42 10．一节火车车厢长25米，下面（）描述比较合适。 A. 20个小朋友肩并肩 B. 走20步 C. 20个小朋友手拉手11．“1.01米○1米1厘米”，比较大小，在○里应填的符号是( ) A. ＞ B. ＜ C. = D. × 12．小亮3小时()行了300千米。 A. 步行 B. 骑自行车 C. 坐小汽车 二、填空题 13．下面所量的线中，最长的线是________，最短的线是________。 A. B. C. D. 14．在横线上填上“>”“＜”或“=”。 75厘米________1米 54厘米________45厘米 3米________30厘米 100cm________1m 5米5厘米________5米50厘米 18cm________1m 15．在横线上填上“米”或“厘米”。 食指宽约1________；小朋友的两只手臂张开的长度约是1________；井深约18________；台灯高约45________。 16．在括号里填上厘米或米。 桌子高约80________ 床长2________ 牙刷长约l5________ 17．在横线上填上“厘米”或“米”。 一支粉笔长约9________。 大树高约6________。 教室高约4________。 小明身高约120________。 18．妹妹现在身高70厘米，再长________厘米，她就高1米了。 19．大树高16________；一块橡皮的长约6________（填：米或厘米）。 20．黑板长约3________，手掌宽约5________。 三、解答题 21．量下面哪段路要用米作单位? 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B.1:1:9 D.1:81 4.圆2 2 1x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆2 2 4460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 雅安中学2020—2020学年高2020届第二学期 期中试题 数 学 试 题 （审题人：鲜继裕 命题人：姜志远） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案填涂在机读卡上，在试卷上作答无效） 1 ．计算212sin 22.5?-的结果等于（ ） A. 1 2 B.22 C.33 D.32 2．sin15cos75cos15sin105+等于（ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 2 Ｃ. 32 Ｄ. 1 3 ．在等比数列{}n a 中，243,6,a a =-=-则8a 的值为（ ） A ．－2 4 B ．24 C ．24± D ．－12 4 ．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且2()()a c a c b bc +-=+,则角A 等于（ ） A.150? B.120? C. 60? D. 30? 5 ．在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于（ ） A ．15 B ．33 C ．51 D ．63 6 ．若αtan ，βtan 是方程0762=+-x x 的两个根，则=+βα（ ） A ．π43 B ．4 π C ．()Ζ∈+k k ππ432 D ．()Ζ∈-k k 4 π π 7 ．已知等差数列{}n a 中，前15项之和为9015=S ，则8a 等于（ ） A ． 4 45 B ．6 C ．12 D ． 2 45 8 ．函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是（ ） A ． 4π B ． 2 π C ．π2 D ．π 9 ．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A ．13项 B ．12项 C ．11项 D ．10项 10．已知sin α= 5 5 ，则sin 4α-cos 4α的值为（ ） A ．-5 1 B ．-5 3 C ．5 1 D ．5 3 11．已知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -++ +=（ ） A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 12．已知函数()y f x =的定义域为R,当0x <时,()1f x >,且对任意的实数,x y ∈R,等式()()()f x f y f x y =+成立.若数列{}n a 满足1(0)a f =,且11 ()(2) n n f a f a +=-- (n ∈N*),则2009a 的值为（ ） A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，直接把答案填在横线上） 新安中学2016-2017学年第二学期期中段考试题 七年级 数学（2017年4月） 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、下列计算正确的是（ ）。 A 、4442a a a =? B 、1055a a a =+ C 、532a a a =? D 、33=÷a a 2、DNA 是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm ，则这个数用科学记数法表示是（ ） A 、cm 8107.0-? B 、cm 8107-? C 、cm 6107-? D 、cm 7107-? 3、下列各式中能用平方差公式的是（ ） A 、()()a b b a -- B 、()()y x y x -+22 C 、()()n m n m 3223-+ D 、()()y x y x +-+33 4、一个整式加上多项式2223b a -得2223b a +，则这个整式是（ ） A 、24b - B 、24b C 、26a - D 、26a 5、如图，直线a ∥b ，直线d c ⊥，?=∠431，则∠2等于（ ） A 、43o B 、45o C 、47o D 、48o 第5题图 6、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A 、()222 2b ab a b a ++=+ B 、()2222b ab a b a +-=- C 、 ()()22b a b a b a -=-+ D 、()ab a b a a -=-2 7、如果42 ++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A 、4 B 、4± C 、4- D 、8± 8、等腰三角形的两边长分别是cm cm 115和，则它的周长是（ ） A 、cm 27 B 、cm 21 C 、cm cm 2127或 D 、无法确定 9、如图，若ACD ABD ??和的面积相等，则线段ABC AD ?是的（ ） A 、高线 B 、中线 C 、角平分线 D 、以上答案都不对 第9题图 范文 2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(三) 1/ 8 2020 年高一数学下学期期中试卷及答案（三）考试时间：120 分钟试卷满分：100 分一、选择题 1．点(1，－1)到直线 x－y ＋1＝0 的距离是( )． A． 1 2 B． 3 2 C． 2 2 D． 3 2 2 2．过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )． A．x－2y －1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 3．下列直线中与直线 2x＋y＋1＝0 垂直的一条是( )． A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋ 1 y－1＝0 2 4．已知圆的方程为 x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x ＋y－1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．（1）（2）（3）（4） A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线 3x＋4y－5＝0 与圆 2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0 的位置关系是( )． A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 7．过点 P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4 的切线，切线长为 2 3 ，则 a 等于( )． A．－1 B．－2 C．－3 D．0 8．圆 A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0 与圆 B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0 的位置关系是( )． A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 9．已知点 A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )． A． 6 B．2 6 C． 2 D．2 2 10．如果一个正四面体的体积为 9 dm3，则其表面积 S 的值为 ( )． 3/ 8高一数学期末试卷及答案试卷
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