值得拥有的资料
是来自平时学习积累总结的
有问题的地方肯定有的
还请大家批评指正！
《平方差公式（一）》教学设计方案
偏关县天峰坪中学 冯元
课题名称
平方差公式（一）
科 目
数学
年级
八年级
教学时间
1课时
学习者分析 本节课的学习者特征分析如下：
1. 学生是山西省忻州市偏关县天峰坪中学八年级学生；
2. 学生基本上掌握了多项式与多项式乘法法则；
3. 学生中有几位对数学不太敏感
估计要影响内容进度；
4. 引导学生在加强记忆的基础上对公式的应用
教学目标
一、情感态度与价值观
1. 增强数学的应用能力
培养良好的数学思维
感悟"数与式"的实际应用
2. 培养学生的观察、操作、想象能力
探索的精神
与人合作交流的能力
二、过程与方法
经历探索平方差的过程
发展学生的符号感和推理能力
使学生逐渐掌握平方差公式
三、知识与技能
1. 会推导平方差公式
并且懂得运用平方差公式进行简单计算；
2. 通过合作学习
体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性
体验数学活动中充满着探索性和创造性
教学重点、难点
重点：平方差公式的推导和运用
以及对平方差公式的几何背景的了解；
难点：平方差公式的应用
教学资源 教师自制的多媒体课件 《平方差公式（一）》教学过程描述
教学活动1[U1]
一、创设情境
故事引入
1、 配合课件请一位学生讲小学学过的一篇猴子扳玉米的故事
告诉同学们学习千万不能像猴子一样
前面学
后面忘
那么
我们上一节学的什么呢？
2、多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项
再把所得的积相加.即（a+b）.(m+n)=am+an+bm+bn【问题牵引】计算：
（1）（1+3a）（1-3a）（2）（x+2）(x-2)
解：
（1+3a）（1-3a）=1-9
学生讨论：（1）这两个因式中的数字都相同
就是一个因式中的符号为"+"
一个因式中的符号为"-"；
（2）这些等式的左边都是两个数的和与这两个数的差的积
教学活动2[U2]
二、探索规律
问：以上计算题中的中有什么共同点？你能发现什么规律
答：可以用（a+b）（a+b）表示左边
那么右边就可以表示为即表示为
用语言描述为：两数和与两数差的乘积
等于这两个数的平方差
公式的几何证明：
(2)
(1)
如上图 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形
请表示图1中阴影部分的面积a-b
将阴影部分拼成了一个长方形如图2
这个长方形的长和宽分别是多少 a+b、a-b ？你能表示出它的面积吗？（a+b）（a
+b） 比较1、2得结果
你能验证平方差公式吗？以上通过多媒体课件展示
结论：通过图形和数字
我们都证明了这个式子的成立
推得公式：
平方差公式：
文字叙述：两个数的和与这两个数差的乘积
等于这两个数的平方差
(观察公式中等号左边以及等号右边的特点)
注意点：适用条件
前同后异
用平方差;
准确找出"这两个数"；
公式中的a
b可以是任意的数或代数式（单项式与多项式）
教学活动3[U3]
三、范例学习 应用所学
（1）、 运用平方差公式计算下列各题
1, (8+5)(8-5) 2
(+3)(-3) 3, (+4) (-4)
解：1,(8+5)(8-5) 2, (+3)(-3) 3, (+4) (-4)
=8-5 =（）-3 =（）-4
=64-25 =-9 =26-16
=39 =- =10
（2）、判断下列式子能否用平方差公式计算
并说明理由.
(1)(a +b)(a -c)；
(2)；
(3)(-m-n)(m+n)；
(4).
独立作答
若有错误
其他同学指正
重点说明理由.
（1）不能.
（2）能.
（3）不能.
（4）能.
将练习2中能用平方差公式的题目作为例题讲解
使学生进一步熟悉平方差公式的特征
学会平方差公式的运用.
（3）、计算：
(1) (2x+5)( 2x-5)；
(2) (1-2a)(1+2a)；
(3)；
(4).通过学生互动的答案：
(1) 4x2-25.
(2) 1-4a2.
(3).
(4).
教学活动4
四、 应用拓展
(1) 计算：
(2a +b)(2a-b)(4a 2+b2) .
(2) 观察：（-2x+y）( )
在括号内填入怎样的代数式
才能运用平方差公式进行计算？(1)原式= (4a2-b2) (4a2+b2) = 16a 4-b4.
(2) -2x - y或2x+y.
谁能与计数器比运算速度？
（1） 103 × 97 （2） 59. 9 × 60.1 *（3） - 1997 ×1999
2、有一位狡猾的地主, 把一块边长为a（a>4）米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:"我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?"李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
在互动中完成后
同桌间每人利用平方差公式出两道题
然后交换解答
找出对方做错的地方
并通过互助共同解决问题
学生简单的回顾
自己总结得失
.
[U1]数学是一门抽象的学科
但数学是来源于实际生活的
因此
数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去
让学生深切感受到数学是有价值的科学
来源于生活
是其他科学的基础
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象
是本节的难点
也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍
通过巩固练习
让学生逐步体会
为今后学习其他乘法公式
做好准备
[U2]实际上
公式中的字母可以表示数
单项式或多项式
在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例-归纳-猜想-验证-用数学符号表示
[U3]从学生最熟悉的整数入手去举例
让学生去观察
去发现规律
便于激发学生的兴趣
然后再去拓展规律
弥补学生发现的不足
以加深学生对公式的理解
学生不可能很快就熟练地掌握了
要循序渐进
要经常练习
才能达到熟能生巧
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