浙江省金丽衢十二校2020届高三数学第一次联考试题（含解析）
1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ?=（ ） A. [
)1,2 B. [1,2]
C. (]
2,3 D. [2,3]
【答案】A 【解析】
因为{}{}|(3)(2)0,{|32},|13,M x x x x R x x N x x x R =+-<∈=-<<=≤≤∈，因此可知M N ?=[
)1,2，选A
2.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的
离心率为（ ）
D. 【答案】A 【解析】 【分析】
先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于1-列方程，结合222c a b =+求得双曲线离心率.
【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为b y x a =±
，则112b a -?=-，即2b
a
=
，又，所以e ==故选A.
【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于1-，属于基础题.
3.若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥??
+≤??≤?
，则x y -的最大值等于（ ）
A. 2
B. 1
C. -2
D. -4
【答案】A 【解析】 【分析】
作出可行域，平移目标函数，找到取最大值的点，然后可求最大值. 【详解】根据题意作出可行域如图：
平移直线:0l x y -=可得在点A 处取到最大值，联立220
20
x y x y +-=??+-=?可得(2,0)A ,代入x y
-可得最大值为2，故选A.
【点睛】本题主要考查线性规划，作出可行域，平移目标函数，求出最值点是主要步骤，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
163
π
+ B.
112
π
+ C.
1123
π
+ D.
143
π
+ 【答案】C 【解析】 【分析】
观察三视图可知，几何体是一个圆锥的1
4
与三棱锥的组合体，然后计算出两个简单几何体的体积，相加可得出结果.
【详解】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的
1
4
与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1、2的直角三角形，高为1． 则几何体的体积211111
111213432123
V ππ=
????+????=+，故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题时要利用三视图得出几何体的组合方式，并计算出各简单几何体的体积，然后将各部分相加减即可.
5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
根据充分条件与必要条件的定义判断即可。
【详解】因为“2a >且2b >”? “4a b +>且4ab >” “4a b +>且4ab >”?“2a >且2b >”
所以“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”的充分而不必要条件 故选A
【点睛】本题考查充分条件与必要条件，属于基础题。
6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ） A. 3.55 B. 3.5 C. 3.45
D. 3.4
【答案】B 【解析】 【分析】
根据ξ的可能值，计算出每个可能值的概率，再计算()E ξ。
【详解】依题意知ξ可取2,3,4则
35112()10P
C ξ=== , 23353()310C P C ξ===,2
4356
()410
C P C ξ===
所以()136
+3+4=3.5101010
=2E ξ??? 故选B
【点睛】本题考查数学期望，属于基础题。
7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为
A.
4
3
B.
53
C. 2
D.
259
【答案】B 【解析】 【分析】
建立以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，设点(),3,P m n ，利用1AP BD ⊥，转化为10AP BD ?=u u u v u u u u v
，得出3
4
n m =，利用空间向量
法求出sin θ的表达式，并将3
4
n m =
代入sin θ的表达式，利用二次函数的性质求出sin θ的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出tan θ的最大值。
【详解】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则()3,0,0A 、()3,3,0B
、()10,0,4D ，
设点(),3,P m n ，则03m ≤≤，04n ≤≤，()3,3,AP m n =-u u u v
，()13,3,4BD =--u u u u v
，
1AP BD ⊥Q ，则()()133334340AP BD m n m n ?=--+?-+=-+=u u u v u u u u v ，得3
4
n m =，
平面11BCC B 的一个法向量为()0,1,0a =v
，
所以，
()
()2
2
2
2
sin 339394AP a
AP a m n m m θ?==
=
?-++??-++ ?
??
u u u v v u u u v v
2
2561816
m m -+ 当
[]648
0,32525216
m -=-
=∈?时，sin θ取最大值，此时，tan θ也取最大值，
且
()max 2
sin 34254848618162525
θ=
=
???-?+ ???，此时，2cos 1sin 34
θθ=-=，
因此，()
max 345tan 3334
θ=
=，故选：B 。
【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题。
8.己知函数()()2
1,0
4
3,0
x e x f x x x x +?≤?
=?+->??
，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次
为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ） A. [)3,3e + B. [)3,3e + C. ()3,+∞ D. (]3,3e +
【答案】D 【解析】 【分析】
画出函数()f x 的草图，结合题意得到(1,]a e ∈。且1x 20x <≤<3x 4x <，
则可解出12+=2x x -，34+=3+x x a ，34=4x x ?，即可求出1234x x x x -++的取值范围。 【详解】当0x ≤时，()2
1(),x f x e +=令2
(1)t x =+ ，()t
f x e =单调递增
又2
(1)t x =+，在(,1)-∞-单调递减，在(1
0]-，单调递增， 所以()2
1()x f x e +=，在(,1)-∞-单调递减，在(1
0]-，单调递增，且(0)(1)1f e f =-=，。 当0x ≤时，4
(
)=3f x x x
+
-，在(0,2)单调递减，在(2+)∞，
单调递增，且(2)1f =。 画出函数()()2
1,04
3,0
x e x f x x x x +?≤?
=?+->??
的图像，如图所示：
又()y f x a =-有四个不同的零点，等价于()y f x =与y a =有四个不同的交点。 所以(1,]a e ∈。且1x 20x <≤<3x 4x <。
当0x ≤时，()2
111()x f x e +=，()2
212()x f x e +=，即()()2
2
121112+=2x x e e x x ++=?- 所以1210x x --<< 当0x ＞时， 解4
3=x a x
+
-，化简得2(3+)40x a x -+=，所以34+=3+x x a ，34=4x x ?
又(1,]a e ∈， 所以344+3x x e <≤+ 所以123433x x x x e <-++≤+ 故选D
【点睛】本题考查函数的性质，画出草图，判断出交点的位置，是首要任务。属于难题。
9.函数()2
1ln f x x x
=
-+的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
取特值1
e
判断正负，即可得出答案。 【详解】122=0
111
1ln 2f e e e e
??
=< ???-+- 故选B
【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的定义域、值域、单调性、对称性及特值是解决问题的关键，属于基础题。
10.设等差数列1a ，2a ，…，n a （3n ≥，*N n ∈)的公差为d ，满足
1211n a a a a ++???+=-2121122n a a a a +-+???+-=+++2n a m +???++=，则
下列说法正确的是（ ） A. 3d ≥
B. n 的值可能为奇数
C. 存在*i N ∈，满足21i a -<<
D. m 的可能取值为11
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，设出绝对值函数()2(1),3f x x x d x d x n d n =+++++++-≥L ， 根据绝对值函数的性质判断即可。 【详解】因
1211n a a a a ++???+=-2121122n a a a a +-+???+-=+++2n a m +???++=
所以
111+(1)a a d a n d ++???++-11111+1(1)a a d a n d =-+-+???+-+-111222+(1)a a d a n d m =+++++???++-=
令()2(1),3f x x x d x d x n d n =+++++++-≥L 则111()(1)(2)f a f a f a m =-=+= （*） ①当0d =时，()f x n x =，不满足（*），舍去。
②当0d >时，由（*）得()f x 为平底型，故n 为偶数(4)n ≥ 。 ()f x 的大致图像为：
则11112(1)22
n n
d a a a d -
≤-<<+≤--
所以
(1)+=322
n n d d d --≥，故A 正确。 由11112
12(1)222(1)2n d a n n d a d n a d
?-≤-???-≤≤---?
?+≤--??
当1,2,,
2n i =L 时1(1)2(1)(1)()222
i n n
a a i d d i d i d =+-≤---+-=-- 当+1,+2,,22n n i n =
L 时1(1)1(1)=1+(1)122
i n n
a a i d d i d i d =+-≥-+---≥ 故不存在*i N ∈，满足21i a -<<，C 错
1121
2
2
()n n
n m f a a a a a a +==++++++L L
121
2
2
22()()n n n n a a a a a a ++≥+++-+++L L
2
112=()24
n n n a a d +-= 由于4,3n d ≥≥ 所以2124
n m d ≥≥，故D 错
③当0d <时，令0d d '=->
由于()f x 的图像与()f x -的图像关于y 轴对称，故只需研究()f x - 故令()()g x f x =-=2(1),3x x d x d x n d n -+-++-+++-+-≥L
2(1),3x x d x d x n d n '''=+++++++-≥L
因为111()(1)(2)f a f a f a m =-=+= 所以111()(1)(2)g a g a g a m -=--=-+=
由②知()g x 为平底型，故n 为偶数(4)n ≥，故B 错 令1111,(1)1i i a a a a i d a ''''=--=+-=-
所以()(1)(2)i i i g a g a g a m '''=-=+=3d d '?=-≥ ，故A 正确
由②知，不存在*i N ∈，满足2121112i i i a a a -<
由②知，2
()124
i n m g a d '=≥≥，故D 错
综上所述，A 正确,BCD 错误 故选A.
【点睛】本题结合等差数列综合考查绝对值函数的性质，属于难题。
11.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_____文，他所带钱共可买肉_____两．
【答案】 (1). 6 (2). 11 【解析】 【分析】
设出肉的单价，列出等式，解出即可。
【详解】设肉价是每两x 文,则1630818x x -=+，解得=6x ， 他所带钱共可买肉
16630
=116
?-两． 故第一空填6,第二空填11。
【点睛】本题考查一元一次等式的应用，属于基础题。
12.若()34i 5z +=(i 为虚数单位)，则z =_____，z 的实部_____ 【答案】 (1). 1 (2). 35
【解析】 【分析】
解出z ，根据模长与实部的定义写出即可。
【详解】因为()34i 5z +=，所以3455
z i =- 即1z =，实部为
35
【点睛】本题考查复数的基本运算，属于基础题。
13.在2
9
1()2x x
-
的展开式中，常数项为_____，系数最大的项是_____ ． 【答案】 (1). 21
16
(2). 129x 【解析】 【分析】
根据()n a b + 的二次展开式公式1C r n r r r n T a b -+=，写出2
9
1()2x x
-
的展开式，再判断即可。 【详解】2
9
1()2x x -
的展开式中第1r +项为2918319911()()=()22
r r r r r r r T C x C x x --+=--， 常数项为6
6
79121=()=
2
16
T C -， 项的系数为91()2
r
r
C -，要使系数最大，r 显然为偶数， 经检验，当r=2时，系数最大，
即系数最大的项是2
21212
391()=92
T C x x =-
故第一空填
21
16
,第二空填129x 。 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
14.设平面向量a r ，b r
满足,,a b a b -∈r r r r ，则a b ?r r 的最大值为_____，最小值为_____．
【答案】 (1). 92
(2). 5
4-
【解析】 【分析】
利用22()()4a b a b a b +--?=r r r r r r 与222
()2
a b a b a b +--?=r r r r r r 即可求出最值。 【详解】222
()5+519222
a b a b a b +---?=≤=
r r r r r r 222
()()()5444
a b a b a b a b +---?=≥-≥-r r r r r r r r
故第一空填
92
,第二空填54-。
【点睛】本题考查极化恒等式22()()4a b a b a b +--?=r r r r r r 与222
()2
a b a b a b +--?=r r r r r r ，属于中档题。
15.已知1F ，2F 是椭圆1C ：2
213x y +=与双曲线2C 的公共焦点，P 是1C ，2C 的公共点，若
1OP OF =，则2C 的渐近线方程为______.
【答案】y x =± 【解析】 【分析】
先由1C 的方程，确定1F 的坐标，
设)
,sin P
θθ，根据题意1OP OF =，得到
223cos sin 2θθ+==c ，求出P 点坐标，代入双曲线方程，再由224a b +=，即可求出结
果.
【详解】因为1F ，2F 是椭圆1C ：2
213
x y +=与双曲线2C 的公共焦点，所以1(2,0)F -，
设点)
,sin P
θθ，
由2
2
13cos sin 2cos 2OP OF c θθθ=?+==?=±
，不妨取正即22P ? ??
， 代入双曲线方程得：
22
62
144a b -=， 又224a b +=，即1a b ==；
即2C 的渐近线方程为y x =±. 故答案
y x =±
【点睛】本题主要考查求双曲线的渐近线方程，熟记椭圆与双曲线的简单性质即可，属于常考题型.
16.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=?，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____．
21【解析】 【分析】
设出AD x =，根据ACB ACD ∠=∠，利用余弦定理建立等式解出3AD ，再求出
ACB ACD ∠=∠的值，在BCD V 中利用余弦定理，解出BD 的值。
【详解】设AD x =，则2AB x =,2164AC x =-又AC 是BCD ∠的角平分线，即ACB ACD ∠=∠,
222
cos cos 2AC AC CD AD
ACB ACD BC
AC CD
+-∠=
=∠=
?3x ?=即3AD =2AC =，=60o ACB ACD ∠=∠，=120o BCD ∠
2241241cos12021o BD =+-??=21
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题。
17.设函数4()()i i
i f x x x -=-+(,0,1)x R i ∈=，若方程10()()0a f x f x +=在区间1[,3]2
内有
4个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_____．
【答案】17,6?--?? 【解析】 【分析】
根据题意写出1()f x ，0()f x 。根据函数0()f x -=41x --的单调性，判断出方程
10()()0a f x f x +=在区间1[,3]2内有4个不同的实数解等价于在在1
[,1]2
与[1,3]各有两不
同的实数解。再分区间讨论即可得出答案。
【详解】由题意知31()f x x x =-+,4
0()1(0)f x x x =+≠，
, 所以方程10()()0a f x f x +=在区间1
[,3]2
内有4个不同的实数解等价于
341a x x x -+=--在区间1
[,3]2
内有4个不同的实数解。
记3
()g x a x x =-+，4
()1h x x =--，
因为()h x 在1[,3]2
上单调递减且()0h x <，则0a <，
要使()()g x h x =在区间1[,3]2内有4个不同的实数解，则在1[,1]2
上有两不同的实数解，在
[1,3]有两不同的实数解。
1）当
1
12
x ≤≤，3()()g x a x x =--,2()(31)g x a x '=--,0a -> 所以()g x
在1[,
23
单调递减，在,1]3
单调递增。 又1
117()121616h =--
=-，13()=28g a ，
109h =-
，g a =。 要使()()g x h x =在区间1
[,1]2
上有两不同的实数解，则：
11(()22g h g h ?≥??
??
?
176a -≤<。 2）当13x <≤时，3
()()g x a x x =-，令3
4
()()()()1k x g x h x a x x x =-=-++ 则()k x 在[1,3]有两不同的实数解，
32()4+3k x x ax a '=-，2()12+6=6(2)k x x ax x x a ''=+
由1）知12
a
-
>， 所以()k x '
在(1,]2a
-单调递减，在(3]2
a -，
单调递增，且(1)4+20k a '=<，(3)108+260k a '=>，
则在[1,3]上存在唯一0x 使得32
000()4+30k x x ax a '=-=，即()k x 在0[1,]x 单调递减，在
0[3]x ，单调递增。
又(1)=2>0k ，(3)24820k a =+>，()k x 在[1,3]有两不同的实数解，只需0()0k x <，
联立3200043
0000()4+30()+10k x x ax a k x x ax ax ?=-='?=-+
又①知3
020413x a x =-
代入②化简得0x >又由3
2
4()13x m x x
=-在[1,3]上单调递增，
所以a <
=-
综上所述：17
6
a -
≤<-
故填17,6?-
-?? 【点睛】本题考查根据函数的零点的个数求参数的取值范围，属于难题。
18.设函数()sin cos f x x x =+，x ∈R . （Ⅰ）求()()f x f
x π?-的最小正周期；
（Ⅱ）求函数()3
3
sin cos g x x x =+的最大值. 【答案】（Ⅰ）最小正周期为π；（Ⅱ）最大值为1. 【解析】
（Ⅰ）代入化简即可求出答案。
（Ⅱ）利用辅助角公式化简()f x =
4x π?
??+∈ ????
，利用立方和公式因式分解()g x 并用()f x 将其表示出来，再换元判断复合函数单调性，再求最值。
【详解】解：（Ⅰ）因为
()()()sin cos f x f x x x π?-=+()22sin cos sin cos x x x x -=-cos2x =-
所以()()f x f
x π?-的最小正周期为π；
（Ⅱ）由题()sin cos f x x x =+=
4x π?
??+∈ ???
? 而()()sin cos g x x x =+()
2
2
sin sin cos cos x x x x -+
()sin cos x x =+?()2sin cos 112x x ??
+--??????
()()232
2f x f x ??=-=????()()313
22f x f x -+
令()f x t =，则()g x 的的最大值即为函数313
22
y t t =-+，t ?∈?的最大值，
由()2
312
y t '=-
-可得函数在1??-??和??上递减，在[]1,1-上递增。
又x =2
y =-
；1x =时，1y =. 所以函数()g x 的最大值为1.
19.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，*N n ∈. （Ⅰ）证明：数列{}n a n -是等比数列；
（Ⅱ）记()n n b a n n =-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）()31419
n n
n S -+=
【分析】
（Ⅰ）利用等差数列的定义证明
1(1)
n n a q a n
n +--=-即可。
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}n a n -的通项公式，代入()n n b a n n =-，再利用错位相减求数列{}n b 的前n 项和。
【详解】解：（Ⅰ）证明：由1431n n a a n +=-+，可得()()114n n a n a n +-+=-. 又111a -=，
所以数列{}n a n -是首项为1，公比为4的等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知1
4n n a n --=，即14n n a n -=+， 所以1
4n n b n -=?，
01114244n n S n -=?+?++?L ，① 12414244n n S n =?+?++?L ，②
①-②得，21314444n n
n S n --=++++-?L 4143
n n n -=-?，
所以()31419
n n
n S -+=
【点睛】本题考查等比数列的定义，错位相减求数列的前n 项和，属于基础题。
20.如图，在四棱锥S ABCD -中，223AD BC ==，3AB =，SA SC =，AD BC ∥，AD ⊥平面SAB ，E 是线段AB 靠近B 的三等分点.
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面SCE ；
（Ⅱ）若直线SB 与平面SCE 所成角的正弦值为
1
3
，求SA 的长.
【答案】（Ⅰ）证明见解析； 【解析】 【分析】
（Ⅰ）取AD 中点F ，连接CF ，根据题意可求出2EC AE ==,CD AD ==,则
AED CED △≌△即CD CE ⊥，ASD CSD △≌△即CD CS ⊥，再利用线面垂直的判定定
理说明即可。
（Ⅱ）记CE BF O =I ，连接SO ，说明BF CD P 即BF ⊥平面SCE ，即
1
3
BO SB =,根据
BOE BAF ??∽求出BO =
，即可求出SB =SA SC ==可。
【详解】解：（Ⅰ）AD BC ∵∥，AD ⊥平面SAB ，
BC ∴⊥平面SAB ，
BC AB ∴⊥，
EBC V 中，1BE =，BC =，
由勾股定理可得2EC =，
AE CE ∴=，
取AD 中点F ，连接CF ，则四边形ABCF 是矩形，
CD AD ∴===， AED CED ∴△≌△.
CD CE ∴⊥
由AD ⊥平面SAB 得AD SA ⊥， 又SA SC =，SD SD =，AD CD =，
ASD CSD ∴△≌△，
CD CS ∴⊥
CE CS C =I ，CE ，CS ?平面SCE ，
CD \^平面SCE ；
（Ⅱ）记CE BF O =I ，连接SO ，
BC FD Q P ，BC FD =， ∴四边形FBCD 是平行四边形，
BF CD ∴P ，
由（Ⅰ）知CD ⊥平面SCE ，
BF ∴⊥平面SCE ，
OSB ∴∠即为直线SB 与平面SCE 所成角. BE CF Q P ，
23
BE BF =，
23
BO AB ∴
=，且23BF CD ==， 3
2BO ∴=
，又1sin 3BO OSB SB ∠==， 3
32
SB ∴=
， 22392
SA SC SB BC ∴==+=
. 【点睛】本题考查线面垂直的判定，利用线面角求其他量，属于基础题。
21.过抛物线()2
20y px p =>上一点P 作抛物线的切线l 交x 轴于Q ，F 为焦点，以原点O
为圆心的圆与直线l 相切于点M .
（Ⅰ）当p 变化时，求证：
PF
QF
为定值. （Ⅱ）当p 变化时，记三角形PFM 的面积为1S ，三角形OFM 的面积为2S ，求
1
2
S S 的最小
值.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；
（Ⅱ）3+【解析】 【分析】
（Ⅰ）设()00,P x y ，写出切线方程，求出Q 点坐标，计算出QF ，PF 即可得出答案。 （Ⅱ）利用原点到直线l 的距离公式，求出OM ，写出点M 的坐标，计算出1S ，2S ，再求比值的最小值。
【详解】解：（Ⅰ）设()00,P x y ，则过P 的切线l 方程为()00y y p x x =+， 于是Q 为()0,0x -. 则02p QF x =
+，02
p
PF x =+， 故1PF
QF
=.
（Ⅱ）OM =
M 的坐标为2000222
200,p x px y p y p y ??
- ?++?
?，
()
200
0022222001224px y p x y p S p y p y =??=++ 00100220122px y p S x y p y ?
???=?+?-= ? ?+????2000000022
0244
p x p y px y py x y p y +++?=+ ()()2
000122002p x y p px S S p x y ++=()()0002p x p x px ++
=00
233x p x p =++≥+，
当且仅当02
x =时取“=”，综上
12S S
最小值为3+【点睛】本题考查抛物线与直线、圆与直线的位置关系，属于中档题。
22.已知函数()x
f x x ae b =-+，其中,a b ∈R .
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）设1a =，k ∈R ，若存在[]0,2b ∈，对任意的实数[]0,1x ∈，恒有()1
x
x
f x ke xe ≥--
浙江省金丽衢十二校2021届高三英语下学期第二次联考试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至6页，第II卷7至8页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 注意事项: 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。不能答在本试卷上，否则无效。 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共5小题:每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1 What color are Julice's shoes? A. Black. B. Brown. C. Dark blue. 2. Who dies in the story? A. The dragon. B. The soldier. C. The princess. 3. Which animal is in the field? A. A sheep. B. A cow. C. A horse. 4.What is the woman going to do this evening? A. Go on a trip. B. Attend a concert. C. Look after her brother. 5. What is the homework for next Tuesday? A. Writing an essay. B. Reading the textbook. C. Listening to some radio programs. 第二节(共15小题;每小题15分，满分225分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题:从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6.Where are the speakers? A: At their house. B. At a museum. C. At a restaurant, 7. What is the man interested in? A. Rock music. B. History. C. Diet. 听第7段材料，回答第8至10题。 8. When is the big game? A. Today. B. Tomorrow. C. In three days. 9. Why is the girl planning not to go to soccer practice? A. She isn't given her uniform. B. She doesn't think it's important. C. She is busy with her studies. 10. What will make the girl's mother angry? A. Losing her uniform. B. Not passing an exam. C. Missing a sports game. 听第8段材料，回答第11至13题。
2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．设集合M={x|}，N={x|0＜x＜2}，则M∪N=（） A．[0，1）B．（0，1） C．[0，2） D．（0，2） 2．若双曲线的两条渐近线相互垂直，则它的离心率是（） A．B．C．2 D． 3．某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（） A．2 B．C．D．4 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则φ=（）A．B．C．D． 5．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 6．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，（n≥2），则a6=（） A．B．4 C．16 D．45 7．用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（）A．20 B．24 C．36 D．48 8．如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为“Θ函数”．给出下列四个函数： ①f（x）=sinx ②f（x）=cosx ③f（x）=sinx﹣cosx ④f（x）=sin2（x+）．其中“Θ函数”的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4
9．设a＞b＞0，当+取得最小值c时，函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为（） A．3 B．2 C．5 D．4 10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（） A．AE∥平面C1BD B．四面体ACEF的体积为定值 C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AF、BE所成的角为定值 二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分） 11．若f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的实根个数为． 12．在的展开式中，常数项为；系数最大的项是． 13．已知向量，满足，，与的夹角为，则=；与的夹角为． 14．函数f（x）=x2+acosx+bx，非空数集A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，已知A=B，则参数a 的所有取值构成的集合为；参数b的所有取值构成的集合为． 15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题： ①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α∥β ④若m∥l，则α⊥β 其中正确的命题的序号是． （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
地理试题卷 第1页 （共8页）保密★考试结束前 金丽衢十二校2018学年高三第三次联考 地 理 试 题 命题人：缙云中学 李建友 李丽钦 金静杨 考生须知： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分,共8页,满分100分,考试时间90分钟。其中加试 题部分为30分,用【加试题】标出。 2．考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3．选择题的答案须用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如要改动,须将原填涂 处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,答案写在本试 题卷上无效。 选择题部分 一、选择题（本大题共25小题,每小题2分,共50分。每小题列出的四个备选项中只有一 个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分） 近几年出现“反向春运”现象,就是年轻人把老家父母和孩子接到自己工作的城市过年,节后再送回老家。完成1—2题。 1．下列与春运现象的产生相关性最小是 A ．经济发展差异 B ．传统思想观念 C ．平时假日较少 D ．自然环境差异 2．有关“反向春运”说法正确是 A ．对城市不存在任何压力 B ．利于缓解运输压力 C ．与人们的观念转变无关 D ．利于减少家庭支出3．月球上没有极光现象,主要是由于 A ．磁场较强 B ．距地球近 C ．月球质量小 D ．昼夜温差大研究表明,葡萄在成熟期积温相对越高、光照越充足,糖含量会越高。读图完成4—5题。4．据图可知,下列地区葡萄相对更甜是 A ．山东烟台 B ．云南蒙自 C ．宁夏银川 D ．新疆吐鲁番 5．下列关于全球气候变暖对我国葡萄的影响 说法正确是 A ．糖分逐渐下降 B ．种植区域北移 C ．生育周期变长 D ．产量明显上升 第4、5 题图
2018学年金丽衢十二校高三第一次联考 信息技术参考答案 一、选择题（每题有一个正确的选项，每题2分，共24分） 二、非选择题（本大题共5小题，其中第13小题4分，第14小题5分，第15小题8分， 第16小题3分，第17小题6分，共26分） 13．（1）选中A1：I1 在单元格格式设置中设置合并居中或相近答案（1分）（2）2017年（1分） （3）A2,C2：H2，A22：A23，C22：H23 或相同区域（1分） （4）＝COUNTIF（H3，$H$3：$H$23）或＝COUNTIF（H3，H$3：H$23）（1分）14．（1） B （1分） （2）①s = Text1.Text （1分） ②result + Mid(dw, m - 7, 1) （2分） （3）东北3西南5 （1分） 15．（1）BC （选对一个给1分，错选多选不给分）（2分） （2）选中音乐图层任意一帧设置声音属性为数据流（1分）并删除音乐图层第57帧到100帧或在音乐图层第57帧插入关键帧（空白关键帧）或其他正确的描述（1分）（3）影片剪辑元件（1分） （4）动画补间动画（1分） （5）“on (press) {gotoAndStop("主场景"，1);} 或on (release) {gotoAndStop("主场景"，1);} （1分） （6）选择“近石1”图层第15帧执行清除关键帧的操作或其他正确的描述（1分）16．（1）程序中①处应改为bb(i) = zb(n) （1分） （2）程序中②处应改为pos To pos + ld – 2 （2分） 17．（1）2 16 25 68（1分） （2）程序中①处填入的是mstep = mstep + a(i + 1) - a(i) （2分） 程序中②处填入的是tmax = t （2分） 程序中③处填入的是flag = False （1分） 信息技术参考答案第1页（共1页）
2019学年淅江金丽衢十二第一次联考 1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ?=（ ） A. [)1,2 B. [1,2] C. (]2,3 D. [2,3] 2.已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3.若实数x ，y 满足约束条件2202 2x y x y y +-≥??+≤??≤? ，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -4 4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 163 π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >” （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ） A 3.55 B. 3.5 C. 3.45 D. 3.4 7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记.
AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为 A. 43 B. 53 C. 2 D. 259 8.己知函数()()21,043,0x e x f x x x x +?≤?=?+->?? ，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ） A. [)3,3e + B. [)3,3e + C. ()3,+∞ D. (]3,3e + 9.函数()21ln f x x x =-+的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10.设等差数列1a ，2a ，…，n a （3n ≥，*N n ∈)的公差为d ，满足1211n a a a a ++???+=-2121122n a a a a +-+???+-=+++2n a m +???++=，则下列说法正确的是（ ）
1 / 8 保密★考试结束前 金丽衢十二校2015学年高三第二次联考 数学试卷(文科) 命题人：高雄略 王飞龙 审题人：卢 萍 郑惠群 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 直线x +(1-m )y+3=0(m 为实数)恒过定点( ▲ ) A ．(3,0) B ．(0,-3) C ．(-3,0) D ．(-3,1) 2. 平面向量a =(1,x )，b =(-2,3)，若a // b ，则实数x 的值为( ▲ ) A ．-6 B ．23 C ．- 32 D ．0 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于( ▲ ) cm 3 A ．4+2 3π B ．4+32π C . 6+2 3 π D . 6+32 π 4. 函数f (x )=sin x (sin x +3cos x )的最大值为 ( ▲ ) A ．2 B ．1+ 3 C ．32 D ．1 5. 已知a , b , c 是正实数，则“b ≤ac ” 是“a+c ≥2b ”的( ▲ ) (第3题图) 俯视图 正视图 侧视图
2 / 8 D A B C D 1 (第6题图) x y O B P F （第13题图） A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C ．充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．如图，将四边形ABCD 中△ADC 沿着AC 翻折到AD 1C ，则翻折过程中线段DB 中点M 的 轨迹是( ▲ ) A ．椭圆的一段 B ．抛物线的一段 C ．一段圆弧 D ．双曲线的一段 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }是单调递增数列， 且满足a 5≤6，S 3≥9，则a 6的取值范围是( ▲ ) A ．(3, 6] B ．(3, 6) C ．[3, 7] D ．(3, 7] 8．设函数f (x )=ax2+bx+c(a , b , c ∈R )的定义域和值域分别为A ，B ，若集合{(x ,y )|x ∈A ,y ∈B }对应的平面区域是正方形区域，则实数a , b , c 满足( ▲ ) A ．|a|=4 B ．a = -4且b 2+16c >0 C ．a <0且b 2+4ac ≤0 D ．以上说法都不对 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．计算： = ▲ ， = ▲ . 10．若焦点在x 轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为 ▲ ． 11．已知函数f (x )=A sin(2x +φ)(A >0)，其中角φ的终边经过点P (-1, 1)，且0<φ<π. 则φ= ▲ ， f (x )的单调减区间为 ▲ ． 12．设a ∈R ，函数f (x )=???2x+a,x≥0,g(x), x<0 为奇函数，则a = ▲ ，f (x )+3=0的解为 ▲ ． 13．如图，双曲线C : =1(a , b >0)虚轴上的端点B (0, b )，右焦点F ，若以B 为圆心 的圆与C 的一条渐近线相切于点P ，且，则该双曲线 的离心率为 ▲ . 14．若实数x ,y 满足x +y -xy ≥2，则|x -y |的最小值是 ▲ .
金丽衙十二校2020学年高三第二次联考 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）． 1、集合A=｛x|x 2 －2x ＞0}，B=｛x|－3 8.已知a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且a ＋b ＋c ＝0，则｜a 一d ｜+｜b 一d ｜+｜c 一d ｜ 不可能等于（ ） A 、 3 B 、3 C 、4 D 、2 9.正三棱锥P －ABC 的底面边长为1 cm ，高为h cm ，它在六条棱处的六个二面角（侧面 与侧面或者侧面与底面）之和记为θ，则在h.从小到大的变化过程中，θ的变化情况 是（ ） A 、一直增大 B 、一直减小 C 、先增大后减小 D 、先减小后增大， 10、数列{a n }满足：1111,n n n a a a a +==+则a 2020的值所在区间为（ ） A 、(0，100) B 、 (100，200) C 、 (200，300) D 、 (300， +∞) 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11、《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不 足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物 品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款．问他们 金丽衢十二校2018学年高三第一次联考 数学试题 班级： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题 1、若集合(,5)A =-∞,[3,)B =+∞，则(?R A )∪(?R B )=( ) A 、R B 、? C 、［3,5） D 、(,5)[5+-∞∞ ， ） 2、已知向量(1a b == ，则向量,a b 的夹角为（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，己知23S =，415S =，则3S ＝（ ） A. 7 B 、－9 C 、7或－9 D 、638 4、双曲线22941y x -=的渐近线方程为（ ） A 、49y x =± B 、94y x =± C 、23y x =± D 、32 y x =± 5.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A 、 43 B 、83 C 、163 D 、323 6.己知复数z 满足5 2 (3)zi i π=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A 、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 、第四象限 7.设函数()f x 的定义域为D ，如果对任惫的x ∈D ，存在y ∈D ，使得()()f x f y =-成立，则称 函数()f x 为“H 函数”，下列为“H 函数”的是（ ） A 、2 sin cos cos y x x x =+ B 、ln x y x e =+ C 、 2x y = D 、2 2y x x =- 8.如图，二面角BC αβ--的大小为6 π ，AB α?，CD β?，且AB BD ＝CD ＝2， ∠ABC ＝ 4π，∠BCD ＝3π ，则AD 与β所成角的大小为（ ） A 、4π B 、3π C 、6 π D 、12π 浙江省金丽衢12校2018届高三9月联考 英语试题 第I卷 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. Where does the conversation take place? A. In a classroom. B. In a restaurant. C. In a library. 2. How many seats will be left empty? A. 2. B. 3. C. 5. 3. What did the man do today? A. He took a walk. B. He worked on his car. C. He went to see the doctor. 4. Where is the computer? A. In the box. B. On the desk. C. On the dining table. 5. What are the speakers talking about? A. A friend. B. A surprise party. C. A birthday gift. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对活或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the color of the skirt the woman bought yesterday? A. Red. B. Blue. C. Green. 7. Why didn’t the woman lake the yellow skirt? A. It was not big enough. B It was too bright. C. It was expensive. 听第7段材料，回答第8、9题。 8 What do we know about the man? 数学试题卷(理科) 第1页（共4页） 金丽衢十二校2015学年高三第二次联考 数学试卷(理科) 命题人：高雄略 王飞龙 审题人：卢 萍 郑惠群 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1．平行直线l 1：3x +4y -12=0与l 2：6x +8y -15=0之间的距离为( ▲ ) A ．310 B ．910 C ．35 D ．95 2．命题“?α∈[0, +∞），sin α>α”的否定形式是( ▲ ) A ．?α∈[0, +∞），sin α≤α B ．?α∈[0, +∞），sin α≤α C ．?α∈(-∞,0），sin α≤α D ．?α∈(-∞,0），sin α>α 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）， 则该几何体的体积等于( ▲ ) cm 3 A ．4+2 3π B ．4+32π C ．6+23 π D ．6+32 π 4．若直线l 交抛物线C ：y 2=2px (p>0)于两不同 点A ，B ，且|AB |=3p ，则线段AB 中点M 到y 轴距离的最小值为( ▲ ) A ．p 2 B ． p C ．3p 2 D ．2p 5．已知φ是实数，f (x )=cos x ﹒cos(x +π 3 ) ，则 (第3题图) 俯视图 正视图 侧视图 数学试题卷(理科) 第1页（共4页） D A B C D 1 (第6题图) “φ=π 3”是“函数f (x )向左平移φ个单位后关于y 轴对称”的( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．如图，将四边形ABCD 中△ADC 沿着AC 翻折到AD 1C ，则翻折过程中线段DB 中点M 的 轨迹是( ▲ ) A ．椭圆的一段 B ．抛物线的一段 C ．一段圆弧 D ．双曲线的一段 7．已知双曲线C : 222 2 x y a b - =1(a , b >0)虚轴上的端点B (0, b )，右焦点F ， 若以B 为圆心的圆与C 的一条渐近线相切于点P ，且//， 则该双曲线的离心率为( ▲ ) A ．5 B ．2 C ．1+3 2 D ．1+52 8．已知非零正实数x 1, x 2, x 3依次构成公差不为零的等差数列.设函数f (x )=x α，α∈{-1, 1 2 , 2, 3}， 并记M ={-1, 1 2 , 2, 3}.下列说法正确的是( ▲ ) A ．存在α∈M ，使得f (x 1) , f (x 2) , f (x 3)依次成等差数列 B ．存在α∈M ，使得f (x 1), f (x 2), f (x 3)依次成等比数列 C ．当α=2时，存在正数λ，使得f (x 1), f (x 2), f (x 3)- λ依次成等差数列 D ．任意α∈M ，都存在正数λ>1，使得λf (x 1), f (x 2), f (x 3)依次成等比数列 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．设集合A ={x ∈N |6 x +1∈N }，B ={x |y =ln(x -1)}，则A = ▲ ，B = ▲ ，)(B C A R = ▲ . 10．设函数f (x )=A sin(2x +φ)，其中角φ的终边经过点P (-1,1)，且0<φ<π，f (π 2 )= -2.则φ= ▲ ， A = ▲ ，f (x )在[-π2, π 2 ]上的单调减区间为 ▲ ． 11．设a >0且a ≠1，函数f (x )=???a x +1 -2,x ≤0, g (x ), x >0 为奇函数，则a = ▲ ，g (f (2))= ▲ ． 12．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =BC =CC 1=2，AC =23， M 是AC 的中点，则异面直线CB 1与C 1M 所成角的余弦值为 ▲ . 13．设实数x ,y 满足x +y -xy ≥2，则|x -2y |的最小值为 ▲ . A C A 1 M B B 1 (第12题图) C 1 第1页，总18页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 浙江省金丽衢十二校2018-2019学年高三数学第二次联考试 卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 注意 事项 ： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共10题) 1. 集合 ， ，则（ ） A . B . C . D . 2. 点 和 是双曲线 的两个焦点，则 （ ） A . B . 2 C . D . 4 3. 复数 ， ，则 （ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 4. 某几何体的三视图如图所示（图中单位： ），则该几何体的表面积为（ ） 答案第2页，总18页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A . B . C . D . 5. 已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. 甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 ，则 为（ ） A . 1.2 B . 1.5 C . 1.8 D . 2 7. 函数 的图像大致为（ ） A . B . C . D . 8. 已知 ， ， 和 为空间中的4个单位向量，且 ，则 不可能 等于（ ） A . 3 B . C . 4 D . 9. 正三棱锥 的底面边长为 ，高为 ，它在六条棱处的六个二面角（侧面与侧面或者侧面与底面）之和记为 ，则在 从小到大的变化过程中， 的变化情况是（ ） A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大 10. 数列 满足： ， ，则 的值所在区间为（ ） A . B . C . D . 学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第二次联考 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 设集合M={x| }，N={x|0＜x＜2}，则M∪N=（） A. [0，1） B. （0，1） C. [0，2） D. （0，2） 【答案】C 【解析】分析：解分式不等式得集合M,再根据集合的并集定义得结果. 详解：因为，所以, 因此M∪N= [0，2）， 选C. 点睛：集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2. 若双曲线的两条渐近线相互垂直，则它的离心率是（） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】双曲线两条渐近线互相垂直, ,计算得出.即为等轴双曲线. 因此，本题正确答案是. 3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式得结果. 详解：因为几何体为一个四面体，六条棱长分别为， 所以四面体的四个面的面积分别为 因此四面体的最大面的面积是， 选C. 点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 4. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则φ=（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先根据图确定半个周期，得ω，再根据最大值求φ. 详解：因为，所以 2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题 一、单选题 1．若集合，，则（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】根据补集和并集的定义进行求解即可． 【详解】 ， 故选：． 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键． 2．已知向量，，则与的夹角为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】利用夹角公式进行计算． 【详解】 由条件可知，，， 所以，故与的夹角为． 故选：． 【点睛】 本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题． 3．等比数列的前项和为，己知，，则（） A．7 B．-9 C．7或-9 D． 【答案】C 【解析】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝ 15,可求得公比，再分情况求首项，进而 得到结果. 【详解】 等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15, 代入数值得到q=-2或2， 当公比为2时，解得，S3＝7； 当公比为-2时，解得，S3＝-9. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 4．双曲线的渐近线方程为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得、的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案． 【详解】 根据题意，双曲线的标准方程为， 其焦点在轴上，且，， 则其渐近线方程为； 故选：． 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题 5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 2008学年金丽衢十二校高三第一次联考 数学试卷（理科） 命题人：永康一中 吴文广 陈诚 审题人：兰溪一中 胡国新 蒋志明 本试卷共150分．考试时间120分钟． 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{1,3,5,7}A =，{3,5}B =，则下列式子一定成的是 A ．U U C B C A ? B ．()()U U C A C B U ?= C ．U A C B =? D ．U B C A =? 2．若0ab >，则条件“a b >”是“ 11 a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不!必要条件 3．若,0()ln ,0 x e x g x x x ?≤=?>?，则1 (())2g g = A B ．1 C D ．ln 2- 4．tan15tan30tan15tan30++等于 A B ．1 C D 5．在等差数列{}n a 中，若79416,1a a a +==，则12a 的值是 A ．15 B ．30 C ．3 l D ．64 6．关于命题:p x R ?∈，使sin x =；命题:q x R ?∈，都有2 10x x ++>．有下列结论中正确的是 A ．命题“p q ∧”是真命题 B ．命题“p q ∧?”是真命题 C ．命题“p q ?∨”是真命题 D ．命题“p q ?∨?”是假命题 7．若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线方程为03x y +=．则此双曲线的离心率为 A ． 10 B ． 3 C ． D 8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉， 当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……．用1S 、2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程（t 为时问），则下图与故事情节相吻合 的是 9．定义一种运算“⊕”，对丁j 正整数n 满足以下运算： ①111⊕=； ②(1)121n n +⊕=+⊕，则1n ⊕用含n 的代数式可表示为 A ．21n - B ．n C ．21n - D ．1 2 n - 10．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的． 其中错误的对数值是 A lg1.5 B ．lg 5 C ．lg 6 D ．lg 8 二、填空题（本大题共7小题．每小题4分．共28分．把正确答案填在题中横线上．） 1l ．抛物线2 4y x =的焦点坐标为 ． 12．函数()|2|f x x x =-的单调递减区间是 ． 13．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，则公比q = ． 14．若正实数a ，b 满足21a b +=，则 11 a b +的最小值是 ． 金丽衙十二校2018-2019学年高三第二次联考 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）． 1、集合A=｛x|x 2 －2x ＞0}，B=｛x|－3 8.已知a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且a ＋b ＋c ＝0，则｜a 一d ｜+｜b 一d ｜+｜c 一d ｜ 不可能等于（ ） A 、 3 B 、 C 、4 D 、9.正三棱锥P －ABC 的底面边长为1 cm ，高为h cm ，它在六条棱处的六个二面角（侧面 与侧面或者侧面与底面）之和记为θ，则在h.从小到大的变化过程中，θ的变化情况 是（ ） A 、一直增大 B 、一直减小 C 、先增大后减小 D 、先减小后增大， 10、数列{a n }满足：111 1,n n n a a a a +==+ 则a 2018的值所在区间为（ ） A 、(0，100) B 、 (100，200) C 、 (200，300) D 、 (300， +∞) 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11、《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不 足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物 品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款．问他们 2019届浙江省金丽衢十二校高三第二次联考数学试题 一、单选题 1．集合，，则（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}； ∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R； ∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B?A，A?B； 即B正确． 故选：B． 2．点和是双曲线的两个焦点，则（） A．B．2 C．D．4 【答案】D 【解析】根据双曲线方程可求焦距，即可得. 【详解】 由可知 所以，则， 所以. 【点睛】 本题主要考查了双曲线的方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题. 3．复数，，则（） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】D 【解析】根据复数模的性质知，即可求解. 【详解】 因为，， 所以 故选D. 【点睛】 本题主要考查了复数模的性质，属于中档题. 4．某几何体的三视图如图所示（图中单位：），则该几何体的表面积为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体的直观图为一个竖立的圆锥和一个倒立的圆锥组成，其表面积为，选B. 【考点】1.三视图；2.表面积. 5．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：根据已知题意，由于直线平面，直线∥平面，如果两个平面平行，则必然能满足，但是反之，如果，则对于平面可能是相交的，故条件能推出结论，但是结论不能推出条件，故选A 【考点】本试题主要是考查了立体几何中点线面的位置关系运用。 点评：解决该试题的关键是利用面面平行的性质定理和线面平行、垂直的性质定理来熟练的判定其位置关系，同时结合了充分条件的概念，来判定命题的条件和结论之间的关系运用，属于基础题。 6．甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的 浙江省金丽衢十二校2020届高三数学第一次联考试题（含解析） 1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ?=（ ） A. [ )1,2 B. [1,2] C. (] 2,3 D. [2,3] 【答案】A 【解析】 因为{}{}|(3)(2)0,{|32},|13,M x x x x R x x N x x x R =+-<∈=-<<=≤≤∈，因此可知M N ?=[ )1,2，选A 2.已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的 离心率为（ ） D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于1-列方程，结合222c a b =+求得双曲线离心率. 【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为b y x a =± ，则112b a -?=-，即2b a = ，又，所以e ==故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于1-，属于基础题. 3.若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥?? +≤??≤? ，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】 作出可行域，平移目标函数，找到取最大值的点，然后可求最大值. 【详解】根据题意作出可行域如图： 平移直线:0l x y -=可得在点A 处取到最大值，联立220 20 x y x y +-=??+-=?可得(2,0)A ,代入x y -可得最大值为2，故选A. 【点睛】本题主要考查线性规划，作出可行域，平移目标函数，求出最值点是主要步骤，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养. 4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 163 π + B. 112 π + C. 1123 π + D. 143 π + 【答案】C 【解析】 【分析】金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题(Word版+答案)
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