双基限时练(十二)万有引力理论的成就
1．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)( ) A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
解析根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫
星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G Mm r2
＝
mrω2＝m v2
r
＝mvω＝mv
2π
T
等分析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可
由M＝gR2
G
分析．
答案AC
2．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙＝41，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )
A．1:1 B．4:1
C．1:16 D．1:64
解析由黄金代换式g＝GM
R2
可得g甲∶g乙＝M甲·R2乙∶M乙·R2甲，而M＝ρ·
4
3
πR 3
.可以推得mg 甲∶mg 乙＝g 甲∶g 乙＝R 甲∶R 乙＝4∶1.故B 选项正确．
答案 B
3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )
A.
3πGT 2
g 0－g
g 0
B.
3π
GT 2
g 0
g 0－g
C.
3π
GT
2
D.
3πGT 2
g 0
g
解析 在地球两极重力等于万有引力，即有mg 0＝G Mm R 2＝4
3πρmGR ，在赤道
上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg ＋m 4π2
T 2R ＝G Mm R 2＝4
3
πρmGR ，联立解
得：ρ＝
3πg 0
GT 2g 0－g
，B 项正确．
答案 B
4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．
A ．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解析各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引＝GMm r2
，
A错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由GMm
r2
＝m
4π2
T2
r得T＝2π
r3
GM
，显然轨道半径r越大，绕日周期T也越大，地球绕日周期T地＝1年，所
以小行星绕日周期大于1年，B错；由GMm
r2
＝ma，a＝
GM
r2
，可见，内侧小行星向心
加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C正确；由GMm
r2
＝m
v2
r
，v＝
GM
r
，小
行星轨道半径r小大于地球绕日轨道半径r地，v地>v小，选项D错．答案C
5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的( )
A．4倍B．8倍
C．16倍D．64倍
解析由g＝GM
R2
＝
Gρ×
4
3
πR3
R2
＝
4
3
GρπR，可知g∝R，即该星球半径是地球
半径的4倍，由M＝ρ·4
3
πR3可知该星球的质量是地球质量的64倍．
答案D
6．甲是在地球表面附近运行的近地卫星，乙是地球的同步卫星，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，乙运行高度为h，甲、乙的轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A．甲的线速度为gR，乙的线速度为g h＋R
B．甲、乙的向心加速度均为零
C．甲、乙均处于完全失重状态
D．甲、乙的运动周期均为T
解析卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供的，即GMm r2
＝
mv2 r ，在地球表面运行的近地卫星r＝R，地球表面的重力加速度g＝
GM
R2
，由以上
各式得近地卫星的线速度v＝gR，地球同步卫星的运行轨道半径r＝h＋R，同
步轨道处的重力加速度g′＝
GM
R＋h2
，所以乙的线速度为
gR2
R＋h
，选项A
错误；甲、乙均做匀速圆周运动，重力加速度为向心加速度，甲、乙均处于完全失重状态，选项B错误，选项C正确；地球近地卫星的周期小于T，故选项D 错误．
答案C
7．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量和地球质量之比为( )
A.R 3t 2
r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2
r 2T
3 D.R 2T 3r 2t
3 解析 无论地球绕太阳公转，还是月球、地球运转，统一的公式为
GMm R 2
＝m 4π2R T 2，即M ＝4π2R 3
GT 2，所以M 日M 地＝R 3t 2
r 3T
2. 答案 A
8．要计算地球的质量，除已知的一些常数外还须知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有( )
A ．已知地球半径R
B ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度v
C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T
D ．地球公转的周期T ′及运转半径r ′
解析 设有相对地面静止的某一物体质量为m ，地球的质量为M ，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得
G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2
G
，
所以选项A是正确的．
设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得
GMm r2＝m·
v2
r
，解得M＝
v2r
G
，
所以选项B正确．
再根据T＝2πr
v
，得M＝
v2·r
G
＝
v2·
vT
2π
G
＝
v3T
2πG
，
所以选项C正确．
若已知地球公转的周期T′及运转半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以D项错误．
答案ABC
9．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日，4月9日火星冲日，5月11日土星冲日，8月29日海王星冲日，10月8日天王星冲日．已知地球及各外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )
A.各外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日
C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D ．外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析 设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t ，地球绕太阳运动的周期为T ，某行星绕太阳运动的周期为T 行，则2πT t －2πT 行t ＝2π，可得t ＝T 1－
T
T 行
；而根据
开普勒定律可得T 2T 2行＝R 3
R 3行
，联立可得t ＝
T 1－
R 3
R 3行
，代入相关数据可得t
火
＝
T 1－
R 3
R 3
火≈2.195T ，t 木＝
T
1－R
3
R 3木
≈1.092T ，t 土＝T 1－
R 3
R 3土
≈1.035T ，t 天＝
T
1－
R 3
R 3天
≈1.012T ，t 海＝
T 1－
R 3R 3海
≈1.006T .根据上述数据可知，各外行星并不
是每年都会出现冲日现象，选项A 错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T 将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，选项B 正确；根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，选项C 错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D 正确．
答案 BD
10．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.
解析设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则
x2＋h2＝L2①
同理对于第二次平抛过程有
(2x)2＋h2＝(3L)2②
由①②解得h＝L
3 .
设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得
h＝1
2
gt2③
由万有引力定律与牛顿第二定律得
G Mm
R2
＝mg④
由以上各式可解得M＝23LR2 3Gt2
.
答案23LR2 3Gt2
11．太阳光经过500 s到达地球，地球的半径为6.4×106 m，试估算太阳
质量与地球质量的比值．(取一位有效数字)
解析 太阳到地球的距离为r ＝ct ＝3.0×108×500 m＝1.5×1011 m ．地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太
阳的公转周期约为T ＝365×24×3 600 s＝3.2×107s ，则G Mm r 2＝mr 4π
2
T
2，
太阳的质量为M ＝
4π2r 3
GT 2
.
地球表面的重力加速度为g ＝9.8m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在
地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m ′g ＝G
mm ′
R 2
，则地球的质量为m ＝gR 2
G
.太阳质量和地球质量的比值为
M m ＝4π2r 3gR 2T 2＝4×3.142×1.53×1033
9.8×6.42×1012×3.22×10
14＝3×105. 答案 3×105
12．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F0的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
②若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径R S和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
解析(1)设小物体质量为m.
①在北极地面G Mm
R2
＝F0，
在北极上空高出地面h处G
Mm
R＋h2
＝F1，
得F
1
F
＝
R2
R＋h2
，
当h＝1.0%R时，F
1
F
＝
1
1.012
＝0.98.
②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有
G Mm
R2
－F2＝m
4π2
T2
R，
得F
2
F
＝1－
4π2R3
GMT2
.
(3)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳质量为M S，地球质量为M，地球公转周期为T E，有
G M
S
M
r2
＝Mr
4π2
T2
E
，
得T E＝4π2r3
GM
S
＝
3π
Gρ?
?
?
?
?r
R
S
3，
其中ρ为太阳的密度．
由上式可知，地球公转周期T E仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．
答案(1)①F
1
F
＝
R2
R＋h2
0.98 ②
F
2
F
＝1－
4π2R3
GMT2
(2)与现实地球的1年时间相同
《万有引力理论的成就》说课稿 说课人：李鑫锐 课题：&6.4 万有引力理论的成就 课型：新授课（1课时） 尊敬的各位专家、评委，大家好！ 我叫李鑫锐，来自鹤岗市第三中学。今天我说课的内容是《万有引力理论的成就》 一、教材分析 《万有引力理论的成就》是人教版高中新教材必修2第六章第4节。教材的第六章是万有引力与航天，高考重点考察查运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度，运行周期以及计算天体的质量、密度等。第4节正是涉及计算天体质量和密度这一部分内容，是高考的重要考点。该节承接第3节万有引力定律，通过卡文迪许测量G值进而得到地球质量这一说法，将学生引入并使之体会，理解万有引力理论的巨大作用和价值。使学生掌握了万有引力充当向心力的研究方法同时，也为第5节学习人造卫星的知识做了铺垫。 二、学生分析 学生在上一节当中已经学习了万有引力定律，并可以对两个物体之间的万有引力进行简单计算。但学生对万有引力定律有什么价值，有哪些作用和影响还没能够有一个足够的认识。对于公式的深刻理解以及灵活运用上还很欠缺。另外，学生对于重力和万有引力之间的关系应该有一些困惑。这节课的教学内容也就会针对这些方面展开，并在这一过程中渗透情感价值观教育。 三、教学目标 根据课程要求和学生的认知结构，制定了以下的学习目标。 知识与技能： 1.万有引力与重力的关系 2.利用万有引力计算地球和其他天体质量 3.了解用万有引力知识发现未知天体的过程 过程与方法： 1.使学生了解为什么在地球表面重力近似等于万有引力，并依此计算出地球的质量 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观： 1.学习利用万有引力计算地球等天体的质量和密度的方法，让学生感受科学巨大的魅力。 2.通过了解发现新行星的过程，使学生认识到科学发展过程的曲折和复杂，体会科学对人类发展的巨大作用。 四、重点与难点 教学的重点在于运用万有引力计算天体质量和密度，难点在于如何让学生根据已知条件去选用恰当的方法解决天体问题。 五、教学方法 创设情境引发兴趣 建立模型分析推理 多媒体课件辅助教学 归纳总结练习巩固
第六章 万有引力与航天（复习设计） ★新课标要求 1、理解万有引力定律的内容和公式。 2、掌握万有引力定律的适用条件。 3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性 4、掌握对天体运动的分析。 ★复习重点 万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点 宇宙速度、人造卫星的运动 ★教学方法：复习提问、讲练结合。 ★教学过程 （一）投影全章知识脉络，构建知识体系 （二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： 3 2a k T = 比值k 是一个与行星无关的常量。 2、万有引力定律 （1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式： 122m m F G r =，1122 6.6710/G N m kg -=?? （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用。 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律
（1）基本方法： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：2 22Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g G R =，R 为天体半径。 （2）天体质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2 224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量 为2324r M GT π=，密度为3 22 3M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则2 3GT π ρ=。 （3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由2 2Mm v G m r r =得v =∴r 越大，v 越小 ②由2 2 Mm G m r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小 ③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大 （4）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 （三）本章专题剖析 1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3 233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太 空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。 解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆
7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
《万有引力与航天》高三复习教学设计 （ 一） 设计思想 本讲主要内容就是《万有引力》部分一轮复习。通过教学，给学生一个清晰的知识脉络和模型，使学生在面对高考试题时能高效入题，高效做题，高效得分。促进学生熟练掌握， 并能减轻学生学习的负担，提高学习的效率。其次就是通过这部分内容的学习，激发学 生对航空、航天产生更加浓厚的兴趣和爱好。 （ 二 ） 教材分析 《万有引力与航天》在高考试题中是一个必出的内容。几乎每年都以选择题的形式出 现。 本专题的知识是以所学物理规律解决“天地”问题的典范。所以深刻理解万有引力定 律及应用的条件、范围和思路，是这个单元教学的中心。 在万有引力的应用上，主要有三方面，一是在地表面附近的应用， G Mm =mg, R 2 和 G Mm =Fn+mg （矢量相加），前者是在不考虑自转影响时用（因为在地面上的物 R 2 体随，后者是在考虑地球自转影响时用。二是在天上的应用（以圆周运动为主），依据 是 G Mm ＝F ｎ。三是卫星的发射与变轨的问题。 r 2 （ 三） 学情分析 经过高二的学习之后，学生对万有引力定律及其应用有了一定的认识，但由于时间较 长，学生不仅在知识上有所遗忘，更重要的是规律的生疏和方法经验的缺失、遗忘，致使学生对这部分知识又成陌路。所以在一轮复习时，回顾知识，用一些做过的问题作为引子，唤醒学生记忆，并在此基础上有针对性地加强经验、方法、模型的小结（针对考试），可更有效地提升做题的效率。 （ 四） 教学目标 1、知识与技能 （1） ）复习回顾《万有引力》。
（2））小结回顾归纳万有引力定律在实际中的应用及典型模型，指出各类问题解决的 方法思路。提高学生做题的技巧和能力。 （3））通过适量练习，小结方法经验，指出需要注意的事项。提高解题技巧和估算能力。 2、过程与方法 （1））能够应用万有引力定律解决简单的引力计算问题。 （2））掌握计算天体质量与密度方法。 （3））掌握天体运动规律与宇宙速度的概念。 3、情感、态度与价值观 （1））航空与航天，是多少优秀中华儿女的梦想，通过学习掌握万有引力定律及其应用，促使学生热爱航空航天事业，激发学生的深厚兴趣，为我国航空航天事业贡献力量。（2））通过本单元教学，可以培养学生热爱生活的态度和实事求是的精神，培养学生唯 物史观和探索宇宙兴趣和爱好。 （五）教学重难点 教学重点：万有引力在天体运动中的应用教 学难点：万有引力与重力的关系应用 （六）教学方法 1、小结归纳、难点透析； 2、例题归类、方法点拨； 3、联系实际、激发兴趣。 （七）教学手段 1、多媒体呈现主要内容和主要过程； 2、板书内容要点和演练过程。 （八）教学过程 一复习回顾基本知识 【知识储备】 1、开普勒行星运动第一定律：. 第二定律：. 第三定律：. 2 、有两个质量均匀分布的小球，质量分别为M 和m，半径为r，两球间距离也为 r，则两球之间的万有引力为。 3、向心力计算公式F = F = F= 。
四、万有引力理论的成就 万有引力定律的发现使人们认识到天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，因而也是可以认识的，特别是在卡文迪许测出万有引力常量后，万有引力定律有了更多定量的结果，比如测量地球及其他天体的质量，发现太阳系的新行星等，取得了重要成果，也证明了万有引力定律的正确性。 [关注课标] 1、理解应用万有引力定律称量地球质量的原理 2、理解、掌握应用万有引力定律计算天体质量的思路和方法 3、通过对发现未知行星这一历程的了解，使学生深刻体会科学定律对探索未知世界的作用。[自主学习] 1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 由此解得地球质量 2、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 人们用类似的方法又发现了哪颗行星？ [内容精讲] 1、应用万有引力定律如何“称量”地球的质量？ 从地面上物体的重力谈起。通过前面的学习，我们了解到在地球表面的重力近似等于地球对它的万有引力。如果不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力=地球对物体的引力由mg=GMm/R2,得出M=gR2/G 其中g 、R在卡文迪许之前已经知道，而测出G，就意味着“测出了地球的质量”。通过万有引力定律“称量”地球的质量，这不能不说是个奇迹，科学真是迷人！ 基本思路：根据行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，利用测量的某个行星的轨道半径和周期，列出方程，求得太阳的质量 2、估测地球的质量（密度）的方法： （1）利用重力加速度的值来计算 若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g mg=GMm/R2?M=gR2/G （2）利用月球绕地球做圆周运动来计算 GMm/r2=mr(2π/T)2? M=4π2r3/GT2 若已知地球半径为R，还可测出地球的密度ρ。 3、发现新天体 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，而海王星、冥王星是在笔尖下被发现的‘ [典型例题] 考点1：天体质量的计算 例1：已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M。保留2位有效数字). 针对训练1 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（） A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 考点2：测天体表面（附近）的重力加速度
高一年级物理必修二知识点万有引力 定义： 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导： 若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 万有引力=GmM/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体*在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1／1035，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏／米的电磁力的1／1010。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.14×10^(-3)牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4×104牛顿的地球引力。所以研究物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑周围其他物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而逐渐收缩，最
万有引力理论的成就 教材分析: 万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域. 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解. 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.会用万有引力定律计算天体的质量. 过程与方法 1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观 1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力. 教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量. 教学难点 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.
教学过程 一、“科学真是迷人” 教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题: 1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动： 阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算. 教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育. 总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=G gR M R GMm 2 2 =?,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量. 3.M= 11 2 62 10 67.6)104.6(8.9-???= G gR kg=6.0×1024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量. 二、计算天体的质量 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题： 1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 万有引力练习 1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是() A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的B．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差 C．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的 答案：B 解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断。 2．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验。相关图片如图所示，则下列说法正确的是() A．火箭发射时，由于反冲而向上运动 B．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小
C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等 D．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度 答案：ABC 解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力与反作用力，大小一定相等，故A、C正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重 力越来越小，B正确。由 GMm (R＋h)2 ＝ma可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与 卫星的加速度大小相等，D错误。 3．(2012·河北冀州中学高一期中)宇航员乘飞船前往A星球，其中有一项任务是测该星球的密度。已知该星球的半径为R，引力常量为G。结合已知量有同学为宇航员设计了以下几种测量方案。你认为不正确的是() A．当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T B．当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T和飞船到星球的距离h C．当飞船绕星球表面运行时测出飞船的运行周期T D．当飞船着陆后宇航员测出该星球表面的重力加速度g 答案：A 4．(南京市板桥中学12～13学年高一下学期期中) “嫦娥二号”已于2010年10月1日发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加
万有引力理论的成就练习题(含答案） 一．选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确答案填到答案纸上) 1.第一个“称量地球质量”的科学家是 （ ） A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.爱因斯坦 2.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ,公转的周期为T ,万有引力常量为G ,则由此可求出( )。 A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的密度 3.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) ( ) 4.3 G A π 3.4 G B π C D 4.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,且R 1>R 2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )。 A.线速度变小 B.角速度变小 C.周期变大 D.向心加速度变大 5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）。 A ．4132G πρ（ ） B ．31 42 G πρ（） C ．12G πρ（ ） D ．312 G πρ（） 6.地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质 量与地球质量之比是( ) 33113322 .R T A R T 32123221 .R T B R T 22122221 .R T C R T 23112322 .R T D R T 7.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球质量是地球质量的( )。 A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.64倍 8．对于万有引力定律的表达式2 2 1r m Gm F =，下列说法中正确的是( ). (A)公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 (B)当r 趋于零时，万有引力趋于无限大
第六章第四节 基础夯实 一、选择题（1?3题为单选题，4、5题为多选题） 1 .下列说法正确的是（） A .海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B .天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D .天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 答案：D 解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的； 海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。 2. 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T,引力常量为G,则可求得（） A .该卫星的质量 B .行星的质量 C.该卫星的平均密度 D .行星的平均密度 答案：B 解析：利用万有引力定律，只能计算中心天体的质量，故已知卫星的轨道半径和周期， 只能计算行星的质量，A项错误，C项错误，B项正确。因不知行星的半径，故不能计算出 行星的平均密度，D项错误。 3. 科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地 球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定（） A .这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的半径等于地球的半径 C. 这颗行星的密度等于地球的密度 D .这颗行星上同样存在着生命 答案：A 解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。 Mm ￡ 由G r2= m r可知，
新人教版高中物理必修二 同步教案 第六章 万有引力与航天 单元复习教案 新课标要求 1、理解万有引力定律的内容和公式。 2、掌握万有引力定律的适用条件。 3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性 4、掌握对天体运动的分析。 复习重点 万有引力定律在天体运动问题中的应用 教学难点 宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：复习提问、讲练结合。 教学过程 （一）投影全章知识脉络，构建知识体系 （二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： 3 2a k T = 比值k 是一个与行星无关的常量。 2、万有引力定律 （1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式： 122m m F G r =，1122 6.6710/G N m kg -=?? 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律
（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用。 （1）基本方法： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供： 2 22Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2 M g G R =，R 为天体半径。 （2）天体质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2 224Mm G m r r T π=得被环绕天体 的质量为2324r M GT π=，密度为3 22 3M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则2 3GT π ρ= 。 （3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由22Mm v G m r r =得v =∴r 越大，v 越小 ②由2 2Mm G m r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小 ③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大 （4）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 （三）本章专题剖析 1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22??? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=334R M 得3 23 3R GT r πρ=
【1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律：r T 4m r Mm G 2 22π=……①得：23 2G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2 R Mm G mg =得：G g R M 2= 可见B 正确 【2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？ 解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 2 2==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v =，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2 M a G r =，v = ω= 2T π = 【3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
第六章 万有引力与航天 复习教案 ★新课标要求 1、理解万有引力定律的内容和公式。 2、掌握万有引力定律的适用条件。 3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性 4、掌握对天体运动的分析。 ★复习重点 万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点 宇宙速度、人造卫星的运动 ★教学方法：复习提问、讲练结合。 ★教学过程 （一）投影全章知识脉络，构建知识体系 （二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： 3 2a k T = 比值k 是一个与行星无关的常量。 2、万有引力定律 （1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式： 122 m m F G r =，1122 6.6710/G N m kg -=?? （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用。 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律
（1）基本方法： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：2 22Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g G R =，R 为天体半径。 （2）天体质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2 224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量 为2324r M GT π=，密度为3 22 3M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则2 3GT π ρ=。 （3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由2 2Mm v G m r r =得v =∴r 越大，v 越小 ②由2 2 Mm G m r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小 ③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大 （4）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 （三）本章专题剖析 1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3 233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太 空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。 解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆
万有引力理论的成就教案
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
4. 万有引力理论的成就教学设计 一、教学分析 1 . 课程标准对本节内容的具体要求：知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 2．学习对象分析： （1）学生的年龄特点和认知特点高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡。 （2）学生在学习本课之前应具备的基本知识和技能知道万有引力定律及其应用条件，圆周运动相关知识。 （3）学生在即将学习的内容前已经具备的水平。学生知道知道万有引力定律，引导学生把万有引力定律应用在天文学上。 3．教学内容分析：本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。 再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）给出地球到太阳的距离能根据万有引力定律计算太阳的质量 （2）了解万有引力在发现未知天体的作用 2．过程与方法通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 3．情感态度与价值观了解并体重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用，关注并思考与物理学相关的热点问题，有可持续发展的意识，能在力所能及的范围内，为社会的可持续发展做出贡献。
三、教学过程设计 （1）投影展示 【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的应用 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法【知识准备】 1.天体间的主要作用力是。 2.天体的在轨运动可以看成是运动。 3.球体积公式V 4R 3 3 （2）探究学习过程 【学习过程】 探究1：如何“称量”我们脚下地球的质量？如果忽略地球自转的影响，已 知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，你能借助于弹簧测力 计“称”出地球的质量吗？ 拓展思考：如果考虑地球自转的影响 A 结论1：在地球表面，物体所受重力 探究2：能否用同样的方法测出太阳的质量？ 提示1：行星绕太阳运行可看作匀速圆周运动 提示2：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供方 案设计： 结论2：行星绕太阳运行时，行星所受的提供 【规律应用】木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木 星运行。若要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些 量表示的木星质量计算
课题 6.3 万有引力定律 第1课时 整理人： 季 渴 教 学 目 标 知识与技能： 1、 理解万有引力定律的推导思路和过程 2、 掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义 3、 了解引力常量的测量及意义 过程与方法： 1、体会科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性, 2、结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论” 培养学生探究思维能力 情感态度与价值观： 让学生体验感受物理研究过程中的严谨与魅力，激发学生研究物理的兴趣 重点 万有引力定律的内容及表达公式 难点 对万有引力定律及物体间距离的理解 教具 多媒体课件 教学要点：理解万有引力定律的内容及表达式的应用 特别关注：万有引力定律的内容及公式 知识链接：开普勒第三定律和向心力 教学流程： 【导入新课】 [复习提问] 师：上节课我们学习了太阳与行星间的关系式是什么？ 生：2 r Mm G F = 师：我们上节课还留了一个问题：那就是太阳与行星间的引力规律是否适用于卫星绕行星的运动？ 生：同学们进行讨论，得出了不同的答案。 师：那么这节课我们就来研究一下，地面物体与天体间的相互作用力是否也有同样的“平方反比关系”？ 下面请同学们阅读第三节开头的三个自然段，体会牛顿当年是怎样思考这个问题的。 【新课教学】 一、 月地检验： 师：要想证明猜想必须由事实来验证。下面我给大家这些物理量，地球表面的重力加速度g=9.8m/s 2，也 能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8?108m ；月球公转的周期为27.3天。 通过刚才的阅读你能否证明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力， 遵从相同的规律。 生：学生进行思考，有的同学会得出一些头绪。 师：经过计算证明计算结果和我们的预期符合的很好。 生：得出结论：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种力。 师：那么大家再想想是不是任意物体间都有平方反比关系的吸引力吗？但是，为什么我们都没有感觉到大 楼、大石头之类的物体吸引我们呢？ 生：因为身边物体的质量比天体的质量小得多，我们觉察不出罢了。