普朗克的假设
在热力学中，黑体（Black body），是一个理想化的物体，它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射和透射。随着温度上升，黑体所辐射出来的电磁波则称为黑体辐射。
“紫外灾难”：在经典统计理论中，能量均分定律预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背
马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机。）。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。
这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释
光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
爱因斯坦的光电子假设
截止电压，最大动能，极限频率，几乎瞬时发射，偏振方向
经典理论无法完美解释以上现象
1905年，爱因斯坦发表论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》，对于光电效应给出另外一种解释。他将光束描述为一群离散的量子，现称为光子，而不是连续性波动。从普朗克黑体辐射定律，爱因斯坦推论，组成光束的每一个量子所拥有的能量等于频率乘以一个常数，现称为普朗克常数。假若光子的频率大于某极限频率，则这光子拥有足够能量来使得一个电子逃逸，造成光电效应。爱因斯坦的论述解释了为甚么光电子的能量只与频率有关，而与光强度无关。虽然光束的光强度很微弱，只要频率足够高，则会产生一些高能量光子来促使束缚电子逃逸。尽管光束的光强度很剧烈，由于频率太低，无法
给出任何高能量光子来促使束缚电子逃逸。
爱因斯坦的论述极具想像力与说服力，但却遭遇到学术界强烈的抗拒，这是因为它与詹姆斯·麦克斯韦所表述，而且经过严格理论检验、通过精密实验证明的光的波动理论相互矛盾，它无法解释光波的折射性与相干性，更一般而言，它与物理系统的能量“无穷可分性假说”相互矛盾。甚至在实验证实爱因斯坦的光电效应方程正确无误之后，强烈抗拒仍旧延续多年。爱因斯坦的发现开启了的量子物理的大门，爱因斯坦因为“对理论物理学的成就，特别是光电效应定律的发现”荣获1921年诺贝尔物理学奖。根据波粒二象性，该效应也可以用波动概念来分析，完全不需用到光子概念。威利斯·兰姆与马兰·斯考立（Marlan Scully）于1969年证明这理论。
爱因斯坦的论文很快地引起美国物理学者罗伯特·密立根的注意，但他也不赞同爱因斯坦的理论。之后十年，他花费很多时间做实验研究光电效应。他发现，增加阴极的温度，光电子最大能量不会跟着增加。他又证实光电疲劳现象是因氧化作用所产生的杂质造成，假若能够将清洁干净的阴极保存于高真空内，就不会出现这种现象了。1916年，他证实了爱因斯坦的理论正确无误，并且应用光电效应直接计算出普朗克常数。密立根因为“关于基本电荷以及光电效应的工作”获颁1923年诺贝尔物理学奖。
光电效应的一些数量关系：
逸出功是从金属表面发射出一个光电子所需要的最小能量。光子的频率必须大于金属特征的极限频率，才能给予电子足够的能量克服逸出功。逸出功与极限频率之间的关系为
；
其中，是普朗克常数，是光频率为的光子的能量。克服逸出功之后，光电子的最大动能为
；
其中，是光频率为的光子所带有并且被电子吸收的能量。实际物理要求动能必须是正值，因此，光频率必须大于或等于极限频率，光电效应才能发生
光电效应的一些应用：
光电倍增管，金箔验电器，光电子能谱学，航天器，月球尘，夜视仪等等。
康普顿效应
康普顿效应首先在1923年由美国华盛顿大学物理学家康普顿观察到，并在随后的几年间由他的研究生吴有训进一步证实。康普顿因发现此效应而获得1927年的诺贝尔物理学奬。
这个效应反映出光不仅仅具有波动性。此前汤姆孙散射的经典波动理论并不能解释此处波长偏移的成因，必须引入光的粒子性。这一实验说服了当时很多物理学家相信，光在某种情况下表现出粒子性，光束类似一串粒子流，而该粒子流的能量与光频率成正比。
在引入光子概念之后，康普顿散射可以得到如下解释：电子与光子发生弹性碰撞，电子获得光子的一部分能量而反弹，失去部分能量的光子则从另一方向飞出，整个过程中总动量守恒。
波函数公设：量子力学第一条公设：
分束器是50%反射，50%透射，如果将光子理解成经典的粒子，那么在两个探测器中各有50%概率检测到光子，但是实际上只有在其中一个探测器上检测到光子。
经典解释：经过第一个分束器，电子分成两束，为了区分它们，我们记为a状态和b状态。有50%概率处于a状态，50%概率处于b 状态，经过第二个探测器，a状态的光子又有50%的概率变成b状态，或者50%概率保持a状态不变，两次透镜的结果是，0.5×0.5=0.25的概率在探测器检测到，对于b状态光子可以得到同样的结论，于是两个探测器检测到光子概率各占50%。
量子力学解释：
必要的数学补充：
线性代数：
矢量（向量）
向量空间中的任一个矢量我们可以用一个符号来表示，例如a,b,c等等，但在量子力学中我们常常用|a>,|b>来表示，这个记号叫Dirac符号，作用之一是强调这是一个矢量，方便与前面的复系数区分，例如c|a>我们明白是个复数乘以矢量a,不然写成ca意义就不明显了。
基与线性无关
习题：证明(1,-1),(1,2),(2,1)是线性无关的
线性算子与矩阵
习题：
Pauli矩阵
内积
习题：
习题：
特征值和特征向量
伴随和厄米算子
量子力学的波函数公设：
态叠加原理：
回到我们的系统….（推导）光的干涉的粒子解释：
量子力学的哥本哈根诠释认为光子的干涉是单个光子波函数的几率幅叠加，波函数是一种几率波，其复振幅（几率幅）的模平方正比于对应的状态（本征态）发生的几率。以双缝干涉为例，对于每个光子而言，其状态都为从两条狭缝中的每一条经过的量子态的叠加：
其中、分别对应从狭缝1、狭缝2经过的量子态，几率幅、对应这一光子从狭缝1和狭缝2出射的各自几率，其本身是一个复数。而光检测器探测到这一光子的几率，从统计上看也就是光检测器探测到的光强，是几率幅叠加之后的模平方：
这一表达和经典的电磁波的矢量叠加非常相似——实际上，如果将上面的量子态、用具体的电磁波形式来代换，即用电磁场来表示光子的波函数，在形式上能得到和经典干涉相同的结论。然而，这种等效从根本上是错误的，因为电磁场是一个可观测量，而波函数在哥本哈根诠释中是一个不可观测量；从光子角度所看到的双缝实验是单个光子本身几率波的干涉，而几率也是单个光子出现在特定量子态的几率，而不是位于特定量子态的光子数量。关于这一点，保罗·狄拉克在《量子力学原理》中做了说明：
“
在量子力学发现以前不久，人们就已了解到，光波和光子之间的联系必须是统计的性质。然而，他们没有清楚地了解到，波函数告诉我们的是一个光子在一特定位置上的几率，而不是在那个位置上可能有的光子数目。这一区别的重要性可在下面看清楚。假定我们令大量光子组成的光束分裂为两个强度相等的部分。按照光束的强度与其中可能的光子数目相联系的假定，我们就会得到，光子总数的一般分别走入每一组分。现在，如果使这两个组分互相干涉，我们就得要求，在一个组分中的一个光子能够与另一组分中的一个光子互相干涉。在某些情况下，这两个光子就要互相抵消，而在另一些情况下，它们就要产生四个光子。这样一来，就会和能量守恒相矛盾了。而新的理论把波函数与一个光子的几率联系起来，就克服了这一困难，因为这个理论认定，每一光子都是部分地走入两个组分中的每一个。这样，每一个光子只与它自己发生干涉。从来不会出现两个不同的光子之间的干涉。
”
——保罗·狄拉克，《量子力学原理》第四版，第一章第3节
德布罗意波
where is the wavelength, is the Planck constant, is the momentum, is the rest mass, is the velocity and is the speed of light in a vacuum."
This theory set the basis of wave mechanics. It was supported by Einstein, confirmed by the electron diffraction experiments of Davisson and Germer, and generalized by the work of Schr?dinger.
普朗克黑体辐射公式推 导 The document was finally revised on 2021
普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1. Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： ννννρνd T C C d )/ex p(231-=
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 ννπνρνd kT C d Jeans Rayleigh 2 38= -公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是 4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以 给定的频率 v 振荡； （2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为 Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10 626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为 ).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏α αk C 2,1=
普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1.Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在 高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而 实 验测得的黑体辐射的能量密度是4 T E σ=，该 式 叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡； （2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为) .(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ， 为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1= 每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在( )νννd +,内的自由度数为()ννd g ，
普朗克和瑞利-金斯黑体辐射公式的推导 1 引言 马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机）。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。 这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
2 公式推导 2.1 普朗克公式和瑞利-金斯公式的推导 黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体。黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的，为简化推导过程，在此将黑体简化为边长为L 的正方形谐振腔。则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程： 2222u+k u 0 (k )ωμε?== （1） 用分离变量法，令u(x,y,z)X(x)Y(y)Z(z)= 则（1）式可分解为三个方程： 22 2 22 222200 0x y z d X k X dx d Y k Y dy d Z k Z dz ?+=???+=???+=?? 其中2222x y z k k k ωμε++= 得（1）式的驻波解为： 112233(,,)(cos sin )(cos sin )(cos sin ) x x y y z z u x y z c k x d k x c k y d k y c k z d k z =+++由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L 上的边界条件0n E n ?=?及0D E ?=可得：
普朗克的假设 在热力学中，黑体（Black body），是一个理想化的物体，它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射和透射。随着温度上升，黑体所辐射出来的电磁波则称为黑体辐射。
“紫外灾难”：在经典统计理论中，能量均分定律预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背 马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机。）。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。 这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释
光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。 爱因斯坦的光电子假设
普朗克和能量子概念 -----纪念能量子概念诞生100周年 张战杰万陵德 （河南师范大学物理与信息工程学院，河南，新乡，453002） 摘要：本文简述了普朗克生平经历，回顾他提出能量子概念这一伟大发现过程，分析他科学研究的方法及其“悲剧”，以此来纪念这位伟大的、正直的物理学家，以期对今后科研工作有借鉴意义。 关键词：普朗克能量子概念 1900年12月14日，德国物理学家M.普朗克(Max Planck)向柏林物理学会提出了能量子假说，冲击了经典物理学的基本概念，使人类对微观领域的奇特本质有了进一步的认识，对现代物理学的发展产生了重大的革命性的影响。100年过去了，人类即将进入更加辉煌灿烂的21 世纪，此时我们回顾能量子的诞生过程，来表达对普朗克这位伟大的、正直的、饱经忧患的卓越物理学家无限的崇敬和仰慕之情。 一、生平简介 普朗克1858年4月23日出生于德国的基尔。普朗克从孩提时代就热爱物理。在小学里，他的老师说：“想象一下，一个工人举起一块重石，奋力顶住它，把它放在屋顶上，他做功的能量没有消失。多年以后，也许有一天，石头掉下来砸了某人的头。”还是孩子的普朗克被这个物理中能量守恒定律的例子震惊了，就像某个人被落下的石头砸着了那样令人难忘，使他萌生了以后成为一个物理学家的想法。1867年考入古典马可西米连大学预科学校。在数学家赫尔曼·米勒尔的悉心指导下，普朗克显露了数学方面的才能。米勒尔还教他天文学和力学。入大学之前，面临着专业的选择，他曾一度徘徊于音乐、语言学和科学之间，后来几经斟酌，终于选择了科学。 1874年10月，普朗克进入慕尼黑大学学习物理和数学。1877年转入柏林大学，在亥姆霍兹和基尔霍夫指导下学习，并于1879年取得博士学位。他在克劳修斯著作的影响下，从事热力学研究。1880年，普朗克成为慕尼黑大学的物理学讲师，1885年被基尔大学聘为理论物理学副教授。1889年，在基尔霍夫去世后，普朗克到柏林大学继任基尔霍夫的职位，担任新设立的理论物理学的科学讲座教学任务，1892年提升为正教授，一直到1926年退休为止。 普朗克早期研究热力学，随后又研究力学、光学和电磁学。1900年提出能量子假说，在此基础上，计算出玻耳兹曼常数和普朗克常数的数值。1918年因“发现能量子而对物理学的发展做出杰出贡献”荣膺最为显赫的诺贝尔物理学奖。由于成就显著，普朗克获得了许多科学上的荣誉和地位。1894年起成为普鲁士科学院院士，1912年起担任该院数学和自然科学部终身秘书。1926年普朗克被选为英国皇家学会的外国会员，并获得该会的科普莱奖章，美国物理学会也曾聘请他为名誉会员。1928年，当他70 岁大寿时，兴登堡总统赠他一枚德国银鹰盾牌，1930年又被任命为柏林威廉皇家研 _____________________ 作者简介：张战杰（1971－），男，河南洛阳人，河南师范大学物理与信息工程学院教育硕士。
普朗克公式的那些事 材料科学与工程学院材料物理张培学号：1043011023 19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。为了解决经典物理学19世纪末面临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－金斯公式的长处，利用热力学理论和熵能关系，于1900年10月19日“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前人的黑体辐射理论与实验结果的矛盾。b5E2RGbCAP 物理学中，普朗克黑体辐射定律<也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）<英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率的函数： p1EanqFDPw 这个函数在时达到峰值。 如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为
注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而和并不等价。它们之间存在有如下关系：DXDiTa9E3d 通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换： 下表中给出了函数中每一个物理量的意义和单位： 物理量 含义 国际单位制 厘M-克-秒制 辐射率，在单位时 间内从单位表面积和单 位立体角内以单位频率 间隔或单位波长间隔辐 射出的能量 焦耳·秒-1·M -2·球面度 -1·赫兹-1，或焦耳·秒-1·M -2·球面度- 1·M -1 尔格·秒-1·厘M-2·赫兹-1·球面度-1 频率 赫兹 (Hz> 赫兹 波长 M (m> 厘M
基尔霍夫热辐射定律 基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律，它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。 简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。 ?M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。 而发射率ε的定义即为 所以有ε=α。 所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。 而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。 不同层次的表达式 对于定向的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为 ?θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。 参考文献
?杨世铭，陶文铨。《传热学》。北京：高等教育出版社，2006年：356-379。 ?王以铭。《量和单位规范用法辞典》。上海：上海辞书出版社 普朗克黑体辐射定律 普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱 物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度T下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率 的函数[1]： 这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。 如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为[3]
量子力学结课论文： 对普朗克黑体辐射公式的推证及总结
摘要：黑体辐射现象是指当黑体（空腔）与内部辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量与它所吸收的辐射能量相等。实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状和组成物质无关。基于能量量子化的假设，普朗克提出了与实验结果相符的黑体辐射能量公式： ρv dν=8πhν3 3 ? 1 e hv kT?1 普朗克的理论很好地解释了黑体辐射现象，并且突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了人类认识光的微粒性的途径［1］。本文主要介绍了普朗克公式的推导过程及其能量假设并将普朗克对黑体辐射的解释做了总结。 关键词：黑体辐射能量量子化普朗克公式麦克斯韦-玻尔兹曼分布 1.普朗克的量子化假设： 黑体以hν为能量单位不连续地发射和吸收频率为ν的光子的能量. 且能量单位hν称为能量子，h为普朗克常量（h=6.62606896×10?34J?S） 2.普朗克公式的推导过程： 2.1任意频率ν下的辐射能量：
假设有一处于平衡状态的黑体，其内有数量为N 的原子可吸收或发出频率为ν的光子，其中N g 为这些原子中处在基态的原子数，N e 为处在激发态（此处指可由基态原子受频率为ν的光子激发达到的能态）的原子数，n 为频率为ν的光子平均数。则由统计力学中的麦克斯韦-玻尔兹曼公式[2]知： N e ∝N e ?E e N g ∝ N e ?E g 由此可得 N e N g =e ?Ee ?Eg =e ?h ν(2.1.1) 平衡状态下，体系内原子在两能级间相互转化的速率相等，且其速率正比于转化的概率和该状态下的原子数目。结合爱因斯坦系数关系［3］可得：N g n=N e (n+1)(2.1.2) 结合(2.1.1)，可解得：n =1 e h νkT ?1(2.1.3) 则该状态下光子总能量为： ε0= nhv =hv e h νkT ?1 (2.1.4) 2.2 v ~v +d v 频率段中可被体系接收的频率数目 设所求黑体为规整的立方体，其长，宽，高分别为L x ，L y ，L z 。体积为V 0。不妨先讨论一维情况： 体系线宽为L ，则L 必为光子半波长的整数倍，设其波数为K ，有
普朗克，M 普朗克，Max Planck (1858～1947) 近代伟大的德国物理学 家，量子论的奠基人。1858年4月23日生于基尔。1867年，其 父民法学教授J.W.von普朗克应慕尼黑大学的聘请任教，从而举 家迁往慕尼黑。普朗克在慕尼黑度过了少年时期，1874年入慕尼 黑大学。1877～1878年间，去柏林大学听过数学家K.外尔斯特 拉斯和物理学家H.von亥姆霍兹和G.R.基尔霍夫的讲课。普朗克 晚年回忆这段经历时说，这两位物理学家的人品和治学态度对他 有深刻影响，但他们的讲课却不能吸引他。在柏林期间，普朗克 认真自学了R.克劳修斯的主要著作《力学的热理论》，使他立志 去寻找象热力学定律那样具有普遍性的规律。1879年普朗克在慕 尼黑大学得博士学位后，先后在慕尼黑大学和基尔大学任教。 1888年基尔霍夫逝世后,柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人(先 任副教授,1892年后任教授)和理论物理学研究所主任。1900年，他在黑体辐射研究中引入能量量子。由于这一发现对物理学的发展作出的贡献，他获得1918年诺贝尔物理学奖。 普朗克早年的科学研究领域主要是热力学。他的博士论文就是《论热力学的第二定律》。他认为热力学第二定律不只是涉及热的现象，而且同一切自然过程有关。他提出自然界的过程可以分为两类：中性的(即可逆的)和自然的（即不可逆的）。自然过程的末态比其初态具有更大的优势，而中性过程的末态和初态却具有相同的优势。克劳修斯所引入的概念──熵，就是这种优势的量度。热力学第二定律的意义即在于它指出了自然过程的方向。他认为由于熵的极大值对应于平衡态，所以深入地研究熵，将会掌握关于物理和化学平衡的一切规律。 此后，他从热力学的观点对物质的聚集态的变化、气体与溶液理论等进行了研究。可是不久，他在一本欧洲当时传播不广的美国杂志《康涅狄格学院学报》上看到美国物理学家J.W.吉布斯早在1873～1878年间已发表过关于这些工作的论文而感到难过；同时又因未能说服F.W.奥斯德瓦尔德等人接受克劳修斯的见解，他很感到沮丧。 这期间，黑体辐射问题吸引了普朗克的注意。1860年基尔霍夫在研究空腔辐射时引入了绝对黑体这一概念。基尔霍夫指出：当一个物体和辐射场交换能量而处于平衡态时，在单位时间和频率区间(□+d□)内，这物体单位表面积发射的能量□□和这物体对同一频率区间的辐射的吸收系数□□将只是温度□和频率□的函数，而与物体的其 他特性无关，即 □(1) □(□，□)就是绝对黑体的发射本领。基尔霍夫还指出:对于实验物理学家和理论物理学家来说，找到这个函数是一个重要任务。从此，许多实验物理学家开展了这方面的研究工作，不断改进实验设备和检测手段，逐步扩大了实验的温度范围和频率范围。 1870年,J.斯忒藩在总结实验观测的基础上提出,热物体所发射的总能量同物体的绝对温度T的4次方成正比。1884年L.玻耳兹曼把热力学和当时新出现的J.C.麦克斯韦的电磁理论综合起来，从理论上证明了斯忒藩的结论是正确的；并指出只有绝对黑体才严格遵从这个规律。他证明了对于一个有完全反射壁的空腔，它的发射本领同空腔内辐射密度□之间的关系为□=4□□/□,并进一步证明 □(2) 式中□是一常数，后来被称为斯忒藩-玻耳兹曼常数。 1893年W.维恩发表了他的对黑体辐射的研究成果，即著名的维恩位移定律。1896年又提出一个辐射密度□的分布公式
普朗克黑体辐射公式推 导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1. Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： ννννρνd T C C d )/ex p(231-=
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 ννπ νρνd kT C d Jeans Rayleigh 238= -公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是 4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡； （2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为 Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10 626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为 ).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏α αk C 2,1= 每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在( )νννd +,内的自由度数为()ννd g ，
基尔霍夫热辐射定律 基尔霍夫热辐射定律(Kirchhoff热辐射定律),德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律,它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。 简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1(α=1),而实际物体的吸收比则小于1(1>α>0)。基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。 ?M为实际物体的辐射出射度,M b为相同温度下黑体的辐射出射度。 而发射率ε的定义即为 所以有ε=α。 所以,在热平衡条件下,物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。 而对于漫灰体,无论就是否处在热平衡下,物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。 不同层次的表达式 对于定向的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于半球空间的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于全波段的半球空间,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 ?θ为纬度角,φ为经度角,λ为光谱的波长,T为温度。 参考文献
?杨世铭,陶文铨。《传热学》。北京:高等教育出版社,2006年:356-379。 ?王以铭。《量与单位规范用法辞典》。上海:上海辞书出版社 普朗克黑体辐射定律 普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱 物理学中,普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英 文:Planck's law, Blackbody radiation law)就是用于描述在任意温度T下,从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率就是频率的函数[1]: 这个函数在hv=2、82kT时达到峰值[2]。 如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为[3]
4.1普朗克黑体辐射理论 【学习目标】 1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射。 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系。 3．了解能量子的概念。 【学习过程】 一、黑体与黑体辐射 1．热辐射：我们周围的一切物体都在辐射__________，这种辐射与__________有关，所以叫热辐射。2．黑体 如果某种物体能够____________入射的各种波长的电磁波而不发生________，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 3．黑体辐射：黑体虽然不反射___________，却可以_________________电磁波。 注意：①一般物体的辐射与__________、____________、_______________有关，但黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的______________有关。 ②绝对黑体不存在，是理想化的模型 二、黑体辐射的实验规律 1．辐射强度按波长分布与温度的关系 特点：随温度的升高 ①各种波长的辐射强度都在_____________； ②辐射强度的最大值向_____________方向移动。 2．经典物理学所遇到的困难 （1）维恩的经验公式：__________符合，____________不符合。 （2）瑞利-金斯公式：___________符合，_____________荒唐。 3．超越牛顿的发现 1900年10月，_______________在德国物理学会会议上提出黑体辐射公式与实验结果非常吻合。 三、能量子 （1）普朗克的假设： 组成黑体的振动着的带电微粒能量只能是某一最小能量值ε的__________， 这个不可再分的最小能量值ε叫做__________。 （2）能量子公式： ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为______________，h＝6.62607015×10-34J·s。 （3）能量的量子化： 在微观世界中能量是量子化的，或者说是微观粒子的能量是________的。
普朗克量子论 胡紫薇20154934 软件1504班 现代文明全部都是建立在量子理论的基础之上。尽管量子力学是为了描述远离我们日常生活经验的抽象原子世界而创立的，但是它对日常生活的影响无比巨大。没有量子力学作为工具，就不可能有化学、生物、医学以及其他很多学科的巨大进展，作为量子力学的重要产物的电子学革命将我们带入了计算机时代。同时，光子学的革命也将我们带入信息时代。 马克斯?普朗克提出量子概念100多年了，在他关于热辐射的经典论文中，普朗克假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子形式从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了普朗克后来将它搁置下来。随后，爱因斯坦在1905年，认识到光量子化的潜在意义。不过量子的观念太离奇了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是崭新的一代物理学家花了20多年时间建立的。 量子物理实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论量子力学：正是它我们才能理解和操纵物质世界；另一个是量子场论，它在科学中起到一个完全不同的作用。 普朗克将他的量子假设应用到辐射体表面振子的能量上，如果没有新秀阿尔伯特?爱因斯坦，量子物理恐怕要至此结束。1905年，他毫不犹豫的断定，如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化的。尽管麦克斯韦理论以及一个多世纪的权威性实验都表明光具有波动性，爱因斯坦的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随后十多年的光电效应实验显示仅当光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收，这些能量就像是被一个个粒子携带着一样。光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点，这是始终贯穿于量子物理且令人头痛的实例之一，它成为接下来20年中理论上的难题。
实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定 彭国良 福建省武夷山市环保局 ( 354300 ) E-mail (pengguoliang513@https://www.doczj.com/doc/7512476375.html, ) 摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。 关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。 1引言 所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。1859年 【1】 ，基 尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T f u 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。 原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。 2. 黑体原子或黑体分子的热辐射场 原子之间的碰撞也可以改变原子内部运动状态，引起原子激发，从而发出电磁辐射。原子动能越大，通过碰撞引起的原子激发就越高，从而发出的辐射量子的频率也就越高。而这种辐射量子的频率，则与辐射原子的内部能级结构有关[1][2][3][4][5]。 考虑由大量原子组成的宏观系统。一定温度下，原子的动能有一个分布，则发出的辐射量子的频率也有一个分布。这时的辐射场，是由大量具有不同频率的辐射量子组成的宏观体系。其中具有哪些频率，
量子力学之父普朗克的故事 人物传记来源：精品学习网2015-03-03 15:49 历史上最有影响的人当然是说法不一，仁者见仁，智者见智，美国学者迈克尔·哈特进行的历史上最具影响力100人排名，他分别细心挑选一百个人物评功论过，排名定位，让我们来看看普朗克的故事。 量子力学之父普朗克的故事 1900年德国科学家马克斯·普朗克提出了一个大胆的假说，在科学界一鸣惊人。这一假说认为幅射能(即光波能)不是一种连续不断的流的形式，而是由小微粒组成的。他把这种小微粒叫做量子。普朗克的假说与经典的光学说和电磁学说相对立，使物理学发生了一场革命，使人们对物质性和放射性有了更为深刻的了解。 普朗克于1858年出生在德国的基尔市。他先后就读于柏林大学和慕尼黑大学，二十一岁时在慕尼黑大学获得物理学博士学位。他一时曾在慕尼黑大学和基尔大学任教，1889年任柏林大学教授，直到1928年70岁退休为止。 和其他几位科学家一样，普朗克对黑体幅射问题也很感兴趣，黑体幅射是描述给绝对黑体加热来做电磁幅射的术语(绝对黑体是不反射任何光而完全吸收所遇见光的物体)。实验物理学家们甚至在普朗克着手研究这个问题之前就对这样的物体幅射做过认真的测量。普朗克取得的第一项成就是提出了一个用来正确描绘黑体幅射的相当复杂的代数公式。这个代数式完美地概述了实验数据，在今天理论物理学上仍常常使用。但是却有一个问题：公认的物理学定律预示存在着一个完全不同的公式。 普朗克对这个问题沉思默想，终于提出了一个崭新的学说：幅射能只能以普朗克称为量子这个基本单位的整倍数形式幅射出来。根据普朗克学说，一个光量子的大小取决于光的频率(即颜色)且与一个物理量成正比。普朗克把这个物理量缩写为h，现在被称为普朗克常数。普朗克假说与当时流行的物理概念完全对立，但是他却利用这一假说在理论上准确地推导了正确的黑体幅射公式。 普朗克假说具有彻底的革命性。因此若不是他以顽固保守的物理学家而著称，他的假说无疑会被当作一种荒诞的思想而弃之一边。虽然这一假说听起来很离奇，但是在这种特殊情况下却推导出了正确的公式。 当初大多数物理学家(包括普朗克本人在内)都认为这一假说不过是适应面很窄的一个数学假设。但是几年以后表明普朗克的概念还能应用于除黑体幅射以外的许多各种不同的物理现象。1905年爱因斯坦用这一概念解释光电效应，1913年尼尔斯·玻尔在他的原子结构学说中也使用了这一概念。1918年普朗克获得诺贝尔奖。他的学说基本正确而且在物理学理论方面具有根本重要的意义。 普朗克坚决反对纳粹分子，这使他在希特勒时代的处境十分危险。他的次子有一次参与一伙军官暗杀希特勒的密谋，但因刺杀未遂于1945年初被处以死刑。普朗克于1947年去世，终
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普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1. Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： ννννρνd T C C d )/ex p(231-=
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 ννπνρνd kT C d Jeans Rayleigh 2 38= -公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是 4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以 给定的频率 v 振荡； （2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为 Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10 626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为 ).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏α αk C 2,1=
《相对论和量子论》 尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是百无一失的。我……遗憾地看到他也会弄错，而他的权威也许有时甚至阻碍了科学的进步。 （英）托马斯·杨 普朗克(Max Planck, 1858－1947)是德国人，从小就表现出数学天分，先后在慕尼黑大学、柏林大学完成大学学业，21岁即获得博士学位。他在进行理论推导时，大胆提出了一个假设：“能量在辐射过程中不是连续的，而是如一股股的涓流似的被释放。这种涓流就是量子，而量子的能量只取决于频率。”1900年12月14日，普朗克在德国物理年会上作了题为《正常光谱辐射能的分布理论》的报告。这是最早的量子论的论文。 最早响应普朗克的结果的是爱因斯坦，他在1905年的论文《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》中，称普朗克的的研究是非常革命的，它为辐射问题带来一个崭新的观点。进一步，爱因斯坦假定电磁场的能量本身也是量子化的，提出了光量子理论。爱因斯坦还利用他的光量子假设对光电效应进行了解释，从而克服了光的波动说在这个问题上的困难。 后来1922 年美国物理学家康普顿（Arthur Holly Compton,1892 －1962）在研究X射线与物质相互作用发生散射时，发现散射光与入射光的波长不同，而后在他的中国学生吴有训的协助下用光量子给以理论上进一步的解释。从此光既可以看为波动又可以看为粒子束。这就是所谓的光的波、粒二相性。 在这里经典理论又受到突破，一方面是传统的能量的连续性被突破；另一方面是光表现为波、粒二重性的新观念。至此，关于光的本性是波还是粒子的争论，从惠更斯、牛顿起，经过200多年，在20世纪初经过普朗克、爱因斯坦、康普顿的研究工作得到了协调。 1923年9、10两月德布罗意先后发表了三篇短文，到1924年他向巴黎大学提交的博士论文《关于量子理论的研究》中，总结与发展了前三篇论文的思想。德布罗意的主要思想是将爱因斯坦关于光子的波粒二象性的思想推广到所有的粒子，指出所有的粒子（电子、质子等）也都有波的性质，这就是所谓的德布罗意波。当爱因斯坦看到他的论文后十分重视。后来1927年粒子的二象性得到了实验验证，美国与英国的物理学家先后完成了电子衍射实验。1929年德布罗意获得了诺贝尔物理奖。
黑体普朗克公式推导 1． 空腔内的光波模式数 在一个由边界限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波。这种驻波称为电磁波的模式或光波模式，以k 为标志。 设空腔为立方体，如下图 x 图1 立方体空腔 沿三个坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件是 ??? ? ? ? ??? =?=?=?222λλλq z n y m x (1) 式中m 、n 、q 为正整数。 将x x k λπ 2= 代入(1)式中，有 x m k x ?= π 则在x 方向上，相邻两个光波矢量的间隔为： x x m x m k x ?=?--?= ?π ππ)1( 同理，相邻两光波矢在三个方向的间隔为：
??? ? ? ? ????=??=??=?z k y k x k z y x πππ (2) 因此每个波矢在波矢空间所占的体积元为 V z y x k k k z y x 3 3 ππ= ???= ??? (3) x k y 图2 波矢空间 在波矢空间中，处于k 和k d 之间的波矢k 对应的点都在以原点为圆心、k 为半径、k d 为厚度的薄球壳内，这个球壳的体积为 ()k k k k k d 4d 3 4 34233πππ=-- (4) 式中k =k 、k d d =k 。 根据(1)式的驻波条件，k 的三个分量只能取正值，因此k d 和k d 之间的、可以存在于V 中的光波模式在波矢空间所占的体积只是上述球壳的第一卦限，所以 2 d 8d 422k k k k V k ππ== (5) 由(3)式已知每个光波矢的体积元，则在该体积内的光波模式数为 V k k V V M k 2 23 d /2ππ== (6)
第十六章从经典物理到量子物理 杨振宁在《爱因斯坦对理论物理学的影响》一书中指出：在20世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1916年）和量子力学（1925年）。
1) 微观粒子：对象线度小 活动范围小 3) 粒子的能量、角动量等物理量分立取值，完全脱离了经典物理的模式 量子力学研究对象的特点 2) 粒子除了具有粒子性 还具有明显的波动性
分子的热运动将导致物体向外不断地发射电磁波。这种辐射因与温度有关，故称为热辐射。 辐射的波长分布随温度而变化。 温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。 §16-1 黑体辐射 普朗克的能量子假说 固体在温度升高时颜色的变化 1400 K 800 K 1000 K 1200 K 一、热辐射的基本概念 1.热辐射现象
2.热辐射的基本性质 热辐射是所有物体(气体、液体、固体)在任何温度下都具有的本领。 热辐射发射的电磁波是连续光谱。 但各种波长的强度不同。 3.平衡热辐射 物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量，物体达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。
二、热辐射的物理描述 1.单色出射度M λ（T） 温度为T 的物体,在单位时间内从单位面积上发射的波长在λ到λ+dλ范围内的辐射能量dMλ,与dλ的比值为Mλ（T）,即单色辐出定义dM λ 度.单位为W/m3 单色辐出度Mλ（T）与物体的温度和辐射波长有关；和发射体材料及表面情况有关。
2.辐出度 物体在单位时间内从单位面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量总和称为物体的辐出度. 在一定温度T 时,物体的辐射出射度和单色辐出度的关系为 ?∞ =0d )()(λλT M T M ?∞ =0 )()(ν νd T M T M 或 辐出度和温度有关;和发射体材料及表面情况有关。