§13.3 乘法公式
第一课时
【学习内容】
§13.3.1 两数和乘以这两数差
【学习目标】
1、经历探索平方差公式的过程．
2、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．
3、在探索平方差公式的过程中，不断培养自己的符号感，提高推理能力、运算能力．
【学习重点和难点】
1、学习重点：平方差公式的推导和应用；
2、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式．
【学习过程】
一、知识回顾
1、计算：
（1）)1)(1(-+x x ； （2）)2)(2(-+m m ；
（3）)12)(12(-+x x ； （4）)5)(5(y x y x -+.
2、观察上列各式，你发现结构上有什么的特点和规律？运算出结果后，你发现结果又有什么特点规律？
二、预习导学
1、我的发现：=-+))((b a b a .
试用文字叙述你的发现： .
我们把这个两数和乘以这两数差的乘法公式也叫做平方差公式，运用这个公式，我们以直接计算两数
2、试一试
如图13.3-1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形，则剩下部分的面积可表示为： .
如图13.3-2，我们也可以采用“割补法”，先把下边的小长方形割下，然后补在原图形的右边，这样原阴影部分的面积就等于补好后的大长方形的面积，我们发现大长方形的长为 ，宽为 ，则大长方形的面积为 .
这两种方法求出的阴影部分的面积是相等的，于是我们也可以得到结论：
=-+))((b a b a .
3、思考：平方差公式有什么征？你认为使用时要注意什么？
三、预习检测
1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) .
A 、))((y x y x --+；
B 、)32)(32(z x y x -+；
C 、))((a b b a -+
D 、))((m n n m -- 2、下列计算正确的是( )
A 、92)32)(32(2
-=-+x x x ； B 、4)4)(4(2
-=-+x x x ； C 、30)6)(5(2
-=-+x x x ； D 、2
161)41)(41(b b b -=+--- 3、计算：
（1） )6)(6(-+a a ； （2）))((y x x y +-； （3）)34)(34(y x y x -+.
四、小组交流自学情况，相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析
例1 计算 （1）)2
3
2)(232(y x y x -+； （2）)32)(32(b a b a ---；
图13.3-1
图13.3-2
（3）)46)(46(n m n m ++-. （4）)2)(4)(2(2++-a a a .
例2 计算
（1）98102?； （2）3
1393240?.
例3 计算
（1）)6)(6()5(-+--a a a a ； （2）2
201220112013-?.
五、分层练习
1、P 30 练习 1题、 2题、 3题
2、平方差公式2
2
))((b a b a b a -=-+中字母a 、b 表示（ ）
A 、只能是数
B 、只能是单项式
C 、只能是多项式
D 、以上都可以 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A 、))((a b b a ++；
B 、))((b a b a -+-；
C 、)3)(3(a b b a -+；
D 、))((2
2
a b b a +-. 4、下列计算中，错误的有（ ）.
①49)43)(43(2
-=-+a a a ②2
2
2
2
4)2)(2(b a b a b a -=+-；
③9)3)(3(2
-=--x x x ； ④2
2
))(())((y x y x y x y x y x --=+--=++-. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、若302
2
=-y x ，且5-=-y x ，则y x +的值是（ ）. A 、5 B 、6 C 、6- D 、5-. 6、442
2
49))(23(y x y x -=+-.
7、22)(
)()1)(1(-=+--+b a b a .
8、计算：
（1）22222110099989721-+-++- ； （2）)12)(12)(12)(12)(12(16
8
4
2
+++++.
六、学习心得
七、课堂作业
1、P 33习题 13.3 1题
2、计算：
（1）)5()2)(2())((y x x y x x y y x y x ---++-+； （2）)14)(24)(12(2
++-y y y ；
（3）)1)(1(-+a a (2
a +1)(4
a +1)(8
a +1)； （4）24815
11111
(1)(1)(1)(1)22222++
+++
. 八、家庭作业
§13.3 乘法公式
第二课时
【学习内容】
【学习目标】
1、经历探索完全平方公式的过程．
2、会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．
3、在探索与运用完全平方公式的过程中，进一步体会数形结合、转化等数学思想.
【学习重点和难点】
1、学习重点：完全平方公式的推导和应用；
2、学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式．
【学习过程】
一、预习导学
1、问题情景：
很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a 米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b 米就好了.
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？
思考：（1）结合图13.3-3，图13.3-4，分别求出两人土地的面积.
（2）谁的土地面积大？大多少？
2、运用多项式与多项式相乘的法则计算：
（1）2
)1(+x （2）2
)1(-x 解：原式=)1)(1(++x x =
=
（3）2
)(b a + （4）2
)(b a -
3、我的发现：=+2
)(b a .
=-2)(b a .
试用文字叙述你的发现： .
我们把两数和或差的平方公式也叫做完全平方公式，运用这个公式，我们以直接计算两数和或差的平方.
4、思考：完全平方公式有什么征？你认为使用时要注意什么？
三、预习检测
1、计算2
)32(y x +的结果是（ ）.
A 、2
2
9122y xy x ++； B 、2
2
94y x +； C 、2
2
9124y xy x ++； D 、2
2
964y xy x ++ 2、下列计算正确的是（ ）.
图13.3-4
C 、2222)2(b ab a b a ++=+；
D 、2
2244)2(n mn m n m +-=- 3、计算：
（1）2
)53(y x +； （2）2
)2(y x +-； （3）2
)2(b a --.
四、小组交流自学情况，相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析
例1 计算
（1）)53)(35(m n n m --； （2）2
)(c b a ++.
例2 计算
（1）)21)(21(b a b a -++-； （2）)4)(2)(2(2
2
y x y x y x -+-
七、分层练习
1、P 32 练习 1题、2题、3题、4题
2、若2
2
)()(y x m y x +=+-，则m 的值为 ( )
A 、xy 2；
B 、xy 2-；
C 、xy 4；
D 、xy 4-.
3、已知13a a +
=，则221
a a
+的值是（ ） A 、 4 B 、 7 C 、 9 D 、11
4、若()2
2
39m m km -=++，则k = ；
若29m km ++是完全平方式，则k = ；
5、若2216a b ++ =()2
4a b -；若221a a +=，则()2
1a += .
6、()2
22
a b a b +=++ =()2
a b -+ .
()()()()2
1
8、已知 2
()16,4,a b ab +==求22b a +与2
()a b -的值.
八、学习心得
九、课堂作业
1、P33 习题13.3 2题、3题、4题
2、计算：
（1）2
)32(+-y x ； （2）)234)(234(-++-y x y x . 3、已知5=-b a ，3=ab ，求2
()a b +的值. 4、已知6,4a b a b +=-=，求ab 与22a b +的值. 5、已知2
2
2450x y x y +--+=，求
21
(1)2
x xy --的值. 十、家庭作业
§13.4 整式的除法
第一课时
【学习内容】
§13.4.1 单项式除以单项式
【学习目标】
1、理解并掌握单项式除以单项式的意义和运算法则.
2、能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.
【学习重点和难点】
1、学习重点：单项式相除的运算法则.
2、学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.
【学习过程】
一、复习巩固
1、单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，只要将它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的 ，则 .
2、同底数幂的除法法则：同底数幂相除， ， .
3、计算
①=?3253x x ； ② =-?）（
2
24xy y ； ③=?4
32x x ； ④=-?-)3(5a ab ； ⑤2×103
×3×102
= .
二、探究新知
认真阅读教材P35-P36，解答下列问题.
1、根据上面第3题的5个小题填空：
①15x 5÷3x 2= ； ②-8xy 3÷）（2
2xy -= ； ③6x 5
÷x 2= ； ④15a 2
b ÷=-)3(a ； ⑤ 6×105÷（2×103
）= .
2、你是根据以前学过的什么知识完成上面5个小题的？
3、观察上面5个小题，完成下列问题： （1）上面的5个小题都是什么样的运算？
（2）认真观察上面2个算式，你能找出被除式，除式，商它们之间的关系吗？ （提示：从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）
由此我们得到结论是： 单项式除以单项式法则：
单项式除以单项式，把 、 分别相除作为 ， 对于 .
三、知识应用
①a a
283
÷ ②xy y x 363
÷
解：原式=（ ）（ ） 解：原式=（ ）（ ）（ ） = =（ ）（ ） = ③ 2323
312ab x b a
÷ ④28x 4y 2÷7x 3y
2、下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正
3、完成下表
由上表我们得到单项式除以单项式的符号确定法则是
四、小组交流自学情况，相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.
1、计算
① ?
?
? ??-÷2333238ax x a ② ()
86232112()2x y x y -÷-
③4
3
4
3
12)2(y x y x ÷?- ； ④ )2
3(482
2
334yz x y x z y x -
?÷
⑤])104()105.2[()105(2
73
3
5-?-??÷? ⑥ .])3(5[])3(5[2
23
-+-÷+-m m b a b a
⑦()()()34
223
2
242a a a a a a ÷-+-+÷-
2、化简求值：
求][
{
})
2(42
2333
43
5
xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x
3、月球距离地球大约是5
3.8410km ?，一架航天飞机的速度约为2
810km ?/h ，如果乘坐这样的飞机从地球飞到月球，大约需要多少小时？
例3 找规律
观察下面一列单项式：2
3
4
5
,2,4,8,16,x x x x x --- ……
（1）把任意一个单项式除以它前面的一个单项式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式.
六、学习收获：
七、课堂作业：
八、课后反思（对自己的学习进行评价）：
§13.4 整式的除法
第二课时
【学习内容】
§13.4.2 多项式除以单项式
【学习目标】
1．多项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．多项式除以单项式的运算算理．
【学习重点和难点】
单项式除以单项式的运算法则及其应用
【学习过程】
一、复习巩固
1、单项式除以单项式法则: 把系数和同底数的幂分别相除后作为商的因式；?对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数起作为商的一个因式．
2、计算：
（1）2
3
2
68ab b a ÷- （2）(
)3
24
2
321y
x y x -÷-
二、新知探究
认真阅读教材P37-P38，解答下列问题.
1、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：
m ?（ ）= am+bm ； (am+bm)÷m=（ ） （ ）?a= a 2
+ab ； (a 2
+ab)÷a=（ ）
2xy ?（ ）=4x 2
y+2xy 2
(4x 2
y+2xy 2
)÷2xy=( )． 2． 计算下列各式： (1)(am+bm)÷m ； ∵(a+b)m ＝am+bm
∴(am+bm)÷m ＝(a+b)m ÷m ＝a+b 仿照（1）你能完成下面两个小题吗？
(2)(a 2+ab)÷a ； (3)(4x 2y+2xy 2)÷2xy ．
∵ am÷m +bm÷m ＝a+b (am+bm)÷m ＝a+b
∴ (am+bm)÷m ＝am÷m+bm÷m
结论：多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_____ __，
再把所得的商____ __
本质：把多项式除以单项式转化成_ _________
三、典例剖析
例：(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a ； (2) (21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y)；
(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 22222222533a b c a bc a c ?
??? ? ? ? ??
???
-÷-
四、小组交流自学情况，相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.
1．计算 (8a 2b 3－2a 3b 3＋ab )÷ab 的结果是 （ ）.
A ．8ab 2－2a 2b 2＋1
B ．8ab 2－2a 2b
C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1
D ．8a 2b －2a 2b ＋1 2、计算
(1) (6xy +5x )÷x ; (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy ;
(3) (8a 2 -4ab )÷(-4a ) ; (4) (25x 3 +15x 2 – 20x ) ÷(-5x ).
(5)(4x 2y －x 3y 3)÷(－2x 2y )； (6).2472632
11393a b a b ab ????
? ? ? ?????
-÷-
(7) 43222
(21a b-12a b -4a )(-3a )÷
(8) [(2a ＋b )(a －2b )－2(a －2b )2＋4b (a －2b )]÷4b .
3、已知2x-y=10,求[（x 2
+y 2
)-(x-y)2
+2y(x-y)]÷4y 的值
4、解方程：3
2
2
2(23)2(21)x x x x x x ??+-÷=-??
5、已知3
2331x ax x +++能被2
1x +整除，且商式是31x +，求a 值。
七、归纳总结
八、课后作业
九、课后反思（对自己的学习进行评价）：
§13.5 因式分解
第一课时
【学习内容】
因式分解的意义
【学习目标】
1、了解因式分解的意义；
2、知道因式分解与整式乘法的区别与联系；
3、感受因式分解的作用。
【学习重点和难点】
1、学习重点：分解因式的意义
2、学习难点：理解分解因式的含义
【学习过程】
一、知识回顾
1、整式乘法和乘法公式
(a+b)2= (a-b)2= (a+b) (a-b) =
am+bm+cm= ( ) am+an+bm+bn=（ ）（ ）
2、计算
（1） =-)1(3x x （2） =-+)4)(4(m m
（3） =-2
)
2(y （4） =-+))((b a b a
二、新知探究
1、对比观察：632=? ac ab c b a +=+)(
因数 因数 整数 因式 因式 整式
对于6与2，有整数3，使得6=2×3，我们把2和3叫6的因数。类似的，对于整式ac ab c b a +=+)(,我们把a 和（b+c ）叫多项式ac ab c b a +=+)(的因式。 练一练：把下列多项式写成几个因式乘积的形式。 ①7x-21=7( ) ② 2x 2
-x=x( ) ③a 2
b-2ab 2
=ab( ) ④ x 2-1=(x+1)( ) 2、试证明99993-能被10整除。
证明：99993-= 99 ×（ ）- 99 ×1 你认为这种做法关键是从99993- =（ ）×（1992-） 的结果中找出因数 ，问题就解决了。 =99 ×（ ）（ ） 从这种做法中，你认为99993-还能被正 =98×99×（ ） 整数 整除。
所以，99993-能被100整除。
由此可见，解决整除性问题的关键是把一个数化成几个 的 的形式。请大家明白并记住这种方法。
3、请借用上述方法，把a a -3化成几个整式的积的形式：a a -3= =
4、请仿照例题，填写下面的空格：
例：1)1)(1(2
-=-+a a a )1)(1(12
-+=-a a a
① =+2
)(b a =++222b ab a ② =-2)(b a =+-222b ab a ③=++)(c b a m =++mc mb ma ④=-+)1)(1(a a a =-a a 3 观察发现：
类似④中由)1)(1(-+a a a 变形到a a -3，是 运算；而a a -3变形到)1)(1(-+a a a 与前一种变形刚好 ，所以我们把一个 化成几个
的 的形式的这种变形叫做这个多项式的 。也叫
上述4个小题中，左边的四个运算是 ；右边的四个运算是 。 由此我们可以说整式的乘法与因式分解的关系是 。
例如：22))((b a b a b a -?-+，从左到右的运算是 ，从右到左的运
算是 。
练一练：判断下列哪些变形是因式分解。 ① 4)2)(2(2-=-+a a a （ ） ② x x x x x 3)2)(2(342+-+=+- （ ）
③
1)3)(3(102--+=-y y y （ ） ④ )1(a 23-=-a a a （ ）
⑤ 1)(12222
++=+++b a b ab a
（ ） ⑥（m －4）
（m+4）=m 2－16 （ ） ⑦)11(12
x
x x +=+ （ ） ⑧32231x x ++=2(23)x x +
三、总结归纳
（1）分解因式的结果要用 的形式表示，如：1))((12
2
+-+=+-b a b a b a 是恒等变形，不是分解因式。
（2）分解后的每个因式必须是 ，如：)11(22x x x x +
=+不是分解因式，
因为)1
1(x
+是 式。 （3）因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。如④题中应为a(a+1)(a-1)。
（4）分解因式与整式乘法是过程相反的恒等变形，要判断一个变形是否是分解因式，一是看结果是否是 ；二是看积中的每个因式都是 式。三是看把分解因式展开后是否是 ，在解题时，经常要用到这一点。如⑧题右边展开后和左边不相等。 判断多项式是否为因式分解，需要注意：
①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式。 ②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．
③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．
四、学习心得
我的收获：
我的疑惑：
五、课堂作业 六、家庭作业
§13.5 因式分解
第二课时
【学习内容】
用提公因式法进行因式分解
【学习目标】
1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
【学习重难点】
1、学习重点：会用提公因式法分解因式。
2、学习重点：如何找到公因式。
【学习过程
一、自主探索
计算下列各式：
1、3x(x-1)=
2、m(a+b+c)=
3、(m+4)(m-4)=
4、(y-3)2=
根据上面的算式填空：
1、3x2-3x=( )( )
2、m2-16=( )( )
3、ma+mb+mc=( )( )
4、y2-6y+9=( )2
二、合作交流
1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.
2、分解因式与整式乘法有什么关系？
三、试一试
例1、把下列各式分解因式：
(1)3 a2+12a (2)-4 x2y-16xy+8 x2
例2、把下列各式分解因式：
(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)
四、巩固练习
1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？
（1）(x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;
2、把下列各式分解因式：
(1)x2+xy (2)-4b2+2ab
(2)3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b
3、把下列各式分解因式：
(3)2(x-y)-(x-y)2(2)6(m-n)2+3(m-n)
五、小结与反思：
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、4x2y+x2y2各项的公因式是
2、把下列各式分解因式：
（1）x2y-xy2（2）-2xy-4x2y+8x3y （3）6(m-n)3-12(n-m)2 3、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.99
§13.5 因式分解
第三课时
【学习内容】
用公式法进行因式分解(1)
【学习目标】
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤.
【学习重难点】
1、学习重点：用公式法进行因式分解，因式分解的一般步骤；
2、学习难点：选用恰当的因式分解公式。
【学习过程
1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？
（1）a 2-b 2 (2)a 2+2ab+b 2
2、这种因式分解的方法叫公式法
二、试一试
1、把下列各多项式进行因式分解： （1）4x 2-25 (2)16a 2-9
1b 2
三、巩固练习
1、把下列各多项式进行因式分解：
(1)x 2-9 (2)4m 2-n 2
(3)25-4x 2y 2 (4)49
16x 2
-36y 2
四、做一做
1、把下列各多项式进行因式分解：
(1)25x 2+20x+4 (2)9m 2-3mn+4
1n 2
五、巩固练习：
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）a 2+8a+16 (2) m 2-4mn+4n 2
（3）m 2+mn+4
1n 2
(4)4x 2-12xy+9y 2
六、课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
七、达标测试
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）36—x 2 (2)4
1y 2
+y+1
(3)2mn —m 2—n 2 (4)9—
16
1a 2
2、多项式4x 2—x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？
§13.5 因式分解
第四课时
【学习内容】
用公式法进行因式分解（2）
【学习目标】
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤.
【学习过程】 一、自主探索
1、观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？ （1）-2x 4+32x 2 (2)3ax 2-6axy+3ay 2
2、把以上各式因式分解
3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
二、练一练
7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16，这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑： 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3） （4）0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根： （1）36 （2）0 （3）1 （4） （5） （6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？ 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）9是3的算术平方根；（ ）（3）6是的算术平方根；（ ） 36
（4）-1是1的算术平方根。（ ）3.计算 （1） （2） （3） 14449 25 10000（4） （5）（）2 （6） （ ）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1） － （2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式： ， ， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积是 . 2S
八年级数学上册＄第十三章轴对称总复习导学案 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 . 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，?这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 . 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 . 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0. （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴. （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合. 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，?那么它所对的直角边等于斜边的． 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的是等边三角形. 4.有一个角是60°的是等边三角形. 四、练习 1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7－4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙
戊D．甲乙戊 6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由． 8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴． 9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？?请指出这个图形，并简述你的理由． 拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 回顾小结： 1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。 2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。 3．轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.
(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。 《整式的乘法》 学习目标 ⒈ 学生对教材的三个部分: 同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用. ⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性 上获得运算法则. ⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点: 理解三个运算法则. 学习难点: 正确使用三个幂的运算法则. 学习过程: 一.预习与新知: ⑴叙述幂的运算法则？（三个） ⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？ 二.课堂展示: ⑴计算: ()()1032222x x x x --?-?-（请同学们填充运算依据） 解: 原式=()10 6222x x x x --??- （ ） =106222x x -++ （ ） =10102x x - （ ） =10x - （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正. ①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-
④33234327x x -=?? ? ??- ⑤2045x x x =? ⑥()523 x x = ⑶计算: ()()3 2322 3y x y x ? 三.随堂练习: ⑴计算: ①33+?n x x ②3 254??? ??-y x ③ ()n c ab 23 3- ④()()[]3 22223x x -- ⑵下列各式中错误的是（ ） （A ）32x x x =?- （B ）()623 x x =- （C ）1055m m m =?（D ）()32p p p =?- ⑶3221?? ? ??-y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x - （B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811 x x x m m =+-则m 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10 C 组 ⒈计算: ⑴432a a a a ?? ⑵()()()256x x x -?-?- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy - ⑸()[] 3241x x -?-- ⑹()()431212+?+x x ⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？ ⒊阅读题: 已知:52=m 求: m 32和m +32 解: ()125522333===m m 405822233=?=?=+m m ⒋已知: 73=n 求: n 43和n +43
6.1平方根导学案（第1课时） 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a
13.1 轴对称（1） 、学习目标 1认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 、温故知新（口答） 1 1、如图（1），OC 平分 N AOC ，则 N AOC = ________ =丄 ______ 。 2 三、自主探究合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗? 2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点. 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗? 归纳： 区别：轴对称图形指的是 ______ 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 _____________ 轴对称指的是 _______个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形 ______________ 。 探究（三） HS 探究 （2） （ 3） （4） （ 5） ⑵ ⑶ ⑷
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 _____________________ ;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数 （） 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由 A A A A 答：图形 ；理由是: 4、标出下列图形中点 A B C 的对称点。 思考：正三角形有 _ ___ 条对称轴； 正四边形有 ___ 条对称轴； 正五边形有 ___ 条对称轴； 正六边形有 ___ 条对称轴； 正n 边形有 ____ 条对称轴； 当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴? A. 只有1条 B.2 条 C.3 条D. 2、下列图形中对称轴最多的是 （） A. 圆 B. 正方形 C.角 D. 至少一条 线段 5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称 轴。
轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴
15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。
<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273
课题：第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习过程：一、 知识结构： 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课（或学生笔记栏）： 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数
学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根： （1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值 （1） — 81； （2）3 125； （3） ()225-； （4） — 3 027.0； （5）36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ； （2）无理数集： ﹛ ﹜ ； （3）正实数集合：﹛ ﹜ ； （4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确： （1） 实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2） 无限小数都是无理数。 （ ） （3） 无理数都是无限小数。 （ ） （4） 带根号的数都是无理数。 （ ） （5） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （6） 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点 都表示有理数。 （ ） 四、 分层练习： 第一组题目： 1.判断对错： （1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 二次备课（或学生笔记栏）： 教学反思（学习小结）
新人教版八年级数学上册姓名 练习题（1）13.1.1轴对称 一、基本概念 1、轴对称图形如果个图形折叠，直线两旁的部分能够互 相，这个图形就叫做，这条线就叫做. 2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与图形重合，那么 就说这关于这条直线对称，即为轴对称。折叠后的点是对应点，叫 做。 轴对称的特点：个图形 条对称轴 一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合 轴对称和轴对称图形的性质（难点） 性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 。 性质2：轴对称图形的对称轴，是。 二、课堂小测 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B。C。D。 2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（） 雪佛兰三菱雪铁龙丰田 A.4个； B.5个； C.6个； D.7个。 3.如图所示的图形共有对称轴的条数为（） A．1条B．2条C．3条D．4条
第3题 4．下列图形中对称轴最多的是（） (A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段 5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（） （A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形 6、下列说法中，正确的是（） A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为，B的对称点为，C的对 称点为.(如下图) ◆轴对称或是轴对称图形里：对应线段，对应角。 如上图，则AB的对应线段是，且AB=， BC的对应线段是，且BC=， ∠BAC的对应角是，且∠BAC=.；直线MN⊥， MN⊥；直线MN⊥。且有AK=；CH=；BJ= 例题；如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠B=20°，求∠CAE的度数
第十三章轴对称复习导学案 课型：学习复习课编写：李经龙审核：初二数学备课组 班级组别姓名 一、复习目标 1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。 2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。 3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。 二、自主复习，盘点知识 （一）基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形。 （二）主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。 （2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。 （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。（三）有关判定
课题： 1.4.3整式的乘法（3） 课型 探究型 主备人 袁文平 审核人 初一数学组 上课时间 教师评价 班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名： 学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。 学习重点：多项式乘法法则及其应用。 学习难点：理解运算法则及其探索过程。 学法指导：花6分钟时间认真阅读课本第14-15页，按顺序完成探究一、二、三、探究四由能力较强的学生完成，课内巩固训练请留到课内完成。 探究一、课前训练： （1）-3a 2b+2b 2+3a 2b-14b 2 ＝ ，（2）－n a a a ??3 = ； （3）3a 2b ·2 ab 3 ＝ ， （4）36)()(y y -÷-= ； （5）－)35(22a a a +＝ ， （6）3 )(a a -?-= 。 探究二、探索练习： 【探索】按下面两种方法求大长方形的面积 方法一、分别求出四个小长方形面积S 1=________;S 2=_______; S 3=_______,S 4=____________.大长方形的面积等于四个小长方的面积之 和表示为：S= S 1+ S 2+ S 3+S 4= ； （2）大长方形的长为 ，宽为 ，S=长×宽=______ _. 【猜想】以上两种方法计算出来的结果是相等的，由此得到的等式是______________________. 【归纳】由上面的问题可发现：多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 以另一个多项式的每一项，再把所得的积 。 用字母可以表示为：（a+m ）(b+n)=______________________________________________.
平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
问题导读： 1.什么是轴对称图形？什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么？ 预习自测： 1、下列图案是轴对称图形的有（ 探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别：轴对称是说个图形的位置关系， 13.1.1轴对称学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点：学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有（) A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（ 2 、 ）种画法。 学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58?60 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 1 : 并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1： 1.标出下列图形中的对称点 探究二：轴对称的性质 。这条直线是0 如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ，叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3： DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”，则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位：厘米) 反思总结: □： 5D 、线段 1
6.5 整式的乘法(一) 一、学习目标与要求： 1、经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算 3、理解单项式乘法运算的算理，发展有条理的思考能力和语言表达能力 二、重点与难点： 重点：单项式乘法法则及其应用 难点：理解运算法则及其探索过程 三、学习过程： 复习巩固：运用幂的运算性质计算下列各题： (1)(－a 5)5 (2) (－a 2b)3 (3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1 探索发现： 一、探索单项式乘法法则 1、如图，你能不能表示出两幅画的面积 (说明：两张纸的大小是一样的，第一幅画 的大小与纸的大小相同，第二幅上下个留有18x 米的空白) (1)第一幅画的画面面积是_____________米2； (2)第二幅画的画面面积是____________米2 2、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由 3、类似地，你能把下面的算式表达的更简单吗？ (1)2332a b ab ? (2) 2()xyz y z ? 4、你能说出上面的运算属于什么运算吗？_____________，你能归纳一下这种运算的方
法吗？ 5、经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则： ___________________________________________________________________________________ 二、巩固与练习 例1 计算(请利用单项式乘法法则进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧) (1) 21(2)()3xy xy ? (2) 23(2)(3)a b a -?- 22(3)7(2)xy z xyz ? 巩固练习： 1、计算： (1) 32(5)(2)x x y ? (2) 2(3)(4)ab b -?- (3) 2325()()58x y xyz ? (4) 38(210)(810)??? (5) 232(2)(4)x y xy ?- (6) 23223()()xy z x y -?- 2、一种电子计算机每秒可做9410?次运算，它工作2510?秒，可做多少次运算？ 3、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分 全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的 价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 4、122153())m n n a b a b a b m n ++-??=+若(求的值?,
第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形. 2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美. 【学习过程】 一、复习 1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征? 2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边? 这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想. 二、探索新知，合作探究 （一）自学指导 1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴. （二）合作探究 1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示 的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图 形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同 伴进行交流. 2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么? 对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
（三）[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称? 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴. （四）归纳小结 （五）当堂训练 1.镜子里是他的像的是( ) 2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号). 3.下列图形中,不是轴对称图形的是() 4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是() 6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为() (A)②④ (B)②③④ (C)①②④(D)①②③④ 7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()
整式的乘法 （单项式乘以单项式）导学案 学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算 学习过程： 一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。 3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 23 1[()]2-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是 。 二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为： 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（ ）×（ ）=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（ ）×（ ）×（ ）= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）× （ ）= (4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）×（ ）= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是： 单项式与单项式相乘， 三、新知应用（写出计算过程） ①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22
四、归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是（ ） A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算 （1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- （3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值