高中数学专题复习第十三讲：直线与方程
【知识点一：倾斜角与斜率】
（1）直线的倾斜角
①倾斜角的概念:_____________________________________________________________________.
②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为______; ③倾斜角α的范围______________
（2）直线的斜率
①直线的斜率:________________________________________________记作_________________k =
⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, _____;k = ⑵当直线l 与x 轴垂直时, ___;________.k α=.
②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（
）的直线的斜率公式是____________________________ ③每条直线都有________，但并不是每条直线都有___________.
（3）求斜率的一般方法：
①___________________________________； ②___________________________________；
（4）利用斜率证明三点共线的方法：__________________________________________________________
【知识点二：直线平行与垂直】
（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有12 // _______l l ?.
特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为_________.
（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有12 __________.l l ⊥?
【知识点三：直线的方程】
（1）直线方程的几种形式
问题：过两点111222的直线是否一定可用两点式方程表示？
截距式方程的应用：①与坐标轴围成的三角形的周长为:________________________________________________
③直线在两坐标轴上的截距相等，则1k =-或直线过原点，常设此方程_________________________________.
（2）线段的中点坐标公式
121122,(,),(,)P P x y x y 若点的坐标分别是，12(,)PP M x y 且线段的中点的坐标为______________________
【知识点四 直线的交点坐标与距离】
（1）两条直线的交点
设两条直线的方程是1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=
两条直线的交点坐标就是方程组_______________________________的解。
①若方程组有__________，则这两条直线______，此解就是交点的坐标；
②若方程组_______，则两条直线_______，此时两条直线平行.
（2）几种距离
两点间的距离：平面上的两点111222(,),(,)P x y P x
y 间的距离公式:___________________________
特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)
P x y 的距离||___________OP =
点到直线的距离：点00(,)o P x y 到直线0
Ax By C ++=的距离__________________
d =
两条平行线间的距离：两条平行线1200Ax By C
Ax By C ++=++=与
间的距离_____________________
注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为_________；
2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为__________的一般形式后，才能套用公式计算。
【例1】已知(1A ，B ，直线l 过原点O 且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）
A B C D
【例2】在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ）
A 1条
B 2条
C 3条
D 4条
【例3】将直线l 1：y=2x 绕原点逆时针旋转60°得直线l 2，则直线l 2到直线l 3：x+2y ﹣3=0的角为（ ）
A 30°
B 60°
C 120°
D 150°
【例4】方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
【例5】设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ．
【例6】一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．
【例7】已知A （1，2），B （3，4），直线l 1：x=0，l 2：y=0和l 3：x+3y ﹣1=0、设P i 是l i （i=1，2，3）上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△P 1P 2P 3的面积是________
【例8】已知直线（a ﹣2）y=（3a ﹣1）x ﹣1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是___ ___
程。
【例10】直线1y x =+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1
(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值。
【例11】已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=
上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标。
【例12】求函数()f x =
【例13】在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x ﹣2y+1=0，∠ A 的平分线所在直线的方程为y=0．若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标．
（1）求△AOB 面积最小值时l 的方程； （2）|PA|?|PB|取最小值时l 的方程．
【例15】求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14
，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(3，－1)；(2)在y 轴上的截距是－5.
【例16】已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0
(1)证明：直线l 过定点；
(2)若直线l 交x 负半轴于A ，交y 正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，试求S 的最小值并求出此时直线l 的方程。
第三章直线与方程章末综合检测 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为() A．30°B．45°C．60°D．135° 【解析】由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°. 【答案】 D 2．(2014·长沙高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是() 【解析】当a>0时，A、B、C、D均不成立；当a<0时，只有C成立，故选C. 【答案】 C 3．直线x－2y＋5＝0与直线2x－y＋15＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．相交但不垂直D．垂直 【解析】因为两直线的斜率分别为1 2和2，故两直线相交但不垂直． 【答案】 C 4．点(0,5)到直线2x－y＝0的距离是() A. 5 2 B. 5 C. 3 2 D. 5 4 【解析】点(0,5)到直线2x－y＝0的距离为d＝|0－5| 22＋－2 ＝ 5. 【答案】 B 5．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有() A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5 【解析】由5x－2y－10＝0得x 2－ y 5＝1，由截距式易知a＝2，b＝－5. 【答案】 B 6．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于() A．－1 B．0 C．1 D．2
【解析】 由题意及直线相互垂直的条件可知a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. 【答案】 A 7．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A.213 B.113 C.126 D.526 【解析】直线10x ＋24y ＋5＝0可化为5x ＋12y ＋52＝0，故两平行直线间的距离d ＝ |3－52|52＋122＝126. 【答案】 C 8．(2014·武汉高一检测)三条直线：y ＋2x －4＝0，x －y ＋1＝0与ax －y ＋2＝0共有两个交点，则a 等于( ) A ．1 B ．2 C ．1或－2 D ．－1或2 【解析】 三条直线共有两个交点，一定有两条直线互相平行，并与第三条直线相交，而2x ＋y －4＝0与x －y ＋1＝0相交，故直线ax －y ＋2＝0与2x ＋y －4＝0平行或与x －y ＋1＝0平行，所以a ＝1或a ＝－2. 【答案】 C 9．过点P (1,3)，且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( ) A ．3x ＋y －6＝0 B ．x ＋3y －10＝0 C ．3x －y ＝0 D ．x －3y ＋8＝0 【解析】 设所求直线的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有12ab ＝6，且1a ＋3b ＝1. 由????? ab ＝12，1a ＋3b ＝1，解得??? a ＝2，b ＝6.故所求直线的方程为x 2＋y 6＝1，即为3x ＋y －6＝0. 【答案】 A 10．直线l 过点A (2,11)，且与点B (－1,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．x ＋3y ＋13＝0 D ．x ＋3y －35＝0 【解析】 当l ⊥AB 时符合要求，∵k AB ＝11－22－－ ＝3，∴l 的斜率为－13， 所以直线l 的方程为y －11＝－13(x －2)，即x ＋3y －35＝0.故选D. 【答案】 D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 11．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a ＝________.
率。 21m 第五章 曲线运动 复习 学习目标：1、熟记线速度、角速度、周期、频率的物理意义及它们间的关系表达式。 2、深入理解向心加速度物理意义，掌握向心力的四个（v,w,T,f ）表达式。 3、会在具体问题中分析向心力的来源。熟练应用 F 提供=F 需要计算相关物理量。 4、结合“离心运动”条件，继续深入理解圆周运动几种代表物理模型。 学习重点：准确记忆、应用圆周运动的相关公式。 学习难点：竖直方向上的圆周运动两种物理模型区别与理解。 学法指导：1、本章引入了很多新的物理量、物理公式。应该先去理解记忆每个物理量的物理含义、 代表符号和单位，然后整理公式，多次翻阅记忆，决不能死记。 2、圆周运动依然是满足牛顿第二定律的运动，和直线运动的区别是加速度的效果不是 改变速度的大小，而是改变了速度的方向。 整体复习★知识梳理 要求：先独立思考填空，不会的翻阅课本、资料和 6 到 12 份学案准确完成。书写整洁。 1、圆周运动的快慢可以用物体通过的 与所用 的比值来量度，我们把此比值称为线速 度，用 v 表示。线速度是 ，其方向沿 方向。 2、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周运动。注意，匀速圆周 运动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀 速”是指 不变。 3、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值称 为 ，用 ω表示。角速度的单位是 ，符号是 或 。 4、圆周运动的快慢还常用转速 n 、周期 T 等物理量来描述。转速指 ；周期 是指做匀速圆周运动的物体 。 5、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积， 即 。 6、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ，这个加速度叫做 。 7、向心加速度的大小表达式有 a n ＝ 、a n ＝ 、a n ＝ 、a n ＝ ___； 8、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。 9、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做向心力。 向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度 的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也 可以是这些力的合力或它们的分力来提供。 10、 线速度公式 角速度公式 周期共识 频率公式 向心加速度： 向心力： 向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。 夯实基础★知识应用 要求：梳理本章概念规律后，完成下列基础检测题，先独立思考再小组内相互订正答案。 1、一质点做匀速圆周运动，轨道半径为r ，在时间 t 内从 A 到 B 转过的弧长为 s ，则质点通过 C 点 时线速度的大小为 ，方向沿 的切线方向；质点通过 C 点时角速度的大小 为 ；质点做圆周运动的周期为 ；质点在 C 点时的加速度大小为 ， 方向从 指向 。 2、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ） A. 它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢 C. 它描述的是转速变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢 3、如图，在皮带传动装置中，主动轮 A 和从动轮 B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列 说法中正确的是（ ） A.两轮的角速度相等 B.两轮边缘的线速度大小相等 C.两轮边缘的向心加速度大小相等 D.两轮转动的周期相同 知识迁移★能力提升 要求：先独立思考课前完成，再小组内交流讨论整理出答案，并选一名代表进行展示。 4、如图所示，线段 OA ＝2AB ．A 、B 两球质量相等，当它们绕 O 点在光滑的水平桌面上以相同的 角速度转动时，线段 OA 、AB 的拉力之比为多少? 5、如图，长为L 的细线，拴一质量为 m 的小球，一端固定于 O 点. 让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动).求摆线 L 与竖直方向的夹角是θ 时，求 (1)线的拉力 F ； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期. 6、一人用一根长 1m ，只能承受 46N 的绳子，拴着一个质量为 1k g ω 的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知转轴O 离地 21m ，如图 所示，（g=10m/s2） （1）若小球到达最低点时绳恰好断，求小球到达最低点的速 （2）此条件下小球落地点到 O 点的水平距离。 11、① 当物体受到的合外力 所需的向心力时，物体做离圆心越来越近的曲线运动； ② 当物体受到的合外力 所需的向心力时，物体做离圆心越来越远的曲线运动； ③ 当物体受到的合外力 所需的向心力时，物体做轨道半径不变的稳定的圆周运动。
《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．
高考总复习第12 讲：直线与方程 § 3.1直线的倾斜角与斜率 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题 . 学习过程 一、课前准备 复习 1：在直角坐标系中 ,只知道直线上的一点 ,能不能确定一条直线呢 ? 复习 2：在日常生活中 ,我们常说这个山坡很陡峭 ,有时也说坡度 ,这里的陡峭和 坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 ? 二、新课导学※ 学习探究新知 1：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基 准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角( angle of inclination ) . 关键：①直线向上方向；② x 轴的正方向；③小于平角的正角 . 注意 :当直线与 x轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角 反思：直线倾斜角的范围？ 探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示 “坡度” 公式是怎样的？ 新知 2：一条直线的倾斜角 ( )的正切值叫做这条直线的斜率 (slope).记为k tan 2 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ，则坡度的
⑴当0o时，则k ； ⑵当0o90o时，则k ； ⑶当90o时，则k ； ⑷当900180o时，则k . 新知 3：已知直线上两点 P1(x1, y1), P2( x2 , y2) (x1 x2 )的直线的斜率公式： k 2 1. x2 x1 探究任务三： 1.已知直线上两点 A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ ※ 典型例题 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴30 ； ⑵135 ； ⑶60 ； ⑷90 变已知直线的斜率，求其倾 ⑴k 0； ⑵k 1； ⑶k 3； ⑷ k 不存在 例 2 求经过两点 A(2,3), B(4,7) 的直线的斜率和倾斜角 ,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角 . ※ 动手试试 练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角 ⑴ A(2,3), B( 1,4) ； ⑵ A(5,0), B(4, 2) . 练 2．画出斜率为 0,1, 1且经过点 (1,0)的直线 .
高中数学专题复习第十三讲：直线与方程 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角 ①倾斜角的概念：__________________________________________________________________________ . ②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为③倾斜角a的范围 , _________________________________________________________________ （2）直线的斜率 ①直线的斜率：___________________________________________________ 记作k二_____________________ ⑴当直线l与x轴平行或重合时,k = _________ ;⑵当直线l与x轴垂直时，。= _________ ; k ________ .. ②经过两点^（x^y!）, P（x2,y2X x^x2）的直线的斜率公式是________________________________ ③每条直线都有_______ ，但并不是每条直线都有_____________ . （3）求斜率的一般方法： ①______________________________________ ；② ___________________________________________________ ； （4）______________________________________________________________________________________________ 利用斜率证明三点共线的方法：_____________________________________________________________________________ 【知识点二：直线平行与垂直】 （1 ）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k!,k2，则有h // l2二___________ . 特别地，当直线|1,|2的斜率都不存在时，l l与J的关系为___________ , （2）两条直线垂直：如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则有l1丄l2二 _________________ . 【知识点三：直线的方程】 （1）直线方程的几种形式 问题：过两点R（X1, yd F2（X2, y2）的直线是否一定可用两点式方程表示？
第13章概率章末复习课导学案（含答案） 第第13章章概率概率章末复习课章末复习课网络构建概率试验与事件事件事件的运算概率及其计算古典概率模型几何概率频率与概率核心归纳1本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别2应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和求较复杂的概率通常有两种方法一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式PA1PA事件A与A 互为对立事件求解3对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式PAmn求出概率有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏4对于几何概率的计算，关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解5学习本章的过程中，要重视教材的基础作用，重视过程的学习，重视基本数学思想和数学方法的形成和发展，注意培养分析问题和解决问题的能力.要点一随机事件的概率1有关事件的概念1必然事件我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件，简称必然事件2不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件，简称不可能
事件3随机事件在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件，简称随机事件4事件的表示方法确定事件和随机事件一般用大写字母A，B，C，表示2对于概率的定义应注意以下几点1求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验2只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫作事件A的概率3概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值4概率反映了随机事件发生的可能性的大小5必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0PA 1.例1对一批U盘进行抽检，结果如下表抽出件数 a50100200300400500次品件数b345589次品频率ba1计算表中次品的频率；2从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少3为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘解1表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04， 0.025，0.017,0.02,0.0 18.2当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.3设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x 10.022000，因为x是正整数，所以x2041，即至少需进货2041个U盘跟踪演练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.911该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少2假设该射
第三章《直线与方程》单元检测 试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB的倾斜角是() A．60°B．30° C．120°D．150° [答案]C 2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为() A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [答案]D 3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为() A．－3 B．－6
C．3 2D．2 3 [答案]B 4．直线x a2－ y b2＝1在y轴上的截距为() A．|b| B．－b2 C．b2D．±b [答案]B 5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是() A．0 B．－4 C．－8 D．4 [答案]C 6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]D 7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是() A．－2 B．－7 C．3 D．1 [答案]C 8．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的
交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )
第三章 直线与方程章未复习 学习目标 1． 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式； 2． 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用； 3． 掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用. 学习过程 一、课前准备 （阅读教材P 113，找出疑惑之处） 复习知识点： （一） 直线的倾斜角与斜率 1．倾斜角的定义 ， 倾斜角α的范围 ， 斜率公式k = ，或 . （二） 直线的方程 1． 点斜式：00()y y k x x -=- 2． 斜截式：y kx b =+ 3． 两点式：112121 y y x x y y x x --=-- 4． 截距式：1x y a b += 5． 一般式：0Ax By C ++= （三） 两直线的位置关系 1． 两直线平行 2． 两直线相交.⑴两直线垂直，⑵两直线相交 3． 两直线重合 （四） 距离 1． 两点之间的距离公式 ， 2． 点线之间的距离公式 ， 3． 两平行直线之间的距离公式 . 二、新课导学 ※ 典例分析 例1 如图菱形ABCD 的60O BAD ∠=，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.
例2 已知在第一象限的ABC ?中，(1,1),(5,1)A B ，60,45O O A B ∠=∠=.求 ⑴AB 边的方程； ⑵AC 和BC 所在直线的方程. 例3 求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 例4 已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值. ⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直； ⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等. 例5 过点(4,2)P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ?面积最小时，求直线l 的方程.
反比例函数章末复习 一、知识回顾 1．反比例函数的解析式为． 2．反比例函数的性质：①当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 3．反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变． 4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴分别是，对称中心是． 随堂检测. 1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为() A ．1 B ．2 C ．－2 D ．-1 2．若双曲线y ＝2k －1 x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是() A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＝12 D ．不存在 3．关于反比例函数y ＝4 x 的图象，下列说法正确的是() A ．必经过点(1，1) B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．两个分支关于原点成中心对称 4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是() A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3 x 的图象上，若x 1 高中数学第三章直线与方程3-2直线的方程知识导航学案新 人教A版必修2 3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程 知识梳理 1.由直线上一定点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.它的方程是y-y0=k(x-x0),应用时应注意斜率k存在. 2.由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的方程叫做斜截式方程,简称斜截式.它的方程是y=kx+b,应用时应注意斜率k存在. 3.经过两定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程叫做两点式方程,简称两点式.它的方程是,使用时应注意x1≠x2且y1≠y2.若x1=x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是x=x1或y=y1. 4.经过两定点(a,0),(0,b)的直线方程叫做截距式方程,简称截距式,它的方程是=1.应注意a≠0且b≠0. 5.把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=0叫做一般式方程,简称一般式.应用时应注意A,B不同时为零.若一般式化为点斜式、两点式,由于取点不同,得到的方程也不相同. 知识导学 要学好本节内容,首先要明确确定一条直线的几何要素,即直线上一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,两点也可以确定一条直线. 根据所给的几何要素,明确各种形式的适用范围,确定直线的方程是本节的重点,也是难点,切记不要漏掉直线的特殊情况.直线方程的各种形式之间可相互转化,如给定两点,除了直接用两点式求直线方程外,还可用点斜式求直线的方程,若两点是直线与坐标轴的交点,还可用截距式写直线的方程. 一般地,点斜式常用于求过定点的问题;斜截式常用于判定直线的位置关系;截距式常用于画方程的直线等.在直线的斜截式和截距式中的截距不是距离,而是一个数量,它可正、可负、也可为零. 疑难突破 1.直线的点斜式方程. 剖析:若直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,求直线l的方程.设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式,得k=,可化为y-y0=k(x-x0). 注意:(1)如果直线l过点P0(x0,y0)且与y轴垂直,这时倾斜角为0°,即k=0,由点斜式得y=y0. (2)如果直线过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程表示为x=x0. (3)经过点P0(x0,y0)的直线有无数条,可分为两类: 章末复习 一、复习导入 1.导入课题： 同学们，学完本章内容后，你对本章的知识结构和知识要点以及知识运用等方面掌握得怎么样？还有哪些疑点？下面大家一起来走进本章的小结复习课堂，进行查漏补缺，完善本章的知识体系. 2.三维目标： （1）知识与技能 ①能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性. ②能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法. （2）过程与方法 能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法. （3）情感态度 敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心. 3.学习重、难点： 重点：一元一次方程的解法. 难点：一元一次方程的应用. 二、分层复习 1.复习指导： （1）复习内容：教材第110页到第111页的内容. （2）复习时间：5～8分钟. （3）复习方法：阅读课本内容，通过回顾本章的知识展开过程，熟悉本章的知识点及运用. （4）复习参考提纲： ①回顾本章知识展开顺序，完成下列填空： ②一元一次方程的解法：(填表). ③用一元一次方程解决实际问题的基本过程是： 这一过程包括设、列、解、检、答等步骤.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础和关键. ④方程和等式是什么关系？一元一次方程的基本特点是什么？ 方程一定是等式，等式不一定是方程.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式. ⑤你对本章知识目标还有哪些疑难？请相互交流探讨. 2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习. 3.互助复习： （1）师助生： ①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的知识点梳理情况，倾听学 江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和0 16=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2 <<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: § 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论） 1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（ 斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 . 3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 . 4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 二、新课导学： 探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？ （请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.） 1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00 y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。 （自学课本P92－P93，小组讨论：） （1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1） （2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？ （3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？ 思考： ①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________； 教学设计 必修2 第三章《直线与方程》单元复习 教学目标： （1）知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程； （2）能力目标：通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。 （3）德育目标：通过直线方程的复习，培养学生灵活的思维品质。 教学重点、难点： 分析题意，确定恰当的解题方法。 方法指导： 直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。 课型：复习课 教学过程 一、知识点复习归纳 1.直线的倾斜角 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0,π）. 2.直线的斜率 （1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k 表示，即k=tan α.（α=90°的直线斜率不存在） （2）经过两点P （x1,y1）,Q （x2,y2）的直线的斜率公式 （其中x1≠x2） （ 注意：与x 轴垂直的直线不存在斜率） （3）根据k=tan α可以知道： ①当0＜α＜ 2π 时，k ＞0； ②当 2 π ＜α＜π时，k ＜0； ③当α=0时，k=0； ④当α= 2 π 时，k 不存在. （4）特殊角的斜率（正切）值 【练习】 1.直线3x-y+1=0的倾斜角等于（ ） A. 32π B.3π C.65π D.6 π 2.已知直线经过点A(0，4)和点B （1,2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C.2 D.不存在 3、直线的5种方程 21 21 y y k x x -=- 第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1 [答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－ －2 《直线与方程》单元教学设计 摘要：单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计。单元教学设计要有整体性、相关性、、阶梯性和综合性。本文以人教A版 高中数学必修2《直线与方程》一章为例，从单元教学目标、要素分析、教学 流程设计等方面进行了整体设计，旨在更好地实现教与学。 关键词：直线与方程单元教学设计教学要素 单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计，这里 的单元可是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。单元教学设计要有 整体性、相关性、阶梯性和综合性。本文以人教A版高中数学必修2《直线与 方程》一章为例进行了单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析（其中包含数学分析、标准分析、学生分析、重点分析、教材比较分析、教学 方式分析等）、教学流程设计、典型案例设计和反思与改进等。 一、单元教学目标 （1）理解并体会用代数方法研究直线问题的基本思路：先在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，再通过方程，用代数方法解决几何问题。（2）初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。 二、要素分析 1.数学分析：直线与方程为人教A版教材必修2第三章内容，必修2包括 立体几何初步、解析几何初步，其中立体几何初步分为空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系。直线与方程是继立体几何的学习之后从代数的观点认识、描述、刻画直线，是在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数方法研究 它们的几何性质及其相互位置关系。它在高中数学中的地位非常重要，可以说 是高中数学体系中的“交通枢纽”。它与代数中的一次函数、二元一次方程、 几何中的直线和不等式及线性规划等内容都有关联。 在本章教学中，学生应该经历如下的过程：首先将直线的倾斜角代数化， 探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种数形结合 的思想贯穿教学的始终，并且在后续课程中不断体现。 2.标准分析：①坐标法的渗透与掌握：解析几何研究问题的主要方法是坐 标法，它是解析几何中最基本的研究方法。②作为后续学习的基础，要灵活地 根据条件确定或者待定直线的方程，如将直线方程预设成点斜式、斜截式或一 般式，等等。③认识到直线方程中的系数唯一确定直线的几何特性，可类比学 习后续课程椭圆方程中的系数a，b，c，双曲线标准方程的系数，抛物线的系数，也可以延伸至两条直线的位置关系取决于直线方程中的系数，即取决于两 个重要的量――斜率和截距。④本单元内容属于解析几何的范畴，是用代数方 法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想。所以在本单元学习中，学 生要初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想，其核心 可以由以下知识结构图显现出来： 3.学习者特征分析：已有一次函数知识作为基础；刚刚结束了立体几何初 步的学习，现在学习直线与方程可以说是对点、直线的再认识、再深化；该课 程是高一课程，学生习惯于直觉思维，感性认识要多一点，或者说学生正在初 步接触和进行逻辑思维，处在由直观到精确、由感性到理性的认知水平的转化精品高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程知识导航学案新人教A版必修2
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第三章《直线与方程》教学设计
必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)
《直线与方程》单元教学设计
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