广州市第一中学2014学年下学期初三一模检测 数学试题 第 1 页 共 4 页
图2 广州市第一中学2014学年下学期初三一模检测
（学科）数学试题
2015年4月
本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在第Ⅱ卷答卷第1面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、学号、
姓名．
2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷上对应题号写上答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷上各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．答题时允许使用科学计算器．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项是最答题意的。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 比0小的数是（*）
A ．8
B ．-8
C ．8
D ．8
1 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（*）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为3的概率是（*）
A ．
32 B ．21 C ． 31 D ．6
1 4. 关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（*）
A ．49≥m
B ．49>m
C ．49 D ．4 9≤m 5. 如图1，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BOD ＝70°，则∠BCD 的度数为（*） A ．35° B ．45° C ．55° D ．75° 6. 实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图2所示，则下列各式正确的是（A ．b a > B ．b a = C ．b a > D ．b a < 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（*） A ．x x 45050600=+ B ．x x 45050600=- C ．50450600+=x x D ．50 450600-=x x 8. 下列命题中正确的是（*） A ．函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是3>x B ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 广州市第一中学2014学年下学期初三一模检测 数学试题 第 2 页 共 4 页 图 3 9. 函数b ax y +=的图象经过一、二、三象限，则二次函数bx ax y +=2的大致图象是（*） A ． B ． C ． D ． 10. 如图3，在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，BE ⊥PD 的延长线 于点E ，连接AE 、BE ，F A ⊥AE 交DP 于点F ，连接BF ，FC ．下 列结论：①△ABE ≌△ADF ；②FB ＝AB ；③CF ⊥DP ；④FC ＝EF ．其 中正确的是（*） A ．①②④ B ．①③④ C ．①②③ D ．①②③④ 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图4，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的 长为 * ． 12. 一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 * ． 13. 回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形 与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是 * ． 14. 如果()02332 =-+-y x y ，那么x y 的值为 * ． 15. 长方体的主视图、俯视图如图5所示（单位：m ），则其左视图面积是 * ． 16. 设1x ，2x 是方程0132 =+-x x 的两个实数根，则()()=++1121x x * ． 三、解答题（共102分） 17. （9分）解方程：0432 =--x x 18. （9分）如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE 于点D ，BE ⊥CE 于点E ． 求证：CD ＝BE ． 图 4 图5 广州市第一中学2014学年下学期初三一模检测 数学试题 第 3 页 共 4 页 19. （10分）化简：() 39322--÷+a a a a 20. （10分）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为 AC ＝30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10 层，每层高度为 3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC ＝h ，太阳光线与水平线的夹角为α ． (1) 用含α的式子表示h (不必指出α的取值范围)； (2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若 α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙 楼采光 ？ 21. （12分）如图，直线22:+-=x y l 与双曲线()02<= x x k y ，交于点P ，只观察下图： ⑴若交点P 坐标为（﹣1，n ），写出图中满足x k x 222>+-的x 取值范围； ⑵若交点P 坐标为（x ，4），若有一条平行于y 轴的直线与直线l 交于点A ， 与双曲线交于点B ，其中A 的横坐标为﹣2，求ABP ?的面积． 22. （12分）为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍 类别”的问卷调查．用“A ”表示小说类书籍，“B ”表示文学类书籍，“C ”表示传记类书籍，“D ”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图提供的信息解答以下问题： ⑴本次问卷调查，共调查了___________名学生，请补全条形统计图； ⑵扇形统计图中表示“A ”的扇形的圆心角为_______度； ⑶我们发现喜欢“D ”的4名学生在本周的的阅读书的本数如下： 若在这4名学生中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出抽得2人的阅读本数之和至少为4本的概率？ 广州市第一中学2014学年下学期初三一模检测 数学试题 第 4 页 共 4 页 23. （12分）在□ABCD 中． ⑴动手操作：利用尺规作出∠BAD 的平分线，使其交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F （保留作图痕迹，不用写作法）； ⑵综合应用：在你所作的图中， ①求证：CE ＝CF ； ②若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点 （如图2），试求∠BDG 的度数． 24. （14分）如图，抛物线216 3x y -=平移后过点A （8，0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ． ⑴求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影的面积； ⑵如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，∠PMN 为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设OM ＝t ，试探究： ①t 为何值时△MAN 为等腰三角形； ②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少？ 25. （14分）如图，矩形ABCD 的边AB ＝4，BC ＝3．一简易量角器放置在矩形ABCD 内， 其零度线即半圆O 的直径与边AB 重合，点A 处是0刻度，点B 处是180刻度．P 点是量角器的半圆弧上一动点，过P 点的切线与边BC 、CD （或其延长线）分别交于点E 、F ．设点P 的刻度数为n ，∠P AB ＝α． ⑴当n ＝136时，α＝______，求出α与n 的关系式； ⑵在P 点的运动过程中，线段EB 与EP 有怎样的数量关系，请予证明； ⑶在P 点的运动过程中，F 点在直线CD 上的位置 随着α的变化而变化，当F 点在线段CD 上时、在 CD 的延长线上时、在DC 的延长线上时，对应的α 值分别是多少？（参考数据：tan 56.3°≈1.5） ⑷连接BP ，在P 点的运动过程中，是否存在△ABP 与△CEF 相似的情况？若存在，求出此时n 的值以 及相应的EF 的长；若不存在，请说明理由． 绝密 ★ 启用前 2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数()2 2 1i 1i ++ +的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）若集合}{ 1M x x =≤，} { 2 ,1N y y x x ==≤，则 （A ）M N = （B ）M N ? （C ）N M ? （D ）M N =? （3）已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412 a ,a ,a 成等差数列, 则 35 46 a a a a ++的值是 （A ） 12 （B ）1 2 （C ） （D （4）阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （5）已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别 是双曲线C 的左，右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF 等于 （A ）1 （B ）13 （C ）4或10 （D ）1或13 秘密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? = 秘密★启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =I A ．{} 0,2,4 B ．{} 2,4,6 C ．{} 0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r ，则OA AB =-uuu r uuu r A ．10 B C D ．2 4．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若 212n n n a a a ++=+，则21=n S + A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S = A ．920 B ．4 9 C ． 29 D ． 9 40 6．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ． π 2 2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学（理 科） 2009.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。 考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 锥体的体积公式Sh V 3 1=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P AB P ?=. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．函数()x x f 2 sin =的最小正周期为 A ．π B.π2 C. π3 D. π4 2．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时 的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时 至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A . 6万元 B . 8万元 C . 10万元 D .12万元 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(理科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 ()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 301x A x x ?+?= 试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（文科） 2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1 21 n i i i n i i x x y y b a y bx x x ()() ,()==--∑==--∑ ，其中y x ,表示样本均值. 锥体的体积公式是1 3 V Sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为 A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,= ，则 A ．U A B = B ．U =( )U A eB C ．U A = ()U B e D ．U =()U A e( ) U B e 3．直线3490x y +-=与圆() 2 21 1x y -+=的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．直线与圆相交且过圆心 D ．直线与圆相交但不过圆心 是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(文科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 () 2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 {} =0,1,2,3,4,5,6A ， {} =2,B x x n n A =∈，则A B =（ ） A ．{}0,2,4 B ．{ }2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ，)3,5(OB =→，则|OA |→→-AB =（ ） A ．10 B 10 C 2 D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ， 若2 12n n n a a a ++=+，则21=n S +（ ） A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．920 B ．49 C ．29 D ．9 40 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ） A ．ln y x x = B ．ln 1 y x x x =-+ C ． 1 ln 1 y x x =+- D ． ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．455 C ．1 D ．25 2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试(一） 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数 2 1i +的虚部是( ）A ．2- Ｂ.1- Ｃ.1 D.2 2．已知集合} {}{ 2 001x x ax ,+==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 Ｃ.1 Ｄ.2 3．已知tan 2θ=,且θ∈0,2π?? ??? ，则cos2θ=（ ) A. 45 Ｂ．35 Ｃ．35 - D ．45- ４.阅读如图的程序框图. 若输入5n =,则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 Ｃ．4 Ｄ.5 ? 5.已知函数()12 2,0, 1log ,0,+?≤=?->?x x f x x x 则()()3=f f ( ) A.43 Ｂ．23 C ．4 3- D ．3- 6．已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线 C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上， 且12=PF , 则2PF 等于（ ) A ．4 Ｂ.6 C ．8 D.10 7.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( ）A. 14 B ．716 Ｃ．12 D.916 ８.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形） 和侧视图，且该几何体的体积为 8 3 ,则该几何体的俯视图可以是( ） 9．设函数()3 2 f x x ax =+，若曲线()=y f x 在点()() 00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ，则点 P 的坐标为( ) A ．()0,0 B ．()1,1- Ｃ．()1,1- D ．()1,1-或()1,1- 1０.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==,4AC =，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面 积为（ ） A ．8π Ｂ.12π C.20π Ｄ.24π 1１.已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ω?ω?ω?πf x x x 是奇函数,直线2y = ()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2 π ，则（ ) A ．()f x 在0, 4π?? ???上单调递减 Ｂ．()f x 在3,88ππ?? ???上单调递减 C ．()f x 在0, 4π? ? ?? ?上单调递增 D.()f x 在3,88ππ?? ??? 上单调递增 １２．已知函数()1cos 212x f x x x π+? ?=+- ?-??, 则2016 1 2017k k f =?? ??? ∑的值为( ) A.2016 B ．1008 C.504 Ｄ．0 第Ⅱ卷 二、填空题:本小题共４题，每小题5分 13．已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a //()a b -,则a b ?= １4.若一个圆的圆心是抛物线2 4=x y 的焦点,且该圆与直线3+=x y 相切,则该圆的标准方_____ 15.满足不等式组???≤≤≥-++-a x y x y x 00 )3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值是_ ＿_＿＿ 1６.在ABC ?中，1 60,1,2 ACB BC AC AB ?∠=>=+,当ABC ?的周长最短时，BC 的长是 绝密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? = 是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(文科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =（ ） A ．{} 0,2,4 B ．{} 2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ，)3,5(OB =→ ，则|OA |→ → -AB =（ ） A ．10 B ．10 C ．2 D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ， 若2 12n n n a a a ++=+，则21=n S +（ ） A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．9 20 B ．49 C ．2 9 D ．940 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ） A ．ln y x x = B ．ln 1y x x x =-+ C ．1ln 1 y x x =+- D ．ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194 x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ） A ．2 B ． 45 5 C ．1 D ． 255 9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的 三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．104223++ B ．1442+ 文科数学试题 第1页（共19页） 2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{} 11A x x =-≤≤，{ } 2 20B x x x =-≤，则A B =I （A ）{} 12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{} 01x x ≤≤ （2）已知复数3i 1i z += +，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x ?-≤? =?>?-?则()()2f f -的值为 （A ）12 （B ）15 （C ）15- （D ）1 2- （4）设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =u u u r u u u r ，则△PAB 与△PBC 的面积之比是 （A ） 13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （5）如果函数()cos 4f x x ωπ? ?=+ ?? ?()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6 π ，则ω的值为 （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 （6）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （7）在平面区域 (){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的 201７年广州市普通高中毕业班综合测试(一） 理科数学 注意事项: １.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ４．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本小题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数()2 2 1i 1i ++ +的共轭复数是 （Ａ）1i + （B)1i - (C ）1i -+ （Ｄ)1i -- (2）若集合}{ 1M x x =≤，} { 2 ,1N y y x x ==≤,则 (Ａ)M N = (B)M N ? (C ）N M ? (D ）M N =? （3)已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412 a ,a ,a 成等差数列， 则 35 46 a a a a ++的值是 (51- （B 51 + (C) 35- （35+ (4)阅读如图的程序框图． 若输入5n =, 则输出k 的值为 (A)2 （B ）3 （Ｃ)4 (D ）5 （5)已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别 是双曲线C 的左,右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF 等于 （A)1 (Ｂ)13 （C ）4或10 (D)1或13 （6)如图, 网格纸上小正方形的边长为１， 粗线画出的是 2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 文科数学 一、选择题: 本题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求 得. 1.( )已知集合, , 则 A.B. C. D. 2.( )已知a 为实数, 若复数( a + i ) ( 1 - 2i ) 为纯虚数, 则a = A.-2 B. C. D.2 3.( )已知双曲线得一条渐近线过点( b , 4 ), 则C 得离心率为 A. B. C. D.3 4.( ), 为平面向量, 已知= ( 2 , 4 ). ( 0 , 8 ), 则, 夹角得余弦值等于 A. B. C. D. 5.( )若, 则下列不等式中一定成立得就是 A. B. C. D. 6.( )刘微就是我国魏晋时期得数学家, 在其撰写得《九章算术注》中首创“割圆 术”.所谓“割圆术”, 就是用圆内接正多边形得面积去无限逼近圆面积并以 此求取圆周率得方法.如图所示, 圆内接正十二边形得中心为圆心O. 圆O 得半径为2.现随机向圆O 内投放a 粒豆子, 其中有b 粒豆子 落在正十二边形内, 则圆周率得近似值为 A. B. C. D. 7.( )在正方体ABCD - A1B1C1D1 中, 点E, F 分别就是棱AB, BC 得中点, 则直线CE 与D1F 所 成角得大小为 A. B. C. D. 8.( )如图, 一高为H且装满水得鱼缸, 其底部装有一排水小孔, 当小孔打开时, 水从孔中匀速流 出, 水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h 时, 水流出所用时间为t , 则函数h = f (t) 图象大 致就是 9.( )函数得最大值就是 A.2 B. C. D. 10.( )一个几何体得三视图如图所示, 其中正视图与俯视图中得四边形就是 边长为2 得正方形, 则该几何体得表面积为 A. B. C. D. 11.( )已知F 为抛物线得焦点, 过点F 得直线l 与C 相交于A, B 两 点, 且| AF | = 3 | BF | , 则| AB | = A.6 B.8 C.10 D.12 2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科）（2018-3） 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? = 试卷类型：A 2015 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（文科） 2015.3 本试卷共 4 页，21 小题，满分150 分．考试用时120 分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V = 1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，满分50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集U =1,2,3,4,5, 集合M =3,4,5,N =1,2,5, 则集合1,2可以表示为 A．M I N B．(eM)I N C．M I (eN) D．(痧M)I ( N) 2．已知向量a=（3,4），若a = 5 ，则实数的值为 A．5B．1 C ．15D ． 1 3. 若某市8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是A. 91 B. 91.5 C. 92 D. 92.5 887 9 1 7 4 2 0 3 图1 4．已知i为虚数单位，复数z = a + b i （a,b R）的虚部b记作Im （z），则Im A．B．-1 C．D．1 2020年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01,},{|2,}R R M x x x N x x x =<<∈=<∈，则（ ） A ．M N M =I B ．M N N =I C ．M N M =U D ．R M N =U 2．若复数z 满足方程2 20z +=，则3z =（ ） A ．± B ．- C ．- D ．± 3．若直线10kx y -+=与圆2 2 2410x y x y ++-+=有公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[3,)-+∞ B ．(,3]-∞- C ．(0,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．已知:12p x +>，:23q x <<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．设函数1 ()2cos 2 3f x x π??=- ???，若对任意R x ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小 值为（ ） A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 6．已知直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，若,P Q 分别在11,AA CC 上，且1111 ,33 AP AA CQ CC ==，则四棱锥B APQC -的体积为（ ） A ．1 6 V B ．29 V C ．13 V D ．79 V A B C C 1 B 1 A 1 P Q 7．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类： 2017 年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一） 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 2 的虚部是（ ） A ．2B．1C．1 D ．2 1．复数 1 i 2．已知集合x x2ax00,1 ，则实数a的值为（）A．1B．0C．1 D ．2 3．已知tan 2 ，且0,，则 cos2（） 2 4 B．3 C． 34 A ． 55D． 55 4．阅读如图的程序框图. 若输入n 5，则输出k的值为（）A ．2B．3C．4D．5 5．已知函数f x 2x 1,x0, f3（）1log2 x,x 则 f 0, 4 B．2 C． 4 D．3 A ． 33 3 6．已知双曲线C:x2y 2 1 的一条渐近线方程为2x3y0 ， F1, F2分别是双曲线a24 C 的左、右焦点，点P 在双曲线C上,且 PF1 2 ,则 PF2等于（） A ．4B．6C．8D．10 7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个 人站起来的概率为（） A ．1 B．7C．1D．9 416216 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形） 和侧视图，且该几何体的体积为8 ，则该几何体的俯视图可以是（） 3 9．设函数f x x3ax2，若曲线 y f x在点 P x0 , f x0处的切线 P 的坐标为（） A ．0,0 B ．1, 1C．1,1D．1, 10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳 为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 P ABC 为鳖臑，PA⊥平 AC 4，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表 A ．8 B ．12C．20 D ．2 11．已知函数f x sin x cos x0,0是奇 数 f x的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ 2 A ．f x在 0,上单调递减B．f x在, 3 上单调 488 C．f x在 0,上单调递增D．f x在 3 上单调 , 488 x12016k 12．已知函数f x cos x, 则f的值为（ 2x2 1k 12017 A ．2016B．1008C．504D．0 第Ⅱ卷 二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分 13．已知向量a1,2， b x, 1 ，若a // (a b) ，则a b 14．若一个圆的圆心是抛物线x2 4 y 的焦点，且该圆与直线 y x 3相切 _____ 15．满足不等式组 ( x y1)( x y3) 0 x, y 组成的图形的面积 0x a 的点 _____ 16．在ABC中，ACB60 , BC1, AC AB 1 ABC 的周 ，当 2 试卷类型:A 2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学 （理 科） 2011.3 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合}{2 20A x x x =-≤，}{ 11B x x =-<<, 则A B = A ．}{01x x ≤< B ．}{ 10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{ 12x x -<≤ 2. 若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 A B C ．5 D ．13 4. 函数ln x y x = 在区间()1,+∞上 A ．是减函数 B ．是增函数 C ．有极小值 D ．有极大值 5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. “a b >” 是“2 2a b ab +?? > ??? ”成立的 A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, A ．96 B ．114 N M D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 图3 (度) 150 140110100 C ．128 D ．136 图1 8. 如图2所示,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2π C ．π D ． 2 π 图2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽 取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在 区间[)110,120上共有150户, 则月均用电 量在区间[)120,150上的居民共有 户. 10. 以抛物线2 :8C y x =上的一点A 为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点， 那么该圆的方程为 . 11. 已知数列{}n a 是等差数列, 若468212a a a ++=, 则该数列前11项的和为 . 12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3 c C π == 2a b =, 则b 的值为 . 13. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥?? -≤?? 第5题图 第3题图 海珠区九年级综合测验 数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，时间120分钟，可以使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（ ） A ．﹣1 B ．π C ．0 D ．1 2．若ABC ?∽DEF ?，且:1:3AB DE =，则:ABC DEF S S ??=（ ） A ．1：3 B ．1：9 C ．13．1：1.5 3．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向， 则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ） A ．70° B ．20° C ．35° D ．110° 4．下列运算正确的是（ ） A ．2223412x x x ?= B 2810a a a = C ．5210()x x = D ．1025a a a ÷= 5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转60°后得到△A ?B ?C ，若∠A=40°， ∠B=110°，则∠BCA ?的度数是（ ） A ．100° B ．90° C ．70° D ．110° 6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 7．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，下列说法一定正确的是（ ） A ．AC=BD B ． A C ⊥B D C ．AO=DO D ．AO=CO 2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合{1A =-，0，1，2，3}，2{|20}B x x x =->，则(A B = ) A ．{3} B ．{2，3} C ．{1-，3} D ．{0，1，2} 2．（5分）高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作试验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位；人次/天）分别为1x ，2x ，n x ?，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( ) A ．1x ，2x ，n x ?的平均数 B ．1x ，2x ，n x ?的标准差 C ．1x ，2x ，n x ?的最大值 D ．1x ，2x ，n x ?的中位数 3．（5分）若复数2()1a i a R i -∈+为纯虚数，则|3|(ai -= ) A B ．13 C ．10 D 4．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于( ) A ．18 B ．36 C ．45 D ．60 5．（5分）已知4cos()25πθ+=，322 ππ θ<<，则sin 2θ的值等于( ) A ． 12 25 B ．1225 - C ． 2425 D ．2425 - 6．（5分）若实数x ，y 满足001x y x y ?? ??+? ………，则2z y x =-的最小值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 7．（5分）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱)色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2?勾?股+（股-勾）24=?朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中 勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的2017年广州市一模理科数学试题答案
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