摄像机标定的方法和具体的步骤
1.理想的摄像机成像模型
在不考虑畸变的情况下，建立如图所示的摄像机模型。
物体到图像之间的转化，经历了下面四个坐标系的转换：
1.三维世界坐标系
O X Y Z
w w w w
这是基于不存在误差的基础上建立的坐标系，是一个理想的模型。这是后两个模型
的参考，可以作为对比的基础。
2.摄像机坐标系Oxyz
该坐标系的原点是摄像机的光心，CCD像平面到原点的距离为f，即理想成像系统
的有效焦距，坐标系的轴与光轴重合。
3.摄像机图像坐标系'O XY
O，X轴、该二维坐标系定义在CCD像平面上，其中光轴与像平面的交点定义为原点'
Ｙ轴分别平行于ｘ、ｙ轴。
4.计算机像平面坐标系Ouv
在这一坐标系中，原点在图像的左上角。这是一个建立在CCD像平面中的二维坐标
系，u轴和v轴组成坐标系，前者为水平轴，后者为垂直轴，方向向右、向下。
上面我们讨论的四个坐标系中，只有最后一个坐标系的单位是像素。前三者的单位
都是毫米。
一被测点P，其三维坐标为(x,y,z)
，摄像机坐标系为(x,y,z)，其经过拍摄后，
w w w
在摄像机图像坐标系中的坐标为(X,Y)，最后得到计算机像面坐标系的坐标(u,v)，这四步的变换过程如下图所示：
一、刚体变换（从世界坐标系到摄像机坐标系）
在刚体变换过程中世界坐标系中的一点到摄像机坐标系中的点，可以由一个旋转矩阵R以及一个平移矩阵t来描述，则存在如下刚体变换公式：
其中R为3X3的旋转矩阵（），t是一个三维平移向量，化为其次坐标形式有：
二、透视投影（相机坐标系到理想图像物理坐标系）
根据针孔模型下透镜成像焦距f，物距u和相距v的关系，以及下图可得：（注意此时的点M是摄像机坐标系的点）
y是理想图像物理坐标系坐标）将上面的关系式化成其次坐标式为：（注意：x,
u u
三、畸变校正
在上面所有的坐标系公式推导的过程中，我们遵循的是线性摄像机模型，但是实际的摄像机由于镜头制作工艺等原因，使摄像机获取的原始图像是含有畸变的，畸变的图像的像点、投影中心、空间点不存在共线关系，所以如果要想直接运用线性模型来描述三维世界空间的点与像点之间的关系，必须先对畸变的图像进行校正。
畸变模型矫正公式为：
y为针孔线性模型计算出来的图像点坐标的理想值，(x,y)是实际的图像点的坐(x,)
u u
δδ是非线性畸变值，它与图像点在图像中的位置有关。
标，,
x y
1.径向畸变
径向畸变是由于镜头形状缺陷造成的，分为桶形畸变和枕形畸变，如下图所示：
下面公式是忽略了高阶项的径向畸变模型函数：
2.切向畸变
径向畸变是由于光学系统存在不同程度的偏心，即透镜组的光学中心不是完全在一条直线上，这样的缺陷造成了透镜的偏心畸变。
下面公式是忽略了高阶项的切向畸变模型函数：
3.薄棱镜畸变
薄棱镜畸变产生的原因是由于透镜在设计制造安装的过程中的工艺造成的，下面公式是忽略了高阶项的薄棱镜畸变模型函数：
故由上面的式子得出我们的畸变校正函数模型如下：
透过畸变校正函数模型，可知上式分别是径向畸变、切向畸变和薄棱镜畸变校正函数模型组成，其实有12,1212,,,,k k p p s s 共6个非线性畸变系数。
四、数字化图像（理想图像物理坐标系到图像像素坐标系）
图像物理坐标系的原点，也即光轴与像平面的交点在理想情况下应该是位于图像的中心点，但是由于相机制造方面的原因，一般都是有偏离，只不过是镜头的制造工艺高低而偏离不同尺度而已，若图像物理坐标系(x,y)原点在图像坐标系(u,v)中的坐标为00(u ,v )，像面上每一个像素点在x 轴，y 轴方向上的物理尺寸为d ,d x y ，则图像中任意一个像素在两个坐标系中满足如下关系：（注意每个物理像素都是有物理尺寸的，并且注意由于工艺原因每个像素点是一个长方形，并不是一个严格的正方形）
化为齐次坐标与矩阵形式为：
由式3、5和12 可以得到一个三维空间坐标点到实际图像像素坐标点的映射，如下：
12,M M 分别是摄像机标定的内外参数，其中1M 为相机的内参数，2M 为外部参数，包括旋转矩阵和平移矩阵。
ＭｅｔｈｏｄｏｆＣＣＤＣａｍｅｒａＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎＢａｓｅｄＯｎＯｐｅｎＣＶ ＬＥＩＭｉｎｇ－ｚｈｅ１，ＳＵＮＳｈａｏ－ｊｉｅ２，ＣＨＥＮＪｉｎ－ｌｉａｎｇ１，ＴＡＯＬｅｉ１，ＷＥＩＫｕｎ１ （１．North Automation Control Technology Institute ，Taiyuan ０３０００６，China ； ２．Navy Submarine Academy ，Qingdao ２６６０４２，China ）Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｃｏｍｐｕｔｅｒｖｉｓｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｉｎｄｕｓｔｒｙ，ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ，ｍｉｌｉｔａｒｙ，ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎａｒｅａａｎｄｓｏｏｎ．Ｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄａｌｓｏｔｈｅｋｅｙｒｅｓｅａｒｃｈｆｉｅｌｄｏｆｖｉｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｏｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆＣＣＤｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅｐｉｎ－ｈｏｌｅｍｏｄｅｌｈａｓｂｅｅｎｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄａｐｐｌｉｅｄｉｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙ，ｂｏｔｈｒａｄｉａｌａｎｄｔａｎｇｅｎｔｉａｌｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｈａｖｅｂｅｅｎｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｄｕｒｉｎｇｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔｏｆｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＯｐｅｎＣＶ．Ｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｈａｓｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｏｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒｖｉｓｉｏｎ，ａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｇｏｏｄｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｃａｎｍｅｅｔｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｎｅｅｄｏｆｖｉｓｕａｌｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎｏｒｏｔｈｅｒｖｉｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｗｅｌｌ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｐｉｎ－ｈｏｌｅｍｏｄｅｌ，ｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ，ＯｐｅｎＣＶ摘要： 计算机视觉在工业，农业，军事，交通等领域都有着广泛应用。摄像机标定是视觉系统的重要环节，也是研究的关键领域。以摄像机标定技术为研究对象，选取针孔成像模型，简述了世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系及其相互间的位置关系，对标定过程进行了深入研究。特别地，为提高标定精度，充分考虑了透镜径向和切向畸变影响及其求解方法，制作了棋盘格平面标定模板，基于开放计算机视觉函数库（ＯｐｅｎＣＶ）实现了摄像机标定。该标定算法能够充分发挥ＯｐｅｎＣＶ函数库功能，对于图像处理与计算机视觉方面的应用设计具有实用价值。实验结果表明该方法取得了较高精度，能够满足视觉检测或其他计算机视觉系统的应用需要。 关键词：针孔模型，摄像机标定，透镜畸变，ＯｐｅｎＣＶ中图分类号：Ｓ２１９ 文献标识码：Ａ 基于ＯｐｅｎＣＶ的ＣＣＤ摄像机标定方法 雷铭哲1，孙少杰2，陈晋良1，陶 磊1，魏坤1 （１．北方自动控制技术研究所，太原０３０００６；２．海军潜艇学院，山东青岛２６６０４２ ）文章编号：１００２－０６４０（２０１４） 增刊－００４９－０３Ｖｏｌ．３９，Ｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔ Ｊｕｌ，２０１４ 火力与指挥控制 ＦｉｒｅＣｏｎｔｒｏｌ＆ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ第３９卷增刊 引言 摄像机标定是计算机视觉系统的前提和基础，其目的是 确定摄像机内部的几何和光学特性（内部参数）以及摄像机 在三维世界中的坐标关系（外部系数） ［１］ 。考虑到摄像机标定在理论和实践应用中的重要价值，学术界近年来进行了广泛的研究。 摄像机标定方法可以分为线性标定和非线性标定，前者简单快速，精度低，不考虑镜头畸变；后者由于引入畸变参数而使精度提高，但计算繁琐，速度慢，对初值选择和噪声敏感。本文将两者结合起来，采用由粗到精策略，以实现精确标定。 １摄像机模型 本文选取摄像机模型中常用的针孔模型［２－３］，分别建立三维世界坐标系（O w X w Y w Z w ），摄像机坐标系（O c X c Y c Z c ）及图像平面坐标系（O １xy ） 如下页图１所示。其中摄像机坐标系原点O c 为摄像机光心，Z c 轴与光轴重合且与图像平面垂直，O c O １为摄像机焦距f 。图像坐标系原点O １为光轴与图像平面的交点，x ，y 轴分别平行于摄像机坐标系X c 、Y c 轴。设世界坐标系中物点P 的三维坐标为（X w ，Y w ，Z w ），它在理想的针孔成像模型下图像坐标为P （X u ，Y u ），但由于透镜畸变引起偏离［４－５］，其实际图像坐标为P （X d ，Y d ）。图像收稿日期：２０１３－０９－２０修回日期：２０１３－１１－１０ 作者简介：雷铭哲（1977-），男，湖北咸宁人，硕士。研究方向：故障诊断系统。 ４９··
双目立体相机自标定方案的研究 一、双目立体相机自标定原理 双目视觉是通过两个摄像机从不同的角度拍摄同一物体，根据两幅图像重构出物体。双目立体视觉技术首先根据已知信息计算出世界坐标系和图像坐标系的转换关系，即世界坐标系和图像坐标系的透视投影矩阵，将两幅图像上对应空间同一点的像点匹配起来，建立对应点的世界坐标和图像坐标的转换关系方程，通过求解方程的最小二乘解获取空间点的世界坐标系，实现二维图像到三维图像的重构。重构的关键问题是找出世界坐标系和图像坐标系的转换关系--透视投影矩阵。透视投影矩阵包含了图像坐标系和相机坐标系的转换关系，即相机的内参（主要是相机在两坐标轴上的焦距和相机的倾斜角度），以及相机坐标系和世界坐标系的转换关系，即相机的外参（主要是相机坐标系和世界坐标系的平移、旋转量）。相机标定的过程就是确定相机内参和相机外参的过程。 相机自标定是指不需要标定块，仅仅通过图象点之间的对应关系对相机进行标定的过程。相机自标定技术不需要计算出相机的每一项参数，但需要求出这些参数联系后生成的矩阵。二、怎样提高摄像机自标定精确度？ 方法一、.提高估算基本矩阵F 传统的相机自标定采用的是kruppa方程，一组图像可以得到两个kruppa方程，在已知3对图像的条件下，就可以算出所有的内参数。在实际应用中，由于求极点具有不稳定性，所以采取基本矩阵F分解的方法来计算。通过矩阵的分解求出两相机的投射投影矩阵，进而实现三维重构。由于在获取图像过程中存在摄像头的畸变，环境干扰等因素，对图像会造成非线性变化，采用最初提出的线性模型计算 f 会产生误差。非线性的基本矩阵估计方法得到提出。近年来非线性矩阵的新发展是通过概率模型降低噪声以提高估算基本矩阵的精度。方法二、分层逐步标定法。 该方法首先对图像做射影重建，再通过绝对二次曲线施加约束，定出仿射参数和摄像机参数。由于它较其他方法具有较好的鲁棒性，所以能提高自标定的精度。 方法三、利用多幅图像之间的直线对应关系的标定法。 方法四、改进优化算法 自标定问题的求解可归结为求解一组非线性多项式方程组的问题，解决这类问题的常用方法是各种优化算法，所以改进优化算法也是提高精度的有效措施。 英文文献 1.题目：A Camera Self-calibration for Machine Vision Based on Kruppa’s Equation（基于机器视觉的相机自标定Kruppa方程） 作者：Zhaosheng Tao, Dawei Tu, Saisai He, Jinjie Ye 出处：Trans Tech Publ 日期：2013年8月 2.题目：Computer vision methods for optical microscopes（计算机视觉光学显微镜的方法） 作者：M. Boissenin, J. Wedekind *, A.N. Selvan, B.P. Amavasai, F. Caparrelli, J.R. Travis 出处：Elsevier 日期：2007年7月
三维重建综述 三维重建方法大致分为两个部分1、基于结构光的（如杨宇师兄做的）2、基于图片的。这里主要对基于图片的三维重建的发展做一下总结。 基于图片的三维重建方法： 基于图片的三维重建方法又分为双目立体视觉；单目立体视觉。 A双目立体视觉： 这种方法使用两台摄像机从两个(通常是左右平行对齐的，也可以是上下竖直对齐的)视点观测同一物体，获取在物体不同视角下的感知图像，通过三角测量的方法将匹配点的视差信息转换为深度，一般的双目视觉方法都是利用对极几何将问题变换到欧式几何条件下，然后再使用三角测量的方法估计深度信息这种方法可以大致分为图像获取、摄像机标定、特征提取与匹配、摄像机校正、立体匹配和三维建模六个步骤。王涛的毕业论文就是做的这方面的工作。双目立体视觉法的优点是方法成熟，能够稳定地获得较好的重建效果，实际应用情况优于其他基于视觉的三维重建方法，也逐渐出现在一部分商业化产品上;不足的是运算量仍然偏大，而且在基线距离较大的情况下重建效果明显降低。 代表文章：AKIMOIO T Automatic creation of3D facial models1993 CHEN C L Visual binocular vison systems to solid model reconstruction 2007 B基于单目视觉的三维重建方法: 单目视觉方法是指使用一台摄像机进行三维重建的方法所使用的图像可以是单视点的单幅或多幅图像，也可以是多视点的多幅图像前者主要通过图像的二维特征推导出深度信息，这些二维特征包括明暗度、纹理、焦点、轮廓等，因此也被统称为恢复形状法（shape from X） 1、明暗度（shape from shading SFS） 通过分析图像中的明暗度信息，运用反射光照模型，恢复出物体表面法向量信息进行三维重建。SFS方法还要基于三个假设a、反射模型为朗伯特模型，即从各个角度观察，同一点的明暗度都相同的;b、光源为无限远处点光源;c、成像关系为正交投影。 提出：Horn shape from shading：a method for obtaining the shape of a smooth opaque object from one view1970(该篇文章被引用了376次) 发展：Vogel2008年提出了非朗伯特的SFS模型。 优势：可以从单幅图片中恢复出较精确的三维模型。 缺点：重建单纯依赖数学运算，由于对光照条件要求比较苛刻，需要精确知道光源的位置及方向等信息，使得明暗度法很难应用在室外场景等光线情况复杂的三维重建上。 2、光度立体视觉（photometric stereo） 该方法通过多个不共线的光源获得物体的多幅图像，再将不同图像的亮度方程联立，求解出物体表面法向量的方向，最终实现物体形状的恢复。 提出：Woodham对SFS进行改进（1980年）：photometric method for determining surface orientation from multiple images(该文章被引用了891次) 发展：Noakes：非线性与噪声减除2003年； Horocitz：梯度场合控制点2004年； Tang：可信度传递与马尔科夫随机场2005年； Basri：光源条件未知情况下的三维重建2007年； Sun：非朗伯特2007年； Hernandez：彩色光线进行重建方法2007年；
摄像机标定方法综述 摘要：首先根据不同的分类方法对对摄像机标定方法进行分类，并对传统摄像机标定方法、摄像机自标定方法等各种方法进行了优缺点对比，最后就如何提高摄像机标定精度提出几种可行性方法。 关键字：摄像机标定，传统标定法，自标定法，主动视觉 引言 计算机视觉的研究目标是使计算机能通过二维图像认知三维环境，并从中获取需要的信息用于重建和识别物体。摄像机便是3D 空间和2D 图像之间的一种映射，其中两空间之间的相互关系是由摄像机的几何模型决定的，即通常所称的摄像机参数，是表征摄像机映射的具体性质的矩阵。求解这些参数的过程被称为摄像机标定[1]。近20 多年，摄像机标定已成为计算机视觉领域的研究热点之一，目前已广泛应用于三维测量、三维物体重建、机器导航、视觉监控、物体识别、工业检测、生物医学等诸多领域。 从定义上看，摄像机标定实质上是确定摄像机内外参数的一个过程，其中内部参数的标定是指确定摄像机固有的、与位置参数无关的内部几何与光学参数，包括图像中心坐标、焦距、比例因子和镜头畸变等；而外部参数的标定是指确定摄像机坐标系相对于某一世界坐标系的三维位置和方向关系，可用3 ×3 的旋转矩阵R 和一个平移向量t 来表示。 摄像机标定起源于早前摄影测量中的镜头校正，对镜头校正的研究在十九世纪就已出现，二战后镜头校正成为研究的热点问题，一是因为二战中使用大量飞机，在作战考察中要进行大量的地图测绘和航空摄影，二是为满足三维测量需要立体测绘仪器开始出现，为了保证测量结果的精度足够高，就必须首先对校正相机镜头。在这期间，一些镜头像差的表达式陆续提出并被普遍认同和采用，建立起了较多的镜头像差模型，D.C.Brown等对此作出了较大贡献，包括推导了近焦距情况下给定位置处径向畸变的表达式及证明了近焦距情况下测得镜头两个位置处的径向畸变情况就可求得任意位置的径向畸变等[2]。这些径向与切向像差表达式正是后来各种摄像机标定非线性模型的基础。随着CCD器件的发展，现有的数码摄像机逐渐代替原有的照相机，同时随着像素等数字化概念的出现，在实际应用中，在参数表达式上采用这样的相对量单位会显得更加方便，摄像机标定一词也就代替了最初的镜头校正。
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910299209.5 (22)申请日 2019.04.15 (71)申请人 南京工程学院 地址 211167 江苏省南京市江宁科学园弘 景大道1号 (72)发明人 郝飞 王宗荣 史晶晶 王帆 陈德林 胡运涛 汪海洋 张汝祥 (74)专利代理机构 南京纵横知识产权代理有限 公司 32224 代理人 董建林 范青青 (51)Int.Cl. G06T 7/80(2017.01) (54)发明名称一种相机标定方法(57)摘要本发明公开了相机标定技术领域的一种相机标定方法。旨在解决现有技术中基于一维标定杆标定精度较低，基于三维标定模板标定存在自遮挡问题，基于棋盘格形二维标定模板标定需进行角点检测而无法获取更高的标定精度，基于单个圆形图案作为特征的二维标定模板标定存在“原理性误差”。所述方法包括如下步骤：根据预制的标定模板采集标定模板图像；提取标定模板图像中的特征点，求解相机内参数及镜头畸变参数；根据相机内参数和镜头畸变参数构建多维向量；利用镜头畸变参数对所述标定模板图像进行去畸变处理并构建新的多维变量，直至相邻两次多维变量的欧式距离小于设定值，输出最后一次 相机内参数及畸变参数。权利要求书1页 说明书6页 附图5页CN 110033491 A 2019.07.19 C N 110033491 A
权 利 要 求 书1/1页CN 110033491 A 1.一种相机标定方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤： 将预制的标定模板置于待标定相机的视场内，采集标定模板图像；所述标定模板为二维标定模板，标定模板上分布有多个圆形，多个圆形以标定模板的中心点为环心围成多个直径不同的环形阵列； 提取标定模板图像中圆形的特征点，求解相机内参数及镜头畸变参数；所述特征点为圆形的圆心； 根据相机内参数和镜头畸变参数构建多维向量； 利用镜头畸变参数对所述标定模板图像进行去畸变处理，重复相机内参数及畸变参数的求解过程，并构建新的多维变量，直至相邻两次多维变量的欧式距离小于设定值，输出最后一次相机内参数及畸变参数。 2.根据权利要求1所述的相机标定方法，其特征在于，所述特征点的提取方法包括： 对标定模板图像中的圆形进行边缘检测，利用最小二乘法拟合圆环透视投影后产生的两个椭圆； 连接两个椭圆圆心的直线与每个椭圆形成两个交点，采用交比不变原理求解特征点像点的像素坐标。 3.根据权利要求2所述的相机标定方法，其特征在于，所述特征点的提取方法还包括：对标定模板图像进行预处理，所述预处理包括灰度化处理和或滤波处理。 4.根据权利要求1所述的相机标定方法，其特征在于，所述相机内参数包括：主点坐标的两个分量、横向和纵向缩放因子； 所述相机内参数的求解方法包括： 在标定模板图像上标定四个圆形的特征点，利用四个特征点之间的几何约束和定量关系建立关于相机内参数的四元方程组，所述方程组为无约束非线性方程组； 求解无约束非线性方程组，得到相机内参数。 5.根据权利要求1所述的相机标定方法，其特征在于，所述求解镜头两个畸变参数包括如下步骤： 标定一组特征，所述特征包括标定模板图像中满足调和共轭的三个特征点和一个无穷远点； 根据调和比建立关于两个畸变参数的超定方程组； 运用最小二乘法求解超定方程组，得到镜头两个畸变参数。 6.根据权利要求1至中5任一项所述的相机标定方法，其特征在于，所述设定值≤10-5。 2
机器视觉中的摄像机定标方法综述 吴文琪,孙增圻 (清华大学计算机系智能技术与系统国家重点实验室,北京100084) 摘要:回顾了机器视觉中的各种摄像机定标方法,对各种方法进行介绍、分析,并提出了定标方法的发展方向的新思路。 关键词:机器视觉;摄像机定标;三维重建;镜头畸变 中国法分类号:TP387文献标识码:A文章编号:1001-3695(2004)02-0004-03 Overvie w of Camera Calibration Methods for Machine Vision WU Wen-qi,SUN Zeng-qi (State Key L aborato ry o f Intellige nt Tec hnology&Syste ms,Dept.o f Co mpute r Science&Technology,Tsinghua Universit y,Bei jing100084,China) Abstract:In this paper,themethods for camera calibration are reviewed,anal yzed and compared.Furthermore,the develop ment of the camera calibration is discussed. Key w ords:Machine Vision;Camera Calibration;3D Reconstruction;Lens Distortion 1引言 在机器视觉的应用中,如基于地图生成的视觉、移动机器人的自定位、视觉伺服等的应用中,从二维图像信息推知三维世界物体的位姿信息是很重要的。目前已经出现了一些自定标和免定标的方法,这些方法在比较灵活的同时,尚不成熟[1],难以获得可靠的结果。通过摄像机的定标重建目标物三维世界目标物体仍然是重要的方法。 摄像机定标在机器视觉中决定: (1)内部参数给出摄像机的光学和几何学特性% %%焦距,比例因子和镜头畸变。 (2)外部参数给出摄像机坐标相对于世界坐标系的位置和方向,如旋转和平移。 在机器人的视觉应用中,目标物位姿信息获取通常有一定的精度要求,机器人视觉系统的性能很大程度上依赖于定标精度。 随着计算机性能的快速提高,低价位CCD摄像机的大量使用,计算机定标方法也得到了不断的改进。 2摄像机模型 摄像机的投影几何模型可以看作这样一个过程,把三维世界透视投影到一个球面(视球),然后把球面上影像投射到一个平面P,理想情况下,平面P关于光轴中心对称。从图像中心点出发到投射平面点的距离r(A)与光轴夹角A的关系有五种模型,每种都有其自己有用的特性[2]。 其成像简图如图1所示。 图1成像简图 2.1透视模型 透视模型公式为 r(A)=k tan A 理想状况下可以等价为小孔成像。许多最近的算法和判断不同算法的优劣的依据都是基于这个假设。但是,透视投影只是表示了视球的前半部。要是不在光轴的附近,物体的形状和密度都会发生畸变。这种模型符合人的视觉感受,理想情况下,直线投影仍为直线。透视模型在定标方法中被广泛采用,在视角不大的镜头情况下比较符合实际情况。 在视角比较大时,透视模型通过对镜头畸变进行校正来修正模型。根据镜头光学成像原理,畸变的模型为D x (x,y)=k1x(x2+y2)+(p1(3x2+y2)+2p2xy)+s1(x2+y2) D y (x,y)=k2x(x2+y2)+(p2(3x2+y2)+2p1xy)+s2(x2+y2) 式中,D x,D y是非线性畸变值,D x,D y的第一项称为径向畸 # 4 #计算机应用研究2004年 收稿日期:2002-11-18;修返日期:2003-03-22
机器视觉之工业相机传统标定与自标定机器视觉的基本任务之一是从摄像机获取图像信息并计算三维空间中物体的几何信息，以此重建和识别物体。而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个过程被称为摄像机标定。 总的来说，工业相机的标定可以分为传统标定方法和自标定方法两大类。传统工业相机标定的基本方法是在一定的相机模型下，通过对特定标定参照物进行图像处理，并利用一系列数学变换公式计算及优化，来求取相机模型内部参数和外部参数。传统的工业标定方法按照标定参照物与算法思路可以分成若干类，如基于3D立体靶标的相机标定、基于2D平面靶标的相机标定、以及基于径向约束的相机标定等。 然而，该方法在场景未知和摄像机任意运动的一般情况下，其标定很难实现。20世纪90年代初，Faugeras，Luong，Maybank等人首次提出了摄像机自标定方法。这种自标定法利用摄像机本身参数之间的约束关系来标定，而与场景和摄像机的运动无关，不依赖于标定参照物，仅利用相机在运动过程中周围环境图像与图像之间的对应关系来对相机进行标定。目前已有的自标定技术大致可以分为基于主动视觉的摄像机自标定技术、直接求解Kruppa 方程的摄像机自标定方法、分层逐步标定法、基于二次曲面的自标定方法等几种。 相机自标定相对于传统方法有更好的灵活性和实用性，通过十多年的不懈努力，理论上的问题已基本解决，目前研究的重点是如何提高标定算法的鲁棒性以及如何很好地用这些理论来解决实际视觉问题。维视图像VS220双目立体视觉测量系统平台采用双相机或多相机对空间自由运动体的三维位置坐标及姿态进行高精度测量，高精度的标定模板、完善的摄像机标定数学模型对标靶特征点进行子像素检测，保证系统的标定精度，为系统的高精度测量提供保证。
一一第39卷一第5期一吉首大学学报(自然科学版)V o l.39一N o.5一一一一2018年9月J o u r n a l o f J i s h o uU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n)S e p t.2018一一 文章编号:10072985(2018)05003808 一种多相机视觉测量系统的全局标定方法? 黄东兆,赵前程 (湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室,湖南湘潭411201) 一一摘一要:提出了一种基于双平面靶标的多相机全局标定方法,要求两靶标之间为刚性联接,绕同一根轴旋转,但它们之间的相对位姿关系可以是未知的.该方法不仅适用于立体视觉测量系统,也适用于基于单目视觉的多相机测量系统,应用于四轮定位仪中多相机相对位姿关系的出厂标定,标定精度满足出厂要求. 关键词:多相机测量系统;全局标定;视觉测量;单目视觉 中图分类号:T P391.7一一一一一一一文献标志码:A D O I:10.13438/j.c n k i.j d z k.2018.05.009 单个相机都受一定的视野范围限制,为了满足高精度二宽视野的工业测量任务,通常需要用多个相机组建一个具有更大视觉空间范围的测量系统.对每个相机进行内参标定,只能在单个相机坐标系下建立视觉测量模型.由于各相机坐标系彼此独立,因此所有相机的测量结果需要统一到其中一个相机坐标系或一个全局坐标系中来表达.统一的过程被称为多相机测量系统位姿关系的全局标定.通常使用 金规校准 (需1个制作精确的标准件作为参考基准)与 银规校准 (需1个经过坐标测量机标定后的标准件作为参考基准)对多相机系统进行全局标定,但在日常搬运中要防止标准件不受损害是相当困难的.因此,张广军[1]提出了使用双电子经纬仪或单电子经纬仪加靶标进行全局标定的方法.该方法精度高,但电子经纬仪价格昂贵,普适性受限.其他一些方法[23]无需贵重仪器,但仅适用于立体视觉测量系统,不能应用于单目视觉系统.多相机测量系统全局标定的本质是确定系统中相机两两之间的相对位姿关系[4],只要任意两相机间的相对位姿关系确定了,就完成了多相机系统的全局标定.笔者提出了一种基于双平面靶标的两相机相对位姿关系的标定方法,在阐述其原理的基础上通过仿真标定与实际标定实验来验证其可行性. 1一基于双平面靶标的两相机间相对位姿关系的标定方法 1.1原理 多相机全局标定装置如图1所示,两靶标之间为刚性联接.两相机的位姿关系的标定如图2所示. 图1一多相机全局标定装置 F i g.1一 G l o b a lM u l t i-C a m e r aC a l i b r a t i o nD e v i c e 图2一两相机间相对位姿关系的标定 F i g.2一T w o-C a m e r aC a l i b r a t i o n f o rR e l a t i v eP o s eR e l a t i o n ?收稿日期:20180322 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51345009);湖南省自然科学基金资助项目(13J J4082) 作者简介:黄东兆(1978 ),男,安徽桐城人,湖南科技大学讲师,博士,主要从事机器视觉测量二数控技术等研究.
38562009,30(16)计算机工程与设计Computer Engineering and Design 0引言 机器视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建和识别物体，而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个过程称为摄像机标定(或定标)。标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数，摄像机相对于世界坐标系的方位。标定精度的大小，直接影响着机器视觉的精度。迄今为止，对于摄像机标定问题已提出了很多方法，摄像机标定的理论问题已得到较好的解决[1-5]。对摄像机标定的研究来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体的实际应用问题，采用特定的简便、实用、快速、准确的标定方法。 OpenCV是Intel公司资助的开源计算机视觉(open source computer vision)库，由一系列C函数和少量C++类构成，可实现图像处理和计算机视觉方面的很多通用算法。OpenCV有以下特点： (1)开放C源码； (2)基于Intel处理器指令集开发的优化代码； (3)统一的结构和功能定义； (4)强大的图像和矩阵运算能力； (5)方便灵活的用户接口； (6)同时支持Windows和Linux平台。 作为一个基本的计算机视觉、图像处理和模式识别的开源项目，OpenCV可以直接应用于很多领域，是二次开发的理想工具。目前，OpenCV的最新版本是2006年发布的OpenCV 1.0版，它加入了对GCC4.X和Visual https://www.doczj.com/doc/715485933.html,2005的支持。 1摄像机标定原理 1.1世界、摄像机与图像坐标系 摄像机标定中有3个不同层次的坐标系统：世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系(图像像素坐标系和图像物理坐标系)。 如图1所示，在图像上定义直角坐标系 开发与应用
摄像机标定的方法和具体的步骤 1.理想的摄像机成像模型 在不考虑畸变的情况下，建立如图所示的摄像机模型。 物体到图像之间的转化，经历了下面四个坐标系的转换： 1.三维世界坐标系 O X Y Z w w w w 这是基于不存在误差的基础上建立的坐标系，是一个理想的模型。这是后两个模型 的参考，可以作为对比的基础。 2.摄像机坐标系Oxyz 该坐标系的原点是摄像机的光心，CCD像平面到原点的距离为f，即理想成像系统 的有效焦距，坐标系的轴与光轴重合。 3.摄像机图像坐标系'O XY O，X轴、该二维坐标系定义在CCD像平面上，其中光轴与像平面的交点定义为原点' Ｙ轴分别平行于ｘ、ｙ轴。 4.计算机像平面坐标系Ouv 在这一坐标系中，原点在图像的左上角。这是一个建立在CCD像平面中的二维坐标 系，u轴和v轴组成坐标系，前者为水平轴，后者为垂直轴，方向向右、向下。 上面我们讨论的四个坐标系中，只有最后一个坐标系的单位是像素。前三者的单位 都是毫米。 一被测点P，其三维坐标为(x,y,z) ，摄像机坐标系为(x,y,z)，其经过拍摄后， w w w
在摄像机图像坐标系中的坐标为(X,Y)，最后得到计算机像面坐标系的坐标(u,v)，这四步的变换过程如下图所示： 一、刚体变换（从世界坐标系到摄像机坐标系） 在刚体变换过程中世界坐标系中的一点到摄像机坐标系中的点，可以由一个旋转矩阵R以及一个平移矩阵t来描述，则存在如下刚体变换公式： 其中R为3X3的旋转矩阵（），t是一个三维平移向量，化为其次坐标形式有：
二、透视投影（相机坐标系到理想图像物理坐标系） 根据针孔模型下透镜成像焦距f，物距u和相距v的关系，以及下图可得：（注意此时的点M是摄像机坐标系的点） y是理想图像物理坐标系坐标）将上面的关系式化成其次坐标式为：（注意：x, u u 三、畸变校正 在上面所有的坐标系公式推导的过程中，我们遵循的是线性摄像机模型，但是实际的摄像机由于镜头制作工艺等原因，使摄像机获取的原始图像是含有畸变的，畸变的图像的像点、投影中心、空间点不存在共线关系，所以如果要想直接运用线性模型来描述三维世界空间的点与像点之间的关系，必须先对畸变的图像进行校正。 畸变模型矫正公式为： y为针孔线性模型计算出来的图像点坐标的理想值，(x,y)是实际的图像点的坐(x,) u u
本文是一篇关于相机标定意义和原理的个人总结，包含了OpenCV和Matlab中常用的相机标定函数的注解。 相机标定是机器视觉的基础，标定结果的好坏直接决定了机器视觉的系统精度，作用可见一斑。在这一年半的时间里，我个人也是随着实验和程序的进一步理解，对标定的原理和意义有了更多的想法。同样，由于博文的关系，仍有一些朋友会常常询问标定的程序问题。本人的2010-05-17OpenCV标定程序的问题也多次被朋友询问，由于当时对标定的认识还不够系统，因此现在认为该文对标定的意义和原理有很多误解，并在此推荐一些较好的博文拱大家学习： 双目测距与三维重建的OpenCV实现问题集锦（一）图像获取与单目标定； 双目测距与三维重建的OpenCV实现问题集锦（二）双目标定与双目校正； 双摄像头测距的OpenCV实现； 分享一些OpenCV实现立体视觉的经验； 下面结合本人的毕业论文及一年半来对机器视觉的学习，对相机标定的意义和原理进行叙述。 1.单目相机模型 单目相机模型中的三种坐标系关系如图1所示，相机坐标系即是以光轴中心O为原点的坐标系，其z轴满足右手法则，成像原点 f O所代表平面即为像平面坐标系（实际应用中，均以图像左上角为坐标系原点），实际物体坐标系即为世界坐标系。 光轴中心O 图1 单目相机模型的三坐标系统关系 其中，P在世界坐标系的值为() W W W X,Y,Z，P u 是P在像平面坐标系的投影点，其相机 坐标系的值为(X,Y,Z) u u u 。θ是相机坐标系Z轴与像平面夹角，一般情况下Z轴与像平面垂直，θ值为90。且相机坐标系x y O与像平面 f f f x y O平行，f为相机的焦距。
相机标定 1 相机标定基本原理 1.1 相机成像模型 目前大多数相机模型都是基于针孔成像原理建立的，因为针孔成像原理简单，并且能满足建模的要求。除此之外还有基于应用歪斜光线追踪法和近轴光线追踪法的成像模型[1]。针孔成像虽然已经展示出了相机的成像原理，但是由于针孔成像是理想的物理模型，没有考虑相机本身的尺寸、镜头与相机轴心的偏斜等因素的影响，因此精度很低，不能满足工业机器视觉的要求。为了使相机模型能高精度的反应相机的实际成像过程，需要再针孔成像模型的基础上考虑镜头畸变等的因素。 图1 针孔成像 基于针孔成像原理建立的相机的成像模型，如下图所示。在相机的成像模型中，包含有几个坐标系分别是世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系，相机的成像过程的数学模型就是目标点在这几个坐标系中的转化过程。 图2 针孔成像模型 （1）世界坐标系(X w,Y w,Z w)，就是现实坐标系，是实际物体在现实世界中的数学描述，是一个三维的坐标空间。 （2）摄像机坐标系（X c, Y c），以针孔相机模型的聚焦中心为原点，以摄像机光学轴线为Z c轴 （3）图像坐标系：分为图像像素坐标系和图像物理坐标系 为了便于数学描述将图像平面移动到针孔与世界坐标系之间。如下图所示。
图3 将相机平面移至针孔与目标物体之间后的模型 1.2 坐标系间转换 从世界坐标系到相机坐标系： P(X c ，Y c ，Z c )=R(α，β，γ)?P(X w ，Y w ，Z w )+T 每一个世界坐标的对象都可以通过旋转和平移转移到相机坐标系上。将目标点旋转θ角度，等价于将坐标系方向旋转θ。如下图所示，是二维坐标的旋转变换，对于三维坐标而言，旋转中绕某一个轴旋转，原理实际与二维坐标旋转相同。如果，世界坐标分别绕X ，Y 和Z 轴旋转α，β，γ，那么旋转矩阵分别为R (α)，R (β)，R (γ) 图4 坐标旋转原理 R (α)=[10 00cosα ?sinα0sinαcosα] （1-1） R (β)=[cosβ 0sinβ0 10?sinβ 0cosβ ] （1-2）
工业相机标定深度解析 机器视觉的基本任务之一是从摄像机获取图像信息并计算三维空间中物体的几何信息，以由此重建和识别物体。而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个过程被称为摄像机定标(或称为标定)。标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数，以及摄像机相对于世界坐标系的方位。由于标定精度的大小，直接影响着计算机视觉(机器视觉)的精度。因此，只有做好了摄像机标定工作，后续工作才能正常展开，可以说，提高标定精度也是当前科研工作的重要方面。 摄像机通过成像透镜将三维场景投影到摄像机二维像平面上，这个投影可用成像变换(即摄像机成像模型)来描述。摄像机成像模型分为线形模型和非线性模型。针孔成像模型就属于线形摄像机模型，本文就讨论在这种模型下，某空间点与其图像投影点在各种坐标系下的变换关系。 总的来说，摄像机标定可以分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法两大类。传统摄像机标定的基本方法是在一定的摄像机模型下，通过对特定标定参照物进行图像处理，并利用一系列数学变换公式计算及优化，来求取摄像机模型内部参数和外部参数。然而，该方法在场景未知和摄像机任意运动的一般情况下，其标定很难实现。20世纪90年代初，Faugeras，Luong，Maybank等人首次提出了摄像机自标定方法。这种自标定法利用摄像机本身参数之间的约束关系来标定，而与场景和摄像机的运动无关，所以更为灵活。 一、传统标定方法 传统的摄像机标定方法按照标定参照物与算法思路可以分成若干类，如基于3D立体靶标的摄像机标定、基于2D平面靶标的摄像机标定、以及基于径向约束的摄像机标定等。维视图像公司的CCAS双目标定系统运用的就是传统标定方法。
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单目视觉定位方法研究综述 作者：李荣明， 芦利斌， 金国栋 作者单位：第二炮兵工程学院602教研室,西安,710025 刊名： 现代计算机：下半月版 英文刊名：Modem Computer 年，卷(期)：2011(11) 参考文献(29条) 1.R.Horaud;B.Conio;O.Leboullcux An Analytic Solution for the Perspective 4-Point Problem 1989(01) 2.任沁源基于视觉信息的微小型无人直升机地标识别与位姿估计研究 2008 3.徐筱龙;徐国华;陈俊水下机器人的单目视觉定位系统[期刊论文]-传感器与微系统 2010(07) 4.邹伟;喻俊志;徐德基于ARM处理器的单目视觉测距定位系统[期刊论文]-控制工程 2010(04) 5.胡占义;雷成;吴福朝关于P4P问题的一点讨论[期刊论文]-自动化学报 2001(06) 6.Abdel-Aziz Y;Karara H Direct Linear Transformation from Comparator to Object Space Coordinates in Close-Range Ph- togrammetry 1971 7.Fishier M A;Bolles R C Random Sample Consensus:A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analy-s~s anu Automated tartograpny 1981(06) 8.祝世平;强锡富用于摄像机定位的单目视觉方法研究[期刊论文]-光学学报 2001(03) 9.沈慧杰基于单目视觉的摄像机定位方法的研究 2009 10.任沁源;李平;韩波基于视觉信息的微型无人直升机位姿估计[期刊论文]-浙江大学学报（工学版） 2009(01) 11.刘立基于多尺度特征的图像匹配与目标定位研究[学位论文] 2008 12.张治国基于单目视觉的定位系统研究[学位论文] 2009 13.张广军;周富强基于双圆特征的无人机着陆位置姿态视觉测量方法[期刊论文]-航空学报 2005(03) 14.Zen Chen;JenBin Huang A Vision-Based Method for theCircle Pose Determination with a Direct Geometric Interpre- tation[外文期刊] 1999(06) 15.Safaee-Rad;I.Tchoukanov;K.C.Smith Three-Dimension of Circular Features for Machine Vision 1992 16.S.D.Ma;S.H.Si;Z.Y.Chen Quadric Curve Based Stereo 1992 17.D.A.Forsyth;J.L.Munday;A.Zisserman Projective In- variant Representation Using Implicit Algebraic Curves 1991(02) 18.吴朝福;胡占义PNP问题的线性求解算法[期刊论文]-软件学报 2003(03) 19.降丽娟;胡玉兰;魏英姿一种基于平面四边形的视觉定位算法[期刊论文]-沈阳理工大学学报 2009(02) 20.Sun Fengmei;Wang Weining Pose Determination from a Single Image of a Single Parallelogram[期刊论文]-Acta Automatica Sinica 2006(05) 21.吴福朝;王光辉;胡占义由矩形确定摄像机内参数与位置的线性方法[期刊论文]-软件学报 2003(03) 22.王晓剑;潘顺良;邱力为基于双平行线特征的位姿估计解析算法[期刊论文]-仪器仪表学报 2008(03) 23.刘晓杰基于视觉的微小型四旋翼飞行器位姿估计研究与实现 2009 24.刘士清;胡春华;朱纪洪一种基于灭影线的无人直升机位姿估计方法[期刊论文]-计算机工程与应用 2004(9) 25.Mukundan R;Raghu Narayanan R V;Philip N K A Vision Based Attitude and Position Estimation Algorithm for Rendezvous and Docking 1994(02)
收稿日期:2005-05-18 基金项目:江苏省自然科学基金资助项目(BK2002405)作者简介:田梦倩(1971-),女,副教授,研究领域为机电控制及自动化、机器人技术。 机器人视觉系统标定问题研究综述 田梦倩 (东南大学机械工程系,江苏南京210096) 摘要:在视觉反馈机器人的控制中,摄像机的标定是一个基本的、重要性的问题。该文首先对摄像机的成像模型进行分析,明确了视觉系统标定的主要任务,然后从离线标定和在线标定两方面阐述了相关的研究思路和方法,为机器人视觉系统的研究提供了参考。 关键词:机器人;视觉反馈;摄像机标定;离线标定;在线标定 中图分类号:TP242.6+ 2 文献标识码:A 文章编号:100020682(2006)022******* A survey of ca li bra ti on i n a v isi on 2robot system TI A N M eng 2qian (D ept of M echanical Engineering ,Southeast U niversity,J iangsu N anjing 210096,China ) Abstract:Ca mera calibrati on is a basic and crucial p r oble m in the field of r obot contr ol with visi on feedback .The paper analyses the i m age 2for m ing model of a ca mera t o decide how t o calibrate its main pa 2ra meters and then discusses the relevant methods according t o s ome different criteria,which are classified int o off 2line calibrati on and on 2line calibrati on . Key words:r obot;visi on feedback;ca mera calibrati on;off 2line calibrati on;on 2line calibrati on 0 引言 智能机器人是装备有某些类似人的感觉装置,具有感觉识别、判断功能,能根据周围环境的变化,按规则调整自己动作的机器人。在人的众多感觉中,视觉是人最重要的感官之一。因而,机器人视觉定位、视觉导引、视觉伺服也是智能机器人领域的研究热点之一。视觉反馈机器人可以广泛地应用在工业中的焊接、装配、搬运;工件表面质量、几何形状的测量;微电子器件的自动检测;空间技术中的交会对接、卫星回收等各种场合[1] 。这些应用能否准确实现,视觉系统能否获得高精度的反馈信息,都涉及到一个基本的、重要的问题,即视觉系统的高精度标定。 视觉系统的标定问题包括摄像机模型的建立及模型中各参数精确值的获得。确定这一参数值的过程可以分为两部分:摄像机内部参数标定、摄像机坐标系与机器人坐标系之间转换关系(即手-眼关系)的标定。 国外在机器人视觉标定方面做了大量的研究, 并提出了一系列切实可行的方法,而国内关于此方面的研究报道却不多,并且只限于静态的离线标定 方面[7～10] 。该文首先对机器人视觉系统的成像模型进行了详细的分析,按照标定过程是否与机器人控制相结合、是否为动态过程,将视觉反馈机器人的标定方法分为离线标定和在线标定两类,并分别阐述了相关的研究思路和方法,为机器人视觉系统的研究提供了参考。 1 摄像机的成像模型 由于空间某点的几何位置与其在图像中对应点的相互关系是由摄像机的成像模型决定的,因此,正确建立摄像机的成像模型是关键。 假定摄像机模型为针孔透视变换模型,图1中给出了单摄像机下,物点与像点的位置关系。该模型中建立了3个坐标系。 (1)世界坐标系:通常取世界坐标系与机器人基坐标系重合,三维空间中的目标点p 在世界坐标系中的坐标是p w (x w ,y w ,z w )。 (2)摄像机坐标系:其中心点o c 定义在摄像机的光学中心,其Z 轴与摄像机的主光轴重合。目标点p 在摄像机坐标系中的坐标是p c (x c ,y c ,z c )。