考研数学二模拟题
第 2 页 共 17 页
考研数学二模拟题
一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2
arctan x α=，11(0)a
x a β=(+)-≠，2
arcsin x tdt γ=?，把三个无穷小按阶的高低由低到高排
列起来，正确的顺序是（ ）
（A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为
则其导数的图像为（ ）
x
y O
第 3 页共 17 页
第 4 页 共 17 页
（A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5
0,2a b ==-；（D ）1,2
a b ==-
(5)下列说法中正确的是（ ）
（A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数1
2
3
,,y y y 都是二阶线性非齐次
方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，1
2
3
,,C C C 为任意常数，则
该方程的通解是（ ） （A ）1123
33
C y C y
C y ++； （B ）11
2
3
123
()C y C y
C C y +++；
（C ）11
23
123
(1)C y C y
C C y +---；（
D ）11
23
123
(1)C y C y
C C y ++--；
(7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T
A x b =，对任何1
2
(,,)T
n
b b b b =L
（A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解；
（C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
第 5 页 共 17 页
(8)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020T A B -??-????
的值
为 （A ）1
(2)n
A B
--； （B ）2T
A
B
-； （C ）1
2A B --； （D ）
1
2(2)n
A B --
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。 (9)
已知
3232x y f x -??= ?
+??
，
2
()arcsin f x x '=，则
x dy
dx
==
。
(10) 方程30
01
()()3
x x f x t dt x f t dt
-=+?
?满足
(0)0
f =的特解
为 。 (11)
22
22()D
x y d a b σ+=?? 。其中D 为2
21
x
y +≤。
(12)设
()
f x 有一个原函数为2
x
e ，则
1
2
0()f x dx '=? 。
(13) 若2
2
1()lim 1xt x f t t
x →∞
??=+ ???
，则()f t '= 。
(14) 设A 是三阶矩阵，已知0,20,30A E A E A E +=+=+=，
B
与
A
相似，则
B
的相似对角形
第 6 页 共 17 页
为 。
三、解答题15~23小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。 (15)（本题满分10分）求230(1/2)1x x x x e x →-+-+。
(16)（本题满分
10分）计算
22
2
1
22
222
2
2
01
))y y y y y y
dy x y dx dy x y dx ---+++??
?。
(17) （本题满分10分）设()f x 在[0,)+∞连续，且
10
1()2
f x dx <-
?
，()
lim
0x f x x
→+∞
=。证明：至少0,ξ?∈(+∞)，使得
()f ξξ+=0
。
(18) （本题满分10分）设函数(,)z z x y =由方程
(
,)0xz yz F y x
=所确定，其中f 有一阶连续偏导数，求
z z x
y x y
??+??。
(19) （本题满分10分）一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线
2
110
x y =+和
210
x y =
绕y 轴的旋转
面，容器的外高为10，比重为25
19。把它铅直地浮
在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器
第 7 页 共 17 页
不沉没，注入液体的最大深度是多少？（长度单位为厘米）
(20) （本题满分11分）设
()0()0
x f x e x x g x x
ax b x ?--
，其中
()
f x 在0x =处二阶可导，且(0)(0)1f f '==。
（I ）a 、b 为何值时()g x 在0x =处连续？ （II ）a 、b 为何值时()g x 在0x =处可导？ (21) （本题满分11分）过椭圆2
23231
x xy y ++=上任一
点作椭圆的切线，试求诸切线与两坐标轴所围成
的三角形面积的最小值。
(22) （本题满分11分）设A 是实矩阵。证明：（I ）
T A Ax =与0Ax =是同解方程组；（II ）秩()T
A A =秩()A
(23)（本题满分11分）设A 为三阶方阵，1
2
3
,,ααα为三维线性无关列向量组，且有1
23
A α
αα=+，2
13
A α
αα=+，
312
A ααα=+。求
（I ）求A 的全部特征值。 （II ）A 是否可以对角化？
第 8 页 共 17 页
考研数学二模拟题参考答案
二、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）C
解：由2
2
200
220000arcsin arcsin 2arctan lim lim lim lim 0arctan 2x x x x x x tdt tdt x x x x x
γα→→→→====?? 所以γοα=()
由22
000arctan lim lim lim 0(1)1a x x x x x x ax
αβ→→→===+- αοβ=()。故C 成立。
（2）B
解：由于函数可导（除0x =）且取得两个极值，故函数有两个驻点，即导函数图像与x 轴有且仅有两个交点，故A ，C 不正确。又由函数图像，极大值应小于极小值点，故D 不正确。 （3） B
解：设()[()]g x f x ?=，则()[()][()]()g x f x f x g x ??-=-== （4）A
第 9 页 共 17 页
解：
2200ln(1)()1/(1)(2)lim lim 22x x x ax bx x a bx x x
→→+-++-+==，因0
lim 0x x →=，则
lim1/(1)(2)0
x x a bx →+-+=，故1a =。而
22200ln(1)()ln(1)lim lim 2x x x x bx x x
b x x
→→+-++-=+=，故122b +=-，所以5
2
b =- 【也可以用泰勒公式计算】 （5）C
设()f x 在(,)a b 内有界，即1
()f x M ≤；0
(,)x a b ∈，0
lim ()x x g x →=∞，
即2
1
M
M ?>，δ?>0，使当0
0x x
δ
<-<时，
2
()g x M >。则
21()()()()g x f x g x f x M M M
+≥->-=，即对0M ?>，当0
0x x
δ
<-<时，()()g x f x M +>，故0
lim[()()]x x f x g x →+=∞
（6）D 由
123
,,y y y 都是已知方程的线性无关的解知
113223()()
y C y y C y y =-+-是二阶线性齐次方程()()0
y p x y q x y '''++=的通解；根据二阶线性方程通解的
结构定理知，该方程的通解为1
1
3
2
2
3
3
11
2
3
1
2
3
()()(1)y C y y C y y y C y C y C C y =-+-+=++--
（7）A
解：0Ax =有非零解，充要条件是()r A n <，由此即可找到答案。
第 10 页 共 17 页
（8）D 解：
1020
T A B -??-????
=
1120
2202T T A A B B --??-=--??
-??=1
2(2)
n
A B
--
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
（9）应填32π
。
解：由3232
x y f x -??= ?+??
，2
()arcsin f x x '=得 22232323212
arcsin()()arcsin()323232(32)dy x x x dx x x x x ---'==++++g g
123arcsin142
x dy dx
π==
=
(10)应填()2(1)2x
f x x e =+- 解：令x t u -=，原方程变为3
001()()()3
x
x
x x f u du uf u du x f t dt
-=+???
方程两边对x 求导得20
()()
x f u du x f x =+?
再两边对x 求导得()2()f x x f x '=+，即2dy y x dx
-=- [(2)]2(1)dx dx
y e x e dx C x C
-??=-+=++?
由(0)0y =得2C =-，故()2(1)2x
y f x x e ==+-
(11)应填2
2
11()4a b
π
+
第 11 页 共 17 页
22222222221()()2D D
x y x y x y d d a b a b σσ+++=+????
2222111
()()2D
x y d a b σ=
++??
213220
0111()2d r dr
a b π
θ=+??
2211()4a b
π=+
(12)应填1(1)2e + 解：由11113
222220
000111()()()()222
x
f x dx x f x dx u x uf u du xf x dx ''''=
==????
其中2
2
()()2x x
f x e
xe '==
利用分部积分法，有
2
2
111
1
1
1
20
()()()()21
x x xf x dx xdf x xf x f x dx x e
e
e '==-=-=+???
故13
20
1
()(1)
2
x
f x dx e '=+?
故 原式2
221
1
1210
00
111
(1)
222x x x xe
dx e dx e e ----===-=-??
(13)应填2
22(1)
t te t +
解：由于2
2()t f t t e =
所以
2
2
22()(22)2(1)
t t f t e t t t te t '=+=+
(14)应填
123-??
?
- ? ?-??
【形式不唯一，只要是对角线上
第 12 页 共 17 页
为-1，-2，-3就对】 解：由
0,20,30
A E A E A E +=+=+=，知A 的特征值为11231,2,3
λλλ=-=-=-，相似矩阵具有相同的特征值，所
以B 的特征值也为1
12
31,2,3
λλλ=-=-=-，故B 相似的标准
形为
123-?? ?
- ? ?-??
三、解答题15~23小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。 (15) （本题满分10分）解： 由
222333
3(1)(1)[1]1222!3!6x x x x x x x e x x x x οο-+=-+++++()=++()
13
3
332
1(1)12
x x x x ο+=+=++()
所以
233
0(1/2)1lim x x x x e x x →-++
333
3301[1]
162lim 3
x x x x x x οο→++()-++()==-
(16) （本题满分10分）
解：本题积分区域利用极坐标表示
{(,)0,sin 2sin }2D r r π
θθθθ=≤≤≤≤ 原式2sin 2
40
sin 0
115sin 4d r rdr d πθ
πθ
θθθ
/2/2
==?
?
?g
第 13 页 共 17 页
2
00151cos 2()42151cos 4(12cos 2)1624564d d ππθθθθθπ/2/2-=
+=-+=??
(17) （本题满分10分）证明：作函数()()F x f x x =+，有
11
1
1()[()]()02
F x dx f x x dx f x dx =+=+
??。
所以由积分中值定理，存在[0,1]a ∈， 使10
()(10)()0,F x dx F a =-
又()()
lim lim
11x x F x f x x x
→+∞
→+∞
=+=，所以，由极限的保号性，存
在b a >，
使()0F b b >，即()0F b >。
因此，由介值定理，至少存在一个,(0,)a b ξ∈()?+∞，使()0F ξ=，即()f ξξ+=0。 (18) （本题满分10分）
解：设xz u y =，yz
v x =，则(,)0f u v = 2
()()0u x v x u v z x z yz y z
F u F v F F y y x x x x
??''''''+=++-+=??
第 14 页 共 17 页
解得：2
/v
u
u v
z yz z x y F F F F x x y y x
????
?''''=-+ ? ???
??
?
2()()0u y v y u v
xz x z z y z
F u F v F F y y y x x y
??''''''+=-
++-+=??
解得：2
/u
v
u v
z xz z x y F F F F y y y y x
????
?''''=-+ ? ???
??
?
所以/v
u
u
v
u v
z z yz xz xz yz x y x y F F F F F F x y x y y x y x
??????''''''+=-+-+ ? ????
??
?
=0 (19) （本题满分10分） 解： 设容器体积为V ，容器的容积即由抛物线
2
110
x y =+在[1,10]上绕y 轴旋转
所得立体的体积1
V ，则
10
10500V ydy ππ==?，10
1
1
10(1)405V y dy ππ=-=?
所以，容器重量为1
252375
()1919
V V π-= 设注入液体的最大深度为h ，则注入液体的重量为 1
2
1
310(1)15h y dy h ππ+-=?
若液体和容器形成一体的比重为1，则可保持其在水中不沉没 所以，由
22375
191
500h πππ
+15=，可得2
25
h
=，5h =
(20) 解：（I ）
000()()1
lim ()lim lim 11
x x x x x f x e x f x e g x x ---→→→'----===-
第 15 页 共 17 页
00
lim ()lim()x x g x ax b b +
+
→→=+=
若要()g x 在0x =处连续，必须00lim ()lim ()(0)x x g x g x g -
+
→→==，即1b b =-=
故1b =-，a 为任意实数时，()g x 在0x =处连续。 （II ）若要()g x 在0x =处可导，则必须()g x 在0x =处连续（1b =-），且(0)(0)g g -
+
''=
所以
2
00()(0)()(1)(0)lim lim
x x x g x g f x e x x
g x x ---→→-----'==
200000()()1()(0)1lim lim lim 221()(0)11lim lim [(0)1]22
x x x x x x x x x f x e f x e f x f e x x x f x f e f x x ---
--
→→→→→'''----+===''??--''=-=-????
1(1)
(0)lim x ax g a x
+
+
→---'==
所以1[(0)1]2
a f ''=-，1
b =-时，()g x 在0x =处可导 (21) （本题满分10分）解：设(,)x y 为所给椭圆上任一点，则可求得在(,)x y 处的切线方程为 (3)()(3)()0x y X x x y Y y +-++-=
它与两坐标轴的交点为(3),03x y y
x x y ??++ ?+?
?
和(3)0,3x y x y x y
??++ ?+?
?
。 所以切线与坐标轴围成的三角形面积为
1(3)(3)11
2332(3)(3)x y y x y x S x y x y x y x y x y ????++=
++=????++++????
第 16 页 共 17 页
则只须求(3)(3)x y x y ++在条件2
23231
x xy y ++=下的极值即
可。
设2
2(,,)(3)(3)3231F x y x y x y x xy y λλ=+++(++-)
由
22
61062010626032310
x y F x y x y F x y x y x xy y λλλλ?'=+++=?
'=+++=??++-=?
解得22x y ==或11
,22
x ==±m 。 由此分别求的14S =或1
2
S = 所以诸切线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为14
(22) （本题满分11分）证明：若0
x 是0Ax =的解，
显然0
x 是0T
A Ax =的解；反之，设0
x 是0T
A Ax =的解，则
000
T T x A Ax =。即0
0()
T
Ax Ax =，从而
2
00000(,)()0
T Ax Ax Ax Ax Ax ===，于是0
Ax
=，即0
x 是0Ax =的解。
T A Ax =与0Ax =是同解方程组
（II ）既然0T
A Ax =与0Ax =是同解方程组，两者的解空间维数相同，从而推知秩()T
A A =秩()A (23) （本题满分11分） 解：（I ）由已知得，
123123()2()
A αααααα++=++，
第 17 页 共 17 页
2121()()
A αααα-=--，3
131()()
A α
ααα-=--，
又因为1
2
3
,,ααα线性无关，所以1
230
ααα++≠，2
10
αα-≠，
3
1
0αα-≠
所以1-,2是A 的特征值，1
23
ααα++，2
1
α
α-，3
1
α
α-是相对应的特征向量。 又由1
2
3
,,ααα线性无关，得1
23
α
αα++，2
1
α
α-，3
1
α
α-也线
性无关，所以1-是矩阵A 的二重特征值，即A 得全部特征值为1-,2
（II ）由1
2
3
,,ααα线性无关，可以证明1
23
α
αα++，2
1
α
α-，
31
αα-也线性无关，即A 有三个线性无关的特征向
量，所以，矩阵A 可相似对角化。
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
考研数学一、数学三模拟试题 （考试时间：180分钟） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 设{},{},{}n n n a b c 均为非负数列，且lim 0,lim 0.1,lim ,n n n n n n a b c →∞ →∞ →∞ ===∞则必有 【 】 A ．,1,2,.n n a b n <= B ．,1,2,.n n b c n <= C. 极限lim n n n a c →∞ 不存在 D. 极限lim n n n b c →∞ 不存在 2. 设函数()f x 在 上连续，其导函数的图形如右图所示， 则()f x 有 【 】 A. 一个极小值点和两个极大值点。 B. 两个极小值点和一个极大值点。 C. 两个极小值点和两个极大值点。 D. 三个极小值点和一个极大值点。 3. 设(,)()()(),x y x y u x y x y x y t dt ??ψ+-=++-+ ? 其中?具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有 【 】 A. 2 2 2 2 u u x y ??=- ??. B. 2 2 22 u u x y ??= ??. C. 2 2 2 u u x y y ??= ???. D. 2 2 2 u u x y x ??= ???. 4. 设()f x 为连续函数，1 ()(),t t y F t dy f x dx = ?? 则(2)F '= 【 】 A. 2(2).f B. (2).f C. (2).f - D. 0. 5. 设11 121321 222331 32 33,a a a A a a a a a a ?? ?= ? ???2123 22231113 121331 3332 33,a a a a B a a a a a a a a +?? ?=+ ? ?+??0 10100,00 1P ?? ? = ? ?? ?1 000 10,10 1Q ?? ? = ? ?? ? 则必有【 】 A. .PQA B = B. .PAQ B = C. .APQ B = D. .QAP B = 6. 设向量组Ⅰ：12,,,r ααα 可由向量组Ⅱ：12,,,s βββ 线性表示，则 【 】 A. 当rs 时，向量组Ⅱ必线性相关. C. 当rs 时，向量组Ⅰ必线性相关. 7. 将一枚硬币独立地掷两次，事件A={第一次出现正面}，B ={第二次出现正面}，C ={正、反面各出 现一次}，D ={正面出现两次}， 则事件 【 】 A. A,B,C 相互独立. B. B,C,D 相互独立. C. A,B,C 两两独立. D. B,C,D 两两独立. 8. 设随机变量2 1~()(1),,X t n n Y X >= 则 【 】 A. 2 ~().Y n χ B. 2 ~(1).Y n χ- C. ~(,1).Y F n D. ~(1,).Y F n 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.（数一） 20 11lim .tan x x x x →? ?-= ??? 9.（数三）幂级数21 1 (1) 2 n n n n x n ∞ +=-∑的收敛域为____________________. 10. 已知函数()y y x =由方程2 61y e xy x ++=确定，则(0)_______.y ''= 11. 微分方程20y y x ''++=的通解为 ___________________________.
考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
模拟测试题(二) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1) 设{}n x 是无界数列,{}n y 是无穷大量, {}n z 是无穷小量.则以下结论正确的是 ( ) . (A ) {}n n n x y z ++是无界数列; （B ）1{}n n n x z y + +是无界数列; (C ) 1{}n n x z + 是无界变量; (D ) 1{ }n n n z x y ++是无穷小量. (2) 设 2 221()||2,2212 x x f x x x x x x --<-?? ?=+≤??+>?? 则()f x 在2x =±的左、右导数中 有( ) . (A ) (2);f '+=∞ (B ) (2);f '-=∞ (C ) (2);f '+-=∞ (D ) (2).f '--=∞ (3) (一) 级数11120 2 2 ;,11n n n n J d x J d x x x ∞ ∞ === = +-∑∑? ? 则( ). (A ) 1J 收敛, 2J 发散; （B ) 1J 发散, 2J 收敛 ; （C ）两级数皆收敛; (D ) 两级数皆发散 . (3)(二、三)设D 是第二象限中的一个有界闭区域, 且0 1.y <<
且3 1,D I yx d σ= ?? 23 3 23,.D D I y x d I σ= = ?? ?? 则 ( ) . (A ) 123;I I I ≤≤ (B ) 213;I I I ≤≤ (C ) 312;I I I ≤≤ (D ) 321.I I I ≤≤ (4) (一) 设(0,0)1,(0,0) 2.x y f 'f '==则( ). (A ) (0,0)(,)|2;df x y dx dy =+ (B ) (,)f x y 在(0,0)点连续 ; (C )(,)f x y 在原点沿{0,1}方向导数等于1; (D )(,)f x y 在原点沿{0,-1}方向导数为 -2. (4) (二、三) 曲线2 2 11x x e y e --+= -( ). (A ) 没有渐进线 ; (B ) 仅有水平渐进线 ; (C ) 仅有铅直渐进线 ; (D ) 既有水平渐进线又有铅直渐进线 . （5）设m n ?矩阵A 的n 个列向量线性无关，则( ) . (A) ();T r n =A A (B ) ();T r n A A (D ) ().T r m >A A (6) 设123,,,αααβ均是三维向量, 则下列命题正确的是 ( ) . ①若 β 不能由123,,ααα线性表示,则123,,ααα必线性相关 ; ②若 β 不能由123,,ααα线性表示,则123,,ααα必线性无关 ; ③若123,,ααα线性相关,则 β 必可由123,,ααα线性表示 ; ④若123,,ααα线性无关,则 β 必可由123,,ααα线性表示 . (A ) ①② ; (B ) ①③ : (C ）①④ ; （D ）②④ .
[考研类试卷]考研数学二（常微分方程）模拟试卷2 一、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 0 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)． 1 试求曲线L的方程； 2 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小． 2 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． 3 求曲线y=f(x)的方程； 4 已知曲线y=sinx在上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s． 5 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式． 6 设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为 S1，区间上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程． 7 设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的 t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．
8 一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数 k>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时? 9 某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最大距离是多少? 注：kg 表示千克，km／h表示千米／小时． 10 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为 κ(κ>0)．试建立y与ν所满足的微分方程，并求出函数关系式y=f(ν)． 11 某湖泊的水量为V1，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排人湖泊中含A 污水的浓度不超过m0／V．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注：设湖水中A的浓度是均匀的．) 11 有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内 无液体)．(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分．) 12 根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷439 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 2 设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数 ( ) （A）发散． （B）条件收敛． （C）绝对收敛． （D）敛散性与具体的f(x)有关． 3 设常数a＞0，则( ) （A）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是 （B）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(0)． （C）当a≥1时，f(x)的最小值是 （D）当a≥1时，f(x)的最小值是f(0)．
4 设平面区域D(t)={(x，y)|0≤3g≤Y，0＜t≤y≤1}， （A）4． （B）一4． （C） （D） 5 设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( ) （A）Ax=0；A2x=0． （B）A2x=0；A3x=0． （C）A3x=0；A4x=0． （D）A4x=0；A5x=0． 6 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是( ) （A）ad—bc＜0． （B）b，c同号． （C）b=c． （D）b，c异号． 7 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )
（A）X+Y． （B）X－Y． （C）max{X，Y)． （D）min{X，Y)． 8 设X1，X2，…X n是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是( ) （A） （B）为μ2的无偏估计． （C）由切比雪夫不等式知(ε为任意正数)． （D）若μ为未知参数，则样本均值既是μ的矩估计，又是μ的最大似然估计． 二、填空题 9 设三元函数向量l的三个方向角分别为 则u在点O(0，0，0)处方向为l的方向导数 10 设常数a＞0，双纽线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的平面区域记为D，则二重积分 11 微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________． 12
[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷415 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 下列无穷小中阶数最高的是( )． （A）eχ－e tanχ （B）ln(1＋2t)dt （C）ln(1＋χ)－sinχ （D）－1 2 下列命题正确的是( )． （A）若f(χ)在χ0处可导，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)可导 （B）若f(χ)在χ0处连续，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)连续 （C）若存在，则f(χ)在χ0处可导 （D）若f(χ)在χ0的去心邻域内可导，f(χ)在χ0处连续，且f′(χ)存在，则f(χ)在χ0处可导，且f′(χ0)f′(χ) 3 下列说法中正确的是( )． （A）若f′(χ0)＜0，则f(χ)在χ0的邻域内单调减少 （B）若f(χ)在χ0取极大值，则当χ∈(χ0－δ，χ0)时，f(χ)单调增加，当χ∈(χ0，χ0＋δ)时，f(χ)单调减少
（C）f(χ)在χ0取极值，则f(χ)在χ0连续 （D）f(χ)为偶函数，f〞(0)≠0，则f(χ)在χ＝0处一定取到极值 4 设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有( )． （A）I＝0 （B）I＞0 （C）I＜0 （D）不能确定 5 设厂有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为( )． （A）2χ2－8χy－2y2 （B）－2χ2＋8χy－2y2 （C）2χ2－8χy＋2y2 （D）－2χ2＋8χy＋2y2 6 设f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的取值范围是( )． （A）｜k｜＜1 （B）｜k｜＞1 （C）｜k｜＞2 （D）k＜2
全国硕士研究生入学统一考试数学（ 三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶 无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶 但非等价无穷小 （2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通 解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????
模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?
2015年考研数学一模拟练习题及答案（三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷278 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )。 （A）φ[f(x)]必有间断点 （B）[φ(x)]2必有间断点 （C）f[φ(x)]必有间断点 （D）φ(x)/f(x)必有间断点 2 设常数λ＞0，而级数收敛，则级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性与A有关 3 在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线 （A）只有1条 （B）只有2条 （C）至少有3条 （D）不存在
4 设函数f(x，y)连续，则二次积分等于 ( )． 5 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )． （A）r＞r1 （B）r＜r1 （C）r=r1 （D）r与r1的关系由C而定 6 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )． （A）λ1=0 （B）λ2=0 （C）λ1≠0 （D）λ2≠0 7 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )． （A）3p(0＜P＜1)2 （B）6p(0＜P＜1)2
（C）3p2(0＜P＜1)2 （D）6p2(0＜P＜I)2 8 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{｜X-μ｜＜σ}( )． （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 二、填空题 9 设=__________． 10 设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则 __________． 11 设，则a=__________． 12 幂级数的和函数为__________． 13 若f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是 _________． 14 已知随机变量X和Y相互独立，则X～N(1，1)，Y～(1，4)，又 P{aX+bY≤0}=1/2，则a与b应满足关系式__________．
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷206 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )． （A）a=1，b=2 （B）a=一1，b=一2 （C）a=0，b=一3 （D）a=0，b=3 2 设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )． （A）一1 （B）0 （C）1 （D）2 3 若正项级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛
（D）敛散性不确定 二、填空题 4 =________． 5 =_________． 6 =_________． 7 =_________． 8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________． 9 一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________． 10 设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________． 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求． 12 求．
13 讨论f(x)=在x=0处的可导性． 14 证明：当x＞0时，． 15 求下列不定积分： 16 求． 17 求cos2xdx． 18 设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫a b f(x)dx=(b－ a)f''(ξ)． 19 设z=． 20 设μ=x yz，求dμ．
21 求max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝． 22 求dxdy，其中D：x2+y2≤π2． 23 计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧． 24 判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛． 25 求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解． 26 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程 中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+
2018年考研数学模拟试题（数学二） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（ ）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =（ ）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （ ）. （A ）1 002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解*y 形式为（ ）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（ ）. （A ） 20 ()x f t dt ? （B ）20 ()x f t dt ? （C ） [()()]x t f t f t dt +-? （D ）0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵，且A 与B 相似，则下列结论中不正确的是（ ）.
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?，0 1[()()] 2 b a N b f x dx a f x dx =+? ?，则必 有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,) -∞+∞内 可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O
(4)设 220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任 何1 2 (,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式 1020 T A B -??-???? 的 值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）1 2A B --； （D ） 1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，1 2 ,, ,n X X X 为来自X 的样本，X 为 样本均值，则（ ） （A ）221 1()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ） 2 212()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）2 21 () ~() 2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布
2011考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx = ? ， 1[()()]2 b a N b f x dx a f x dx = +??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞ 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛； ②若1 n n u ∞ =∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1lim 1n n n u u +→∞ >，则1 n n u ∞=∑发散； ④若1 ()n n n u v ∞=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑，1 n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设2 2 ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2 a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0A x =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2) n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ）