专题一认识负数
知识要点
同学们已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数，本章节中，要结合熟悉的生活情境，进一步认识负数，一方面拓宽知识面，同时激发你们的学习兴趣；另一方面也为以后进一步理解有理数的意义及有理数的运算打下基础典例评析
例1 一次数学测试，杨老师用下列方法统计成绩：凡是得分为100分的记作+10分，得分为87分的记作-3分，得分为93的记作+3分。李明在这次测试中得89分，应记作多少？周方在这次测试中得98分，应记作多少？
【分析】由于题中将“100分记作+10分，87分记作-3分，93分记作+3分”所以要找出杨老师将多少分记作0分的。100-10=90（分）或87+3=90（分），93-3=90（分），可以看出杨老师是将90分记作0分的。如果高于90分的，高出部分用正数表示，低于90分的，低出部分用复数表示。
例2 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠
点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客人数的变化情况：
停靠站起点
站
中间
第1
站
中间
第2
站
中间
第3
站
中间
第4
站
中间
第5
站
中间
第6
站
终点
站
上下站人数+21-3
+8
-4
+2
+4
-7
+1
-9
+6
-7
-12
（1）中间6个站一共有多少人上车？多少人下车？
（2）中间的6个站，哪站没有人上车，哪站没有人下车？
【分析】此题中将毎站中上车的人数记作正数，下车的人数记作负数，这样的记法可以看出毎站中车上人数的增减变化情况，也可以计算出“一共有多少人上车？多少人下车？哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？”
例3 中国最大的咸水湖青海湖高于海平面3193米。
世界最低最咸的湖死海低于海平面400米。
想一想青海湖与死海的海拔相差多少米呢？
【分析】可以先用正、负数表示各自的海拔高度，然后画个数周进行比较。
例4 蜗牛爬一根长10米的竹竿，每天白天向上爬4米，晚上休息又滑下2米。
（1）蜗牛第几天能爬到竹竿的顶端？
（2）请将这个过程用正负数记录在下表中。
第一天第二天第三天第四天
每天爬的高度（米）白
天
晚
上
白
天
晚
上
白
天
晚
上
白
天
晚
上+4-2
实际爬
到的高
度（米）
+2
【分析】“蜗牛爬杆问题中，要注意到这样的两个关键，一是最后一次在白天爬上竿顶时就不再滑下；其次是每天一昼夜实际爬了多少
例5 请你观察家里的时钟，针转的方向称为顺时针方向，它的反方向称为逆时针方向，我们通常规定顺时针方向为正方向，逆时针方向为负方向。则：
（1）分针一小时转动了几度？
（2）时针一小时转动了几度？
（3）如果一只电动小兔逆时针方向转动了2400记为多少？
（4）如果两只电动小兔在一圆形跑道上转动，速度分别为美每分钟300和每分钟-300，当它们同时同地出
发后，能否相遇？为什么？
【分析】相反的两个方向数量可以分别用正、负数表示。例如东为正，则西为负；南为正，则北为负，顺时针方向为正，则逆时针方向为负，否则没有意义。
例6 股民李进上星期五买进中国平安股票1000股，每股48元，下表为本周内该股的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上涨数，用负数记股价比前一日下跌数）：
星期一二三四五
每股涨
+4+4.5-1-2.5-3
跌（元）
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）如果不计买进和卖出的各项交易费，截止本周五收盘，李进的这些股票可以赚或赔多少元钱？
【分析】在股票交易中，经常用正数表示比前一日的上涨数，用负数表示比前一日的下跌数，并且上涨的数用红色表示，下跌的数用绿色表示，因此，根据是“+”还是“—”或红色还是绿色，可以断定某支股票的赚赔情况。
巩固练习
1.测量一段路的长度，各组的测量数据如下：
组别一二三四五六628624627638637632
长度
（厘
米）
与平均
值的差
（厘
米）
（1）求出测量得数据的平均值。
（2）用正负数表示各小组的测量值与平均值的差。并判断哪一组数据比较准确。
（3）根据各个组测量的准确度的高低，给六个组排一排名次，写出前三名。
2.一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过了8个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量变化情况。
停靠站起
点
站
第
一
站
第
二
站
第
三
站
第
四
站
第
五
站
第
六
站
第
七
站
第
八
站
终
点
站
上下车人数
+15-3
+5
-2
+6
-8
+0
-0
+4
-6
+6
-2
+1
-3
+0
-1
+5
-17（1）这辆车在中间第几站没有人下车？第几站没有人上
车？第几站上、下车的人数正好相等？
（2） 从表中尼还知道些什么？
3．假如我们规定火箭升空的时间是0时，试看下面的图，写出太空人在下列时间正在做些什么。
（1） 太空人升空前多少小时在吃饭？
（2） 火箭升空后多少小时太空人让火箭自动控制速度？ （3） 太空人的两餐相隔多少小时？
4. 一位足球守门员联系折返跑，从守门位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数。他的练习记录如下（单位：
-3 吃饭
-2 准备
-1 进入 火箭
0 升空
1 脱离 母舰
2 自动控制速度
3 进行 摄影
4 进餐
米）：
+7，-3，+11，-8，-5，+12，-10
（1）“+11米”表示什么？“-10米”表示什么？
（2）这位守门员向前跑了多少次？向后跑了多少次？
(3)你还知道些什么？
5. 一只蜗牛在一口深23米的井里，每天白天爬上 5米，晚上休息又滑下3米。蜗牛在第几天能爬到井口？
6.按照神舟号飞船环境控制与生命保障的设计指标，神舟“七号”返回舱的温度为21℃±4℃，该返回舱的最高和最低温度各是多少摄氏度
7.先读读写写，再算一算。
赤道：40℃北极：-34℃南极：-40℃
（1）赤道与北极相差多少摄氏度？
（2）赤道与南极相差多少摄氏度？
（3）北极与南极相差多少摄氏度？
8．某天股票A开盘价为每股18元。
开盘10时12时14时收盘
18元+0.45元-0.25元+0.35元-0.15元求该股收盘时是多少元？
9. 某小学五年级举行小足球比赛，计分规则是一场得1分，平一场得0分，输一场得-1分，五（1）班在这次比赛中胜4场平2场负1场，五（1）班得了多少分？
10. 某数学俱乐部有一种“秘密”的记账公式，当他们收入300元时，记为-240；当他们用去300元时，记为+360.猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说说你的理由。
第三讲 找规律 例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。 变式练习 1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭： （1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？ （2）第10个图形的周长是多少厘米？ 2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？ 例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ） 变式练习 按规律填数：,4.0,21 （ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ） ......... 变式练习： 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）
A．第503个菱形的上方 B．第503个菱形的下方 C．第504个菱形的左方 D．第504个菱形的右方 例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。 变式练习： 1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（） 2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（） 课后作业 1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。 2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去： （1）排到第5层，一周的长是（）厘米。 （2）当周长为280厘米时，一共有（）层。 3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有______个
学生课程讲义 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 例1： 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。 把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。 练习： 1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2： 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。 练习： 1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 例3： 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
5、余数问题 知识讲解 一、消去余数 1、出示例1：把蛋糕和面包平均分给敬老院老人。 蛋糕230块面包345个 蛋糕分到最后余2块，面包分到最后还多3个，这些蛋糕和面包最多可以分给多少位老人？ 这是一道求除数的问题，设除数a。 已知：230÷a=（） (2) 345÷a=（） (3) 如果消去余数，就转化为整除问题。 230－2=228，345－3=342。228，342分别能被a整除，a最大是几呢？ （228，342）==114，最多可以分给114位老人。 如果这个敬老院的老人在50～60人之间，你能求出正确的人数和每位老人分到的蛋糕块数、面包个数吗？ 2、写出除数和余数相同，被除数不同的出发算式。 （）÷5=4...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=7...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=12...2 （）÷8=（） (5) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （1）说说你的发现。 22÷5=4…2 22－2=5×4 37÷5=7…2 37－2=5×7 62÷5=12…2 62－2=5×12
219÷23=9…12 357－12=23×9 357÷23=15…12 357－12=23×15 被除数和余数的差是除数的倍数。 37－22=5×3 357－219=138 62－22=5×8 138÷23=6 62－37=5×5 如果两个等式除数和余数相同，被除数之间的差是除数的倍数。 （2）你能再举一些这样的例子吗？ A：被除数分别是43和75，余数都是3，除数是多少？ B：被除数分别是75、51和111，余数相同，除数是多少？ 问题A：因为被除数与余数的差是除数的倍数，因此除数必定是（43－3）和（75－3）的公因数。（40，72）=8，其他的因数还有1，2，4。1，2比余数3小，不可能是除数，因此除数是4或8。 问题B：因为被除数之间的差是除数的倍数，因此除数必定是（75－51），（111－51）的公因数。（24，36，60）=12，其他公因数还有2，3，4，6。 75÷2=37…1，51÷2=25…1，111÷2=55…1。如果除数都是2，那么余数是1。 75÷3=25，51÷3=17，111÷3=37。如果都是3，那么余数是0。 75÷4=18…3，51÷4=12…3，111÷4=27…3， 75÷6=12…3，51÷6=8…3，111÷6=18…3。 如果除数都是4或6，那么余数是3。 3、巩固练习： （1）、用一个数去除47，61，75，结果都余5。这个数是几？ （2）、用一个数去除193余4，除1087则余7。这个数是几？ （3）、69，90，125被一个数n除时，余数相同，试求n的最大值。
苏教版五年级数学上册认识负数教案 第一单元：认识负数 沛县栖山镇王店小学周脉奎 教学内容： 1、认识负数：教材第1 — 6页例1 —例4以及练习一 2、实践活动：面积是多少第10 — 11页 教材分析： 这部分内容是学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，结合熟悉的生活情境，初步认识负数。通过教学，一方面可以适当拓宽学生对数的认识，激发进一步学习的愿望；另一方面也为学生在第三学段进一步理解有理数的意义以及进行有理数运算打下基础。 1、让学生在熟悉的生活情境中，了解负数的含义。 负数是现实生活中客观存在并有着广泛应用的数。教材注意结合学生熟悉的现实生活情境，唤起学生已有的生活经验，引导学生在具体直观的情境中认识负数。这些都为学生初步了解正数和负数是一对相反意义的量提供了直观形象的模型。 2、通过现实生活问题，是学生加深对负数的认识。 （1）以统计表的形式昌县商店上半年每月的盈亏情况，让学生认识到在统计工作中，通常盈利用正数表示，亏损用负数表示。 （2）以平面图的形式呈现从学校出发，沿东西方向的大街或南北方向的大街行走的情况。引导学生用正数和负数表示行走时方向相反的路程，让学生进一步体会负数在生活中的广泛应用。 教学目标： 1、使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道负数和正数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。 2、使学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活中的简单联系。 3、通过学生的实践操作，让学生初步体会化难为易、化繁为简的解决问题的策略，为后面学习多边形面积的计算做些准备。 教学重点：正数、负数的意义
五年级奥数讲义：倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷2—24(元)， 丙：48+24+24—96(元)； 第二次在乙给甲、丙添钱之前： 甲：24÷2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲给乙、丙添钱之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次
第 25 讲最大公约数 基础卷 1．有三根钢管，分别长 200cm、 240cm、 360cm，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？ 此题关键求200.240.360的公约数 200=2×2×2×5×5 240=2×2×2×2×3×5 360=2×2×2×3×3×5 最大公约数=2×2×2×5=40 所以可以截成200/40+240/40+360/40=5+6+9=20段 2．某苗圃的工人加工一种精巧的盆景，第一批加工 1788 个，第二批加工 1680 个，第三批加工 2098个，各批平均分给工人加工，分别剩下 7 个.3 个 5 个，问：最多有多少工人参加加工？1788-7＝1781 1680-3＝1677 2098-5＝2093 （1781,1677,2093）＝13 答：最多有13个工人参加加工. 3．一间长 5.6m、宽 3.2m 的屋子，它的水泥地在施工中要划成
正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？ 实际就是求5.6和3.2的最大公约数 5.6=2*2*7*0.2 3.2=2*2*2*2*0.2 因此最大公约数是2*2*0.2=0.8 因此最大的正方形面积是0.8*0.8=0.64平方米 4．用辗转相除法求 6731 和 2809 的最大公约数。 6731和2809的最大公约数是53. 6731/2809=2---1113 2809/1113=2---583 1113/583=1---530 583/530=1---53 530/53=10---0 因此,最大公约数就是53. 5．有一个数分别去除 492， 2241， 3195 余数都是 15，求这个数最大是多少？ 492-15=477=3×159 2241-15=2226=14×159 3195-15=3180=20×159 这个数=159
苏教版五年级第一单元《认识负数》练习题 一、我会填。 1、－12℃读作( )，表示( )，以海平面做0米，＋53.8米读 作( )，表示( )。 2、71.5摄氏度可表示为( )，零下45摄氏度可表示为( )，珠穆郎峰海拔高度为8844 米，记作( )，读作( )。 3、如果运出货物11.2吨记作—11.2吨，那么+23吨表示( )。如果支出113元记作－113 元，那么收入+235表示( )。 4、在4 5、0、－3.2、＋110.3、－63、41、3 2 、102这些数中，正数有( )， 负数有( )，( )既不是正数也不是负数。 5、①以地面做0米，向地下挖9米记作( )，从地面向上盖18米记作( )。②以上 午12时为基准，早上8时记作－4时，那么下午4时记作( )。 6、温度计0刻度线以上表示( )，0刻度线以下表示( )，( )是最早认识和使 用负数的国家。 7、水结冰时的温度是( )，水沸腾时的温度为( )，一壶水已经烧至92摄氏度，再 烧( )℃就达到沸腾。 8、所有的( )数都大于0，有( )个正数，所有的( )数都小于0，有( ) 个负数。 9、爸爸九月份存入银行800元，存折上记作＋800元，十二月份的时候，存折上记作－600 元表示( )。 10、六3班学生跳绳比赛的平均成绩为每人每分钟110下，丁老师记数时，高于平均数用正 数表示，低于平均数用负数表示。李明的成绩是＋10下，张平的成绩是－5下，李明实际跳( )下，张平实际跳( )下。 11、某商店八月份的销售情况为：平均每天销售金额为180元，那么9月2日的销售金额为 ＋53元表示( )，这天实际销售额为( )，9月16日的销售金额为196元,比平均每天的销售额多( )，这天的销售额应记作为( )元。 12、规定12吨记为0吨，则15吨记为＋3吨，那么--5吨表示实际( )吨，18吨记作( )。 二、仔细选。 1、下列温度中，适合表示冰箱温度的是( )。 ①10℃ ②100℃ ③－10℃ ④－100℃ 2、五一班数学平均分为92分，高于平均分2分记作＋2分，那么，低于平均分6分应记作 ( ),这个分数实际是( )分。 ①－6分 ②86 ③+6分 ④98分
五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案） 1．棋盘中的图形与面积； 2．棋盘中的覆盖问题： （1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖 问题.实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题. （2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最 多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题. （3）重要结论： ① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n 中至少有一个是偶数． ② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n． 3、棋盘中的象棋问题： 所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题.这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题.解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学.
1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题； 2、利用象棋知识寻找路线； 例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？ （A）3×4 （B）3×5 （C）4×4 （D）4×5 （E）6×3 答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）． 分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题． 定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数． 例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？
第3讲巧用运算定律 一、复习巩固（比一比，练一练）： 25×125×32 2.5×1.25×3.2 二、例题：29.5×47.5+62.1×52.2+47.8×32.6 三、（举一反三）： 12.5×4.8×3.2 45×2.8 35×5.6 19.6×36+19.6×46+9.8×38 85×3.4+16×3.4 5.8× 6.9+0.58×32－5.8×0.1 6.5×38－2.5×38+4×62
消去问题 在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。 例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？ 试试看 1.买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？ 2. 小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？ 3. 2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？
第2讲正方形队列 同学们，还记得国庆时激动人心的阅兵式吗？陆海空三军仪仗队都是方阵。方阵可以由各种不同的实物排成，既有实心方阵也有空心方阵。这一讲，我们就来一起研究这些方阵。 例题1：有一个正文形花圃，四个角各摆了1盆花。如果每边都摆了5盆花，那么四边一共摆了几盆花？ 试试看： 有一个正方形池塘，四个角各栽了1棵树，如果每边栽8棵树，那么四边一共栽了几棵树？ 例题2：80个小朋友手拉手围成一个正方形，四个角上各站着1个小朋友，则正方形的每条边上有多少个小朋友？ 试试看：在正方形围墙四周等距离地装有96盏灯，四个角上各装有1盏，这样每边有多少盏灯？ 例题3：五年级的部分同学参加运动会队列训练，排成如右图所示的正方形，最外层每边有5人。这个队列共有多少人？ 试试看：一个团体操表演队，排成一个空心方阵，共有3层，最内层有20人，这个团体操表演队共有多少人？
苏教版五上数学《负数的初步认识》教学目标： 1.在现实情境中了解负数产生的背景，理解正负数及零的意义，掌握正负数表达方法。 2.能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、收支、海拔高度等具有相反意义的量。 3.体验数学与日常生活密切相关，激发学生对数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：在现实情境中理解正负数及零的意义。 难点：用正负数描述生活中的现象。 教学过程： 一、谈话导入： 通过复习，你知道这节课要学什么么？（板书：负数） 说我们以前认识过哪些数？（自然数、小数、分数） 分别举例。指出：最常见的是自然数，小数有个特殊的标记“小数点”，分数有个特殊标记是“分数线”，你知道负数有什么特殊标记么？（负号，类似于减法） 二、学习例1 1.你知道今天的最高温度么？你能在温度计上找到这个温度么？ 介绍温度计：（1）℃、℉，我们中国人用摄氏度为单位，即℃；℉是华士度，是欧美国家用的。（2）以0为界，0上面的温度表示零上，0下面的温度表示零下。（3）刻度。要注意一大格、一小格分别表示多少度？ 在温度计上找到表示35℃的刻度。 你知道什么时候是0℃吗？（水和冰的混合物） 你知道太仓一年中的最低温度么？（零下5度左右）你能在温度计上找到它吗？ 分别写出这三个温度：0℃，为了强调这个温度在零上，35℃还可以写成+35℃，而这个零下5度，应该写成—5℃。 读一读：正35，负5 分别说说在这3个不同的温度你的感受。 2.完成试一试。 写出下面温度计上显示的气温各是多少摄氏度，并读一读。 对零下几度，可能学生会不能正确地看，注意指导。 3.完成第3页第2题的看图写一写，再读一读。 简单介绍有关赤道、北极、南极的知识。
1 小学奥数基础教程(五年级) 2 第1讲数字迷（一）第16讲巧算24 3 第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则 4 第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小 5 第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接6 第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积 7 第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积8 第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积 9 第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题10 第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）11 第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）12 第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）13 第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）14 第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）15 第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一) 16 第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二) 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30 31 第1讲数字谜（一） 32 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、33 排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。 34 这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。35 例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号36 只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。 37 分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，38 所以应首先确定“÷”的位置。 39 当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是40 13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。（5÷13-7）×（17+9）。 41 当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。 42 当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。 43 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□44 =5568。 45 解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两46 位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：47 12×464， 16×348， 24×232， 48 29×192， 32×174， 48×116。 49 显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
五年级奥数讲义：作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.
认识负数（第一课时） 五年级数学教案 认识负数 ____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)敬文实验小学教学团队 教学内容： 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（上册）第1～3页的例1、例2及相应的“试一试”“练一练”，练习一第1-6题。 教材分析： 本课是第一课时，从温度和海拔高度引入负数的学习。学生已有的关于负数的生活经验，最普遍的是天气预报中经常看到用负数表示的零下温度。例１精心选择三个城市同一天的最低气温。南京的最低气温刚好是０摄氏度，上海的最低气温是零上４摄氏度，北京的最低气温是零下４摄氏度。上海和北京的最低气温是两个不同概念的４摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?由此在学生内心产生一种需要：寻找一种比较简便的方法，表示并区分上海与北京的不同气温。教材把正数与负数结合在一起讲解，有利于突出负数的意义与表示方法，体会正数与负数分别表示具有相反意义的数量。先讲零上４摄氏度与零下４摄氏度分别记作+４℃和-４℃，让学生清楚地看到它们使用了不同的表示方法。再讲“+４”与“-４”的读法，并通过“+４也可以写成４”初步把以前学过的那些大于０的自然数与正数联系起来。 例２用正数表示珠穆朗玛峰的海拔高度，用负数表示吐鲁番盆地的海拔高度。虽然学生缺乏海拔高度的知识，但“高于海平面”“低于海平面”等概念形
象具体，有利于学生体会正数和负数分别表示具有相反意义的数量。例题采用“比海平面高”“比海平面低”这样的描述表达了珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的相对高度，用图画帮助学生理解词语的意思。图中把海平面用一条红色虚线凸现，这样，什么是比海平面高、什么是比海平面低，以及需要不同的数来表示和区分这两种数量就显而易见了。通过用+８８４４米表示海拔８８４４米，用-１５５米表示海拔负１５５米，学生又一次联系实际体会到正数与负数的意义，他们对负数的感性认识就更丰富了。 教学目标： 1. 使学生在现实情境中了解负数产生的背景，初步认识负数，知道正数和负数的读写方法。知道0既不是正数，也不是负数，负数都小于0。 2.让学生初步学会用正、负数描述现实生活中的一些简单的具有相反方向的量。 3.使学生初步体验数学与日常生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣。 教学过程： 一、初步认识负数，教学读写方法 1. 情境引入：中央电视台天气预报节目片头。（课件） 出示例1：上海、南京和北京图片及温度计图。 提问：从图中你能知道些什么？ 追问：你是怎样知道每个城市气温的？你是怎样看温度计的？
第27讲最小公倍数（二） 一、专题简析： 最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。 二、精讲精练 例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？ 练习一 1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？ 2、一个数能被 3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？
例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？ 练习二 1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？ 2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？ 例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
练习三 1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。 2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？ 例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 练习四 1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如 果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
小学五年级奥数分类讲义含答案 图形问题 专题1 长方形、正方形的周长 一、专题解析 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。 那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。 练习1 1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这 个图形的周长。 3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图 形的周长。
【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 练习2 1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这 个图形的周长是多少？ 3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。 练习3
小学五年级数学“认识负数”教案 教学设计说明：正数和负数的认识是过去小学数学里没有的内容。《课标》调整安排在第二学段初步认识负数。 本节课的主要任务是联系温度和海拔高度的表示方法，结合现实情境教学负数的意义，让学生初步认识负数，学会读、写负数。因此我们认为本节课应让学生初步感知生活中的正数和负数，然后通过分类来描述正数和负数的意义，最后再通过寻找生活中的正数和负数来深化对负数意义的认识，促使学生有层次地认识负数。 本节课是节概念课，根据学生学习概念的心理规律，我们认为本课中应使学生了解概念的来源，理解概念的意义，区分概念的联系，应用概念解决问题，最后再通过适当拓展，提升数学化的程度。因此，我们精心安排了以下四个层次的活动： 1．从生活事例引入了解负数的来源。 一开始即创设说天气的话题，贴近学生生活背景，促使学生积极广泛地参与讨论学习， 2．由相反关系展开理解负数的本质。 顺接着课始看温度计渎气温这一问题情景，从三大城市的气温由高渐低相继展开。自然引出零上4摄氏度和零下4摄氏度这两个生活中常见的相反温度用怎样的数可以表达、区分这一问题，不仅让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限性，产生学习新数
的需求。继而借海拔高度这一生活事例，用正负数来表示海拔高度，使学生再一次感知相反的量这一负数概念的本质意义。 3．以比较反思提升丰富概念内涵。 本课是学生初次认识负数，为了让学生对负数的内涵与外延有完整的认识，这里通过让学生直观地感受零度刻度线，海平面等分界点，并借助直线上的点来理解接纳正数、负数与0三者间的关系，使学生认识到正数部大于0，负数都小于0。同时在习题中让学生体会过去已学过的数(除0外)都正数，以帮助学生沟通新旧知识的内在联系。 4．用多层练习巩固拓展概念外延。 在基本练习之后利用嫦娥卫星即时信息资料来激发进一步学习探究的兴趣。并引导学生回到生活实际中寻找生活中的正数与负数，既与开头的生活引人情景相呼应，又为下节课进一步体验并尝试行生活中应用负数和理解负数的意义作了较好的准备。 教学目标： 1．使学生在现实情境中了解负数产生的背景，初步认识负数，知道正数和负数的读写方法会用正，负数记载相反量。知道0既不足正数，也不足负数，负数都小于0。
中小学1对1课外辅导专家 武汉龙文教育学科辅导讲义 授课对象授课教师 授课时间授课题目 课型使用教具 教学目标年龄问题在应用题中的运用 教学重点和难点年龄问题中的不变量 参考教材 教学流程及授课详案 知识概括： 我们先来看一个笑话： 小华和小明在一起比年龄，小华今年七岁，小明今年九岁。小明神气的对小华说：“我比你大两岁。”小华不服气的说：“大两岁又怎么样，过两年了，我们俩不就一样大了。” 如果你看了一定会抱腹大笑，它的可笑之处在于小华没有弄明白人年龄的变化特点。 你的年龄在一岁岁的增长，你的妈妈的岁数也在增长。不知你发现没有：不管两人的年龄怎么变化，但两人的年龄差是不会变的。 年龄问题与和（差）倍问题、和差问题都有联系，你有兴趣探讨么？ 例1． 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸 爸、妈妈各多少岁？ 分析： 爸爸和妈妈的年龄差始终不变，现在爸爸比妈妈仍大6岁。问题转化为 和差问题。 解： 今年妈妈的年龄为 （82-6）÷2=38（岁） 今年爸爸的年龄为 38+6=44(岁) 答：今年爸爸和妈妈的年龄各为44岁、38岁。 练习1. 强强今年11岁，军军今年7岁。当两人的年龄的是38岁时，两人各是多少岁？ 例2． 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的 3倍？ 分析 : 今年妈妈与小红年龄的差是（35-7）=28（岁），这个年龄差是不变的。 在妈妈年龄正好是小红的3倍时，年龄差仍为28岁。问题转化为差倍 问题，利用差倍公式解决问题。 解： 小红的年龄为时间分配及备注
（35-7）÷（3-1）=14 答：小红年龄为14岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍。 练习2 明明今年3岁，妈妈今年27岁。明明几岁时，妈妈的年龄正好是明明的5倍？ 例3． 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是76岁。问：母亲今年多少岁？ 分析: 六年前母子年龄和为（78-6-6）=66（岁），6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。转化为和倍问题。 解： 六年前儿子的年龄为 （78-6-6）÷（5+1）=11（岁） 六年前母亲的年龄为 11×5=55（岁） 今年母亲的年龄为 55+6=61（岁） 答：母亲今年61岁。 练习3 父子两人今年的年龄和是40岁。儿子年龄的5倍比父亲的年龄大2岁。 父子两人3年后各是多少岁？ 例4． 甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄。 问：甲、乙现在各为多少岁？ 分析: “甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄。”表明甲比乙大6岁。甲如果再增加三岁，那么就是乙的年龄的4倍，问题转化为差倍问题。 解： 现在乙的年龄为 （6+3）÷（4-1）=3（岁） 现在甲的年龄为 3+6=9（岁） 答：甲、乙现在各为9岁、3岁。 练习4. 甲的年龄比乙的年龄的3倍少4，甲5年前的年龄比乙3年后的年龄大2岁。问：甲、乙现在各为多少岁？ 例5． 小象对大象说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就31岁了。”大象说“我像你这么大时，你只有1岁。”问：大、小象现在各为多少岁？ 分析: 由小象的话可知（大象的年龄）+（大、小象的年龄差）=31 有大象的话可知（小象的年龄）-（大、小象的年龄差）=1
第1讲 巧求周长和面积 几何是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学，是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。几何问题非常直观、有趣，但是仍然有的同学对解几何问题的基本方法掌握不好。之前已经学习了长方形和正方形的周长和面积公式，利用公式可以解决一些简单的标准图形的周长和面积问题，对于一些复杂的不规则图形的周长和面积问题，我们可以采用平移、转化、分割、添补、合并等方法，将问题转化为我们熟悉的、简单的图形问题，从而顺利的解决。 本讲掌握长度与面积的概念和基本计算方法。学会运用平移、标方向等方法处理某些长度计算问题；运用平移、旋转、对称等方法处理某些面积计算问题。 学海导航 巧求周长（三年级秋季） 巧求周长与面积（四年级暑假） 等积变换（四年级春季） 巧求周长与面积（本讲） 直线型面积（一）（五年级秋季） 直线型面积（二）（五年级秋季） 直线型面积（三）（五年级寒假） 知识要点 周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 长方形周长公式：()()22a b =+?=+?长方形长方形周长长宽，记作：C 正方形周长公式：44a =?=?正方形正方形周长边长，记作：C 方法：公式法、平移线段法、标向法 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 长方形面积公式：a b =?=?长方形长方形面积长宽，记作：S 正方形面积公式：2a a a =?=?=正方形正方形面积边长边长，记作：S 三角形面积公式：11 22 a h =??=??三角形三角形面积底高，记作：S 平行四边形面积公式：a h =?=?平行四边形平行四边形面积底高，记作：S 梯形面积公式：()()11 22 a b h =??=?+?梯形梯形面积上底+下底高，记作：S 方法：公式法、割补法（将图形平移、对称、旋转）
第十二讲 图形周长 周长：封闭图形一周的长度就是图形的周长。 长方形的周长=2×（长+宽）；正方形的周长=4×边长 计算不是长方形和正方形周长时可以利用长方形、正方形的周长公式，来计算规则图形的周长。除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。 例1：如图是一个周长为50的长方形纸片，A 、B 两点分别是长和宽的中点。将此长方形沿图中的虚线撕成甲、乙两张。如果甲的周长是48，那么乙的周长是 。 例2： 在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，剩下长方形AEFD 的周长是多少？（如右图） 例3：平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD 的周长。（如图） 例4：10 个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽 5厘米，求小长方形的周长。（如 图） 例5：右图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道（ ）边长。 (嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题) A.6 B.5 C.4 D.3 : 例6:如图4，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多甲 乙 A B B A C D 18 10 8
少厘米？ 例7：如图.阴影部分是一个正方形.求大长方形的周长. 图4 巩固练习： 1.6年级衔接班招生考试题)把一个边长为a的正方形，分成两个完全相等的长方形，这个两个长方形的周长之和是。 2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去： （1）排到第5层，一周的长是（）厘米。 （2）当周长为280厘米时，一共有（）层。 3.求图2的周长 4.如图6，在长方形ABCD中,AD=120厘米，截去一个正方形EDCF后，问还剩下长方形AEFB的周长是 多少厘米？
（青岛版）五年级数学下册认识正、负数 班级______姓名______ 一、填空。 1．如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。 2．海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（），海拔高度为－102米，表示（）。 3．如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。 4．＋8.7读作（），－读作（）。 5．数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。 6．在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是 （）。 7．比较大小。 －7○－51.5○0○－2.4－3.1○3.1 二、判断。 1．零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。………（）2．数轴上左边的数比右边的数小。………………………………………………（） 3．在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。…………………………………（）三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）。 1．规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）。 A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨 C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为13吨 2．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。 A、30 B、－30 C、60 D、0 3．数轴上，－在－的（）边。 A、左 B、右 C、北 D、无法确定 4．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。