广州市2017届普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
01．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所
在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
02．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
03．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
04．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，
答案无效。
05．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ?=?.
线性回归方程a x b y
???+=中系数计算公式b a
x x
y y x x
b n
i i
n
i i i
-=---=∑∑==?,)()
)((?1
2
1
， 其中y x ,表示样本均值。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
01．设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}4,2{=B ，则
A.B A U ?=
B.B A C U U ?=)(
C.)(B C A U U ?=
D.)()(B C A C U U U ?=
02．已知bi i
a
+=-11，其中a,b 是实数，i 是虚数单位，则a+bi= A.1+2i B.2+i C.2-i D.1-2i
03．已知变量x,y 满足约束条件???
??≤-≤-≥+.01,1,12y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为
A.-3 B .0 C.1 D.3
04．直线03==y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是
A.6π
B.3π
C.2π
D.3
2π 05．某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A.2
B.1
C.32
D.3
1
06．函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=是
A.奇函数且在]2,0[π上单调递增
B.奇函数且在],2[ππ
上单调递增
C.偶函数且在]2,0[π上单调递增
D.偶函数且在],2
[ππ
上单调递增
07．已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2
ln )(-+=x x x g
的零点为b ，则下列不等式中成立的是
A.)()1()(b f f a f <<
B.)1()()(f b f a f <<
C.)()()1(b f a f f <<
D.)()1()(a f f b f <<
08．如图2，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往
河对岸的码头B.已知km AB 1=，水流速度为2km/h ，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为
A.8km/h
B.h km /26
C.h km /342
D.10km/h
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）
09．不等式x x ≤-1的解集是_________.
10．?=1
._______cos xdx
11．某工厂的某种型号机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有下表的统计
10年维修费用约______万元（结果保留两位小数）.
12．已知1,0≠>a a ，函数???>+-≤=1
,1
,)(x a x x a x f x ，若函数)(x f 在区间[0,2]上的最大值比
最小值大2
5
，则a 的值为________.
13．已知经过同一点的)3*,(≥∈n N n n 个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这
n 个平面将空间分成)(n f 个部分，则.________
)(______,)3(n f f =
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，定点)2
3
,2(πA ，点B 在直线0sin 3cos =+θρθρ上
运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标为______.
15．（几何证明选讲选做题）
如图3，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 与⊙O
交于点D ，若BC=3，5
16
=AD ，则AB 的长为______.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知函)4
sin()(π
ω+=x A x f （其中0,0,>>∈ωA R x ）的最大值为2，最小正周期
为8．
(1)求函数)(x f 的解析式；
(2)若函数)(x f 图象上的两点P ，Q 的横坐标依次为2，4，O 坐标原点，求POQ ?的面积. 17．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为,2
1
乙，丙做对的概率分
别为m,n(m>n)，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人
(1)(2)求m,n 的值； (3)求ξ的数学期望.
18．（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，ABC ?是边长为2的等 边三角形，⊥1AA 平面ABC ，D ，E 分别是CC 1，AB 的中点. (1)求证：CE//平面A 1BD ；
(2)若H 为A 1B 上的动点，当CH 为平面A 1AB 所成最大角的正切值为2
15
时，求平面A 1BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.
19．（本小题满分14分）
已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且n na a a a ++++ 32132*)(2)1(N n n S n n ∈+-=. (1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)若p,q,r 是三个互不相等的正整数，且p,q,r 成等差数列，试判断1,1,1---r q p a a a 是否成等比数列？并说明理由. 20．（本小题满分14分）
已知椭圆C 1的中心在坐标原点，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，点A （2，3）在椭圆C 1上，过点A 的直线L 与抛物线y x C 4:22=交于B ，C 两点，抛物线C 2在点B ，C 处的切线分别为21,l l ，且1l 与2l 交于点P. (1)求椭圆C 1的方程； (2)是否存在满足||2121AF AF PF PF +=+的点P ？若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分）
已知二次函数1)(2+++=m ax x x f ，关于x 的不等式21)12()(m x m x f -+-<的解
集为)1,(+m m ，其中m 为非零常数.设1
)
()(-=x x f x g .
(1)求a 的值；
(2))(R k k ∈如何取值时，函数)1ln()()(--=x k x g x φ存在极值点，并求出极值点；
(3)若m=1，且x>0，求证：*)(22)1()]1([N n x g x g n n n ∈-≥+-+
参考答案
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种
或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
40分．
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，
满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
09．1,2??
+∞????
10．1sin 11．12.38 12．12或27
13．8，22n n -+
14．1116,π??
??
? 15．4
说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．
② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ??
+∈ ???
Z ).
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ………1分
∵()f x
的最小正周期为8， ∴28T π
ω
=
=，得4πω=. ………2分 ∴()2sin()44
f x
x ππ
=+
. ………3分
（2
）解法1：
∵(2)
2sin 2cos 244f πππ??
=+== ???
， ………4分
(4)2sin 2sin
44f πππ?
?=+=-=
??? (5)
分
∴(4,P Q .
∴OP PQ OQ == ………8分 ∴2
2
2
222
cos 2OP OQ PQ
POQ OP OQ
+-+-∠=
=
=
…10分
∴POQ sin ∠=
=
………11分 ∴△POQ
的面积为1122
S OP OQ POQ sin =∠=??
?
=………12分
解法2：
∵(2)2sin 2cos 244f πππ??
=+== ???
， ………4分
(4)2sin 2sin 44f πππ?
?=+=-= ??
? ………5分
∴(4,P Q .
∴(4,OP OQ == . ………8分
∴cos cos ,3OP OQ POQ OP OQ OP OQ ?∠=<>==
=
. ………10分
∴POQ sin ∠=
=
3
. ………11分 ∴△POQ
的面积为11223
S OP OQ POQ sin =∠=??
?=………12分
解法3：
∵(2)2sin 2cos 244f πππ??
=+== ???
， ………4分
(4)2sin 2sin 44f πππ?
?=+=-= ??
? ………5分
∴(4,P Q . ∴直线OP
的方程为2
y x =
，即0x -=. ………7分 ∴点Q 到直线OP
的距离为d == ………9分
∵OP = ………11分 ∴△POQ
的面积为1122
S OP d =
?=?
?=………12分
17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想） 解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知，
()()()1
2
P A P B m P C n ,,===. ………1分
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是()13
10144
P ξ-==-=.……3分
H F
A B
C A 1
C 1
B 1
D
E
（2）由题意知()()
()()11
01124
P P ABC m n ξ===
--=， ………4分 ()()11
3224
P P ABC mn ξ===
=， ………5分 整理得 1
12
mn =，712m n +=.
由m n >，解得13m =，1
4n =. ………7分
（3）由题意知()()()()
1a P P ABC P ABC P ABC ξ===++
()()()()11111
111122224
m n m n m n =
--+-+-=， …9分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==1
4， ………10分
∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=?=+?=+=+==
1312
. ……12分
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） 解法一：
（1）证明：延长1A D 交AC 的延长线于点F ，连接BF .
∵CD ∥1AA ，且CD 12
=
1AA ， ∴C 为AF 的中点. ………2分 ∵E 为AB 的中点，
∴CE ∥BF . ………3分
∵BF ?平面1A BD ，CE ?平面1A BD ，
∴CE ∥平面1A BD . ………4分
（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ?平面ABC ， ∴1AA ⊥CE . ………5分
∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点，
∴CE AB ⊥
，2
CE AB =
=∵AB ?平面1A AB ，1AA ?平面1A AB ，1AB AA A = ， ∴CE ⊥平面1A AB . ………6分
∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ………7分
∵CE =
Rt △CEH 中，
tan CE EHC EH EH
∠=
=， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ………8分 ∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大.
z y x
H A
B
C
A 1
C 1
B 1
D
E F
此时，
tan CE EHC EH EH
∠==
=
∴EH =. ………9分 ∵CE ∥BF ，CE ⊥平面1A AB ，∴BF ⊥平面1A AB . ………10分 ∵AB ?平面1A AB ，1A B ?平面1A AB ，
∴BF ⊥AB ，BF ⊥1A B . ………11分
∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. ………12分 在Rt △EHB
中，BH =
=
cos 1ABA
∠BH EB
==分 ∴平面1A BD 与平面ABC
所成二面角（锐角）的余弦值为5
………14分 解法二：
（1）证明：取1A B 的中点F ，连接DF 、EF . ∵E 为AB 的中点，
∴EF ∥1AA ，且11
2EF AA =
. ………1分 ∵CD ∥1AA ，且CD 1
2
=1AA ，
∴EF ∥CD ，EF =CD . ………2分 ∴四边形EFDC 是平行四边形. ∴CE ∥DF . ………3分
∵DF ?平面1A BD ，CE ?平面1A BD ， ∴CE ∥平面1A BD . ………4分 （2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ?平面ABC ， ∴1AA ⊥CE . ………5分
∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点，
∴CE AB ⊥
，CE AB =
=∵AB ?平面1A AB ，1AA ?平面1A AB ，1AB AA A = ， ∴CE ⊥平面1A AB . ………6分
∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ………7分
∵CE =
Rt △CEH 中，
tan CE EHC EH EH
∠=
=， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ………8分 ∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，
tan CE EHC EH EH
∠=
=
=
∴EH = ………9分
在Rt △EHB
中，BH ==
∵Rt △EHB ～Rt △1A AB ，∴1EH BH
AA AB =
，即1552
AA =. ∴14AA =. ………10分
以A 为原点，与AC 垂直的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线
为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -.
则()000A ,,，1A ()004,,，
B )
10,，D ()02,,2.
∴1AA = ()004,,，1A B =
)
14,-，1A D = ()02,,-2.
设平面A BD 1的法向量为n =()x y z ,,， 由n A 1?，n 01=?A ，
得40220y z y z .
ì?+-=?í?-=?? 令1y =
，则1z x ==
,∴平面A BD 1的一个法向量为n
=)
11,. ………12分
∵1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA
=()004,,是平面ABC 的一个法向量.
∴cos 111
,?==
n AA n AA n
AA
5. ………13分 ∴平面1A BD 与平面ABC
………14分 19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力）
(1) 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ ，
∴ 当1n =时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ………1分
由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ , ①
得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++ , ② ………2分 ② - ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ………3分 以下提供两种方法：
法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+， 即122n n S S +=+; ………4分
∴122(2)n n S S ++=+， ………5分 ∵112240S a +=+=≠，
∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列.
∴1242n n S -+=?,即1142222n n n S -+=?-=-. ………6分 当2n ≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=， ………7分
又12a =也满足上式,
∴2n n a =. ………8分
法2：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++， 得12n n a S +=+. ④ ………4分 当2n ≥时,12n n a S -=+, ⑤ ………5分 ⑤-④得：12n n a a +=. ………6分 由12224a a S +=+，得24a =，
∴212a a =. ………7分
∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. ∴2n n a =. ……8分 （2）解：∵p q r ,,成等差数列，
∴2p r q +=. ……9分 假设111p q r a a a ,,---成等比数列，
则()()()2
111p r q a a a --=-， ……10分
即()()()2
2
12121p
r
q
--=-，
化简得：2222p r q +=?. （*） ………11分 ∵p r ≠，
∴2222p r q +>=?，这与(*)式矛盾，故假设不成立.…13分 ∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ………14分
20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）
(1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22
221x y a b
+=()0a b >>,
依题意: 222222231,
4.
a b
a b ?+=???=+?
解得: 2
216,12.a b ?=??=?? ………2分 ∴ 椭圆1C 的方程为22
11612
x y +
=. ………3分 解法2：设椭圆1C 的方程为22
221x y a b
+=()0a b >>，
根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ………1分
∵2c =， ∴22212b a c =-=. ………2分
∴ 椭圆1C 的方程为22
11612x y +
=. ………3分 (2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(22
2x x C ，则))(4
1,(212
212x x x x --=，
)4
13,2(2
11x x -
-=， ∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //
. ………4分 ∴()()
()22
2211211113244x x x x x x ??--=-- ??
?,
化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ………5分
由24x y =,即2
14y x ,=
得y '=12
x . ………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411
121x x x x y -=-，即2
114
12x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 2
224
12x x x y -=. ③ ………8分
设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 2
224
12x x x -，
而21x x ≠，则 )(21
21x x x +=. ………9分
代入②得 214
1
x x y =， ………10分
则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y . ………11分
若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上， ………12分
∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),
∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ………13分
∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ………14分 解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，
由24x y =,即2
14y x ,=
得y '=12
x . ………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2
111x x x
y y -=-，
即21112
1
2x y x x y -+=. ………5分
∵21141
x y =， ∴112
y x x y -= .
∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102
y x x
y -=. ① ………6分
同理， 20202
y x x
y -=. ② ………7分
综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x x
y -=002
. ………8分
∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的，
∴直线L 的方程为y x x
y -=
002
， ………9分 ∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ………10分
∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ………11分
若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，…12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),
∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ………13分
∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ………14分 解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，
由()2234y k x x y ,,
?=-+??=??消去y ，得248120x kx k -+-=. ………4分
设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ………5分
由24x y =,即2
14y x ,=
得y '=12
x . ………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x
y y -=-，即
21112
1
2x y x x y -+=
.…7分 ∵2
1141x y =
， ∴211124
x y x x =-. 同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为2
22124
x y x x =
-. ………8分 由2
11
222
124124x y x x x y x x ,,
?=-????=-??解得121222234x x x k x x y k ,.?+==????==-??
∴()223P k k ,-. ………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,
∴点P 在椭圆22
111612
x y C :
+=上. ………11分 ∴
()
()
2
2
22311612
k k -+
=.
化简得271230k k --=.(*) ………12分 由()2124732280Δ=-??-=>, ………13分
可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ………14分 21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）
（1）解：∵关于x 的不等式()()2211f x m x m <-+-的解集为()1m m ,+， 即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+， ∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x m x m ---. ∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++. ∴()1221a m m +-=-+.
∴2a =-. ………2分
(2)解法1:由(1)得()()1
f x
g x x =-()221111x x m m
x x x -++==-+--.
∴()()x g x ?=-()1k x ln -()11
m
x x =-+
-()1k x ln --的定义域为()1,+∞. ∴()1x ?'=-
()
2
11m
k
x x ---()()
22
211x k x k m x -++-+=-. ………3分 方程()2
210x k x k m -++-+=（*）的判别式
()()2
2
2414Δk k m k m =+--+=+. ………4分
①当0m >时，0Δ>，方程（*
）的两个实根为1212
k x ,+-
=
<
2212
k x ,++
=
> ………5分
则()21x x ,∈时，()0x ?'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ?'>. ∴函数()x ?在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ?有极小值点2x . ………6分 ②当0m <时，由0Δ>,
得k <-
k >
若k <-
1212
k x ,+-
=
<2212
k x ,++
=
<
故x ∈()1,+∞时，()0x ?'>，
∴函数()x ?在()1,+∞上单调递增.
∴函数()x ?没有极值点. ………7分
若k >
1212k x ,+-
=
>2212
k x ,++
=
>
则()11x x ,∈时，()0x ?'>；()12x x x ,∈时，()0x ?'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ?'>. ∴函数()x ?在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x . ………8分 综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ?有极小值点2x ；
当0m <
时，k >()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x .…9分 (
其中122
k x +-
=
, 222
k x ++
=
解法2:由(1)得()()1
f x
g x x =-()221111x x m m
x x x -++==-+--.
∴()()x g x ?=-()1k x ln -()11
m
x x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞. ∴()1x ?'=-
()
2
11m
k
x x ---()()
22
211x k x k m x -++-+=-. ………3分 若函数()()x g x ?=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ?'有两个不等的零点，且至少有一个零点在()1,+∞上. ………4分
令()x ?'()()
2
2
211x k x k m x -++-+=
-0=, 得()2
21x k x k m -++-+0=, (*)
则()()2
2
24140Δk k m k m =+--+=+>,(**) ………5分
方程（*
）的两个实根为1x =
2x =
设()h x =()221x k x k m -++-+,
①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立. 则()21x x ,∈时，()0x ?'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ?'>. ∴函数()x ?在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ?有极小值点2x . ………6分
②若1211x x ,>>,则()10212
h m k ,
.?=->?
?+>?
?得00m k ,.??
又由(**)
解得k >
k <-
故k > ………7分
则(11x x ,∈时，()0x ?'>；()12x x x ,∈时，()0x ?'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ?'>. ∴函数()x ?在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x . ………8分 综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ?有极小值点2x ； 当0m <
时，k >()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x .…9分 (
其中122
k x +-
=
, 222
k x ++
=
(2)证法1：∵1m =， ∴()g x =()1
11
x x -+
-. ∴()()
1111n
n
n
n n g x g x x x x x ??????+-+=+-+ ? ??????
? 112212111111n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x x x x x x ----??=+?+?++?+-+ ??
? 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++ . ………10分
令T 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++ ，
则T 122412n n n n n n n n C x C x C x -----=+++ 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++ . ∵x 0>，
∴2T ()()()
1222441
22n n n n n n n n
n n C x x C x x C x x -------=++++++ …11分
≥121
n n
n n C C C -?+?++? …12分 ()
121
2n n n n C C C -=+++
()
12102n n n n
n n n n n n C C C C C C C -=+++++--
()
22
2n
=-. ………13分
∴22n
T ≥-，即()()
1122n
n n g x g x ??+-+≥-??
. ………14分 证法2：下面用数学归纳法证明不等式11n
n n x x x x ????
+-+ ? ????
?22n ≥-.
① 当1n =时，左边110x x x x ????
=+-+= ? ??
???，右边1220=-=，不等式成
立；………10分
② 假设当n k =k (∈N *)时，不等式成立，即11
k
k k
x x x x ????+-+ ? ????
?
22k
≥-， 则 1
1111k k k x x x x +++????+-+ ? ????
?
11111111k
k k k k k k x x x x x x x x x x x x ++????????????????=++-++++-+ ? ? ? ? ? ?????????????????
111k
k k x x x x x x ??????????=++-++ ? ? ???????????
111k k x x --??
+ ??? ………11分
(
)
22k ≥?-+ ………12分 122k +=-. ………13分 也就是说，当1n k =+时，不等式也成立. 由①②可得，对?n ∈N *，()()
1122n
n n g x g x ??+-+≥-??
都成立. ……14分
2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4.下列运算正确的是（ ） A ． 362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程2 80x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6.如图3， O 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ）
A ． 三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7.计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55 a b B ．45 a b C. 5 ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，0 6,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻 折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为（ ） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在 O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥， 垂足为E ，连接0 ,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ） A ．2AD O B = B ．CE EO = C. 0 40OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 10.0a ≠，函数a y x = 与2 y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ． 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分 11.如图6，四边形ABCD 中，0 //,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.
2017年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F， 连接BF，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =4S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a=． 12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，
2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文综地理 一、单项选择题：本大题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项最符合题目要求。 界首市位于安徽省西北边陲（如下图所示），其从事回收经营人员达10万人，废旧电瓶年回收量约占全国的30％、再生塑料年回收量约占全国的10％。2007年界首某工业区被发改委批准为全国循环经济试点园区。自此，依托再生资源优势，界首培育了再生金属和再生塑料两大综合利用产业，走出了一条开发“城市矿产”、实现绿色崛起的县域经济发展之路。据此完成1~3题。 1．界首再生金属、再生塑料生产基地的兴起，其最主要优势条件是 A．交通便利B．土地成本低 C．政策扶持D．接近消费市场 2．界首经济开发区集聚了国内外数十家外来生产尼龙绳、尼龙网、塑料彩条布企业，其最主要的区位因素是 A．原料B．交通C．环境D．劳动力 3．界首被列入我国首批“城市矿产”示范基地，最主要的原因是 A．矿藏丰富B．资源循环C．绿色生产D．科技先进 红水河是珠江流域西江水系的干流。河段主要流经沙页岩和石灰岩地区，多峡谷、险滩，盛产奇石。奇石水洗度很好，手感十分光滑，具有极高的观赏、收藏价值（如下图所示）。早在二十世纪90年代初期，就已有本地及外地的爱石人士，到河岸及河底采集奇石。据此完成4~5题。
4．红水河奇石的采集季节最主要在 A．春季B．夏季C．秋季D．冬季 5．红水河石“奇”的最主要原因是 A．岩石的变质作用B．河流搬运和沉积作用 C．岩石的风化作用D．河流冲刷和溶蚀作用 经济、人口增长是困扰我国当前发展的两大问题。下表是我国浙江省2000~2015年人口统计表，据此完成6~8题。 6．2000 ~ 2010年浙江省经济与人口之间的关系是 A．人口增长快，就业压力大B．劳动密集型企业集聚，吸引外来劳工C．产业结构调整，人口外迁D．经济增长缓慢，外来劳动力拉力减少7．2010~2015年浙江省人口增长的状况是 A．机械增长率＜0 B．机械增长率＞自然增长率 C．自然增长率＜0 D．机械增长率=自然增长率 8．形成2010~2015年浙江省人口增长状况的最主要原因是 A．产业转移，外来劳工大幅减少 B．环境污染严重，本省人口外迁 C．我国二孩政策出台，人口出生率大增 D．城市化发展快，城市人口出生率偏低 2016年12月我国首颗全球CO2监测科学实验卫星发射升空，这将使我国初步形成监测全球
近几年考情分析 引言 2019年广州中考数学试卷整体难度保持稳定，在稳定的基础上注重数学基础知识的考查，更加重视数学素养和数学方法。选择填空题考法常规，考查范围以基础知识为主。解答题部分，17-23题题型结构稳定，着重考查学生的“四基”。24-25题着重考查学生的“代几”综合运用能力、作图探究能力、图形变换、数形结合思想的运用。 本次命题依据考试大纲,着力体现新课标的教学理念，突出对学生基本数学素养的评价，既考查了四基——基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验,又突出课本核心内容,关注学生学习的结果,也重视学习的过程。2019广州中考数学命题，有利于培养学生对知识点的综合运用能力、动手作图能力与运算能力，有助于学生构建知识体系。 本次命题不设置偏题，确保了试题的科学性、公平性和严谨性。 一、整体评价 试卷难度稳定，整体结构与往年的广州中考类似。选择填空考法常规，但计算量增大；解答题梯度明显，区分度很高，注重知识联系，要求学生具备计算能力、多个知识点灵活运用能力、作图能力等数学基本思想和能力。
二、试卷特点 试卷题型分为选择题、填空题、解答题，在分值分布和题型特征方面与往年相似。今年函数部分分值降低，压轴题与以往一致，考查一题函数、一题几何的模式。函数压轴题，考查含参问题、函数过定点的问题，注重初高衔接；另一道压轴题，以等边三角形为背景的翻折问题，通过构造“辅助圆”解决最值问题。 今年的试题主要特点：①重视基础，考查灵活运用知识点的能力；②突显学生作图能力，加强动手能力；③注重知识点交汇；④常规但不俗套；⑤注重学生计算能力的考查；⑥相比往年，今年大大减少了分类讨论思想的考查。 今年第10题，难度不大，但涉及的知识点较多，考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、平方差公式以及整体思想等知识点。第16题，则是引入“半角模型”和“三垂直模型”的构造，以及利用函数求最值问题，强调了学生平时在学习过程中，对常见的典型几何模型的归纳，以及函数思想解决最值问题。今年中考的第17-22题与往年中考的变化不大，主要考查学生对基础知识点的掌握。第23题，涉及尺规作图，但难度相比往年有所降低，并结合“垂径定理”与“双勾股”等常规的模型，用方程思想解决线段长问题。 三、近三年中考对比分析 例：1、近三年各模块分值占比 （1）2019年各模块分值分布
2017年广州一模（文数）试题及答案
2017年广州市一模(文科数学) 第I卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数右的虚部是 (B) 1 3 5 (4)阅读如图的程序框图. 的值为 (A) 2 (D) (5)已知函数f x 2 2 （6）已知双曲线cA (C) 1 (2)已知集合 (A) 1(D) 2 2 x x ax 0 0,1 ,贝V实数a的值为 (B) 0(C) (3)已知tan (D ) 2 2，且0,2， 则cos2 1 J log2 x, (C )输 (B) x 3 5 x
(A ) 3 ( B ) 2 ( c ) 2 七i 的一条渐近线方程为 a 4 2x 3y 0,?F 2 分另U 是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上, 且I PR 2,则PF 2 等于 （A ）4 （ B ）6 （ C ） (D)10 （7）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放 着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 硬币?若硬币正面朝上，则这个人站起来；若 硬币正面朝下，则这个人继续坐着?那么，没 有相邻的两个人站起来的概率为 （A ） I （ B ）16 （C ） （D ）9 7 （8）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线 画出的是
某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图， 且该几何体的体积为8,则该几何体的俯视 图可以是 （A）（B）（c）（D） （9）设函数f x X3ax2，若曲线y f x在点P x。, f x。处的切线方程为 x y 0，则点P的坐标为 （A ）0,0 （B ）i, i （C ） 1,1 （D ）i, i 或i,i （10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑. 若三棱锥P ABC为鳖臑,PA丄平面ABC, PA AB 2 , AC 4,三棱锥P ABC的四个顶点都在球 O的球面上,则球O的表面 积为
2018年广州一模 1．下列关于细胞结构与成分的叙述，正确的是 A．细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关 B．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，主要由蛋白质和tRNA组成 C．细胞核是遗传信息库，遗传信息的表达在细胞核中完成 D．细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构，能保持细胞形态 2．下列有关细胞的生命历程的叙述，错误的是 A．细胞分裂能力随分化程度的提高而增强 B．癌变细胞的形态结构会发生显著变化 C．细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定 D．衰老的细胞，细胞新陈代谢的速率减慢 3．下列与神经调节有关的叙述，正确的是 A．人体细胞中只有神经元能产生兴奋，其他细胞不能 B．细胞膜外Na＋的内流是神经元产生静息电位的主要原因 C．神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间隙 D．位于脊髓的低级中枢可受脑中相应的高级中枢调控 4．河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日，飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献，创造了荒漠变林海的人间奇迹，是推动生态文明建设的一个生动范例，下列有关叙述错误的是 A．在一定条件下，群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 B．荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者 C．最初阶段，随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加 D．森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值 5．下列关于科学研究技术和方法的叙述，错误是 A．分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法 B．同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程 C．沃森和克里制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征 D．目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一 6．右图示某动物体内的两个细胞，乙细胞由甲细胞分裂形成。 以下分析错误的是
2017 届广州市普通高中毕业班综合测试(一) 语文 本试卷 10 页，22 小题，满分 150 分。考试时间 150 分钟。 第I 卷阅读题 一、现代文阅读(35 分) (一)论述类文本阅读(9 分，每小题 3 分) 阅读下面的文字，完成 1 一 3 题。 儒家之心学是全部儒学思想最基本的“硬核”，其他方面都是心学的延伸和展开。王阳明说“君子之学，谁 求得其心”，心学就是强调主体自我的儒学，突出自信、自强、自律、自为，追求自我实现。“心学”的本质就 是追求“内圣外王”价值取向，并为其寻求理论根据和修养方法的哲学。 心学发端于春秋战国时期的孔子和孟子。孔子率先发现了人的自我，创立了以“仁学”“礼学”为核心的原 始儒学，提出了“心安”的心性问题。孟子继承发展了孔子学说，比孔子更为突出地把心性之体表露出来，最先 注意到心的作用。孟子认为:孔子所谓“仁”归根结底是人之心，“仁，人心也”(《孟子·告子上》);“性”根 源于“心”，“君子所性，仁义礼智根于心”(《孟子·告子上》);只要尽心便能知性，“尽其心者，知其性也; 知其性，则知天矣”(《孟子·告子上》)。由此，孟子确立了儒家心性之学的基本理念。儒家心性论的最初建构 者是思孟学派，传承谱系是:由孔子到曾参，由曾参到子思，由子思到孟子。其学术传承:孔子有《论语》，曾参 有《大学》，子思有《中庸》，孟子有《孟子》。 心学到了宋代，由北宋程颐开其端，南宋陆九渊大启其门径:清初的李二曲把陆九渊比作接续孟氏之后的第一人。“议论削爽，令人当下心豁目明;简易直捷，孟氏之后仅见”。陆九渊不仅“发明”出“本心”，更重要的是他对此作了大致轮廓的描述:“心之体甚大。若能尽我之心，便与天同。”“此理塞宇宙”。宋代理学各学派都细致入微地谈论心性问题，有“无事袖手谈心性”之说，心性之学成为理学的代名词。 明代中叶，心学集大成者王阳明首度提出“心学”二字，王阳明序《象山先生全集》曰:“圣人之学，心学也。”阳明心学的经典表述，即著名的四句教:“无善无恶心之体，有善有恶意之动，知善知恶是良知，为善去恶是格物。”李二曲说:“至先生始拈‘致良知’三字，以泄千载不传之秘;一言之下，令人洞彻本面，愚夫愚妇，咸可 循之以入道，此万世功也。”良知是心之本体，没有私心物欲的心，是天理，是无善无恶的，也是我们追求的;当人们产生意念活动的时候，把这种意念加在事物上，这种意念就有了好恶，符合天理者善，不符合天理者恶;良知虽然无善无恶，但却自在地知善知恶，这是知的本体;一切学问、修养归结到一点，就是要为善去恶，即以良知为标准，按照自己的良知去行动。发动良知是为了发现良心，确立本体;发现良心，是为了发挥良能;发挥良能，是 为了重建世界。至此心学开始有了清晰而独立的学术脉络。心学最不同于其他儒学的地方，在于其强调生命活泼 的灵明体验。由此可见，严格意义上的“心学”产生于明代中叶，是儒学在新的社会条件下的新发展。心学一直 延续到后世，对中华文化有着深远的影响。
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =
第I卷 第一部分阅读理解（共两节,满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分,满分30分） 阅读下列短文,从每题所给的四个选项（A、B、C、和D)中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 A Inside the Rain Room The Rain Room has arrived and local art lovers are taking notice. Is it worth the wait? Yes, I assure you it is. Once inside, visitors find a long, dark room with a high ceiling. A single bright light shines through heavy rain falling around visitors. The mist. The damp air. The noise. It feels like a mighty storm is pouring down. But the storm is inside. And visitors aren’t getting wet. In stead, visitors wander in awe, admiring the rain and the artists who created it. The Rain Room was created to highlight the connection between humans, nature and technology. With a tracking system that senses movement and stops the rain wherever visitors move, it does just that. Light and sound produce an experience that feels both natural and foreign. The exhibit is moving on to Atlanta next month. I urge you to visit before then. It’s time to experience the Rain Room for yourself! 21. Wha t’s the purpose of the text? A. To attract visitors to a new art exhibit. B. To explain how an exhibit has been created. C. To describe the technology used in the exhibit. D. To promote the artists taking part in an exhibit. 22. What’s the function of the exhibit’s tracking system? A. To keep visitors from getting wet. B. To protect the exhibit from water damage.
2017年广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 B. C. D. 无法确定 2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为 A. B. C. D. 3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）， ，，，，．这组数据的众数，平均数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是 B. C. （） 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，是的内切圆，则点是的
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 7. 计算，结果是 A. B. C. D. 8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将 四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 A. B. C. D. 9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，， ，则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B.
C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 如图，四边形中，，，则． 12. 分解因式：． 13. 当时，二次函数有最小值． 14. 如图，中，，，，则． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥 的母线． 16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是， ，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接 ，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
2017广州一模作文 阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。（60分）目前，智能手机行业竞争日趋激烈，国内手机企业纷纷创新以求突破。甲企业致力于硬件的研发，制造性能更好的芯片、更薄的机身、更高像素的摄像头；乙企业着眼于软件的开发，设计更便捷的界面、更人性化的系统；丙企业专注于商业模式的更新，策划更新颖的营销方式、更有效的竞争策略。企业为求发展而积极创新的这些做法，引起了人们更广泛、更深入的讨论和思考。 要求：结合材料内容及含意，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。 创新还需“硬”道理 在日趋激烈的智能手机竞争中，各手机企业各出奇招，以求更好地发展：甲致力于硬件研发，乙致力于软件开发，丙则致力于商业模式的更新。三者皆为创新，然而，哪种创新模式更优，能够在消费市场中占据龙头位置并持续取得良好的效益呢？
软件的开发可以给用户提供更便捷的界面，更人性化的系统，但是硬件的不配合偏偏打烂了人性化的如意算盘，无异于自砸招牌；商业模式的更新可以夺得消费者的眼球，争取更多的顾客，但也终究敌不过消费者明亮的双眼，繁荣热闹也只是昙花一现；相反，硬件的开发能够为用户提供更好的芯片，更薄的机身，更高清的摄像头，这才更易赢得消费者的心，这是发展的长久之计。那么，这三种创新模式，高下立现。 着力于硬件的研发是“打铁还需自身硬”的身体力行。在“长江后浪推前浪”的时代背景下，若想真正地立于不败之地，靠花拳绣腿是不行的。因而，只有有着他人无法觊觎的芯片技术，真金不怕红炉火的实力，才能在大风大浪中坚定前行。近日小米也推出了“澎湃S1”处理器，由营销派向硬件派转型，不正证明了这条道路的正确性吗？手机行业如此，其他行业也不例外。国内空调佼佼者---格力“掌握核心科技”的广告语自豪地挂在各媒体上，其空调也“大摇大摆”地走进了千家万户。打败其他强有力的对手，真不是三脚猫功夫可以搞得定的。 着力于硬件的研发是一种对用户体验负责的体现。顾客就是上帝，也许有人说，关注用户体验，难道不对吗？毫无疑问，这理念是正确的，但是实际操作并没有想象中简单。更好的界面，更多的软件，更人性化的系统，的确可以给用户带来良好的第一印象，正如一件时尚的衣裳，加上其亲民的价格，实在很难让人不心动。但是，这用户体验倘若没有建立在一定的硬件基础之上，容易捉襟见肘，用户体验反而成了短板。试问，谁愿意穿一件经看不经用的衣服上街，经不起考验也就算了，要是有着出洋相的风险倒是大尴尬。这，还是顾客至上的表现吗？
2017年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B． C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．＝B．2×＝ C．＝a D．|a|＝a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6B．12C．18D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(理科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 ()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 301x A x x ?+?=
2017广州一模语文 第I卷阅读题 一、现代文阅读(35分) (一)论述类文本阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1-3题。 儒家之心学是全部儒学思想最基本的“硬核”，其他方面都是心学的延伸和展开。王阳明说“君子之学，谁求得其心”，心学就是强调主体自我的儒学，突出自信、自强、自律、自为，追求自我实现。“心学”的本质就是追求“内圣外王”价值 取向，并为其寻求理论根据和修养方法的哲学。 心学发端于春秋战国时期的孔子和孟子。孔子率先发现了人的自我，创立了以“仁学”“礼学”为核心的原始儒学，提出了“心安”的心性问题。孟子继承发展了孔子学说，比孔子更为突出地把心性之体表露出来，最先注意到心的作用。孟子认为:孔子所谓“仁”归根结底是人之心，“仁，人心也”(《孟子·告子上》);“性”根源于“心”，“君子所性，仁义礼智根于心”(《孟子·告子上》);只要尽心便能知性，“尽其心者，知其性也;知其性，则知天矣”(《孟子·告子上》)。由此，孟子确立了儒家心性之学的基本理念。儒家心性论的最初建构者是思孟学派，传承谱系是:由孔子到曾参，由曾参到子思，由子思到孟子。其学术传承:孔子有《论语》，曾参有《大学》，子思有《中庸》，孟子有《孟子》。 心学到了宋代，由北宋程颐开其端，南宋陆九渊大启其门径:清初的李二曲把陆九渊比作接续孟氏之后的第一人。“议论削爽，令人当下心豁目明;简易直捷，孟氏之后仅见”。陆九渊不仅“发明”出“本心”，更重要的是他对此作了大致轮廓的描述:“心之体甚大。若能尽我之心，便与天同。”“此理塞宇宙”。宋代理学各学派都细致入微地谈论心性问题，有“无事袖手谈心性”之说，心性之学成为理学的代名词。 明代中叶，心学集大成者王阳明首度提出“心学”二字，王阳明序《象山先生 全集》曰:“圣人之学，心学也。”阳明心学的经典表述，即著名的四句教:“无善无恶心之体，有善有恶意之动，知善知恶是良知，为善去恶是格物。”李二曲说:“至先生始拈…致良知?三字，以泄千载不传之秘;一言之下，令人洞彻本面，愚夫愚妇，咸可循之以入道，此万世功也。”良知是心之本体，没有私心物欲的心，是天理，是无善无恶的，也是我们追求的;当人们产生意念活动的时候，把这种意念加在 事物上，这种意念就有了好恶，符合天理者善，不符合天理者恶;良知虽然无善 无恶，但却自在地知善知恶，这是知的本体;一切学问、修养归结到一点，就是 要为善去恶，即以良知为标准，按照自己的良知去行动。发动良知是为了发现良
2017年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3.已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( ) A.110? B.70? C.30? D.20? 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线2 2(0)k y k x = ≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2） ， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( ) 题7图
是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(文科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 () 2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 {} =0,1,2,3,4,5,6A ， {} =2,B x x n n A =∈，则A B =（ ） A ．{}0,2,4 B ．{ }2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ，)3,5(OB =→，则|OA |→→-AB =（ ） A ．10 B 10 C 2 D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ， 若2 12n n n a a a ++=+，则21=n S +（ ） A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．920 B ．49 C ．29 D ．9 40 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ） A ．ln y x x = B ．ln 1 y x x x =-+ C ． 1 ln 1 y x x =+- D ． ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．455 C ．1 D ．25
2017年广州一模理综生物试题及答案 1．下列关于真核细胞的生物膜系统叙述，错误 ．．的是 A．有丝分裂过程中核膜的变化具有周期性 B．成熟植物细胞的液泡膜具有选择透过性 C．高尔基体膜可转变为细胞膜 D．丙酮酸的分解在线粒体内膜上进行 2．下列有关胰岛素的叙述，正确的是 A．肝细胞和肌细胞中不具有控制胰岛素合成的基因 B．胰岛素的分泌过程既存在神经调节也存在体液调节 C．缺乏胰岛素受体的病人血浆葡萄糖浓度偏低 D．胰岛素分泌不足的病人可通过口服胰岛素控制病情 3．下列有关人类红绿色盲（伴X染色体隐性遗传病）遗传特征的叙述，正确的是A．男、女性的患病概率相同B．儿子患病，母亲一定患病 C．女儿患病，父亲一定患病D．子代患病，双亲一定患病 4．蜜蜂中雌蜂（蜂王和工蜂）是二倍体（体细胞中染色体数为32，由受精卵发育而成），雄蜂是单倍体（由卵细胞发育而成）。蜜蜂的体色中，褐色对黑色为显性。现有褐色雄蜂与 杂合褐色雌蜂进行杂交。下列对子一代的分析，正确的是 A．雄蜂体细胞中有32条染色体 B．蜂王、工蜂和雄蜂有均两种基因型 C．蜂王、工蜂和雄蜂的体色均为褐色 D．雌蜂的1个卵原细胞将形成4个生殖细胞 5．下列有关实验的叙述，正确的是 A．植物生长素能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应 B．观察细胞有丝分裂时，显微镜放大倍数越高越利于统计不同时期的细胞数 C．卡诺氏液固定细胞形态后需用体积分数为95%的酒精冲洗 D．研究土壤中小动物类群的丰富度时，采用标志重捕法进行调查 6．生态兴则文明兴，生态衰则文明衰。要恢复已退化的草原生态系统，要充分依靠其自身的能力，并辅以有效的人为手段，从而尽快使草原生态系统从受损的退化状态恢复到正常的 健康状态。下列叙述，错误 ．．的是 A．自然生态系统是人类生存的环境基础 B．对草原生态系统的恢复需要利用群落演替规律 C．草原生态系统的恢复也是其物质循环加快的过程 D．生态系统多样性的直接价值大于间接价值 29．（9分）鸡红细胞中，每个血红蛋白分子共有4条肽链，包括两条α链和两条β链，每条α链由141个氨基酸组成，每条β链为由146个氨基酸组成。回答下列问题： （1）一个鸡血红蛋白分子，中肽键的数目是__________，肽键的形成在__________（细胞器）中进行。β链含有半胱氨酸，其分子式为C3H7NO2S，则其R基由__________（元素符号）元素组成。鸡红细胞中的Fe元素以__________形式存在。 （2）要从鸡红细胞中提取出磷脂，需把细胞放入__________（试剂）中使其裂解，再提取出磷脂。若将所得磷脂在空气——水界面上铺展成单分子层，测得的面积__________（填“大于”、“等于”或“小于”）原来红细胞表面积的2倍。 30．（9分）研究人员研究了在夏季与秋季时，温度对某植物光合速率和呼吸速率的影响，实验结果如下图（净光合速率在光照充足条件下测得），回答下列问题：
2017年广东省广州市中考数学试卷 满分：150分版本：北师大版 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分） 1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．－6 B．6 C．0 D．无法确定 答案：B，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B表示6. 2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针 ．．．旋转90°后，得到的图形为（） A. B. C. D. 答案：A，解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的． 3．（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12,14 B．12,15 C．15,14 D．15,13 答案：C，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数＝(12＋13＋14＋15×3)＝14． 4．（2017广东广州）下列运算正确的是（） A．B．C．D．|a|＝a（a≥0） 答案：D，解析：，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确，选项D正确．
5．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16. 6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（） A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条高的交点 答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点. 7．（2017广东广州）计算，结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 答案：A，解析：原式＝a6b3·＝a5b5． 8．（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6 B．12 C.18 D.24 答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF ＝60°，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18． 9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 答案：D，解析：如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，故选项A不