2011年高中数学《考纲及考试说明》
与备考策略的浅谈题纲
宁夏银川一中孙廷一、《考纲及考试说明》数学
1．命题指导思想
2．考试行式与试卷结构
3．考试内容和要求
二、高三数学备考复习应对策略
1．解答高考数学试题的策略
2．高三数学考前复习应对策略
三、题型示例（猜想）
2011年高中数学《考纲及考试说明》与
（宁夏银川一中）高三数学
备考复习策略的浅谈
银川一中孙廷
《考纲及考试说明》数学
一.命题指导思想：
（1）高校招生的选拔性考试。（2）考查数学基础知识，基本技能和数学思想方法，对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等目标要求。（3）命题注重试题的创新性，多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。（4）试卷具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。
二.考试行式与试卷结构：
闭卷，笔试120分钟150分试卷。第一卷为12个选择题，第二卷4个填空题和5个解答题，选考部分为三选一，由选修系列4的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程”，“不等式选讲”各命制1个解答题，若多选以首选题给分。三种题型分数比约为2：1：5.试卷难度适中，难度系数分为：容易题难度为0.7，中等题难度为0.4~0.7,难题难度为0.4以下，总体服从正态分布。
三.考试目标与要求：
1.知识要求：（1）知道（了解，模仿）:对所列知识的含义有初步的，感性认识。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道，识别，摸仿，会求，会解等。（2）理解（独立操作）：对所列知识内容有较深的理性认识。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，表示，推测，想象，比较，判断，初步应用等。（3）掌握（运用，迁移）：能够对所列知识内容进行推理证明。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，运用，解决问题等。对知识的要求由低到高的三个层次中，高一级的层次要求包括低一级层次。
2.能力要求：（1）空间想象能力。（2）抽象盖括能力。（3）丽论证能力。（4）运算求解能力。（5）数据处理能力。（6）应用意识。（7）创新意识。
3.个性品质要求：要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，行成审慎的思维习贯，体会数学的美学意义，以平和的心态参加考试，以实事求实的科学态度解答试题。
４.考查要求：考查内容的命题坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活应用。对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际。
四.考试内容和要求：
１.必考内容和要求
（一）集合：（1）集合的含义与表示（了解：集合的元素及描述）。（2）集合间的基本关系（理解：集合间的相等，子集，全集，空集的含义）。（3）集合的基本运算（理解：集合的交并扑运算，并能使用韦恩图）。
（二）函数概念与基本初等函数1：（1）函数（了解：函数概念，分段函数及函数奇偶性的含义；理解：函数单调性，最值及其几何意义；运用基本初等函数的图像分析函数的性质）。（2）指数函数（了解指数函数实际背景，理解其含义及性质，体会指数函数摸型）。（3）对数函数（理解对数的概念及运算性质，会用换底公式简化运算，理解对数函数的概念及单调性并能应用，体会对数函数摸型，了解互为反函数概念）。（4）幂函数（了解幂函数概念，掌握课本五个幂函数的图像和性质）。（5）函数与方程（结合函数图像，了解函数零点与方程根的关系，并能判断根的存在性及根的个数）。（6）函数模型及其应用（了解指数函数，对数函数，幂函数，二次函数及分段函数等的增长特征，构建函数摸型解决实问题）。
（三）立体几何初步：（1）空间几何体（了解柱，锥，台，球及其简单几何体的结构特征，表面积和体积的计算公式（不记）会三视图并会用斜二侧法画出直观图）。（2）点，直线，平面之间的位置关系（理解点，直线，平面位置关系的定义，了解公理1~4，理解相关判定定理和性质定理并能运用）。
（四）平面解析几何初步：（1）直线与方程（理解直线的倾斜角和斜率的概念，会用斜率判断两直线的平行和垂直，掌握直线的两点式斜率计算公式，掌握确定直线的几何要素及直线方程的几种形式，会应用两点间距离公式，点到直线的距离公式，两平行线距离公式，会求两直线交点坐标）。（2）圆与方程（掌握确定圆的几何要素及圆的方
程，会判断直线与圆，圆与圆的位置关系，了解用代数方法解决几何问题的思想）。（3）空间直角坐标系（了解空间坐标系及会用空间两点间距离公式）。
（五）算法初步：（1）算法的含义，程序框图（了解算法的含义及思想，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序，条件分支，循环）。（2）基本算法语句（了解几种基本算法语句——输入，输出，赋值，条件，循环语句的含义）。
（六）统计：（1）随机抽样（理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法）。（2）用样本估计总体（了解分步的意义和作用，能画出频率分布直方图，频率折线图，茎叶图，会计算数据标准差（不记公式），会用样本的频率分布估计总体分布，会提取并会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（如平均数，标准差））.(3)变量的相关性（会作散点图并能找出关联变量的相关关系，了解最小二乘法，会确定线性回归方程（不记公式））。
（七）概率：（1）事件与概率（了解随机事件发生的频率与概率的联与区别，了解互斥事件的概率加法公式）。（2）古典概型（理解古典概型和概率计算公式并能应用）.(3)随机数与几何概型（了解随机数的意义及几何概型的意义，能用摸拟方法估计概率）。
（八）基本初等函数2（三角函数）：（1）任意角，弧度制（了解任意角的概念及弧度制的概念，能互化角度与弧度）。（2）三角函数（理解三角函数定义及一个周期的性质，理解诱导公式及同角三角函数基本关系式并能运用，理解单位圆中三角函数线的运用，了解三角函数的物理意义，体会三角函数是描述周期变换现象的重要函数摸型）。
（九）平面向量：（1）平面向量的实际背景及基本概念（了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，相等，几何表示）。（2）向量的线性运算（了解向量线性运算的性质及几何意义，掌握向量加法，减法，数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义）。（3）平面向量的基本定理及坐标表示（了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及坐标表示，会用坐标表示向量加法，减法，数乘的运算，理解用坐标表示向量共线的条件）。（4）平面向量的数量积（理解平面向量的数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握平面向量的数量积的运算及坐标表示，会求两向量的夹角及垂直的判定）。（5）向量的应用（会用向量方法解决某些平面几何，力学等问题）。
（十）三角恒等变换：（1）两角和与差的三角函数公式（会推导和，差，倍角三角函数公式及应用）。（2）简单的三角恒等变换（会用和，差，倍角三角函数公式进行简单的恒等变换【包括积化和差，和差化积，半角公式等，但不需要记忆】）。
(十一)解三角形：（1）正弦定理和余弦定理（掌握）。（2）应用（利用正弦定理和余弦定理解决一些实际问题）。
（十二）数列：（1）数列的概念和简单表示法（了解）。（2）等差数列，等比数列（理解等差数列，等比数列的概念，掌握等差数列，等比数列及前n项和公式并能运用，了解等差数列与一次函数，等比数列与对数函数的关系）。
（十三）不等式：（1）不等关系（了解）。（2）一元二次不等式（会一元二次不等式代数解法及图像解法，会构建一元二次不等式摸型解决实际问题）。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题（了解二元一次不等式的几何意义，会从实际情景中抽象出二元线性规划问题并能用平面区域表示二元一次不等式组及其最优解）。（4）基本不等式（了解证明过程，会用基本不等式求最值）。
（十四）常用逻辑用语：（1）名题及其关系(理解名题的概念，了解四种名题的概念及关系，理解必要条件，充分条件，充分且必要条件的意义及应用)。（2）简单的逻辑联结词（了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义）。（3）全称量词与存在量词（理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的名题进行否定）。
（十五）圆锥曲线与方程：（1）圆锥曲线（掌握椭圆，抛物线定义，图形，性质，标准方程及简单应运，了解双曲线的定义，图形，标准方程，几何性质，理解数形结合的思想）。（2）曲线与方程（了解方程与曲线的对应关系）。
（十六）空间向量与立体几何：（1）空间向量及其运算（了解空间向量的概念，基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及坐标表示，线性运算及坐标表示，掌握空间向量的数量积的运算及坐标表示，会用两向量的数量积判定向量的共线和垂直）。（2）空间向量的应用（理解直线的方向向量和平面的法向量，能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的有关问题及线线角，线面角，面面角的确定）。
（十七）导数及其应用（1）导数概念及其几何意义（了解导数概念，理解导数几何意义）。（2）导数运算（能根据导数定义求简单函数的导数，熟记常见基本初等函数的导数公式并能灵活应用，会求简单复合函数的导数）。（3）导数在研究函数中的应用（了解函数的单调性，最大（小）值与导数的关系及应用）。（4）生活中的优化问题（会利用导数解决实际问题）。（5）定积分与微积分基本定理（了解定积分的概念及微积分基本定理的含义）。
(十八)推理与证明
(1)了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合
理推理在数学发现中的任用。
(2)了解演绎推理的含义，了解合理推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理。
(3)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点。
(4)了解反证法的思考过程和特点。
(5)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
(十九)数系的扩充和复数的引入
(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件。
(2)了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。
(3)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义。
(二十)计数原理
(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题。
(2)理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。
(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。
(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单的问题。
(二十一)概率与统计
(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离数型随机变量的分布列。
(2)了解超几何分布，并能进行简单应用。
(3)了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的问题。
(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题。
(5)借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
(6)了解回归分析的思想、方法及其简单应用。
(7)了解独立性检验的思想、方法及其初步应用。
二、选考内容和要求
(一)几何证明选讲
(1)理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理。
(2)会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理。
(二)坐标系与参数方程
(1)了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换任用下平面图形的变化情况。
(2)了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。
(3)能在极坐标中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程。
(4)了解参数方程，了解参数的意义。
(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。
(三)不等式选讲
(1)理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件；
|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R) |a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R)
(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式
|ax+b|≤c |ax+b|≥c |x-c|+|x-b|≥a
(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法。
备考策略
（一）解答高考数学试题的策略
高考数学试题的命题指导思想，主要体现在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查和对数学能力的考查。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。特别强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与区别，在知识的交汇点处设计试题的原则。
要想解答好数学题，平时注重良好解题习惯的培养。审题要慢、要细心，确保运算准确，立足一次成功；考试中分分计较，力争每分必得。讲究规范书写，力争既对又全。下面介绍几点就如何提高高考数学试题解答的一些应试策略，仅供考生参考．
1. 懂、会、对、好、快全面要求，全面训练
不少考生认为解答高考试题能否得分，完全取决于会与不会，只要会作就能得分．因此，在高考前的总复习中，大量作题、归纳题目类型、构造解题模式、反复进行训练、考场机械照搬就成为许多考生数学总复习的基本方法，以求解决会与不会的问题，还认为这就是熟能生巧的具体体现．实践证明，面对不断改革创新的高考数学，这种做法的效果不好，常常是事倍功半，甚至是劳而无功．数学高考的《考试说明》明确规定：“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高等学校继续学习的潜能。”近几年的数学高考贯彻“总体保持稳定，深化能力应用意识，积极改革创新”的指导思想，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，特别是对理性思维能力的考查，突出数学的学科特点．因此，应对这样的考试，必须懂、会、对、好、快全面要求，全面训练．
⑴“懂”是指正确理解数学概念，正确掌握公理、定理、原理、公式、法则、性质等数学知识，这是进行数学思维的基础，也是分析和解决数学问题的基础．
⑵“会”是指在正确理解题意的前提下，能运用数学知识和数学思维，找到正确、合理、有效的解题方法，并实施解题过程．
⑶“对”是指推理和运算的结果必须正确．会做但结果不对，因而要求推理严谨、计算细心、认真．
⑷“好与快”是指对解题思路和方法的选择，要合理、简捷．由于数学高考的总题量大，时间紧，而解决这一问题的途径，必须使解题既快又好，关键在于选择合理而又简捷的方法．
2.审题谨慎、设计周密、推理严密、计算准确、表述清楚、检验有效。
解答数学试题，一般都要经过审题、设计、推理、计算、表述、检验等环节，各个环节，应对有略。任何一个环节出问题，都可能导致前功尽弃，全盘皆输．因此，每一个环节，都要有应对的策略．
⑴审题谨慎,要全面、正确审视题目给出信息，特别是数量关系以及图形的几何特征．正确理解题意，这是正确解题的前提．
⑵设计周密，在正确理解题意的基础上，进行整体分析，选好切入点及后续的若干步骤，然后再落笔解题．
⑶推理严密，言必有据，“因”与“果”的逻辑关系清楚．
考生不但对几何证明题方法要熟悉，对代数证明题的方法也要很熟悉．近几年的数学高考试题中出现了对代数证明题的考查力度，其中有相当数量的代数证明题有一定的几何背景，对此应予以关注。对代数证明题的解答中，不能简单的用几何图形的直观判断替代代数的逻辑证明，要用代数方法去完成，否则会引起不必要的失分．对此应持谨慎的态度．代数试题的几何背景的作用主要是帮助理解题意，以助寻求思路，以助检验答案，而不要随意替代必要的代数推理．
此外，要特别注意推理论证的正确表述，无论采用分析法，还是采用综合法，都要十分注意将因果的逻辑关系及推理过程表述清楚．很多考生的经验是用分析法寻求证明的思路，用综合法表述证明的过程，这是一种较为稳妥的做法，建议考生们采用，以免造成失分．
⑷计算准确。解答数学试题，大多数必须进行运算，特别是含有字母的式的运算，保证运算的准确性，无论是选择题、填空题，还是解答题都是至关重要的．但是计算出错仍是考试失分的重要原因．对此，不少考生将其归结为粗心大意，认为只要考场上细心一点就能避免出错，这是一种误解．运算出错，根本的问题在于运算能力和思维能力．因此，首先要提高认识，运算能力和思维能力是密切不可分的，除了运算的基本技能外，认真分析运算对象的特征，分析已知量与未知量的相互联系以及转换途径，并在
此基础上，选用合理、简捷的运算方法，注意积累经验，注意对计算出错的原因分析，并制定防止出错的措施，只有经过努力，才能从根本上解决计算出错的问题，而经过努力，一定会获得成效的．
⑸表述清楚，指正确运用数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言３种形式）完整、清晰地书写解题的全过程．识别和运用各种形式的数学语言，并进行不同形式的数学语言的转换，是数学交流能力的重要内容，也是数学高考的考查内容与要求．能否将题目中通过各种形式的数学语言陈述的信息准确理解，是解题的先决条件，而经过数学的思考，将正确的解题过程运用数学语言清清楚楚地写在卷面上，让阅卷教师看得顺当、清楚、明白，才能对你的答题水平作出准确的判断．反之，表述不清，步骤不全，甚至出现逻辑混乱，就会引起不必要的失分，对此绝对不可掉以轻心．
⑹检验有效，指能够采用各种方式，对经过推理和运算得到的结论是否正确、是否符合要求自己作出判断．不少考生进行的检验只是将计算重做一遍，看看有没有算错．事实上，错误常常出现在自己不加怀疑之处，简单地重算一遍发现不了这样的错误．为此需要寻求其它的方式进行有效的检验，例如，按照定形（状）、定性（质）、定位（置）、定（数）量的要求绘制图形；取特定值进行验证；代入检验等，并总结经验与教训，逐步提高检验的成效．
3．注意答题技巧训练
3.1. 技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要提醒同学们注意：
⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.
⑵不能纠缠在某一题、某一细节上。要舍的放弃，敢于放弃，该跳过去的就先跳过去,等会做的试题作完后再回头处理也不晚，千万不能将自己卡住,这样会引起心情紧张，影响下面做题的情绪.
⑶尽量避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.
⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步判定答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则到考试快结束时因时间来不及临时胡猜的答案只能增加错误的概率.
3.2. 规范化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总之,要读懂题依,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别
是要注意解题结果的规范化.
⑴解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.
⑵名称与单位：带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.
⑶分类讨论题,一般要写综合性结论.
⑷任何结果要最简.如
211
422==.
⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.
⑹函数问题一般要注明定义域.
⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.
⑻轨迹问题：
①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状. ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x 或y 的范围.
⑼分数线要划横线,不用斜线.
3.3. 考前寄语：
①我易人易我不大意,我难人难我不畏难；
②会做的题一题不错，该拿的分一分不丢;
③先易后难,先熟后生；
④一慢一快：审题要慢,做题要快；
⑤不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧做；
⑥考试不怕题不会,就怕会题做不对；
⑦基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；
⑧对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
（二）高三数学考前复习应对策略
1．备考复习时间安排(3月下旬至5月底)。高三一模3月19—20号，高三二模4月16—17号，高三三模5月21—22号。
2．备考复习阶段的要求：学生训练试题所涉及的知识点要覆盖面广、起点低、坡
度缓，难度适中(综合模拟试卷的选取及编辑：分头准备，责任到人，备课组审核)。
3.回归课本：从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。高考试题的命题依据是：试题来源于课本，略高于课本。为此，重点关注课本中的有关例题、习题的内涵及外延，掌握其解题思想和方法，关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法，在高考前引领高三学生，认真温习每个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的训练和提升。让每个考生在高考前都有机会参加多次模拟训练，除了适应高考的情境、提高熟练的程度、开阔解题的思路外，摸索有效的应试策略也是重要的训练内容，特别是在临考前，自行梳理成功的经验和失败的教训，对于在考场上能有效地发挥出自己的最佳水平是十分必要的。
4．考前适应性训练：时间6月2—3号。适应性训练试卷内容要求：题量小，难度中下，以‘练笔’为目的。
题型示例
一、必考内容题型示例
(一)选择题：
1．已知函数f(x)=x
-11的定义域为M ，g(x)=ln(1+x)的定义域为N ，则M ∩N=( ) A ．{x|x>-1} B ．{x|x<1} C ．{x|-1 2．已知命题：x R x p sin , :∈?≤1，则( ) A ．x R x p sin , : ∈??≥1 B ．x R x p sin , : ∈??≥1 C ．x R x p sin , : ∈??>1 D ．x R x p sin , :∈??>1 3．函数y=sin(2x-3π )在区间[-2π ,π]上的简图是( ) 4．下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示， 则该几何体的表面积(不考虑接触点)为( ) A ．6+3+π B ．18+3+4π C ．18+23+π D ．32+π 5．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70, 则其公差d=( ) A ．-32 B ．-31 C ．31 D ．32 6．已知x >0,y>0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则cd b a 2 )(+的最小值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 7．下面的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,要求输出 这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 下面四个选项中的( ) A ．c>x B ．x>c C ．c>b D ．b>c 8．若22 ) 4sin(2cos -=-π αα，则cos α+sin α的值为( ) A ．-27 B ．-21 C ．21 D ．2 7 9．设a ∈{-1,1, 21,3},则使函数y=x a 的定义域为R 且为奇 函数的所有a 的值为( ) A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3 D ．-1,1，3 10．已知圆O 1:(x-1)2+(y-b)2=4,O 2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b ∈R)，那么两圆的位置关系是 ( ) A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 11．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为( ) A ．5 B ．2 5 C ．3 D ．2 12．已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1)，则向量 21a-23b=( ) A ．(-2,-1) B ．(-2,1) C ．(-1,0) D ．(-1,2) 13．曲线y=x e 21 在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A ．29e 2 B ．4e 2 C ．2e 2 D ．e 2 14．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下： s 1,s 2,s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( ) A ．s 3>s 1>s 2 B ．s 2>s 1>s 3 C ．s 1>s 2>s 3 D ．s 2>s 3>s 1 15.下列各个命题中，p 是q 的充要条件的是( ) (1)p:m<-2或m>6; q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点 (2)p:1) ()(=-x f x f ; q:y=f(x)是偶函数 (3)p:cos α=cos β;q:tan α=tan β (4)p:A ∩B=A;q:C U B ?C U A A ．(1)(2) B ．(2)(3) C ．(3)(4) D ．(1)(4) (二)填空题： 1．设函数f(x)=x a x x ))(1(++为奇函数，则a=__________。 2．函数f(x)的图像与函数y=log 3x(x>0)的图像关于直线y=x 对称，则f(x)=_____。 3．i 是虚数单位，i i 43105++-=________(用a+bi 的形式表示，a,b ∈R) 4．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种。(用数字作答) 5．设D 是不等式组???????≥≤≤≥+≤+1 4032102y x y x y x ，表示的平面区域，则D 中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是_________。 6．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时间上的点数依次成等差数列的概率为_______。 (三)解答题： 1．记关于x 的不等式 01<+-x a x 的解集为P ，不等式x 2-2x ≤0的解集为Q (1)若a=3,求P ； (2)若Q ?P ，求正数a 的取值范围。 2．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D ，现测得∠BCD=α， ∠BDC=β，CD=s,并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ， 求塔高AB 。 3．设向量a=(sinx,3cosx),b=(cosx,cosx)(0 2 π) (1)若a ∥b ，求tanx 的值； (2)求函数f(x)=a ·b 的最大值及相应x 的值。 4．如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ， PA=AB=1，AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动。 (1)点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系， 并说明理由； (2)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ； (3)当BE 等于何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45o。 5．如图，在三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等 边三角形，∠BAC=90o，O 为BC 的中点 (1)证明：SO ⊥平面ABC ； (2)求二面角A-SC-B 的余弦值。 6．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆1222 =+y x 有两个不同的交点P 和Q (1)求k 的取值范围； (2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OQ OP +与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由。 7．已知点C 为圆(x+1)2+y2=8的圆心，P 是圆上的动点， 点Q 在圆的半径CP 上，且有点A(1,0)和AP 上的点M ， 满足AM AP AP MQ 2,0==? (1)当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程； (2)若直线y=kx+12+k (k>0)与(1)中所求Q 点的轨迹交于不同两点F 、H ，O 是坐标原点，且32≤OH OF ?≤4 3时，求k 的取值范围。 8．如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形，图(2)是半径之比为1:2的两个同心圆，图(3)是正六边形)各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏。 (1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ (2)用随机变量ξ表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望。 9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析 (1)如果按性别缘分分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(只要求写出算式即可，不必计算出结果)； (2)随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物 理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95 (i)若规定85分以上(包括85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率； (ii)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表： 根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关关系，请说明理由： 参考公式：相关系数r=∑∑∑===----n i n i i i i n i i y y x x y y x x 112 21)()() )(( 回归直线的方程是：a bx y +=?，其中∑∑==---=n i i n i i i x x y y x x b 1 21 )() )((，---=x b y a i y ?是与i x 对应的回归估计值。 参考数据：x =77.5，y =84.875 ≈-∑=281)(x x i i 1050，≈-∑=281)(y y i i 457，688))((81 ≈--∑=y y x x i i i 4.321050≈， 4.21457≈，≈55023.5 10．在数列{a n }中，a 1=2,a n+1=4a n -3n+1,n ∈N * (1)证明数列{a n -n}是等比数列； (2)求数列{a n }的前n 项和Sn 。 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，函数f(x)=31px 3-2 1(p+q)x 2+px+q(其中p,q 均为常数，且p>q>0),当x=a 1时,函数f(x)取得极小值.点(n ，2S n )(n ∈N *)均在函数y=2px 2-qx+q-f ′(x)的图像上(其中f ′ (x)是函数f(x)的导函数) (1)求a 1的值； (2)求数列{a n }的通项公式。 12．设函数f(x)=ln(2x+2)+x2 (1)讨论f(x)的单调性； (2)求f(x)在区间[-41,43]上的最大值和最小值。 二、选考内容题型示例 1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙上的点，CA 是∠BAF 的角平分线。过点C 作CD ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ， CM ⊥AB ，垂足为点M (1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)求证：AM ·MB=DF ·DA 。 2．如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点， AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B 、C 两点，圆心 O 在∠PAC 的内部，点M 是BC 的中点 (1)证明A 、P 、O 、M 四点共圆； (2)求∠OAM+∠APM 的大小。 3．已知圆锥曲线θθθ(sin 3cos 2?????==y x 是参数)和定点A(0，3),F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点 (1)求经过点F 1垂直于直线AF 2的直线l 的参数方程； (2)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程。 4．⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-= (1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程。 5．设函数f(x)=|2x+1|-|x-4| (1)解不等式f(x)>2; (2)求函数y=f(x)的最小值。 6．对于任意的实数a(a ≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，求实数x 的取值范围。 高中数学第一章-集合 考试容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01.集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用^ 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法^ 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 ^ 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A; ②空集是任何集合的子集，记为A; ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A B ,同时B A,那么A = B. 如果A B, B C,那么A C. ［注］:①Z= ｛整数｝（3 Z =｛全体整数｝（X） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，贝U集合A也是有限集.（X）（例：S=N ; A= N 则CA= ｛0｝） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C A= , C B = 。（C B）=D （注：C B = ）. 3. ①｛（x, V）|xy =0 , x￡ R, y￡R｝^标轴上的点集. ②((x, y) |xyv 0, x€ R, y€ R 二、四象限的点集 ③{ (x, y) |xy> 0, x￡ R, y€ R } 一、三象限的点集.［注］：①对方程组解的集合应是点集 x y 3 例： 解的集合{(2, 1)}. 2x 3y 1 ② 点集与数集的交集是 .(例：A ={(x, y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1}则An B =) 4. ①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有 2n -1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n - 2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 .原命题 逆否命题. 例：①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题. 解：逆否：a = 2且b = 3 ,贝U a+b = 5 ,成立，所以此命题为真 . ② x 1 且y 2,三二 x y 3. 解：逆否:x + y =3 *x = 1 或 y = 2. x 1且y 2扫^x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件 ⑵小围推出大围；大围推不出小围 3. 例：若 x 5, x 5或x 2 . 4. 集合运算：交、并、补. 父：A B {x|x A,且 x B} 并：A^B {x|x A 或x B} 补：G J A {x U,且x A 5. 主要性质和运算律 求补律：AA U A=()) A U U A=U U U=()) U =U U U( U A)= A (1) 包含关系： A A, A, A U ,C U A U, A B, B C (2) 等价关系：A (3) 集合的运算律： 交换律：A B 结合律：(A B) 分配律:.A (B 0-1 律：「A 等藉律：A A A C;A 「 B A,A 「B B; A B A 「B A A^B B B A; A B B A. C A (B C);(A B) C C) (A B) (A C); A (B ,U A A ,U 「 A A ,U IJ A A, A A A. .|J B A, 41 B B. C UA U B U A ( B C) C) (A B) (A C) U 高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 . 2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念 1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设 高中数学第一章-集合 https://www.doczj.com/doc/7314032335.html, 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： https://www.doczj.com/doc/7314032335.html, （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 高中数学教师培训心得体会 数学是一们基础学科,也是是高考科目之一.高中数学知识的难度相对初 中数学来说比较大,内容比较多,有一部分同学由于不适应这种变化,数学成绩总是不如人意,甚至影响到学习的积极性,产生厌学心理.出现这样的情况,下面是本人整理的关于高中数学教师培训心得体会，欢迎阅读! 高中数学教师培训心得体会一 我很荣幸地参加了河北省20XX年中小学教师省级培训项目学习。培训的内容丰富多彩，培训的方式多种多样，既有专家的报告，又有特级教师的核心理念，还有视频观摩研讨。为期十天的培训，我感觉每天都是充实的，因为每天都要面对不同风格的讲师，每天都能听到不同类型的讲座，每天都能感受到思想火花的冲击。在培训中，我进一步认识了新课程的发展方向和目标，反思了自己以往在工作中的不足。作为一名中青年教师，我深知自己在教学上是幼稚而不成熟的，在教学过程中还存在太多的问题，但是，经过一段时间的学习，我相信我还是有收获的。一些对教育教学工作很有见解的专家以鲜活的案例和丰富的知识内涵，给了我具体的操作指导，使我的教育观念进一步得到了更新，真是受益匪浅。在千万教师中,能参加这样的培训，我想我是幸运的、是幸福的。 现将学习培训情况总结于后，呈请上级领导审阅，不当之处恳请批评指正。 一、学习收获： 此次培训学习河北师范大学领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的大学教师全是教授级别的老师，中学全是全省以及全国知名的特级和优秀教师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是河北师范大学的领导、老师(特别是班主任闫老师和张老师)特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高， 高中数学新课标学习心得体会 高中数学课程是义务教育或普通高级中学的一门主要课程，它从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展的高度出发，是对于数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题，分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机结合起来。 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力，着是数学教育的基本目标之一。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 二、课程设置 1、高中数学课程分为必修课程与选修课程两部分. 2、设置了数学探究、数学建模、数学文化内容 3、模块的逻辑顺序 必修课程是选修课程的基础，学校应在保证必修课程，选修系列1、2开设的基础上，开设其他系列课程，以满足学生的基本选择需求，并积极开发、利用校外课程资源。教师也应根据自身条件制定个人发展计划。 三、内容标准 高中课程的内容是数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程、和实际应 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高三数学二轮复习全套资料 高中数学第一章-集合 考试容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小围推出大围；大围推不出小围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 高中数学骨干教师培训总结 高中数学骨干教师培训总结年6月24日7月4日，我有幸参加了广东省教育局厅主办，师范大学承办的高中数学骨干教师培训。来自全省各地市的高中数学骨干教师进行了为期10天的培训，主要采用专题报告、讲座等形式进行理论学习。让我们得以与众多教授、名师面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使我们受益匪浅。 （一）一流专家讲座，提升思想理念我们这次培训班听了与二师的知名教授及部分学校的名校长、名师的讲座，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个线的中学教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎 实的掌握本学科的基础理论，基础知识以及相应的技能，并运用自如。熟悉本学科的学习方法和研究方法，同时还要具备一定的与本学科相关的知识。学员们在这次培训中发现自己专业知识还很欠缺。只有掌握全面的学科知识才能在教学过程中高屋建瓴的处理好教材，把握住教材的难点，才能有对教材内容深入浅出的讲解。从而保证教学流畅地进行，使学生既学到知识，又掌握学习方法和发展能力。 （二）优秀学员论坛，提升学员理论水平在理论培训阶段，为了提升每位学员自身的理论水平，专家们都会预留一定的时间与学员们交流，学员们畅所欲言，许多提出的观点和问题，这些数学教学中的实际问题，引起全体学员的一致共鸣的同时，也得到专家们的重视，他们的回答也给了我们很好的启示，对于我们今后的教学有着积极的促进作用。 （三）答疑解困，理论水平提高的源泉这次培训要求每个学员每天都要做笔记，在自己的博客上写反思，写心得体会，提出困惑。也为我们学习和交流提供了一平台。 这次理论培训，就自身更新优化而言，使学员们树立了终身学习的思想。通过培训，感觉以前所学的知识太有限了，看问题的眼光也太肤浅了。教师只有树立"活到老，学到老"的终身教育思想，才能跟上时代前进和知识发展的步伐，才能胜任复杂而又富有创造性的教育工作。只有不断学习，不断充实自己的知识， ( 校园活动总结) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-072309 高中数学骨干教师培训总结A summary of the training of high school mathematics backbone 高中数学骨干教师培训总结 XX年6月24日——7月4日，我有幸参加了广东省教育局厅主办，xx师范大学承办的高中数学骨干教师培训。来自全省各地市的高中数学骨干教师进行了为期10天的培训，主要采用专题报告、讲座等形式进行理论学习。让我们得以与众多教授、名师面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使我们受益匪浅。 （一）一流专家讲座，提升思想理念！ 我们这次培训班听了xx与二师的知名教授及部分学校的名校长、名师的讲座，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个线的中学教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎 高中教师培训总结 高中教师培训总结现将学习培训情况总结于后，呈请上级领导审阅，不当之处恳请批评指正。 一、学习收获： 此次培训学习广西师范大学领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的大学教师全是教授级别的老师，中学全是全省以及全国知名的特级和优秀教师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是广西师范大学的领导、老师特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高，数学学院范院长多次来教师看望关照我们，我们从心底非常感谢。 此次培训课程设置合理，促进了教师素质的提高。此次培训以讲座和观摩教学，互动讨论相结合的方式进行，互为促进，相得益彰。 首先是让我们进一步加深了对高中数学新课改的转变观念的重要性和紧迫性的认识，特别是人教数学教材主编章建跃教授《高中数学新课程理念及实验教材编写意图解读》和南宁二中徐华老师《数学课能走多远——高中数学有效教学的技能与艺术案例分析》及广西师范大学唐剑岚博士《高中数学有效教学的技能与艺术案例分析——课件设计与应用》三次讲座，让我受益匪浅。 其次，广西师范大学的教授们及邀请的大牌数学教育家的各个专题讲座让我们进一步理解了高中数学新课程改革的理念和要求，强调教师学习的重要性，分析了新课程背景下的高中数学课堂教学方式方法、讲解了数学教育心理学及其在高中数学教学中的应用，中学数学学生探究性思维培养方法对策，数学教学与多媒体技术等等。 第三，增进学员之间的交流，加深了友谊与感情，特别是关于高中参与教育教学科研的体会的探讨，班主任管理中的感悟与体会的交流，促进了大家的进步与提高。 二、学习体会 通过近两周多的学习培训，感悟良多。 首先是广西师范大学老师的敬业精神，令人敬佩，为我们上课的每一位老师都是精心准备，深入浅出，尽心尽职，特别是唐剑岚教授为了准备上课素材，开班后每天只睡过5个小时，体现了一种高尚的职业操守和精湛的业务水平，对促进教师专业发展起了极其重要的作用。 其次，我们的教学观念有所改变，教学思想有所更新。 1、倡导探究学习，培养学生的探究能力和深入思考的能力。这是一个漫长而艰巨的工程，需要各方面共同的努力。首先需要我们大力转变观念，下大工夫改变长期以来习惯了的单纯接受学习的方式，大力开展探究学习，让学生在这样的学习中增强探究兴趣，养成探究意识和习惯。二是要了解 高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法： ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x| x-3>2} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 高三第一轮复习资料（注意保密） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 高中数学教师培训总结 高中数学教师培训总结7月21-22日，XX县全体高中物理教师在XX县教师教育中心进行了暑期培训。培 训工作在候校长、李主任和刘主任的正确领导和精心指导下，在高中物理教学指导委员会全体成员的不懈努力下取得了 圆满成功。 本次教师培训的目的是构建适合XX研训一体的教师专 业成长的校本模式，让老师们重视教研、学会教研、应用教研。提高教师开展校本教研的主动性、创新性和执行力，有效提升XX教育发展水平和教师专业成长水平。 培训工作由教研员主持，首先进行的是教研员领导老师们认真学习了《高中物理课程标准》，物理学是一门基础自 然科学，它所研究的是物质的基本结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律以及所使用的实验手段和思维方法。与九年义务教育物理或科学课程相衔接，旨在进一步提高学生的科学素养。高中物理在课程目标上注重提高全体学生的科学素养。在课程结构上重视基础，体现课程的选择性;在课程 内容上体现时代性、基础性、选择性;在课程实施上注重自 主学习，提倡教学方式多样化;在课程评价上强调更新观念，促进学生发展。课程标准还详细提出了教学建议和评价建议，并着重指出教学评价的内容要多元化，要为学生有个性、有特色的发展提供空间;评价形式倡导评价方式的多样化;提 倡建立学生学习记录档案;提倡多主体评价;提倡评价方式 的多元化。 培训内容接下来进行的是由孙西革老师做了题为《高中基础年级课堂教学中存在的问题》的精彩报告，指出目前我县高中物理教学缺乏和探究;教师的教学设计直白，不能有 效的创设情境;解题示范性不强，有的教师没有读题、审题 等环节，不能及时拓展升华。教师要从重结果向重过程转变，要用教材教而不是教教材，要尝试现代化教学模式。教师角色要由知识的传授者向学生学习的合作者转换。 然后由陈辉老师进行了题为《XX届高三一轮复习备考意 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}1|032|2===--=ax x B x x x A ，如：集合 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 ,A B A B A B A B ==U I I U 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--0) 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m ，n 实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 ()()(). ∨∧?可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 2010年高中新课程培训心得体会 地调中学程浩宇 我已经作为学校高三老师接手高三教学工作。由于今年是高中新课程高考第一年，所以有关新课程的高考理念可以说是一无所知，带着这么一份期待，自始至终我都很认真的学习新课程培训的内容。只有从这一次学习当中我才真正感受到了一些新课程的教学理念和新课程大纲下高考内容应该怎么样来考察知识点。新课程教学理念中，新课程标准是一条教学准绳。 洛阳二中教师程文给我们分析了07~10年高考趋势与数学复习对策，首先给我们展示了对以前的高考的回顾，并提出了2011年高考的新特点。更是给我们在一线的高三老师提供了很多宝贵的复习策略。作为每年的数学评卷组长给我们分析了高考解题当中应该注意的问题，并提出了2011年高考数学命题的趋势更是分析的非常精辟。其中给我们提到的选考内容更是进一步明确了有关选考内容究竟该怎么样来选考，为今后的高考提供了一个方向标的作用。选考内容文理有异，第一次明确提出了文科是二选一，理科是三选二的选修内容进行考察。并对所有数学老师提出了要求：提高推理运算求解能力和数据处理能力。希望老师在教学过程中围绕着新课程标准，抓住主干，推陈出新，集中精力，突出重点，研究新理念，抓住新内容。提到新内容的教学，程文说了“新内容肯定考察，但是难度不会太大，并以近三年高考题对新内容的考察比例进行说明，新内容的考察分值和难度有一个逐年提升的迹象。最后程教师对高考题的探索性问题（压轴题）的提出了自己独到的看法。要求高三老师指导考生克服紧张的情绪，以平和的心态参加考试，并合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解决试题。 短短的几天紧张而又充实的新课程培训，让我结识了不少异地的有经验的数学老师，与他们相互学习和交流让我觉得自己学到了很多以前还做得不够的地方。新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”，转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”“操作”“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力，那么新课程理念下要做好数学教育教学工作，我认为应该侧重以下几方面： 一、学习兴趣的培养 兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心的投入学习活动中。在教学中可以通过介绍我国数学领域的卓越成绩，介绍数学在生活、生产和其他科学中的广泛应用，激发出学生学习数学的动机。通过设计情景，提出问题引导学生去探索，去发现，让学生从中体验成功的喜悦和快乐。运用适当的教学方法和手段引导他们的求知和好奇心，从而培养他们浓厚的学习兴趣。 二、注重数学思想方法教学 数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才能 真正掌握数学，因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一，现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教学中应当挖掘由数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，设计教学思想方法的目标，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。 三、思维能力的培养 目录 考点一：排列 (2) 题型一、排列数计算 (3) 题型二、排列在实际问题中的应用 (5) 课后综合巩固练习 (6) 考点一：排列 排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2) (1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． 排列组合一些常用方法 1．特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏． 3．排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法． 4．捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列． 5．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空． 6．插板法：n 个相同元素，分成()m m n ≤组，每组至少一个的分组问题——把n 个元素排 成一排，从1n -个空中选1m -个空，各插一个隔板，有1 1m n C --． 7．分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n 堆（组），必须除以n ！，如果有m 堆（组）元素个数相等，必须除以m ！ 8．错位法：编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到n 的n 个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当2n =，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44．关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题． 实际问题的解题策略 排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径： ①元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ②位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；高中数学复习资料
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