初二数学难题带答案（上学期）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，△ ABD^A CDB下面四个结论中，不正确的是（）
A.A ABC ffiA CDB的面积相等B . △ABD ffiA CDB的周长相等
C.Z A+Z ABD=Z C+Z CBD D AD// BC 且AD= BC
,第1 题图）, 第2题图）
, 第3题图）, 第4题图）
2. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M N的距离，如果△ PQ3
△NMO则只需测出其长度的线段是（）
A. PO
B. PQ
C. MO
D. MQ
3.
如图，BE±AC于点D,且AD= CD BD= ED,则Z ABC= 54°，则Z E=（
） A. 25° B. 27° C. 30° D. 45°
4. （2014?南昌）如图，AB// DE AC// DF, AO DF,下列条件中不能判断△ ABC^
△DEF的是（）
A. AB= DE
B.Z B=Z E
C. EF= BC
D. E F // BC
5. 如图，Z 1 = Z 2，Z 3=Z 4，则下面结论中错误的是（）
A.A ADC^A BCD B △ABD^A BAC C △ABO^A COD D △AOD^ BOC ,第5题图）, 第6题图）, 第7题图）
6. 如图，在△ ABC中, A吐AC,点E, F是中线AD上的两点，则图中可证明为
全等三角形的有（）
A. 3对B . 4对C . 5对D . 6对
7. 如图，在△ ABC中, Z ACB= 90°，沿CD折叠△ CBD使点B恰好落在AC边上的点E处，若Z A= 22°，则Z BDC等于（）
A 44°
B 60°
C 67°
D 77°
8. 如图，DEIBC于点E,且BE= CE AB+ AO 15,则厶ABD的周长为（） A．15 B．20 C．25 D．30
9. 如图，AB丄B C, BE!AC, Z 1 = Z 2, AD= AB 则（）
A.Z 1 = Z EFD
B. BE= EC
C. BF- DF= CD
D. FD// BC
,第8题图）, 第9题图）, 第10题图）
10 .如图，在△ ABC中, AD是Z BAC的平分线，DEI AC于E, DF! AB于F,且FB= CE则下列结论：①DE= DF,②AE=AF,③BD= CD④AD!BC.其中正确的个数有（）
A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
1 1 .在厶ABC中, A吐8, AO6,贝U BC边上的中线AD的取值范围是
12.若厶ABC^A EFG 且Z B= 60°,Z FGE-Z E= 56°，则Z A= _______________
度．
13 .如图，A吐DB Z ABD=Z CBE请你添加一个适当的条件
______________ 使厶ABC^A DBE.（只需添加一个即可）
14. 如图，A吐AC AD= AE / BAG=/ DAE / 1= 25°,/ 2 = 30°，则/ 3= ,第13
题图） , 第14 题图） , 第15 题图） , 第16题图） , 第17题图）
15. 如图，在Rt△ ABC中,/ AC= 90°, BC= 2 cm, CDLAB,在AC上取一点
E,使EC= BC,过点E作EF±AC交CD的延长线于点F,若EF= 5 cm,则AE= cm.
16. 如图，在Rt△ ABC中,/ C= 90°, AC= 10 cm, BC= 5 cm, —条线段PQ
=AB P, Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AF= __________ 时，才能使厶ABC ffiA APQ全等.
17. 如图，已知△ ABC中,/ ABC / ACB的角平分线交于点O,连接AO并延长
交BC于D, OH L BC于H,若/ BA（= 60° , OH= 5 cm ,则/ BAD= _____ ，点
O到AB的距离为________ cm.
18. 已知点A, B的坐标分别为（2 , 0）, （2 , 4）,以A, B , P为顶点的三角形与
△ ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标：
三、解答题（共66 分）
19. （6 分）如图,在厶ABC^P^ DCE中 , AB// DC A吐DC BC= CE 且点B, C,
E 在一条直线上.求证：/ A=/ D.
20. （8 分）如图，点B在射线AE上 , / CAE=Z DAE / CBE=Z DBE求证：AC = AD.
21. （10分）如图,E是/ AOB的平分线上一点,EC丄OA EDLOB垂足为C, D,连接CD交OE于 F.求证：（1）OC= OD （2）DF = CF.
22. （10 分）如图,在Rt△ ABC中 , / AC= 90°，点D, F分别在AB AC上 , CF= CB连接CD将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
（1）求证：△ BCD^A FCE
⑵若EF/ CD求/ BD C的度数.
23. （10 分）如图AB=DC AD=BC DE=BF 求证：BE=DF.
24. （10分）如图,已知：/ B=/ C= 90° , M是BC的中点,DM平分/ ADC. 求证：（1）AM 平分/ DAB；（2）AD= AB＋CD.
25. （12分）如图,在/ AOB的两边OA OB上分别取OM= ON / OM=/ OND DN 和EM相交于点C, CD= CE.求证：点C在/ AO B的平分线上.
第12 章检测题参考答案
1. C
2.B
3.B
4.C
5.C
6.D
7.C
8.A
9.D 10.D 11.1 v AD< 7
12.32 13. /C=/ E 14.55° 15. 3 16.5 cm 或10 cm 17.30°；5
18. (0 4)或(4 0)或(4 4)( 答其中一个即可)
19. v AB// DC, ???/ B=/ DCE又：A吐DC BC= CE , /?△ ABC^A
DCE(SAS) ???/ A=/ D
20. v/ CBE=Z DBE ?- 180°-/ CB= 180°—/ DBE 即/ AB(=Z ABD 在厶
ABC?3ABD中, / CA=/ DAE AB= AB / AB(=/ ABD ?△ABC^A ABD(ASA) ? AC= AD
21. (1) v EC L OA EDL OB ?/ OC=/ OD= 90°,在厶OCE ffiA ODE中, /
Ed EDO / CO旨/ DOE OE= OE :. △ OCE^ ODE(AAS) /? 0C= OD (2) 在厶
COF ffiA DOF中, OC= OD / CO昌/ DOE OF= OF, :. △ COF^A DOF(SAS)二
DF= CF
22. (1) vZ ACB= 90°, / DCE= 90°, /-Z ACB-Z AC亠/DCE-Z ACD 即/ BC亠/ FCE
在厶 BCD ffiA FCE中,BO CF, Z BCD^Z FCE DC= CE ?/△BCD ◎△ FCE(SAS)
(2) v EF// CD /Z E=Z D CE= 90°, /Z BDC=Z E= 90°
23. 连接BD.v AD= BC A吐CD BD= BD ABD^A CDB(SSS) , /Z ADB=
Z DBC /?180°—Z ADB= 180°-Z DBC /Z BDE=Z DBF 在厶BDE ffiA DBF 中,DE=
BF, Z BD吕Z DBF DB= BD BDE^A DBF(SAS) / BE= DF
24. (1)过M作MH L AD于H , v DIM平分Z ADC MCL DC MH L AD, / CM= HM 又
v BM= CM / MHh BM v MHL AD, MBL AB / AM平分Z DAB (2) vZ CDMk Z HDM
/Z CM匡Z HMD 又v DC L MC DHL MH / DC= DH 同理：AB= AH, v AD =DH^
AH, / AD= AB+ CD
25. 在△MOE^A NOD中, Z OM EZ OND OM= ON Z MO EZ NOD /△MO專△
NOD(ASA) / OD= OE v CD= CE OC E OC / △OCI^A OCE(SSS) /Z DOC =Z EOC
即C在Z AOB的平分线上
以上资料来源可靠，专业可信，将助您更好的提升办公效率。以上资料来源可靠，专业可信，将助您更好的提升办公效率。以上资料来源可靠，专业可信，将助您更好的提升办公效率。以上资料来源可靠，专业可信，将助您更好的提升办公效率。以上资料来源可靠，专业可信，将助您更好的提升办公效率。
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．
4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
初一升初二暑假计划3篇 （1057字） 数学一定要提前做大预习： 对于数学来说，即将成为初二的同学，初二这一年是关键年。 初二数学所学的部分，占整个初中阶段知识点的一半。这是一个很惊人的分量。中考几何的重头戏：三角形全等和它的三大转换，都要在初二全部讲完。这一部分学习的难度，大家可以问问学校里的学哥学姐。即使是在初一学习不错的，对三角形全等这一块的中高等题还是感到很麻手。除此之外，还有平行四边形和梯形的加入。 初二的代数主要分两部分来讲：式和函数。 初一的学习主要集中在代“数”上，对学生整体思想的要求不够。到了初二，分式、根式、、乘法公式、整式乘除、因式分解，全部是式子间的运算。这对学生的思维要求立马上了一个台阶。学生学起来，需要一个适应过程。对于学生来说，要么提前培养;要么在初二学习上挤出这部分适应的时间。
另外，函数这一部分要求学生对变化的数有整体趋势的把握。也是一种新的思维要求。 初二这一年，之所以说对数学很关键，不单单因为数学任务变多变难，还有一个原因是：一门新的理科类学科要和数学抢时间。那就是“物理”。 物理是你能不能保持优势的考验： 物理这门学科，入门很快，但真正要学懂，其难度不亚于数学。初二年级开设的物理对初一孩子是个全新的领域，如果不能够提前对所学知识进行一定的了解，在知识点比较难以理解的时候，就很难跟上实验班的步伐。所以孩子们可以在暑期提前学习以更好的做好迎接两极分化的初二的准备。物理学习的好坏也是决定你在初二能否保持优势学习的重中之重。 英语的学习决不能忽视： 很多孩子都在外面学习英语，有的都学到新三了，会感觉初中英语没什么，认为可不用学。错了，记住英语一定要
初一升初二数学摸底试卷 姓名 __________ 成绩_________________ 一?填空题(每题2分，共20分) 1 ?用科学记数法表示：-0.000000173= ________ . 2?据统计，我市今年参加初三毕业会考的学生为46000人.为了了解全市初三考生毕业会考数学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是 3.计算：20082—2009 X2007 = _________ . 4 .不等式8 - 3x > 0的最大整数解是__________ . 5. 若x2+mx+16是一个完全平方式，则有理数m= __________ . 6. 已知2x—y _3+(2x+y "Ml)2= °，贝y 4x2_y2的值为___________ . 7. 一个n边形的每一个外角都是60。，则这个n边形的内角和为_________ 8. 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据下图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________________ cm . 9. 如图所示，三角形纸片ABC，AB = 10cm, BC=7cm, AC = 6cm，沿过点B的 直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ AED C n
10 ?将下面各事件前的序号写在最能代表它的概率的点上: .选择题（每题3分，共30 分） 11 .下列各式中，错误的是 12 .下列算式中正确 的有 2 2 2 2\3 6 8 2 4 m. m 2m ① a a = 2a ;②(-b ) - -b ;③ x - x 二 x ;④(x )二 x 15 .如图，.CAB =/DBA ，在下列条件中不能判定 MBC 空BAD 的是 (A) AC 二 BD 16 .将一副直角三角尺如图放置，已知 AE // BC ，则/ AFD 的度数是 ①一个有理数的绝对值是负数; ②明天太阳会升起来; ③掷一个均匀的正方体骰子，得到点数为 ④投掷一枚硬币，正面朝上. _2 1 (A ) 2= 1 ( B )(-2 )— 4 (C ) 3 3 1 3 (-5)3二-53 (D )(一丄)二一8 2 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 13 .若二兀一次方程组 2X *"3的解同时也是方程3x-y = 2的解，那么m 、2x - my = -1 的值为 (A ) - 2 (B) -1 (C ) 3 (D ) 4 14 .已知三角形的三边长分别为 4、5、 则x 不可能是 (A) 3 (B) 5 (C ) 7 (D) 9 (B) BC 二 AD (C) ABC = BAD (D) ACB= BDA (C) 60 (A) 45 (D) 75' (B) 50
初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． 、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．
初一升初二暑假超强学习班练习一 1、如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°， 图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（） 2．如图，用一条足够长的长方形纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ．．．．ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为度． 3.如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那 么余下的两块阴影部分的周长之和是 . 4.对x，y定义一种新运算，规定：F（x，y）＝ y x ny mx - + 2 （其中m，n均为非零常数），例如：F（0，1）＝ 1 2 1 - ? ? + ?n m ＝－n．已知F（0，1）＝－2，F（1，0）＝ 2 1 ，若关于p的不等式组 ? ? ? ≤ + > + a p p F p p F ) 4 3, 2( 4 ) 2 2, ( 恰好有3个整数解，求有理数a的取值范围_______________ . 5、如如如如6 8?如如如如如如如如A、B、C如如如如如如如如如如 如1如如如如如如如ABC ?如如如如l如如如如如C B A' ' ?如 如2如如如如l如如如如P如如PC PB+如如如如如如如画如如如如画如如如如 6、已知关于x，y的方程组 ? ? ? - = + - = - a y x a y x 5 2 3 4 ． （1）请用a的代数式表示x； （2）若x，y互为相反数，求a的值． 第16题 6 8
7、在ABC ?中，?=∠=∠=∠60C ABC A ，点F 和E 分别为射线CA 和射线BC 上 的一个点，连结BF 和EF ,且FEB BFE ∠=∠. (1) 如图1，点F 在线段AC 上,点E 在线段BC 上时 ①当?=∠20ABF 时，则CFE ∠=________度； ②ABF ∠和CFE ∠存在怎样的数量关系？请说明理由. (2）如图2，当点F 在CA 延长线上,点E 在BC 延长线上时，ABF ∠和CFE ∠是否仍然存 在(1)的数量关系？请说明理由. 图1 图2 25.（14分）如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A .甲 从中山路上距离点A 点1000米的B 点出发，以240米／分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发沿 北京路以60米／分的速度步行向东匀速直行.设出发t 分钟时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y 、2y 米. （1）t 为何值时，1y =2y ； (2）当甲行驶到距离A 点800米的C 点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在C 点立刻调头以原来的速度去 追乙（调头所花的时间忽略不计）. ① 请问甲从C 点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？ ② 如果甲从C 点调头后须在8分钟内追上乙，当行驶到A 点的时候，又因某事耽误了2 分钟，那么接下来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在8分钟内追上乙？
代数部分 专题一有理数及其运算 专题说明 本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有理数X 畴，并进行加、减、乘、除、乘方等运算。了解并利用数轴这一工具，方便地解决问题。 一、数的分类（1）按大小来分（2）按学习顺序来分 二、重要概念讲解 ①数的产生与发展（数的局限性） ②相反数 ③绝对值（非负数性质） ④倒数 ⑤大于1的数的科学记数法 三、工具--------数轴（三要素） 数形结合法 四、有理数的运算 1、加法（符号、绝对值） 2、减法（转化） 3、乘法（符号、绝对值） 4、运算律加法交换律a b b a +=+ 加法结合律)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac 5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号，先算括号内的。 例题解析 【例1】已知023=-+-b a a ，求b a 2+的值。
【例2】计算： （1））（）（3 17-31211-3-61-1÷??? ??++? ??? ??； （2）3 2211-811-321--31-1）（）（）（???? ?????÷??? ??。 【例3】9867000000000=（科学记数法） 强化训练 一、选择题 1.下列运算中正确的是 ( ) A ．03-3-= B ．0=+-a a c ．1)9 8 1(89=-?- D ．1553= 2．下列说法中正确的是 ( ) A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数 D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一2 3，一 2 1，3）5（一， 0，一3 3）（+中，负数有 ( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．计算 3)2()32(31273-+?? ? ???--÷的值是 ( ) A ．316 - B ．767- C ．718 D ．3 2 9 5．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2 -+的值为 ( )
初一升初二摸底考试试题 一、选择题（每题3分，共21分） 1、下列说法正确的是（ ） A.一元一次方程一定只有一个解； B. 二元一次方程x + y = 2有无数解； C ．方程2x = 3x 没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。 图1 2、图1是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正 边形 A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、十二边形 3、在三角形ABC 中，三边长分别为6,8,10厘米，则此三角形是 （ ） A 、锐角三角形 B 直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 4、方程组 { 35210 x y x y -=+= 的解是 ( ) A.{2 1X Y == B.{ 3 4x y == C. { 4 3x y == D. { 510x y == 5、如图所示,每组左右两边的图形成轴对称的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6、如图所示，△BEF 是由△ABC 平移所得,点A 、B 、E 在同一直线上，若∠F=700，∠E=680,则∠CBF 是（ ） A.420 B.680 C.700 D.无法确定 7、已知一只轮船载重量是600吨，容积是2400m 3，现在甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积7m 3，乙种货物每吨体积2m 3，求怎样装货物才能最大限度地利用船载重量和容积，若设分别装甲、乙两种货物为x 吨，y 吨，于是可列方程组的是（ ） A.{240072600x y x y +=+= B.{600722400x y x y +=+= C.{240072600x y x y =++= D. { 600722400 x y x y +=+= 二、填空题（每题4分，共40分） A B F E C 第6题
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5- 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A .单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B .单独一个数或字母也是单项式 C .一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D .多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） 4 A . D 5A 、、21x =- D 、2 x x += 6、把方程 1 123 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ， 线段AD 的长为（ ） A 、4.5cm B 、6cm C 、7cm D 、7.5cm. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ．-2 1 x 2y 和-yx 2 B ．-3和0 C ．-a 2bc 和ab 2c D ．-mnt 和-8mnt 10、若M,N 都是4次多项式, 则多项式M+N 的次数为( ) A ． B ． C ． D ．
初一升初二数学辅导资料（一） 11.2.2三角形的外角 [教学目标]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 [重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。 [教学过程] 一、导入新课 〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常 每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就 此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？ ∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 四、例题 例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。 11.3．1 多边形
A P C D B 初二数学经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE
初一升初二数学试卷 姓名_______ 成绩_______ 一．选择题 1．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是( ) A.7000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.500名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量是500 2.小明要从长度分别为5、6、11、16的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是 ( ) A.5、6、11 B. 6、11、16 C.5、11、16 D. 5、6、16 3.∠l 与∠2是内错角，∠l ＝40°，则 ( ) A 、∠2＝40° B 、∠2＝140° C 、∠2＝40°或∠2＝140° D 、∠2的大小不确定 4.下列各式中计算正确的是( ) A ．222()2m n m mn n --=++ B ．22242)2(b ab a b a ++=+ C ．12)1(422++=+a a a D ．222)(b a b a -=- 5． 一个数等于它的倒数的9倍，则这个数是 （ ）． （A ）3 （B ）13 （C ）±3 （D ）±1 3 6. 一个数的平方根与立方根相等，则这个数是 （ ） （A ）1 （B ）±1 （C ）0 （D ）－1 7．与数轴上的点一一对应的数是 （ ） （A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数 8．周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 （ ） （A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）24 9、下列计算中，不正确的是 （ ）． A 、1243a a a =? B 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3 C 、3ab 2?(－2a)＝－6a 2b 2 D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y
初二数学提高题[附答案]
综合题 1．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=2，∠BCO= 60°。 （1）求证：OBC 为等边三角形；（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线 段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向 点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之 间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。3?图(1)60?B C A o 图(2)60?M P Q H B A （备用图）H 60? B C A
333 33333解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=2，则BO=4=2AB ，所以△ABO 是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO ，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC 为等边三角形 2)∵点P 运动的时间为t 秒，∴OQ=PH=t ∵OH ⊥BC ，∴∠CHO=90°， ∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 ∴∠QOP=60°，OP=2 -t ∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t 2，且(0 2. 如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B 在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足为点H。 （1）求直线l所对应的正比例函数解析式； （2）求线段AH和OB的长度； （3）如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。 解：1)设y=kx为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/3 2)AH即A的纵坐标，∴AH=5 ∵AH⊥BH，∠ABH=45°，∴∠HAB=∠ABH=45°，∴AH=BH=5 OH即A的横坐标，∴OH=3 ∵OB=OH+BH，∴OB=5+3=8 3)∵OB=8，OP=x，∴BP=8-x 复习专题一重点解答题型: 1、方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则当k为何值时，方程为一元一次方程？当k为何值时，方程为二元一次方程？ 3、a取何值时，关于x的方程x＝a＋1与2（x－1）＝5a－6的解相同． 4、已知x＝2时代数式2x2＋5x＋c的值是14，求x＝－2时代数式的值． 5、已知 2 1 x y = ? ? = ? 是方程组 7 1 ax by ax by += ? ? -= ? 的解，求a b -的值。 6、方程组 2, 3 x y x y ?+= ? ? += ?? 的解为 2, . x y = ?? ? = ?? 则被遮盖的两个数分别为多少？ 7、已知方程组 ? ? ? = + = - 6 4 by ax by ax 与方程组 ? ? ? = - = - 1 7 4 5 3 y x y x 的解相同，求a，b的值 8、若2 |327|(521)0 a b a b +++-+=，则a b +的值为多少？ 9、已知方程组 ? ? ? = - + - = + - 16 6 3 1 2 z y x z y x ，则y x+为多少？ 10、已知4520 430x y z x y z -+=??+-=?，且0xyz ≠，则::x y z 的值为多少？ *11、当正整数a 为何值时,方程组???=-=+0 216 2y x ay x 有正整数解?并求出正整数解. 复习专题二 不等式（组）与方程（组）综合运用 1. 关于x 的方程 4)3(2-=-a x 的解不小于方程132+=-x a x 的解，则a 的取值范围是 。 2. 已知关于x 、y 的方程组?? ?-=++=+m y x m y x 13213，（1） 若x+y<0，则k 的取值范围是 。（2）如果x>y ， 则k 的取值范围是 。 3. 若不等式22≥+-a x 的解集是1-≤x ，则a 值是_______________ 4. 若不等式组?? ?+<-≥-1 22b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值是__________ 5. 若不等式组?? ?<->+0 421x a x 有解，则a 的取值范围是____________ 6. 关于x 的不等式组??? ??<++>+0 1234a x x x 的解集为x<-a ，则a 的取值范围是 7. 已知关于x 、y 的方程组? ??=++=-a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简a a -+3=_____________ 8. 已知? ? ?-=-+=+1341 323k y x k y x 且y x >，则k 的取值范围是 9. 已知不等式组1 32 1 6 3+>>-m x m x 的解集是3 2m x + >，则m 的取值范围是 10. 若方程组?? ?=-=+1 29 3y x y ax 无解，则的值为______________ 11. 关于的方程x kx -=6的解集为正整数，则k 的值为 。 12. 已知?? ?=-+=+-9 855 2z y x z y x ，则x+y= ,x ：y ：z= . 二、解答题： 1、已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是方程2x －ax ＝4的解，求a 的值． a x 初一升初二数学测试 题715 初一升初二摸底考试试题 一、选择题（每题3分，共21分） 1、下列说法正确的是（） A.一元一次方程一定只有一个解； B. 二元一次方程x + y = 2有无数解； C．方程2x = 3x没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。图1 2、图1是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，其是正边形 A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、十二边形 3、在三角形ABC中，三边长分别为6,8,10厘米，则此三角形是（） A、锐角三角形 B直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 4、方程组35 210 x y x y的解是( ) A. 2 1 X Y B. 3 4 x y C. 4 3 x y D. 5 10 x y 5、如图所示,每组左右两边的图形成轴对称的是( ) (A)(B)(C)(D) 6、如图所示，△BEF是由△ABC平移所得,点A、B、E在同一直线上，若∠F=700，∠E=680,则∠CBF是 （） A.420 B.680 C.700 D.无法确定 7、已知一只轮船载重量是600吨，容积是2400m3，现在甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积7m3，乙种货物每吨体积2m3，求怎样装货物才能最大限度地利用船载重量和容积，若设分别装甲、乙两种货物为x 吨，y吨，于是可列方程组的是（） A. 2400 72600 x y x y B. 600 722400 x y x y C. 2400 72600 x y x y D. 600 722400 x y x y 二、填空题（每题4分，共40分） 8、已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a=b，c∶b=1∶2，则三边长a= ，b= ,c= . 9、一个三角形的内角中，至少有个锐角。 10、当x＝时，等式3x－5=5+x成立。 11、如图，已知∠1=32°，,∠3=115°，那么∠2= 12、写出一个一元一次方程,使它的解为x=2,_________. 13、,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△ABC的周长为14厘米,BC= 6厘米,则AB=________. 第11题第16题 14、某项工作，甲单独做45天完成，乙单独做30天完成，现让乙先做22天，然后由甲去完成剩下的，问甲需再工作多少天？设甲需再工作x天，根据题意可列出方程 15、一个n边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680度，那么它是_____边形，这个内角是 度。 16、△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，如图，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合。 （1）△和△关于直线EF成轴对称。（2）∠C′= 。（3）当∠1=45°，∠2= 。 17、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子； （2）第n个“上”字需用枚棋子。 三、解答题（共89分） 18、每题5分） 1 (3)6() 2 x x19、每题5分3(1)5 5(1)3(5) x y y x 20.每题7分）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3(x+2)-1>x-1（2） 14 2 32 x x A B F E C 第6题 A D E C B A B F C` C E 2 1 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 周南中学初一升初二入学分班考试数学试卷 （本试卷满分为150分，考试时间120分钟） 参考公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222b)-(a b ab a +-= bn bm an am n m b a +++=++))(( ))((22b a b a b a -+=- ()0,0≥≥=?b a ab b a 姓名：_________ 年级：_________ 分数：_________ 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的.） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知点M （2，3）在直线2y x b =+上，则b =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 2. 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，1，3 B ．2，3，5 C ．0.2，0.3，0.5 D ．31，41，5 1 3. 下列各数中，3.14，38-，0.131131113……，π，25，7 1- ，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； B. 一个数的立方根不是正数就是负数； C. 负数没有立方根； D. 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。 5. 下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平 行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形一定是平行四边形其 中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6. 点A （x ，y ）在第二象限内，且||2||3x y ==，，则点A 坐标为（ ） A ．（– 2，3） B ．（2，– 3） C ．（– 3，2） D ．（3，– 2） 密 封 线 内 不 要 答 题 初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE 和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010?河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出时x的取值范围； 一对一VIP个性化教学部 个性化辅导方案 七(年级) （姓名）同学(科目) 首先,本方案是XXXXX一对一VIP个性化教学部依据同学一对一VIP学员情况表所提供的信息,专为同学定制的个性化方案,其目的在于充分了解同学对该学科的知识掌握情况，通过老师一对一的指导，让同学今后学习更快更有效！下面是对此次测试的全面系统分析： 一、智力因素分析 1.学生存在的学科问题 （1）基础知识、基本概念掌握不牢固，例：多项式次数的判断，比较代数式大小的方法，判定全等三角形的条件。 （2）不能进行简便的计算，并且计算时还容易出现概念性的错误。例：幂的乘除运算。 （3）不会灵活运用所学知识解决实际问题。例：不会灵活应用完全平方公式去做证明题和比较代数式大小。 2.学科问题分析及解决方案 问题分析： （1）在公立校上课时可能因为老师讲解不到位，或者学生听课时不能抓住知识的重、难点，或者虽然掌握了知识的重、难点，但是不能将知识融会贯通、灵活运用。 （2）对数学公式只会机械的死记硬背，不能在理解的基础上完全掌握。 （3）基础知识的学习不扎实，缺乏解决综合问题的能力，或者学习时没有理解和掌握最基础的知识，审题时无法找出关键词和重点词，对题中的关键条件不能有 效的提取和运用，做题思路不够开阔、分析问题的思路不够清晰。例：对完全 平方公式，正着用非常熟练，但对于一些需要反过来用的题就不会了；对添加 辅助线证三角形全等很陌生。 解决方案： （1）在教学中，老师一方面对课本中已学过的基本概念、基础知识进行巩固复习，查缺补漏，对于易错点，设置同类型的习题，强化练习；另一方面，把往年中 考中经常出的同类型的题，进行专项测试，为学生将来的中考打下坚实的基础。 （2）学习数学，理解是最重要的。在课堂上，老师讲到一个公式，学生如果只是会用了并没有达到目的，只有当学生真正明白这个公式是怎样得出来的，并能熟 练使用才算达到目的。 （3）在顺利掌握课本基础知识的基础上，系统地讲授开阔视野、拓展思维能力和探索精神的题，教会学生如何找题目中的关键词、重点词，对问题进行归类、分 析、总结，使学生的思维能力和探索能力得到充分的开发，并且在综合训练中 形成规范的做题习惯。 二、非智力因素（学习习惯、态度、方法）分析及解决方案 问题分析： （1）习惯方面：审题方面、检查错误方面不够认真仔细。 （2）态度方面：学习比较被动，不能积极主动的去找一些资料学习巩固，拓展思路； 不爱思考，遇到难一点的题就放弃了。 A D C B 第8题 初一升初二数学摸底试卷 姓名__________ 成绩______________ 一.填空题（每题2分，共20分） 1．用科学记数法表示：=-000000173.0_______． 2．据统计，我市今年参加初三毕业会考的学生为46000人．为了了解全市初三考生毕业会考数 学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是 ． 3．计算： =?-2007200920082_________． 4．不等式830x -≥的最大整数解是 ． 5．若162++mx x 是一个完全平方式，则有理数m =_______． 6．已知0)112(322=+++--y x y x ，则224y x -的值为 ． 7．一个n 边形的每一个外角都是60°，则这个n 边形的内角和为 ． 8．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据下图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的 高度是 cm ． 9．如图所示，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的 直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △ 的周长为 cm ． 10．将下面各事件前的序号写在最能代表它的概率的点上： ③掷一个均匀的正方体骰子，得到点数为6； ④投掷一枚硬币，正面朝上． 二.选择题（每题3分，共30分） （ ）11．下列各式中，错误．． 的是 （A ）02＝1 （B ）2)2(--＝4 1 - （C ）3)5(-＝35- （D ）3)21(--＝8- 第9题 1 29cm 35cm 20XX年秋季初一升初二数学衔接·第2讲 ——一元一次不等式及一元一次不等式组【知识要点】 一、不等式的定义：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫不等式。 不等符号常见的有5种：“＜”、“≤”、“＞”、“≥”及“≠”。 注意：“≠”也是不等号，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能确定哪个大，哪个小。“≤”表示“小于或等于”或“不大于”，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”。 二、不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向. 等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 三、不等式的解集： 1．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的解集：不等式的解的集合叫做不等式的解集．它包含两个方面的意思：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。因此，解集要达到不多不漏的严格要求。 3．不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，在表示的时候，要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”． 不等式的解集在数轴上的表示 4．不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的. 5．求不等式解集的过程叫做解不等式. 四、一元一次不等式 1．一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 注意：一元一次不等式须具备的三个条件：不等式左、右两边都是整式；只有一个未知数；未知数的最高次数是1． 2．一元一次不等式的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1．与一元一次方程的解法步骤类似，但要注意化系数为1时，不等号是否改变方向． 五、一元一次不等式组 1．一元一次不等式组的定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 3．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 4．利用数轴求不等式组解集分以下四种情况．设a＞b． （1）不等式组 ? ? ? > > b x ,a x 的解集为x＞a．“大大取大”。 （2）不等式组 ? ? ? < < b x a x 的解集为x＜b．“小小取小”。 （3）不等式组 ? ? ? > < b x .a x 的解集为b＜x＜a。“大小小大中间找” （4）不等式组 ? ? ? < > b x a x 的解集为无解．“大大小小找不了” 六、列不等式（组）解应用题的步骤： （1）审题，找不等关系 （2）设未知数，列不等式 （3）解不等式 （4）根据实际问题，写出答案 七、一次函数与一元一次不等式 （1）利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法. （2）还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题. 【综合例题】 . 1 3 4 2 1 1 1x x x - - > - - 、解不等式 例 自主解答： 解：2018暑假初一升初二数学
初一升初二数学测试题715说课讲解
初一升初二数学试题
初二数学经典难题带答案及解析
初一升初二数学一对一辅导方案
(完整)初一升初二数学摸底试卷
初一升初二 数学 衔接
相关主题
文本预览