人教版七年级下第八章二元一次方程组全章综合训练(word无答
案)
一、单选题
(★★) 1 . 已知是方程组的解，则的值是（）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
(★) 2 . 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
(★) 3 . 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）
A．35B．45C．55D．65
二、填空题
(★) 4 . 若，则的值为 __________________ .
(★★) 5 . 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有 ______ 种购买方案．
三、解答题
(★) 6 . 已知关于 x ， y的方程组的解满足，求 k的值.
(★★) 7 . 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
(★★) 8 . 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目里程费时长费远途费
单价 1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.
（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
四、单选题
(★) 9 . 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）
A．B．C．D．
(★) 11 . 若是二元一次方程，则 ( )
A．m＝3，n＝4B．m＝2，n＝1C．m＝1，n＝2D．m＝-1， n＝2
(★) 12 . 关于 x， y的二元一次方程组的解是，则的值为（）
A．4B．2C．1D．0
(★) 13 . 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．B．C．D．
(★) 14 . 方程组，将② ① 得（）
A．B．C．D．
(★) 15 . 已知关于 x ， y的方程组，的解是.则关于 x ， y的方程组，的解是（）
A．B．C．D．
(★) 16 . 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）
A．B．C．D．
(★★) 17 . 如图，在长方形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为
A．B．C．D．32
五、填空题
(★) 18 . 由方程组，可得 x与 y的关系是________.
(★) 19 . 如图，在的方格内，填写了一些式子或数，使各行、各列及对角线上三个数之和
都相等，则 ________ .
(★) 20 . 若，则________.
(★★) 21 . 已知三元一次方程组，则______.
(★★) 22 . 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中
砝码的质量为_____．
(★★) 23 . 某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值
_____元．
六、解答题
(★) 24 . 解方程组：
（1）（2）（3）
(★) 25 . 在解方程组时，甲正确地解，乙把 c写错得到.若两人的
运算过程均无错误，求 a ， b ， c的值.
(★) 26 . 在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽
子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.
(★★) 27 . 随着人们环保意识的增强，“低碳出行”越来越为人们所倡导。小李要从家乡到宁波
工作，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时。这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量
为80千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克，若小李乘汽车来宁波，那么
他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克?
(★★) 28 . 为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
（1）求文具袋和圆规的单价。
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
第二课时代入法解二元一次方程组练习 能力提升 1．已知 2, 4 x y =- ? ? = ? 和 4, 1 x y = ? ? = ? 都是方程y＝ax＋b的解，则a和b的值分别是()． A．a＝2，b＝3 B．a＝－0.5，b＝3 C．a＝1，b＝3 D．a＝3，b＝0.5 2．用代入法解方程组 23, 328 y x x y =- ? ? += ? ① ② 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是 ()． A．3x＋4y－3＝8 B．3x＋4x－6＝8 C．3x－2x－3＝8 D．3x＋2x－6＝8 3．已知 2, 1 x y = ? ? = ? 是二元一次方程组 7, 1 ax by ax by += ? ? -= ? 的解，则a－b的值为()． A．1 B．－1 C．2 D．3 4．若关于x，y的二元一次方程组 5, 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解， 则k的值为()． A． 3 4 -B． 3 4 C． 4 3 D． 4 3 - 5. 若方程4x m－n－5y m＋n＝6是二元一次方程，则m＝__________，n＝__________. 6．若方程组 2, x y b x by a += ? ? -= ? 的解是 1, 0, x y = ? ? = ? 那么|a－b|＝__________. 7．用代入法解下列方程组： (1) 424, 22; x y x y -= ? ? += ? ① ② (2) 20, 328. x y x y -= ? ? += ? ① ② 8．已知二元一次方程：(1)x＋y＝4；(2)2x－y＝2；(3)x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 9．已知关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的解有 3, 4 x y = ? ? = ? 和 1, 2. x y =- ? ? = ? (1)求k，b的值； (2)求当x＝2时，y的值； (3)当x为何值时，y＝3? 创新应用 10. 甲、乙两人共同解方程组 515, 42, ax y x by += ? ? -=- ? ① ② 由于甲看错了方程①中的a，得到方程 组的解为 3, 1, x y =- ? ? =- ? 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 5, 4. x y = ? ? = ? 试计算a2 011＋ 2011 1 10b ?? - ? ?? 的值．
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
2021年七年级数学下册二元一次方程组应用题 一、选择题: 1、如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是( ) A． B． C． D． 2、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为( ) A．B． C． D． 3、小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了2021和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是( ) A． B． C． D． 4、甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说:“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说:“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 5、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( ) B. C. D. 6、二元一次方程2x+5y=32的正整数解有( )组． A．3 B．4 C．5 D．6 7、若|x﹣2y﹣1|+|2x﹣y﹣5|=0，则x+y的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有( ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9、已知a，b满足方程组，则a＋b的值为( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 10、如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k=( ) A. B. C.3 D.－3 11、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( ) A. B. C. D. 12、有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时 A.2 B.2.4 C.3 D.2.5 二、填空题: 13、已知x m﹣1+2y n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ． 14、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为． 第14题图第17题图 15、已知方程组，则y与x之间的关系式为． 16、“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为． 17、根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元． 18、某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需102021入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需元. 19、如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的 长度是它的.两根铁棒长度之和为22021,此时木桶中水的深度是cm.
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解．
______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．
第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 含有未知数，并且含有未知数的项的次数都是 下列各式中是二元一次方程的是（） 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ x =3丄x =1_L x = 5丄x = 2 B. C. D. y =0y =2y—2y = 1 A. x =0x =1x= 1x = T 彳1 B. C. D. 厂「2y =1y =0y 1 A. ( ) m-3 2-n , x +y =6是二兀一次方程，则m-n= ____________ . y2与xy m-n的和是单项式，则可列得二元一次方程组 ________ 二元一次方程（组）的解 6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 3. 写出一个未知数为a,b的二元一次方程组: 4. 已知方程x m 3+y2 n=6是二元一次方程，则 5. 已知x m+n 知识点2 的方程叫做二元一次方程 A.6x-y=7 1 1 B. — x- =0 5 y C.4x-xy=5 2 D.x +x+1=0 要点感知2 一起组成的方程组叫做二元一次方程组预习练习 2-1下列方程组是二元一次方程组的是 含有.个未知数，并且每个未知数的项的次数都是,将这样的方程合在 A. xy x _y =1 =2 4x - y = -1 B. y = 2x 3 C.x2-x Z。 y = x 1 1 1 二y D. x 3x y 二0 要点感知 预习练习 要点感知 3-1 预习练习4-1 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 使二元一次方程两边的值 请写出二元一次方程x+3y=5的一组解：_____________ . 二元一次方程组的两个方程的 ____________ 叫做二元一次方程组的解 F列哪组数是二元一次方程组；二3,的解（ A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 1 C.— +4y=6 x 0加=心 x y =4 A. 2x 3y = 7 2a-3b =11 B. 5b-4c=6 C.< y = 2x D. x y = 8 x2 - y 4 要点感知1 预习练习1-1 知识点1认识二元一次方程（组） 1.下列方程中，是二元一次方程的是
新人教版七年级下册二元一次方程组应用题专项练习 1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 2、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么 大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 3、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量 的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车 每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 4、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50 人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种 客房各租了多少间？ 5、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船静水中的速度与水流的速度。 6、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6 吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加 工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？
二元一次方程组计算题专项训练 一、用代入法解下列方程组 （1）? ??=+=-5253y x y x （2） ? ? ?=--=523 x y x y 二、用加减法解下列方程组 （1）???-=+-=-53412911y x y x （2）? ??=+=-524753y x y x 三、用适当的方法解下列方程组： 1、? ??=+=+16156653y x y x 2、{ 3x y 304x 3y 17－－＝＋＝ （3）?????=-= +2.03.05.0523151 y x y x 4、x 2y+2=02y+22x 536????? －－－＝ 7?? ? ??=+=+=+634323x z z y y x 8 234x y y z z x +=?? +=??+=?
四、解答题 1、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =？ b =？ 2、已知???-==24y x 与? ??-=-=52 y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为多少？ 3、若方程组322, 543 x y k x y k +=??+=+?的解之和为x+y=-5，求k 的值，并解此方程组． 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2 432 ax by x y +=??-=?的解相同，那么a=?b=? 5、关于x 、y 的方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =17的一组解，那么m 的值是多少？ 6、一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ ax+by=16bx+ay=1 ① ② 小明把方程① 抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{ x=3 y=2，求原方程组的解。
二元一次方程组 同步练习题 1．下列各式是二元一次方程的是 A ．x 2 +y =0 B ．x =2y +1 C ． 3 x y +-2y =0 D ．y +12 x 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是 A ．21 3x y y z =+?? =-? B ．12 7xy x y =?? +=? C ．3 4x y =?? =? D ．11 2324x y x y ?+=???-=? 3．已知下面三组数值：①12x y =-??=-?；②24x y =??=?；③0 6x y =??=? ，其中是方程组206x y x y -=??+=?的解的是 A ．① B ．② C ．③ D ．都不是 4．已知1 34x y =?? ?=-?? 是关于x ，y 的方程-3x +4y =2a 的一个解，则a =__________． 5．若方程组537 4 x y y az -=?? +=?是二元一次方程组，则a 的值为__________． 6．有下列三对数：①2 2x y =??=?，②19x y =-??=-?，③31x y =??=-?其中__________是方程3x +y =8的解，__________ 是方程2x -y =7的解，__________是方程组38 27x y x y +=??-=? 的解．（只填序号） 7．若方程x 2m -1+5y 3n -2=7是关于x ，y 的二元一次方程，则（m -n ）2019=__________． 8．方程x +3y =6的正整数解为__________．学-科网
9．综合探究题等腰三角形ABC 中，AB =x ，BC =y ，周长为12． （1）列出关于x ，y 的二元一次方程； （2）求该方程的所有整数解． 10．已知两个二元一次方程：①3x -y =0，②7x -2y =2． （1）对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值； （2）请你写出方程组30 722 x y x y -=??-=?的解． 11．已知方程（2m -6）x |m -2|+（n -2）2 3 n y -=0是二元一次方程，求m ，n 的值．
二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=
当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：
23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ?? ?-=+-=+1)(258 y x x y x ?? ?=-+=-0133553y x y x ?? ?=-=+34532y x y x ???-=+-=+734958y x y x ???=-=+1321445q p q p ?? ?=+-=8372y x x y ? ??=++=+053212y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()??? ??=--+--=+2 54272y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ?? ?-=-=+22223y x y x ?? ?-=+=-176853y x y x ?? ?=-=+7382y x y x ?? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ?? ?=+-+=+++7 )1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x
1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？ 2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？ 3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛．篮、排球队各有多少队参赛？ 5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度． 6、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？ 9、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 10、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，?多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．
x 3?若直线y= +n 与y=mx-1相交于点(1 , -2)，则() 2 _ 5 D n — B 1 =—,n=-1 ; C 5 n=-— 3 D . m=-3, n=— A 1 m=—, .m m=-1, 2 2 2 2 2 4.直线 1 「 y= x-6 '与直线y=- 2 x- 11 —的交点坐标是() 2 31 32 A .(-8 , -10) B .(0 , -6) ； C . (10 , -1) D . 以上答案均不对 5 .在y=kx+b 中，当x=1时y=2 ;当x=2时y=4，贝U k , b 的值是() 、填空题 4 「亠 c x , x y =3, x 2. 已知 3 是方程组 x 的解，那么一次函数 y=3-x 和y= +1的交点是 5 卜一=1 2 y =匚 L 2 L- 3 3 .一次函数 y=3x+7的图像与 y 轴的交点在二元一次方程 b= . 4. 已知关系x , y 的二元一次方程 3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两 11.3.3 一次函数与二元一次方程 (组)同步练习题 1 .图中两直线L 1, L 2的交点坐标可以看作方程组 ( A . 丄x -y =1 《y B. _L x -y = -1 《y 2x - y = -1 2x _ y = 1 C . x -y =3 D. x _ y = -3 2x-y =1 2x - y = -1 2.把方程 x x+仁4y+ 化为 y=kx+b 的形式，正确的是 3 、选择题 C 1 , 1 1 A .y= x+1 B .y= x+ — 3 6 4 y= x+1 6 y= 1 1 x+ — 3 4 B. k =3 b =1 D. 6. 直线 A kx-3y=8 , .4 B 2x+5y=-4 .-4 交点的纵坐标为 .2 D . -2 则k 的值为( 1. 点(2 , 3)在一次函数 y=2x-1的 ;x=2, y=3 是方程 2x-y=1 的 _________ -?2x+?by=?18?上，?则
七上数学《二元一次方程组》培优训练题一、用换元法解下列方程组： （1） 5 34 11 34 x y x y x y x y +- ? -= ?? ? +- ?+= ?? （2） ? ? ? = - + - - = - 5 )1 ( )2 (2 )1 (2 2 y x y x （3） ? ? ? ?? ? ? = - + + = - + + 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 y x y x （4） 2332 2 25 3(23)2(32)25 236 x y x y x y x y ++ ? =+ ?? ? ++ ?=+ ?? （5） 43 10 3225 52 1 3225 x y x y x y x y ? += ?-- ? ? ?-= ?-- ? （6） 4 239 x y x x y x ?++= ? ? ++= ??
二、用倒数法解下列问题： 例：解方程组：13281 237 xy x y xy x y ?=?+???=?+? 练习：已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，求abc ab bc ca ++的值. 三、二元一次方程组解的讨论 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ①当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解（两个方程等效）；②当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解（两个方程是矛盾的）；③当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解：??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x
（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x
二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x
第八章 二元一次方程组 21. 二元一次方程组 基础训练 1. 下列方程中：①2x ＋y ＝3；②xy ＝2；③x 2＋y 2＝2；④3x －y ＋z ＝0；⑤x ＝y ；⑥x ＋3＝5，其中是二元一次方程的有_________.（填序号即可) 【解答】：①⑤ 2. 下列方程组中：①?? ?=+=+202y x y x ；②???==-103y y x ；③???-=+=-2320z x y x ；④???==2 1 y x ，其中 是二元一次方程组的有____________________.（填序号即可) 【解答】：①②④ 3. 在下列数对中①?? ?-==22y x ；②???==05y x ；③???-==11y x ；④???==2 5 y x ，其中是方程x ＋y ＝0的 解的是_________；是方程x －4y ＝5的解的是_________；既是方程x ＋y ＝0的解，又是 方程x －4y ＝5的解的是_________.（填序号) 【解答】：①③；②③；③ 4. 已知方程5x ＋3y －4＝0，用含y 的代数式比表示x 的式子是______________；用含x 的代数式比表示y 的式子是_____________. 【解答】： x ＝ 435y -；y ＝453 x - 5. 下列各组数中，不是二元一次方程x －2y ＝1组的解的是（ ) A ． ?? ???-==210 y x B ． ? ??==11 y x C ． ? ??==01 y x D ． ? ??-=-=11 y x 【解答】：B 6. 下列各对数值是方程组? ? ?-=+=+222 2y x y x 的解的是（ ) A ． ???-==2 2 y x B ． ?? ?=-=2 2 y x C ． ?? ?==2 y x D ． ?? ?==0 2 y x 【解答】：B 7. 已知 ? ??==12y x 是方程2x ＋ay ＝5的解，则a ＝_______. 【解答】：1 8. （2013临沂)关于x 的方程组?? ?=+=-n my x m y x 3的解是???==11y x ，则|m －n |的值是_____.
新人教版数学七年级下册 8. 3 实际问题与二元一次方程组课时练习 、选择题 1．成渝路内江至成都全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇． 相遇时， 小汽车比小客车多行驶 20 千米． 设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米 /时和 y 千米 /时，则下列方程组正确的是（ ） 答案： B 知识点： 二元一次方程组的应用 解析： 解答：先找出题目中的两个相等关系： 程=170 千米， 1小时 10 分钟小汽车走的路 程－ 1小时 10分钟小客车走的路程 =20 千米，再列出方 程组． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组． 2．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽 毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒 乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ） 答案： B 知识点： 二元一次方程组的应用 解析： 解答：先找出题目中的两个相等关系：购 同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，再列出方程组． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组． B ． C ． D ． 1 小时 10 分钟小汽车走的路程 +1 小时 10 分钟小客车走的路 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，320 元购买 6 副
3．现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完 答案： D 知识点： 二元一次方程组的应用 解析： 套，得方程 2 8x 22y ，故选 D ． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组． 4．把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm, 则锯出的木棍的长不 可能为（ ） A ． 70cm B ． 65cm C ．35cm D ． 35cm 或 65cm 答案： A 知识点： 二元一次方程组的应用 解析： 解答：不妨设其中一段的长为 x ，另一段的长为 y ，根据题意有 ，解这个二元一次方程 组得 ，因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为 65cm 或 35cm ，不可能为 70cm ， 故选 A ． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 方程组． 5．一套《少儿百科全书》总价为 270 元，张老师只用 20 元和 50 元两种面值的人民币正好全额付 清了书款，则他可 能的付款方式一共有（ ） A ．5 种 B ．4 种 C ．3 种 D ．2种 答案： C 知识点： 二元一次方程组的应用 解析： 解答：设 20元面值的为 x 张，50 元面值的为 y 张，可列方程 20x +50 y =270 ．因为 x 、y 均为正整数， x 1 x 6 x 11 所以满足条件的解为 ， ， ，所以可能的付款方式一共有 3 种，故选 C ． y 5 y 3 y 1 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出 整的盒子，设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ A ． x 2y 190 2×8x 22y B ． 2y x 190 C ． 8x 22y x y 190 2 22y 8x D ． x y 190 2 8x 22y 解答：根据共有 190 张铁皮，得方程 x y 190 ；根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好配