2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实
验中学）高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）设复数z满足z?（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2C．1D．
2．（5分）A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，2]C．[1，2）D．（1，4]
3．（5分）已知，则sin2α的值为（）
A．B．C．D．
4．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+y的取值范围为（）
A．[0，3]B．[2，7]C．[3，7]D．[2，0]
5．（5分）已知，p：sinx＜x，q：sinx＜x2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）
A．0B．9C．18D．54
7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
8．（5分）直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若|+|＞2||，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．（5分）已知函数，在随机取一个实数a，则f （a）＞0的概率为（）
A．B．C．D．
10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足BA=BC=，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）
A．8πB．16πC．πD．π
11．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．（5分）函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x ）为其导函数，若x?f'（x ）+f （x ）=e x （x ﹣1），且f （2）=0，则不等式f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（0，1） B ．（0，2）
C ．（1，2）
D ．（2，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.
13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．
14．（5分）已知函数f （x ）为偶函数，当x ＞0时，f （x ）=xlnx ﹣x ，则曲线y=f （x ）在点（﹣e ，f （﹣e ））处的切线方程为 ．
15．（5分）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有
（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有= （其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P
﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积）．
16．（5分）方程f （x ）=x 的解称为函数f （x ）的不动点，若f （x ）=有唯一
不动点，且数列{a n }满足a 1=1，=f （
），则a 2017= ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知直线
是函数f （x ）=msin2x ﹣cos2x 的图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，且，求的取值范围．
18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由．
19．（12分）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为AB中点，．
（Ⅰ）设ND中点为Q，，求证：MQ∥平面ABC；
（Ⅱ）若M到平面BCD的距离为，求直线MC与平面BCD所成角的正弦值．
20．（12分）椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，
0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；
（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0，求实数a的取值范围．
请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；
（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．