第14章勾股定理
§14.1勾股定理
1. 直角三角形三边的关系
2. 直角三角形的判定
阅读材料勾股定理史话
美丽的勾股树§14.2勾股定理的应用
小结
复习题
课题学习勾股定理的“无字证明”
第14章勾股定理
还记得2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）吗?在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．
那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．
§14.1 勾股定理
1. 直角三角形三边的关系
本章导图中的弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，让我们首先观察经常使用的两块直角三角尺．
试一试
测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺直角边a直角边b斜边c 关系1
2
根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系．图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积．即
AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，
图14.1.1
这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
试一试
观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；
正方形Q的面积＝平方厘米；
（每一小方格表示1平方厘米）
图14.1.2
正方形R的面积＝平方厘米．
我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．
由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．
做一做
在图14.1.3的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系
对这个直角三角形是否成立．
（每一小格代表1平方厘米）
图14.1.3
概括
数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2，这种关系我们称为勾股定理．
勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．
例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）
图14.1.4
解 如图14.1.4，在Rt △ＡＢＣ中，
ＢＣ＝２.１６米， ＡＣ＝５.４１米，
根据勾股定理可得 ＡＢ＝ －ＢＣ AC 22 2＝22 １６.－２ ４１.５≈４.９６（米）． 答： 梯子上端A 到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米． 练习
1. 在Rt △ＡＢＣ中， ＡＢ＝c ， ＢＣ＝a ， AC ＝b ， ∠B ＝90°．
（1） 已知a ＝6， b ＝10， 求c ；
（2） 已知a ＝24， c ＝25， 求b ．
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?
试一试
剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ．
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．
图14.1.5 图14.1.6
用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的． 读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图14.1.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．
图14.1.7 图14.1.8 例2如图14.1.9，为了求出位于湖两岸的两点A 、 B 之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160米，ＢＣ长128米．问从点A 穿过湖到点B 有多远?
图14.1.9
解 如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，
AC ＝１６０米， ＢＣ＝１２８米，
根据勾股定理可得 ＡＢ＝22BC AC -＝22128160-＝96（米）．
答：从点A穿过湖到点B有96米．
练习
1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．
2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?
（第1题）（第2题）
2. 直角三角形的判定
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.1.10那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．
你知道这是什么道理吗?
图14.1.10
试一试
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
（1）a＝3，b＝4，c＝5；
（2）a＝4，b＝6，c＝8；
（3）a＝6，b＝8，c＝10．
可以发现，其中按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，而按（2）所画的不是直角三角形．
在这三组数据中，（1）、（3）两组都满足a2＋b2＝c2，而组（2）不满足．以后我们会证明一般的结论：
如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
古埃及人所画的三角形的三边长恰好满足这样的关系，所以其中一个角是直角．
例 3 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：
（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解因为252＝２４2＋７2，
３７2＝３５2＋１２2，
１３2≠１１2＋９2，
所以根据前面的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形．练习
1. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．若是，指出哪一条边所对的角是直角．
（1）12，16，20；
（2）8，12，15；
（3）5，6，8．
2. 有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?
习题14.1
1. 将图14.1.6沿中间的小正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形．利用此图的面积表示式验证勾股定理．
（第1题）
2. 已知△ＡＢＣ中，∠B＝９０°，AC＝１３cm，ＢＣ＝５cm，求ＡＢ的长．
３. 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长．４. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．
（第４题）（第5题）
5. 如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．
6. 试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一条边所对的角是直角?
（1）a＝25，b＝20，c＝15；（2）a＝1，b＝2，c＝3；（3）a＝40，b＝9，c＝40；（4）a∶b∶c＝5∶12∶13．
阅读材料
勾股定理史话
勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史．远在公元前三千年的巴比伦人就已经知道和应用它了．我国古代也发现了这个定理．据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五．”同书中还有另一位学者陈子（公元前六七世纪）与荣方（公元前六世纪）的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（如图所示），即邪至日＝勾２＋股２．这里陈子已不限于“三、四、五”的特殊情形，而是推广到一般情形了．
人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，其特殊情况，在世界很多地区的现存文献中都有记载，很难区分这个定理是谁最先发明的．国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯（Pythagoras）学派首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理．
勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的证明方法很多．1940年卢米斯（E.S. Loomis）专门编辑了一本证明勾股定理的小册子——《毕氏命题》，作者收集了这个著名定理的370种证明，其中包括大画家达·芬奇和美国第２０任总统詹姆士·阿·加菲尔德（James Abram Garfield，1831～1881）的证法．
美丽的勾股树
你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物．可是你是否见过如下的勾股树呢?
你知道这是如何画出来的吗?仔细看看，你就会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图，一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树!动手画画看，相信你也能画出其他形态的勾股树．
§14.2 勾股定理的应用
勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．
例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．
图14.2.1
分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图14.2.2），得到矩形 ＡＢＣD ，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC 之长．（精确到０.０１cm ）
图14.2.2
解 如图14.2.2，在Rt △ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm ，
∴ AC ＝22BC AB +＝22104+
＝229≈１０．７７（cm ）（勾股定理）．
答： 最短路程约为１０．７７cm ．
例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门
形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
图14.2.3
分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH ．如图１４.２.３所示，点D 在离厂门中线0.8米处，且CD ⊥ＡＢ， 与地面交于H ．
解 在Rt △OCD 中，由勾股定理得 ＣＤ＝22OD OC -＝228.01-＝０.６米，
C Ｈ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
做一做
图14.2.4
如图14.2.4，以直角三角形ＡＢＣ的三边为边分别向外作正方形，其中一个正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形．试将图中5个带色的图形拼入到大正方形中，填满整个大正方形． 练习
1. 如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面
钢缆固定点A到电杆底部B的距离．
2. 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?
（第１题）
例3如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；
（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．
分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
图14.2.5 图14.2.6
解（1）图14.2.6中ＡＢ长度为22．
（2）图14.2.6中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要画的等腰三角形．
例4如图14.2.7，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC ＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．
图14.2.7
解在Rt△ADC中，
AC2＝ＡＤ2＋ＣＤ2＝６2＋８2＝１００（勾股定理），
∴AC＝１０m．
∵ＡＣ2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2，
∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形），
∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD
＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m2）．
练习
1. 若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出x的所有可能值．
2. 利用勾股定理，分别画出长度为3和5厘米的线段．
习题14.2
1. 若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长度．
2. 下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度．
（第２题） （第3题）
3. 如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．
4. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２， ＢＣ＝４， ＡＣ＝23， ∠C ＝３０°， 求∠B 的大小．
5. 已知三角形的三边分别是n ＋1、 n ＋2、 n ＋3，当n 是多少时，三角形是一个直角三角形?
6. 如图，AD ⊥CD ， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３， 若∠C ＡＢ＝５５°，求∠B 的大小．
（第6题）
小结
一、 知识结构
二、 概括 直角三角形 勾股定理
应用
判定直角三角形的一种方法
本章研究了揭示直角三角形三条边之间关系的勾股定理和由此产生的一种判定直角三角形的方法．如果知道了直角三角形任意两边的长度，那么应用勾股定理可以计算出第三边的长度；如果知道了一个三角形的三边的长，也可以判断这个三角形是否是直角三角形．勾股定理可以解决直角三角形中的许多问题，在现实生活中有许多重要的应用．
复习题
A组
1. 求下列阴影部分的面积：
（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
（第1题）
2. 如图，以Rt△ＡＢＣ的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
（第2题）
3. 试判断下列三角形是否是直角三角形：
（1）三边长为m2＋n2、mn、m2－n2（m＞n＞0）；
（2）三边长之比为1∶1∶2；
（3）△ＡＢＣ的三边长为a、b、c，满足a2－b2＝c2．
4. 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物０.7米，如果梯子的顶部滑下０.4米，梯子的底部向外滑出多远?
5. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、B、C、D的面积和．
（第5题）
B组
6. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，BD是AC边的高，DC＝２，求BD的长．
（第7题）
7. 有一块四边形地ＡＢＣD（如图），∠B＝９０°，ＡＢ＝４m，ＢＣ＝３m，CD＝１２m，DA＝１３m，求该四边形地ＡＢＣD的面积．
8. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出5组勾股数．
9. 已知△ＡＢＣ中，三条边长分别为a＝n2－１，b＝2n，c＝n2＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．
C组
10. 如图，四边形ＡＢＣD中，ＡＢ＝ＢＣ＝２，CD＝３，ＤＡ＝１，且∠B＝９０°，求∠DＡＢ的度数．
（第10题）（第11题）
11. 如图，在矩形ＡＢＣD中，ＡＢ＝５cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，且△ＡＢF的面积是30cm2．求此时AD的长．
（第12题）
12. 折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?
2019-2020年华师大版初中科学七年级下册第3章阳光课后辅导练习二十七 第1题【单选题】 皮影戏是中国的传统艺术，如图是皮影戏表演时的的情景，以下生活实例与皮影戏原理相同的是( ) A、在平静的湖面上看到树的倒影 B、斜插入水中的筷子看似弯折 C、白天在浓密树荫下出现的圆形光斑 D、太阳光通过凸透镜将纸点燃 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 用手机摄像头扫描二维码(如图)可快速登录网页，访问网络数据，当手机扫描二维码时( ) A、摄像头相当于凸透镜
B、二维码中黑色部分反射光，白色部分吸收光 C、二维码是光源 D、二维码位于摄像头的一倍焦距以内 【答案】： 【解析】： 第3题【单选题】 下列说法正确的是( ) A、夜视仪通过识别不同温度的物体辐射的红外线进行侦察 B、甲、乙两声波都是笛子发出的声音，甲的音调比乙低 C、因为超声波可以传递信息，所以可以用来清洁牙齿上的结石
D、马路旁植树造林是在声源处减弱噪声【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 下列现象中，由于光的直线传播形成的是( ) A、山在水中的“倒影” B、月食 C、筷子好像被水“折断”了 D、放大镜把文字放大 【答案】： 【解析】：
第5题【单选题】 在较暗的室内，把一支点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前，在它们之间放一块中间钻有小孔的不透明的报纸，则会在塑料薄膜出现( ) A、蜡烛正立的虚像 B、蜡烛倒立的实像 C、蜡烛正立的实像 D、小孔的实像 【答案】： 【解析】： 第6题【单选题】 在太阳光下我们能看到鲜艳的黄色的花是因为( ) A、花能发出黄色的光 B、花能反射太阳光中的黄色光 C、花能发出白色的光 D、花能吸收太阳光中的黄色光 【答案】： 【解析】：
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华师大版初中科学八年级下册知识点汇总 第1章 耳的结构:外耳(耳廓、外耳道);中耳(鼓膜、听小骨);内耳:耳蜗 耳的各部分功能: 耳廓:收集声波; 外耳道:外界声波传入中耳的通道; 鼓膜:声波作用下,能产生振动; 耳蜗:有听觉细胞,把声音的振动转变为电信号。 声音就是由于物体(固体、液体、气体)的振动引起的。正在发声的物体叫声源。声源 振动停止,声音也就没有了。声音能在空气、液体、固体中传播,但不能在真空中传播。在 同一物质中,温度越高,声速越快;在同一温度下,声音在固体中传播最快、液体其次、气体中 传播最慢;常温下,空气中声速为３４０米／秒。 声音的三要素:响度、音调、音色 减少噪声的途径:１、减小噪声源的噪声(改造产生噪声源比较大的机器;更换噪声比较大的机器;用金属做成蜂窝状装置吧噪声源罩起来。如:安装消声器) ２、在传播途径过程中减弱(远离噪声或设置屏障。如高架桥或高速公路设置隔音 板。如:将有噪声污染的工厂迁离居民区与办公室。) ３、在人耳处减弱(人在工作时佩戴个人防护用具,如耳塞、耳罩、防声头盔等以防止 噪声损坏听觉器具。 第2章 形成视觉的条件:1、必须要有光线,可以就是发光的,也可以就是不发光的;2、眼必须在光传播的线路上,并且被眼接受。 光的反射定律:反射光线跟入射光线与法线在同一平面上,反射光线与入射光线分居在 法线两侧;反射角等于入射角。 镜面反射:平行光线到平面或其她平滑的物体表面上,反射光线仍平行 漫反射:平行光线射到凹凸不平的粗糙表面上,反射光线向着各个不同的方向 镜面反射与漫反射均遵守光的反射定律。 平面镜成像特点就是:像就是虚像,像与物体等大,像与物体以镜面为对称。 光的折射定律:光从空气斜射入水或玻璃中时,折射光线偏向法线方向;光从水或玻璃射入空气中时,折射光线偏离法线方向;折射光线、入射光线、法线在同一平面上;当光垂直入射时,进入第二种介质的光线方向不发生改变。
新华师大版七年级(下)科学期末复习知识点总结 带※是老教材的内容 第一章水 1、海水占地球上全部水量的%。海洋中平均每1000g海水中含有盐类物质35g。所以海水不能喝，也不能灌溉庄稼。 2、地球上的水按其状态分为：固态水、液态水和气态水。水按存在空间分为陆地水、海洋水、大气水和生物水。 3、陆地水占地球全部水量的%，其中淡水占地球全部水量的%。 4、地球上最大的淡水资源是冰川水和地下水。人们容易利用的淡水是江河水、淡水湖泊水和浅层地下水。占全球淡水资源的%。 5、在植物中含水量最大的在水生植物，最少的是干旱环境中的苔藓植物。 6、人体的含水量占人体体重的60%左右。所以我们每天必须补充2~水。 7、标准大气压下，在冰的熔化过程中：当冰低于0℃时，冰吸收热量，温度升高，当温度升高到0℃时，冰开始熔化，在这个过程中，它吸收热量，温度不变，此时它的状态是固液并存。直到完全熔化时，温度又继续上升。冰的熔点和水的凝固点都是0℃。 8、物质由液态变成气态的现象叫做汽化。汽化的两种方式：蒸发，沸腾。 9、影响蒸发快慢的三个因素：液体表面空气流动快慢，液体温度高低，液体表面积大小。 10、蒸发时要吸收热量，使周围物体的温度降低。 11、蒸发和沸腾的区别：①蒸发只在液体表面进行，沸腾在液体表面和内部同时进行，②蒸发可以在任何温度下进行，沸腾必须在一定温度才能进行。而且在沸腾的过程中，物质还必须继续吸热。但是温度不变。 12、液化：物质由气体变成液体的过程。使气体液化的方法：降低温度、压缩体积。 13、升华：物质由固体直接变成气体的过程，凝华：物质由气体变成固体的过程。 14、以上吸热的有熔化、汽化、升华，以上放热的有凝固、液化、凝华。 开水壶嘴冒白气属于液化；冰衣服变干属于升华；湿衣服变干属于升华；樟脑丸消失属于升华；雾的形成属于液化；露水的形成属于液化；雾凇的形成属于凝华；霜的形成属于凝华；酒精挥发属于汽化。 15、晶体和非晶体的区别是：晶体有熔点，而非晶体没有熔点。 16、在水循环的过程中，水的总量保持不变，它使水成为可再生的资源。
鸡蛋在初中科学实验中的运用 实验一：不用火煮熟鸡蛋 解析：道理很简单。生石灰化学名称叫氧化钙，加水后变成熟石灰，化学名称叫氢氧化钙，也就是平常所说的白灰。把生石灰变成熟石灰的过程叫做“消化”这是一个放热反应。放出的热量足以将鸡蛋煮熟。 实验二：蛋壳刻画 取一只红壳鸡蛋（红壳鸡蛋的蛋壳稍硬），洗净，用布轻轻擦干。取10 g～20 g 的蜡，加热使之熔化，用毛笔蘸取蜡液，在蛋壳上绘图或写字，待白蜡冷凝后，把鸡蛋慢慢浸入10%的醋酸中，用筷子拨动鸡蛋，使它均匀地跟溶液接触约20～30分钟。当蛋壳表面产生较多的气泡，蛋壳上有明显的腐蚀现象即可。取出鸡蛋，用清水漂洗，晾干。用铁钉在鸡蛋的两端各打一孔，用嘴吹出蛋清和蛋黄。待蛋清和蛋白全部滴出后，用小刀轻轻刮去涂在壳上的白蜡，最后将蛋壳放在热水中浸一下，就能看到明显的图案花纹或字迹，被腐蚀的蛋壳表面很容易上色。 实验三：蛋白留痕 取一只鸡蛋，洗去表面的油污，擦干。用毛笔蘸取醋酸，在蛋壳上写字。等醋酸蒸发后，把鸡蛋放在稀硫酸铜溶液里煮熟，待蛋冷却后剥去蛋壳，鸡蛋白上留下了蓝色或紫色的清晰字迹，而外壳却不留任何痕迹。 这是因为醋酸溶解蛋壳后能少量溶入蛋白。鸡蛋白是由氨基酸组成的球蛋白，它在弱酸性条件中发生水解，生成多肽等物质，这些物质中的肽键遇Cu2+发生络合反应，呈现蓝色或者紫色 实验四：鸡蛋入瓶 将鸡蛋浸在10%的醋酸中，待鸡蛋壳变软后，将蛋取出，找一个瓶口略比鸡蛋小的广口瓶，往广口瓶中投入一燃着的酒精棉球，火焰熄灭后，迅速将鸡蛋的小头对准瓶口，鸡蛋很快被吸入瓶中。这是因为瓶中压强低于外界大气压的缘故。过一段时间蛋壳会稍变硬，似鸡蛋原样。这是为什么呢？你能说出其中的原因吗？ 实验五：生熟鸡蛋的鉴定 鉴定生熟鸡蛋，通常的办法是用手拨动鸡蛋，使鸡蛋在桌面上旋转。旋转较快的是熟的；旋转较慢且不稳定的，则为生的。同样，当鸡蛋旋转起来以后，用手按一下鸡蛋也可做出鉴定。静止的为熟鸡蛋；如果放手后仍继续转动的为生鸡蛋。
华师版初中科学教材目录七年级（上册）七年级（下册） 走近科学 1. 探索奇妙的自然界 2. 什么是科学探究 3. 建立健康信息档案 4. 几个重要的科学概念 第一章地球上的生物 1. 艳丽多姿的生物 2. 生物的基本特征 第二章生物的主要类群 1. 动物的主要类群 2. 植物的主要类群 3. 细菌和真菌 4. 生物的分类 第三章生物多样性 1. 生物物种的多样性 2. 同种生物的差异性 3. 保护生物的多样性 第四章生物体的结构层次 1. 生物体 2. 细胞 3. 组织、器官和系统 第五章地球 1. 地球的形状和大小 2. 地球仪和经纬网 3. 地图和平面图 第六章变化的地形 1. 火山与地震 2. 海陆的变迁 3. 千姿百态的地形 第七章地月系 1. 地球的运动 2. 昼夜与四季 3. 月球与月相 第八章星空世界 1. 观天认星 2. 太阳 3. 太阳系 4. 银河系与河外星系第一章水 1. 地球上的水 2. 水的三态变化 3. 水是常用的溶剂 4. 配置溶液 5. 水的组成 6. 水资源的利用和保护 第二章空气 1. 空气的存在 2. 空气的成分 3. 氧气 4. 二氧化碳 5. 保护大气圈 第三章阳光 1.太阳辐射能 2. 阳光的传播 3. 阳光的组成 第四章土壤 1. 土壤的组成与性状 2. 土壤与植物 3. 人类活动与土壤 第五章生态系统 1. 种群和群落 2. 生态系统 3. 生物圈 第六章动物和人的生殖与发育 1. 动物的生殖与发育 2. 人的生殖与发育 第七章植物和微生物的生殖与发育 1. 绿色开花植物的有性生殖与发育 2. 种子的萌发和幼苗的形成 3. 植物的无性生殖 4. 细菌和真菌的繁殖
七年级（上册） 第一章地球上的生物 1.艳丽多姿的生物 2. 生物的基本特征 第二章生物的重要类群 1.动物的主要类群 2.植物的主要类群 3.细菌和真菌 4. 生物的分类 第三章生物多样性 1.生物物种的多样性 2.同种生物的差异性 3.保护生物多样性 4. 生物资源及其合理利用第四章生物体的结构层次 1.生物体 2.细胞 3.组织、器官和系统 第五章地球 1.地球的形状和大小 2.地球仪 3.时区与日界线 4.地图 第六章变化的地形 1.火山与地震 2.海陆的变迁 3.地形的缓慢变化 第七章地月系 1.昼夜的成因 2.四季与节气 3. 月球与月相 第八章星空世界 1.观天认星 2.银河系 3.最近的恒星——太阳 4.行星与卫星 5.太阳系与小天体
七年级（下册） 第一章水 1.地球上的水 2.水的密度与三态变化 3.水是常用的溶剂 4.水的组成 5.检验水的存在 6.水资源的利用与保护 第二章空气 1.空气的存在 2.空气的成分 3.氧气 4.二氧化碳 5.保护大气圈 第三章阳光 1.太阳辐射能 2.阳光的传播 3.阳光的组成 第四章土壤 1.土壤的组成和利用 2.土壤与植物 3.土壤污染的防治 第五章生态系统 1.种群和群落 2.生态系统 3.生物圈 第六章动物和人的生殖与发育 1.动物的生殖与发育 2.人的生殖与发育 第七章植物和微生物的生殖和发育1绿色开花植物的有性生殖与发育 2.种子的萌发和幼苗的形成 3.植物的无性生殖 4.细菌和真菌的繁殖 八年级（上册） 第一章机械运动和力
1.机械运动 2.力 3.几种常见的力 第二章运动过程的分析 1.牛顿第一定律 2.人和动物的运动状态改变 第三章压力压强 1.压强 2.液体内部的压强 3.大气压强 4.流体的压强与流速的关系 第四章浮力 1.密度 2.浮力 3.阿基米德原理 4.物体浮沉条件及其应用 第五章化学反应 1.化学式 2.化学方程式 3.金属 4.金属的化学活动性顺序 5.化合、分解和中和反应 第六章植物的新陈代谢 1.绿色植物的营养器官 2.植物对水分的吸收、运输、利用和散失 3.植物对无机盐的吸收、运输和利用 4.植物体内有机物的制造和分解、利用第七章人体的新陈代谢 1.食物的消化和吸收 2.人体的呼吸 3.人体内的物质运输 4.人体的排泄 八年级（下册） 第一章声与听觉 1.初识声音 2.声音的产生和传播 3.声信息 4.噪音的污染及其防治 第二章光与视觉 1.形成视觉的条件光的反射 2.光的折射
华师版初中科学教材目录七年级（上册） 走近科学 1.探索奇妙的自然界 2.什么是科学探究 3.建立健康信息档案 4.几个重要的科学概念 第一章地球上的生物 1.艳丽多姿的生物 2.生物的基本特征 第二章生物的主要类群 1.动物的主要类群 2.植物的主要类群 3.细菌和真菌 4.生物的分类 第三章生物多样性 1.生物物种的多样性 2.同种生物的差异性 3.保护生物的多样性 第四章生物体的结构层次 1.生物体七年级（下册）
1 / 10 第一章水1.地球上的水2.水的三态变化3.水是常用的溶剂4.配置溶液5.水的组成6.水资源的利用和保护第二章空气1.空气的存在2.空气的成分3.氧气4.二氧化碳5.保护大气圈xx 第三章辐射能 1.xx 的传播 2.xx 3.xx的组成第四章土壤1.土壤的组成与性状细胞 2. 3.组织、器官和系统102/ 第五章地球1.地球的形状和大小2.地球仪和经纬网3.地图和平面图第六章变化的地形1.火山与地震海陆的变迁2. 千姿百态的地形3. 第七章地月系地球的运动1. 昼夜与四季2. 月球与月相3. 第八章星空世界1.观天认星2.xx 太阳系3. 银河系与河外星系4. 八年级（上册）2.土壤与植物第一章运动和力人类活动与土壤3. 第五章生态系统103/ 1.种群和群落 2.生态系统 3.生物圈 第六章动物和人的生殖与发育 1.动物的生殖与发育 2.人的生殖与发育
第七章植物和微生物的生殖与发育 1.绿色开花植物的有性生殖与发育 2.种子的萌发和幼苗的形成 3.植物的无性生殖 4.细菌和真菌的繁殖 八年级（下册） 第一章声 1.机械运动 2.力 3.几种常见的力 4.运动与力 5.二力平衡的条件 第二章压力压强 1.压强 2.液体内部的压强 4 / 10 3.大气压强 4.流体的压强与流速的关系 第三章浮力 1.密度 2.浮力
复习提纲按华师大教材划分第一单元生物和生物圈 1、生物的特征：⑴、生物的生活需要营养；⑵、生物能进行呼吸；⑶、生物能排出身体同伦逆生的废 物；⑷、生物能对外界刺激作出反应；⑸、生物能生长和繁殖；⑹、除病毒外，生物都是由细胞构成的。 2、生物圈的范围包括大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。岩石圈是人类的“立足点”。 3、生物圈为生物的生存提供的条件是：营养物质、阳光、空气和水，还有适宜的温度和一定的生存空 间。 4、影响生物的环境因素可以分为两类：一类是非生物因素，包括光、温度、水、空气等；另一类是生 物因素。 5、生物与生物之间，最常见的是捕食关系，此外，还有竞争关系、合作关系等。 6、“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是指温度对植物的影响。 7、生物对环境的适应是普遍存在的。 8、生态系统包括生物部分和非生物部分。生物部分包括生产者（主要是植物）、消费者（主要是动物）、 分解者（细菌和真菌），三者之间是相互依存的关系。非生物部分包括阳光、空气、水等。 9、生态系统中物质和能量的流动是通过食物链和食物网实现的。 10、生态平衡是一种动态的平衡。生态系统具有一定的自动调节能力，但这种能力是有一定限度的。 11、生态系统是一个动态变化的系统。其中，绿色植物是比较稳定的成分，大型动物是最不稳定的成分。 12、生物圈是最大的生态系统。 13、如果显微镜视野太暗，想把视野调的亮一些，应选用大光圈和凹面镜比较合适。 14、转动粗准焦螺旋，使镜筒下降时，眼睛一定要看着物镜，避免物镜与标本相撞。 15、标本的移动方向与物像的移动方向正好相反，如要想使物像向左下方移动，应使标本向右上方移动。 16、在显微镜视野中看到的像是倒像，如在纸上写“19”，物像应是“61”。 17、显微镜视野中看到的细胞越多，说明放大倍数越小；看到的细胞越少，说明放大倍数越大。 18、探究实验的一般过程：提出问题、作出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达交流 第二单元生物和细胞 １、显微镜的物镜越长，放大倍数越大；越短，放大倍数越小。目镜则相反。 ２、使用显微镜的步骤：取镜和安放、对光、观察。 ３、在调节显微镜时，先转动粗准焦螺旋，使镜筒缓缓下降，此时眼睛一定要看着物镜，直到快接近玻片标本。然后一只眼看目镜，同时逆时针方向转动粗准焦螺旋，使镜筒缓缓上升直到看清物像为止。要看的更清，再略微转动细准焦螺旋。 ４、在视野的左下角发现一物像，要移到中央，需向左下角移动玻片。 ５、显微镜的放大倍数是目镜与物镜放大倍数的乘积。 ６、常用的玻片标本有：切片、涂片、装片，所需材料必须薄而透明。 ７、盖盖玻片的方法是：使它的一边先接触载玻片上的水滴，然后缓缓放下。目的是：避免盖玻片下面出现气泡。 ８、植物细胞和动物细胞共有的结构是细胞膜、细胞质和细胞核。动物细胞中没有的结构是细胞壁、液泡和叶绿体。 ９、辣椒的辣味存在在液泡的细胞液中。海带中碘的含量比海水中高许多倍是由于细胞膜的作用。 １０、细胞中的物质有无机物（水、无机盐）和有机物（糖类、脂类、蛋白质、核酸）。构成这些物质的基本原料是：碳、氢、氧、氮、磷。 １１、植物细胞中的能量转换器是线粒体和叶绿体，而动物细胞中只有线粒体。 １２、叶绿体能将光能转变成化学能，并储存在它所制造的有机物中。而线粒体是将化学能转变成供细胞利用的能量。 １３、人类活动不仅需要物质和能量，还需要信息。一个受精卵中有身体发育的全部信息，遗传信息的载体是ＤＮＡ。 １４、细胞的分裂是一个细胞分成两个细胞。细胞核先分裂，随后，细胞质分成两份，最后，在中央形成新的细胞膜，植物细胞还形成新的细胞壁。 １５、在细胞分裂时，变化最明显的是染色体，它由ＤＮＡ和蛋白质组成。同一生物的细胞内染色体数量是一定的。细胞分裂后，新细胞的染色体形态和数目与原细胞相同，保证新细胞的遗传物质和原细胞一样。 １６、细胞的分裂使细胞数目增多，细胞的生长使细胞体积增大，细胞的分化形成不同的组织。 １７、动物的基本组织包括：上皮组织、结缔组织、肌肉组织、神经组织。 １８、动物体的结构层次是细胞组织器官系统动物体。 １９、植物体的六大器官是根、茎、叶、花、果实、种子。 ２０、根尖的四个分区从下向上依次是：根冠、分生区、伸长区、成熟区。 ２１、分生区细胞的特点是具有很强的分裂能力。
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2 国内专注心智图在教育领域应用第一人 戴鸿斌 他，在大学时代接触并研究心智图， 从此十余年如一日，专注心智图在教育领域的应用； 他，立志用毕生精力普及心智图， 为提升全民学习力而不懈奋斗； 他，将心智图灵活地运用到学习的各个环节及各个科目， 使学生轻松提高学习效率； 他，在此等待成就你的梦想?????? 戴鸿斌：心智图总讲师，投身心智图在教育领域的应用十余载， 透彻研究了学生日常学习时所遇到的问题，形成一套全新的教学思维体系， 他着重于教会学生如何将心智图应用到学习的各个环节及各个科目。对心智图应用于教师的日常教学中也颇有建树。 主要著作：《心智图学习法》、《心智图教学法》、《心智图时间管理簿》、《开发超级词汇——心智图词汇记忆法》等。
心智图资料使用效果更优化的几点建议 预习阶段：1）、在课前，先快速阅读所要预习的内容，在快速阅读的过程中记得使用导引物、标出关键词，如果能将相关概念（知识点）以心智图枝干的形式表示出来，你会发现对概念的理解更为清晰； 2）、然后看心智图资料的相关枝干（如果你已经购买了与教材配套的心智图）； 课中学习：拿出对应的心智图，当老师讲的内容心智图资料上已经有了：你就无需再做记录，只需认真听老师的讲解就可以了。当老师讲解的内容心智图上面没有：①.如果该内容从属于心智图上面的某个枝干，我们可以将此内容以心智图枝干的形式将该枝干添加的相应的那个枝干后面；②.如果该内容不从属于任何枝干，你可以找个空白处以迷你心智图的形式画在旁边。通过这种方式，这张心智图才算真正与你所要整理的笔记从内容的角度完全匹配，心智图的这种笔记方式让你节约了很多时间，大大提高了学习的效率，很好地解决了上课时常见的2种情况。 上课时常见的影响学习效率的2种情况： ⅰ、上课拼命抄笔记，却来不及(也就是没时间)听老师的讲解； ⅱ、不抄笔记，静静地听老师讲解，看似听懂了，但是下课后没有留下任何有用的笔记信息，最终效果也非常不好； 课后学习：课后能够做到将课堂上所学知识点加以巩固就可以了，如何做到这些呢，在此我们给出2条建议： （1）、 在做作业前，拿出心智图资料进行复习，对当天所学知识点做到心中有数； （2）、做作业时，在读题时使用导引物，并且划出条件与问题中的关键词，由所看到的关键词去联想相关联的知识点，进而进行解题，尽可能借助心智图解题法的方式去解题，就是将线性的题目信息转化为“图”【备注：不只是心智图】的形式，这样你能够轻松地从题目给出的相关信息联想到你所熟知的知识点，最终将题目解答出来。 3