数据库系统原理
模型的基本概念
ER模型由Peter Chen 于1976年在命题为“实体联系模型：将来的数据视图”论文中提出。模型的基本元素
1实体定义：
·实体：是一个数据对象，指应用中可以区别的客观存在的实物。
·实体集：是指同一类实体构成的集合。
·实体类型：是对实体集中实体的定义。
ER模型中提到的实体往往是指实体集。
实体用方框表示，方框内注明实体的命名。
2联系定义：
实体不是孤立的，实体之间是有联系的。
·联系：表示一个或者多个实体之间的关联关系。
·联系集：是指同一类联系构成的集合。
·联系类型：是对联系集中联系的定义。
联系是实体之间的一种行为。
联系用菱形框表示，并用线段将其与相关的实体连接起来。
3属性定义：
属性：实体的某一特性成为属性，能够唯一表示实体的属性或属性集称为“实体标识符”。一个实体只有一个标识符，没有候选标识符的概念。实体标识符有事也成为实体的主键。属性用椭圆形框表示，加下划线的属性为标识符。
属性域是属性的可能取值范围，也成为属性的值域。
属性的分类
1简单属性和符合属性：
（1）简单属性个是不可再分割的属性，符合属性是可在费解为其他属性的属性。
2单值属性和多值属性：
（1）单值属性指的是同一实体的属性只能取一个值，多值属性指同意实体的某些属性可
能取多个值
缺点：如果太过简单的表示多值属性，会产生大量的数据冗余，造成数据库潜在的数据异常、数据不一致性和完整性的缺陷。
调整方式：修改原来的ER模型，对多值属性进行变换。有以下两种方法：
1）将原来的多值属性用几个新的单值属性来表示。
2）将原来的多值属性用一个新的实体类型表示：这个新实体以来于原实体而存在，我们称之为弱实体。
3存储属性和派生属性：
（1）派生属性：两个或两个以上的属性值是相关的，可以从其他熟悉吸纳个只推导出值的属性，称为派生属性。
（2）储存属性：派生属性的值不必存储在数据库内，而其他需要存储值的属性称为储存属性。
4允许为空值的属性：当实体的某个属性上没有值时应使用空值（Null value），Null还可以用于值未知的时候，未知的值可能是缺失的，或者不知道的。
在数据库中，空值是很难处理的一种值。
联系的设计
1.联系的元数：
定义：一个联系涉及到的实体集个数，成为该联系的元数或度数。
·同一实体集内部的实体之间的联系，称为一元联系，也称为递归联系。
·两个不同的实体集、实体之间的联系，称为二元联系。
·三个不同实体集实体之间的联系，称为三元联系。以此类推
2联系类型约束：
（1）基数约束：
定义：实体集E1和E2之间有二元联系，则参与一个联系中的实体数目称为映射
基数。
二元联系有 1:1 1:N N:M
在具体实现时，有事我们对映射基数还要做出更精确的描述，即对参与联系的实
体数目指明相关的最小映射基数MIN和最大映射基数MAX，用“min..max”的方式
表示。
（2）参与约束：
定义：如果实体集E中的每个实体都参与联系集R的至少一个联系中，我们称实
体集E“完全参与”联系集R。如果实体集E中只有部分实体参与联系集R的联系
中，我们称实体集E“部分参与”联系集R。在ER图中表示时，完全参与用双线
边表示，部分参与用单线边表示。
模型的操作
定义：对ER图进行的种种变化称为ER模型的操作，包括实体类型、联系类型和属性的分裂、合并、增删等等。
1分裂方式分为水平分裂和垂直分裂两种
教师
（1）水平分裂为
男教师
女教师
（2）可以把实体相关的属性中常变的属性组成一个实体类型，把固定不变的属性组成另一个实体类型，这就是垂直分裂。
教师
垂直分裂为
2联系也可以分裂，合并是分裂操作的逆过程，合并的联系类型必须是定义在相同的实体类
型组合中。
采用ER模型的数据库概念设计步骤
定义：采用ER模型进行数据库的概念设计，可以分成三步进行：首先设计局部ER模型，然后把各局部ER模型纵横成一个全局ER模型，最后对全局ER模型进行优化，得到最终的ER 模型，即概念模型。
1设计局部ER模型
核心思想：“分而治之”，即分别考虑各个用户的信息需求，形成局部概念结构，然后再综合成全局结构。局部概念结构又叫局部ER模型，图形称为局部ER图。
每一个应用设计局部ER模型的步骤：
（1）确定局部结构范围
设计各个局部ER模型的第一步，确定局部结构的范围划分，划分的方式两种：
·依据系统的当前用户进行自然划分
·按用户要求数据库提供的服务归纳成几类，使每一类应用访问的数据显著的不同于其他类，为每类应用设计一个局部ER模型。
（2）定义实体
从信息需求和局部范围定义出发，确定每一个实体类型的属性和键。
实体、属性和联系之间并无截然区分的界限，划分依据有三种：
·采用人们习惯的划分
·避免冗余，在一个局部结构中，对一个对象之取一种抽象形式，不要重复
·依据用户的信息处理需求
实体类型确定之后，他的属性也随之确定。命名反映实体的语义性质，在一个局部结构中应唯一。
（3）定义联系
ER模型的“联系”刻画实体之间的关联。分析其中是1:1 1:M M:N等。
还要考虑实体内部是否存在联系，两个实体类型之间是否存在联系，多个实体类型之间是否存在联系等等。
应注意方式出现冗余的联系（可以从其他联系导出的联系），要尽可能的识别并消除
这些冗余联系，一面将这些问题遗留给综合全局的ER模式阶段，联系类型的命名没有标识符。
（4）分配属性
1）确定属性
2）把属性分配到有关实体和联系中去。
确定属性的原则是：属性应该是不可再分解的语义单位；实体与属性之间的关系只能是1：N（一对多）的；不同实体类型的属性之间应无直接关联联系。
·属性不可分解的要求是为了是模型结构简单化，不出现嵌套结构。
·当多个实体类型用到同一属性时，将导致数据冗余，从而可能影响储存效率和完整性约束，因而需要确定把他分配给哪个实体类型。一般把属性分配给那些使用频率最高的实体类型，或分配给实体值少的实体类型。
·有些属性不宜归属于任何一个实体类型，只能说明实体之间联系的特性，应作为联系类型的属性。
2设计全局ER模型
全局概念结构不仅要支持所有局部模型，而且必须合理的表示一个完整、一致的数据库概念结构（或称为视图集成，视图特指局部概念结构）。
（1）确定公共实体类型
在这一步中，我们仅根据实体类型名和键来认定公共实体类型。一般把同名实体类型作为公共实体类型的一类候选，把具有相同键的实体类型作为公共实体类型的另一类候选。
（2）合并局部ER模型
合并的顺序影响处理效率和结果。建议合并原则：
·先进行两两合并，先合并那些现实世界中有联系的局部结构
·合并从公共实体类型开始，最后加入独立的局部结构。
进行二元合并是为了减少合并工作的复杂性，后两项原则是为了使合并结果的规模尽可能小。
（3）消除冲突
冲突的定义：由于各类应用不同，不同的应用通常又由不同的设计人员设计成局部ER模型，因此局部ER模型之间不可避免的会有不一致的地方，我们称之为冲突。
冲突的三种类型：
·属性冲突：属性域的冲突，即属性值的类型、取值范围或取值集合不同。
·结构冲突：同一对象在不同应用中的不同抽象。同一实体在不同应用中可为实体或属性；同一实体在不同局部ER图中属性组成不同，包括属性个数、次序；实体之间的联系在不同的局部ER图中呈现不同的类型。
·命名冲突：包括属性名、实体名、联系名之间的冲突。同名异义即不同对象具有相同的名字；异名同义，即同意意义的对象具有不同的名字。
3全局ER模式的优化
一个好的全局ER模型应该具有能准确、全面的反映用户功能需求、实体联系的个数尽可能少、实体类型所含属性个数尽可能少、实体类型间联系无冗余。
优化原则如下：
1）合并实体类型：这里的实体类型合并不是设计全局ER模型工作时段的“公共实体类型的合并”，而是相关实体类型的合并。在公共模型中实体类型最终转换成
关系模式，涉及多个实体类型的信息要通过连接操作获得。
·因而减少实体类型个数，可以减少连接的开销，提高处理效率
·一般可以把1：1联系的两个实体类型合并
·如果需要同时处理一些实体类型，那么有必要它们合并成一个实体类型。但
是可能产生大量空值，因此要对储存代价、查询效率进行权衡。
2）消除冗余属性：各个局部结构中是不允许冗余属性存在的。在综合成全局ER模型之后，可能产生全局范围内的冗余属性。
·一般同一非键的属性出现在几个实体类型中，或者一个属性值可以从其他属
性的值导出，应该把冗余的属性从全局模型中去掉
·冗余属性的消除与否，也取决于他对储存空间、访问效率和维护代价的影响。
有时为了兼顾访问效率，有意保留冗余属性。这当然会造成储存空间的浪费和
维护代价的提高。
3）消除冗余联系：在全局模式中可能存在有冗余的联系，通常利用第三章规范化理论中函数依赖的概念消除冗余联系。（Page51有图举例）
关系模型的基本概念
关系模型的基本术语
1用二维表格表示实体集，用关键码表示实体之间联系的数据模型称为关系模型。
R 字段、数据项丨属性前面为一般术语、后面是关系模式术语
数据值为字段值丨数据值为属性值
定义
字段：称为属性、字段值：称为属性值、记录类型：称为关系模式。
上图中关系模式称为R。记录：称为元组、元租的集合：称为关系或实例；元组为行、属性为列。关系中，属性：称为元数，元组的个数：称为基数。
1关键码由一个或多个属性组成。具体如下：
（1）超键：在关系中能唯一表示元组的属性集称为关系模式的超键。
（2）候选键：不含多余属性的超键称为候选键。
（3）主键：用户选作元组表示的候选键为主键。
（4）外键：如果模式R中属性K是其他模式的主键，那么K在模式R中称为外键关系中每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域。
属性A的取值范围用DOM（A）表示，每一个属性对应一个值域，不同的属性可对应
与同一值域。
关系的定义和性质
同理与数学中的集合论
定义：关系是一个属性数目相同的元组的集合。
如果一个关系的元组数目是无限的，则称为无限关系，否则称为有限关系。（由于计算机的储存系统的限制，只限于研究有限关系）。
关系是一种规范化了的二维表格，有以下规范性限制：
（1）关系中每一个属性值都是不可分解的
（2）关系中不晕系出现重复元组（即不允许出现相同的元组）
（3）由于关系是一个集合，因此不考虑元组间的顺序，即没有行序
（4）元组中的属性在理论上也是无序的，但使用时习惯考虑列的顺序
三类完整性规则
为了维护数据库中数据与现实的一致性，关系数据库的数据与更新操作必须遵循以下三类完整性规则：
（1）实体完整性规则：关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。
（2）参照完整性规则：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么在R2的关系中,K的取值只允许有两种可能，空值或者等于R1关系中的某个主键值。这条规则的实质是：不允许引用不存在的实体。
1）外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可
2）R1和R2也可以是同一个关系模式，此时表示了同一个关系中不同元组之间的联系
3）外键是否允许空值，应视情况而定
上述定义中R1称为“参照关系”，R2为“依赖关系”；在PowerBuilder中称为“主表”、“副表”，在Visual FoxPro中称为“父表”、“子表”。
（3）用户定义的完整性规则：用户可以针对具体的数据约束，设置完整性规则，由系来检验实施，以使用统一的方法处理他们，不再由应用程序来承担这项工作。
模型到关系模型的转换核心内容！
图转换成关系模式集的算法
转换算法就是：把实体类型、联系模式转换成关系模式（ER图中主要的成分就是实体类型和联系类型）。
算法把ER图中实体类型和联系类型转换成关系模式的算法有以下三个步骤：
步骤1：（实体类型的转换）将每个实体类型转换成一个关系模式，实体的属性即为关系模式的属性，实体标识符即为关系模式的键。
步骤2：（关系类型的转换）：根据不同的情况做不同的处理。
二元联系的转换如下：
（1）若实体之间的联系是1：1，可以在两个实体类型转换成的两个关系模式中任意一个关系模式的属性中加入另一个关系模式的键（作为外键）和联系类型的属性。（2）若实体之间的联系是1：N，则在N端实体类型转换成的关系模式中加入1端实体类型的键（作为外键）和联系类型的属性。
（3）若实体之间联系是M：N，则将联系类型也转换成关系模式，其属性为两端实体类型的键（作为外键）加上联系类型的属性，而键为两端实体键的组合。
一元联系的转换与步骤2（1）类似。
三元联系的转换如下：
（1）若实体之间的联系是1：1：1，可以在三个实体类型转换成的三个关系模式中任意一个关系模式的属性中加入另两个关系模式的键（作为外键）和联系类型的属性。（2）若实体之间的联系是1：1：N，则在N端实体类型转换成的关系模式中加入两个1端实体类型的键（作为外键）和联系类型的属性。
（3）若实体之间联系是1：M：N，则将联系类型也转换成关系模式，其属性为M端和N 端实体类型的键（作为外键）加上联系类型的属性，而键为M端和N端实体键的组合。
（4）若实体之间联系是M：N：P，则将联系类型也转换成关系模式，其属性为三端实体类型的键（作为外键）加上联系类型的属性，而键三端实体键的组合。
采用ER模型的逻辑设计步骤
关系数据库的逻辑设计的结果是一组关系模式的定义。逻辑设计可以运用关系数据库模式设
计理论，使设计过程形式化的进行，并且结果可以验证。分为以下五步：
（1）导出初始关系模式集：逻辑设计的第一步是把概念设计的结果（即全局ER模型）转换成初始关系模式集
（2）规范化处理（重中之重，必须做的步骤）：目的是减少乃至消除关系模式中存在的各种异常，改善完整性、一致性和储存效率。确定规范级别后，用范式定义，注意观察关系模式，判断他们是否满足规范要求，对不符合的用相应的规范算法将关系模式规范化
（3）模式评价：目的是检查已给出的数据库模式是否完全满足用户的功能要求，是否具有较高的效率，并确定需要加以修正的部分，主要包括功能和性能两个方面。（4）模式修正：对评价结果已生成的模式集进行修正。修正方式依赖于导致修正的原因，如果因为需求分析、概念设计的疏漏导致某些应用不能得到支持，则应相应增加新的关系模式或属性；如果因为性能考虑而要求修正，则可采用合并、分解或选用另外结构的方式进行。在经过模式评价及修正的反复多次后，最终数据库模式确定，全局逻辑设计阶段结束
（5）设计子模式：逻辑设计阶段还要设计全部子模式。子模式是面向各个最终用户和用户集团的局部逻辑结构，体现各个用户对数据库的不同观点，提供某种程度的安全性控制
中弱实体和强实体、子类实体和超类实体术属于了解范畴Page62.
2015-2016第二学期 数据库 工业工程2014 作业整理 概念设计ER图到关系模型简约做法 一、为学生考勤建立数据库-----概念模型设计（ER图） 问题：由班长为班级的每门课程建立考勤 **自行完成关系模型 二、学生社团活动问题： 学生参与社团的资格审查和会员登记；会员参与活动记录。 **自行完成关系模型 概念设计ER图到关系模型完整做法 根据业务调查，设计数据库的概念模型（E-R图），并将E-R图转换为关系图。 一、关于运动比赛 1.1业务调查： *记录运动员的姓名性别所属队 *记录项目、比赛时间和比赛场地 *成绩统计 1.2找出业务发生过程中相互作用的实体：运动员、院系、项目 1.3将实体之间的作用关系转化为联系： 运动员属于院系 运动员参与项目 院系参与(团体)项目 1.4找出实体之间的作用（联系）发生时的数量关系是1:1、或者1:n还是n:m 1.5按照业务发生时的意义选择每个实体的属性： 运动员：学号、性别、姓名 院系：名称、编号 项目：编号、名称、时间、组别、场地 1.6找出联系的属性。如果实体之间发生作用时产生了不属于两个实体中的任何一个的数据，就应将其设为当前联系的属性。 个人参与：分组、成绩 团体参与：分组、成绩 1.7检查有没有重复的属性，如有则将多余的删除。 1.8模型检验：上述ER图所表达 *记录运动员的姓名性别所属队——可以满足 *记录项目、比赛时间和比赛场地——可以满足 *成绩统计——可以满足 1.9将E-R模型转换为关系模型 *首先将实体转换为关系 运动员（学号、性别、姓名，院系.编号） 院系（编号、名称） 项目（编号、名称、时间、组别、场地）
2.1.1 二维表格的基本术语 考核要求：达到“识记” 层次知识点：主要是一些基本概念 （1）二维表格在关系模型中，一张二维表格对应一个关系。 （2）元组（tuple）表中的一行（即一个记录），表示一个实体；关系是由元组组成的。 （3）关系：是一个元数为K（K>=1）的元组的集合。一张二维表格对应一个关系。 表中的一行称为关系的一个元组；表中的一列称为关系的一个属性。 在关系模型中，对关系作了下列规范性的限制：关系中每一个属性值都是不可分解的； 关系中不允许出现相同的元组（没有重复元组）； 不考虑元组间的顺序，即没有行序；在理论上，属性间的顺序（即列序）也是不存在的； 但在使用时按习惯考虑列的顺序。 （4）超键（Super Key）：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键； （5）候选键（Candidate Key）：不含有多余属性的超键称为候选键； （6）主键（Primary Key）：用户选作元组标识的一个候选键。 在以上概念中，主键一定可作候选键，候选键一定可作超键；反之，则不成立。 比如，在学生表中，如果有“学号”、“姓名”、“出生年月”等字段，其中学号是唯一的，那么（学号）属于超键，（学号，姓名）的组合也是超键。同时，（学号）是候选键，而（学号，姓名）由于含有多余属性，所以不是候选键。在这三个概念中，主键的概念最为重要，它是用户选作元组标识的一个关键字。如果一个关系中有两个或两个以上候选键， 用户就选其中之一作为主键。 2.1.2 关系模式、关系子模式和存储模式 考核要求：达到“识记” 层次知识点：三种模式的理解 （1）关系模式：关系模型的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。它仅仅是对数据特性的描述，不涉及到物理存储方面的描述。 （2）子模式：子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除了指出用户数据外，还应 指出模式和子模式之间的对应性。 （3）存储模式：关系存储时的基本组织方式是文件，元组是文件中的记录。 几个模式的理解（教材30页的例子）：
课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投 影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1=O1B1／OB，r1=O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
关系模型基本概念 Prepared on 24 November 2020
2.1.1 二维表格的基本术语 考核要求：达到“识记” 层次知识点：主要是一些基本概念 （1）二维表格在关系模型中，一张二维表格对应一个关系。 （2）元组（tuple）表中的一行（即一个记录），表示一个实体；关系是 由元组组成的。 （3）关系：是一个元数为K（K>=1）的元组的集合。一张二维表格对应一个关系。表中的一行称为关系的一个元组；表中的一列称为关系的一个属 性。 在关系模型中，对关系作了下列规范性的限制：关系中每一个属性值都是 不可分解的； 关系中不允许出现相同的元组（没有重复元组）； 不考虑元组间的顺序，即没有行序；在理论上，属性间的顺序（即列序） 也是不存在的； 但在使用时按习惯考虑列的顺序。 （4）超键（Super Key）：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模 式的超键； （5）候选键（Candidate Key）：不含有多余属性的超键称为候选键； （6）主键（Primary Key）：用户选作元组标识的一个候选键。
在以上概念中，主键一定可作候选键，候选键一定可作超键；反之，则不 成立。 比如，在学生表中，如果有“学号”、“姓名”、“出生年月”等字段，其中学号是唯一的，那么（学号）属于超键，（学号，姓名）的组合也是超键。同时，（学号）是候选键，而（学号，姓名）由于含有多余属性，所以不是候选键。在这三个概念中，主键的概念最为重要，它是用户选作元组标识的一个关键字。如果一个关系中有两个或两个以上候选键，用户就选其中之一作为主 键。 2.1.2 关系模式、关系子模式和存储模式 考核要求：达到“识记” 层次知识点：三种模式的理解 （1）关系模式：关系模型的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。它仅仅是对数据特性的描述，不涉及到物理存储方面的描述。 （2）子模式：子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除了指出用户数据外，还应指出模式和子模式之间的对应性。 （3）存储模式：关系存储时的基本组织方式是文件，元组是文件中的记 录。 几个模式的理解（30页的例子）： 在教学模型中，有实体类型“学生”，其属性有学号S#、SNAME、AGE、SEX分别表示学生的学号、姓名、年龄、性别；实体类型“课程”的属性C#、
项目4 绘制轴测图 项目介绍 本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。 任务1 绘制正等轴测图 工作任务 绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。 图4-1支架零件三视图 任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图 任务描述 本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，
要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。 知识准备 一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成 图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。 图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。 （a）（b）
试述数据模型的概念，数据模型的作用和数据模型的三个要素: 答案： 模型是对现实世界的抽象。在数据库技术中，表示实体类型及实体类型间联系的模型称为“数据模型”。 数据模型是数据库管理的教学形式框架，是用来描述一组数据的概念和定义，包括三个方面： 1、概念数据模型（Conceptual Data Model）：这是面向数据库用户的实现世界的数据模型，主要用来描述世界的概念化结构，它使数据库的设计人员在设计的初始阶段，摆脱计算机系统及DBMS的具体技术问题，集中精力分析数据以及数据之间的联系等，与具体的DBMS 无关。概念数据模型必须换成逻辑数据模型，才能在DBMS中实现。 2、逻辑数据模型（Logixal Data Model）:这是用户从数据库所看到的数据模型，是具体的DBMS所支持的数据模型，如网状数据模型、层次数据模型等等。此模型既要面向拥护，又要面向系统。 3、物理数据模型（Physical Data Model）:这是描述数据在储存介质上的组织结构的数据模型，它不但与具体的DBMS有关，而且还与操作系统和硬件有关。每一种逻辑数据模型在实现时都有起对应的物理数据模型。DBMS为了保证其独立性与可移植性，大部分物理数据模型的实现工作又系统自动完成，而设计者只设计索引、聚集等特殊结构。 数据模型的三要素： 一般而言，数据模型是严格定义的一组概念的集合，这些概念精确地描述了系统的静态特征（数据结构）、动态特征（数据操作）和完整性约束条件，这就是数据模型的三要素。 1。数据结构 数据结构是所研究的对象类型的集合。这些对象是数据库的组成成分，数据结构指对象和对象间联系的表达和实现，是对系统静态特征的描述，包括两个方面： （1）数据本身：类型、内容、性质。例如关系模型中的域、属性、关系等。 （2）数据之间的联系：数据之间是如何相互关联的，例如关系模型中的主码、外码联系等。 2 。数据操作 对数据库中对象的实例允许执行的操作集合，主要指检索和更新（插入、删除、修改）两类操作。数据模型必须定义这些操作的确切含义、操作符号、操作规则（如优先级）以及实现操作的语言。数据操作是对系统动态特性的描述。 3 。数据完整性约束 数据完整性约束是一组完整性规则的集合，规定数据库状态及状态变化所应满足的条件，以保证数据的正确性、有效性和相容性。
第二讲 关系模型 第二讲 关系模型
主要内容
?关系模型的数据结构 ?关系的定义与性质 ?关系数据库的基本概念 ?关系代数 ?关系演算
第二讲 关系模型
关系模型的数据结构
关系数据结构非常简单，在关系数据模型
中，现实世界中的实体及实体与实体之间的联
系均用关系来表示。关系模型的本质是用二维
表来表示实体与实体之间联系。
每个关系有一个关系模式，由一个关系名
和其所有属性名构成，如：R(A1,A2,…,An)，
称为关系的内涵。具体关系是关系模式的值和
实例。
第二讲 关系模型
关系的形式化定义
? 关系的非形式化定义：在关系模型中，数据 是以二维表的形式存在的，该二维表称为关 系。
z 关系理论以集合代数理论为基础，可以用 集合代数给出关系的形式化定义。
第二讲 关系模型
关系的形式化定义基础
? 域：一组具有相同数据类型的值的集合，又 称为值域（用D表示）。
域中包含的值的个数称为域的基数。
关系中用域表示属性的取值范围。例如：
D1={李力，王平，刘伟}
m1=3
D2={男，女}
m2=2
D3={47,28,30}
m3=3
其中，D1，D2，D3为域名，分别表示教师关
系中姓名、性别、年龄的集合。
第二讲 关系模型
关系的形式化定义基础
笛卡尔积(Cartesian Product) ? 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元
素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1， D2，…，Dn的笛卡尔积为D1×D2×……×Dn={（d1， d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。 ? 笛卡尔积也是一个集合。
z 分量： 元素中的每一个di叫做一个分量(Component)，来 自相应的域（di∈Di）
z 元组： 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n 元组（n-tuple），简称元组（Tuple）。但元组不是di的 集合，元组的每个分量（di）是按序排列的。
第二讲 关系模型
轴测图 在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。 轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。 多面正投影图与轴测图的比较如图5.0-1所示。 (a) 多面正投影图(b) 轴测图 图5.0-1 多面正投影图与轴测图的比较 5.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。如图 5.1-1所示。 轴测图具有平行投影的所有特性。例如： 1.平行性: 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 2.定比性: 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 3.实形性: 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。 当投射方向S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。 图5.1-1 轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 图5.1-2 图5.1-3 三、轴测图的特性 由于轴测图是用平行投影法形成的，所以在原物体和轴测图之间必然保持如下关系： ①若空间两直线互相平行，则在轴测图上仍互相平行。 ②凡是与坐标轴平行的线段，在轴测图上必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相同。 凡是与坐标轴平行的线段，都可以沿轴向进行作图和测量，“轴测”一词就是“沿轴测量”的意思。而空间不平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度不具备上述特性。 四、轴测图的分类 1、按投射方向分 按投射方向对轴测投影面相对位置的不同，轴测图可分为两大类： ①正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面时，得到正轴测图，如图7-2 （ a ）所示。 ②斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面时，得到斜轴测图，如图7-2 （ b ）所示。 2、按轴向伸缩系数的不同分 在上述两类轴测图中，按轴向伸缩系数的不同，每类又可分为三种： ①正（或斜）等轴测图（简称正等测或斜等测）：p 1 = q 1 = r 1 。
数据库的基本概念 1、用二维表结构表达实体集的模型是（ D ）。 A、概念模型 B、层次模型 C、网状模型 D、关系模型 2、DB、DBMS和DBS三者之间的关系是（ B ）。 A、DB包括DBMS和DBS B、DBS包括DB和DBMS C、DBMS包括DB和DBS D、不能相互包括 3、模式的逻辑子集通常称为（ C ）。 A、存储模式 B、内模式 C、外模式 D、模式 4、DBMS的含义是（ B ）。 A、数据库系统 B、数据库管理系统 C、数据库管理员 D、数据库 5、在关系模型中，为了实现“关系中不允许出现相同元组”的约束应使用（ B ）。 A、临时关键字 B、主关键字 C、外部关键字 D、索引关键字 6、数据库中，实体是指（ C ）。 A、事物的某一特征 B、事物的具体描述 C、客观存在的事物 D、某一具体事件 7、数据库与数据库系统之间的关系是（ A ）。 A、后者包含前者 B、前者包含后者
C、互不相干 D、同一东西的不同称呼 8. 数据库系统实现数据独立性是因为采用了（ A ）。 A．三级模式结构 B．层次模型 C．网状模型 D．关系模型 9.一个关系只有一个（D ）。 A. 候选码 B.外码 C. 新码 D.主码 10．设一个仓库存放多种商品，同一种商品只能存放在一个仓库中，仓库与商品是(B )。 A．一对一的联系 B．一对多的联系 C．多对一的联系D．多对多的联系 11. 在数据库系统中，下面关于层次模型的说法正确的是（ D ）。A．有多个根结点 B．有两个根结点C．根结点以外的其它结点有多个双亲 D．根结点以外的其它结点有且仅有一个双亲 12. 规范化的关系模式中，所有属性都必须是（ C ）。 A．相互关联的 B．互不相关的 C．不可分解的 D．长度可变的 13. 视图是从一个或多个基本表（视图）导出的表，它相当于三级模式结构中的（）。 A．外模式B．模式C．内模式D．存储模式
数据库系统原理 2.2ER模型的基本概念 ER模型由Peter Chen 于1976年在命题为“实体联系模型：将来的数据视图”论文中提出。 2.2.1ER模型的基本元素 1实体定义： ·实体：是一个数据对象，指应用中可以区别的客观存在的实物。 ·实体集：是指同一类实体构成的集合。 ·实体类型：是对实体集中实体的定义。 ER模型中提到的实体往往是指实体集。 实体用方框表示，方框内注明实体的命名。 2联系定义： 实体不是孤立的，实体之间是有联系的。 ·联系：表示一个或者多个实体之间的关联关系。 ·联系集：是指同一类联系构成的集合。 ·联系类型：是对联系集中联系的定义。 联系是实体之间的一种行为。 联系用菱形框表示，并用线段将其与相关的实体连接起来。 3属性定义： 属性：实体的某一特性成为属性，能够唯一表示实体的属性或属性集称为“实体标识符”。一个实体只有一个标识符，没有候选标识符的概念。实体标识符有事也成为实体的主键。属性用椭圆形框表示，加下划线的属性为标识符。 属性域是属性的可能取值范围，也成为属性的值域。 2.2.2属性的分类 1简单属性和符合属性： （1）简单属性个是不可再分割的属性，符合属性是可在费解为其他属性的属性。 2单值属性和多值属性： （1）单值属性指的是同一实体的属性只能取一个值，多值属性指同意实体的某些属性可能取多个值 缺点：如果太过简单的表示多值属性，会产生大量的数据冗余，造成数据库潜在的数据异常、数据不一致性和完整性的缺陷。 调整方式：修改原来的ER模型，对多值属性进行变换。有以下两种方法： 1）将原来的多值属性用几个新的单值属性来表示。 2）将原来的多值属性用一个新的实体类型表示：这个新实体以来于原实体而存在，我们称之为弱实体。 3存储属性和派生属性： （1）派生属性：两个或两个以上的属性值是相关的，可以从其他熟悉吸纳个只推导出值的属性，称为派生属性。 （2）储存属性：派生属性的值不必存储在数据库内，而其他需要存储值的属性称为储存属性。 4允许为空值的属性：当实体的某个属性上没有值时应使用空值（Null value），Null还可以用于值未知的时候，未知的值可能是缺失的，或者不知道的。 在数据库中，空值是很难处理的一种值。 2.2.3联系的设计 1.联系的元数：
数据库系统原理 模型的基本概念 ER模型由Peter Chen 于1976年在命题为“实体联系模型：将来的数据视图”论文中提出。模型的基本元素 1实体定义： ·实体：是一个数据对象，指应用中可以区别的客观存在的实物。 ·实体集：是指同一类实体构成的集合。 ·实体类型：是对实体集中实体的定义。 ER模型中提到的实体往往是指实体集。 实体用方框表示，方框内注明实体的命名。 2联系定义： 实体不是孤立的，实体之间是有联系的。 ·联系：表示一个或者多个实体之间的关联关系。 ·联系集：是指同一类联系构成的集合。 ·联系类型：是对联系集中联系的定义。 联系是实体之间的一种行为。 联系用菱形框表示，并用线段将其与相关的实体连接起来。 3属性定义： 属性：实体的某一特性成为属性，能够唯一表示实体的属性或属性集称为“实体标识符”。一个实体只有一个标识符，没有候选标识符的概念。实体标识符有事也成为实体的主键。属性用椭圆形框表示，加下划线的属性为标识符。 属性域是属性的可能取值范围，也成为属性的值域。 属性的分类 1简单属性和符合属性： （1）简单属性个是不可再分割的属性，符合属性是可在费解为其他属性的属性。 2单值属性和多值属性： （1）单值属性指的是同一实体的属性只能取一个值，多值属性指同意实体的某些属性可
能取多个值 缺点：如果太过简单的表示多值属性，会产生大量的数据冗余，造成数据库潜在的数据异常、数据不一致性和完整性的缺陷。 调整方式：修改原来的ER模型，对多值属性进行变换。有以下两种方法： 1）将原来的多值属性用几个新的单值属性来表示。 2）将原来的多值属性用一个新的实体类型表示：这个新实体以来于原实体而存在，我们称之为弱实体。 3存储属性和派生属性： （1）派生属性：两个或两个以上的属性值是相关的，可以从其他熟悉吸纳个只推导出值的属性，称为派生属性。 （2）储存属性：派生属性的值不必存储在数据库内，而其他需要存储值的属性称为储存属性。 4允许为空值的属性：当实体的某个属性上没有值时应使用空值（Null value），Null还可以用于值未知的时候，未知的值可能是缺失的，或者不知道的。 在数据库中，空值是很难处理的一种值。 联系的设计 1.联系的元数： 定义：一个联系涉及到的实体集个数，成为该联系的元数或度数。 ·同一实体集内部的实体之间的联系，称为一元联系，也称为递归联系。 ·两个不同的实体集、实体之间的联系，称为二元联系。 ·三个不同实体集实体之间的联系，称为三元联系。以此类推 2联系类型约束： （1）基数约束： 定义：实体集E1和E2之间有二元联系，则参与一个联系中的实体数目称为映射 基数。 二元联系有 1:1 1:N N:M 在具体实现时，有事我们对映射基数还要做出更精确的描述，即对参与联系的实
第十四章图的基本概念 14.1 图 (2) 一．无向图与有向图 (2) 1．无序积与多重集 (2) 2．无向图与有向图的定义及表示法 (2) 二．简单图与多重图 (4) 1．顶点的度数 (5) 2．握手定理 (5) 四．图的同构 (8) 1．两图同构的定义 (8) 2．图之间的同构关系是等价关系 (8) 五．完全图与正则图 (9) 1．完全图 (9) 2．正则图 (9) 六．子图与补图 (9) 1．子图 (9) 2．补图与自补图 (12) 14.2 通路与回路 (15) 一．通路与回路的定义 (15) 二. n阶图中通路与回路的性质 (17) 14.3 图的连通性 (17) 一、无向图的连通性 (17) 二、无向图中顶点之间的线程线及距离 (18) 三、无向图的连通度 (18) 四、有向图的连通性及其分类 (20) 五、扩大路径法及极大路径 (21) 六、二部图及判别定理 (22) 14.4 图的矩阵表示 (26) 一、无向图与有向图的关联矩阵 (26) 二、有向图的邻接矩阵 (27) 三、有向图的可达矩阵 (29) 典型习题 (29) 14.5 图的运算 (33)
14.1 图 主要内容 无向图与有向图。 简单图与多重图。 顶点的度数与握手定理。 图的同构。 完全图与正则图。 子图与补图。 学习要求 熟练掌握握手定理及其推论的内容及其应用。 掌握图同构的概念。 加深对简单图、完全图、正则图、子图、补图等概念的理解。 一．无向图与有向图 1．无序积与多重集 设A，B为任意的两个集合，称{{a,b}|a∈A∧b∈B}为A与B的无序积，记作A&B. 为方便起见，将无序积中的无序对{a,b}记为(a,b),并且允许a=b.需要指出的是，无论a,b是否相等，均有(a,b)=(b,a),因而A&B=B&A. 元素可以重复出现的集合称为多重集合或者多重集，某元素重复出现的次数称为该元素的重复度。例如，在多重集合{a,a,b,b,b,c,d}中，a,b,c,d的重复度分别为2,3,1,1. 2．无向图与有向图的定义及表示法 定义14.1一个无向图是一个有序的二元组
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第八章轴测图 本章重点 1）掌握轴测图的形成和基本作图原理。 2）掌握正等测的作图原理和作图方法 3）掌握斜二测的作图原理和作图方法 4）用CAD绘制轴测图 本章难点 1）掌握正等测和斜二测的作图方法 2）掌握CAD绘制轴测图的方法 本章要求 1）已知物体的三视图，作其正等测立体图。 2）已知物体的三视图，作其斜二测立体图。 3）CAD绘制轴测图 四、本章内容： §8-1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成及投影特性 用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。 由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性： 1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。 3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 二、轴向伸缩系数和轴间角 投影面称为轴测投影面。确定空间物体的坐标轴OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。 由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。 三、轴测图的分类 轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测
关系模型的基本概念 关系模型创始人：IBM的E.F.Codd，1970年。 目前所有厂商推出的DBMS都支持RDB，非关系系统的产品也都加上了关系接口，数据库领域当前的研究工作也都是以关系方法为基础。 2.1.1关系模型的结构、操作和完整性约束的基本概念 （1）关系模型的数据结构 关系模型是建立在严格的数学概念的基础上的。关系模型中数据的逻辑模型是一张二维表，它由行和列组成。在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示。 必须满足一定的规范条件，其中最基本的一条就是，关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项，也就是不允许表中还有表。 （2）关系模型的存储结构 在关系模型中，实体及实体间的联系都用“表”来表示。在数据库的物理组织中，“表”以“文件”形式存储。 （3）关系模型的操作 关系模型的操作主要包括查找、插入、删除和修改数据。关系模型中的数据操作是集合操作，操作对象和操作结果都是关系，即若干元组的集合。 （4）关系模型的完整性约束 关系模型的操作必须满足关系的完整性约束条件。关系的完整性约束条件包括3大类：实体完整性、参照完整性和用户定义完整性。 2.1.2关系模型的基本术语 （1）关系与二维表 表2-1是一张学生登记表，这是一张二维表。 可用图2-1的表格表示。 二维表的术语关系模型的术语数据库的术语 列←---------→属性←-----------→字段 ←-----→关系模式←-------→记录类型 1 ←-----→元组1 ←-------→记录1 2 文件元组2 关系(实例) 记录2 文件 3 ←-----→元组3 ←-------→记录3 列值←-------→属性值←----------→字段值 图2-1 二维表、关系模型及数据库的对应术语 在关系模型中，关系(Relation)就是一个二维表。 表中的列称为属性(Attribute)。属性具有型和值两层含义：属性的型指属性名和属性取值域；属性值指属性具体的取值。同一关系中的属性名(即列名)不能相同。属性用于表示实体的特征，一个关系中往往有多个属性。例如表2-1中有4个属性，分别为学号、姓名、性
2.1.1二维表格的基本术语 考核要求：达到“识记” 层次知识点：主要是一些基本概念 （1）二维表格在关系模型中，一张二维表格对应一个关系。 （2）元组（tuple）表中的一行（即一个记录），表示一个实体；关系是由元组组成的。 （3）关系：是一个元数为K（K>=1）的元组的集合。一张二维表格对应一个关系。 表中的一行称为关系的一个元组；表中的一列称为关系的一个属性。 在关系模型中，对关系作了下列规范性的限制：关系中每一个属性值都是不可分解的； 关系中不允许出现相同的元组（没有重复元组）； 不考虑元组间的顺序，即没有行序；在理论上，属性间的顺序（即列序）也是不存在的； 但在使用时按习惯考虑列的顺序。 （4）超键（SuperKey）：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键； （5）候选键（CandidateKey）：不含有多余属性的超键称为候选键； （6）主键（PrimaryKey）：用户选作元组标识的一个候选键。 在以上概念中，主键一定可作候选键，候选键一定可作超键；反之，则不成立。 比如，在学生表中，如果有“学号”、“姓名”、“出生年月”等字段，其中学号是唯一的，那么（学号）属于超键，（学号，姓名）的组合也是超键。同时，（学号）是候选键，而 （学号，姓名）由于含有多余属性，所以不是候选键。在这三个概念中，主键的概念最为 重要，它是用户选作元组标识的一个关键字。如果一个关系中有两个或两个以上候选键， 用户就选其中之一作为主键。 2.1.2关系模式、关系子模式和存储模式 考核要求：达到“识记” 层次知识点：三种模式的理解 （1）关系模式：关系模型的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主 键。它仅仅是对数据特性的描述，不涉及到物理存储方面的描述。 （2）子模式：子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除了指出用户数据外， 还应指出模式和子模式之间的对应性。 （3）存储模式：关系存储时的基本组织方式是文件，元组是文件中的记录。 几个模式的理解（教材30页的例子）：