2015 年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题（每小题 5 分，共1．（ 5 分）（ 2015?北京）复数A ． 1+2i B． 1﹣ 2i C．﹣ 1+2i
40 分）
i（ 2﹣ i ） =（
D ．﹣ 1﹣ 2i
）
2．（ 5 分）（ 2015?北京）若x， y 满足，则z=x+2y的最大值为（）
A ． 0B． 1C．D． 2
3．（ 5 分）（ 2015?北京）执行如图所示的程序框图输出的结果为（）
A ．（﹣ 2， 2）B．（﹣ 4， 0）C．（﹣ 4，﹣ 4）4．（ 5 分）（ 2015?北京）设α，β是两个不同的平面，（）
D．（ 0，﹣ 8）
m 是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．（ 5 分）（ 2015?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A ． 2+
B ．4+C． 2+2 D ．5
6．（ 5 分）（ 2015?北京）设 {a n} 是等差数列，下列结论中正确的是（）
A ．若 a1+a2＞ 0，则 a2+a3＞ 0
B ．若 a1+a3＜ 0，则 a1+a2＜ 0
C．若 0＜a1＜ a2，则 a2D．若 a1＜0，则（ a2﹣ a1）（ a2﹣ a3）＞ 0
7．（ 5 分）（2015?北京）如图，函数 f（ x）的图象为折线ACB ，则不等式f（ x）≥log 2（ x+1 ）
的解集是（）
A ． {x| ﹣ 1＜ x≤0} B． {x| ﹣ 1≤ x≤ 1} C ． {x| ﹣ 1＜ x≤ 1} D ． {x| ﹣ 1＜ x≤ 2}
8．（ 5 分）（ 2015?北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述
了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）
A ．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，消耗10 升汽油
D．某城市机动车最高限速80 千米 /小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
9．（ 5 分）（ 2015?北京）在（ 2+x ） 5 的展开式中， x 3
的系数为
（用数字作答） 10．（ 5 分）（ 2015?北京）已知双曲线 ﹣ y 2
=1（ a ＞ 0）的一条渐近线为
x+y=0 ，则
a=
．
11．（5 分）（ 2015?北京）在极坐标系中，点（ 2， ）到直线 ρ（ cos θ+ sin θ）=6 的距离
为
．
12．（ 5 分）（ 2015?北京）在△ ABC 中， a=4， b=5 ，c=6，则 =
．
13．（ 5 分）（ 2015?北京）在△ ABC 中，点 M ，N 满足
=2
， =
，若 =x +y
，
则 x= ，y= ．
14．（ 5 分）（ 2015?北京）设函数 f （x ） =
，
①若 a=1，则 f （ x ）的最小值为
；
②若 f （ x ）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题（共 6 小题，共 80 分）
15．（ 13 分）（2015?北京）已知函数 f （ x ） =
sin cos ﹣ sin ．
（Ⅰ ）求 f （ x ）的最小正周期；
（Ⅱ ）求 f （ x ）在区间 [﹣π， 0]上的最小值．
16．（ 13 分）（2015?北京） A ，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单 位：天）记录如下：
A 组： 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16
B 组； 12，13， 15，16， 17，14， a
假设所有病人的康复时间相互独立，从 A ， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为甲， B 组选出的人记为乙．
（Ⅰ ）求甲的康复时间不少于
14 天的概率；
（Ⅱ ）如果 a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ ）当 a 为何值时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等（结论不要求证明）
17．（ 14 分）（2015?北京）如图，在四棱锥 A ﹣EFCB 中，△ AEF 为等边三角形，平面 AEF
⊥平面 EFCB ， EF ∥ BC ， BC=4 ， EF=2a ，∠ EBC= ∠FCB=60° ， O 为 EF 的中点． （Ⅰ ）求证： AO ⊥ BE ．
（Ⅱ ）求二面角 F ﹣ AE ﹣ B 的余弦值；
（Ⅲ ）若 BE ⊥平面 AOC ，求 a 的值．
18．（ 13 分）（2015?北京）已知函数 f（ x） =ln ，（Ⅰ ）
求曲线 y=f （ x）在点（ 0， f （0））处的切线方程；（Ⅱ ）
求证，当 x∈（ 0， 1）时， f （ x）＞；
（Ⅲ ）设实数k 使得f（ x）对 x∈（ 0，1）恒成立，求k 的最大值．
19．（ 14 分）（2015?北京）已知椭圆C：+ =1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，点P（ 0，
1）和点 A（ m， n）（ m≠ 0）都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M．
（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程，并求点M 的坐标（用m， n 表示）；
（Ⅱ ）设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N ，问： y 轴上是否存在点Q，使得∠ OQM= ∠ ONQ 若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，说明理由．
n } 1
∈ N
*
，a1 n+1
20．（ 13 分）（ 2015?北京）已知数列 {a 满足：a ≤ 36，且 a =
（n=1 ， 2，?），记集合 M={a n|n∈ N * } ．
（Ⅰ ）若 a1
=6，写出集合 M 的所有元素；
（Ⅱ ）如集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明： M 的所有元素都是 3 的倍数；（Ⅲ ）求集合 M 的元素个数的最大值．
2015 年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）
1．（ 5 分）（ 2015?北京）复数i（ 2﹣ i ） =（）
A ． 1+2i B． 1﹣ 2i C．﹣ 1+2i D ．﹣ 1﹣ 2i
【分析】利用复数的运算法则解答．
2
【解答】解：原式 =2i ﹣ i =2i ﹣（﹣ 1） =1+2i ；
【点评】本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i 2
=﹣ 1．
2．（ 5 分）（ 2015?北京）若x， y 满足，则z=x+2y的最大值为（）
A ． 0B． 1C．D． 2
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，
即可求出 z 取得最大值．
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，
当 l 经过点 B 时，目标函数z 达到最大值
∴z最大值 =0+2 × 1=2．
故选： D．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y 的最大值，着重考查了二元一次
不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
3．（ 5 分）（ 2015?北京）执行如图所示的程序框图输出的结果为（）
A ．（﹣ 2， 2）B．（﹣ 4， 0）C．（﹣ 4，﹣ 4）D．（ 0，﹣ 8）
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；
x=1， y=1 ，
k=0 时， s=x﹣ y=0， t=x+y=2 ；
x=s=0， y=t=2 ，
k=1 时， s=x﹣ y= ﹣ 2， t=x+y=2 ；
x=s=﹣ 2， y=t=2 ，
k=2 时， s=x﹣ y= ﹣ 4， t=x+y=0 ；
x=s=﹣ 4， y=t=0 ，
k=3 时，循环终止，
输出（ x， y）是（﹣ 4， 0）．
故选： B．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．
4．（ 5 分）（ 2015?北京）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且
m?α，“m∥β“是“α∥β”的
（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【分析】 m∥ β并得不到α∥ β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于
β，而α∥ β，并且 m?α，显然能得到m∥ β，这样即可找出正确选项．
【解答】解： m?α，m∥ β得不到α∥ β，因为α，β可能相交，只要 m 和α，β的交
线平行即可得到 m∥ β；
α∥ β，m?α，∴ m 和β没有公共点，∴m∥ β，即α∥ β能得到 m∥ β；
∴“m∥ β”是“α∥ β”的必要不充分条件．
故选 B ．
【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定
理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．
5．（ 5 分）（ 2015?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A ． 2+
B ．4+C． 2+2 D ．5
【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面 ABC ，AC=AB ，E 为 BC 中点，EA=2 ，EA=EB=1 ，OA=1 ，： BC⊥面 AEO ，AC=，OE=
判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．
【解答】解：根据三视图可判断直观图为：
OA ⊥面 ABC ， AC=AB ，E 为 BC 中点，
EA=2 ， EC=EB=1 ， OA=1 ，
∴可得 AE ⊥ BC，BC ⊥ OA ，
运用直线平面的垂直得出：BC ⊥面 AEO ， AC= ∴S△ABC =2× 2=2， S△OAC =S△OAB =
，OE=×1=．
S△BCO=2× = ．
故该三棱锥的表面积是 2 ，
故选： C．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．
6．（ 5 分）（ 2015?北京）设 {a n} 是等差数列，下列结论中正确的是（）
A ．若C．若a1+a2＞ 0，则0
＜a1＜ a2，则
a2+a3＞
0 a2
B ．若 a1+a3＜ 0，则 a1+a2＜ 0
D．若 a1＜0，则（ a2﹣ a1）（ a2﹣ a3）＞ 0
【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若 a1+a2＞0，则 2a1+d＞ 0， a2+a3 =2a1+3d ＞ 2d，d＞ 0 时，结论成立，即 A 不正确；
若 a1+a3＜ 0，则 a1+a2=2a1+d ＜0， a2+a3=2a1+3d＜ 2d， d＜0 时，结论成立，即 B 不正确；{a n} 是等差数列， 0＜ a1＜ a2， 2a2=a1+a3＞ 2，∴ a2＞，即C正确；
若a1＜ 0，则（ a2﹣ a1）（ a2﹣a3） =﹣ d 2
≤0，即 D 不正
确．故选： C．
【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．
7．（ 5 分）（2015?北京）如图，函数f（ x）的图象为折线ACB ，则不等式f（ x）≥log 2（ x+1 ）
的解集是（）
A ． {x| ﹣ 1＜ x≤0} B． {x| ﹣ 1≤ x≤ 1} C ． {x| ﹣ 1＜ x≤ 1} D ． {x| ﹣ 1＜ x≤ 2}
【分析】在已知坐标系内作出y=log 2（ x+1 ）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．
【解答】解：由已知 f （x）的图象，在此坐标系内作出y=log 2（ x+1）的图象，如图
满足不等式 f （x）≥ log2（ x+1）的 x 范围是﹣ 1＜ x≤ 1；所以不等式 f （ x）≥ log 2（ x+1）
的解集是 {x| ﹣ 1＜ x≤ 1} ；
故选 C．
【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．
8．（ 5 分）（ 2015?北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述
了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）
A ．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以 80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油
D ．某城市机动车最高限速 80 千米 /小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【分析】 根据汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断
各个选项即可．
【解答】 解：对于选项 A ，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 千米每小时时的燃油
效率大于 5 千米每升，故乙车消耗
1 升汽油的行驶路程远大于 5 千米，故 A 错误；
对于选项 B ，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故 B 错误，
对于选项 C ，甲车以 80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，里程为 80 千米，燃油效率为
10，故
消耗 8 升汽油，故 C 错误，
对于选项 D ，因为在速度低于 80 千米 /小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故 D 正确．
【点评】 本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
9．（ 5 分）（ 2015?北京）在（ 2+x ） 5 的展开式中， x 3
的系数为 40 （用数字作答）
【分析】 写出二项式定理展开式的通项公式，利用 x 的指数为 3，求出 r ，然后求解所求数 值．
【解答】 解：（ 2+x ）5
的展开式的通项公式为： T r+1= 25﹣ r x r
，
所求 x 3
的系数为：
=40．
故答案为： 40．
【点评】 本题考查二项式定理的应用，二项式系数的求法，考查计算能力．
10．（ 5 分）（ 2015?北京）已知双曲线
﹣ y 2
=1（ a ＞ 0）的一条渐近线为
x+y=0 ，则 a=
．
【分析】 运用双曲线的渐近线方程为
y=±
，结合条件可得
=
，即可得到 a 的值．
【解答】 解：双曲线
﹣ y 2
=1 的渐近线方程为 y= ± ，
由题意可得
= ，
解得 a=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质， 主要考查双曲线的渐近线方程的求法，
属于基础题．
11．（5 分）（ 2015?北京）在极坐标系中，点（
2， ）到直线 ρ（ cos θ+ sin θ）=6 的距离
为 1 ．
【分析】 化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．
【解答】 解：点
P （2，
）化为
P
．
直线 ρ（ cos θ+
sin θ） =6 化为
．
∴点
P 到直线的距离
d=
=1．
故答案为： 1．
【点评】 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、 点到直线的距离公式， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（ 5 分）（ 2015?北京）在△ ABC 中， a=4， b=5 ，c=6，则
= 1 ．
【分析】 利用余弦定理求出 cosC ， cosA ，即可得出结论．
【解答】 解：∵△ ABC 中， a=4， b=5 ， c=6，
∴cosC=
= ， cosA=
=
∴sinC=
， sinA=
，
∴
= =1．
故答案为： 1．
【点评】 本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．
13．（ 5 分）（ 2015?北京）在△
ABC
中，点
M ，N
满足
=2
，
=
，若
=x
+y
，
则
x=
， y=
﹣
．
【分析】 首先利用向量的三角形法则，将所求用向量
表示，然后利用平面向量基本
定理得到 x ， y 值．
【解答】 解：由已知得到
=
= = ；
由平面向量基本定理，得到
x=
， y=
；
故答案为：
．
【点评】 本题考查了平面向量基本定理的运用，
一个向量用一组基底表示，
存在唯一的实数
对（ x ， y ）使，向量等式成立．
14．（ 5 分）（ 2015?北京）设函数 f （x ） =
，
①若 a=1，则 f （ x ）的最小值为
﹣1 ；
②若 f （ x ）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 ≤a＜ 1 或 a ≥2 ．
【分析】 ①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；
②分别设 h （ x ）=2 x
﹣ a ，g （ x ）=4（ x ﹣ a ）（ x ﹣ 2a ），分两种情况讨论，即可求出 a 的范围． 【解答】 解： ① 当 a=1 时， f （ x ） =
，
当 x ＜ 1 时， f （x ） =2x
﹣ 1 为增函数， f （x ）＞﹣ 1，
当 x ＞ 1 时， f （x ） =4（ x ﹣ 1）（ x ﹣2） =4（x 2﹣ 3x+2 ）=4（ x ﹣ ） 2
﹣ 1，
当 1＜ x ＜ 时，函数单调递减，当 x ＞ 时，函数单调递增，
故当 x=
时， f （ x ） min
=f （ ） =﹣ 1，
②设 h （ x ） =2 x
﹣ a ， g （ x ） =4（ x ﹣ a ）（ x ﹣2a ） 若在 x ＜ 1 时， h （ x ）=与 x 轴有一个交点，
所以 a ＞ 0，并且当 x=1 时， h （ 1） =2﹣ a ＞ 0，所以 0＜ a ＜ 2，
而函数 g （x ） =4 （ x ﹣ a ）（ x ﹣ 2a ）有一个交点，所以 2a ≥ 1，且 a ＜ 1，
所以 ≤a ＜ 1，
若函数 h （x ） =2 x
﹣ a 在 x ＜ 1 时，与 x 轴没有交点，
则函数 g （x ） =4 （ x ﹣ a ）（ x ﹣ 2a ）有两个交点，
当 a ≤ 0 时， h （ x ）与 x 轴无交点， g （ x ）无交点，所以不满足题意（舍去） ， 当 h （1）=2﹣ a ≤0 时，即 a ≥ 2 时， g （ x ）的两个交点满足 x 1 2
=a ，x =2a ，都是满足题意的， 综上所述 a 的取值范围是 ≤ a ＜1，或 a ≥2． 【点评】 本题考查了分段函数的问题， 以及函数的零点问题， 培养了学生的转化能力和运算 能力以及分类能力，属于中档题．
三、解答题（共 6 小题，共 80 分）
15．（ 13 分）（2015?北京）已知函数 f（ x） =sin cos﹣sin．
（Ⅰ ）求 f （ x）的最小正周期；
（Ⅱ ）求 f （ x）在区间 [﹣π， 0]上的最小值．
【分析】（Ⅰ ）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简 f （x），再由正弦函数的周期，即
可得到所求；
（Ⅱ ）由 x 的范围，可得x+的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可求得最小值．
【解答】解：（Ⅰ） f（ x） =sin cos﹣sin
=sinx ﹣（1﹣cosx）
=sinxcos+cosxsin﹣
=sin（ x+）﹣，
则f （x）的最小正周期为 2π；
（Ⅱ ）由﹣π≤ x≤ 0，可得
﹣≤ x+≤，
即有﹣ 1 ，
则当 x= ﹣时， sin（ x+ ）取得最小值﹣1，
则有f（ x）在区间[﹣π， 0]上的最小值为﹣1﹣．
【点评】本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式，同时考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题．
16．（ 13 分）（2015?北京） A ，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间
（单位：天）记录如下：
A组： 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16
B组； 12，13， 15，16， 17，14， a
假设所有病人的康复时间相互独立，从 A ， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为甲， B 组选出的人记为乙．
（Ⅰ ）求甲的康复时间不少于14 天的概率；
（Ⅱ ）如果 a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ ）当 a 为何值时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等（结论不要求证明）
【分析】设事件 A i为“甲是 A 组的第 i 个人”，事件 B i为“乙是 B 组的第 i 个人”，由题意
可知 P（ A i）=P（ B i）= ， i=1 ，2， ??， 7
（Ⅰ ）事件等价于“甲是A组的第5或第6或第7个人”，由概率公式可得；
（Ⅱ ）设事件“甲的康复时间比乙的康复时间
长”C=A4B1∪A 5B1∪ A6B 1∪ A 7B 1∪A 5B2∪ A 6B2∪ A 7B 2∪ A 7B3∪ A 6B6∪A 7B6，易得 P
（ C）=10P（ A 4
B
1
），易得答案；
（Ⅲ ）由方差的公式可得．
【解答】解：设事件 A i为“甲是 A 组的第 i 个人”，事件 B i为“乙是 B 组的第 i 个人”，
由题意可知 P（ A i）=P（ B i）= ， i=1 ， 2， ??， 7
（Ⅰ ）事件“甲的康复时间不少于14 天”等价于“甲是 A 组的第5 或第 6 或第 7 个人”
∴甲的康复时间不少于 14 天的概率 P（A 5∪A 6∪ A 7） =P（A 5）+P（ A6） +P（A 7）= ；
（Ⅱ ）设事件 C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，
则C=A 4B1∪A 5B1∪ A 6B1∪ A 7B 1∪ A 5B2∪ A 6B 2∪ A 7B2∪ A 7B3∪ A 6B 6∪A 7B6，
∴P（ C）=P（ A 4B1）+P（ A 5B 1）+P（ A 6B 1）P+（ A 7B1） +P（A 5B2）+P（ A 6B 2）+P（ A7B 2）+P（ A 7B 3） +P（ A 6B 6） +P（ A 7B 6）
=10P（ A 4B 1）=10P （A 4） P（ B 1） =
（Ⅲ ）当 a 为 11 或 18 时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等．
【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及概率的加法公式和方差，属基础题．
17．（ 14 分）（2015?北京）如图，在四棱锥 A ﹣EFCB 中，△ AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面 EFCB ， EF∥ BC， BC=4 ， EF=2a，∠ EBC= ∠FCB=60°， O 为 EF 的中点．
（Ⅰ ）求证： AO ⊥ BE．
（Ⅱ ）求二面角F﹣ AE ﹣ B 的余弦值；
（Ⅲ ）若 BE ⊥平面 AOC ，求 a 的值．
【分析】（Ⅰ ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO ⊥ BE ．
（Ⅱ ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角（Ⅲ ）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求
F﹣ AE ﹣B 的余弦值；
a 的值
【解答】证明：（Ⅰ）∵△ AEF 为等边三角形，O 为 EF 的中点，∴AO ⊥ EF，
∵平面 AEF ⊥平面 EFCB ， AO? 平面 AEF ，
∴AO ⊥平面 EFCB
∴AO ⊥ BE ．
（Ⅱ ）取 BC 的中点 G，连接 OG ，
∵EFCB 是等腰梯形，
∴OG ⊥ EF，
由（Ⅰ）知 AO ⊥平面 EFCB ，
∵OG?平面 EFCB ，∴ OA ⊥ OG ，
建立如图的空间坐标系，
则 OE=a， BG=2 ， GH=a，（ a≠2）， BH=2 ﹣ a， EH=BHtan60° = ，则 E（ a，0， 0），A （ 0，0，a）， B（2，， 0），
=（﹣ a， 0，a）， =（ a﹣ 2，﹣， 0），
设平面 AEB 的法向量为=（ x， y，z），
则，即，
令z=1，则 x= ， y=﹣ 1，
即 =（，﹣ 1， 1），
平面 AEF 的法向量为，
则 cos＜＞==
即二面角F﹣ AE ﹣ B 的余弦值为；
（Ⅲ ）若 BE ⊥平面 AOC ，
则BE⊥ OC，
即=0，
∵=（a﹣ 2，﹣，0），=（﹣ 2，，0），
∴=﹣ 2（a﹣ 2）﹣ 3（a﹣ 2）2
=0，
解得 a= ．
【点评】 本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解， 建立坐标系利用向量
法是解决空间角的常用方法．
18．（ 13 分）（2015?北京）已知函数 f （ x ） =ln ，
（Ⅰ ）求曲线 y=f （ x ）在点（ 0， f （0））处的切线方程；
（Ⅱ ）求证，当 x ∈（ 0， 1）时， f （ x ）＞
；
（Ⅲ ）设实数 k 使得 f （ x ）
对 x ∈（ 0，1）恒成立，求 k 的最大值．
【分析】（ 1）利用函数的导数求在曲线上某点处的切线方程． （2）构造新函数利用函数的单调性证明命题成立． （3）对 k 进行讨论，利用新函数的单调性求参数
k 的取值范围．
【解答】 解答：（ 1）因为 f （ x ） =ln （1+x ）﹣ ln （ 1﹣ x ）所以
又因为 f （ 0）=0，所以曲线 y=f （x ）在点（ 0， f （ 0））处的切线方程为 y=2x ．
（2）证明：令 g （ x ） =f （ x ）﹣ 2（ x+
），则
g'（ x ） =f'（ x ）﹣ 2（ 1+x 2
） =
，
因为 g'（x ）＞ 0（ 0＜ x ＜ 1），所以 g （x ）在区间（ 0， 1）上单调递增． 所以 g （ x ）＞ g （ 0） =0， x ∈（ 0， 1），
即当 x ∈（ 0， 1）时， f （x ）＞ 2（ x+
）．
（3）由（ 2）知，当 k ≤ 2 时， f （x ）＞ 对 x ∈（ 0， 1）恒成立．
当 k ＞ 2 时，令 h （ x ）=f （ x ）﹣
，则
h'（ x ） =f'（ x ）﹣ k （ 1+x 2
） =
，
所以当
时， h'（ x ）＜ 0，因此 h （ x ）在区间（ 0， ）上单调递减．
当
时， h （ x ）＜ h （ 0） =0，即 f （ x ）＜
．
所以当
k ＞2 时， f （ x ）＞
并非对
x ∈（ 0， 1）恒成立．
综上所知， k 的最大值为
2．
【点评】本题主要考查切线方程的求法及新函数的单调性的求解证明．
难度适中．
在高考中属常考题型，
19．（ 14 分）（2015?北京）已知椭圆 C ： + =1（ a ＞ b ＞ 0）的离心率为 ，点 P （ 0，
1）和点 A （ m ， n ）（ m ≠ 0）都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M ． （Ⅰ ）求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标（用 m ， n 表示）；
（Ⅱ ）设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N ，问： y 轴上是否存在点 Q ，使得∠ OQM= ∠ ONQ 若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，说明理由．
【分析】（ I ）根据椭圆的几何性质得出
求解即可．
（II ）求解得出 M （
，0），N （ ，0），运用图形得出 tan ∠ OQM=tan ∠ ONQ ， = ，
求解即可得出即 y Q 2
=x M ?x N ，
+n 2
，根据 m ， m 的关系整体求解．
【解答】 解：（ Ⅰ ）由题意得出
解得： a=
， b=1 ，c=1
∴
+y 2
=1，
∵P （ 0， 1）和点 A （ m ， n ），﹣ 1＜ n ＜ 1
∴PA 的方程为： y ﹣1= x ， y=0 时， x M =
∴M （，0）
（I I ）∵点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 A （ m， n）（ m≠0）∴点
B （m，﹣ n）（ m≠ 0）
∵直线 PB 交 x 轴于点 N，
∴N （，0），
∵存在点 Q，使得∠ OQM= ∠ONQ ， Q（0， y Q），
∴t an∠OQM=tan ∠ ONQ ，
∴=，即y Q2=x M?x N，+n2=1
2
= =2，
y Q
∴y Q= ，
故 y 轴上存在点 Q，使得∠ OQM= ∠ ONQ ， Q（ 0，）或 Q（ 0，﹣）
【点评】本题考查了直线圆锥曲线的方程，位置关系，数形结合的思想的运用，运用代数的方法求解几何问题，难度较大，属于难题．
20．（ 13 分）（ 2015?北京）已知数列 {a n} 满足：a1∈ N *
，a1≤ 36，且 a n+1=
（n=1 ， 2，?），记集合 M={a n|n∈ N * } ．
（Ⅰ ）若 a1=6，写出集合 M 的所有元素；
（Ⅱ ）如集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明： M 的所有元素都是 3 的倍数；
（Ⅲ ）求集合 M 的元素个数的最大值．
【分析】（Ⅰ）a1 n+1
可求得集合 M 的所有元素为6，12，=6 ，利用 a =
24；
（Ⅱ ）因为集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设 a k 是 3 的倍数，由
a =
（n=1 ， 2，? ），可归纳证明对任意 n ≥k ， a 是 3 的倍数；
n+1
n
（Ⅲ ）分 a 1 是 3 的倍数与 a 1 不是 3 的倍数讨论，即可求得集合 M 的元素个数的最大值．
【解答】 解：（ Ⅰ ）若 a 1
n+1
（n=1 ， 2，? ）， M={a n
|n ∈
=6 ，由于 a = N *
} ．
故集合 M 的所有元素为 6， 12， 24；
（Ⅱ ）因为集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设 a k 是 3 的倍数，由
a =
（n=1 ， 2，? ），可归纳证明对任意
n ≥k ， a 是 3 的倍数．
n+1
n
如果 k=1 ，M 的所有元素都是 3 的倍数；
如果 k ＞ 1，因为 a k =2a k ﹣1，或 a k =2a k ﹣1﹣ 36，所以 2a k ﹣1 是 3 的倍数； 于是 a k ﹣ 1 是 3 的倍数；
类似可得， a k ﹣2， ? ， a 1 都是 3 的倍数；
从而对任意 n ≥ 1， a n 是 3 的倍数；
综上，若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，则集合 M 的所有元素都是 3 的倍数
（Ⅲ ）对 a 1
n
（ n=1， 2，? ），可归纳证明对任意 n ≥ k ，
≤ 36， a = a n
＜36（ n=2， 3， ? ）
因为 a 1 是正整数， a 2=
，所以 a 2 是 2 的倍数．
从而当 n ≥2 时， a n 是 2 的倍数．
如果 a 1 是 3 的倍数，由（ Ⅱ）知，对所有正整数
n ， a n 是 3 的倍数．
因此当 n ≥3 时， a n ∈ {12 ， 24，36} ，这时 M 的元素个数不超过 5． 如果 a 1 不是 3 的倍数，由（ Ⅱ ）知，对所有正整数 n
的倍数．
n ， a 不是 3 因此当 n ≥3 时， a n ∈ {4 ， 8， 16， 20， 28， 32} ，这时 M 的元素个数不超过 8．
当 a 1=1 时， M={1 ， 2， 4， 8， 16，20， 28，32} ，有 8 个元素．综上可知，集合 M 的元素个数的最大值为 8．
【点评】 本题考查数列递推关系的应用， 突出考查分类讨论思想与等价转化思想及推理、算能力，属于难题．
运
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2016 年 8 月 29 日
2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1 ．（ 2018全国新课标Ⅰ理） 记 S 为等差数列 a n 项和 . 若 3S S S a 2 a n n 的前 3 2 4 ， 1 ，则 5 （ ） A ． 12 B ． 10 C ． 10 D ． 12 答案： B 解答： 3(3a 1 3 2 d) 2a 1 d 4a 1 4 3 d 9a 1 9d 6a 1 7d 3a 1 2d 6 2d d3 ， 2 2 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3) 10 . 2. （ 2018 北京理） 设 a n 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 a n 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3 【解析】 Q a 1 3 ， 3 d 3 4d 36 ， d 6 ， a n 3 6 n 1 6n 3 ． 3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 6a 1 15d 48 ， d 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48 秒杀解析： 因为 S 6 6( a 1 a 6 ) 3(a 3 a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 ) (a 3 a 4 ) 24 16 8 ， 2 4，故选 C. 即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d 4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一 层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） 【答案】 B A ． 1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ． 9 盏 5.（ 2017全国新课标Ⅲ理） 等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则 a n 前 6项的 和为（ ） A ． 24 B ． 3 C ． 3 D ．8 【答案】 A 【解析】 ∵ a n 为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d . 则 a 32 a 2 a 6 ，即 a 1 2d 2 a 1 d a 1 5d 又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d 又 ∵ d 0 ，则 d 2 ∴ S 6 6a 1 6 5 1 6 6 5 2 24 ，故选 A. 2 d 2 6．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d 48 ， 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48
2020年高考模拟数学试题 1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =（ ） A ．1 (1,)2 - B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2) 2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数k 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 3.若复数z 满足3 (1)12i z i +=-，则z 等于（ ） A ．2 B ．32 C ．2 D ．12 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32 5.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α?，则m β⊥ B ．若m α?，n β?，则m n ⊥ C ．若m α?，m β⊥，则//m α D ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥ 6.若6(x 的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）
A ．2 B ．2- C ．．- 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2A π ω?>><的部分图象如图所示.现将函数 ()f x 图象上的所有点向右平移4 π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)4g x x π =+ B ．3()2sin(2)4 g x x π=+ C ．()2cos 2g x x = D ．()2sin(2)4g x x π =- 8.若x 为实数，则“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
高考数学模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的。 (1) 负数的实数与虚部之和为 A. B. C. D. (2)已知集合A={x z}|2x3?0},B={x|sinx?x},则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0，1，2} D.{2，3} (3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（180号，81160号，...，15211600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568 (4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则 ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2 B.4 C.6 D.6 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A. B. C. D. （6）.已知数到{}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=，则数列{bn}的前100项之积为
A. B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.16π+64 （8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为 n=2,i=1 =i+1 否 是 A.2 B.1 C.0 D.1 (9).函数ｆ（x ）=|x|+（其中a ∈Ｒ）的图像不可能是 开始 n=cos 结束 i 输出n
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π 6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8 B．6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值 范围是（） A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0） 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 2018 年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共 15 小题，每题 5 分，共 75 分） 1、（2018）已知集合 A 0,12,4,5， ， B 0,2 ，则 A I B （ ） A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 2.（2018）函数 f x 3 4 x 的定义域是（ ） A 、 3 , B 、 4 , C 、 , 3 D 、, 4 4 3 4 3 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、 lg5 lg3 lg 2 B 、 lg5 lg3 lg8 C 、 lg 5 lg10 1 lg 5 D 、 lg = 2 100 4．（ 2018）指数函数 y a x 0 a 1 的图像大致是（ ） A B C D 5.（2018）“ x 3 ”是 “ x 2 9 ”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线 y 2 4x 的准线方程是（ ） A 、 x 1 B 、 x 1 C 、 y 1 D 、 y 1 7. （ 2018）已知 ABC ， BC 3, AC 6, C 90 ，则（ ） A 、 sin A 2 B 、coA= 6 2 D 、 cos( A B) 1 2 C 、 tan A 3 1 1 1 1 L 1 （ ） 8.（2018） 1 22 23 24 2n 1 2 A 、 2 ( 1 2 n ) B 、 2 ( 1 21 n ) C 、 2 ( 1 2n 1 ) D 、 2 ( 1 2n ) uuur uuur 3,4 uuur 9.（2018）若向量 AB 1,2 , AC ，则 BC （ ） A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2 10.（2018）现有 3000 棵树，其中 400 棵松树，现在提取 150 做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、 20 C 、25 D 、 30 11.（2018） f x x 3 , x 0 ，则 f f 2 （ ） x 2 1, x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ） A 、 1 B 、 1 C 、 2 D 、 3 3 2 3 4 13.（2018）已知点 A 1,4 , B 5,2 ，则 AB 的垂直平分线是（ ） A 、 3x y 3 B 、 3x y 9 0 C 、 3x y 10 0 D 、 3x y 8 0 14.（2018）已知数列 a n 为等比数列，前 n 项和 S n 3n 1 a ，则 a （ ） A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15.（2018）设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 f x ， 若 f 1 3 ，则 f 4 f 5 （ ） A 、 3 B 、3 C 、 4 D 、6 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ）2018高考数学全国3卷文科试卷
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