广东省广州市英豪学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∩B={1}，则a的值为（）
A．0B．1C．﹣1 D．±1
2．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）
A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）3．（5分）已知f（x）=log2x，则=（）
A．2B．1C．（﹣1，3）D．（﹣1，3）
4．（5分）圆心为（0，﹣2），半径为1的圆的方程为（）
A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y﹣3）2=1
5．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）
A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0
6．（5分）下列函数，在区间（0，2）上是增函数的是（）
A．B．y=2x﹣1 C．y=1﹣2x D．y=（2x﹣1）2 7．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
8．（5分）函数y=的图象为（）
A．B． C． D．
9．（5分）函数的零点所在的大致区间是（）
A．B．（1，2）C．（2，3）D．（e，+∞）
10．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．25πB．50πC．125πD．都不对
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）从英豪中学900名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有人．
12．（5分）点P（﹣5，7）到直线12x+5y﹣3=0的距离为．
13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）=．
14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a=；
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}．
（1）列出所有符合条件的点M的坐标；
（2）求点M落在第二象限内的概率．
16．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB 的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB．
17．（14分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？
（2）样本容量是多少？
（3）若次数在110以上为达标，试估计全体2014-2015学年高一学生的达标率为多少？
18．（14分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求的值．
19．（14分）平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（﹣8，0），P（﹣2，6）
（1）求以AB为直径的圆C的方程；
（2）坐标原点为O，过点O、P的直线m与圆C相交，求所得弦的弦长．
20．（14分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）在定义域内为奇函数．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在[1，2]上的值域．
广东省广州市英豪学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∩B={1}，则a的值为（）
A．0B．1C．﹣1 D．±1
考点：子集与交集、并集运算的转换．
专题：计算题．
分析：由A∩B={1}知：A中必有元素1即a2=1得a=1或a=﹣1，又根据元素的互异性知a=﹣1
解答：解：∵A∩B={1}
∴A中必有元素1
即a2=1
解之得：a=1或a=﹣1
∵B={1，a}
∴a=﹣1
故选C．
点评：本题主要考查了集合交集的定义和集合元素的特点，属于基础题．
2．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）
A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）
考点：中点坐标公式．
专题：计算题．
分析：利用两点的中点坐标公式，直接求解即可．
解答：解：由中点坐标公式可得，点A（﹣1，2），B（3，0），
那么线段AB中点的坐标为：（），即（1，1）．
故选B．
点评：本题是基础题，考查线段的中点坐标公式的应用．
3．（5分）已知f（x）=log2x，则=（）
A．2B．1C．（﹣1，3）D．（﹣1，3）
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用函数的解析式求解即可．
解答：解：f（x）=log2x，则=log2=﹣1．
故选：B．
点评：本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用．
4．（5分）圆心为（0，﹣2），半径为1的圆的方程为（）
A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y﹣3）2=1
考点：圆的标准方程．
专题：直线与圆．
分析：利用圆的标准方程求解．
解答：解：圆心为（0，﹣2），半径为1的圆的方程为：
x2+（y+2）2=1．
故选：B．
点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的标准方程的性质的合理运用．
5．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）
A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0
考点：直线的一般式方程；两条直线平行的判定．
专题：计算题．
分析：由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程
解答：解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0
∵过点（﹣1，3）
代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7
∴x﹣2y+7=0
故选A．
点评：本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．
6．（5分）下列函数，在区间（0，2）上是增函数的是（）
A．B．y=2x﹣1 C．y=1﹣2x D．y=（2x﹣1）2
考点：函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：分别判断函数的单调性即可．
解答：解：A．函数在（0，+∞）上单调递减，不是增函数．
B．函数y=2x﹣1在R上单调递增，∴在（0，2）上是增函数．满足条件．
C．函数y=1﹣2x在R上单调递减，∴在（0，2）上不是增函数．
D ．函数=（2x ﹣1）2
，的对称轴为x=，∴在（0，2）上不是增函数． 故选：B ．
点评： 本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性． 7．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 互斥事件与对立事件． 专题： 计算题．
分析： 至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．
解答： 解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，
至少一次正面朝上的对立事件的概率为，
1﹣=．
故选D ．
点评： 本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．
8．（5分）函数y=
的图象为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 指数函数的图像变换． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据指数函数的图象和性质即可判断．
解答： 解：根据指数函数耳朵图象和性质，y=a x
，当a ＞1时，函数为增函数，当0＜a ＜1，函数为减函数， 故选：C ．
点评： 本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
9．（5分）函数的零点所在的大致区间是（）
A ．
B ． （1，2）
C ． （2，3）
D ．（e ，+∞）
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点
的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．
解答：解：∵函数，
∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，
故有f（2）f（3）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），
故选：C．
点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
10．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．25πB．50πC．125πD．都不对
考点：球的体积和表面积；球内接多面体．
专题：计算题．
分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
解答：解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：，
所以这个球的表面积是：=50π．
故选B．
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）从英豪中学900名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有270人．
考点：简单随机抽样．
专题：概率与统计．
分析：根据简单随机抽样的定义建立比例关系即可．
解答：解：样本数据中，作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有9人，
则该校作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有，
故答案为：270
点评：本题主要考查简单抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．12．（5分）点P（﹣5，7）到直线12x+5y﹣3=0的距离为．
考点：点到直线的距离公式．
专题：直线与圆．
分析：利用点到直线的距离公式即可得出．
解答：解：点P（﹣5，7）到直线12x+5y﹣3=0的距离d==．
故答案为：．
点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）=﹣1．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由奇函数性质得，f（﹣0）=﹣f（0），可得f（0）的值；再借助x＞0时，f（x）=2x ﹣3，可将f（﹣2）转化为f（2）求解．
解答：解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，
又x＞0时，f（x）=2x﹣3，
所以f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题主要考查奇偶性的定义及其应用奇偶性求函数值，属基础题．
14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a=3；
考点：程序框图．
专题：计算题；算法和程序框图．
分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件n≤3，计算输出x=8a+7，根据输出的x值为31，确定a的值．
解答：解：由程序框图知：第一次循环x=2a+1，n=2；
第二次循环x=2×（2a+1）+1=4a+3，n=3；
第三次循环x=2×（4a+3）+1=8a+7，n=4．
不满足条件n≤3，跳出循环，输出x=8a+7，
∵输出的x值为31，即8a+7=31?a=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}．
（1）列出所有符合条件的点M的坐标；
（2）求点M落在第二象限内的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计；集合．
分析：（1）列举出M点的坐标，共6个，（2）基本事件共有6个，落在第二象限共有2个，利用古典概型计算公式p=计算概率．
解答：解：（1）点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}，
所有符合条件的点M的坐标：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2），
（2）点M落在第二象限内的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==．
点评：本题考查列举法计算基本事件数及古典概型计算，属于基础题目，较简单．
16．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB 的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB．
考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）由D，E分别是AB，PB的中点，根据三角形中位线定理，可得DE∥PA，利用线面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；
（2）由线面垂直的性质，可得PC⊥AB，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由线面垂直的性质可得AB⊥PB．
解答：证明：（1）∵D，E分别是AB，PB的中点，
∴DE∥PA．
又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC
∴DE∥平面PAC；
（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
∵PB?平面PBC，
∴AB⊥PB．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质，属于中档题．
17．（14分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？
（2）样本容量是多少？
（3）若次数在110以上为达标，试估计全体2014-2015学年高一学生的达标率为多少？
考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．
专题：计算题．
分析：（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．
（2）第一问做出的样本容量可以把上面的过程写出来．
（3）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到概率．
解答：解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是=150
∴第二小组的频率是=0.08
（2）样本容量是=150
（3）∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有150（1﹣）=132
∴全体2014-2015学年高一学生的达标率为=0.88
点评：本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率．
18．（14分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求的值．
考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；函数的值．
专题：计算题．
分析：（1）利用对数的真数大于0，列不等式组即可求得f（x）的定义域；
（2）直接利用函数奇偶性的定义即可判断；
（3）将直接代入函数表达式f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x），即可求得的
值．
解答：解：（1）∵1+x＞0且1﹣x＞0
∴x∈（﹣1，1），∴函数的定义域为（﹣1，1）；
（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x）
∴f（x）为偶函数；
（3）
===﹣1．
所以的值为：﹣1．
点评：本题考查对数函数的定义域，判断函数的奇偶性，考查学生解决问题的能力，属于中档题．
19．（14分）平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（﹣8，0），P（﹣2，6）
（1）求以AB为直径的圆C的方程；
（2）坐标原点为O，过点O、P的直线m与圆C相交，求所得弦的弦长．
考点：直线与圆的位置关系；圆的一般方程．
专题：直线与圆．
分析：（1）以AB为直径的圆C圆心为（﹣4，2），半径为4，写出圆的方程；
（2）写出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径与半弦长关系求弦长．
解答：解：（1）以AB为直径的圆C圆心为（﹣4，2），半径为=4，
所以以AB为直径的圆C的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=80；
（2）过点O、P的直线m的方程为3x+y=0，圆心到直线的距离为d=，
所以所得弦的弦长为2．
点评：本题考查了圆的方程的求法以及直线与圆相交的弦长求法，用到了点到直线的距离公式，属于基础题．
20．（14分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）在定义域内为奇函数．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在[1，2]上的值域．
考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：（1）函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，即可求得a，进而得到函数式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差和变形、定符号和下结论；
（3）由于函数f（x）在R上递增，则f（x）在[1，2]上递增，求出最小和最大值，即可得到值域．
解答：（1）解：函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，
即有a﹣=0，解得，a=1，则f（x）=1﹣；
（2）证明：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=1﹣﹣（1﹣）
=，
由于m＜n，则2m＜2n，即2m﹣2n＜0，2m＞0，2n＞0，
则f（m）﹣f（n）＜0，即有函数f（x）在R上递增；
（3）解：由于函数f（x）在R上递增，
则f（x）在[1，2]上递增，即f（1）最小且为1﹣=，
f（2）最大且为1﹣=，
则值域为[]．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，以及运用：求值域，考查运算能力，属于中档题．
2018年高二下学期期中考试试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数z 满足z ＝7＋i 1－2i (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z ＝（ ） A ．1＋3i B ．1－3i C ．3－I D ．3＋i 2．若集合A ＝{x |2x >1}，集合B ＝{x |l n x >0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 4．设向量=（1，2），=（m ，m+1），∥，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣ D ．﹣3 5．若f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＝－l og 2(－2x )，f (32)＝（ ） A ．－32 B ．6 C ．-6 D ．64 6．下列四个图象可能是函数的图象的是（ ） A B C D 7．某几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积是（ ） A ．4π3 B ．4＋2π 3 C ．2＋2π 3 D ．5π3 （1） （2） 8．执行如图（2）所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝（ ） A ．37 B ．67 C ．89 D ．49 9．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则弦AB 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 10．若k ∈[－3,3]，则k 的值使得过A (1,1)可以作两条直线与圆(x －k )2＋y 2＝2相切的概率等于（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．34 11．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）＜f （x ），且 f （0）=2，则不等式f （x ）﹣2e x ＜0的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞） 12．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，若△F 1AB 是顶角A 为120°的等腰三角形，双曲线离心率（ ） A ．5－2 3 B ．5＋2 3 C ． 3 D ．5－2 3 此 卷 只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. （5分）(2017·资阳模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. （5分）“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（） A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种
4. （5分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（） A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. （5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（） A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. （5分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. （5分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．
高二期中联考数学试卷（文科） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号、班级填写在试卷指定位置。 2．第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内，第Ⅱ卷答案写在各题指定的答题处。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形中可能不为平面图形的是 A.三角形 B.梯形 C.圆 D.四条线段顺次首尾连接 2.下列说法不． 正确的是 A.射影相等的两条斜线段相等 B.斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面的直线所成的一切角中最小的角 C.直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l 和平面α互相垂直 D.一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 3.乘积(a 1+a 2)(b 1+b 2+b 3)(c 1+c 2+c 3+c 4+c 5)展开后共有 A.15项 B ．20项 C.30项 D ．35项 4.若A m 12 =12×11×10×9×8×7,则m= A.5 B.8 C.6 D.9 5.如果两条直线a 和b 没有公共点,则a 与b A.是异面直线 B.共面 C.平行 D.可能是异面直线,也可能是平行直线 6.(1+x)20 的展开式中,系数最大的项是 A.第11项 B.第10项 C.第9项 D.第9项与第10项 7.4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,则 不同的选法种数共有 A.43 B.34 C.4×3×23! D.4×3×2 8.下列命题中正确的是
A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.与两条异面直线都相交的两条直线平行 9.直线a,b互相垂直的一个充分不必要条件是 A.a α,且b⊥α(其中α为平面) B.a,b都垂直于同一条直线 C.a,b都垂直于同一个平面 D.a,b所成的角为90° 10.王老师买了一辆小汽车准备上牌照号码,如果牌照号码是由2个英文字母后接4个数字 组成的,且英文字母不能相同,则王老师上牌照号码有多少种选择方案 A.650×105 B.600×104 C.600×105 D.650×104 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题栏的相应位置上. 11.已知(x + )n展开式的二项式系数之和比(a+2b)2n展开式的二项式系数之和小 240,则n= . 12.元旦晚会上安排5名唱歌的同学演出顺序时,某同学要求不第一个出场.也不最后一 个出场,则不同的排法种数是_____. 13.已知半径为R的球面上有三点A、B、C，且AC=8,BC=6,AB=10.球心到平 面ABC的距离是12,则R=___. 14.若(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+…a2010x2010(x∈R), 则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2010)=_____.(用数字作答). 15.在60°的二面角α-l-β中,动点A∈α,动点B∈β,AA1⊥β,垂足为A1,且 AA1=a,AB=2a ,那么,点B到平面α的最大距离是_______. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知(x + a x )8展开式中x的系数为448，其中实数a为常数. (1)求a的值; (2)求函数f(x)=ax2+(a-1)x+1在x∈[-1,1]上的最小值.
高二下学期期中数学试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（） A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 3. （2分）下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适； ②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好； ③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好． 其中说法正确的个数为（） A . 0个 B . 1个
C . 2个 D . 3个 4. （2分） (2016高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（） A . （﹣∞，1]∪[4，+∞） B . [﹣1，4] C . [﹣4，1] D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） 5. （2分）(2017·临沂模拟) 斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高二数学试卷(文科)期中联考(doc 9页)
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8．下图中流程图表示的算法的运行结果是_________ 9．阅读右框中伪代码，若输入的n 为50，则输出的结果是 . 10．若点A 的坐标,F 为抛物线的焦点,点在该抛物线上 Read x If x ≥0 Then y ←x 2 Else Read n i←1 s←0 While (第9题)
移动,为使得取得最小值,则点的坐标为________ . 11．过点作直线与圆交于A 、B 两点，若AB=8，则直线的方程为___________________________ 12．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内， 那么他投中正方形区域的概率为 （结果用分数表示） 13. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 14．P 为椭圆上的一点，M 、N 分别是圆 和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 . 二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察
上学期期中考试 高二文科数学试卷 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的? * 2 1 .设集合 U ^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x | x —5x 6 = 0}，则?U M =( A . {1 , 4} B . {1, 5} C . {2, 3} D . {3, 4} 1 2?函数f （x ）=log 2X 的一个零点落在下列哪个区间 x 4x - y TO _0, 7.设实数x, y 满足条件 x-2y ，8_0,，若目标函数z=ax ，by(a 0,b 0)的最大值 x - 0, y - 0 A. (0, 1) 3 .已知三条不重合的直线 3） D. （3, m,n,l 和两个不重合的平面 〉，：，有下列命题： B. (1 , 2) C. (2, ① m //n, n 二二,则m II 】; ②若 I _ : ?, m _ :且 I _ m 则：? _ 1： ' ③若I _ n, m .丨n,则I IIm ④若:?—：，〉门：二 m, n :, n _ m,则 n _ 其中正确命题的个数为（ ）. A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 4. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积 （单位：cm ）为（ A . 48 B . 64 俯视图 C. 80 D . 120 5?如果函数f （x ） JT =C0S （wx ）（w 0）的相邻两个零点 之 间的距离为 ，则， 6 的值为（ C. 12 D. 24 6?阅读如图所示的程序框图，输出的 A . 0 B . 1+ .2 C . 1 +于 S 值为（ ）. D/.2- 1 5 5 ——K —— 正视图 * ----- 8 ----- * 侧视图
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
2019-2020学年第二学期高二数学期中测试卷（文科） （本试卷满分150） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．[2016·北京高考]已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－1,0,1,2,3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{－1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案 C 解析 由题意得A ＝(－2,2)，A ∩B ＝{－1,0,1}，选C. 2．[2016·北京高考]复数1＋2i 2－i ＝( ) A ．i B ．1＋i C ．－i D ．1－i 答案 A 解析 1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋4i ＋2i 24－i 2＝5i 5＝i ，故选A. 3．[2017·安徽模拟]“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 “x ＝1 2或x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件，选B. 4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 答案 B 解析 因为g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，所以g (x )＝2x －1. 5．[2014·湖北高考]根据如下样本数据：
得到的回归方程为y＝bx＋a，则() A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 答案 B 解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0. 6.复数z＝2sin θ＋(cos θ)i的模的最大值为() A．1B．2 C. 3 D. 5 解：选B |z|＝（2sin θ）2＋cos2θ＝3sin2θ＋1. 当sin2θ＝1时，|z|max＝3×1＋1＝2.故选B. 7、给出下面一段演绎推理： 有理数是真分数，大前提 整数是有理数，小前提 整数是真分数．结论 结论显然是错误的，是因为()
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 试 题（文） 2008．11 （总分：160分 考试时间：120分钟） 命题人：周国权 刘晓明 审核人：窦如强 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 ▲ 。 2．椭圆12432 2 =+y x 的焦点坐标为 ▲ 。 3．如果5个数54321,,,,x x x x x 的方差为7，那么,3,3,3,34321x x x x 53x ，这5个数的方差是 ▲ 。 4．袋子中有6只大小型号完全一样的小球，其中红的有3只，黄的有2只，白的1只，现随机从中摸出1只小球，则摸不到黄球的概率为 ▲ 。 5．如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的是 ▲ 运动员。 第5题 6．一个容量为20的样本，已知某组的频率为 7．已知0)3)(2(:,44:<--<<-x x q x p “充分不必要”“必要不充分”“充要”8．命题“01,2>++∈?x x R x 9．焦点在x 轴上的椭圆经过点（0，－4），且焦距为6，则其标准方程为 ▲ 。 10．若方程 11 922=-+-k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 ▲ 。 11．根据如图所示的伪代码，可知循环结束后b 的值为 ▲ 。 12．如图给出的是计算12 1 31211++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应该填入的条件为 ▲ 。 13．有下列命题 ①若命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则命题“q p ∨”是 真命题； ②R x ∈?使得022 <++x x ；； ③“直线a ，b 没有公共点”是“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件； 甲 乙 0 8 50 1 247 32 2 199 875421 3 36 944 4 1 5 2
2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ） A ．e m =0m =x B ．e m =0m 生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ， ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150 b b b M n ++=L B ．12150 150b b b M ++=L C ．12150 b b b M n ++> L D ．12150 150 b b b M ++> L 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 高二下学期数学期中(文)试卷 一、选择题（5×12=60分） 1．抛物线2 8 1x y - =的准线方程是 ( ) A ． 321= x B ． 2=y C ． 32 1=y D ． 2-=y 2．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ B ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 3．一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 4．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹 方程是 （ ） A ． 22 1169 x y += B ． 22 11612 x y += C ．22 143x y += D ．22 134 x y += 5．3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 3 19 B ． 316 C ．313 D ．3 10 6．函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．高二下学期数学期中试卷文科(优选.)
上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷
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