天津市重点中学五区三县高三毕业联考试卷（一）
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷 选择题(共45分)
参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B) ·柱体的体积公式V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．
一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{x|0≤x ≤1，x ∈Z}，B ＝{1，2}，则?U(A ∪B)＝( )
A ．{1，2}
B ．{0，1，2}
C ．{－2，－1，3}
D ．{－2，－1，0，3}
2．已知a ∈R ，则“－1 3．函数f(x)＝ex －e －x 2|x|－1 的图象大致是( ) 4．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方等于10，三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB ＝BC ＝2，AB ⊥BC ，AA1＝2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，利用张衡的结论可得该球的表面积为( ) A ．8 B ．810 C ．12 D ．1210 5．某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40，50)，第2组[50，60)，第3组[60，70)，第4组[70，80)，第5组[80，90)，第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为( ) A ．1，3，4 B ．2，3，3 C ．2，2，4 D ．1，1，6 6．若双曲线C ：x2a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y2＝4所截得的弦长为 23，则双曲线C 的离心率为( ) A ．2 B. 5 C. 3 D.23 3 7．已知函数y ＝f(x －2)的图象关于直线x ＝2对称，在x ∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，若a ＝f(4ln3)，b ＝f(2－e)，c ＝f ????ln 1 π(其中e 为自然对数的底数，π为圆周率)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．c>b>a 8．关于函数f(x)＝cos2x －23sinxcosx ，有下列命题： ①f(x)的最小正周期为π； ②函数f(x)的图象关于x ＝π 3对称； ③f(x)在区间????－2π3，－π 6上单调递增； ④将函数f(x)的图象向左平移 5π 12 个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin2x 的图象重合．其中正确的命题是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．①③ D ．①②④ 9．在等腰梯形中，AB ∥CD ，AB ＝2，AD ＝1，∠DAB ＝π 3，点F 是线段AB 上的一点， M 为直线BC 上的动点，若BC →＝3CE →，AF →＝λAB →，且AE →·DF →＝－1，则MF →·DM → 的最大值为( ) A.14 B ．－6364 C ．－1 D ．－23 64 第Ⅱ卷 非选择题(共105分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在相应的横线上．) 10．若复数z 满足：z(1＋i)＝|1＋3i|(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是________． 11．二项式? ???3x ＋1 x 5 ，则其展开式中x 的系数是________． 12．抛物线C ：y2＝2px(p>0)的焦点F ，其准线过(－2，2)，过焦点F 倾斜角为π 3的直线交 抛物线于A ，B 两点，则p ＝________；弦AB 的长为________． 13．为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．为了了解学生和家长对网课授课方式的满意度，从经济不发达的A 城市和经济发达的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下： 若评分不低于80分，则认为该用户对此授课方式“认可”，否则认为该用户对此授课方式“不认可”．以该样本中A ，B 城市的用户对此授课方式“认可”的频率分别作为A ，B 城市用户对此授课方式“认可”的概率． 现从A 城市和B 城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X 表示这4个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则P(X ＝3)＝________；用Y 表示从A 城市随机抽取2个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则Y 的数学期望为________． 14．若对任意a ，b ，c ∈(0，＋∞)，存在实数m ，使得不等式a2＋1 2b2＋c2 ab ＋bc <3 2m ＋m2成立， 则实数m 的取值范围是________． 15．已知函数f(x)＝? ????ex ＋1 ，x ≤1， －x2＋3x －2，x>1，若函数g(x)＝f(x)－k|x ＋2|有三个零点，则实数 k 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分14分)△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为15，b －c ＝2，cosA ＝－1 4 . (1)求a 和sinC 的值； (2)求cos ? ???2C ＋π 3的值． 17．(本小题满分15分)如图，平面EFBA ⊥平面ABCD ，EFBA 为矩形，ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，M ，N 分别为FC ，AC 中点，∠ADC ＝45°，DC ＝3AB ＝3，AE ＝2. (1)证明：MN ∥平面EFBA ； (2)求二面角F －AC －D 的正弦值； (3)线段ED 上是否存在点P ，使得PN ⊥平面MAC ？若存在，求出EP 的长，若不存在，说明理由． 18．(本小题满分15分)已知椭圆C ：x2a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离 心率为1 2 ，点M 是椭圆上的动点，△MF1F2的最大面积是 3. (1)求椭圆C 的方程； (2)圆E 经过椭圆的左右焦点，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F1，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于两点P ，Q ，且PQ →＝λOA → (λ≠0)． ①求直线OA 的斜率； ②当△APQ 的面积取到最大值时，求直线l 的方程． 19．(本小题满分15分)等比数列{an}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4＝4a23，数列{bn}的前n 项和Sn ＝（n ＋1）bn 2 ，n ∈N*，且b1＝1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn ＝b2n ＋5 b2n ＋1b2n ＋3 an ，n ∈N*，求证 (3)设Rn ＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn ，Tn ＝a1b1－a2b2＋…＋(－1)n －1anbn ，n ∈N*，求R2n ＋3T2n －1. 20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x －12sinx ＋mlnx ＋1，g(x)＝f(x)＋1 2sinx. (1)求函数g(x)的单调区间和极值； (2)当x ≥1时，若不等式g(x)－x －ex －1≤0恒成立，求实数m 的取值范围； (3)若存在x1，x2∈(0，＋∞)，且当x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，证明：x1x2 4m2 <1. 高三毕业联考(一) 数学答案 1．C [命题立意]本题考查集合的并集、补集运算． [解析]∵A ＝{x|0≤x ≤1，x ∈Z}＝{0，1}，∴A ∪B ＝{0，1，2}，∴?U(A ∪B)＝{－2，－1，3}，故选C. 2．A [命题立意]本题考查充分、必要条件、恒成立问题． [解析]若ax2＋2ax －1＜0对 x ∈R 恒成立，则当a ＝0时，－1＜0恒成立；a ≠0时有? ????a ＜0 Δ＜0， 即? ??? ?a ＜0，4a2＋4a ＜0解得－1＜a ＜0.∴－1＜a ≤0，∴“－1＜a ＜0”是“ax2＋2ax －1＜0对x ∈R 恒成立”的充分不必要条件，故选A. 3．C [命题立意]本题考查函数的图象、性质． [解析]∵f(x)＝ ex －e －x 2|x|－1，∴2|x|－1≠0，∴x ≠±1 2，f(－x)＝e －x －ex 2|x|－1 ＝－f(x)，∴f(x)为奇 函数，图象关于原点对称，排除B ；当0＜x ＜12时，f(x)＜0，排除D ；当x ＞1 2时，f(x)＝ex －e －x 2x －1， f′(x)＝ （2x －3）ex ＋（2x ＋1）e －x （2x －1）2 ，当x ＞2时f′(x)＞0，∴f(x)在(2，＋∞)上单调递增，排 除A ，故选C. 4．B [命题立意]本题考查球的表面积、直三棱柱的外接球． [解析]∵AB ＝BC ＝2，AB ⊥BC ，∴△ABC 的外接圆半径r ＝1，又球心到面ABC 的距离为1.∴球的半径R ＝1＋1＝2，∴球的表面积S ＝4πR2＝810，故选B. 5．C [命题立意]本题考查频率分布直方图、分层抽样． [解析]由直方图可得第2、3、4组的人数比为0.015∶0.015∶0.030＝1∶1∶2，∴按分层抽样抽取8人时第2、3、4组抽取的人数为2，2，4.故选C. 6．D [命题立意]本题考查直线被圆截得的弦长、双曲线的几何性质． [解析]∵双曲线x2a2－y2 b2＝1的一条渐近线方程为bx －ay ＝0，∴圆心(2，0)到直线的距离d ＝2b a2＋b2＝2b c ，又∵直线被圆截得的弦长为23，∴(3)2＋????2b c 2＝4，∴c ＝2b ，∴a ＝c2－b2 ＝3b ，∴离心率e ＝c a ＝2b 3b ＝23 3，故选D. 7．A [命题立意]本题考查函数的对称性、单调性． [解析]∵y ＝f(x －2)的图象关于直线x ＝2对称，∴y ＝f(x)的图象关于y 轴对称，即f(x)是偶函数，∴c ＝f ????ln 1 π＝f(lnπ)．又∵4ln3＞4＞lnπ＞1＞2－e ＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(4ln3)＞f(lnπ)＞f(2－e)，即a ＞c ＞b ，故选A. 8．A [命题立意]本题考查余弦型函数的性质、图象变换． [解析]∵f(x)＝cos2x －23sinxcosx ＝cos2x －3sin2x ＝2cos ? ???2x ＋π3，∴f(x)的最小正周期T ＝π，①正确；f ????π3＝2cosπ＝－2，②正确；当x ∈????－2π3，－π6时2x ＋π3∈[－π，0]，f(x)单调递增，③正确；f(x)图象向左平移5π 12个单位长度后得到y ＝2cos ????2????x ＋5π12＋π3＝2cos ????2x ＋7π6的图象，与y ＝2sin2x 的图象不重合，④错误，故选A. 9．B [命题立意]本题考查向量的坐标运算、向量的数量积． [解析]以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立如图平面直角坐标系． 则A(0，0)，B(2，0)，D ????12，32，C ????32，32，F(2λ，0)，设E(a ，b)．∵BC →＝3CE → ，∴???? －12，32＝3????a －32，b －32，∴a ＝43，b ＝233，即E ????43，233，∴AE → ＝????43，233.又DF →＝????2λ－12，－32， ∴AE →·DF →＝43????2λ－12＋233????－32＝－1，∴λ＝14.∴F ????12，0.设BM →＝uBC →，则DM →＝BM →－BD →＝uBC →－BD →＝????32－u 2，32u －32，MF →＝BF →－BM →＝BF →－uBC →＝????u 2－32 ，－32u ，∴MF →·DM → ＝－ ????u 2－322－32u ??? ?32u －32＝－u2＋94u －94＝－????u －982 －6364，∴当u ＝98时，MF →·DM →取得最大值－63 64 ，故选B. 10．－1 [命题立意]本题考查复数的除法运算． [解析]∵z(1＋i)＝|1＋3i|，∴z ＝|1＋3i|1＋i ＝2（1－i ） （1＋i ）（1－i ）＝1－i ，∴z 的虚部为－1. 11．405 [命题立意]本题考查二项展开式中的特定项的系数． [解析]????3x ＋1x 5 展开式的通项为Tr ＋1＝Cr5(3x)5－r·????1x r ＝35－rCr5x 5－3r 2 ，令5－3r 2 ＝1， 得r ＝1，∴x 的系数为34C15＝405. 12．4 32 3 [命题立意]本题考查抛物线的几何性质、焦点弦． [解析]∵y2＝2px(p ＞0)的准线过(－2，2)，∴－p 2 ＝－2， ∴p ＝4，∴抛物线方程为y2＝8x ，焦点F(2，0)，∴直线AB 的方程为y ＝3(x －2)与抛物线方程联立得3x2－20x ＋12＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝20 3，∴|AB|＝x1 ＋x2＋p ＝32 3 . 13.18 1 2 [命题立意]本题考查茎叶图、样本估计总体、二项分布、数学期望． [解析]由茎叶图可得A 城市用户对此授课方式“认可”的概率为P1＝1 4 ，B 城市用户对此 授课方式“认可”的概率P2＝1 2，用Y 表示从A 城市随机抽取2个用户中对此授课方式“认 可”的用户个数，用ξ表示从B 城市随机抽取2个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则Y ～B ????2，14，ξ～B ??? ?2，1 2，∴ P(X ＝3)＝P(Y ＝1，ξ＝2)＋P(Y ＝2，ξ＝1)＝C1214×34×????122＋????142C12????122＝18，E(Y)＝2× 14＝1 2 . 14．(－∞，－2)∪????1 2，＋∞ [命题立意]本题考查基本不等式、存在性问题、二次不等式解法． [解析]∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)，∴a2＋12b2＋c2ab ＋bc ＝a2＋14b2＋1 4b2＋c2 ab ＋bc ≥ab ＋bc ab ＋bc ＝1，当且仅当 2a ＝b ＝2c 时等号成立，∴由题意得32m ＋m2＞1，解得m ＞1 2或m ＜－2，∴m 的取值范围是(－ ∞，－2)∪(1 2 ，＋∞)． 15．(0，7－43)∪????1，e2 3 [命题立意]本题考查分段函数、函数零点． [解析]∵g(x)＝f(x)－k|x ＋2|有三个零点，∴y ＝f(x)与 y ＝k|x ＋2|的图象有三个交点，画出图象如图． 当k ≤0时不合题意，当k ＞0时，如图，当y ＝k(x ＋2)与y ＝－x2＋3x －2(x ＞1)相切时，方程联立，消y ，由Δ＝0得k ＝7－43；当y ＝k(x ＋2)与y ＝ex ＋1相切时，设切点(x0，y0)， 则???? ?k ＝y0x0＋2 ，k ＝ex0＋1， y0＝ex0＋1， 解得k ＝1；当y ＝k(x ＋2)过点(1，e2)时k ＝e2 3， ∴由图得当0＜k ＜7－43或1＜k ≤e2 3时，两图象有三个交点，即k 的取值范围是(0，7 －43)∪? ???1，e23. 16．[命题立意]本题考查正、余弦定理、二倍角公式、两角和的余弦公式． [解题思路](1)利用同角三角函数关系式由cosA 求出sinA ，再由三角形的面积公式求出bc ，与已知b －c ＝2联立，求出b 、c 边．利用余弦定理求出a 边，再利用正弦定理求出sinC ；(2)利用二倍角公式求出cos2C 、sin2C ，代入两角和的余弦公式即可． [解](1)在△ABC 中，由cosA ＝－14，可得sinA ＝15 4 ， △ABC 的面积为15，可得：1 2bcsinA ＝15，可得bc ＝8. 又b －c ＝2，∴b ＝4，c ＝2， ∴a2＝b2＋c2－2bccosA ＝(b －c)2＋2bc ＋1 2bc ＝24， ∴a ＝26， 又 a sinA ＝c sinC ，解得sinC ＝108 . (2)cosC ＝1－sin2C ＝368， cos2C ＝2cos2C －1＝11 16， sin2C ＝2sinCcosC ＝315 16 ， cos ????2C ＋π3＝cos2Ccos π3－sin2Csin π3＝1116×12－31516×32＝11－9532 . 17．[命题立意]本题考查线面平行的证明、线面垂直、二面角． [解题思路](1)利用中位线证明MN ∥AF ，由线面平行的判定定理得线面平行；(2)建立空间直角坐标系，求出平面FAC 的法向量、平面ACD 的法向量，利用向量法求得二面角的余弦值，再由同角三角函数的关系式求正弦值；(3)假设存在满足题意的点P ，设EP →＝λED → ，求平面MAC 的法向量n ，由PN → ∥n 求出λ无解，得不存在满足题意的点P. [解](1)连接AF ，∵M ，N 为FC ，AC 中点， ∴MN ∥AF ， 又∵MN 平面EFBA ，AF 平面EFBA ， ∴MN ∥平面EFBA. (2)过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，以A 为坐标原点，分别以AH ，AB ，AE 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，A(0，0，0)，C(1，2，0)，F(0，1，2)，D(1，－1，0)，E(0，0，2)，N ??? ?1 2，1，0. 设平面FAC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)， AC →＝(1，2，0)，AF → ＝(0，1，2) ?????n·AC →＝x ＋2y ＝0，n· AF →＝y ＋2z ＝0， 令y ＝2，∴x ＝－4，z ＝－1，∴n ＝(－4，2，－1)． 设平面ACD 的一个法向量为m ＝(0，0，1)， ∴cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝－121，sin 〈m ，n 〉＝1－cos2〈m ，n 〉＝ 2021＝2105 21 . ∴二面角F －AC －D 的正弦值为2105 21. (3)假设存在这样一点P ，设P(x ，y ，z)， 设EP →＝λED → ，即(x ，y ，z －2)＝λ(1，－1，－2)， ∴x ＝λ，y ＝－λ，z ＝2－2λ，即P(λ，－λ，2－2λ)， PN → ＝????12－λ，1＋λ，2λ－2，平面FAC 的法向量n ＝(－4，2，－1)． ∵PN →⊥平面FAC ，∴PN → ∥n ， ∴12－λ－4＝1＋λ2＝2λ－2－1 ， ∴λ＝－52且λ＝3 5 ，即不存在这样的λ， ∴不存在这样的P 点． 18．[命题立意]本题考查椭圆的方程、直线的方程、直线与椭圆的位置关系． [解题思路](1)由离心率和△MF1F2的面积最值，解方程组得a ，b ，写出椭圆方程；(2)①由F1、E 、A 三点共线得E 为F1A 中点，从而得A 点横坐标，由A 在椭圆上得A 点纵坐标，代斜率公式得OA 的斜率；②设直线PQ 的方程与椭圆方程联立，消y ，利用韦达定理和弦长公式求出|PQ|的表达式，利用点到直线的距离公式求出△APQ 的高，从而得到S △APQ 的表达式，利用二次函数(或基本不等式)求得最值及此时直线的方程． [解](1)e ＝c a ＝1 2 ，∴a ＝2c ，b ＝3c ， △MF1F2面积的最大值为1 2·2c·3c ＝3，∴c ＝1. ∴椭圆方程为x24＋y2 3 ＝1. (2)①∵圆E 经过椭圆两焦点， ∴圆心E 为y 轴上一点，设点E(0，y0)， ∵圆E 与椭圆在第一象限交于点A ，∴y0＞0， ∵F1，E ，A 三点共线，∴A(1，2y0)， 将A 点代入椭圆方程得到y0＝3 4 ，即A ????1，32. ∴直线OA 的斜率为3 2 . ②∵PQ →＝λOA → ，∴直线PQ 的斜率也为32，设直线PQ 的方程为y ＝32x ＋m. 联立椭圆与直线PQ 的方程得：? ??x24＋y23 ＝1y ＝3 2 x ＋m 即3x2＋3mx ＋m2－3＝0， Δ＝9m2－12(m2－3)＝3(12－m2)＞0，∴0＜m2＜12， x1＋x2＝－m ，x1x2＝m2－3 3， |PQ|＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2＝ 39 6 12－m2， 点A ????1，32到直线PQ ：y ＝32x ＋m 的距离d ＝|2m|13. 法一：S △APQ ＝12·|PQ|·d ＝36·－m4＋12m2＝ 3 6 ·－（m2－6）2＋36≤ 3 法二：S △APQ ＝12·|PQ|·d ＝3 6·|m|－m2＋12≤ 36·m2＋（－m2＋12） 2 ＝ 3. 当且仅当|m|＝－m2＋12，即m ＝±6时等号成立， ∴当m2＝6，即m ＝±6时△APQ 的面积最大，此时直线l 的方程为y ＝3 2x±6. 19．[命题立意]本题考查等差、等比数列的通项公式、裂项相消法求和、错位相减求和． [解题思路](1)利用已知解方程求得q 和a1，得{an}的通项公式；证明? ??? ?? bn n 是常数列得{bn} 通项公式；(2)由(1)得{cn}通项公式，裂项相消求和得 ＜1 3 ；(3)利用错位相减法分别求出Rn 和Tn ，从而得R2n ＋3T2n －1. [解](1)设等比数列{an}的公比为q ，依题意，有2a4＝2a5＋4a6，所以a4＝a4q ＋2a4q2， 因为an ＞0，所以q ＞0，且2q2＋q －1＝0，解得q ＝1 2或q ＝－1(舍)， 因为a4＝4a23＝4a2a4，所以a2＝14，所以a1＝1 2， 所以数列{an}的通项公式为an ＝???? 12n (n ∈N*)． 当n ≥2时，bn ＝Sn －Sn －1＝（n ＋1）bn 2－nbn －12， 整理得(n －1)bn ＝nbn －1，即 bn n ＝bn －1n －1 (n ≥2)， 所以数列???? ??bn n 是首项为b1 1＝1的常数列． 所以bn n ＝1，即bn ＝n(n ∈N*)，所以数列{bn}的通项公式bn ＝n(n ∈N*)． (2)证明：由(1)，得cn ＝b2n ＋5b2n ＋1b2n ＋3an ＝2n ＋5（2n ＋1）（2n ＋3）·12n ＝????22n ＋1－12n ＋3·1 2n ＝ 1（2n ＋1）·2n －1－1 （2n ＋3）·2n ， (3)法1：R2n ＋3T2n －1＝R2n ＋3T2n －3(－1)2n －1a2nb2n ， ∴R2n ＋3T2n ＝(4a1b1－2a2b2)＋(4a3b3－2a4b4)＋…＋(4a2n －1b2n －1－2a2nb2n)＝ 2[2·????12·1－????122·2]＋2????2·??? ?123·3－????124·4＋…＋2[2·????122n －1 ·(2n －1)－???? 122n · 2n]， ∵2??? ?2· ??? ?122n －1 ·（2n －1）－????122n ·2n ＝2????4（2n －1）????14n －2n ????1 4n ， ＝4(3n －2)????14n ＝(3n －2)??? ?14n －1 ， 令An ＝R2n ＋3T2n ＝1·????140 ＋4·????141 ＋…＋(3n －2)??? ?14n －1 ， 14 An ＝????141＋4·????142＋…＋(3n －5)????14n －1＋(3n －2)????14n ， ∴34An ＝1＋3????14＋??? ?142＋…＋????14n －1 －(3n －2)·????14n ＝1＋3·14－????14n 1－14－(3n －2)????14n ＝2－(3n ＋2)????14n ，∴An ＝83－3n ＋23??? ? 14n －1 ， ∴R2n ＋3T2n －1＝An －3(－1)2n －1a2nb2n ＝83＋3n －46????14n －1， 法2 ：Rn ＝1·12＋2·????122＋3·????123＋…＋n ????12n ， 12 Rn ＝1·????122＋2·????123＋…＋(n －1)????12n ＋n ????12n ＋1， ∴12Rn ＝12＋????122＋????123＋…＋????12n －n ????12n ＋1， ＝12－????12n ＋11－12 －n ????12n ＋1＝1－(n ＋2)????12n ＋1 ， ∴Rn ＝2－(n ＋2)???? 12n ， ∴R2n ＝2－(2n ＋2)????14n ， Tn ＝(－1)·????－12＋(－2)·????－122＋…＋(－n)????－12n －12Tn ＝(－1)·????－122＋(－2)·??? ?－123 ＋…＋(－n ＋1)????－12n ＋(－n)??? ?－1 2n ＋1 ， 32Tn ＝12－????－122－????－123－…－????－12n ＋n ????－12n ＋1， ＝12－14－????－ 12n ＋1 1＋1 2＋n ????－12n ＋1 ＝13＋????n ＋23????－12n ＋1 ， ∴Tn ＝29＋23????n ＋23????－12n ＋1 ， ∴3T2n －1＝23＋2?? ??2n －13????14n ， ∴R2n ＋3T2n －1＝83＋3n －46??? ?14n －1 . 20．[命题立意]本题考查利用导数研究函数的单调区间和极值、恒成立问题、利用函数单 调性证明不等式． [解题思路](1)对g(x)求导，分m ≥0和m ＜0两种情况讨论函数的单调性和极值；(2)构造函数h(x)＝g(x)－x －ex －1求导，判单调利用h(1)＝0，求m 范围；(3)构造函数p(x)＝x －sinx ，对p(x)求导、判单调，由p(x)单调性不妨设0＜x1＜x2，得x2－x1＞sinx2－sinx1，利用f(x1)＝f(x2)整理得－2m ＞ x2－x1lnx2－lnx1＞0，从而将问题转化为证明x2－x1 lnx2－lnx1 >x1x2，构造函数h(t) ＝lnt －t －1 t (t ＞1)，对h(t)求导，判单调，由h(1)＝0，命题得证． [解](1)g(x)＝x ＋mlnx ＋1，定义域(0，＋∞)，g′(x)＝1＋m x ＝x ＋m x . ①当m ≥0时，g′(x)＞0，g(x)在(0，＋∞)单调递增，无极值； ②当m ＜0时，令g′(x)＞0，解得x ＞－m ，∴g(x)的单调递增区间为(－m ，＋∞)； 令g′(x)＜0，解得x ＜－m ， ∴g(x)的单调递减区间为(0，－m)． ∴此时g(x)有极小值g(－m)＝－m ＋mln(－m)＋1，无极大值． (2)令h(x)＝g(x)－x －ex －1＝mlnx －ex －1＋1≤0，x ∈[1，＋∞)恒成立， 则h′(x)＝m x －ex －1＝m －xex －1x ， ①m ≤1时，h′(x)≤0，h(x)在[1，＋∞)上单调递减， ∴h(x)max ＝h(1)＝0， ∴h(x)≤0恒成立，满足题意． ②m ＞1时，令φ(x)＝m －xex －1，φ′(x)＝－ex －1－xex －1＜0， ∴φ(x)在[1，＋∞)上单调递减， ∴φ(x)max ＝φ(1)＝m －1＞0， 其中φ(m)＝m(1－em －1)＜0，且φ(x)在[1，＋∞)上单调递减， ∴根据零点存在性定理x0∈[1，m]，使得φ(x0)＝0， 即x ∈(1，x0)，φ(x)＞0， 即x ∈(x0，＋∞)，φ(x)＜0， 即x ∈(1，x0)，h′(x)＞0，∴h(x)在(1，x0)上单调递增， 又∵h(1)＝0， ∴x ∈(1，x0)，h(x)＞0，不满足题意，舍去， 综上m ≤1. (3)证明：不妨设0＜x1＜x2，因为f(x1)＝f(x2)， 所以x1－12sinx1＋mlnx1＋1＝x2－1 2sinx2＋mlnx2＋1， 令p(x)＝x －sinx ，p′(x)＝1－cosx ≥0， ∴p(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以x2－sinx2＞x1－sinx1，从而x2－x1＞sinx2－sinx1； 所以－m(lnx2－lnx1)＝x2－x1－12(sinx2－sinx1)＞1 2(x2－x1)，所以－2m ＞x2－x1lnx2－lnx1＞0； 下面证明x2－x1lnx2－lnx1＞x1x2，令x2 x1＝t 则t ＞1， 即证明t －1lnt ＞t ，只要证明lnt －t －1 t ＜0， 设h(t)＝lnt －t －1t ，(t ＞1)，所以h′(t)＝－（t －1）2 2t t ＜0在(1，＋∞)上恒成立， 所以h(t)在(1，＋∞)单调递减，故h(t)＜h(1)＝0， 所以－2m ＞x1x2，即x1x2 4m2＜1. 2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4} 2．（5分）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值 为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a2n +a2n＜0”的（） ﹣1 A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0）,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半 径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0,且a≠1）在R上单 调递减,且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是（） A．（0,]B．[,]C．[,]∪{}D．[,）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a,b∈R,i是虚数单位,若（1+i）（1﹣bi）=a,则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:m）,则该四棱锥的体积为 m3 天津高考数学试题文解 析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 第I 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A. 考点：集合运算 （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2 1，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为（ ） （A ）6 5 （B ）5 2 （C ）6 1 （D ）3 1 【答案】A 考点：概率 （3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与 俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图 （4）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ） （A ）1422=-y x （B ）1422 =-y x （C ） 15320322=-y x （D ）1203532 2=-y x 【答案】A 考点：双曲线渐近线 （5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系 （6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ） 绝密★启封前?机密★使用完毕前 ２０１4年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试(天津卷）物理部分 1.下列说法正确的是 Ａ．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 Ｂ．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关 ２.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3０00ｍ接力三连冠.观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 A·甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C，甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功 3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动ａbｃd．ａb边长大于ｂc边长，置于垂直纸面向里、边界为ＭN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次aｂ边平行MN进入磁场.线框上产生的热量为Ｑ1,通过线框导体横截面的电荷量为ｑ1:第二次bｃ边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为ｑ２，则Ａ:Q1>Q2 q1=q2 Ｂ: Ｑ１>Q2 q1>q2 Ｃ:Q １＝Ｑ2 q１=ｑ2 D: Q1=Q2 q１>q2 4．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接,图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Ｉａb,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为I cｄ,为了使电流表能正常工作,则 Ａ.ab接MN、cd接PQ,I aｂ 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 3.设x R ∈，则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 5.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2 6.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.2 0.5 c =，则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科数学 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2 B．3 C．5 D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5 B．8 C．24 D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2 D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y ＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（）A．﹣2 B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x） ≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共130 分，考试用时100 分钟。第 I卷1至10页，第II卷11至12页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答 卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1 ．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共55 小题，共95 分。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45 分）第一节：单项填空（共巧小题；每小题 1 分，满分15 分）从A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 We feel_____ o ur duty to make our country a better place. 例：A．it B．this C．that D．one 答案是A 。 1 ．Give me a chance ，__ I'11 give you a wonderful surprise ． A．if B ．or C．and D ．while 2．—OK，I'11 fix your computer right now. —Oh，take your time ．____ ． A．I can't stand it B．I'm in no hurrv C．That's a great idea D．It's not my cup of tea 3．Wind is now the world's fastest growing ___ of power. A．source B ．sense C．result D．root 4．____ you start eating in a healthier way ，weight control will become much easier ． A．Unless B ．Although C ．Before D．Once 5．Anxiously ，she took the dress out of the package and tried it on ，only ___ it didn't fit ． A．to find B ．found C．finding D ．having found 6．_____ the school ，the village has a clinic ，which was also built with government support A．In reply to B．In addition to C．In charge of D．In place of 7．Clearly and thoughtfully ____ ，the book inspires confidence in students who wish to seek their own answers ． A ．writing B．to write C．written D．being written 8．Life is like ____ ocean: Only ___ strong -willed can reach the other shore ． 2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ 绝密★启圭寸 前 机密★使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试（天津卷）物理部分 1 .下列说法正确的是 A. 原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B. a射线、3射线、丫射线都是高速运动的带电粒子流 C. 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D. 发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关 2.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交 捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行，待乙追上甲甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略平方向上的相互作用，则 A ?甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量 B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功时，乙猛推甲一把，使运动员与冰面间在水 3.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abed . ab 置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN第一次ab边 框上产生的热量为Q,通过线框导体横截面的电荷量为q i：进入磁场.线框上产生的热量为Q，通过线框导体横截面A:Q i>Q q i=q2 B: Q i>Q q i>q2 X X A X X X X X X X X B 4 X X X A 边长大于be边长，匀 速地完全进入磁平行 MN进入磁场.线第二 次be边平行MN 的电荷 量为q2，贝U C:Q=Q q i=q2 D: Q i=Q q i>q2 4 .普通的交流电流表不能直接接在高压输通常要通过电流互感器来连接，图中电流互数较少，工作时电流为l ab, ed 一侧线圈的流为l ed，为了使电流表能正常工作，则 A. a b 接MN ed 接PQ I ab 2015年天津市高考数学试卷（理科）及解析2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1((5分)(2015?天津)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A??B=( ) U A({2 ，5} B( {3，6} C( {2，5，6} D({2 ，3，5，6，8} 2((5分)(2015?天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A( B( C( D( 3 4 18 40 3((5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A(, 10 B( C( D( 6 14 18 24((5分)(2015?天津)设x=R，则“|x,2|,1”是“x+x,2,0”的( ) A(充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 5((5分)(2015?天津)如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE 分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为( ) 第1页(共21页) A( B( C( D( 3 6((5分)(2015?天津)已知双曲线,=1 (a,0，b,0)的一条渐近线过点(2，)， 2且双曲线的个焦点在抛物线y=4x的准线上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 ,|xm|((5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2,1(m为实数)为偶函数，7 记a=f(log3)，b=f(log5)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) 0.52 A(a ,b,c B( a,c,b C( c,a,b D(c ,b,a 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为 （A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为2.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π = 2020年天津高考数学试卷 第Ⅰ卷 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为3 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.70.80.71 3,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的 一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y - = B ．22 14y x -= C ．2214 x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π ()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π ()2 f 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π 3 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 2019年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）（2x﹣）8的展开式中的常数项为． 11．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 12．（5分）设a∈R，直线ax﹣y+2＝0和圆（θ为参数）相切，则a的值为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； 2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文科数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数 734i i +=+ A.1i - B.1i -+ C. 17312525i + D.172577 i -+ 2.设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥?? --≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为 A.00x ?≤，使得00(1)1x x e +≤ B.00x ?>，使得00(1)1x x e +≤ C.0x ?>，总有00(1)1x x e +≤ D.0x ?≤，总有00(1)1x x e +≤ 4.设2log a π=，12 log b π=，2 c π -=，则 A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >> D.c b a >> 5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S 、2S 、4S 成等比数列，则1a = A.2 B.-2 C. 21 D.2 1 6.已知双曲线22 221(0x y a a b -=>，0)b >的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双 曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A. 221520x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.22 33110025 x y -= 7.如图，ABC ?是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②2 FB FD FA =?；③AE CE BE DE ?=?；④AF BD AB BF ?=?.则 所有正确结论的序号是 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 8. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，x R ∈.在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3 π ，则()f x 的最小正周期为 A. 2 π B.23π C.π D.2π 2015年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（） A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大 值为（） A．3 B．4 C．18 D．40 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．﹣10 B．6 C．14 D．18 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2） 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 2014年高考（天津卷）文科综合——地理试卷 第I卷 结合图文材料，回答1-2题。 1.在图1中所示甲乙丙丁四地，年降水量由多到少的正确排序是 A．甲乙丙丁 B．乙甲丙丁 C．丙丁乙甲 D．丁丙乙甲 板栗属于喜光、喜暖的落叶阔叶树种，是北京西山地区重要的经济林木。 2.在甲乙丙丁四地中，最适宜大面积栽种板栗的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 读图2，回答第3-4题 3.在图2所示的时段内，风向从东南变为东北的城市是 A.台北 B.上海 C.首尔 D.北京 4.在图2所反映的季节里，造成我国华北地区旱灾的原因是 A．气温回升快，蒸发量大 B．水源短缺，农田需水量大 C．降水量较少，土壤干燥 D．植被稀少，涵养的水源少 结合图文材料，回答第5-6题。 图3所示的大型商城，以汇集国际品牌商品、价格优惠为经营模式。某地理小组学生实地考察了该商城与地理环境的关系。 5.同学们经考察认识到，最有利于该商城发展的区位条件是 A．靠近铁路、公路，货运成本低 B．位于大城市之间，顾客来源广 C．靠近城市边缘，土地成本低 D．远离城市中心，环境质量优良 6.同学们针对如何新建这类大型商城各抒己见，其中符合生态可持续发展观念的是 A．增加商城数量，提供更多就业岗位 B．扩大商城规模，带动周边城镇发展 C．立体建设商城，集约开发利用土地 D．商城靠近景点，吸引游客休闲购物 结合图文材料，回答7-9题。 图4所示甲乙丙三地都是淤泥质海岸，且属于地壳持续下沉区。 7.经考证发现，近30年来，甲地海岸线基本稳定，乙地海岸线向海推进，丙地海岸线向陆后退。形成这种差异的主要因素是三地海岸的 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． 2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B. C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D 8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____. 12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ 绝密★启封前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文科综合能力 政治 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每学科网小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1河北省饶阳县的程秀把的4亩地入股流转给某民营农业科技有限公司，成为该公司的股东和员工。程秀说：“除了每亩每年保底租金800元外，我春节前有领了15%的分红，加上每月工资1200元一年下来能挣两万多。”她的收入 ①属于按生产要素分配②受公司经营状况的影响 ③属于按劳分配④受股票价格波动的影响 A．①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 2、某商业银行发售的一款理财产品期限为133天，认购金额在学科网5万610万元之间的预计到期年化收益率（即当前收益率算成年收益率）为6.20%。一市民购买7万元该产品，其预期收益的计算方法为 A．70000×6.20% B．70000×6.20%÷365 C．70000×6.20% ÷365×133 D．70000×6.20%×133 3、根据图1判断2014年以来人民币兑美元汇率变动的趋势，并据此推算对我国进出口贸易产生的影响。下列选项中正确的是 A．人民币升值有利于出口，不利于进口 B．人民币升值不利于出口，有利于进口 C．人民币贬值不利于出口，有利于进口 D．人民币贬值有利于出口，不利于进口 4、现实世界空间是三维的，绘画作为平面艺术史二维的。学科网画家在二维平面所画的，只能是三维现实空间中实际物体的一部分，学科网而人脑则通过这个部分将其想象成完整情形，这种现象表明，意识是 A．对客观对象本质的反映 B．对客观对象能动的反映 C．对客观对象正确的反映 D．对客观对象直观的反映 5、漫画《如此创新》启示我们，在创新活动中要[历年真题]2016年天津市高考数学试卷(理科)
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