高考专版——“动能定理”的典型例题
【例1】质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了 [ ]
A．28J B．64J C．32J D．36J E．100J
【分析】物体原来在平衡力作用下西行，受向北的恒力F作用后将做类似于平抛的曲线运动(见图)．物体在向北方向上的加速度
2s后在向北方向上的速度分量
故2s后物体的合速度
所以物体在2s内增加的动能为
也可以根据力对物体做动能定理来计算．由于在这个过程中，可以看作物体只受外力F作用，在这个力方向上的位移
外力F对物体做的功
W =Fs= 8×8J=64J，
故物体动能的增加
【答】B．
【说明】由上述计算可知，动能定理在曲线运动中同样适用，而且十分简捷．
有的学生认为，物体在向西方向上不受外力，保持原动运能不变，向北方向上受到外力后，向北方向上的动能增加了
即整个物体的动能增加了64J，故选B．
必须注意，这种看法是错误的．动能是一个标量(不同于动量)，不能分解．外力对物体做功引起物体动能的变化，是对整个物体而言的，它没有分量式(不同于物体在某方向上不受外力，该方向上动量守恒的分量式)．上述计算结果的巧合是由于v2与v1互成90°角的缘故．
【例2】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(见图)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ．
【分析】以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，整个过程中物体的动能没有变化，即E k2=E k1=0．可以根据全过程中功与物体动能的变化上找出联系．
【解】物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功(支持力不做功)，设斜面倾角为α，斜坡长L，则重力和摩擦力的功分别为
W G= mgsinαL，
W f1= -μmgcosαL．
在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，设平面上滑行距离为s2，则
W f2= -μmgs2．
整个运动过程中所有外力的功为
W=W G+W f1+W f2，
=mgsinαL - μumgcosαL- μmgs2．
根据动能定理，
W=E k2-E k1，
式中s1为斜面底端与物体初位置间水平距离，故
【说明】本题也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．物体沿斜面下滑时的加速度
物体在平面上滑行时的加速度
比较这两种解法，可以看到，应用动能定理求解时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化(如从斜面到平面的运动情况的变化)，显得更为简捷．
本题也为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法．
厢所受阻力不变，对车厢的牵引力应增加 [ ]
A．1×103N B．2×103N
C．4×103N D．条件不足，无法判断
【分析】矿砂落入车
厢后，受到车厢板摩擦力f的作用，使它做加
速运动，经时间△t后矿砂的速度达到车厢的速度v=2m/s,这段时间内矿
砂的位移
因此选△t内落下的矿砂△m为研究对象，以将接角车箱板和达到速度v=2m/s两时刻为始末两状态时，动能增量
由功与动能变化的关系得
在这过程中，车厢板同时受到矿砂的反作用f′，其大小也为4×103N，方向与原运动方向相反，所以，为保持车厢的匀速运动需增加的牵引力为
【答】C．
【说明】常有人误认为矿砂落入车厢内，矿砂的位移就是车厢的位移
s =v
t，于是得车厢应增加的牵引力大小为
这是不正确的，因为在矿砂将接触车厢板到两者以共同速度v=2m/s运动的过程中，车厢和矿砂做两种不同的运动，矿砂的速度小于车厢的速度，它们之间才存在着因相对滑动而出现的滑动摩擦力．也正是由于滑动摩擦力的存在，车厢所增加的牵引力做的功并没有完全转化为矿砂的动能，其中有一部分消耗在克服摩擦做功而转化为热能．
!iedtxx(`stylebkzd', `1107P02.htm')【例4】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体，如图a所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷
紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H．车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．
【分析】汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升高度，由动能定理即得．
【解】以物体为研究对象，开始时其动能E k1=0．随着车的加速拖动，重物上升，同时速度也不断增加．当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度v Q，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量(图b)，即
于是重物的动能增为
在这个提升过程中，重物受到绳中拉力T、重力mg．物体上升的高度和重力的功分别为
于是由动能定理得
即
所以绳子拉力对物体做的功
【说明】必须注意，速度分解跟力的分解一样，两个分速度的方向应该根据运动的实际效果确定．车子向左运动时，绳端(P)除了有沿绳子方向的运动趋势外(每一瞬间绳处于张紧的状态)，还参予了绕O点的转动运动(绳与竖直方向间夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的速度，这个速度垂直于绳长方向．所以车子运动到B点时的速度分解图应如图6所示，由此得拉绳的速度V b1(即提升重物的速度v Q)与车速v B 的关系为
【例5】在平直公路上，汽车由静止开始作匀速运动，当速度达到v m后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图所示．设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则 [ ]
A．F：f = 1：3 B．F：f = 4：1
C．W1：W2= 1：1 D．W1：W2 = 1：3
【分析】在t = 0～1s内，汽车在牵引力F和摩擦力f共同作用下作匀加速运动，设加速度为a1．由牛顿第二定律
F-f = ma1．
在t=l～4s内，汽车仅受摩擦力作用作匀减速滑行，设加速度为a2，则
-f = ma2．
由于两过程中加速度大小之比为
在前、后两过程中，根据合力的动能定理可知，
∴ W F=W f1+W f2=W f。
即全过程中牵引力做功（W1=W F）和汽车克服摩擦力做功（W2=W f）相
等．
【答】B．C．
【说明】为了比较两个功的关系，还可以从全过程考虑：因为汽车在始、末两状态都处于静止，则
E K=0，所以整个过程中各个力做功之和
W=0，于是立即可得W1=W f（即W1=W2）．
这种从全过程上考虑的方法，是动能定理的一个应用特点，尤其在
E K=0的情况，往往更为简捷，请加以体会．
【例6】质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 [ ]
【分析】设小球通过最低点A的速度为v1，绳子张力T1=7mg．在最低点时，由绳子张力和小球重力的合力提供向心力，
设小球恰通过最高点的速度为v2，此时绳子张力T2=0，正好由小球重力提供向心力，即
小球由最低点运动到最高点B过程中，小球重力和空气阻力都对小球做负功，根据力对小球做的动能定理，由
【答】C．
【例7】在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少?
【分析】物体先作匀加速运动，后作匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零．根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，然后对全过程中应用动能定理即可得解．或者根据两个力作用时间相同、两个过程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系，即可得解．
【解】方法1 物体从静止起受水平恒力F甲作用，做匀加速运动，经一段时间t后的速度为
间t后回到原处．整个时间内物体的位移为零．
设在F甲作用下物体的位移为s，对全过程由动能定理得
所以，恒力甲和乙做的功分别为
方法2 设恒力F甲作用时间t，使物体通过位移s后的速度为v1，恒力F乙物体回到原点的速度为v2，作用时间也是t．前、后两段相同时间t内的位移大小相等，由
得 v2=2v1，
已知E k2=32J，故E k1=8J．
根据动能定理可知，恒力F甲和F乙做的功分别为
W甲=E k1=8J，
W乙=E k1=32J－8J=24J．
【说明】本题可以利用v-t图，更直观地得到启发，设F甲作用时间t后物体的速度为v1，这就是匀加速运动的末速度．接着在F乙作用下物体作匀减速运动，物体先按原方向运动，设经时间t0后速度减小为零，然后反向运动．因此，物体运动过程的v-t图如图所示．
物体回到原点，意味着图线上下方与t轴间的面积相等．设甲、乙两力作用时的加速度大小分别为a1、a2则
v1=a1t，v2=a2（t2-t0），
联立（1）、（2）两式得
所以两力做功之比
【例8】如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B 上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等．在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块、使绳处于水平拉直状态，然后静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．
（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？
（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？（3）求物块下落过程中的最大速度v m和最大距离H．
【分析】下落至加速度为零时，AO、BO两绳的合力应等于重力mg，此时∠AOB=120°，于是即可算出下落距离和C、D两端上升距离，克服C端恒力的功即可求出．
在物块的下落过程中，AO、BO两绳中拉力不断变化．开始时，其重力大于两绳拉力的合力，物块加速下落，速度增大；当重力等于两绳拉力的合力时，下落加速度为零，速度达最大值v m；以后，重力小于两绳拉力的合力，物块减速下落，直至v=0时，达下落的最大距离H．由于物块作的是变加速运动，所以必须根据动能定理才可求出最大距离．【解】（1）物块下落时受到三个力的作用：重力mg、绳AO、BO的拉力F．当绳拉力的向上合力R等于重力mg时，物块下落的加速度为零．由于F恒为mg、所以a=0时，三力互成120°夹角．如图所示，于是，由图可知，下落距离
（2）物块下落h时，C、D两端上升距离
所以物块克服C端恒力F做功
（3）由上面的分析可知，物块下落h时的速度就是最大速度．根据动能定理
得最大速度
当物块下落最大距离H时，C、D两端上升的距离为
同理，由
mgH-2Fh″=0,
【例9】质量为m的物体A以速度v0在平台上运动，滑到与平台等高、质量为M的静止小车B上．小车B在光滑水平地面上，物体A与B之间动摩擦因数为μ．不计A的体积，为使A在小车B上不致滑出，试问小车B的长度L至少为多少（见图）？
【分析】A滑上B后，A受到B的摩擦力作匀减速运动，速度逐渐减小；B受到A的摩擦力而作匀加速运动，速度逐渐增大．如A滑到B的最右端时，两者刚好速度相同，处于相对静止，A就不致从B上滑出．
把物体A、B作为一个系统，它们之间的相互作用力就是内力，系统在水平方向不受外力，动量守恒．根据动量守恒算出两者相对静止时的速度后，便可隔离两物体，分别从牛顿第二定律、动量定理或动能定理这几条线索去考虑．
【解】设物体A、B相对静止时的共同速度为v，由于A、B在相互作用的过程水平方向不受外力，动量守恒．则有
设在这段过程中小车的位移为s，则物体A的位移为s+L（见图），可以由多种方法求解：
（1）用牛顿第二定律结合运动学公式解：
对物体A－μmg=ma A， ∴a A=－μg．
对小车Bμmg=Ma B， ∴a B=μmg／M．
两者相对静止时
因此，
（2）用动能定理解：
两式相加并代入解得的v，得
（3）用动量定理解：设从A滑上小车B，到两者相对静止的时间为t，则
因此，
（4）运用v-t图线解：作出物体A与小车B的v-t图（见图）小车长L，数值上等于图中划有斜线的三角形面积．
【说明】本题的关键是通过对运动过程的分析，找出A不致从B上滑出的条件．题中综合了力和运动关系的三条线索以及运动图像，因此，本题知识容量较大，应很好体会．
【例10】在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25kg的拖车相连接．一质量m3=15kg 的物体放在拖车的平板上．物体与平板间的滑动摩擦因数为μ=0.20．开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车以v0=3m／s的速度向前运动．求：
（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，速度的大小．
（2）物体在拖车平板上移动的距离．（g取10m／s2）
【分析】1．把小车、拖车和物体作为一个系统，由水平方向动量守恒可得共同前进的速度．
2．物体获得共同前进的速度，可认为经历了两个过程：先是小车与拖车相互作用；然后是（小车+拖车）与物体的作用．
解（1）由小车、拖车和物体三者水平方向动量守恒，
m1v0=（m1+m2+m3）u，
得三者一起运动的速度大小为
（2）小车向前运动时，轻绳将逐渐伸直．因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力，可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用．对小车与拖车由水平方向动量守恒
m1v0=（m1+m2）v12，
得绳刚拉紧时两者的共同速度
此后，由于物体和拖车间形成了相对速度，拖车对物体产生摩擦力
f（f=μm3g），使物体向前（与v12同向）作加速运动，物体对拖车的摩擦力f′（f′=f）使拖车（包括小车）作减速运动，直至物体和拖车（包括小车）以共同速度u运动．
在这个过程中，设拖车（包括小车）对地面的位移为s2、物体对地面的位移为s3对拖车位移为d，如图所示．根据动能定理
对拖车和小车
由此解得拖车和物体的位移分别为
所以，物体在拖车平板上移动的距离．
【说明】根据物体间发生相对运动时，因摩擦损失的机械能是相互间的一对摩擦力做功的结果，数值上等于摩擦力与相对位移的乘积．由能的转化和实恒
立即可求出物体在平板上的滑移距离
!iedtxx(`stylebkzd', `1107P03.htm')【例11】如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参考系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．以地面为参考系，
（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向．
（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．
【分析】（1）把A、B两物体作为一个系统，它们之间相互作用的摩擦力为内力，系统在水平方向不受外力，相互作用的任一时刻都遵守动量守恒定律．A恰好有滑离B板，表示A到达B板左端时，两者具有共同的速度．
（2）小木块A的对地速度从最初向左的v0变到最后向右的共同速度，必是先向左减速至零，后向右从零加速．在这个过程中，水平方向仅受摩擦力作用，根据动能定理（或牛顿运动定律）即可求解．
【解】（1）设A、B两者最后的共同速度为u．
取向右为正方向，由动量定恒得
Mv0－mv0=（M＋m）u．
所以最后的速度大小为
由于M＞m，u＜0，最后的速度方向向右．
（2）设小木块A从向左的速度v0减速到零通过的路程为S1,从速度为零向右加速到共同速度u通过的路程为S2，如图（a）所示．在这两个过程中，作用在小木块A上的摩擦力f的方向始终向右如图（b）所示．
对小木块A，由动能定理得
长木板B则一直向右运动，设它从开始运动到两者获得共同速度u经过的路程为L，同理由动能定理得
或
又由几何关系可知
联立式（1）～（4），并代入u的值，即得小木块向左运动的最远处离出发点的距离
【说明】本题也可以利用v-t图求解．
通过对A、B两物体的运动过程和受力分析可知，两物体在水平方向受到大小、方向恒定的摩擦力作用，分别作着加速度大小、方向恒定的匀加速运动，它们的v-t图都是一条倾斜直线，达到共同速度后一起作匀速运动，是一条平行t轴的直线．
若以向右的方向为正方向，则A、B开始运动的速度分别为－v0，v0，它们的v-t图如图中AC和BC所示．图中D点对应的时间t1表示A从v0减速至零的时间；E点对应的时间t2表示两者从开始运动到达到共同速度的时间．三角形OAD的面积表示A向左运动达最远处距离（S OAD=S1），三角形CDE的面积表示A的速度从零起向右加速至u通过的距离
（S CDE=S2）；梯形OBCE的面积表示木板B从开始运动到与A相对静止右行的距离（S OBCE=S）．
三段距离之间有关系式
又由△CDE∽△OAD，
联立式（1）～（5），同样可解得
动能定理及应用 动能定理 1、内容： ________________________________________________________________________________ 2、动能定理表达式：_____________________________________________________________________ 3、理解：①F合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 F合做正功时，物体动能增加；F合做负功时，物体动能减少。 ②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4、适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5、应用动能定理解题步骤： A、明确研究对象及研究过程 B进行受力分析和做功情况分析 C确定初末状态动能 D列方程、求解。 1、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m坡顶和坡底的高度差h=10m汽车山坡前的速度是10m/s， 上到坡顶时速度减为 5.0m/s。汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。求汽车的牵引力。 2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对 球的平均阻力是其重力的多少 倍。 3、质量为5 x 105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在大 速度15m/s ?若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值. 3min内行驶了1450m,其速度从10m/s增加到最 4、质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度V。水平射穿木块，子弹 的 质量为m,木块对子弹的阻力为f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少? 5、如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数使木块产生位移S=3m时撤去，木块又滑行9=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？"=0.2,用水平推力F=20N, 2 （空气阻力不计， g=10m/s ） 图6-3-1
最新物理动能定理的综合应用练习题 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg．滑道与水平地面平滑连接，如图所示．他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s到达坡底，滑下的路程 x=50 m．滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止．运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求： （1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a； （2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f； （3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功W f． 【答案】（1）4m/s2（2）f = 70N （3）1.75×104J 【解析】 【分析】 （1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度． （2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小．（3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功． 【详解】 （1）根据匀变速直线运动规律得：x=1 at2 2 解得：a=4m/s2 （2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma 解得：f=70N （3）全程应用动能定理，得：mgxsinθ-W f =0 解得：W f =1.75×104J 【点睛】 解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求．对于变力可根据动能定理求功． 2．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高 =的斜面，一个质量 L m 0.2 H m =，紧靠墙壁在地面固定一个和CD等高，底边长0.3
学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力 F 跟 木 箱 前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比 t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）
类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？ 例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 2-7-6 针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）
1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜 面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度 沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 * 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少 （3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F… R
5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ） （1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。 （2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 { 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） ， 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部 分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200 ，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程 （g=10m/s 2 ）. / 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ， 则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O > E h
动能定理典型基础例题 应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。 例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。 例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到 高 2 h 处速度变为零。求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数 （2）木块第二次与挡板相撞时的速度 （3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程 ， 例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始 到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m
动能定理典型例题
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动能定理典型例题 【例题】 1、一架喷气式飞机，质量m=５.0×103ｋg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=５.3×102m，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍(k＝０.０2）。求飞机受到的牵引力。 2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上,有一个物体的质量为ｍ,初速度为V1,在与 运动方向相同的恒力Ｆ的作用下发生一段位移Ｓ，如图所示,试求物体的末速度Ｖ2。 拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角,求物体的末速度V2 V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度 静止在水平面上,求物体在水平面上滑动的位移。
4、一质量为ｍ的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端 的速度。 拓展1:若斜面变为光滑曲面，其它条件不变,则物体滑到斜面底端的速度是多少？ 拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。 类型题 题型一:应用动能定理求解变力做功 1、一质量为m的小球,用长为Ｌ的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（) A．mｇＬcoｓ0 B.FLsinθ C.FLθ?D．(1cos). - mgLθ
２、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光 V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的滑的定滑轮由地面上以速度 边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少? ３、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为Ｆ1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示)，今将力的大小改为Ｆ２，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2,小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 4、如图所示，AＢ为１/４圆弧轨道，半径为R=0．８m,ＢＣ是水平轨道，长S ＝３ｍ，BＣ处的摩擦系数为μ=1/1５，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2
动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可
【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大； （2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大； （3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。 【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】 （1）运动员和自行车整体的向心力 F n =2(m)M v R + 解得 F n =700N （2）自行车所受支持力为 ()cos45N M m g F += ? 解得 F N 2N 根据牛顿第三定律可知 F 压=F N 2N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得
W F -W f 克+mgh = 212 mv W F =2 FL h = 1 cos 452 d o =1.9m W f 克=521J 2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求： （1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力； （2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能． 【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理 －μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma
动能和动能定理·典型例题剖析 例1 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运 动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相 同．求摩擦因数μ． [思路点拨] 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化， 即ΔEK=，0因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程] 设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔE．k mgl·sin－αμmgl·c－o sμαmgS2=0 得h－μS1－μS2=．0 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优 越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用 于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的 问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶 2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨] 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加 速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可 求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a． [解题过程] (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔE，k有 当机车达到最大速度时，F=f．所以
高中物理动能及动能定理典型例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
动能和动能定理·典型例题剖析 例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得 h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值 54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=( 2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？
最新高考物理动能定理的综合应用解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆AB 、BC 、CD 、DE 、EF ……长均为 1.5m L =，细杆OA 和其他细杆与水平面的夹角都为 ()37sin370.6,cos370.8β???===，一个可看成质点的小环套在细杆OA 上从图中离轨 道最低点的竖直高度 1.32m h =处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为0.2μ=，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度g 取210m /s ，求： (1)小环在细杆OA 上运动的时间t ； (2)小环运动的总路程s ； (3)小环最终停止的位置。 【答案】(1)1s ；(2)8.25m ；(3)最终停在A 点 【解析】 【分析】 【详解】 (1)因为sin cos mg mg βμβ＞，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为 2sin cos 4.4m/s mg mg a m βμβ -= = 设物体与A 点之间的距离为0L ，由几何关系可得 0 2.2m sin37 h L ? = = 设物体从静止运动到A 所用的时间为t ，由2 012 L at = ，得 1s t = (2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s ，由动能定理得 cos3700mgh mgs μ?=－－ 代入数据解得 s =8.25m (3)假设物体能依次到达B 点、D 点，由动能定理有 2 01(sin37)cos37()2 B mg h L mg L L mv μ??+= －－ 解得 20B v < 说明小环到不了B 点，最终停在A 点处
动能和动能定理·典型例题剖析 例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可 求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a． [解题过程](1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔEk，有
高考物理动能定理的综合应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L 0=6.0m ，QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R =0.2m ，P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L =0.5m 。一玩具电动小车，通电以后以P =4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出。小车的质量m =0.4kg ，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f =0.5N 。（重力加速度g =10m/s 2；小车视为质点，不计空气阻力）。 (1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入Q 点时速度大小； (2)若小车通电时间t =1.4s ，求滑过N 点时小车对轨道的压力； (3)若小车通电时间t≤2.0s ，求小车可能停在P 点右侧哪几段轨道上。 【答案】(1)22m/s ；(2)6N ，方向竖直向上；(3)第7段和第20段之间 【解析】 【分析】 【详解】 (1)小车恰能过N 点，则0N v =，Q →N 过程根据动能定理 2211222 N mg R mv mv -?= - 代入解得 22m/s v = (2)A →N 过程 2 011202 Pt fL mg R mv --?= - 代入解得 15m/s v = 在N 点时 2 1N mv mg F R += 代入解得 N 6N F = 根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N ，方向竖直向上。 (3)设小汽车恰能过最高点，则
高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于B 点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R=1.0m 的圆环剪去了左 上角 120°的圆弧， MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h=2.4m。用质量为 m=0.2kg 的物块将弹簧由 B 点缓慢压缩至 C 点后由静止释放，弹簧在 C 点时储存的弹性势能 E p=3.2J，物块飞离桌面后恰好P 点沿切线落入圆轨道。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度 g 值取 10m/s 2，不计空气阻力，求∶ (1)物块通过 P 点的速度大小； (2)物块经过轨道最高点M 时对轨道的压力大小； (3)C、D 两点间的距离； 【答案】 (1)8m/s ；(2)4.8N； (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)通过 P 点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为60o，则 v y22gh sin 60o v y v 整理可得，物块通过P 点的速度 v8m/s (2)从 P 到 M 点的过程中，机械能守恒 1mv2 =mgR(1cos60o )+1mv M2 22 在最高点时根据牛顿第二定律 mv M2 F N mg R 整理得 F N4.8N 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为 4.8N
(3)从 D 到 P 物块做平抛运动，因此 v D v cos60o4m/s 从 C 到 D 的过程中，根据能量守恒定律 E p mgx 1 mv D2 2 C、D 两点间的距离 x 2m 2．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面底端有一个固定挡板D，处于自然长度的轻质弹簧一 端固定在挡板上，另一端在O 点，已知斜面OD 部分光滑，PO 部分粗糙且长度L=8m。质量 m=1kg 的物块（可视为质点）从P 点静止开始下滑，已知物块与斜面 数μ=0.25， g 取 10m/s 2， sin37 =0°.6， cos37°=0.8。求： PO 间的动摩擦因（1）物块第一次接触弹簧时速度的大小 （2）若弹簧的最大压缩量 d=0.5m，求弹簧的最大弹性势能 （3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从O 点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m 【答案】（ 1） 8m/s （2） 35J(3)5 次 【解析】 【详解】 (1)物块在 PO 过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦 力，此过程应用动能定理得： mgL sin mgL cos 1 mv2 2 解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为： v2gL sin cos8 m/s （2）物块由O 到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增 加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能E p E p 1 mv2mgd sin35 J 2 （3）物块第一次接触弹簧后，物体从O 点沿斜面上升的最大距离s1,由动能定理得: mgs1mgs1 cos0 1 mv2 2 解得： s14m
高中物理动能定理的综合应用解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g =10m/s 2.求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】(1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 11120m /s v a t == 由P=Fv 可知，匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v = =1×104N 由牛顿第二定律得 11F f ma -= 解得 f =5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力 F=f =5000N 由P Fv =可知，汽车的最大速度： v=P P F f ==40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x 1= 1 140m 2 v t = 对汽车，由动能定理得 21121 02 F x Pt fs mv =--+ 解得 s =480m 2．如图所示，轨道ABC 被竖直地固定在水平桌面上，A 距水平地面高H ＝0.75m ，C 距水平地面高h ＝0.45m 。一个质量m ＝0.1kg 的小物块自A 点从静止开始下滑，从C 点以水平
速度飞出后落在地面上的D 点。现测得C 、D 两点的水平距离为x ＝0.6m 。不计空气阻力，取g ＝10m/s 2。求 (1)小物块从C 点运动到D 点经历的时间t ； (2)小物块从C 点飞出时速度的大小v C ； (3)小物块从A 点运动到C 点的过程中克服摩擦力做的功。 【答案】(1) t=0.3s (2) v C =2.0m/s (3)0.1J 【解析】 【详解】 （1）小物块从C 水平飞出后做平抛运动，由212 h gt = 得小物块从C 点运动到D 点经历的时间20.3h t g ==s （2）小物块从C 点运动到D ，由C x v t = 得小物块从C 点飞出时速度的大小C x v t = =2.0m/s （3）小物块从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理 得()2 102 f C m g H h W mv -+= - ()2 12 f C W mv m g H h = --= -0.1J 此过程中克服摩擦力做的功f f W W '=-=0.1J 3．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为 =0.4m R 的圆轨道； （1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ； （2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功．
1、如图所示，质量m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m 处自由 下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆 槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m ／s ，并继 续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好 又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如 此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽 上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次? (g 取10m ／s 2 ) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m ，滑块与斜 面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s 0的位置以v 0 的速度 沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P 碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分 组成。如图所示，右半部分AEB 是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A 给一个质量为m 的小球一个水平 向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，小球在 B 点又能沿BFA 轨道回到点A ，到达A 点时对轨道的压力 为4mg 1、求小球在A 点的速度v 0 2、求小球由BFA 回到A 点克服阻力做的功 4、如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一根光滑的细钉，已知OP = L /2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B ．则：（1）小球到达B 点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？ （3）若初速度v 0=3gL ，则在小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？
1 动能定理应用典型例题 动能定理是高中的重要知识，可由牛顿第二定律和运动学公式推导出,它是利用状态量来描述过程量,因此应用动能定理来解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，这样显得更为简捷，动能定理在中学解题中的应用步骤： 一选择，即选择研究对象,动能定理的研究对象可以是一个物体也可以是一个系统,但在高中阶段,只暂作一个物体的要求。 二明确，即明确过程和状态,动能定理表达式中的初动能和末动能都是状态量,只有明确过程才有确切的初末状态。 三分析，即在确定对象和过程的情况下,对物体准确受力分析。 四判断，即判断所受力中哪些力做功,哪些力不做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功。 五列式：表述一，物体所受合外力做的功，等于物体动能的变化 （21222 121mv mv W -=合）； 表述二，物体所受各力做功的代数和，等于物体动能的变化（21222 121mv mv W i -=∑）。 例1 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用 下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大 到F ／4时，小球恰可沿半径为2R 的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中， 绳的拉力对球做的功为________. 答案：绳的拉力对球做的功等于小球动能的变化21v F m R =, 22142v F m R =, 2221111224 F W mv mv FR =-=-) 练1 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s 2） 答案：石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。 对石头在整个运动阶段应用动能定理，有 h H 2-7-2
高考物理动能定理的综合应用解题技巧及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g =10m/s 2.求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】(1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 11120m /s v a t == 由P=Fv 可知，匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v = =1×104N 由牛顿第二定律得 11F f ma -= 解得 f =5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力 F=f =5000N 由P Fv =可知，汽车的最大速度： v=P P F f ==40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x 1= 1 140m 2 v t = 对汽车，由动能定理得 21121 02 F x Pt fs mv =--+ 解得 s =480m 2．如图所示，AC 为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A 端的竖直墙壁上.质量 1m kg =的小物块将弹簧的另一端压缩到B 点，之后由静止释放，离开弹簧后从C 点水平
飞出，恰好从D 点以10/D v m s =的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道 (DEF 小物体与轨道间无碰撞).O 为圆弧轨道的圆心，E 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道 的半径1R m =，60DOE ∠=o ，37.EOF ∠=o 小物块运动到F 点后，冲上足够长的斜面 FG ，斜面FG 与圆轨道相切于F 点，小物体与斜面间的动摩擦因数0.5.sin370.6μ==o ， cos370.8=o ，取2 10/.g m s =不计空气阻力.求： （1）弹簧最初具有的弹性势能； （2）小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小； （3）判断小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D 点？若能，求解小物块回到D 点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小． 【答案】()11 ?.25J ；()2 30N ；()3 2/m s ． 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设小物块在C 点的速度为C v ，则在D 点有：C D v v cos60o = 设弹簧最初具有的弹性势能为p E ，则：2P C 1E mv 2 = 代入数据联立解得：p E 1.25J =； ()2设小物块在E 点的速度为E v ，则从D 到E 的过程中有： () 22E D 11mgR 1cos60mv mv 22 -= -o 设在E 点，圆轨道对小物块的支持力为N ，则有：2 E v N mg R -= 代入数据解得：E v 25m /s =，N 30N = 由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E 点时对圆轨道的压力为30 N ； ()3设小物体沿斜面FG 上滑的最大距离为x ，从E 到最大距离的过程中有： ()() 2E 1mgR 1cos37mgsin37μmgcos37x 0mv 2 o o o ---+=- 小物体第一次沿斜面上滑并返回F 的过程克服摩擦力做的功为f W ，则 f W 2x μmgcos37=o