24.4 弧长和扇形面积（2）
学习目标：
【知识与技能】
通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积【过程与方法】
通过做圆锥和展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图——扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与扇形及圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
通过做圆锥和把圆锥展开，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。
【重点】
圆锥的侧面积和全面积的计算方法
【难点】
圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为
_________ 。
2、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积
（二）自主探究
1、看右图圆锥的侧面展开图的形状
2、圆锥的侧面展开图是一个，
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么
这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径
即为，
扇形的弧长即为底面圆的
根据扇形面积公式可知S＝
因此圆锥的侧面积为S侧＝
圆锥的侧面积与底面积之和称为
表示为S全=
（三）、归纳总结：
1、 叫圆锥的母线。
2、 叫圆锥的高
3、圆锥的侧面积计算公式是 ， 叫圆锥的全面积。
圆锥的全面积计算公式是 。
（四）自我尝试：
如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm ，底面圆的半径为5cm,你能算出扇形的圆心角的度数吗？
二、教师点拔
1、圆锥的侧面展开图是一个
2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的
3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的
4、圆锥的侧面积公式
5、圆锥的全面积(或表面积)
三、课堂检测
1、将直径为64cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么
每个圆锥容器的高为（ ） A.815cm B.178 cm C.316 cm D.16 cm
2、现有一圆心角为90°，半径为8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆
锥底面圆的半径为（ ）
A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm
3、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿ .
4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？
5、将半径为30厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆锥筒的高（不计接头）。
四、课外训练
1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )
A．180° B．200° C. 225° D．216°
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180° B. 90°
C．120° D．135°
3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )
A．288° B．144° C．72° D．36°
4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米
6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）
(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°
7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________
8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.
9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2
。(1）扇形的弧长= ；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是
10.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm 2
，则这个圆锥的高为 .
11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的
表面积是多少？
一、基础知识 1.了解母线的概念 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 注：①圆锥的母线都相等②圆锥的母线l，圆锥的高h，圆锥底面圆的半径r恰好构成一个直角三角形，满足r2+h2=l2 2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题。 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 1 =l r=rl S== 2 S S S ?+ 侧侧 全底 2ππ，πrl+πr2 二、重难点分析 本课教学重点：有关圆锥的侧面积和全面积的计算及解决实际问题。 本课教学难点：用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。 三、典例精析： 例1：（2014?淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（） A．3πB．3 C．6πD．6 例2 （2014?襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）
A．1 2 B．1 C． 3 2 D．2 四、感悟中考 1、（2014?山东聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．
故答案为：300π． 【点评】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式． 2、（2014?牡丹江）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去1 3 圆周的一个扇 形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm 五、专项训练。 （一）基础练习 1、（2014?泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则： （1）AB的长为米； （2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．
教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:
24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥 侧面积 教学知识点：1圆锥母线的概念. 2.圆锥侧面积的计算方法 3.计算圆锥全面积的计算方法 学习过程 一、复习引入 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是________________ 2、如果一条弧长等于二R，它的半径是R，那么这条弧所对的 4 圆心角度数为_______ , 3、如图所示，OA=30B，贝S AD的长是BC的长的_______ 倍 4、什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式？ 二、探索新知 对圆锥的认识：圆锥是由一个侧面〔曲面〕和一个底面〔圆〕组成的。 母线、圆锥的高。圆锥的母线和圆锥的高有什么性质？ 如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，表示圆锥的母线 长，那么r、h之间有怎样的数量关系呢？ 归纳：1、探索圆锥的侧面积公式：S全=n rl 2、圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积公式: 2 .
S 全=兀r + n rl .
练习: 1、圆锥的底面直径是80 cm母线长90cm求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。 2、圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为80cm,母线长为50cm制作100个这样的烟 囱帽至少需要多少平方米的铁皮。 二、例题讲解 例、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个 底面积为12平方米,高为3.2米，外围高1.8米的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的毛毡?（n取3.14，结果取整数）.
四、巩固练习 1、用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆 柱的底面直径为______ . 2、用半径为20厘米，圆心角为108o的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥 的底面半径是_______ 。 3、若圆锥的底面周长为20n，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的侧面积为______________________ . 4、圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是 () A180°B、200° C、225°D、216° 5、一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是 () 2 2 2 2 A 、80 刀cm A、40 刀cm A 、80cm A、40cm 6、一个圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的表面积是 ( ) 2 2 2 2 A 16 n cm B、20 n cm C 28 n cm D 36 n cm 7、若矩形ABCD勺邻边不等，分别以直线AB BC为轴旋转一周得两个圆柱，观察
弧长与扇形面积计算 一、选择题 1. （2011广东广州市）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =2，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为（ ）． A ．π B ．π C ．π D ．π 图2 【答案】A 2. （2011山东滨州）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163 cm π D. 8 3cm π 【答案】D 3. （2011山东德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4.（2011山东烟台）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正 六边形的渐开线”，其中?1FK ，?12K K ，?23K K ，?34K K ，?45K K ，?56K K ，……的圆心 B′ A′ C B A （第2题图）
依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……. 当AB＝1时，l2 011等于（） A. 2011 2 π B. 2011 3 π C. 2011 4 π D. 2011 6 π 【答案】B 5. （2011浙江杭州）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】B 6. （2011宁波市）如图，Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt?ABC绕边 AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 A． 4π B． 4π C． 8π D． 8π 【答案】D 7.（2011浙江衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3) a a≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A.2aπ - B. 2 (4)a π - C. π D. 4π - 【答案】D （第4题图） A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5K6 7 （第10题）
《弧长和扇形的面积》说课稿 一、说教材分析： （一）、说教材的地位与作用： 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”，从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识图形，再到如今的系统学习，学生对圆的认识正在发生着质的变化。这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考中占有一定的分值，掌握好这部分内容就是中考制胜的法宝，针对知识的形成过程，本节课创造性的使用教材，本节课的主要内容是在小学阶段学过的圆周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，让学生充分体验知识的形成过程，也注重数学方法的渗透。并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。对学生以后学习用动态解决数学问题的学习起到了铺垫作用。 （二）说教学目标 1、知识与技能（1）经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； （2）了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 2、过程与方法（1）经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。（2）了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。 3、情感态度与价值观（1）经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。（2）通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。（三）说教学重、难点 重点：弧长公式，扇形面积的推导及公式的应用。 难点：运用弧长和扇形的面积，计算组合图形的面积。 （四）说教法 针对九年级学生年龄特点和心理特点，以及他们现有的知识水平，通过小组合作与交流尝试练习促进共同进步，并用肯定的语言进行鼓励，激励学生。 引导学生积极思维、热情参与、大胆质疑、勇于实践，具体做法如下：（1）提问法----- 启发诱导、逐渐深入（2）讨论法----- 积极参与、求同化异（3）练习法----- 学生实践、巩固提高 二、说学生分析 （一）、说学生状况分析 九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生学习能力一般，成绩中等较多。但是班级的学习积极较高，团结性较好，合作能力较好。因此学知识时要循序渐进，巩固基础，在逐步拓展提升。 （二）、说学法 通过小组合作共同探究引导学生借助圆的周长公式、面积公式正确理解弧长、扇形面积公式及推导，巩固应用公式计算，求简单组合图形的扇形面积，培养学生的创新能力和概括表达能力。让学生体验“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想。
课题： 课型：新授课 教学目标： 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力； 3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质． 教学重点： 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题． 教学难点： 探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题． 教学准备： 多媒体课件、几何画板软件． 教法学法： 多媒体教学、演示教学和自主探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课． 师：今天大家是怎么来上学的？ 生：自行车/电动车/步行/坐十路车． 师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的． 生发出会心的笑声． 师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？
生：60πcm ． 师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？ 生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°． 师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）． 设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案． 二、师生互动，探究新知 活动1 探索弧长公式 师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？ 生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？ 生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？ 小组研讨交流、计算． 师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法． 生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的 1 360 ；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n ．所以，当车轮转动1°时，车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？ 学生思考． 生： 180 n l r π= ． 师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示?AB 的弧长记作： ?180 l n AB r π=．请同学们记住这个公式． 学生识记公式． 设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分
《弧长与扇形的面积》教案1 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算. 【过程与方法】 经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力. 【情感态度】 调动学生的积极性，在组织学生自主探究，相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神. 教学重点 弧长公式及其运用. 教学难点 运用弧长公式解决实际问题. 教学过程 一、情境导入，初步认识 如图是某城市摩天轮的示意图，点O 是圆心，半径r 为15m ，点A 、B 是圆上的两点，圆心角∠AOB =120°.你能想办法求出AB 的长度吗？ 【教学说明】学生根据AB 是120°是 13 周长可直接求出AB 的长，为下面推导出弧长公式打好基础. 二、思考探究，获取新知 问题1在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧长_______. 【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出. 问题2 1度的圆心角所对的弧长l =_____. 问题3 半径为R 的圆中，n 度的圆心角所对的弧长l =______. 【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了. 结论:半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 为
·2360180 n n r l r ππ== 注：已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量，可求出第三个量. 三、典例精析，掌握新知 例1已知圆O 的半径为30cm ，求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm ) 解：()40302020.91801803 n R l cm πππ??===≈. 答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm . 【教学说明】此题是直接导用公式. 例2如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交点D ，若AC =6，求弧AD 的长. 【分析】要求弧长，必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数，即只需求出∠ACD 的度数即可. 解:连接CD . 因为∠B =15°，∠BCA =90°， 所以∠A =90°-∠B =90°-15°=75°. 又因为CA =CD ，所以∠CDA =∠A =75°. 所以∠DCA =180°-2∠A =30°. 所以AD 的长=306180 π?=π. 【教学说明】在求弧长的有关计算时，常作出该弧所对应的圆心角. 例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形，木板ABC 在水平桌面绕顶点C 沿 顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置.求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少？ 解：由题可知∠A ′CB ′=60°. ∴∠ACA ′=120°.A 点经过的路程即为AA ′的长.等边三角形的边长为10cm .即AA ′的半径为10cm . ∴AA ′的长=12010201803 ππ?= (cm ). 答：点A 从开始到结束经过的路程为 203πcm . 【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了. 练习题：1、如课本图，是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB 组成，圆心为O ，半径为3.2cm ，圆心角∠AOB =83°，求内轮廓线的圆弧的长度.
知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）
分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积
弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．
A B C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9， ，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）
教学内容 2 .扇形的概念; 4 .应用以上内容解决一些具体题目. 教学目标 了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. n R2 的计算公 式, 360 重难点、关键 1 .重点： n R n R2 n °的圆心角所对的弧长L= ，扇形面积S扇= 及其它们的应用. 2 .难点：两个公式的应用. 弧长和扇形面积 的圆心角所对的弧长L=n R 180 3.圆心角为n的扇形面积是S扇形= 360 通过复习圆的周长、圆的面积公式, 探索n的圆心角所对的弧长L=n R2 3 180 和扇形面积 并应用这些公式解决一些题目.
（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题. 1 ?圆的周长公式是什么？ 2 ?圆的面积公式是什么？ 3 ?什么叫弧长？ 老师点评：（1 ）圆的周长C=2 R （2 ）圆的面积S 图=R 2 （3 ）弧长就是圆的一部分. 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R ,则: 1. ______________________ 圆的周长可以看作 的圆心角所对的弧. 2. 1°的圆心角所对的弧长是 _________ _ 3. 2。的圆心角所对的弧长是 ________ _ 4 . 4。的圆心角所对的弧长是 _______ _ 5 . n °的圆心角所对的弧长是 _______ . （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到: https://www.doczj.com/doc/7512489532.html,.c 的圆心角所对的弧长为 n R 360 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料, ?试计算如图所示的 管道的展直长度，即 A B 的长（结果精确到 0.1mm ）
弧长以及扇形面积的计算 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中 点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r， 分别与AB，AC相切于D，E两点， ，， 是BC的中点， 是中位线， ， ， 同理可知：， ， ， 由勾股定理可知， ， 故选：B． 连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：， 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得． 故选C． 根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】 【解析】解：连接OD、OE，如图所示： 是等边三角形，
《弧长和扇形的面积公式》教学设计 临高县皇桐中学周小花 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册《圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析 九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。 教学目标 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力. 通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学重点和难点 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：用公式解决实际问题 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？ 教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题 学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答 二、讲授新课 1、弧长的计算公式 探求弧长公式 （1）半径为3的圆的周长如何计？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°呢？3°呢？…n°呢？ 弧长公式的运用 教师用多媒体展示问题 例题：例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
弧长和扇形面积（练习2） 第1题. 如图10，扇形O D E 的圆心角为120 ，正三角形ABC 的中心恰好为扇形O D E 的圆心， 且点B 在扇形O D E 内 （１） 请连接O A O B 、，并证明A O F B O G △≌△； （２） 求证：A B C △与扇形O D E 重叠部分的面积等 于A B C △面积的1 3． 答案：（1）连结O A O B 、（如图） O 是正三角形ABC 的中心． O A O B ∴= ． O A F O B ∠=∠． 3601203 AO B ∠= = 又120DOE ∠= A O B D O ∴∠ =∠ A O B B O D D O E ∴∠ -∠=∠-∠ 即A O F B O G ∠=∠ 故AO F BO G △≌△ （2）BO G BO F BG O F S S S =+ △△四边形 而AO F BO G △≌△． 有BOG AOF S S =△△ A O F B O F B G O F S S S S ∴=+=△△△四边形 又O 是正三角形ABC 的中心． 13 A O B A B C S S ∴=△△ B G O F S ∴四边形13 A B C S =△ 即A B C △与扇形O D E 重叠部分的面积等于A B C △面积的13 ． D A E
第2题. 如图，两个半径为1，圆心角是90 的扇形O A B 和扇 形O A B '''叠放在一起，点O '在 AB 上，四边形OPO Q '是正方 形，则阴影部分的面积等于 ． 答案：12-π 第3题. 下图是一纸杯，它的母线A C 和E F 延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形 O A B ．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，母线长8E F =cm ． 求扇形O A B 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用π表示）． 答案：解：由题意可知： 6AB =π， 4C D =π 设AOB n ∠= ，A O R =，则8C O R =- 由弧长公式得： 6180 n R =ππ， (8)4180 n R -=ππ 解方程组618041808nR nR n ?=?? ?=-? 得45 24n R =??=? 答：扇形O A B 的圆心角是45 ∵24R = 816R -= 1 A A B B ' (第2题图) Ｏ
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示） 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积
. 弧长和扇形面积练习题 姓名____________ 1.已知：扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长 2.已知：扇形的圆心角为150°，半径为6，求扇形的面积 3.已知：扇形的圆心角为60°，半径为10，求扇形的弧长和面积 4．若75°的圆心角所对的弧长是π5.2，求此弧所在圆的半径 5．已知：一扇形的弧长为π12，圆心角为120°，求扇形的面积 6．一个扇形的弧长是π24，面积是π240，求扇形的圆心角 7．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积 8．圆锥的侧面积为π15，底面半径为3，求圆锥的高。 9．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径 10.已知：扇形的弧长为π，扇形的圆心角为60°，求半径。 11.已知：扇形的面积为 3 8π ，半径为4，求扇形的圆心角。 12.已知：扇形的圆心角为120°，半径为10，求扇形的弧长和面积 13．若45°的圆心角所对的弧长是π5.2，求此弧所在圆的半径 14．已知：一扇形的弧长为π12，圆心角为60°，求扇形的面积 15．一个扇形的弧长是π3，面积是π9，求扇形的圆心角 16．圆锥的底面半径为12，母线长为20，求圆锥的侧面积 17．圆锥的侧面积为π65，底面半径为5，求圆锥的高。 18．用一个圆心角为60°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径. 19．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，求它的侧面积． 20．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，求它的侧面展开图的圆心角． 21．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，求这个圆锥的高． 22．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求圆锥侧面展开图扇形的圆心角． 26.9弧长和扇形面积 第1题． 一条弧所对的圆心角是90o ，半径是R ，则这条弧的长是 ． 第2题． 若弧AB 的长为所对的圆的直径长，则弧AB 所对的圆周角的度数为 第3题． 如图， AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 第4题． 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1o ，则它的弧长增加（ ） ＥＦＢ Ｃ Ｄ
弧长及扇形面积的计算 习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π 7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为． 9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
培优训练之《弧长和扇形面积》专题 知识点回顾： 1.半径为r 的圆，n°的圆心角所对的弧长为 ，圆心角为n°的扇形的面积为 ，若扇形弧长为l,则扇形面积为 . 2.底面圆半径为R ，母线为L 的圆锥的侧面积为： ，全面积为： . 一、课前预习 (5分钟训练) 1.在半径为1的⊙O 中，1°的圆心角所对的弧长是___________. 2.⊙O 中，半径r=30 cm ，弧AB 的长度是8π cm ，则弧AB 所对的圆心角是____________. 3.在半径为6 cm 的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________ cm 2. 4.扇形的面积是5π cm 2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________ cm. 二、课中强化(10分钟训练) 1.在半径为1的⊙O 中，弦AB=1，则AB 的长是( ) A. 6π B.4 π C.3π D. 2π 2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r 等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240π cm 2，那么扇形的弧长为( ) A .5π cm B .10π cm C .20π cm D .40π cm 4.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以28 km/h 的速度经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为______________度.(π取3.14，结果精确到0.1度) 5.如图24-4-1-1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为. 图24-4-1-1
三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________. 图24-4-1-3 2. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ 3.如图24-4-1-5,正△ABC内接于⊙O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积. 图24-4-1-5 4.如图24-4-1-6,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积. 图24-4-1-6
弧长及扇形的面积 教学目标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇面积是多少? 弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． 二．活动与探究 探究一、1、已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （1）圆周长是多少？ （2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （4）n°圆心角所对弧长是多少？ 如果设⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么l=？ 练习：1、圆弧形状的纸扇，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,求出纸扇边沿的长度吗? 探究二、已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积? （1）半径为R的圆,面积是多少? （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，则S=？ 三、知识运用： 制作弯形管道时，需要先按中心线计算"展直长度"再下料，试计算下图中管道的展直长度，
即的长(结果精确到0.1mm)． 分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径． 解：R＝40mm，n＝110． ∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm． 四、思考： 弧长与扇形面积有什么关系？我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流． 五、随堂练习 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°, 纸扇面积是多少? 2、一个扇形的圆心角为90o，半径为2，cm 则弧长= ，扇形面积= . 3、已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（） A. 3π B.4π C.5π D.6π 六、课时小结 学了本节课你有哪些收获? 1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． 七、当堂检测 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。 八、课后作业 习题24.4 第4、5题
弧长与扇形面积、圆锥侧面积 【知识详解】 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：， 说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错 写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆 面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积 ，圆锥的全面积 说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。 （2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点4、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h ，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积 名称圆锥圆柱 图形 图形的形成过程由一个直角三角形旋转得 到的，如Rt△SOA绕直线 SO旋转一周。 由一个矩形旋转得到的，如矩形 ABCD绕直线AB旋转一周。 图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面 侧面展开图的特 征 扇形矩形