0503固体物理（B ）参考答案
一.简答题（共60分）
1. 名词解释：（10分）
惯用元胞：体积是初基元胞的整数倍，它既反映了晶体的周期性也反映了晶体的对称性。 配位数：在晶体结构中，一个原子最近邻的原子数。
声子：声子是量子谐振子的能量量子 ω。声子的引入是反映格波能量量子化的需要，是格波粒子化
的体现。
密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧密
的堆积状态。此时它有最大的配位数－－－12。
密堆积也可定义为：有最大配位数12的排列方式称为密堆积。
负电性：原子负电性是原子得失价电子能力的度量。负电性= 常数( 电离能＋亲和能)。负电性大的
原子易于获得电子，负电性小的原子易于失去电子。
2. 硅与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（5分）
均为复式格子
材料初级元胞中原子种类
的原子数
Si 2 Si
金刚石 2 C
3. 倒格子基矢的定义是什么？（5分）
定义：a b i j →→
⋅＝2πδij 4. 在晶体的物相分析中，产生衍射极大的必要条件是什么2？（5分）
衍射矢量等于倒格矢，衍射三角形，劳尓方程，布拉格公式均可。
5. 共价键的定义和特点是什么？（5分）
定义：能把两个原子结合在一起的、为两个原子所共有的、自旋相反配对的电子结构。 特点：方向性、饱和性
6. 空穴是如何定义的？（6分）
答：近满带的情况下，引入的带有正电荷e 、正有效质量m h *，速度为υ→(k →
)＝→∇K 1E(k →)的准粒子称为空穴。空穴的引入是对近满带大量电子的共同行为的等效描述。它使问题描述更简单明了。
7. Ge 是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？（6分）
格波支数＝3×2＝6（初基元胞内原子振动的自由度数）其中3支声学波，3 支光学波。
8. 晶格振动的Debye 模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（6分） 均符合。
德拜（Debye ）模型：晶体为各向同性连续弹性媒质。在极低温度下，激发的格波主要为低频声学长波，波长越长，把晶体视为连续线性媒质的近似越好。
高温时也趋于经典极限。
9. 什么是色心？F 心是如何形成的？（6分）
色心：能够吸收可见光的点缺陷。
F 心：离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。
10．在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中？（6分）
禁带
二、 计算题（共40分）
1． 证明：晶体中的倒格矢G h ＝h 1b 1＋h 2b 2＋h 3b 3垂直于晶面族
（h 1、h 2、h 3）（两个h 1、h 2、h 3分别相等）。（10分）
证：晶面族（h 1、h 2、h 3）中的一个晶面在a 1、a 2、a 3上的截距为x,y,z,由面指数的定义:
（h 1、h 2、h 3）＝m(1/x 、1/y 、1/z) 即
h 1x ＝h 2y ＝h 3z ＝m （m 为公因子）（A ）
在该晶面上作二非平行矢量（如图）
u ＝x a 1－y a 2v ＝y a 2－z a 3
则u ·G h ＝(x a 1－y a 2) ·(h1b 1＋h2b 2＋h3b 3)
由倒基矢定义＝2π（h 1x －h 2y ）
由（A ）式＝2π(m －m)＝0
即 U ⊥G h 同理可证υ⊥G h
Gh 与（h 1、h 2、h 3）面内二条非平行直线均垂直,所以
Gh 垂直于（h 1、h 2、h 3）晶面族。
2． 在近邻近似下，用紧束缚近似导出体心立方晶体S 能带的Es(k →
)，试画出沿Kx 方向（Ky=Kz=0）的散射关系曲线，并计算能带宽度。（15分）
解：选体心原子为参考点，最近邻原子的位置R n →=±a 2i →±a 2j →±a 2
k →(共八个) 则 E s (k →)=E s at －A －B
[e i a k k k i a k k k x y z x y z e 22()()+++-++)(2)(2z y x z y x k k k a i k k k a i e e --+-+
+e )(2)(2)(2)(2z y x z y x z y x z y x k k k a i k k k a i k k k a i k k k a i e e e ---+---+-++-+++] =E s at
－A －2B × e a kz i a k k x y 22()cos +⎡⎣⎢+e i a k k x z 2()-cos a kz 2+e i a k k x y 2()-+cos a kz 2+]
e a kz i a k k x y 22()cos --
= E s at －A －2B ×2[e a ky e a ky i a k i a k x x 2222
cos cos +-]cos a 2kz
=E s at
－A －4B ×2(cos k a x 2cos k a k a y z 22
cos ) =E s at －A －8Bcos k a x 2cos k a k a y z 22
cos 当K y =K z =0时 E s (k x )=E s at
－A －8Bcos
k a x 2 同时K x =0时 E smin =E s at
－A －8B
当K x =K y =K z =2π／a 时
E smax =E s at －A+8B
能带宽度＝E max －E min ＝16B
第一章晶体的结构 习题解答 1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比. [解答]设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,胞的边长为,晶胞的体积为,一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为,单位体积 晶体中的原子数为;面心立方晶胞的边长为 ,晶胞的体积为 ,一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为 . 因此，同体积的体心和面心立方体晶体中原子数之比为： =0.909。 2．解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？ [解答]晶体容易沿解理面劈裂，说名平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。 3．与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？ [解答]正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格式 垂直,则倒格晶面与正格 矢正交。即晶列 与倒格面垂直。 4．高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？ [解答]对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射公式
2d h k l s inθ=nλ 可知,面间距d h k l 大的晶面，对应一个小的光的掠射角θ面间距d h k l 小的晶面，对应一个 大的光的掠射角θ。θ越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱。 5．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方，π /6；（2）体心立方，； （3）面心立方，；（4）六角密积，； （5）金刚石结构，。 [解答]设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。 设n为一个晶胞中刚性原子球数，r表示刚性原子球半径，表示晶胞体积，则致密度 （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚球堆积，如图1 · 2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切。因为a=2r，V=a3，晶胞内包含1个原子，所以 （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1·2所示，体心位置O的原子与处在8个角顶位置的原子球相切。因为晶胞空间对角线的长为 ，晶胞内包含2个原子，所以
固体物理期末试卷及参考解答B精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
课程编号： 课程名称： 固体物理 试卷类型：、卷 卷 考试时间： 120 分钟 1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？ 2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。 3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？ 4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。 5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？ 6．温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。试解释其原因。 7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？ 8．什么是弱周期场近似？按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？ 9. 什么是本征载流子？什么是杂质导电？ 10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？
二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于 面心立方格子，i n 的和为偶数。 3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。 4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， （1）计算晶格振动频谱； （2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。 5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区； （2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径； （4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数； （5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。 固体物理B 卷 参考答案 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl ）,则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl).
一、填空题 1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为 /a 该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G 为 k a l j a k i a h πππ222++ 。 2. 晶体结构可看成是将 基元 按相同的方式放置在具有三维平移周期性的 晶格 的每个格点构成。 3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。 4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π ， 其衍射消光条件是 奇数=++l k h 。 5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为 (hkl) ， 与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为 [hkl] 。 6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为 a /2π ，电子波矢的允许值为 Na /2π 的整数倍。 7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为 ()V /23 π ，费米波矢为 3 /123? ?? ? ??=V N k F π 。 8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为 B Nk 2 3 ，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为 F B T T Nk /2 2 π ，比经典值小了约两个数量级。 9．在晶体的周期性势场中，电子能带在 布里渊区边界 将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到 布拉格反射 变成驻波而导致 的结果。 10. 对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为 (122) , 其面间距为 . 11. 铁磁相变属于典型的 二级 相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其 一阶导数（比热） 不连续。
固体物理_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.硅晶体的布拉菲格子是 答案: 面心立方 2.面心立方晶格的第一布里渊区形状是 答案: 截角八面体 3.金晶体的布拉菲格子是 答案: 面心立方 4.金属钠的布拉菲格子是 答案: 体心立方
5.BaTiO3钙钛矿晶体的布拉菲格子是 答案: 简单立方 6.晶格振动的能量量子称为 答案: 声子 7.对于一条有N个原子的一维单原子链，独立格波的数目是？ 答案: N 8.晶体的宏观对称性只具有（）种独立的对称素。 答案: 8
9.德拜模型中，把晶体看作各向同性的连续弹性介质，假定格波频率与波矢之 间是什么关系（）。 答案: 线性关系 10.在光学支格波的长波极限下，复式晶格内原子之间的运动为（）。 答案: 相对运动 11.假设一金刚石晶体有N个原胞，请问其独立格波数目（即独立的晶格振动 模式数目）是多少？ 答案: 6N 12.晶体的热容与温度的关系是怎样的？ 答案: 高温下与温度无关，低温下随温度下降
13.德鲁德自由电子模型主要受到下列什么理论的影响？ 答案: 气体动理论 14.能带理论是建立在_____的基本假设之上的。 答案: 单电子近似 15.晶格常数为a的钾晶体的初基原胞体积等于 答案: 16.下列关于非简谐效应的说法错误是？ 答案: 在非简谐近似下，声子的数目不发生改变。
17.一个二维简单正交晶格的倒格子原胞的形状是 答案: 长方形 18.体心立方的倒格子是 答案: 面心立方 19.布里渊区的体积(或面积) ______倒格原胞的体积(或面积) 答案: 等于 20.根据不同的点对称性，将晶体分为_______大晶系，________种布拉菲格子。 答案: 7、14
《固体物理学》部分习题参考解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b = 2 a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°
目的:考核基本知识。 1、晶格常数为的体心立方晶格，原胞体积等于 C 。 A. B. C. D. 2、面心立方密集的致密度是 B 。 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62 3、表征晶格周期性的概念是 A 。 A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或单胞 C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元 4、晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 D 。 A. B. C. D. 5、晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为 A 。 A. a B. 3a C. 4a D. 5a 6、晶格振动的能量量子称为 C A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子 7、由N 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s 能带可容纳的电子数为 C 。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 8、二维自由电子的能态密度，与能量 的关系是正比于 B 。 A. B. C. D. 9、某种晶体的费米能决定于 C 。 A. 晶体的体积 B. 晶体中的总电子数 C. 晶体中的电子浓度 D. 晶体的形状 10、晶体结构的实验研究方法是 A 。 A. X 射线衍射 B. 中子非弹性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效应
1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符. 3、解释导带、满带、价带和带隙 对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。 对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=⨯⋅b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=⨯⋅
第一章 晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。 （1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R ， 所以 ()33 344330.526 2n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以43 a R = 33 3 44 23330.68843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以4 2 a R = 33 3 4442330.74642n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线 1 4 长，体对角线为83R a = 33 3 4483330.341683n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目 至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 210991803
3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。 见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数； （2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。 密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111）面与不等价，前者为As 面而后者为Ga 面；它们在许多物理、化学性质上都不一样，如腐蚀速度，生长速度等就不一样。 a x y z A B D C G F E O I H y x A a K O G L N M z 图1.36 解：（1）根据晶列指数的定义易求得晶列ED 的晶列指数为[111]，晶列FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。 （2）根据晶面密勒指数的定义 晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 321h h h 332211b h b h b h K h ++=
一·简答题 1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P7－8） （1）体心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j k a i j k a i j k ααα=+-=-++=-+，体积：31 2a ，最近邻格点数：8 （2）面心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j a j k a k i ααα=+=+=+，体积：31 4a ，最近邻格点数：12 2.习题1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。 证明： 因为33121323 ,a a a a CA CB h h h h = -=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ?=，容易证明 12312300 h h h h h h G CA G CB ?=?= 所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。 3.习题1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长； 解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak ===
由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π?=??，3121232a a b a a a π?=??，12 3123 2a a b a a a π?=?? 倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a a πππ = == 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G h i k j l k a a a πππ =++ 晶面族()hkl 的面间距：2d G π= 2221 ()()()h k l a a a = ++ 4.习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。 解：(111) （1）、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢： B R aj ak =-+， (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。 （2）、(111)面与(110)面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢： B R ai aj =-+，(111)面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+，晶向指数[110]。 5.固体中基本结合类型有哪些？原子之间的排斥作用取决于什么原因？ （1）基本类型：离子性结合，共价结合，金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式 （2）相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相 邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠. （答案参考教材P49） 6.什么是声子？
·考试时间120 分钟 试题Array班级学号姓名 一、简答题（共65分） 1.名词解释：基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。（10分） 2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么 原子？（6分） 3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念？（5分） 4.在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光？（5分） 5.共价键的定义和特点是什么？（4分） 6.声子有哪些性质？（7分） 7.钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学 支和光学支格波各多少支？（5分） 8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（5分） 9.试画出自由电子和近自由电子的D～En关系图，并解释二者产生区别的原因。（8分） 10.费米能级E f的物理意义是什么？在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个 中？两块晶体的费米能级本来不同，E f1≠E f2，当两块晶体紧密接触后，费米能级如何变化？（10分） 二、计算题（共35分） 1．铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶（面心立方结构），如铝（111）面一级布拉格反射角θº，试据此计算铝（111）面族的面间距d与铝的晶格常数a。（10分）2．图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a。只计入最近邻相互作用，使用紧束缚近似计算其s能带E（k）、带中电子的速度v（k）以及能带极值附近的有效质量m*。（15 分） 提示：使用尤拉公式化简 3．用Debye模型计算一维单式晶格的热容。（10分）
参考答案 一、简答题（共65分） 1. （10分） 答：基元：组成晶体的最小结构单元。 空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。 复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。 密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧密的堆积状态，此时它有最大的配位数12。 负电性：原子的负电性是原子得失价电子能力的一种度量。其定义为：负电性＝常数（电离能＋亲和能）。 2. （6分） 答：氯化钠与金刚石是复式格子，各自的基元中各包含2个原子，氯化钠的基元中是Na和Cl原子，金刚石的基元中是2个处于不同环境的C原子。 3. （5分） 答：波的最主要的指标是波矢K，波矢K的方向就是波传播的方向，波矢的模值与波长成反比，波矢的量纲是1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本问题之一。一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，即在m的量纲中描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一个空间，同一坐标系中来。我们的选择是把晶体变换到量纲是1/m的空间即倒空间来，即把正空间晶体“映射”到倒空间，所以需引入倒空间。 引入“倒空间”的概念后，可以将晶面族特征用一个矢量综合体现出来，矢量的方向代表晶面的法向，矢量的模值比例于晶面的面间距。用数学方法将晶体结构中不同位向的晶面族转化成了倒格子空间的倒格点，每个格点都表示了晶体中一族晶面的特征。 4. （5分） 答：由布拉格定律，产生X-射线衍射的衍射极大条件是：2dsinθ=nλ。由于红外光的波长比X-光长，如果使用红外波，不满足布拉格定律，不能产生衍射，所以在晶体的物相分析中，要使用X光衍射而不使用红外光。 5. （4分）
1 简述Drude模型的基本思想？ 2 简述Drude模型的三个基本假设并解释之. • 独立电子近似：电子与电子无相互作用； • 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用； • 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ。 3 在drude模型下，固体如何建立热平衡？ 建立热平衡的方式——与离子实的碰撞 • 碰撞前后速度无关联； • 碰撞后获得速度的方向随机； • 速率与碰撞处的温度相适应。 4 Drude模型中对金属电导率的表达式。 5 在自由电子气模型当中，由能量均分定理知在特定温度T下，电子的动能为 。 6 在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv=（见上图）。 7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。 8 简述Drude模型的不足之处？ 、Drude模型的局限性 • 电子对比热的贡献与温度无关，过大（102） • 电子速度，v2，太小（102） • 什么决定传导电子的数目？价电子？ • 磁化率与温度成反比？实际无关 • 导体？绝缘体？半导体？ 9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。 10 请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。 在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中E F是电子的化学势，是温度的函数。当温度 为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。
11 比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处. • 基态，零度时，电子都处于费米能级以下 • 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？ • 某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。 12 在自由电子气模型当中若电子的能量为E, 则波矢的大小为K= 。 13 若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为。 14 掌握费米半径和电子密度的关系。 15 若费米半径为，其中n为电子密度，那么费米能级EF= 。 16 当T=0K时，系统的每个电子的平均能量为。并能证明之。 17 在晶体中，能量为E的电子态单位体积地能态密度g(E)= 。 18 若能量为E的电子态，单位体积的能态密度g(ε)= 19 体积为V的晶体内含有N个自由电子，在基态T=0K时，压强P=，体弹性模量为B= 20 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv= 。 21 结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？ 只有费米球面向球外有空的k点，能够参与导电，费米球内的k点都被电子占据着，没有空的k点。
固体物理第一章习题及参考答案 1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。 解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定 任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。 把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。 初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。 其中一种选法如图所示。W －S 也如图所示。 左图中的正六边形为惯用元胞。 2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解： 基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。 11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为 → 1a =→→+j i a 3(2 →→ →+-=j i a a 3(22 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 倒空间 ↑→ j i i (B)
由倒格基失的定义，可计算得 Ω⨯= → →→ 3212a a b π=a π2)3 1(→ →+j i → →→ →→ +-=Ω⨯=j i a a a b 3 1(22132ππ → → →→ =Ω⨯=k c a a b ππ22213 正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示 （1）由→ →21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六 角晶系的特征。 （2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→ →21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。 12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。 证：由倒格矢的性质，倒格矢→ → → → ++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。由晶面向定义（h 、k 、l ）晶向，可用矢量→A 表示。→A ＝→ →→++321a l a k a h ， 倒格基矢的定义 Ω ⨯= → →→ ) (2321a a b π Ω⨯= → → → )(2132a a b π Ω ⨯=→ → → ) (2213a a b π 在立方晶格中，可取→ → → 321a a a 、、 相互垂直且→→→==321a a a ,则可得知→→11||b a ,→ →22||b a , →→33||b a , 且⎢⎢→1b ⎢=|→2b |=⎢→ 3b ⎢ =m （为常值，且有量纲，即不为纯数） 则 m a l a k a h m G hkl ）＝321(++=→ → → → A 则 −→ −hkl G 与→ A 平行。 证毕 若以上正、倒基矢，换为正、倒轴矢，以上证明仍成立，则可用于fcc 和bcc 晶格。 13.若轴矢→ →→c b a 、、构成简单正交系，证明。晶面族（h 、k 、l ）的面间距为 2 222 ) ()()(1 c l b k a h hkl d ++=
固体物理学概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义.. 答：最小平行单元.. 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义.. 答：以一个格点为原点;作原点与其它格点连接的中垂面或中垂线;由这些中垂面或中垂线所围成的最小体积或面积即是维格纳-赛茨原胞.. 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型.. 4. 请描述七大晶系的基本对称性.. 5. 请给出密勒指数的定义.. 6. 典型的晶体结构简单或复式格子;原胞;基矢;基元坐标.. 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义.. 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律.. 9. 给出布里渊区的定义.. 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子.. 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式.. 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式;并简述各项的来源.. 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件.. 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点..晶体含N个原胞;每个原胞含p个原子;问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式
16. 给出声子的定义.. 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点.. 18. 在晶体热容的计算中;爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设.. 19. 简述晶体热膨胀的原因.. 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程.. 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布给出具体表达式 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义.. 23. 写出金属的电导率公式.. 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律.. 25. 简述能隙的起因.. 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律.. 27. 请给出在一级近似下;布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系.. 28. 给出空穴概念.. 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万Langevin方程.. 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势.. 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体.. 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别.. 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义.. 34. 给出半导体的电导率.. 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关..
考前练兵-试题详解 •单选题（221） •多选题（49） •判断题（165） （1） 在倒格子空间中以某一倒格点为原点，作所有倒格矢的中垂面，围成的一个个封闭多面体称为 • • • • 正确答案:D （2） 晶体的内能是指原子的动能与原子间的（）能之和． • • • • 正确答案:B （3）
离子晶体中的长光学波可以与（）发生共振耦合，引起远红外光在共振频率附近的强烈吸收． • • • • 正确答案:B （4） 结构介于晶体和非晶体之间，具有准周期结构的称为（）． • • • • 正确答案:C （5） 下面说法正确的是 • • • • 正确答案:D （6）
在晶体结构中，体心立方结构的最近邻原子数是 • • • • 正确答案:C （7） 面心立方晶格，又称（），是晶体中最紧密的堆积结构之一． • • • • 正确答案:D （8） 对于化合物而言，原子电负性差别小的易于形成（）晶体． • • • • 正确答案:D （9） 晶体中体积最小的周期性结构单元常称（）
• • • • 正确答案:A （10） 冰和固态氟化氢是典型的（）结合类型晶体． • • • • 正确答案:C • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • 共221条/共23页 考前练兵-试题详解 •单选题（221） •多选题（49） •判断题（165）（11）
石墨具有层状结构，石墨的层与层之间是靠（）结合的，这种力很弱，所以石墨硬度较金刚石差。 • • • • 正确答案:C （12） 金刚石结构的最近邻原子数是 • • • • 正确答案:D （13） 一维双原子晶格振动的格波包括两种类型：（）支和声学支． • • • • 正确答案:A （14）
综合模拟题二（答案） 一、填空（ 15 分） 1 、原胞是指 (晶体中体积最小的周期结构单元) 。 2 、在倒格子空间中，一个倒格点代表正格子空间中的 (一族晶面)。 3 、晶体学中考虑到对称性，将晶体结构划分为( 七 )个晶系，( 十四 )种布拉伐格子。 4 、极化激元是 (离子 )晶体中，光子与( 横向光学声子模) 的耦合量子。 4 、当光与 ( 声学波)相互作用时，称为布里渊散射；当光与( 光学波)相互作用时，称为喇曼散射。 5 、一维复式格子中，长光学波代表( 原胞内不同原子的相对振动) , 而长声学波代表 (原胞质心的振 动 )。 6 、空间中能量等于 E F 的等能面称为 (费米面) ，即在绝对零度时，是 (电子占有) 与 (不占有) 区域的分界面。 7 、晶体中电子的有效质量不仅可以取正值，也可以取负值，一般在能带底附近的有效质量总是正的，而在(能带顶)附近的有效质量总是负的。 8 、典型的热缺陷有 (肖脱基缺陷) 和 (夫伦克尔缺陷)。 二、证明题（ 3 × 15 分） (1) 对于简立方晶格，证明密勒指数为 ( h,k,l )的晶面系，面间距d为：，其中a为立方边长。 解：简立方晶格原胞基矢：； 倒格子基矢为： 对于 (hkl)晶面系有： 对应的面间距为：
所以求得： (2)设格波的色散关系为,求证：二维情况下的频率分布函数为（S为二维晶格的面积）。 解：二维波矢空间内，格波的等频线是一个个圆周，在q~q+dq范围内的格波数目； 由可得； 所以 证明：一维金属中自由电子的能态密度为：（L为晶格长度）。 解：自由电子的色散关系为： 则 k空间中E与E+dE之间的范围 该范围内的状态数 所以 三、计算题（2×20 分）
固体物理试题 一、单项选择题 1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（ A ）。 A、长方形 B、正六边形 C、圆 D、圆球 2、晶格常数为a的简立方晶格的(111)面间距为（ B ）。 A、 a B、 a C、1/ a D、1/ a 3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力 常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（ A ）。 A、 2倍 B、 4倍 C、 16倍 D、1倍 4、晶格振动的能量量子称为( C ) 。 A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子 5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（ A ）。 A、 B、 C、 D、E 6、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于( D ) 。 A. B. C. D. 7、体心立方密集的致密度是（ C ）。 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62 8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有( A ) 。 A. 8个 B. 48个 C.230个 D.320个 9、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为( D )。 A. B. C. D.
10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电 子数为（ C ）。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 二、填空题 1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取N个不同的值， 每个q 对应2个解，因此总共有2N个不同的格波。。 2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p−3支光学波 3、按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子 4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。 5、原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子。 6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为和 7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子 8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有3lN个独立振动的正则频率。 9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动，相邻原子振动方向相反，声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同，反映质心运动 10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。
2008级电技专业《固体物理学》测验题 一、 （40分）简要回答： 1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。 2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和 结合键的类型。 3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作 用效果并给出其等效对称要素。 4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为 多少？ 5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。 6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势 能函数有何特点？ 7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。试画出 该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。 三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子 并讨论x 射线衍射时的消光规律。 四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动 的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。 五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢 为： k c a j a i a a j a i a a =+-=+=321232232 试求 （1） 倒格子基矢； （2） 晶面蔟（210）的面间距； （3） 试画出以21,a a 为基矢的二维晶格的第一、第二 和第三布里渊区。 六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为： ) 2cos 81 cos 87()(22 ka ka ma k E +-= 式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度； （2） 电子在波矢k 态时的速度； （3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。 《固体物理学》测验参考答案 一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。 2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。 3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式 中吸引力的来源。 答：晶体的典型型方式有如下五种： 离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力； 共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力； 金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力； 分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力 氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间 的库仑引力。 4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模 式的取值数各为多少？ 答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。 5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理 意义。
单选题 （1） 离子性结合是以（）而不是以原子为结合单元，即靠（）间的静电库仑作用相互结合． •A离子，正负离子 •B正负离子，离子 •C负离子，正离子 •D正离子，负离子 正确答案:A （2） 离子晶体中的长光学波可以与（）发生共振耦合，引起远红外光在共振频率附近的强烈吸收． •A声波 •B光波 •C声学波 •D光学波 正确答案:B （3） 晶格振动谱中的光学波之所以称为光学波是因为：在长波极限情况，离子晶体的长光学波可以与电磁波发生（），可以引起远红外光在共振频率附近的强烈吸收． •A散射 •B共振 •C反射 •D折射 正确答案:B （4） 立方晶系中的体心立方晶格的倒格子结构是 •A面心立方晶格 •B简立方晶格 •C六角密排晶格
•D金刚石结构 正确答案:A （5） 在长波极限情况，（）晶体的长光学波可以与电磁波发生共振，引起远红外光在共振频率附近的强烈吸收． •A离子 •B分子 •C共价 •D金属 正确答案:A （6） 结构介于晶体和非晶体之间，具有准周期结构的称为（）． •A晶体 •B非晶体 •C准晶体 •D固体 正确答案:C （7） 下面说法正确的是 •A同一周期元素自左向右电负性逐渐减弱； •B同一周期元素自上向下电负性逐渐增强； •C某种元素的原子电负性愈小，表示其吸收电子的能力愈强． •D某种元素的原子电负性愈大，表示其吸收电子的能力愈强． 正确答案:D （8） 对于化合物而言，原子电负性差别小的易于形成（）晶体． •A离子 •B金属 •C氢 •D分子
正确答案:D （9） 晶体中体积最小的周期性结构单元常称（） •A原胞 •B晶胞 •C布拉伐格子 •D晶格 正确答案:A （10） 石墨具有层状结构，石墨的层与层之间是靠（）结合的，这种力很弱，所以石墨硬度较金刚石差。 •A库仑引力 •B一种强相互作用力 •C范德瓦尔斯力 •D氢键 正确答案:C （11） 原子排列具有周期性的称为 •A晶体 •B非晶体 •C准晶体 •D固体 正确答案:A （12） 金刚石结构的最近邻原子数是 •A12 •B8 •C6 •D4 正确答案:D