第十九章一次函数全章教案

第十九章一次函数

本章概述

本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系．以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习．

全章包括三节：第节变量与函数是全章的基础部分；第节是全章的重点部分；第节是全章的拓展提高部分，通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．

教学目标

1. 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.

2. 结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.

3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.

4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

5. 通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.

6. 进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.

课时安排

本章教学时间约需17课时，具体分配如下：

变量与函数 6课时

一次函数 6课时

课题学习选择方案 3课时教学活动

小结 2课时

函数

教案A

第1课时

教学内容

变量与函数．

教学目标

1. 结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想．

2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力．

北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系

2．5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点) 2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华． 根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？ 二、合作探究 探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集 如图，函数y ＝2x 和y ＝－2 3 x 的图象相交于点A . (1)求点A 的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－ 2 3 x ＋4的解集． 解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可． 解：(1)由?????y ＝2x ，y ＝－2 3x ＋4，解得?????x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(3 2 ，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－2 3x ＋4的解 集为x ≥3 2 . 方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小． 探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系 【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个 集是________． 解析：由表格得到函数的增减性后，再

得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x ＝1时，y＝－1，根据表可以知道函数值y 随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1. 方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集 如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象 经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于 点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为 ( ) A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 解析：先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x ＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上 方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解 集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x ＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时， 2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经 过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解 集为1＜x＜2.故选C. 方法总结：本题考查了一次函数与一元 一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小 于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的 角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或 下)方部分所有的点的横坐标所构成的集 合． 三、板书设计 1．通过函数图象确定一元一次不等式 的解集 2．一元一次不等式与一次函数的关系 本课时主要是掌握运用一次函数的图象解 一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结 合的方法，让学生充分参与到教学活动中， 主动、自主的学习.

一次函数全章教案 新人教版

一次函数全章教案 课题：14.1.1变量 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th， 先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

一次函数与方程、不等式教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.3人教版

第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 1 教学目标 1.1 知识与技能： [1]认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等 式及其解（解集）的意义； [2]经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的 数形结合思想。 1.2过程与方法： [1]引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数 形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。 [2]通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的 合作意识。 1.3 情感态度与价值观： [1]通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与 整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。 2 教学重点/难点 2.1 教学重点 [1]探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。 2.2 教学难点 [1]对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。 3 专家建议 从复习函数、方程、不等式的基础知识进入新课,引入部分简单过渡,激发兴趣,为后面作铺垫。一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的相互转化，从学生对一次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想,由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。 4 教学方法 启发式教学

《一次函数》word版 公开课一等奖教案 (20)

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当k ＜0时，y 随x 的增大而 。 下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 三．例题与练习 例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？ 分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小． 解 因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小． 所以，2m -1＜0,即2 1

人教版八年级数学下册第19章一次函数全章优秀教案

第19章一次函数 19.1.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。能分清实例 中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。 ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题 的能力。 ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程。 难点：正确理解函数的概念。 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s： t(小时) 1 2 3 4 5 s(千米) 2.已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。 (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,

直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 悬挂重物的质量m(kg) 弹簧长度l(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧 长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。 探究新知 (一)变量与常量的概念 1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事 物的变化过程。其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的。 在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量。也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量。 2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量。 3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量。 注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报。 培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力。 (二)函数的概念 1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?

八年级数学下册第十九章一次函数全章教案

第十九章一次函数 课题：19.1.1变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下 面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

初二数学《一次函数》优秀教学设计

初二数学《一次函数》优秀教学设计 初中数学《一次函数》教学设计 利川市谋道初级中学向先权 教学任务分析 教学目标知识技能 1．理解直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）之间的位置关系； 2．会用两点法画出一次函数的图象； 3．掌握一次函数的性质． 教学思考 1．通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程； 2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用． 解决问题通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题． 情感态度 1．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 重点一次函数的图象和性质

难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动1复习正比例函数的图象和性质 活动2认识一次函数的图象 活动3选取两个合适的点画一次函数的图象 活动4学习一次函数的性质 活动5练习与思考 活动6小结与作业回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然地引入课题．通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识． 通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法．类比正比例函数y=kx（k≠0）中k的正负对函数图象的影响 并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质． 巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间． 整理本节知识，加强学习反思。

第19章一次函数全章教案

第19章一次函数全章 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十九章一次函数 一、教学目标 1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型； 2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系； 3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题； 4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。 二、本章知识结构框图 三、教材教学建议 1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想 在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。 函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。

作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。 2、从特殊到一般地认识一次函数 人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。关于正比例函数的图象是一条直线，教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。由画y=2x的图象归纳出y=kx（k>0）的图象（特殊到一般），讨论一次函数的图象时，教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b，然后再得出由两点确定直线的一般方法。 3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用 世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习本章内容提供了大量的现实素材。在教材中，实际问题情境多次出现，其作用主要体现在以下两方面： (1).引入或解释函数等概念。例如，通过候鸟飞行问题引入正比例函数，通过登山问题引入一次函数，通过一系列具体例子解释变量间的对应关系等，这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务。 (2).作为函数的应用举例。它们都可以体现数学建摸思想，反映函数的广泛应用性。 4、重视数形结合的研究方法 本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位。结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。

最新一次函数全章教案-新人教版

第十九章一次函数教案 19.1.1变量 教具；课件，直尺，三角板 教学目标 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈, 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm， 行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子

表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额 与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

数学：第四章确定一次函数表达式教案(北师大版八年级上)

第四章一次函数 ４．确定一次函数的表达式 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 二、教学任务分析 《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第四章《一次函数》第四节．本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 三、教学目标分析 教学目标 1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式． 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式． 四、教法学法 1．教学方法：启发引导． 2．课前准备

2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用第1课时》教学设计-优质课教案

第四章一次函数 4.４.1 一次函数的应用（第1课时） 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 1. 教学目标：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2. 知识目标：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一 次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3. 能力目标：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性， 拓展学生的思维． 依据新课程标准制定教学重点：一次函数图象的应用． 依据学情制定教学难点：确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

河南省八年级数学上册第四章一次函数1函数教案新版北师大版

函数 (3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看成t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子． 解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可； (3)观察图象可得； (4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)如下表： 课题函数课时安排共（ 1 ）课时 环节三 探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间． 解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋b.把t ＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得 ?? ? ??b＝100， k＝－20. 所以s＝－20t＋100. 设甲的函数表达式为s＝mt. 把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t. 联立这两个函数表达式，得 ?? ? ??s＝15t， s＝－20t＋100， 解得 ?? ? ??t＝207， s＝ 300 7 . 因此甲、乙两人出发 20 7 小时后相遇． 探究点二：函数的关系式及函数值 【类型一】函数的三种表示方法 近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．

【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》优秀教案

人教版八年级下册数学 第十九章《一次函数》优秀教案 19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时变量与常量 【教学目标】 理解变量、常量的概念． 【重难点】 重点 变量与常量的概念，变量之间的关系． 难点 理解并掌握变量以及变量之间的关系． 【教学设计】 一、创设情境，引入新课 情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时．请同学们根据题意填写下表： 生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度． 师：1小时路程为60千米，2小时路程为2×60千米，…，所以t小时路程为60t千米，即s＝60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车

所行驶的路程随时间变化的过程，在现实生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化着的量和始终不变的量． 二、讲授新课 1．每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，如何用含x的式子表示票房收入y元？ 生：早场收入为150×10＝1500(元)，午场收入为205×10＝2050(元)，晚场收入为310×10＝3100(元)，当售出的票数为x张时，收入y＝10x. 师：在这个过程中有没有变化着的量与始终不变的量？ 生：有，售出的张数与票房收入是变化着的量，每张电影票的售价是始终不变的量． 2．活动一：请大家动手画出一个面积为10 cm2，20 cm2的圆各一个． 生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆． 师：那么它们的半径各是多少呢？ 生：第一个圆的半径为 10 3.14 ≈1.8 (cm)；第二个圆的半径为 20 3.14 ≈2.5(cm)． 师：如果圆的面积为S，怎样表示出半径r? 生：r＝S π. 师：在这个过程中，变量与常量各是什么？ 生：这里变量是S和r，常量是π. 3．活动二：用10 m长的绳子围成长方形，改变长方形的长度，

一次函数优秀教学设计

一次函数优秀教学设计 函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支(如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等)都是以函数为中心展开研究的。 14.1.1变量 教学目标 1.知识与技能 了解变量的概念，会区别常量与变量. 2.过程与方法 经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义. 3.情感、态度与价值观 培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想.重、难点与关键 1.重点：理解变化与对应的内涵. 2.难点：理解变化与对应的内涵. 3.关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物. 教学方法 采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量. 教学过程 一、创设情境，揭示课题

【情境思考1】 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t s. 【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生. 【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式为s=60t(t≥0). 【情境思考2】 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，?晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张，票房收入为y元，?怎样用含x的式子表示 y? 【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法. 【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元;含x的式子表示y为：y=10x. 【情境思考3】 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?

第四章一次函数教案练习

新征程教育辅导讲义

题型二、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是 常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 6、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 7、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 8、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 9、当m_____________时，()21 445m y m x x +=-+-是一次函数； 10、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型三、一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41- D. 4 1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ). 6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的 取值 图1 O x y

人教数学八年级下册-第十九章--一次函数--19.1.1--变量与函数-同步课时练习题-含答案

2018 人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 同步课时练习题 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2. 下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3. 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝2πr ，其中常量是 ，变量是 4. 若球体体积为V ，半径为R ，则V =343R π 其中变量是 、 ，常量是 . 5. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n (个)与单价 a （元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 6. 汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . 7. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x （单位：m ）落下时弹跳高度y （单位：m ）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ． 23x y =x y 1=(0)y x x =≥x y 18=

8. 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x +3；②y =x 2+3；③y =2|x|；④ ；⑤y 2-3x =10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 9. 设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =60时，路程和时间的关系式 为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 10. 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （min ）之间的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是 . 11. 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x ，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m 2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m 2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P 是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x ，它对应的实数为 y ，y 随 x 的变化而变化． 12. 已知函数 (1)求当x =2，3，-3时，函数的值； (2)求当x 取什么值时，函数的值为0. y x =42.1 x y x -=+

初中数学一次函数教案初中数学一次函数课件

《初中数学一次函数教案:初中数学一次函数课件》 摘要：一次函数是初中数学常考的内容之一，下面小编为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助，已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数，)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得，y甲- y乙0，即(200x-500) -180x0，解不等式得，x25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算 一次函数是初中数学常考的内容之一，下面小编为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助。 教学目标 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、会根据已知信息写出一 次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、 课件教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1、简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗? 二、新课学习 1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关 系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处? 让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与 因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。 问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。 问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

一次函数全章教案新人教版

第十九章一次函数教案 １９.1.1变量 教具；课件，直尺，三角板 教学目标 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法:师生互动,讲练结合 情感态度世界观:渗透事物是运动的,运动是有规律的辨证思想 重点:变量与常量 难点:对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑,绳圈， 教学说明:本节渗透找变量之间的简单关系,试列简单关系式 教学设计： 引入: 信息1:当你坐在摩天轮上时，想一想,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 信息2：汽车以60kｍ/h的速度匀速前进,行驶里程为skm,行 驶的时间为th，先填写下面的表格,在试用含t的式子表示ｓ.

新课： 问题:(１）每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票3１0张,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票ｘ张,票房收入为ｙ元，怎样用含ｘ的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.５cm,怎样用含重物质量m(单位:ｋg)的式子表示受力后弹簧长度l （单位：cm）? （3）要画一个面积为１0cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? (4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为ｘm，面积为Sｍ２，怎样用含x的式子表示S? 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（varｉable）.数值始终不变的量为常量。