基本平面图形(1)
A 卷（共100分）
一、选择题：
1.在代数式2256,,0,,,25a b xy ax bx x
π--+-中，单项式的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2.某森林公园2017年接待游客约125万人次，数字125万用科学计数法表示为
A . 412510?
B . 41.2510?
C . 6
1.2510? D . 1250000
3.某种细菌在营养过程中,细菌每半小时分裂一次(由1个分裂为2个),经过两小时,这种细菌由1个可分裂成
A . 8个
B . 16个
C . 4个
D . 32个
4.已知30,45,AOB BOC ∠=∠=则AOC ∠=
A ．15
B ．75
C ．15或75
D ．不能确定 5. “神舟五号”飞船发射前,一远洋测量船从基地A 沿南偏西40方向到目标区域B 执行跟踪测量任务。任务
完成后,测量船沿原路返回基地,A 则返回时航行方向是()
A . 北偏西50
B . 北偏东40
C . 北偏西40
D . 北偏东50
6.将一长方形纸片按如图的方式折叠,,BC BD 为折痕,则CBD ∠度数为()
A . 60
B . 70
C . 80
D . 90
7.甲站到乙站,中间有8个停靠站,往返共需准备( )种动车票
A . 90
B . 56
C . 45
D . 28
8.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）
A .可能是0个,1个,2个
B .可能是0个,2个,3个
C .可能是0个,1个,2个或3个
D .可能是1个或3个 9.下列说法中,①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中,线段最短；④射线比直线小一半,正确的个数为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10.如图，数轴上的,,,A B C D 四点所表示的数分别为,,,,a b c d 且O 为原点.根据图中各点位置，判断||a c -之值与下列选项中哪个不同？（ ）
A . ||||||a b c ++
B . ||||a b c b -+-
C . ||||a d d c ---
D . ||||||a d c d +--
二、填空题：
11.12
周角= 平角= 直角= 度；0.75= 分. 12.如图，图中有___条线段，它们是 ；图中以A 为端点的射线有___条，它们是 ；图中有___条直线，它们是 .
13.如图，点P 在线段AB 上，点,M N 分别是线段,AB AP 的中点，若16,6,AB cm BP cm ==则线段NP 的长为 ，线段MN MN 的长为 .
14.星期天，小明下午4点到5点之间外出购买文具。离开家时和回到家时，都发现时钟的时针分针相互垂直，他外出的时间共 分钟.
三、解答题：
15.计算： (1)4
211(10.5)[1(2)]3---??--； (2)22020321[(3)6][(1)]232
-÷?-÷--. 16. (1)化简求值：223111[2()],2332a b a b a -+---其中2|2|(32)0a b +++=. (2)已知21,a b -=求22213()2()2
a b a a b -+--的值. 17. 已知多项式2x ax y b +-+和2
363bx x y -+-的差的值与字母x 的取值无关,求代数式22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值.
18.已知线段22,,33
AD AB AE AC ==且6,BC =求DE 的长. 19.(1)如图1,已知O 为AD 上一点,AOC ∠与AOB ∠互补,,OM ON 分别为AOC ∠与AOB ∠的平分线,若40,MON ∠=试求AOC ∠与AOB ∠度数.
(2)已知如图2,:3:2,AOB BOC OD ∠∠=是BOC ∠的平分线，
OE 是AOC ∠的平分线,且12,BOE ∠=求DOE ∠的度数.
20.如图,,,A B C 三点在数轴上，点C 在点A 与点B 之间，且:1:5AC BC =.
(1)求点C 对应的数是___；
(2)甲、乙分别从,A B 两点同时相向运动，甲比乙慢2单位长度/秒，甲的速度是3单位长度/秒，求相遇点D 对应的数；
(3)若甲、乙分别从,A B 两点同时向左运动，甲比乙慢3单位长度/秒，甲的速度是3单位长度/秒，求相遇点E 的对应数.
B 卷（共50分）
一、填空题
21. 如图，如果将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则1∠= .
22.如图,点,,A B C 在同一直线上,H 为AC 的中点,M 为AB 的中点,N 为BC 的中点,则下列说法：
①MN HC =；②1()2MH AH HB =-；③1()2MN AC HB =+；④1()2
HN HC HB =+.其中正确的是
二、解答题：
23. 如图，线段10,AB =动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB 向终点B 运动，同时，另一个动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动(从点B 向点A 运动，到达点A 后，立即原速返回，再次到达B 点后立即调头向点A 运动.) 当点P 到达B 点时,,P Q 两点都停止运动。设点P 的运动时间为x 秒．
(1)当3x =时，线段PQ 的长为 ______ ．
(2)当,P Q 两点第一次重合时，求线段BQ 的长．
(3)是否存在某一时刻，使点Q 恰好落在线段AP 的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．
24.已知点O 是直线AB 上的一点,90,COE OF ∠=是AOE ∠的平分线.
(1)当点,,C E F 在直线AB 的同侧(如图1所示)时.40AOC ∠=时，求BOE ∠和COF ∠的度数，BOE ∠和COF ∠有什么数量关系?
(2)当点C 与点,E F 在直线AB 的两旁(如图2所示)时,40AOC ∠=. (1)中，BOE ∠和COF ∠的数量关系的结论是否成立?请给出你的结论并说明理由；
(3)将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转(0180),m m <<得到射线OD .设,AOC n ∠=若
2(60),3
n BOD ∠=-
则DOE ∠的度数是 (用含n 的式子表示).
第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a
第四章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 课时导入： 绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段（segment).线段有两个端点. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray).手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线.射线有一个端点. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线（line).直线没有端点. 议一议 生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？ 知识点1：“三线”(即线段、射线、直线)间的关系 1.线段 （1）定义：形如拉紧的绳子(小学回顾)． （2）线段的特征： ①线段是直的，它的长度是可以度量的，有大小； ②线段有两个端点，不能延伸； ③线段由无数个点组成． （3）线段的表示方式：如图所示： 方式一：用一个小写字母表示； 方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示． 【例1】如图中，共有几条线段？ 导引：以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB，以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB. 解：共有6条线段． 总结： (1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法．根据线段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，再与其余的点(第一个点除外)组成线段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺序可以避免遗漏、重复现象． (2)如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为 (1) . 2 n n 2.射线 （1）概念：把线段向一个方向无限延伸所形成的图形叫做射线．（2）射线的特征： ①射线是直的，它的长度是不能够度量的，没法比较大小． ②射线只有一个端点，只能向一个方向延伸． ③射线由无数个点组成．
平面图形的理解 教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步理解角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 2．使学生进一步理解学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能准确地画出长方形和正方形．进一步理解圆的特征，能准确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴． 3．进一步培养学生的判断水平和空间观点． 教学重点 能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系． 教学难点 根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系． 教学过程 一、复习线段、射线和直线． 1．复习特征．【演示课件“平面几何图形的理解”】 （1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？ （2）全班汇报． 指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．
2．判断反馈． （1）一条射线长5厘米．（） （2）通过一点能够画无数条直线．（） （3）通过两点能够画一条直线．（） （4）通过一点能够画一条射线．（） 二、复习角．【继续演示课件“平面几何图形的理解”】 1．什么叫做角？请你自己画一个任意角． 提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）2．复习各部分名称． 学生填写各部分名称． 教师提问：（1）角的大小与什么相关？ （角的大小与两边叉开的大小相关，与边画的长短无关） （2）角的大小的计量单位是什么？ 3．复习角的分类． 教师说明：根据角的度数，能够把角分类． 教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？ （板书：锐角直角钝角平角） 三、复习垂线和平行线．【继续演示课件“平面几何图形的理解”】
认识长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形 教材第2页的例1、第3页的“做一做”及练习一的第1、第2、第3、第6题。 1.能直观认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆这些平面图形,能够辨认和区别这些图形。 2.通过画各种平面图形,使学生直观感受各种平面图形的特征。 3.初步培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。 4.感受现实生活与数学的联系。 知道长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形的形状及名称,并能辨认和区别这些图形。 每组一袋各种形状的物体和图形、课件、投影等。 老师说物体名称,学生拿出相应的物体。 1.画一画,揭示概念。 (1)出示长方体积木。 提问:谁知道这个长方体的面是什么形状的? 学生回答后老师板书:长方形 老师用长方体积木在黑板上画一个长方形。 (2)以小组为单位,利用实物学具,照老师的样子沿着物体表面的边缘画出图形。 (3)把小组中画得好的图形进行整理,投影展示,并给这些图形起个名字。 (4)揭示概念。 老师拿出大小和颜色不同的图形展示长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆，并按顺序板书它们的名称。 2.仔细观察,感知特点。 (1)自己观察,两人互说自己的感受和发现。 (2)汇报交流:长方形是有的边长,有的边短。正方形的4条边一样长。三角形有3条边。平行四边形有4条边。圆是一条首尾相连的封闭曲线…… 学生如果还说出其他特征要给予肯定。如:长方形对边相等…… (3)重点区分圆和球。
两个不同的概念。 3.形成表象,初步建立空间观念。 (1)由实物抽象出图形。 课件显示“长方体”,然后抽象出长方体的一个面——长方形。用同样的方法抽象出正方形、三角形、平行四边形和圆。 (2)记忆想象。 ①出示长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆,先让学生辨认,然后把长方形、正方形、三角形和圆贴在黑板上。 ②让学生闭上眼想一想这四种图形的样子。(老师说图形名称,学生想) ③让学生闭眼,然后摸老师给出的一种实物图形,由学生判断它的表面的形状。 ④出示大小和颜色不同的长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆,让学生辨认。 (3)说说你在生活中见过的表面是长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的物体。 先两人一组说,再集体交流。 1. 教材第3页“做一做”的第1题,说一说,你身边哪些物体的面是你学过的图形? 可在小组里说说。老师巡视指导。要防止学生把立体图形和平面图形混淆。如有的学生经常说:“铅笔盒是长方形的。”或者说:“铅笔盒的这一面是长方体。”老师要及时纠正,强化学生的语言表述能力。 2.教材第3页“做一做”的第2题,画出自己喜欢的图形。 先让学生自由想象,利用所学的图形画他们想画的东西,老师不要干涉。 最后把画出来的图片展览、交流,说说自己画的是什么,都用了哪些图形。培养学生学习的成就感。 3.练习一的第1题,涂一涂。 先让学生自由观察画面,想说什么就说什么。然后老师提要求把图中的圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形涂成下面各自对应的颜色(或涂你喜欢的颜色,注意相同的图形涂相同的颜色)。 4.练习一的第2题,把各种图形的序号填在( )里。 先让学生自己填,然后老师组织检查交流。 5.练习一的第3题。 先让学生仔细观察蜻蜓图,自己完成，然后老师组织检查交流。 6.练习一的第6题,进一步了解立体图形与平面图形的关系。 (1)老师说要求。 (2)学生动手圈。 (3)集体交流。 如哪个题争议较大可拿实物亲自画画。 1.连一连。
C D B E A O C B N M B A 2 1 E O D C B A 图（6）D 'B ' A O C G D B 第五章基本平面图形 一、１. 1.46°=°′″.28 °7′１2″=°. 2．如图,已知OE 平分∠ＡＯB,ＯD 平分∠BOC,∠AOB 为直角, ∠ＥＯD=70°,则∠ＢOC 的度数为. 3．如图，直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①A Ｃ=＿____＿＋BC;②C Ｄ＝A Ｄ—______＿;③ＡC+BD —BC=____＿__. ４、如图,由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊 — 青 岛 ， 那 么 要 为 这 次列 车 制 作 的 火 车 票 有 ______. ５.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子,原因是； 当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是. 6.如图，A Ｂ的长为ｍ,B Ｃ的长为n,M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN= 7、如图（6）,把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AO Ｂ′=７0０, 则∠B ′ＯG 的度数为。 8、如上右图,是一副 三角板重叠而成的图形，则∠ＡＯD ＋ ∠BOC=_＿＿ ＿_＿＿＿＿____. 9.如图，直线AB 、CD 相交于Ｏ,∠ＣOE 是直角，∠1＝５７°,则∠２= 10. 一个人从Ａ点出发向北偏东65°的方向走到B 点,再从B 点出发向南偏西1５°方向走到C 点，那么∠AB Ｃ的度数是 二、1０、下列说法中,正确的是( ） Ａ．直线a 、ｂ经过点M Ｂ． 直线A 、B 相交于点Ｃ C. 直线Ａ、B 相交于点m D. 直线AB,CD 相交于点m 11. 一轮船航行到B 处测得的小岛Ａ的方向为北偏东３0°,那么从A 处观测此时Ｂ处的方向 为( ) A.北偏东30°B ．北偏东６０° Ｃ.南偏西30° Ｄ.南偏西60° １2、在时刻8:32时,时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ )
b a A P B A D B 专题:线段、射线、直线 、线段、射线、直线 （1）线段： ；射线： ；直线： （2）表示方法：线段： ；射线： ；直线： （3）直线的基本性质：① ② ③ ④ 线段、射线、直线的比较 2、比较线段的长短 （1）线段的基本性质： （2）两点之间的距离： （3）画一条线段等于已知线段：①利用刻度尺： ②利用直尺和圆规： （4）两条线段的比较：①目测法： ②度量法： ③叠合法： （5）线段的中点： 1.定义 线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点. 2.平面上有A 、B 、C 三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线. 3.在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段. 4.要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是________________________. 5.如图,用两种方法表示图中的直线___________. 手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2.下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段 C.点A 和直线L 的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点 3.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) C A D B 4.已知平面上四点A 、B 、C 、D,如图: (1)画直线AB; (2)画射线AD; (3)直线AB 、CD 相交于E; (4)连结AC 、BC 相交于点F.
5.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法. 2．比较线段的长短 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对 3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=2 1 AB 5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ） A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB 七年级（上）第四单元测试题 班别 姓名 学号 总分 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置，这一排的位置就确定下来了，这是因为 2、经过A 、B 、C 三点可以画_____________ 条直线 3、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为____________________________________ 4、若点C 为线段AB 的中点，则AC= = 2 1 。 5、用三种方法表示右图的角： 、 、 6、右图有 条线段。 7、0.15°= ′= ″， 41°18′36″= __________ 度. 8、运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA =5.52米，PB =5.13米，则小明的真实成绩为__________米. 9、如图4，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______， O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______. 10、如图2，a 代表水面，b 代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高. 1 C B A A B C D 二、选择题（每题4分，共20分） 1.如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ） 2.延长线段AB 到C ，下列说法中正确的是（ ） A.点C 在线段AB 上 B.点C 在直线AB 上 C.点C 不在直线AB 上 D.点C 在直线AB 的延长线上 3、已知?=∠?=∠?=∠18.40,"30'1740,'1840C B A ，则（ ） A 、A ∠> B ∠> C ∠ B 、B ∠>A ∠>C ∠ C 、C ∠>A ∠>B ∠ D 、A ∠>C ∠>B ∠ 4、如图，已知l OM l ON ⊥⊥,，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ） A 、过两点只有一条直线； B 、经过一点只有一条直线垂直于已知直线； C 、垂线段最短； D 、平面内，过一点只能作一条一直直线的垂线。 5.如果直线a ∥b ,b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的根据是（ ） A.等量代换 B.平行线定义 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 三、 作图题（每小题8分，共16分） 1、如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ①画射线CD ②画直线AD ③连结AB ④直线BD 与直线AC 相交于点 第四章简单平面图形单元测试题 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（）. A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（）. A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠D BC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（）. A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）. A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对 11、下图中表示∠ABC的图是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 12、如图2，从A到B最短的路线是（）. A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）. A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD； （2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图2 图1 图3 图4 C A D B C A D B (3) 1 O C A B 《基本平面图形》单元训练题 一、选择题： 1、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线Ab 2、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是 （ ） A ．线段A B 和线段BA 同一条线段；B 、直线AB 和直线BA 同一条直线； C 、射线AB 和射线BA 同一条射线； D 、图中以点A 为端点的射线有两条。 3、如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=1 2AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 5、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC 基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸2直尺线段向一 方延长就 成射线， 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。 （2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法： 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6） 三、角 1、角的定义 （从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。 角的表示方法：3种 2、角的度量单位： 角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义 （动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类 按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。 锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。 四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义： 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边； 内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念 （1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 （2）相关概念 弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 基本平面图形专题 题型一：直线、射线、线段、角的概念 例1.下列说法中正确的是________. ①射线 AB 与射线 BC 是同一条射线；②线段 EF 与线段 FE 是同一条线段；③延长直线 AB 到点 C；④直线、射线、线段中直线最长；⑥若线段 AB＝BC，则点B是线段 AC 的中点；⑦有公共端点的线段组成的图形叫角；⑧连接两点间的线段叫作两点间的距离. 变式1.下列说法中，正确的有（） ①连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；②点A、B、C 在同一条直线上，若AC=1 2 AB，则点C 是线段AB 的中点；③反向延长线段AB；④平角是一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型二：线段、角的计算 例2. 如图，已知线段AB和CD的公共部分 11 34 BD AB CD ==，线段AB、CD的中点E、F之间距离是 10cm，求AB，CD的长． 变式2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，6 BM cm =，求CM和AD的长． 例 3.如图，已知90 AOB ∠=?，60 EOF ∠=?，OE平分AOB ∠，OF平分BOC ∠，求AOC ∠和COB ∠的度数． 变式3.如图，90 ∠=∠．试求COE BOD DOE ∠的度数．AOB COD ∠=∠=?，OC平分AOB ∠，3 题型三：动点问题 例4．如图1，已知点C在线段AB上，线段10 BC=厘米，点M，N分别是AC，BC的中 AC=厘米，6 点． （1）求线段MN的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，求MN的长度； （3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2/ cm s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1/ cm s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时， C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 变式4.定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且:1:2 AC CB=，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，15 =，点P是DE的三等分点，求DP的长． DE cm 龙文教育个性化辅导教案提纲(第次课）教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课题基本平面图形 教学目标与考点分析线段、射线、直线的性质、区别与联系,会比较线段的大小. 线段中点的概念,并会进行线段的相关计算. 角的概念,会比较角的大小,了解角平分线的定义,会进行角的相关计算. 教学重点难点线段射线直线线段角相关计算 教学方法探究法、讲练结合、归纳总结 教学过程 知识要点： 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC= 2 1AB或AB=2AC=2BC。 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= 2 1∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算 基本平面图形 一、知识讲解 考点1：线段、射线、直线 1．直线的性质 (1)两条直线相交，只有1个交点． (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线 2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短． 3．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点． 如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点. A B 当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点. 4．直线、射线、线段的区别与联系 考点2：角的有关概念及性质 1．角的有关概念 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线. 易错点: 2．角的单位与换算 1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角． 考点3 度、分、秒的换算 1、角的单位及意义 角的单位: 度、分、秒． 意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°； ②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′； ③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″. 2、度、分、秒的进率及换算方法 度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″. 易错点: (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同； (2)角的度数的换算有两种方法： ①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″； ②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝? ????160′，1′＝? ???? 160°，用除法 3、钟面角 1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°． 2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 基本平面图形(1) A 卷（共100分） 一、选择题： 1.在代数式2256,,0,,,25a b xy ax bx x π--+-中，单项式的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2.某森林公园2017年接待游客约125万人次，数字125万用科学计数法表示为 A . 412510? B . 41.2510? C . 6 1.2510? D . 1250000 3.某种细菌在营养过程中,细菌每半小时分裂一次(由1个分裂为2个),经过两小时,这种细菌由1个可分裂成 A . 8个 B . 16个 C . 4个 D . 32个 4.已知30,45,AOB BOC ∠=∠=则AOC ∠= A ．15 B ．75 C ．15或75 D ．不能确定 5. “神舟五号”飞船发射前,一远洋测量船从基地A 沿南偏西40方向到目标区域B 执行跟踪测量任务。任务 完成后,测量船沿原路返回基地,A 则返回时航行方向是() A . 北偏西50 B . 北偏东40 C . 北偏西40 D . 北偏东50 6.将一长方形纸片按如图的方式折叠,,BC BD 为折痕,则CBD ∠度数为() A . 60 B . 70 C . 80 D . 90 7.甲站到乙站,中间有8个停靠站,往返共需准备( )种动车票 A . 90 B . 56 C . 45 D . 28 8.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（） A .可能是0个,1个,2个 B .可能是0个,2个,3个 C .可能是0个,1个,2个或3个 D .可能是1个或3个 9.下列说法中,①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中,线段最短；④射线比直线小一半,正确的个数为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 10.如图，数轴上的,,,A B C D 四点所表示的数分别为,,,,a b c d 且O 为原点.根据图中各点位置，判断||a c -之值与下列选项中哪个不同？（ ） 第四章基本平面图形练习题 典型考题一: 线段的中点问题 １.已知线段AB=10cｍ,在AＢ的延长线上取一点C,使AＣ=１6cｍ,则线段AB的中点与AC的中点的距离为 2.如果A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB=4cm, ＢC=2cm,则那么A，Ｃ两点之间的距离为 3.已知线段AB＝20cｍ，在直线ＡB上有一点C，且BC=１0cm,M是线段ＡＣ的中点,求线段AM的长. ４.如图,点C在线段AＢ上，AC=8cｍ,ＣB=6cm，点M,Ｎ分别是ＡC,BC的中点. （1)求线段ＭN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=ａｃｍ，其它条件不变，你能猜想ＭN的长度吗并说明理由;?(3)若Ｃ在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为ＡC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;?（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 典型考题二: 角的平分线问题 1.已知：ＯC是∠AOB的平分线,若∠AOB=58°,则∠ＡOC= 2.如图,ＯＣ是∠AOB的平分线，OD平分∠AＯC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为 3．如图，∠ＡＯB＝90°，∠BOC=３0°，OM平分∠AＯC,ON平分∠BOC, （1)求∠ＭON的度数。 (２)如果（1)中∠ＡOB=α,其他条件不变,求∠ＭON的度数。 （3)如果(1）中∠BOC=β(β为锐角)，其他条件不变,求∠ＭON的度数。 （4)从（1）(2)(３)的结果你能看出什么规律?? ４.已知∠AOＢ＝12０°，∠AOＣ＝３０°，ＯM平分∠AOC,ＯＮ平分∠AOB, (1）求∠MON的度数; (2）通过（1)题的解法,你可得出什么规律？ ５.已知∠AＯＢ是一个直角,作射线OＣ，再分别∠ＡＯC和∠ＢOC的平分线ＯD、OE．（1)如图①,当∠BOC=７０°时,求∠ＤOE的度数; （3)当射线ＯC在∠AOＢ外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOＥ的大小否发生变化若变化,说明理由；若不变，求∠ＤOE的度数. 基本平面图形 一．选择题 1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2．下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线Ab 3．下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段 C.点A 和直线L 的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点 4．下列说法中正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间线段最短； ④若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．两条射线组成的图形叫做角 B ．若AB=B C ，则点B 是AC 的中点 C ．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线 6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ） A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 8．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点．下列等式不正确的是（ ） A ．CD=AC ﹣BD B ．CD=AD ﹣B C C ．CD=AB ﹣B D D ．CD=AB ﹣AD 9．下列四种说法： ①因为AM=MB ，所以M 是AB 中点； ②在线段AM 的延长线上取一点B ，如果AB=2AM ，那么M 是AB 的中点； ③因为M 是AB 的中点，所以AM=MB=AB ； ④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM=BM ，所以M 是AB 中点． 其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．④ C ．②③④ D ．③④ 10．如图，从点O 出发的五条射线，可以组成（ ）个角． A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 11．下列各式中，正确的角度互化是（ ） A ．63.5°=63°50′ B ．23°12′36″=25.48° C ．18°18′18″=3.33° D ．22.25°=22°15′ 12、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形 13、如图,下列表示角的方法,错误的是( ) (3) 1O C A B平面图形的认识(一)
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