指数函数和对数函数测试题
对数函数和指数函数试卷
考生姓名 班 级 总 分
一、填空题（每空 3 分，共30分）
1、 计算：=-2)3(π 。
2、 计算：=-+-03221)001.0()8
3
3()94( 。
3、 已知n m )5.0()5.0(>，则n m 。
4、 计算 =?9log 2log 23 。
5、[]222log log (log )1x =，则x =
6、计算：11lg 2
23
10
(π)80.5+-+--+=_____________________.
7、计算：1
0.2533311log 2log 2()625627
-+-=__________________.
8
、若
32log (log )0
x >，则
x
的取值范围为
_______________________________。
9、.设0.32a =，0.3log 2b =，20.3c =，则a ，b ，c 从大到小的排列顺序为___________________。
10、已知10< 二、选择题（每题 3 分，共36 分） 字 签 长 部 业 专 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1、指数函数x a y =是增函数，则下列不等式中，能够成立的是（ ） A 1>a ；B 1a a 或 2、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ；B 1a a 或 3、计算 =-2log 18log 33（ ） A 3； B 2； C 1； D 16log 3 4、下列不等式中，不正确的是（ ） A 3log 2log 2.02.0>； B 16.0log 5.0>； C 52log 32log 32 >； D 2 3 log 32log 33< 5、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则（ ） A ．(3)(4)()f f f π<-<- B ．()(4)(3)f f f π-<-< C ．(3)()(4)f f f π<-<- D ．(4)()(3)f f f π-<-< 6、已知lg2=a ，lg3=b ，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 7、函数 12 log (21) y x =- ） A ．(，＋∞) B ．［1，＋∞ C ．( ，1 D ．(－∞，1) 15 lg 12 lg b a b a +++12b a b a +++12b a b a +-+12b a b a +-+1221)21] 8、.三个数3 0.7、3log 0.7、0.7 3的大小关系是--（ ） A. 30.730.73log 0.7 << B. 30.7 30.7log 0.73<< C. 30.7 3log 0.70.73<< D. 0.73 3log 0.730.7<< 9、下列各组函数中，表示同一函数的是-（ ） A. 2 x y x =与y x = B. y x =与2y x =C. y x =与2log 2x y = D. 0y x =与1y = 10、计算22log 1.25log 0.2+=（ ） A. 2- B. 1- C. 2 D. 1 11、=??436482（ ） A 、4 B 、8152 C 、2 72 D 、8 12、若a>b,则下列不等式恒成立的是（ ） A.ac>bc B.2 2b a > C.a+c>b+c D.0)lg(>-b a 三、简答题（1题4分，2题每小题3分，3，4题每小题4分，共 34 分） 1、已知6log 20.3869=，求6log 3 2、.求下列函数的定义域 （1）51 log (21)3y x x =-- （2）2lg(295)8y x x x =--- 3、计算： （1） 4lg 5lg 2+ （2）2)5(lg 200lg 5lg 8lg +?+ （3）23220901.01 )827()5.1()(+-?+--π （4）22223log (log 32log log 6) 4-+ 4、解不等式与方程 （1）解不等式：2 22121()33 x x x -+-> （2）解方程： 222log (1)log log 6x x ++= C 咨询电话：4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ：：： a ：：： 1两种不同情况。 1、指数函数： 定义：函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数，指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 （1）图象都位于X 轴上方； （1）X 取任何实数值时，都有 a X A0 ； （2）图象都经过点（0, 1）； （2）无论a 取任何正数，X = 0时，y = 1 ； （3） y — 2 ， y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 （3）当 a > 1 时，｛ →, X 标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于 1， < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — ［的图象正好相反； 当 0 ca c1 时，< X ￡ 0 ,贝U a x A 1 k （4） y =2X ， y=10X 的图象自左到右逐渐 （4）当a >1时，y =a x 是增函数， 当0cac1时，y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ：：;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 ， y = 0 a =1 时，y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ，y =Iog a X 在 上升，y = f l］的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y=2x和y=10x相交于（0，1）， 的图象在y =2x的图象的上方，当X ：：：0 ,刚好相反，故有1 0 2. 22及10 ^ ：：： 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a tl = N（a . 0且a ■■ 1）,那么数b就叫做以a为底的对数，记作b = Iog a N （a是底数，N是 真数，log a N是对数式。） 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如: 分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成 比较好办。 解：设Iog 0.32 X ■? 0 时，y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象，可以画出任意一个函数y = a 示意图，如y =3x的图象，一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间，且过点（0, 1）,从而y = X 也由关于y轴的对称性，可得的示意图，即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】 （一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a 指数函数和对数函数知识点总结及练习题 一.指数函数 （一）指数及指数幂的运算 n m n m a a = s r s r a a a +=? rs s r a a =)( r r r b a ab =)( （二）指数函数及其性质 1.指数函数的概念：一般地，形如x a y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数。 2.指数函数的图象和性质 10<a 6 54321 -1 -4-2 2460 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2 246 1 定义域 R 定义域 R 值域y ＞0 值域y ＞0 在R 上单调递减 在R 上单调递增 非奇非偶函数 非奇非偶函数 定点（0，1） 定点（0，1） 二.对数函数 （一）对数 1.对数的概念：一般地，如果N a x =（0>a 且1≠a ），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做底数，N 叫做真数，N a log 叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化 幂值 真数 x N N a a x =?=log 底数 指数 对数 3.两个重要对数 （1）常用对数：以10为底的对数N lg （2）自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数N ln （二）对数的运算性质（0>a 且1≠a ，0,0>>N M ） ①MN N M a a a log log log =+ ②N M N M a a a log log log =- ③M n M a n a log log = ④换底公式：a b b c c a log log log =（0>c 且1≠c ） 关于换底公式的重要结论：①b m n b a n a m log log = ②1log log =?a b b a （三）对数函数 1.对数函数的概念：形如x y a log =（0>a 且1≠a ）叫做对数函数，其中x 是自变量。 2对数函数的图象及性质 0 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==，l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x = 14 时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1，但 y x =1的反函数不存在， 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210，，的图象的 认识。 图象特征与函数性质： 对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）： ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x =2和y x =10相交于()01，，当x >0时，y x =10的图象在y x =2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222>及10222--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2，y x =10，y x =?? ? ? ?12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a x =（a a >≠01且）的 示意图，如y x =3的图象，一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间，且过点()01，，从而y x =?? ? ? ? 13也由 关于y 轴的对称性，可得y x =?? ? ? ?13的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。） 由于N a b =>0 故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如： 求lo g .032524?? ? ? ? 分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成log .032524?? ? ? ?=x ，再改写为指数式就比较好办。 解：设log .032524?? ? ? ?=x 指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a ＞0, f (x)＝ x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f － 1 (x)的奇偶性与单调性. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习: 指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值 （1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b 一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ g123 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地，函数 a y x =叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质： a y x =有下列性质： (1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． (2)0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4)任何幂函数图象都不经过第四象限； (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b = log b a a N N b =?=（0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-． 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==，l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x =1 4时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1，但y x =1的反函数不存在， 因为 要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ??=21210，，的图象的认识。 图象特征与函数性质： 对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）： ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x =2和y x =10相交于()01，，当x >0时，y x =10的图象在y x =2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222>及102 22--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2，y x =10，y x =?? ???12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a x =（a a >≠01 且）的示意图，如y x =3的图象，一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间，且过点()01，，从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性，可得y x =?? ???13的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如： 求log .032524?? ?? ? 分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成log .032524?? ???=x ，再改写为指数式就比较好办。 例1.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f － 1 (x)的奇偶性与单调性. 解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0) 0(f >=?=-? =, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4 x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解：设x ax ) x (u 2-=, 对称轴a 21x = . (1) 当1a >时, 1a 0 )2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.（安徽卷文7）设 232 555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2 ()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可 能是【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1 对数函数与指数函数的运算 1.化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(65312121132 b a b a b a ????-- （2）.)4()3(6521 332121231----?÷-??b a b a b a 2.化简(1) 313 2)3(---a y x (2) )111)((2211b ab a b a +-+-- 3.化简下列各式 (1) 6113175.0231729)95()27174(256)61(027 .0------+-+-- (2) (a 3+a -3)(a 3-a -3)÷[(a 4+a -4+1)(a-a -1)] 4.求值(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3) 2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ (4)(lg2)3+(lg5)3+3lg2?lg5 (5)化简22)4(lg 16lg 25lg )25(lg ++ 答案： 1.（1）原式= .100653121612131656131212131=?=?=?-+-+--b a b a b a b a b a （2）原式=- )(45)4(25233136121332361------÷-=?÷b a b a b a b a .45145452 32321ab ab ab b a -=?-=?-=-- 2. (1) 639 27x a y ； (2) 3311b a +； 3.(1) 5132；(2) a a 1 ； 4. (1) 0；(2) 25；(3) 23；(4) 1；(5) 2 ； 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 y a x ，y log a x 在 a 1及 0 a 1两种不同情况。 1、指数函数： y x 且a 叫指数函数。 定义：函数 aa 0 1 定义域为 R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数 y a x 中的 a 必须 a 0且a 1 。 因为若 a 0时， y 4 x ，当 x 1 时，函数值不存在。 4 a 0 ， y 0x ，当 x 0 ，函数值不存在。 a 时， y 1 x x 虽有意义，函数值恒为 1，但 1 对一切 y 1x 的反函数不存在， 因 为 要 求 函 数 y a x 中 的 a 0且 a 1 。 x 1、对三个指数函数 y 2 x ， y 1 ，y 10x 的图象的 2 认识。 图象特征与函数性质： 图象特征 函数性质 （ 1）图象都位于 x 轴上方； （ 1） x 取任何实数值时，都有 a x 0 ； 2 0 1 ）； （ 2）无论 a 取任何正数， x 0 时， y 1 ； （ ）图象都经过点（ ， （ 3） y 2x ， y 10 x 在第一象限内的纵坐 （ 3）当 a x 0，则 a x 1 1 时， 0，则 a x 1 标都大于 1，在第二象限内的纵坐标都小于 1， x 1 y 2 x x 0，则 a x 1 当 0 的图象正好相反； a 1时， 0，则 a x 1 x （ 4） y 2x ， y 10 x 的图象自左到右逐渐 （ 4）当 a 1 时， y a x 是增函数， 指数函数和对数函数的重点知识 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==，log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x = 1 4 时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为 1，但y x =1的反函数不存在， 因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210 ，，的图象的认识。 图象特征 函数性质 （1）图象都位于x 轴上方； （1）x 取任何实数值时，都有a x >0； （2）图象都经过点（0，1）； （2）无论a 取任何正数，x =0时，y =1； （3）y y x x ==210，在第一象限内的纵坐 标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，y x =?? ???12的图象正好相反； （3）当a >1时，x a x a x x >><<<>?????0101 ，则，则 （4）y y x x ==210，的图象自左到右逐渐上升，y x =?? ? ? ?12的图象逐渐下降。 （4）当a >1时，y a x =是增函数， 当01< 课 题： 3．5对数函数与指数函数的导数(1) 教学目的： 1.理解掌握对数函数的导数的两个求导公式. 2.在学习了函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则的基础上，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数 教学重点：应用对数函数的求导公式求简单的初等函数的导数． 教学难点：对数函数的导数的记忆，对数函数求导公式的灵活运用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式： 0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -= 2.法则1 )()()]()([' ''x v x u x v x u ±=±． 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'(Cu x Cu x '= 法则3 ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ??? 3.复合函数的导数：设函数u =?(x )在点x 处有导数u ′x =?′(x )，函数y =f (u ) 在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (? (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''?= 或f ′x (? (x ))=f ′(u ) ?′(x ). 4.复合函数的求导法则 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 5.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 二、讲解新课： ⒈对数函数的导数（1）： x x )'(ln = 证明：∵ x x f y ln )(== 指数函数和对数函数 知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．正数的分数指数幂，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质),,0(R s r a ∈> （1）r a ·s r r a a += ；（2）rs s r a a =)( ；（3） s r r a a ab =)( （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自 变量，函数的定义域为R ． 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明： ○1 注意底数的限制0>a ，且a x N a =?log ；③注意对数的书 写格式． N a log 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 2、对数的运算性质：如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ；③n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a b b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且 1≠c ；0>b ） ． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log =． 3、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量， 关于指数函数与对数函数的问题 一、指数函数 底数对指数函数的影响： ①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0 二、对数函数 底数对函数值大小的影响： 1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O 对数函数的图象与性质： 三、对数函数与指数函数的对比： (1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称． (2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a>l时，它们是增函数；当O 四、关于同底指数函数与对数函数的交点问题 一、1a >时方程 x log a a x =的解 先求如图3所示曲线x log y a y a x ==与相切时a 的值。设曲线x log y a y a x ==与相切 于点M （00x ,x ），由于曲线x a y =在点M 处的切线斜率为1， 所以?????==?????===1a ln a , x a 1|)'a (,x a 0000x 0x x x x 0x 即 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 知识点一：反函数 1．已知函数y ＝f(x)有反函数，则方程f(x)＝0的根的情况是 A ．有且仅有一个实根 B ．至少有一个实根 C ．至多有一个实根 D ．0个，1个或1个以上根 2．若函数y ＝f(x)的反函数是y ＝g(x)，f(a)＝b ，ab≠0，则g(b)等于 A ．a B ．a －1 C ．b D ．b －1 3．若函数f(x)的图象上有一点(0,1)，则其反函数f －1 (x)上一定存在点 A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(0,0) D ．不能确定 4．已知函数y ＝2x －a 的反函数是y ＝bx ＋3，则a ＝__________，b ＝__________. 5．函数y ＝3x (0 2019级数学课周测7 班级：姓名：分数： 一、选择题（本大题共16小题，共80.0分） 41. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（） A.(0,) B.(,+) C.(-,0) D.[0,) 42. 若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D. 43.函数y=a x-a（a＞0，a≠1）的图象可能是（） A. B. C. D. 44.函数在区间[-2,1]上的值域为( ) A．[1,4] B.(0,4] C.(0,1] D.[,1] 45.已知log3a＝2，则a＝( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 46.计算：（log32+log35）?lg9=（） A. 1 B. 2 C. lg3 D. 2lg7 47.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是（） A. B. C. D. 48.设，，，则（） A. B. C. D. 49.已知函数，则的值是（） A. 9 B. C. D. 50.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（） A. B. C. D. 不能确定 51.函数的零点所在区间为（） A. B. C. D. 52.函数f(x)＝的定义域为() A. B. C. D. 53.已知3m=5n=k且，则k的值为（） A. 5 B. C. D. 225 54.方程的解的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 55.设函数,则使得成立的x的取值范围是( ) 《指数函数与对数函数》测试题与答案(word版可编辑修改) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《指数函数与对数函数》测试题与答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《指数函数与对数函数》测试题与答案(word版可编辑修改)的全部内容。 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知，则（ ） (10)x f x =(5)f =A 、 B 、 C 、 D 、510105lg10lg 52、对于，下列说法中，正确的是（ ） 0,1a a >≠①若则; ②若则;M N =log log a a M N =log log a a M N =M N =③若则； ④若则。22log log a a M N =M N =M N =22log log a a M N =A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合,则是 （ ）2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈S T A 、 B 、 C 、 D 、有限集?T S 4、函数的值域为（ ) 22log (1)y x x =+≥A 、 B 、 C 、 D 、()2,+∞(),2-∞[)2,+∞[)3,+∞5、设,则( ) 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ? ?? A 、 B 、 C 、 D 、312y y y >>213y y y >>132y y y >>123y y y >>6、在中，实数的取值范围是（ ） (2)log (5)a b a -=-a A 、 B 、 C 、 D 、52a a ><或2335a a <<<<或25a <<34a <<7、计算等于( ) ()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?A 、0 B 、1 C 、2 D 、38、已知，那么用表示是（ ） 3log 2a =33log 82log 6-a A 、 B 、 C 、 D 、52a -2a -23(1)a a -+231a a --9、若,则等于（ ） 21025x =10x -A 、 B 、 C 、 D 、 1515-150162510、若函数是指数函数，则有（ ） 2(55)x y a a a =-+?A 、或 B 、 C 、 D 、，且1a =4a =1a =4a =0a >1 a ≠对数指数函数公式全集
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指数函数与对数函数的关系(附答案)
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《指数函数与对数函数》测试题与答案(word版可编辑修改)
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