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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组教材分析

漳州一中分校初二数学备课组

一、主要内容与知识定位

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点

内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程、一次函

数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，

了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解

集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事

例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一

次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的

简单应用.

本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等

关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养

成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.

二、本章的“教学目标”：

1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与

量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．

2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.

4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表

示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确

定解集.初步体会数形结合思想．

5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并

能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.

三、教材的设计思路：

本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研

究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是

众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面

的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为

分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.

另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.

本章教材设计主要有下列特点：

a)丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰

富的实际背景．如等周问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题

等．这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表

达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

b)突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及

其关系的模型，是数学学习的重要内容之一．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方

程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 在一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一次函数之间联系的内容《一元一次不等式与一次函数》，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.

c)关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规划的基础——不等式表示的平面区域，为学有余力的学生搭建深入思考的平台.

四、课时安排建议

§1.1不等关系1课时

§1.2不等式的基本性质1课时

§1.3不等式的解集1课时

§1.4一元一次不等式2课时

§1.5一元一次不等式与一次函数2课时

§1.6一元一次不等式组3课时

本章的回顾与思考 1课时

五、教学建议

1.关注与旧知识的联系

教学中要关注不等式、方程、函数的内在联系，类比等式进行不等式教学.例如研究“不等式的基本性质”时，可以类比等式的基本性质并比较异同；进行“一元一次不等式”教学时可与一元一次方程进行类比.体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辨证思维.

2．设置丰富的问题情境

教学中充分发挥教材中提供的问题情境，根据各校学生的具体情况，组织学生进行探究性学习.要给学生留有充足的时间和思考空间，不要急于求成，包办代替.要适时给予恰当的引导，发展学生的分析问题、解决问题的能力，关注学生学习能力的提高.

3．注意在打牢基础的同时培养能力

学习如何解不等式时适量的练习是必要的，但不宜停留在简单的模仿训练和机械记忆上.各校应注意根据学生情况，引导学生说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，它的解为什么能在数轴上表示，为什么可以通过数轴准确迅速的确定不等式组的解，利用函数图像比较一元一次不等式（组）与一元一次方程（组）及其解（集）的关系，发展学生代数变形能力、说理能力、和数形结合能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.

4.关注学生学习个性，提高学生的学习积极性

在教学过程中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.《课标》指出：“学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求”.对学有余力的学生，要多提供一些材料，指导他们自学，发展他们的数学才能.

六、本章总的评价建议

1．关注学生学习过程的评价

“对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作、交流的意

识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”（课标第87页）．本章的教学要特别关注学生在建立不等式模型的过程中的表现，如，是其独立思考还是合作交流获得的？思考得是否有条理？学生的阅读理解、符号表达、求解不等式（组）等基本能力较以前的学习是否有所发展．及时发现学生的点滴进步，及时鼓励.

2.恰当评价学生的基本知识和基本技能

落实双基是《课标》的基本要求，对于学生在提出问题、分析问题、解决问题的能力培养方面，要注意循序渐进，螺旋上升，恰当引导，不可要求过高．例如，对于运用不等式（组）解决简单的实际问题，学生不一定就能一次完成好，但只要有闪光的地方（例如，能够借助列表，画相应的函数图象等方法来分析），就要给予鼓励.

3．恰当评价学生对不等式内容的实质性认识

关注学生对问题的实质性认识与理解，不强求形式化的模仿和机械记忆（如对不等式的3条基本性质，不强求学生背过，而要关注学生对它的理解与灵活运用）．要鼓励多角度的思考问题，不强求形式的统一.

七、各节教学要点

第一节不等关系

由丰富的生活情境，感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.教学中应明确“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等符号的几种常用说法，使学生在后面学习中能较好的分析应用题中的不等关系. 第二节不等式的基本性质

利用课本的“做一做”让学生自己在做的过程中,感受、体验其中的变化规律，从中获得不等式可能有哪些性质，并将它与等式的性质进行类比，使学生能对不等式的性质2,3.特别是性质3有更好理解.不等式与等式的性质到底不同在哪里？教师最好让学生用他们的语言说一说，以培养学生的说理意识并从感性认识上升到理性认识.利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式是解不等式的基础，要注意让学生做到步步有根据；利用不等式的性质在实数范围内比较两个代数式的大小可以向学生介绍作差法和求商法.习题1.2中3（3）是对不等式“1＜2”的两端同乘以一个代数式a，因此需要对a进行讨论…，这样对不等式的基本性质2，3就进行了从乘以(或除以)同一个数推广到可以同乘以(或除以)同一个定号的(指正符号) 非零的代数式了，教学中要注意渗透分类讨论思想，培养学生对此类问题的分类讨论意识.

第三节不等式的解集

让学生理解不等式的解与解集的意义；了解不等式解集的数轴表示.

本节通过设置实际情境列出不等式，利用上节课的知识将不等式变形为x＞5的形式，通过问题串引发学生思考，通过与一元一次方程的解进行类比得到不等式的解及其解集.教学过程中可以让学生分组讨论不等式的解（集）与方程的解的异同点，并思考它们的解在数轴上的分布，由此可以引出不等式的解集在数轴上的表示方法.

对于不等式解集的数轴表示，教师要引导学生回忆实数与数轴上的点之间的对应关系，每一个数都能够在数轴上表示.因此不等式的解集也可以在数轴上表示.这里可以有意识地让学生体会数轴表示不等式解集的优越性.增强学生数形结合的能力，同时对不等式的解及解集有更好的理解.

第四节一元一次不等式

初步认识一元一次不等式的应用价值，具备对实际问题进行分析、解决的能力；感知

不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.

一元一次不等式安排了2课时，第一课时通过观察类比一元一次方程、一元一次函数

等概念，形成一元一次不等式的概念.在前两节学习的基础上，通过例1、2正式进入怎样

解一元一次不等式的研究,并给出规范的解题过程，并能在数轴上表示出解集；在这两个

例子的处理过程中,尽可能地让学生思考,让学生说一说每一步变形的理由,增强学生的代

数推理能力.

本节的第二课时其实就是对一元一次不等式的应用，即利用一元一次不等式解应用题.

从P17做一做开始,题目难度比上节课的例2略有所增加,也是两个学生易错的问题,可以

先向学生指明几个易错点.对于本节的例3、4,要注意引导学生把实际问题转化为不等式模

型，让学生体会实际问题对解不等式的影响.

第五节一元一次不等式与一次函数

本节通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一

次不等式与一次函数的内在联系.

作函数图象并观察所作函数 y=2x-5 的图象反过来思考：分别当y＞0,y＝0,y＜0 时，x的取值范围是什么？这个问题本身看上去似乎不难，但这种思维方式对于初学的学

生来说并不习惯，这里需要用函数观点作指导.利用作对应一次函数的图像可以得到不等

式的解集并不是解不等式的常用方法，对于学有余力的学生，还可以适当穿插一些如“y

＞2x-5”表示的含义及P32读一读的内容，将函数、不等式及方程紧密的联系在一起，有

利于学生全面理解它们之间的内在联系，为后继学习打下良好基础，有助于发展学生的数

形结合能力

“想一想”可以让学生用画图象的方法完成以体会函数的变化对解不等式的影响.当

然学生直接用不等式的性质求解，也可以.

本节的“读一读”关于《工资、薪金收入与纳税》贴近生活，具有很强的实用价值，

可以引导学生列出不同工资段应纳税额的计算方式，这种分段函数的形式学生并不常见，

好好加以利用能够开拓学生的视野，促进其思维发展.

第二课时的“做一做”，学生的做法可能是多种多样的，教师应鼓励学生多角度思考

问题，但还要注意引导学生说明自己解决问题的思路与理由，在交流各自想法的同时使学

生互相补充，引导学生全面考虑问题，以达到对不等式、函数、方程的整体认识，感受三

者之间的内在联系.

在教学过程中，教师要引导学生仔细审题，仔细分析量与量之间的关系，沿着“审题

---寻找关系---建立模型---求解模型---解释”的思路让学生主动能思考.

第六节一元一次不等式组

本节分为三个课时，第一课时由生活场景出发，自然地引入不等式组的概念，同时体

会不等式组与不等式、方程及方程组一样也是解决实际问题的一个工具.同时可以引导学

生与一元一次方程组进行类比，思考怎样的值才能算不等式组的一个解，再与不等式的解

集类比，数轴上的表示等让学生全面理解一元一次不等式组的解集的概念.

对于例1，教师要鼓励学生去解，但对于解题的规范书写，及利用数轴的技能要求，

教师要注意统一要求.同时还要继续关注学生解不等式的技能水平.

P30做一做是不等式组的第二课时，本问题反映几何与代数的综合，可以事先准备一些类似问题，提供时间让学生交流他们的做法，渗透转化思想.

学习解不等式组，用好数轴是关键.在教材中给出的解不等式组的题目，对于每个不等式组的解在数轴上有多种情况（可能无解，可能…），可以引导学生思考，等本章复习回顾的时候再做总结.

从P35做一做开始是本单元的最后一课时，本节的主旨是运用不等式组解决一些简单的实际问题.学生刚开始涉及这些实际问题，还欠缺将现实模型转化成数学模型的能力.可以引导学生先仔细审题，搞清楚题目的意思；再分析题目中的字眼，蕴涵怎样的不等关系，最后再过计算关.

习题1.10问题解决第二题这类分东西的问题，要让学生切实理解最后一个人得到的不足3件含有两层含义：一是最后一人的玩具数少于三件，另一是最后一人至少有一件.本节课还要继续关注学生解不等式组的准确性，注意检验解的合理性.

关于本章的回顾与思考

本章的回顾与思考以问题串的形式出现，方便学生整理本章的主要内容，可以让学生自己画一个知识网络图，上课借助展示台展示较好的作品，以达到对知识之间的内在联系有更深理解的目的,并发挥榜样的作用.

复习时，可让学生根据知识网络图对本章重点知识进行回顾，在回顾中要注意引导学生对已有的知识进行总结.在对概念进行回顾时，应鼓励学生们互相提问，如不等式（组）的解集的概念可以有不等式组无解，有几个正整数解等问法，有什么含义.

对于不等式、方程、函数之间的联系可以再次讲解，利用数形结合帮助理解，使掌握的知识能够呈螺旋上升的态势.

对于应用不等式模型解决实际问题，可以多举举身边的例子，如商品打折销售、按揭贷款、产品利润、存款利息、产品供应、旅行出游等都能作为很好的素材.研究此类问题时，强调学生一定要注重题目中隐含的信息的挖掘，如：一间宿舍住不满，指的是这间宿舍的人数多于或等于1人，而少于8人. 最后注意解的合理性. （执笔：许新梅）

40道一元一次不等式组计算及答案

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解（19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜

一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习

一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习一. 填空题 1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的1 3与t 的差的一半是负数为_________。 2. 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。 b 0 a （1）a ＋3______b ＋3；（2）b －a_______0 （3）- a 3______- b 3；（4）a ＋b________0 3. 若0???的解集是-<<11x ，则()()a b +-11的值为___________ 10. 如果不等式20x m -≥的负整数解是－1，－2，则m 的取值范围是_________ 二. 选择题（每小题3分，共24分） 11. 若a>b ，则下列不等式中一定成立的是（） A. b a <1 B. a b >1 C. ->-a b D. a b ->0 12. 与不等式325 1-≤-x 的解集相同的是（） A. 325-≥x B. 325-≤x C. 235x -≥ D. x ≤4 13. 不等式x x --<-32 1313的负整数解的个数有（） A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 14. 不等式组1241323-<-≤-?????x x x 的整数解的和是（） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 15. 下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2）-<-ma mb ；（3）ac bc 22>；（4）-≤-ac bc 22中，

解一元一次不等式组

《9.3一元一次不等式组》（2）翻转课教学设计表（网上自主学习+课堂互助探究）

习网上、网下发布的任务任务一、认真观看微课《解不等式组》和《解含有字母的一元一次不等式组》，弄清楚以下任务： 1)能正确地解一元一次不等式组。 2)解含有字母的一元一次不等式组。任务二、认真阅读教材《9.3一元一次不等式组》相关的内容，勾画重点，并提出你的问题。任务三、看完微课后，认真完成预习小测（小牛试刀）学生的完成情况 1.认真完成作业客观题，拍照上传作业。有42位同学全部提交课本预习，课本预习同学们都很认真，4位同学不合格，合格率90.4% 。 2.预习小测完成情况：

学生的问题归纳（共性问题和个性问题）个性问题： 1、去分母漏乘。 2.系数化为1时，当系数为负数时，学生易忘记不等号的改变。共性问题： 1、含参数的不等式组字母的取值范围。五课堂互助探究教学目标 1.熟悉一元一次不等式组的解集规律； 2.几个一元一次不等式含有参数的字母的取值范围； 3.体会数形结合，类比，化归思想。 4.培养学生团队合作精神，不畏挫折勇于探究的精神。教师活动学生活动设计意图预设时间活动一展示学生课前预习、任务完成情况反思让学生了解自己是否预习到位，表扬先进，激励后进。 2 分钟

活动二知识回顾默读唤醒学生对已有知识的回顾，建构知识网络，形成解题方法。 3 分钟活动三典例精析做一做，2 个学生上黑板展示，其他学生独自作答。找出学生的错误，再纠正其错误，调动学生参与课堂活动的积极性。从而培养学生数形结合的思想及化归的思想。 6 分钟

解一元一次不等式组练习题

一元一次不等式组练习题一.解下列一元一次不等式组 1．?????? >-<-322,352x x x x 2．?????->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 3．?????+>-≤+).2(28,142x x x 4.()324 2+1 1 3x x x x --???≥-??＜ 5.()()281043141126x x x x +≤--???-+-??＜ 6. ???????<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x 7.?????????? >-->-->-24,2 55, 13x x x x x x 8. 32472x -≤-＜ 9．.234512x x x -≤-≤-

二.解答题: 10.求不等式组 () 324 12 1 4 x x x x --≤ ? ? ?- - ? ? ＜的整数解. 11.求不等式组 () 1 212 3 73+4 34 25 x x x x ? --≤ ?? ?? ?? ? - ?-- ?? ＞的负整数解 12.求不等式组 5 13 2 2110+15 5 364 x x x x x + ? - ?? ? - ?-≥- ?? ＜的非负整数解. 三.．列不等式组解应用题 13.一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

一元一次不等式组的概念及解法

《一元一次不等式组》说课稿说课内容:《一元一次不等式组》教材分析: 上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。教学重点：1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。教学难点：在数轴上确定解集。教学难点突破办法：一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。学生分析：学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。教学方法：

1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。教学步骤设计如下：（一）创设问题情境，引入新课：让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。（二）讲授新课 1、想一想：出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。

一元一次不等式组100道计算题

一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?

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17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x

一元一次不等式和一元一次不等式组提高题

一元一次不等式和一元一次不等式组提高题一、填空题： 1、若x 或=”号） 2、若9 3b a -<-，则b 3a 。（填“<、>或=”号） 3、不等式7－x >1的正整数解为：。 4、当y _______时，代数式423y -的值至少为1。 5、不等式6－12x <0的解集是_________。 6、若一次函数y =2x －6，当x _____时，y >0。 7、若方程3 232x m x x -=--的解是非负数，m 是正整数，则m 的值是：_________。 8、x 的53 与12的差不小于6，用不等式表示为__________________。 9、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为________，小明步行的速度范围是______。 10、若关于x 的方程组???-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，则P 的取值范围是 _________。二、选择题： 1、若a >b ,则下列不等式中正确的是：（） A 、a －b <0 B 、b a 55-<- C 、a +8< b －8 D 、44b a < 2、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（） A B C D 3、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3－3 4、如果不等式组???>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是（） A 、4≥n B 、4≤n C 、4=n D 、4 x x x 的解集是 C 、不等式组无解 ???-<>75 x x D 、不等式组10 3310≥≤-???->≤x x x 的解集是 6、不等式2x +1<8的最大整数解是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7、若?????<<><17 B 、x ≥17 C 、x <17 D 、x ≥27 9、已知032)2(2=--+-m y x x 中，y 为正数，则m 的取值范围是（） A 、m <2 B 、m <3 C 、m <4 D 、m <5 10、一次函数323 +-=x y 的图象如图所示，当－3

人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解

人教版七年级数学下册一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如 25 62010 x x -> ? ? -< ? ， 70 2116 3159 x x x -> ? ? +> ? ?+< ? 等都是一元一次不等式组．要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念 1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故

一元一次不等式组的概念及其解法

一元一次不等式组的概念及其解法班级________ 姓名________ 【例1】下列四个不等式组，哪一个是一元一次不等式组，并写出这个不等式组的解集． A ．53x x <-??->? B ．11x y x y +>??-??-???+>? 【例2】（2005·南平市）解下列不等式组．（1）532,314;2x x x -???-??->??-+??<-? 元解，求a 的取值范围．【例6】已知关于x 、y 的方程组39,51x y a x y a +=+??-=-? 的解是一对正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简445a a +--．【例7】若不等式组0,1x a x a ->??-? 的解集是_________． 2．（2004·绵阳市）不等式组310,27x x +??? …无解，则a 的取值范围为_________．

40道一元一次不等式组计算及答案

（1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解

（19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （

(完整版)初二一元一次不等式组测试题及答案(提高)

一元一次不等式组测试题（提高）一、选择题 1．如果不等式 213(1) x x x m ->- ? ? < ? 的解集是x＜2，那么m的取值范围是() A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组 530 x x m -≥ ? ? -≥ ? 有实数解．则实数m的取值范围是() A． 5 3 m≤B． 5 3 mD． 5 3 m≥ 3．若关于x的不等式组 3(2)4 32 x x x a x --< ? ? -< ? 无解，则a的取值范围是() A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1 4．关于x的不等式 721 x m x -< ? ? -≤ ? 的整数解共有4个，则m的取值范围是() A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 5．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（） A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 km C．8km D．7 km 7．不等式组 312 840 x x -> ? ? -≤ ? 的解集在数轴上表示为（）． 8．解集如图所示的不等式组为（）． A． 1 2 x x >- ? ? ≤ ? B． 1 2 x x ≥- ? ? > ? C． 1 2 x x ≤- ? ? < ? D． 1 2 x x >- ? ? < ?

八年级数学一元一次不等式及一元一次不等式组及答案

一元一次不等式及一元一次不等式组一. 填空题（每题3分） 1. 若 582 112 m x 是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 2. 不等式0126 x 的解集是____________. 3. 当x _______时,代数式4 23x 的值是正数. 4. 当2 a 时,不等式52 x ax 的解集时________. 5. 已知13222 k x k 是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是_______. 6. 若不等式组 3 212 b x a x 的解集为11 x ,则 11 b a 的值为_________. 7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个. 8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔. 二. 选择题（每题3分） 9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( ) A.24)1(2 y y y B.0122 x x C. 6 13121 D.2 x y x 10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是( ) A.1 B.2 C.-1 D0 11.若代数式72 a 的值不大于3,则a 的取值范围是( ) A.4 a B.2 a C.4 a D.2 a 12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折 A.6 B.7 C.8 D.9 13.若不等式组 a x x 3的解集是a x ,则a 的取值范围是( ) A.3 a B 3 a . C.3 a D.3 a 14.不等式 0352 x x 的解集是( ) A.253 x x 且 B.253 x x 或 C.325 x D.253 x 15.若不等式组 b x a x 无解,则不等式组 b x a x 22 的解集是( ) A.a x b 22 B.22 a x b C.b x a 22 D.无解

一元一次不等式组100道计算题37674

1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+?

230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4

一元一次不等式组练习题

一元一次不等式组练习题 1、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来 2x-1≥0 (2）4＜1－3x＜1３ 3x+1>０３ｘ－２<0 2、已知ａ＝ 23 + x ,b＝ 32 + x ，且ａ>2>b，那么求ｘ的取值范围。３、已知方程组２x＋y=5m+6 的解为负数，求m的取值范围。 X-2y＝-17 4、若不等式组x2x同时成立?

（1） 12-x x ＞1 （2）2 2 3-+x x <２ 7、某工厂现有A 种原料２90千克,B 种原料22０千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件,已知生产甲种产品需要Ａ种原料8千克,Ｂ种原料４千克,生产乙种产品需要A 种原料5千克,B 种原料9千克。问有几种符合题意的生产方案? 8、已知有长度为3cm ，7ｃm ，xcm 的三条线段，问，当x 为多长时,这三条线段可以围成一个三角形? ９、把一批铅笔分给几个小朋友,每人分５支还余2支；每人分6支,那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支,求小朋友人数和铅笔支数。一元一次不等式组练习题之一一、填空１、不等式组()1 2243 1223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为２、若ｍ<ｎ，则不等式组1 2 x m x n >-?? <+?的解集是 3．若不等式组2113 x a x ??无解,则a 的取值范围是． 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解，则k 的取值范围是．５．若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+? ??+