平方差公式教学设计 一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ． （二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
（四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）； （3）（－m+n）（m－n）；（4）； （5）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（） （2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）
26 全神贯注练习题 1.读拼音，写词语。 yāoqǐnɡzhìyǒuduānxiánɡjiézuò ()()()() dànshēnɡměnɡránbàoqiànmòmínɡqímiào ()()()() 2.在括号里填上合适的词语。 激烈地（）轻轻地（）呼呼地（）悄悄地（） 【句段集锦】给下面的句子加上标点符号。 1、罗丹自己端详一阵却皱着眉头说啊不还有毛病左肩偏了点儿脸上对不起请等一等他立刻拿起抹刀修改起来 2、茨威格见罗丹工作完了走上前去准备同他交谈罗丹径自走出门去随手拉上门准备上锁 【课文链接】茨威格对这件事有很深的感触。他后来回忆说：“那一天下午，我在罗丹工作室学到的，比我多年在学校里学到的还要多。因为从那时起，我知道人类的一切工作如果值得去做，而且要做得好，就应该全神贯注。” 1、在茨威格的话中，第一句是，第二句是。 2、“感触”一词在文中的意思是。 3、联系实际，说说你对文中划线句子的理解。 【课外延伸】
我爱语文课本 我不爱那些小巧玲珑的玩具，不爱那漂亮的服装。你问我到底爱什么，我将自豪地对你说：“我爱我的语文书！” 每当新学期开始的时候，我第一盼望的就是语文书了。我一拿到手，就迫不及待地一页一页地看下去。 每当上语文课时，我瞪大双眼，看着老师写在黑板上的字，倾听老师的讲解，生怕放过一个字。 每当清早霞光四射的时候，我就坐在窗前，放声朗读课文，一遍、两遍、三遍……毫不厌倦。 啊，语文书，我该怎样感谢你呢？你像一位亲切而耐心的知识老人，从拼音“ɑoe”起，到深奥的古诗，都用你生动的语言向我们讲解；你让我们在知识海洋里遨游，使我们认识大自然的优美神奇；你带我们与标点符号交朋友，让我们熟悉它们的用法…… 岁月在流逝，你源源不断地把知识送给了我们，使我们懂得了怎样看书，怎样写作文。当我提笔写这篇文章时，不禁心潮起伏，说不完对你的感谢。 （1）请写2－3个描写早晨的四字词语： （2）请把下面的句子写完整。我不爱，不爱，我爱！ （3）写话：小作者说语文书像位亲切而耐心的知识老人，你还记得你从语文书里学到了什么吗？请你写下来。 参考答案：【字词荟萃】1.邀请挚友端详杰作诞生猛然抱歉莫名其妙2.战斗走过转动说话 【句段集锦】1.，，：“！，……，……，。”，。2.，。，。 【课文链接】1、结果起因2、跟罗丹的接触而产生了感想。3、
平方差公式的教学设计 【教学目标】 知识与技能 （1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2–△2”； （2）能运用公式进行计算，达到正用公式的水平。 过程与方法 （1）使学生经历公式的独立建构过程，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，培养学生抽象概括的能力，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想；（2）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。 情感态度价值观 体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。 【学情分析】 平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解. 【教学重点】平方差公式的本质的理解与运用； 【教学难点】1.平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2.平方差公式的变式运用。 【教学过程设计】 （一）速算王的绝招 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1．103×97=?； 2. 2001×1999=? 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于9991，第二题等于3999999。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如
《平方差公式》学案 班级： ______________ 姓名：________________ 【导入新课】 问题：多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)二am+a n+bm+b n (100+2)x( 100-2) = ? (x+2)(x-2)= ?【展示目标】 1、会推导平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征. 2、并能运用平方差公式进行简单的化简及计算。 教学重点：平方差公式的推导和应用； 教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 【自主学习】要求：用5分钟自学课本P107、P108内容。 1、________________________________________ 完成P107探究内容，用字母表示你发现的规律是________________________ 文字叙述规律是____________________________________________________ 。 2、这一规律式子左右两边各有什么特征？ 3、完成：课本P107思考 4、学习p108的例1和例2,体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。5分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。 【自学检测】计算：?( x + 4)( x —4) ②(1 + a)( 1 - a) ③(m+ n)( m—n) ④(y + z) (y —z)
【合作探究】 1?下列各式中，能用平方差公式运算的是() A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C. (100+8)(100-7) D.(y-1)(y-1) 2?下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 【展示交流】 课本P108 1、2题(2题四名学生板演) 【拓展提升】 1.化简：(X- y)(x y)(x2y2)(x4+y4) 2?简便计算：2018X 2016-20172 【总结归标】(a+b)(a-b)=a 2-b2 1、公式中的a和b,既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。 【达标检测】 运用平方差公式计算：(细心作答，全对有奖励) 1. (3a+b)(3a-b) 2. (x+2 m2) (x-2 m2) 3. (x-2y)(x+2y) 4. 9.8 X10.2 课后：作业设置：(基础题)课本P112 14.2第1题 (提高题)1.求方程(x+6) (x-6) -x (x-9) =0 的解。2.计算：59.700.3
《全神贯注》教学设计 设计理念： 1、自主阅读，自读自悟。叶圣陶先生曾说过：“就教学而言，精读是主体，略读只是补充；但是就效果而言，精读是准备，略读才是应用。”所以，略读课文教学中，要充分发挥阅读提示的作用，给足学生自主阅读的时间，引导学生迁移精读课文习得的阅读方法，自主阅读，自读自悟。 2、略中有精，粗中有细。略读教学不等于略读，就像阅读教学不等于阅读一样。教学中力求做到“教”略，“学”不略。整体把握“略”处理，重点感悟“精”处理。在学生感悟交流中，寻求精读落脚点，以求精略相辅，相得益彰。 3、拓展延伸，沟通课内外。略读课文的教学应该成为联系课内外阅读的桥梁。教学中，引导学生查找相关资料，引导课外阅读，力求加强课内外联系，沟通课内外阅读，进行适度拓展和延伸。 教学目标： 1、认识课文中出现的生字词，结合上下文体会生词的意思。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。 3、体会并学习罗丹精益求精、全神贯注的工作态度，及通过具体事例的描写来表现人物全神贯注的写法。 教学重点： 结合课文第二自然段内容，体会“全神贯注”的含义，学习罗丹做事真心专注、投入的精神。 教学难点： 这是篇略读课文，生动地记叙了法国大雕塑家罗丹邀请奥地利作家斯蒂芬·茨威格到家做客，自己如痴如醉地投入到工作之中，完全忘记了客人的事。学习这篇课文的意图，一是让学生学习做事要有执著和全神贯注的精神，培养一丝不苟的作风；二是初步学习通过人物言行描写表现人物的品质。 教学时数： 1课时 教学步骤： 一、导入 同学们，名人名言你们已经见过很多，世界闻名的发明家爱迪生曾经说过：天才是百分之一的灵感和百分之九十九的汗水。我知道同学们在课前预习时也准备了许多名言，希望大
《平方差公式》 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 （二）过程与方法： 1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】 平方差公式的推导和应用 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 【教学过程】 新课讲授： 一、创设情境，引出新课 教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。 周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。 提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。 设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。 二、温故知新，探究发现
樊城区中学八年级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：班级：小组：姓名： 一、导学 创设情境，引导学生探究新知 二、独学：认真阅读课本，独立完成“独学”中的题目。在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。进一步体会幂的意义。 三、互学 找出自己不明白的问题，先对学，再群学。充分在小组内展示自己， 课题：平方差公式（2）课型：自学+展示+评学（新授课）设计人：复备人： 学习目标：1、能经历探索平方差公式的过程． 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3、体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新精神．对照答案，提 出疑惑，小组 内讨论解决。 小组解决不了 的问题，写在 各小组展示的 黑板上，在大 展示的时候解 决。 四、评学 积极发表 自己的不同 看法和解 法，大胆质 疑，认真倾 听。做每一 步运算时都 要自觉地注 意有理有 据，也就是 避免知识上 的混淆及符 号等错误.一、明确目标，创设情境 你能快速准确求（y+2）（y－2）－（－y－1）（－y+1）结果是多少吗？ 二、独学（独立思考，挖掘潜能。） 1.你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）2001×1999 （2）998×1002 2.计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x－1）（2）（m+2）（m－2） （3）（2x+1）（2x－1）（4）（x+5y）（x－5y） 结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________． 即：（a+b）（a－b）=a2－b2 运算形式： 运算方法： 三、互学（交流展示，释疑解惑） 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x－2）（2）（b+2a）（2a－b）（3）（－x+2y）（－x－2y） 例2：计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y－2）－（y－1）（y+5） 计算： （1）（a+b）（－b+a）（2）（－a－b）（a－b）（3）（3a+2b）（3a－2b） 四、评学（学以致用，能力提升。）： 1计算 （1）（a5－b2）（a5+b2）（2）（a+2b+2c）（a+2b－2c）（3）（a－b）（a+b）（a2+b2） 课堂检测 运用平方差公式计算： （1）（a+3b）（－3b+a）（2）（－a－4b）（a－4b） （3）（3+4b）（3－4b）（4）51×49 )2 3 )( 3 2( )4 3 )( 4 3 )( 5(- + - - +x x x x 1 )1 )( 1 ( )3 )( 3 ( )1 2 )( 1 2 )( 6(+ + - - - + - - +x x x x x x 拓展提高 )3 )( 2 ( )1 2 )( 1 2( )1 )( 1 (3 )2 )( 2 (+ - + - + - - + + + -x x x x x x x x 五、收获整理 1、本节课我的收获是： 2、本节课我遗留的问题存在的困惑有:
《全神贯注》教学设计 教学目标： 1、认识课文中出现的生字词，结合上下文体会生词的意思。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。 3、体会并学习罗丹精益求精、全神贯注的工作态度，及通过具体事例的描写来表现人物全神贯注的写法。 教学重点： 结合课文第二自然段内容，体会“全神贯注”的含义，学习罗丹做事真心专注、投入的精神。 教学难点： 这是篇略读课文，生动地记叙了法国大雕塑家罗丹邀请奥地利作家斯蒂芬·茨威格到家做客，自己如痴如醉地投入到工作之中，完全忘记了客人的事。学习这篇课文的意图，一是让学生学习做事要有执著和全神贯注的精神，培养一丝不苟的作风；二是初步学习通过人物言行描写表现人物的品质。 教学时数： 1课时 教学步骤： 一、导入 同学们，名人名言你们已经见过很多，世界闻名的发明家爱迪生曾经说过：天才是百分之一的灵感和百分之九十九的汗水。我知道同学们在课前预习时也准备了许多名言，希望大家能够拿出来和同学们一起分享。而今天著名的奥地利作家茨威格给我们带来了另一句名言：“那一天下午，我在罗丹工作室里学到的，比我多年在学校里学到的还要多。因为从那时起，我知道人类的一切工作，如果值得去做，而且要做得好，就应该全神贯注。”这句名言就出自我们要学习的这篇文章《全神贯注》。 二、初读课文，扫清障碍 1、作者简介：斯蒂芬·茨威格是奥地利著名作家、小说家、传记作家。擅长写小说、人物传记，也写诗歌戏剧、散文特写和翻译作品。以描摹人性化的内心冲动，比如骄傲、虚荣、妒忌、仇恨等朴素情感著称，煽情功力十足。他的小说多写人的下意识活动和人在激情驱使下的命运遭际。他的作品以人物的性格塑造及心理刻画见长，他比较喜欢某种戏剧性的情节。但他不是企图以情节的曲折、离奇的去吸引读者，而是在生活的平淡中烘托出使人流连忘返的人和事。 2、熟悉生字生词。
八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？
2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +
26 全神贯注 教学目标 1．理解课文内容，体会“全神贯注”的含义，学习罗丹做事心神专注、投入的精神。 2．在结合课文分段、归纳段落大意的基础上，弄清段与段之间的联系。 3．学会本课生字新词，练习用“祝贺”、“莫名其妙”造句。 4．有感情地朗读课文。 教学重点、难点 1．结合课文内容体会全神贯注的含义，理解课文结尾一段话。 2．了解段与段之间的联系。 教学时间 三课时 教学过程 第一课时 （一）初读课文，了解作者围绕“全神贯注”写了件什么事。 1．板书课题，学生解释“全神贯注”一词（能够查工具书），再提出问题思考，围绕“全神贯注”作者写了谁的一件什么事情。 （“全神贯注”是全部精神高度集中的意思。作者围绕“全神贯注”写了法国大雕塑家罗丹邀请挚友奥地利作家斯蒂芬·茨威格到家做客时，因为全神贯注地雕塑作品，却把朋友忘得一干二净的事情。） 2．顺便解释“雕塑”、“奥地利”、“挚友”： （“雕塑”，造型艺术，用泥土、石膏、竹木、玉石、金属等材料雕刻或雕塑艺术形象。“奥地利”，奥地利共和国，位于欧洲中部，首都是维也纳。“挚友”，“挚”，诚恳；亲密的朋友。） （二）再读课文，正音正字，学会生字新词（有的能够放到分析课文时再去理解）。 1．注意字的读音： 2．注意以下字的字形结构： “诞生”的“诞”的中间是“廴”，不要写成“辶”。 “罗丹”的“丹”，不要和“舟”相混。 “醉”的左半部是“酉”，中间不要少写一横。 “激烈”、“激动”的“激”和“邀请”的“邀”，部首不同，前者是“氵”，后者是“辶”。 （三）按自然段默读，概括出自然段段意，再讨论划分结构段。要求边读边想，边画出重点和概括性词语或句子。
完全平方公式和平方 差公式
乘法公式 1. 平方差公式 (1)平方差公式的推导： 因为(a+ b)(a- b)= a2—ab+ ab—b2= a2—b2, 所以(a+ b)(a —b)= a2—b2. 【例1】利用平方差公式计算. (1)(2a + 3b)( —2a+ 3b); (2)503 x 497. 2. 完全平方公式 (1)两数和的完全平方公式：(a + b)2= a2+ 2ab+ b2; 两数差的完全平方公式：(a—b)2= a2—2ab+ b2. 析规律完全平方公式的特征完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在 中央. 【例2】计算： 1 1 (1)(4m + n)2; (2)( y—刁2；(3)( —a—b)2; (4)( —2a+ 尹)2 3. 添括号法则 法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括 到括号里的各项都改变符号. 警误区添括号法则的易错点添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符 号，不可只改变部分项的符号，如： a —b+ c = a —(b + c)，这样添括号时只是改变了第一项的符号，而第二项的符号没有改变，所以这样添括号是错误的. 【例3】填空：(1)(x —y+ z)(x+ y—z) =[x —( )][x+ ()];
(2)(x+ y+ z)(x—y—z)
=[X + ( )][X- ( )] ? 【例4】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________________ . 【例6】观察下列各式的规律： 12+ (1 X 2)2+ 22= (1 X 2+ 1)2； 2 + (2 X 3)2+ 32= (2 X 3+ 1)2; 32+ (3 X 4)2+ 42= (3 X 4+ 1)2; 写出第n行的式子，并证明你的结论. 类型一：巧用乘法公式式混用 计算：4x2—丄4x2 2 2类型二：平方差与完全平方公计算：a b c a b c
《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
平方差公式（一）导学案 一、学习目标 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 4．培养学生观察、归纳、概括的能力． 二、学习重点：平方差公式的推导和应用． 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 三、学法指导 （一）探究平方差公式 自主探究： 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式． 用字母表示： 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用． 在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算 （二）平方差公式的应用 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b． 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b）= a2 - b2 同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）． 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：计算： （1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 应注意以下几点：
《全神贯注》教学设计 【教学内容】 《全神贯注》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第七单元的一篇略读课文。 【教材分析】 课文讲法国著名雕塑家罗丹邀请挚友茨威格参观他的工作室时，对他的一件杰作感到不满，就全神贯注地修改女像，差点把茨威格锁在工作室的事。让学生学习做事要有执著的态度和全神贯注的精神和一丝不苟的作风。初步学习作者运用生动的语言、动作、神态的描写展现人物品质的写作方法。 【教学目标】 １、学生学习做事要有执著的态度和全神贯注的精神，培养一丝不苟的作风。 ２、能正确、流利、有感情的朗读课文，认识本课６个生字。 ３、学生能结合上下文体会新词的意思，并初步学会通过人物语言、动作、神态的描写来反映人物品质的写作手法。 【教学重点】 1、通过人物言行体会“全神贯注”的含义。 2、学习作者描写人物的方法。 【教学难点】 1、学习作者描写人物的方法。 2、联系实际理解课文中含义深刻的话。 【教学过程】 一、情境导入 1、出示课件，首先我们一起来玩一个小游戏，请同学们仔细观察这两幅图片，找出其中的不同。（生找不同） 师：耶！真棒！同学们刚才个个聚精会神、全神贯注，很容易就找出了其中的不同。相信有了这种精神这节课我们也一定会合作的非常愉快。那么，我们就一起来学习２６课全神贯注。（板书：２６全神贯注） 师：请同学们齐读课题,谁能说一说全神贯注是什么意思? 师:是的，就像刚才同学们玩游戏时一样，那这一节课我们也来认识一位全
神贯注做事的伟大的雕塑家。 二、展示课前预习成果 １、师：我们首先来观看他的几幅雕塑作品，出示课件同学们知道这些神态生动、内涵丰富的雕塑都是谁的作品吗？（罗丹） 师：那你了解罗丹吗？请把你课前搜集到的资料给同学们展示一下吧！ （生展示资料） 师：同学们知道的可真多，看来同学们回家都作了充分预习，你们个个都是会学习的好榜样。 三、初读课文，整体感知 1、师：现在请同学们打开课本124页，小声自由读课文，借助拼音读准字音，争取把课文读正确、读流利，然后同桌交流课文讲了一件什么事？（出示课件） 师：谁愿意来读一读课文。（找五名学生分段朗读教师相机正音） 师：课文读完了！谁愿意说一说课文讲了一件什么事？ （生说相互补充） 师：同学们课文读得真不错！ 四、感受形象，体会写法 1、师：这篇课文主要讲了罗丹全神贯注修改女像的事，课文中哪些句子反映罗丹全神贯注的工作状态，请同学们再来快速地默读课文，用不同的符号分别把课文中描写罗丹全神贯注工作的语言、动作、神态画出来。小组内有感情地读一读，交流自己的感受。开始吧！（出示课件）师参与到小组交流中去 2、师：刚才同学们小组交流的那么认真，现在我们全班来交流一下吧！哪个小组愿意展示一下本组的讨论成果？（找学生交流） 师：同学们课文读得真好！这些都反映出罗丹全神贯注的工作状态，那你觉得哪句话印象最深刻或最能反映罗丹全神贯注的工作状态，谈谈你的理解。 师：（出示课件）“只见罗丹一会儿上前，一会儿后退，嘴里叽哩咕噜的，好像跟谁在说悄悄话；忽然眼睛闪着异样的光，似乎在跟谁激烈地争吵。”这属于人物的什么描写，（动作、神态）。你从中读懂了什么？从哪个词中体会到的？（为了多角度、多层次地观察女像，以便更好的修改。） 师：说的真好！这可以看出罗丹对工作真是一丝不苟，真是令人钦佩，让我们怀着对罗丹的钦佩之情再来自由读一读这句话吧！谁站起来读一读？（找
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 14.2.1 平方差公式 1.掌握平方差公式. 2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题. 阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题： 知识准备 根据条件列式： a 、 b 两数的平方差可以表示为a 2-b 2； a 、 b 两数差的平方可以表示为(a-b )2. 审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置. (1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x 2-4； (1+3a)(1-3a)=1-9a 2；(x+5y)(x-5y)=x 2-25y 2. 观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差. (2)公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差. 自学反馈 (1)计算：①(-a+b)(a+b); ②（- 21x-y ）（2 1x-y ）. 解：①b 2-a 2；②y 2-41x 2. (2)(3a-2b)(3a +2b)=9a 2-4b 2. 首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数. 活动1 学生独立完成 例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a 2+b 2); (2)（2 1xy-3m ）(-3m-0.5xy). 解：(1)原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4; (2)原式=-(21xy-3m)(3m+21xy)=-(41x 2y 2-9m 2)=9m 2-4 1x 2y 2. 在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算. 例2 计算：100 51×9954.
《全神贯注》语文教案素材 《全神贯注》语文教案 学习目标? 1.认识本课6个生字，结合上下文体会新词的意思。 2.正确、流利、有感情地朗读课文。 3.体会并学习全神贯注的工作态度，及通过具体事情的描写来表现人物全神贯注的写法。 课前准备 名人名言投影片。 名言导入，激发阅读兴趣 1.师生共同背诵名人名言。如： 天才就是这样，终身努力，便成天才。──门捷列夫 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。──罗曼·罗兰 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水。──爱迪生 2.出示名言，请同学仔细读并提出疑问。 那一天下午，我在罗丹工作室里学到的，比我多年在学校里学到的还要多。因为从那时起，我知道人类的一切工作，如果值得去做，而且要做得好，就应该全神贯注。 ──茨威格 3.带盼侍舛潦椋??盐侍饬?鹄此狄凰悼挝牡闹饕?谌荨?/P> 4.检查识字，用生字卡片了解并巩固识记，多笔画字可辨形认读。(如，邀挚痴锁)
以自读为重点，读出全神贯注 1.默读，把自己认为最能表现罗丹工作时全神贯注的句子画下来，并做一些批注。 2.放声练习朗读，结合插图，把自己的感受读出来。 以诵读为重点，感受全神贯注 1.同一段落比赛读，结合课文内容，说说对重点语句的理解，从而使学生能体会得深刻，读得动情。 (如，第一自然段，通过罗丹语言中的“偏了点儿，等一等”等词，说明在朋友认为是杰作的情况下，罗丹仍能找到瑕疵，并“立刻”修改，表明他精益求精、严肃认真的工作态度。读时应能领会 到这一点。 第二自然段作为重点段落，要读出罗丹动作神态的变化，读出工作的时间长和如痴如醉的状态，读出罗丹全神贯注的工作情景。可 通过多名学生比赛读、教师范读、看插图想象情境读等多种形式， 将这一段读充分，在评读中逐步深入体会罗丹工作时全身心的投入。) 2.再次出示最后一段话，结合自己的学习和生活谈感受，加深对“全神贯注”一词的理解。 体会写法，积累语言。
数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时
《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数
学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
平方差公式教学设计 平方差公式教学设计范文 教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。 教学重点和难点： 公式的应用及推广。 教学过程： 一、复习提问 1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。 （2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。 讲评要点： 沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道 hd＝bc＝gd＝fe＝a－b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形。希望推出公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） 2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。 说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点： （1）公式具体，易于理解； （2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”； （3）形式简洁。但数学表达式中的'a与b有概括性及 抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使 自己的计算即准确又灵活。 3、判断正误： （1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×） （3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×） 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，是特 殊的多项式与多项式相乘的一种简便计算。通过复习多项式乘以多项式的计算导入新课，为探究新知识奠定基础。在重难点
14.2乘法公式 14.2.1平方差公式 1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算. 3.重点:平方差公式的探究及应用. 问题探究 1.计算: (1)(x+2)(x-2)=; (2)(y+3)(y-3)=; (3)(3y+1)(3y-1)=. 2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点? 3.用字母表示上述几个式子反映的规律为. 【归纳总结】两个数的与这两个数的的积,等于这两个数的平方差. 【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式. 1.图中②和③的面积相等吗?为什么? 2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗? 3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗? 4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?
5.由3、4你可以得到什么结论? 【预习自测】 (1)(x+5)(x-5)=; (2)(a+b)(b-a)=; (3)(-3+a)(-3-a)=()2-()2=; 互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是() A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b) C.(a-b)(-a+b) D.(a-2)(a+3) 互动探究2:下列计算中,结果正确的是() A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x-2)(2+x)=3x2-4 C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2 D.(-x-y)(x+y)=x2-y2 【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另项; ②右边是因式中的两项的平方差(减去). 互动探究3:运用平方差公式计算： (1)(7c-2b)(7c+2b) (2)(-x-1)(1-x); (3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2). 互动探究4:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).
《平方差公式（1）》 学习目标 1.会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。 重点：平方差公式的推导及应用 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式 学习过程 一、 练习检测： （5分钟，利用多项式乘多项式学生独立完成，并在组内交流，组长点评组内部分学生出现的问题。教师巡视，有针对性地指明个别组长展示点评。） 1．计算： （１）（ｘ＋2）（ｘ－2）=______________ （2）（2ｘ＋１）（2ｘ－１） =______________ (3) （-ｘ＋y）（-ｘ－y）=______________ 二、自学探究； 1．根据以上计算题思考： （1）根据以上计算，我发现了这样的规律，可以用字母表示为什么？（2）式子的左边具有什么共同特点？（3）它们的结果有什么特征？（4）试试用文字语言表示所发现的规律。 三、合作互学：（学生独立完成，讨论交流。教师巡视指导各组讨论。） 1.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）A．数 B．单项式 C．多项式 D．以上都可以 2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C.（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
3.判断下列计算是否正确？错了的更正。 （1）（2a-3b）(2a-3b)＝4a -9b （ ） （2）(x+2)(x-2)=x-2 （ ） （3）(-3a-2)(3a-2)=9a-4 （ ） 4. 运用平方差公式计算: （1）（3a+b）(3a-b)；（2） (x+2a2)(x-2a2)；（3）（- x-2y）(-x+2y) ；（4）(-4a-b)(-4a+b) 5.若a2－b2 =12，a+b=6,则x-y=