2019—2020厦门双十中学中考数学第二次模拟考试
班级 姓名 座号
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1.1
2
-
的相反数是（ ） A .2- B .2 C .12 D .1
2
-
2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为( ) A ．1.1×109 B ．1.1×108 C ．1.1×107 D ．1.1×106
3.若∠A 与∠B 互为补角，则∠A ＋∠B ＝（ ）
A.60°
B.90°
C. 120° D .180°
4．如图.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）
5.下列运算正确的是（ ） A .()222a b a b -=- B .()
5
27
a
a = C . 2a a a +=
D .()2
2a a --=
6．如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ） A ．EF ＝CF B ．EF ＝DE C ．CF
7.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）
A ．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B ．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C ．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D ．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定
8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点D ， 若∠ABC ＝30°，则∠CAD 的度数为（ ）
A. 100
B. 105°
C. 110°
D. 120°
9.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”
如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正 方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sin θ+cos θ）2＝（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．已
，则（ ）
A ．当 y 0≥y 1＞y 2 时，x 0 的取值范围是 x 0＜﹣3
B ．当 y 0≥y 1＞y 2 时，x 0 的取值范围是 x 0＜1
C ．当 y 1＞y 2≥y 0 时，x 0 的取值范围是 1＜x 0＜5
D ．当 y 1＞y 2≥y 0 时，x 0 的取值范围是 x 0＞5 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.022_____
-+=.
12．因式分解：2a b b -=______．
13.正六边形的每个内角的度数为 .
14.设M x y =+，N x y =-，P xy =．若1M =，2N =，则P = ．
15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的□ODCE 的顶点C 在AB 上，若OD =8，OE =6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．
16.如图，在平面直角坐标系中 ，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴 上，∠BOC =60°，顶点 C 的坐标为(m , 33 )， 反比例函数 x
k
y =的图像与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD ，当 BD ⊥x 轴时，k 的值是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17 .（本题满分8分）解不等式2(1)4x x -<-，并在数轴上表示出它的解集.
18.（本题满分8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB||DE ，BF=EC ，且AB=DE.求证：AC=DF 。
19．（本题满分8分）先化简，再求值:222
(1)442
x x x x ÷+-+-，其中22x =.
20.（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝BC ．
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BC＝5，BD＝4，求AD的长．
21.（本题满分8分）某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之
间具有函数关系h＝﹣
3
10
x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系
如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
22. （本题满分10分）如图，点D在等边ABC
内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕
点B顺时针旋转60°到BE，连接CE.,且EC可由BD平移得到.
(1) 求证：四边形BDCE是菱形;
(2) 若AD=2，求点A到直线CE的距离.
23.（本题满分10分）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付。出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查
公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000 名用户（男性4000 人，女性2000 人），从中随机抽取了60 名（女性20 人），统计他们出门随身携带现金(单位：元)，规定：随身携带的现金在100 元以下(不含100 元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”
(1)①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中b=30，c=8）
②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1 位，这1 位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？
(3)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，
方案一：手机支付消费每满1000 元可直减100 元；
方案二：手机支付消费每满1000 元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4 个小球（其中 2 个红球2 个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2 个小球（逐个有放回地抽取），若摸到1 个红球则打9 折，若摸到2 个红球则打8.5 折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价值1200 元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算
24.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O 为△ABC 的
外接圆
（1）如图1，求证：AD 是⊙O 的切线
（2）如图2，CD 交⊙O于点E，过点A 作AG⊥BE，垂?足为F，交BC 于点G
若AD＝2，CD＝3，求GF的长.
25.（本题满分14分）已知二次函数2
2
y x bx c
=-++（b，c为常数）的图像经过点
（2，－1），其对称轴为直线1
x=．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（0，n）在y轴上，若1
n<，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图像交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，FP EP
-的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．
（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11－6t≤y≤11－6s．
若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．