目录
第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)
练习卷 (5)
第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)
练习卷 (10)
第三讲分数除法应用题 (11)
练习卷 (15)
第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)
练习卷 (20)
第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)
练习卷 (24)
第六讲百分数（浓度问题） (25)
练习卷 (28)
综合演习（1） (29)
综合演习（2） (31)
第一讲 分数乘法
例题讲学
例1 （1）
15
14
×19 （2） 27×2611
【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15
14
看作
1-15
1
，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分
母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和26
11
相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练
1. 36
13
×35 2. 2322×10
3. 8×15
14
4. 253×126
5. 17×12
11
6. 262524
例2 1
200019991998
20001999-??+
【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！
特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练
1. 186
548362361
548362-??+
2. 1
201120102009
20112010-??+
例3
6
51
541431321211?+?+?+?+? 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律：
211?=1-2
1， 321?=21-31
， 431?=31-41， …… 111)1(1+-=+?n n n n
把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。
前后抵消，从而使计算简便。
同步精练 1. +?+?+?431321211 2. 21+61+121+201+30
1
3. 20
1
20182181621614214122+
?+?+?+?
练 习 卷
1. 27×2617
2. 3845
44
? 3. 611511? 4. 10099
14
? 5. 1996
199419951
19961995?+-?
6. 7
69999997599999749999739997299719+++++
7． 1999
1
199919981199819971199719961+?+?+?
第二讲长方体和正方体（巧算表面积）
例题讲学
例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再
求出它的表面积。
当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少
2.还可
以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
同步精练
1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面
积是多少？
2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？
3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？
例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
同步精练
1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样
的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？
最大是多少？
2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的
长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？
例3 求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米）
【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立前、后四个面的面积。
同步精练
1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。
2.求下列组合图形的表面积。（三个正方体的棱长从上往下 依次是1厘米、2厘米、4厘米）
3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。
例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）
【思路点拨】
从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。
同步精练
1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时
正方体的表面积是多少了呢？
2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小
正方体，现在剩下图形的表面积是多少？
2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。
（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。）
练习卷
1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（ ）平方厘米，底面周长是（ ）厘米。
2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。
3.一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（ ）平方米。
4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？
5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？
6.求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）
7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中： ①三面涂红的有多少块？ ②两面涂红的有多少块？
③一涂红的有多少块？ ④任何一面都没有涂红的有多少块？
第三讲 分数除法应用题
14
例题讲学
例1 加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共加工了这批零件的5
3。这批零件共有多少个？
【思路点拨】
根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工210+240=450（个），450正好占这批零件总数的5
3
。求单位“1”的量用除法计算。
求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量÷它所对应的分率”。
同步精练
1.400千克，这两批
2.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的4
3少300千米，这条铁路全长多少千米？
3.修路队修一条路，第一天修了全长的5
1，第二天修了1000米。这时已修的米数占全长的
15
8
。这条路全长多少千米？
例 2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的
10
3
，第二天看了24？个
210个
240个
页，还剩下全书的5
2
未看。这本书共有多少页？
【思路点拨】 根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。
破口，要找出24页所对应的分率，即总页数-第一天看的-剩下的=1-103-52=10
3，用24除以它所对应的分率
10
3
，即可求出全书页数。 之所在。
同步精练
1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的3
1，再修24台就正好修了这批电脑的一半。这批电脑有多少台？
2.一筐萝卜卖掉5
1以后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下的2
1。这筐萝卜原有多少千克？
3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的4
1，第二天修了全长的5
2，第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？
例 3 一捆电线，第一次用去全长的4
1
，第二次用去余下的5
1，这时还
剩下108米。这捆电线共长多少米？
【思路点拨】 这道题中已知的具体数量是“还剩下108米，”所以要找出它所对应的分率——还剩下几分之几。
第一次用去全长的4
1
，第二次用去余下的5
1，而余下的5
1即是（1-4
1）的
51=203
，108米对应的分率是（1-41-20
3）=53，所以用108除以53求出这捆电线的总长度。
“具体量÷对应分率=单位1”
同步精练
1.工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的5
2，第二个星期用去总
数的9
4，这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？
2.牛师傅计划做一批零件，第一天做了计划的7
4，第二天又做了余下的5
3，这时还剩42个零件没做。牛师傅计划做多少个零件？
3.一批木料，先用去总数的7
2
，又用去剩下的5
2，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？
例4 有一堆苹果，吃了4
1后又买来324个，这时这堆苹果的个数比原来多了5
1。原来这堆苹果有多少个？
【思路点拨】① 这道题中仅有一个具体数量“又买来324个”所以解决问题的关键即是找准324的对应分率，也就是找出“又买来的324个苹果占几分之几”根据已知条件吃了4
1
，还剩下4
3，而买来324个之后，比原来多了
51
，也就是占原来的56，所以买来的324个苹果就占（56-4
3=）209，所以用324除以对应的分率就可以求出单位“1”，即原来的苹果总数了。
【思路点拨】② 吃了4
1后总数少了，而当买来324个苹果之后，却比原来的总数还多了5
1
，这说明这324个苹果不但把吃了的补上了，而且还多出来了5
1，所以324个苹果就占（4
1+5
1=）209，故而用324÷20
9
即可以求出单位“1”了。 同步精练
1.食堂原有一批大米，吃了5
2后，有运进170千克，这时大米的总重量比原来还多了6
1，原来食堂有大米多少千克？
2.玩具店开业当天卖出玩具9
4，第二天又新进150件新玩具，这时玩具总数比原来却少了6
1
。玩具店原来有玩具多少件？
练 习 卷
1.某家具店要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，两周共生产了这批沙发总数的
10
3
。家具厂还要生产多少套沙发？
2.服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的5
2，两个车间的人数正好是全厂工人总数的6
5，全厂有工人多少人？
3.一根钢筋截去8米后，所剩部分比原长的5
3还多2米。这根钢筋原长多少米？
4.学校植树，第一天完成了计划的83，第二天完成了计划的12
5
，第三天植树55棵，结果超过计划的4
1，学校计划植树多少棵？
5.欣欣原有一些糖果，吃了4
3后，妈妈又给她买来14颗，这时的糖果总数是原来的6
5。欣欣原来有糖果多少颗？
第四讲长方体和正方体（巧算体积）
例题讲学
例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？
【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求
抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，
=长”这个公式，从而轻松解决问题。
同步精练
1.把一块棱长为0.8米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高？
2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？
3.棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水，把这些水全部倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？
例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？
【思路点拨】将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。
=上升的
同步精练
1.一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？
2.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入
水中后，容器中的水面刚好上升了4厘米，求每块铁块的体积。
3.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明进入
浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米？
4.
例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方厘米，
【思路点拨】当高少了2cm后，首先明白表面积少了
哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，
但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，
接着求出原长方体的高，最后求出体积。
问题的入口。
同步精练
1.把一个长方体的高截去3厘米后，剩下的部分正好是一个正方体，而表面积却减少了36平方厘米，求原长方体的表面积。
2.从一个长是12厘米、高9厘米的长方体上，平行于底截掉一个4厘米高的小长方体，表面积减少了80平方厘米，求截掉的小长方体的体积是多少立方厘米？
例4 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积是多少？
【思路点拨】要求长方体的体积，就要求出长方体的长、宽、高。因为这个长方体的前面和上面的面积之和是209平方厘米，也就是长×宽+长×高=长×（宽+高）=209。根据“长、宽、高以厘米为单位的数都是质数”这个条件可知：209=11×19。而11和19哪个数能写成两个质数的和呢，只有
11、2、17，从而能求出长方体的体积了。
解决此类题目的关键是在把面积之和如何分成两个数的积，并且这两个数中首先必须有一个是质数，再把另一个数分成两个质数的和。
同步精练
1.一个长方体的前面和右面的面积之和是54平方厘米，且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积是多少？
2.一个长方体的上面和右面的面积之和是36平方厘米，且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积和表面积分别是多少？
练习卷
1.一个正方体玻璃缸棱长2分米，向容器中倒入5升水，再放入一块不规则的石头，这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？
2.一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内装着一些水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面做底面放在桌面上，这时水的高度是15厘米。如果把容器长25厘米、宽10厘米的面做底面放在桌子上，这时水的高度是多少厘米？
3.一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形。求这只长方体铁箱的容积是多少升？
4. 一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是一个正方体。原来长方体的体积是多立方厘米？
覃涛，本来，你是一个很认真的学生，每一次的作业都做得很清楚，而且仔细。上课，每回老师都能看到你高举的手，你的回答真精彩!老师常常赞叹。但最近，你却交了个坏朋友，那就是贪玩。记住，玩是可以的，但是贪玩就不对了。好好表现，老师期待你更好的成绩。 你是一位聪明可爱的女孩。课堂上经常看到你高举的手，听到你响亮的回答声，可不知什么时候你渐渐骄傲起来，身边多了一位“粗心”这位朋友，知道吗?这样好成绩是不会和你交朋友的，老师真希望再看到你那端正的字迹并和“细心”交上朋友。你会做到的，是吗? 莫谢宝同学，撇开你的学习不说，你是个可爱的男孩，但作为学生，学习是最主要的。我认为，学习失败的主要原因在于你自己，你学习自觉性不够，上课时容易走神，学习上不肯下功夫。老师最喜欢看到的就是你的进步。好好努力，争做一个人见人夸的好学生! 珊珊同学，老师真的很喜欢你!你真是太棒了!勤奋好学，思维敏捷，在课堂上精彩的回答，流利的谈吐，优美的文笔;一手漂亮的好字，你品学兼优，全面发展，令老师赞叹，同学们羡慕。希望今后你在学习中大胆施展自己的才干，使你更加出色。 老师常讶异于你造句的优美，作文的流畅。这些都显示了你思维敏捷、丰富和细致。但你唯一让老师担心的是你的字，等到六年级时还有人认得出来吗?老师很怀疑。老师相信，不久以后，你的聪慧，+漂亮的字+关心集体，你将是个受每一个同学欢迎的同学。 覃缘，“真人不露相”这句话用在你身上最合适了，在你不爱说话的外表下，藏着一颗勤奋，努力，上进的心，再加上你的聪明，才智，你学什么东西都特别快。瞧你，作业本上大红的优，每次测验取得的好成绩!要是你在大家面前大声地发言，那我们就更喜欢你了。加油吧，你将会是个很有出息的男孩。 兆杰同学，你是个文明守纪，团结同学，尊敬教师的好学生。你助人为乐，把每个同学当成好朋友，那么，老师也希望你把书本当成“好朋友”，多读多看，记住“书籍是知识的源泉”。在这里，老师送你两颗心，“信心”和“决心”，希望你好好收藏，并发挥它的作用，你的学习一定会得到满意的成绩。 罗勇，你是老师最喜欢的学生之一，源于你无论何时挂在脸上的微笑，源于你在处理事情上所显示的聪慧，无疑，你应该是优秀的。但是，你知道为什么你却成不了最好呢?找到原因了吗?老师相信，只要你改掉上课开小差，做小动作这些坏毛病，你将是我们班最棒的!
第三讲 找规律 例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。 变式练习 1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭： （1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？ （2）第10个图形的周长是多少厘米？ 2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？ 例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ） 变式练习 按规律填数：,4.0,21 （ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ） ......... 变式练习： 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）
A．第503个菱形的上方 B．第503个菱形的下方 C．第504个菱形的左方 D．第504个菱形的右方 例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。 变式练习： 1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（） 2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（） 课后作业 1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。 2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去： （1）排到第5层，一周的长是（）厘米。 （2）当周长为280厘米时，一共有（）层。 3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有______个
学生课程讲义 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 例1： 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。 把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。 练习： 1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2： 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。 练习： 1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 例3： 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
5、余数问题 知识讲解 一、消去余数 1、出示例1：把蛋糕和面包平均分给敬老院老人。 蛋糕230块面包345个 蛋糕分到最后余2块，面包分到最后还多3个，这些蛋糕和面包最多可以分给多少位老人？ 这是一道求除数的问题，设除数a。 已知：230÷a=（） (2) 345÷a=（） (3) 如果消去余数，就转化为整除问题。 230－2=228，345－3=342。228，342分别能被a整除，a最大是几呢？ （228，342）==114，最多可以分给114位老人。 如果这个敬老院的老人在50～60人之间，你能求出正确的人数和每位老人分到的蛋糕块数、面包个数吗？ 2、写出除数和余数相同，被除数不同的出发算式。 （）÷5=4...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=7...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=12...2 （）÷8=（） (5) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （1）说说你的发现。 22÷5=4…2 22－2=5×4 37÷5=7…2 37－2=5×7 62÷5=12…2 62－2=5×12
219÷23=9…12 357－12=23×9 357÷23=15…12 357－12=23×15 被除数和余数的差是除数的倍数。 37－22=5×3 357－219=138 62－22=5×8 138÷23=6 62－37=5×5 如果两个等式除数和余数相同，被除数之间的差是除数的倍数。 （2）你能再举一些这样的例子吗？ A：被除数分别是43和75，余数都是3，除数是多少？ B：被除数分别是75、51和111，余数相同，除数是多少？ 问题A：因为被除数与余数的差是除数的倍数，因此除数必定是（43－3）和（75－3）的公因数。（40，72）=8，其他的因数还有1，2，4。1，2比余数3小，不可能是除数，因此除数是4或8。 问题B：因为被除数之间的差是除数的倍数，因此除数必定是（75－51），（111－51）的公因数。（24，36，60）=12，其他公因数还有2，3，4，6。 75÷2=37…1，51÷2=25…1，111÷2=55…1。如果除数都是2，那么余数是1。 75÷3=25，51÷3=17，111÷3=37。如果都是3，那么余数是0。 75÷4=18…3，51÷4=12…3，111÷4=27…3， 75÷6=12…3，51÷6=8…3，111÷6=18…3。 如果除数都是4或6，那么余数是3。 3、巩固练习： （1）、用一个数去除47，61，75，结果都余5。这个数是几？ （2）、用一个数去除193余4，除1087则余7。这个数是几？ （3）、69，90，125被一个数n除时，余数相同，试求n的最大值。
小学奥数系统总复习Revised on November 25, 2020
《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级 试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数， 四个奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：
2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角. 【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠ C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠ C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数可组成多少个没有重复数字的三位数【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数． 2.难度：★★★★
第 25 讲最大公约数 基础卷 1．有三根钢管，分别长 200cm、 240cm、 360cm，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？ 此题关键求200.240.360的公约数 200=2×2×2×5×5 240=2×2×2×2×3×5 360=2×2×2×3×3×5 最大公约数=2×2×2×5=40 所以可以截成200/40+240/40+360/40=5+6+9=20段 2．某苗圃的工人加工一种精巧的盆景，第一批加工 1788 个，第二批加工 1680 个，第三批加工 2098个，各批平均分给工人加工，分别剩下 7 个.3 个 5 个，问：最多有多少工人参加加工？1788-7＝1781 1680-3＝1677 2098-5＝2093 （1781,1677,2093）＝13 答：最多有13个工人参加加工. 3．一间长 5.6m、宽 3.2m 的屋子，它的水泥地在施工中要划成
正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？ 实际就是求5.6和3.2的最大公约数 5.6=2*2*7*0.2 3.2=2*2*2*2*0.2 因此最大公约数是2*2*0.2=0.8 因此最大的正方形面积是0.8*0.8=0.64平方米 4．用辗转相除法求 6731 和 2809 的最大公约数。 6731和2809的最大公约数是53. 6731/2809=2---1113 2809/1113=2---583 1113/583=1---530 583/530=1---53 530/53=10---0 因此,最大公约数就是53. 5．有一个数分别去除 492， 2241， 3195 余数都是 15，求这个数最大是多少？ 492-15=477=3×159 2241-15=2226=14×159 3195-15=3180=20×159 这个数=159
1、李:你就像一朵静静开放的花儿，从不需要老师操心，上课安安静静地听课，作业认认真真地完成，各科成绩都很优异！她平时爱劳动，懂礼貌，责任心强，能协助老师管理好班级，是老师的得力助手！ 2、肖：你是个有恒心的孩子，对待任何事情都有着不达目的不罢休的韧劲和勇气。你是那么善解人意，又是那么谦虚谨慎，难怪同学们都喜欢和你交朋友。学习上更是不需要老师操心，上课听讲专心，作业完成认真，各科成绩都很优异。继续加油哦！ 3、付：看到课堂上，你那专注的眼神，认真的学习态度；看到你作业本上那工整的字迹；看到你能出色完成老师布置的各项任务，老师感到很欣慰。你的要强、你的勤奋、你的谦虚……必定会让自己变得更加优秀！ 4、张:作为班长的你,做事认真负责，老师总能很放心地把任务交给你；你学习认真自觉，那工整的书写，绢秀的字迹，优异的成绩让老师欣慰。凭着你的勤奋和认真，相信你的未来会色彩斑斓！ 5、刘：看着你越来越自信的眼睛；收到你越来越工整的作业；批着你一次比一次流畅的作文，老师真的为你感到很高兴！你已向成功迈出了一大步。假如你能在课堂上踊跃一些，勇敢地表现自己，老师相信你一定会更棒！ 6、王：你是—个待人热情，聪明的男孩子。或许你有些调皮,有些好动,也挨过老师的批评,可在老师心里,一直认为你学习能力应
该很强。你知道吗?学习要靠持之以恒的努力。那样,你也可以成为班上的佼佼者。孩子,努力吧!老师等着你的好消息！ 7、赵：你是一个懂礼貌、明事理的孩子。你作为班上的劳动委员，责任心强，帮老师分担了很多工作，是老师的好帮手。学习上上进心强，能按时完成作业。如果平时的作业能再工整些，多阅读课外书，扩大知识面，那么你一定会取得更优异的成绩。加油，孩子！ 8、李：你是个待人真诚，明理懂事的孩子。平时自觉遵纪守规，积极参加集体活动，与同学和睦相处，学习较认真，但作业质量有时不高，希今后在学习上加倍努力，并能养成良好的学习、生活习惯，老师希望明年能看到一个全新的你！ 9、马：人生如同一张棋盘，而我们则是棋盘中那一颗颗棋子，每走一步都要经过深思熟虑。我真诚的希望你在人生的棋盘上，能稳稳地、扎扎实实地走过每一步，为你的小学时光赢一盘好棋！做一名令老师放心，令家长自豪，令同学佩服的学生。 10、郭：你是个朴实，聪明的孩子，平时能团结同学，关心他人，劳动积极，有为集体服务的意识，学习较认真。只是有时在课堂上会和同学交头接耳，自制力稍差，新的一年里，老师希望你能改掉坏习惯，争取更优异的成绩！
奥数教学简介 一、课程特色： 1、教材与现行小学奥数教程同步； 2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。 二、教学理念： 通才教育和趣味教育。 三、教学目标： 以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。 如何学好奥数？ 1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。 2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。 3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。 4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。 5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
第3讲巧用运算定律 一、复习巩固（比一比，练一练）： 25×125×32 2.5×1.25×3.2 二、例题：29.5×47.5+62.1×52.2+47.8×32.6 三、（举一反三）： 12.5×4.8×3.2 45×2.8 35×5.6 19.6×36+19.6×46+9.8×38 85×3.4+16×3.4 5.8× 6.9+0.58×32－5.8×0.1 6.5×38－2.5×38+4×62
消去问题 在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。 例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？ 试试看 1.买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？ 2. 小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？ 3. 2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？
第2讲正方形队列 同学们，还记得国庆时激动人心的阅兵式吗？陆海空三军仪仗队都是方阵。方阵可以由各种不同的实物排成，既有实心方阵也有空心方阵。这一讲，我们就来一起研究这些方阵。 例题1：有一个正文形花圃，四个角各摆了1盆花。如果每边都摆了5盆花，那么四边一共摆了几盆花？ 试试看： 有一个正方形池塘，四个角各栽了1棵树，如果每边栽8棵树，那么四边一共栽了几棵树？ 例题2：80个小朋友手拉手围成一个正方形，四个角上各站着1个小朋友，则正方形的每条边上有多少个小朋友？ 试试看：在正方形围墙四周等距离地装有96盏灯，四个角上各装有1盏，这样每边有多少盏灯？ 例题3：五年级的部分同学参加运动会队列训练，排成如右图所示的正方形，最外层每边有5人。这个队列共有多少人？ 试试看：一个团体操表演队，排成一个空心方阵，共有3层，最内层有20人，这个团体操表演队共有多少人？
郭海霞：.看到课堂上, 你那专注的眼神, 认真的学习态度, 老师深深地感到欣慰。看到你作业本上那工整的字迹, 看到你能出色完成老师布置的各项任务, 老师很喜欢你, 你的勤奋、你的不张扬、你的要强……继续努力吧！你的明天会更美好! 王晨红：.聪明善良、活泼大方的你, 一双大眼睛透着你的聪颖。学习上你积极进取, 有恒心、有耐心, 自觉学习。小姑娘, 加油吧!愿你的明天更加美丽！ 舒玉琪：.你是个懂事的好孩子, 学习认真的小学生, 大家心目中的小男子汉。每每看到你优异的成绩, 老师由衷的高兴。只是, 小男子汉, 要培养良好的学习习惯, 更严格要求自己。课堂上, 再活跃些, 你的思维将会变得更敏捷。 漆志刚：.你是一个聪明、活泼、上进心很强的孩子。课堂上有你响亮清脆的回答。老师一直都很喜欢你, 你知道吗？不过老师有时也会批评你, 那是因为你上课经常会讲“悄悄话”、开小差。老师希望你会做得更出色！继续努力！ 董鹏江：.你是一个很讨人喜欢的孩子, 尊敬老师, 能够协助老师管理班级, 工作认真负责, 是老师信得过的得力助手, 团结同学, 乐于助人, 能吃苦耐劳, 坚强勇敢, 保持环境卫生, 独立能力强, 学习主动自觉, 上课情况良好, 积极思考, 大胆发言, 独立完成课堂练习, 聪明机智, 学习成绩优秀, 老师希望你继续努力, 在书写方面再下功夫, 争取更好的成绩。 后梦菲：.课堂上, 你认真听课, 积极思考, 积极举手发言, 自觉遵守纪律, 学习成绩拔尖。只是老师发现你的作业没有以前那么工整了, 什么原因啊, 可不要骄傲啊。 刘伟祥：.你每天坚持按时到学校, 这很好。在学校里, 你也能团结同学, 遵守纪律。 可学习是自己的事情, 得靠自己的努力才 行。天底下没有不劳而获的, 只有付出, 才 会有收获。加油啊, 把学习赶上去。 徐疆江：.你每天坚持按时到学校, 这 很好。在学校里, 你也能团结同学, 遵守纪 律。可学习是自己的事情, 得靠自己的努力 才行。天底下没有不劳而获的, 只有付出, 才会有收获。加油啊, 把学习赶上去。不要 辜负家人的期望。 刘丽：.你是个文静听话的孩子。你 尊敬老师, 团结同学。课堂上, 你专心听讲, 认真完成作业。课后, 你自觉遵守纪律, 认 真学习。在学习上, 只要你多想, 多问, 多 练。你的成绩会更好的。 杨波：.你是个懂事的孩子。在学校里, 你尊敬老师, 团结同学。学习上你专心听课, 认真完成作业。只要你坚持多动脑筋思考, 你的成绩会进步更快的！ 后永祥：你是个活泼可爱的孩子, 你对集 体那么关心, 对劳动那么积极, 对同学那么 团结。老师希望你在学习上再加把劲, 争做 学习的主人, 你会更棒的！13, 包建霞：. 懂事, 听话时你最大的优点。在学校里, 你 遵守纪律专心听讲, 认真完成作业。如果你 能多动脑筋思考问题, 课后自觉学习的话, 你会更棒的！看你的了, 努力啊！ 郭盼辉：.在学校里, 你尊敬老师, 团结 同学, 。这个学期, 你的学习有进步, 这与 你的努力是分不开的。老师希望你继续努力, 争取更好的成绩！ 刘福林：活泼好动是你最大的优点。如 果在上课时, 你能自觉遵守纪律, 认真听课, 认真按时完成作业的话, 你的学习会进步 的。老师想对你说, 学习来不得半点儿戏, 只有付出才会有收获。 郭亚梅：.你上课专心听讲, 认真思考, 积 极举手发言。课后, 你自觉遵守纪律, 认真 完成作业, 学习成绩很不错。老师希望你更 加努力, 多钻研有关的知识, 争取更好的成 绩, 做到拔尖。 杨玉鹏：.你对工作认真负责, 是老师的 得力助手。每天你在学校认真读书, 自觉完 成老师交给的各种任务。学习进步了, 老师 很高兴, 希望你继续努力争取做得更好。 王莉：.课堂上, 你专心听讲, 认真思考, 积极举手发言, 自觉遵守纪律, 认真完成作 业, 学习成绩拔尖。希望你继续努力, 百尺 竿头更进一步！ 闫明霞：你是个聪明可爱的孩子, 尊 敬老师, 热爱学习, 积极参与各项有益的活 动, 与同学团结合作, 对工作认真负责, 老 师喜欢你。愿你在今后的学习中更严格要求 自己, 积极进取, 争取更好的成绩！ 董春丽：在学校里, 你尊敬老师, 团结 同学, 自觉遵守纪律, 按时完成作业。老师 很喜欢你的。希望你在学习上多动脑筋思考, 做到不懂就问, 你会进步更快的。 於亚茹：你是个文静听话的女孩子, 你尊敬老师, 团结同学。课堂上你专心听讲, 认真完成作业。课后, 你也能自觉学习。但 在学习方法上有所欠妥, 希望你在学习上 更加用心, 找到适合自的学习方法, 争取更 好的成绩。 包续苗：课堂上, 你专心听讲, 认真思 考, 大胆举手回答问题, 认真完成作业。课 后, 你自觉遵守纪律, 认真学习。成绩很好, 老师希望你百尺竿头更进一步！ 徐瑞苗：每天你都能走那么远的路提 前来到学校, 真难为你了。在学校里, 你能 遵守纪律, 完成作业。如果你能专心听讲, 积极思考问题的话, 你的成绩肯定很优秀。 董钱江：你是个懂事的孩子。课堂上, 你专心听讲, 认真思考认真完成作业。课后, 你自觉遵守纪律, 专心学习, 成绩优秀。今
五年级奥数讲义：作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.
小学五年级班主任对学生评语集锦 期末了，老师都要给学生写评语，评价学生一学期来的表现。评语是对学生进行教育的一种手段。下面是为大家整理的五年级班主任评语，欢迎大家一起来分享! 五年级班主任评语【精选篇】1. 这学期你最大的进步就是能够帮助学习能力相对较弱的同学共同进步了，在你的带动下，我班男生也开始了比、学、赶、帮，老师感到欣慰，希望你再接再厉，争取更全面的发展。 2. 这学期你越来越懂事了，虽然学习上有时会遇到一些困难，你还是勇敢地克服了，老师欣赏善于动脑的你，要是在行动上再迅速一点，办事再麻利一些，你便是一个无可挑剔的好学生。 g 3. 你的以身作则和一丝不苟的态度使你赢得了全班31票赞同的人气，老师为你高兴。在今后的学习中希望你一如既往的做好同学们的榜样，老师的助手，为自己鼓鼓劲吧! 4. 你的博闻强记赢得了许多同学的羡慕，你的奇思妙想让不少老师称赞，你的能言善辩又使你得到一些朋友又失去一些朋友;好好珍惜眼前的一切，相信你的人气会更旺的。 5. 相对于中年级来说，你的学习和纪律都有了一些松懈，虽然是学习内容加深带来的，但主观上你的学习劲头不如以前了，老师为
你担忧，希望下学期能看到一个勇于探索，不畏惧困难的你，加油啊!小男子汉。 6. 看到总是忙碌的你，老师有事不忍心去批评你，可有些事你总的自己学会去做，去承担，不能只是依赖亲朋或老师，自强自立起来吧!相信自己能行，你就会快乐起来的。 7. 这学期你像把什么遗留在过去的时光里，始终未能进入高年级的学习状态，老师和家长都为你担忧。快快醒来吧，老师相信只要你对自己有信心并不惧怕困难你一定能成功的! 8. 在老师的眼里你是个聪明又能干的小姑娘，学习上能自觉，工作中能自律，老师把劳动委员的职务为人给你十分放心，希望你在今后的学习与劳动中始终以一个班委的要求来约束自己。 9. 这学期你让老师看到了你的努力和能力，你是一位好学上进有同情心的小女孩，能积极主动的参与学校及班级组织的各项活动，并取得了较为满意的成绩，希望你戒骄戒躁，争取更大的进步。 10. 这学期你的学习态度有了一些好转，书写更认真了，背单词也稍稍能够跟上了，基本上适应了高年级的学习方式，但学习效率和作业的速度还有待提高，任何时候都不要放弃，努力在心里对自己说我能行吧 11. 进入高年级以来，你比以前更努力了，也许你没有看到自己明显的进步，那是因为别人也在奔跑，老师相信只要你不断坚持就一定能达到理想的彼岸，加油啊!孩子。 12. 进入高年级以来你有了明显的进步：作业作业能很快交到
推荐10本小学奥数参考书 推荐一些同步的参考书教材，大家根据自己的年级买对应的书即可 1、《华数奥赛教材》 出版社：吉林出版集团 主编：毛文凤，单墫等 华数奥赛教材.png 简介：一本有着较长历史的书，可以作为同步学习的资料。作者毛文凤、单墫等都是我国著名的数学竞赛教练，同时编书很严谨。书正如其标题所示，是一本针对华杯赛的教材。华杯赛作为目前全国范围内比较正规、权威的赛事，其知识点覆盖面很全，同时对初中学习也有很强的指导作用。书中例题多采用华杯赛中的真题、改编题，可以帮助构建整个小学数学竞赛的知识框架。 优点：同时解决知识框架和华赛备考 缺点：书中欠缺知识点总结 适合学员：五年级、六年级有较好基础的同学可以使用 难度： 2、《小学奥数举一反三》 出版社：陕西人民教育出版社 主编：蒋顺，李济元 小学奥数举一反三.png 简介：也是分年级的一本书，难度相对来说较为简单，无论是大人还是小孩子都能看明白。孩子如果未接触过数学竞赛，可以用来作为初步自学的书籍。本书氛围A版和B版，A版是教材，有知识点讲解和例题；B版是同步练习册，用于课后巩固。 优点：入门必备，编排板式不错，有单独练习册 缺点：难度、深度均不足 适合学员：1-3年级推荐使用此书进行初步学习，4-6年级如果刚刚接触数学竞赛可以用此书作为初步学习的教材。 难度： 3、《明心数学资优教程》 出版社：湖北教育出版社 主编：刘嘉 明星数学资优教程.png 简介：这是武汉的刘嘉老师编写的一本教材，内容非常详细，每个知识点的介绍都有很多的背景介绍，不仅传授方法和知识，也会培养孩子对于数学历史的了解。整本书的结构非常不错，对于所涵盖的专题的讲解非常细致。 优点：对于单个知识点挖掘得很深，同时有很多背景知识介绍，丰富孩子的见闻 缺点：可能这套丛书只是部分完成，很多重要专题没有涉及，另外部分题目的解题方法已经较为落后 适合学员：对数学有较强兴趣，同时有一定数学竞赛基础的同学，此书只有4—6年级 难度：
五年级奥数讲义：倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷2—24(元)， 丙：48+24+24—96(元)； 第二次在乙给甲、丙添钱之前： 甲：24÷2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲给乙、丙添钱之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次
五年级期末中等生评语 导读：本文是关于五年级期末中等生评语，希望能帮助到您！ 五年级期末中等生评语 1.你是一个积极上进，勤奋学习的好孩子。你思想纯朴，待人随和、诚恳，处事稳重;同学关系好，热爱集体，乐于助人是你的美德。看着你的学习成绩不断进步，老师为你高兴、为你自豪。老师相信只要你信心不倒，努力不懈，终有一天会到达成功的彼岸! 2.你是个聪明、直爽的男孩，上课发言积极，对待他人热情友好，但也常常不自觉地流露出一些小毛病：课堂上的心不在焉、学习上的平平淡淡。每当看到你作业的质量有了显著的提高，老师就为你感到高兴。愿你扬长避短，勤奋学习，争做全面发展的好学生! 3.一开学老师就发现你的作业干净又整齐，你的字清秀又漂亮，看你的作业真是一种享受。你做事认真，责任心强，关心集体，任劳任怨，是老师的得力助手。运动场上更有你矫健的身姿，为班级增添了荣誉。天才出自勤奋，希望你在新学期里严格要求自己，你的聪明加上勤奋好学令你不断成功。 4.你是个小小男子汉，运动场上你奋力拼搏，同学们都为你喝彩。认真上课时的你，发言很积极。如果你能处处严格要求自己，爱学习，不贪玩，把自己的聪明才智全部发挥出来，你一定让大家刮目相看。试试吧，你一定行! 5.你是个聪明的孩子，老师看的出来。虽然在某些方面你仍有不足，但你一定会“制服”那些小问题的。要记住，成绩不代表一切，老师相信
你在努力。只有春天用心的耕耘，才有秋天的硕果累累，加油吧，努力吧!听，成功正在敲你的门呢!老师非常喜欢看到你那活泼天真的笑脸，倾听你那充满激情的朗读。你是个热爱学习，待人热情的小女孩。课堂上，你总是踊跃发言，这也证明你在留心听讲、积极思考。望你今后再细心些，成为更棒的孩子。 6.你的灵气、你的责任感、你做自己感兴趣的事情时那份特有的投入，都让我为你感到骄傲。课堂上你机智的问答，常常伴在老师的耳旁，你聪明、具有创造力的提问，令人暗暗称赞。希望你继续努力，成为更加优秀的好学生。 7.你是一个活泼可爱的小女孩，你不知道什么是忧，什么是愁，就像电视剧《还珠格格》中的小燕子一样。老师时常看到你在操场上蹦蹦跳跳的身影，欢乐的笑脸，更看到你关心集体时认真的态度，专注的神情。老师们都说，你上课回答问题时声音真响亮;同学们都说你每天到校最早。如果你能认真遵守课堂纪律，努力克服随便插嘴的毛病，老师会更喜欢你，同学们会更乐意与你交朋友。 8.诗画同学，你就是个精美的小话匣子，一幅简单的图画都能被你说成是一个生动而美丽的故事，就如你的名字一样充满了诗情画意，连老师也禁不住要夸夸你。上课的你总是能准确而响亮地回答出问题，课下又能组织同学搞好班级活动。你总是有那么多的话对老师和同学说，让老师和同学感受到你是个“热心肠”。但是，你的小话匣子经常在不恰当的时候打开，影响老师上课和同学听课，希望你以后注意，并能努力使自己成为一个精美而有很好调控机能的小话匣子，好吗? 9.你是一位可爱的小男孩，老师喜欢你的礼貌待人，喜欢看你认真做作业的的样子，更喜欢你获得成功时兴奋的笑脸，你知道吗?每时每刻老师
小学五年级奥数分类讲义含答案 图形问题 专题1 长方形、正方形的周长 一、专题解析 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。 那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。 练习1 1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这 个图形的周长。 3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图 形的周长。
【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 练习2 1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这 个图形的周长是多少？ 3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。 练习3
五（1）班学生评语 1辛泸春. 你诚实，有上进心。你学习态度比较端正，作业也能及时完成。不过有时候独立性不强。如果，你能在生活中培养自己的责任意识和独立性，相信对你学习上是会有促进作用的，我期待着你的进步。 2、阳洲 “真人不露相”这句话用在你身上最合适了，在你不爱说话的外表下，藏着一颗勤奋，努力，上进的心，成绩优秀，要是平时在大胆点就更好了,下课多跟同学交流就更好了。加油吧，你将会是个很有出息的男孩！ 3、周来发 斯文秀气的你，写得一手漂亮的字。你的作业本总是那么干干净净，整整齐齐，你是个听话的好孩子，成绩优秀，老师希望你能够继续保持下去，加油，期待你更好地表现。 4、阳林根 你是一个聪明活泼可爱的男孩，班上有任何事情你总是冲在前头，集体荣誉感很强，但是，有时候上课容易分心，导致成绩上升的不是很快，老师希望后期改掉这些毛病，一定会有很大的进步，努力争取吧！ 5、郑秋芳 你忽闪着一双聪颖、智慧的眼睛，在全班同学和老师心目中树立了优秀的学习形象，全部同学都默默地把你作为榜样。上课专心听讲、认真完成作业。你团结同学，待人有礼貌，诚恳。老师布置的事情，你能默默地记在心里，积极去做，从来不用老师操心。老师想，如果你能主动与同学们交往，那么你将更加出色，更加完美！ 7、阳磊 你是一个聪明、活泼、上进心很强的孩子。课堂上有你响亮清脆的回答，课后有你关心集体的身影。作为一个卫生委员，你是非常尽责。不过老师有时也会批评你，那是因为你上课经常会讲“悄悄话”、开小差。老师希望你会做得更出色！继续努力！ 8、丁伟 你是一个聪明机灵的小男孩，课堂上，你总是认真听讲，从不漏掉一个点儿。作业本上你那娟秀的字迹让老师越看越爱看。你有着强烈的上进心和自尊心。希望你更上一层楼！ 9、阳成香 你是聪明活泼的可爱一个女孩子，上课认真听讲，但有时候偶尔会开小差，导致成绩上升的不是很快，老师希望你今后要严格要求自己，不断进取，成为一个更出色的你。 10、曹彬 你那双珍珠般的眼睛里，盛满热情聪慧，上课时，你思维敏捷，发言积极，那独到的见解令人钦佩；做作业时，那别具一格的答案，常给老师一个意外的惊喜；工作上，你认真负责，是个尽责数学课代表。如果在好的基础上，再加快点速度，你将会更加优秀！
八、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和÷（倍数＋1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数 2、差倍问题 差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。 【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟 弟的课外书是哥哥的 2 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 弟弟： 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外 书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。 【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本） 答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。 【操身演练】 1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？