高二数学-2014-2015学年高二上学期10月质检数学试卷

2014-2015学年高二（上）10月质检数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．“?x∈R，x2﹣2x+1＞0”的否定是．

2．平面上两条直线x+2y+1=0，x﹣my=0，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数m 的取值为．

3．若方程+=1表示椭圆，则实数t的取值范围是．

4．过点A（2，4）的圆x2+y2=20的切线方程为．

5．经过A（2，﹣），B（﹣，﹣）的椭圆的标准方程为．

6．两条平行直线3x+4y﹣5=0与6x+8y﹣15=0之间的距离为．

7．已知x，y满足+=10，则x?y的最大值为．

8．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，﹣1），则该△ABC的面积为．

9．与圆x2+y2+4x+2=0相切，且在x轴、y轴上的截距之比为1：1的直线共有条．10．a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M和N，那么“=”是“M=N”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

11．若圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0关于直线x+y=0对称，则实数a= ．

12．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中否命题成立的

是．

（1）c⊥α，若c⊥β，则α∥β；

（2）b?α，c?α，若c∥α，则b∥c

（3）b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a

（4）b?β，若b⊥α，则β⊥α

13．平面直角坐标系中，三角形ABC顶点分别为A（a，0），B（0，b），C（0，c），点D（d，0）在线段OA上（异于端点），设a，b，c，d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE 所在的直线的方程为．

14．在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则a= ．

二、解答题：本大题共6小题，15-16每小题14分，17-18每小题14分，19-20每小题14分，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知命题p：?x∈R，使得x2﹣2ax+2a2﹣5a+4=0；命题q：?x∈[0，1]，都有（a2﹣4a+3）x﹣3＜0，若p与q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

16．在四棱锥S﹣ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；

（2）若平面SAB∩平面SCD=l，试问l与平面ABCD是否平行，并说明理由．

17．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（Ⅰ）若直线不经过第一象限，求m的范围；

（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

18．在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120°角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：

（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；

（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线．

19．直线l：y=﹣2，椭圆+=1（a＞b＞0），上、下顶点为A、B，点P是椭圆上异于点

A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，如图所示．

（1）设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，试求k1?k2的值（用a，b 表示）；

（2）设椭圆的离心率为，且过点A（0，1）．

①求MN的最小值；

②记以MN为直径的圆为圆C，随着点P的变化，圆C是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定足，请说明理由．

20．在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．

（2）求⊙H的方程．

（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

2014-2015学年高二（上）10月质检数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．“?x∈R，x2﹣2x+1＞0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≤0 ．

考点：命题的否定；全称命题．

专题：阅读型．

分析：全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“?x∈R，x2﹣2x+1＞0”，易得到答案．

解答：解：∵原命题“?x∈R，x2﹣2x+1＞0”

∴命题“?x∈R，x2﹣2x+1＞0”的否定是：

?x∈R，x2﹣2x+1≤0

故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≤0．

点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．

2．平面上两条直线x+2y+1=0，x﹣my=0，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数m 的取值为﹣2 ．

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．

专题：直线与圆．

分析：利用平行直线与斜率之间的关系即可得出．

解答：解：两条直线x+2y+1=0，x﹣my=0分别化为：y=﹣x﹣，y=x（m≠0）．

∵已知两条直线将平面划分为三部分，

∴此两条直线必平行，

∴，解得m=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评：本题考查了平行直线与斜率之间的关系，属于基础题．

3．若方程+=1表示椭圆，则实数t的取值范围是（1，2）∪（2，3）．

考点：椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：直接利用椭圆的性质，列出不等式组求解即可．

解答：解：方程+=1表示椭圆，

∴，解得t∈（1，2）∪（2，3）．

故答案为：（1，2）∪（2，3）．

点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，考查计算能力．

4．过点A（2，4）的圆x2+y2=20的切线方程为x+2y﹣10=0 ．

考点：圆的切线方程．

专题：直线与圆．

分析：要求过点A的切线方程，关键是求出切点坐标，判断A点在圆上，代入圆的切线方程，整理即可得到答案

解答：解：∵点A（2，4）在圆上，∴过点A（2，4）的圆x2+y2=2的切线方程为 2×x+4×y=20，即x+2y﹣10=0．

故答案为：x+2y﹣10=0．

点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x 轴垂直的另一条切线．

5．经过A（2，﹣），B（﹣，﹣）的椭圆的标准方程为．

考点：椭圆的标准方程．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），由已知得，由此能求

出椭圆的标准方程．

解答：解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），

则，

解得m=，n=1，

∴经过A（2，﹣），B（﹣，﹣）的椭圆的标准方程为．

故答案为：．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

6．两条平行直线3x+4y﹣5=0与6x+8y﹣15=0之间的距离为．

考点：两条平行直线间的距离．

专题：直线与圆．

分析：首先使两条平行直线x与y的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．解答：解：由题意可得：两条平行直线为6x+8y﹣10=0与6x+8y﹣15=0，

由平行线的距离公式可知d===．

故答案为：．

点评：本题是基础题，考查平行线的应用，平行线的距离的求法，注意平行线的字母的系数必须相同是解题的关键．

7．已知x，y满足+=10，则x?y的最大值为10 ．

考点：椭圆的简单性质；函数的最值及其几何意义．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：先化简方程，再引入参数，即可求出x?y的最大值．

解答：解：∵x，y满足+=10，

∴化简可得，

设x=5cosα，y=4sinα，则xy=20sinαcosα=10sin2α，

∵﹣1≤sin2α≤1，

∴x?y的最大值为10，

故答案为：10．

点评：本题考查椭圆方程，考查参数知识的运用，比较基础．

8．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，﹣1），则该△ABC的面积为3 ．

考点：三角形的面积公式．

专题：直线与圆．

分析：直线AB的方程：，利用点到直线的距离公式可得C（4，﹣1）

到直线AB的距离d，利用两点之间的距离公式可得|AB|，再利用△ABC的面积S=即可得出．

解答：解：∵直线AB的方程：，化为x﹣y+1=0，

∴C（4，﹣1）到直线AB的距离d==3，

又|AB|==．

∴该△ABC的面积S==3．

故答案为：3．

点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

9．与圆x2+y2+4x+2=0相切，且在x轴、y轴上的截距之比为1：1的直线共有 1 条．

考点：直线与圆的位置关系．

专题：直线与圆．

分析：由该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=﹣1，又因为直线与圆相切，所以设出直线方程，让圆心到直线的距离等于半径得到直线方程，即可得到直线的个数．

解答：解：由圆的方程得圆心为（﹣2，0），半径为；

而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=﹣1，所以设直线方程为y=﹣x+b；

由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d=，解得b=0或b=﹣4；

当b=0时，y=﹣x；不满足圆x2+y2+4x+2=0在x轴、y轴上的截距之比为1：1，b=0舍去．当b=﹣4时，y=﹣x﹣4，满足题意．

所求直线条数为1．

故答案为：1．

点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题．

10．a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M和N，那么“=”是“M=N”的必要不充分”条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：对a1，a2与0的大小关系分类讨论，利用一元一次不等式的解法、充要条件的判定即可得出．

解答：解：当a1＞0， a2＞0时，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合

M=，N=．

当a1＞0，a2＜0时，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M=，N=．

当a1＜0，a2＞0时，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M=，N=．

当a1＜0，a2＜0时，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M=，N=．

综上可得：那么“=”是“M=N”的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分．

点评：本题考查了分类讨论、一元一次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

11．若圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0关于直线x+y=0对称，则实数a= 0 ．

考点：直线与圆的位置关系．

专题：直线与圆．

分析：求出圆的圆心坐标，通过已知条件直线经过圆的圆心，列出方程求解即可．

解答：解：圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0的圆心坐标（a2，﹣a）．

∵圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0关于直线x+y=0对称，

∴直线经过圆的圆心，

∴a2﹣a=0，解得a=0或a=1，

当a=0时，圆的方程为x2+y2﹣1=0，成立．

当a=1时，圆的方程为x2+y2﹣2x+2y+3=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=﹣1，不是圆，a=1舍去．故答案为：0．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生对圆的对称性的理解和应用；求出a值，必须验证方程是否是圆的方程，这是易错点．

12．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是（1）、（2）、（3）．

（1）c⊥α，若c⊥β，则α∥β；

（2）b?α，c?α，若c∥α，则b∥c

（3）b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a

（4）b?β，若b⊥α，则β⊥α

考点：四种命题的真假关系．

专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．

分析：分别写出各个命题的否命题，再判断它们的否命题是否正确即可．

解答：解：对于（1），否命题是c⊥α时，若c与β不垂直，则α与β不平行，是正确的命题；

对于（2），否命题是b?α，c?α时，若c与α不平行，则b与c不平行，是正确的命题；对于（3），否命题是b?β，c是a在β内的射影时，若b与c不垂直，则b与a不垂直，是正确的命题；

对于（4），否命题是b?β时，若b与α不垂直，则β与α不垂直，是错误的命题．

综上，以上正确的命题是（1）、（2）、（3）．

故答案为：（1）、（2）、（3）．

点评：本题考查了四种命题的应用问题，也考查了空间中的平行与垂直关系的判断问题，是综合题目．

13．平面直角坐标系中，三角形ABC顶点分别为A（a，0），B（0，b），C（0，c），点D（d，0）在线段OA上（异于端点），设a，b，c，d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE

所在的直线的方程为．

考点：直线的一般式方程．

专题：直线与圆．

分析：利用截距式方程即可得出．

解答：解：直线AC方程：，直线AD的方程为：，

两个方程相减可得：，

可知：交点E及原点满足上述方程．

因此OE所在的直线的方程为：．

故答案为：．

点评：本题考查了直线的截距式方程，属于基础题．

14．在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边

形PABN的周长最小，则a= ．

考点：两点间的距离公式．

专题：直线与圆．

分析：根据两点之间的距离公式，列出四边形PABN的周长关于a的表达式，得到x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和最小时，四边形PABN的周长也最小．利用对称

思想结合直线方程的求法，可得a=值时，四边形PABN的周长最小．

解答：解：四边形PABN的周长为

C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=

=

++1

要求四边形周长的最小值只要求出

的最小值即可．

它表示x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可．可以利用对称思想最小值为E（1，﹣3）与F（3，1）两点间的距离，

进一步利用E（1，﹣3）与F（3，1）求出直线EF的方程y=2x﹣5，

当y=0时解得x=即：a=时四边形PABN的周长最小．

故答案为：a=．

点评：本题考查的知识要点：两点间的距离公式，点的对称问题，直线的方程及相关的恒等变形问题．

二、解答题：本大题共6小题，15-16每小题14分，17-18每小题14分，19-20每小题14分，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知命题p：?x∈R，使得x2﹣2ax+2a2﹣5a+4=0；命题q：?x∈[0，1]，都有（a2﹣4a+3）x﹣3＜0，若p与q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

考点：复合命题的真假．

专题：简易逻辑．

分析：先求出使命题p，q为真时的a的范围，然后根据两个命题中有且只有一个真命题，分p真q假；p假q真两种情况列出不等式组求解．

解答：解：若命题p为真，则有△=4a2﹣4（2a2﹣5a+4）≥0，解得1≤a≤4．

对于命题q，令f（x）=（a2﹣4a+3）x﹣3，若q为真，则应有f（0）＜0，且f（1）＜0，解得0＜a＜4，

由题设命题p和q有且只有一个为真，所以

或，解得0＜a＜1或a=4．

故所求a的范围是0＜a＜1或a=4．

点评：本题考查了复合命题真假的判断，一般先判断每个命题的真假，然后根据真值表考虑复合命题的真假构造不等式求解．

16．在四棱锥S﹣ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；

（2）若平面SAB∩平面SCD=l，试问l与平面ABCD是否平行，并说明理由．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

专题：综合题；空间位置关系与距离．

分析：（1）欲证平面SEF⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面SEF垂直，而根据线面垂直的性质定理可知AB⊥平面SEF；

（2）根据线面平行的判定定理可知AB∥平面SCD，而平面SAB∩平面SCD=l，再根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l，即可证明l∥平面ABCD．

解答：（1）证明：由SA=SB，E为AB中点得SE⊥AB．由SC=SD，F为CD中点得SF⊥DC．又AB∥DC，∴AB⊥SF．

又SF∩SE=S，∴AB⊥平面SEF．

又∵AB?平面ABCD，

∴平面SEF⊥平面ABCD．

（2）解：∵AB∥CD，CD?面SCD，

∴AB∥平面SCD．

又∵平面SAB∩平面SCD=l，

根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l．

∵l?平面ABCD，AB?平面ABCD，

∴l∥平面ABCD．

点评：本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定定理和性质定理等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于中档题．

17．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（Ⅰ）若直线不经过第一象限，求m的范围；

（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

考点：直线的点斜式方程；确定直线位置的几何要素．

专题：计算题．

分析：（Ⅰ）（法一）1﹣2m=0，即m=时，x=1，不过第一象限，故m=.1﹣2m≠0，即m≠时，y=，由此能求出m的范围．

（法二）（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0化为（x﹣2y﹣3）m=﹣2x﹣y﹣4．由

得，直线必过定点（﹣1，﹣2）．由此能求出m的范围．

（Ⅱ）设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），故OA=|﹣1|，OB=|k﹣2|，…（8分）S△AOB=?OA?OB=|（﹣1）（k﹣2）|=|﹣|，由此能求出△AOB面积的最小值和此时直线的方程．

解答：解：（Ⅰ）（法一）①1﹣2m=0，即m=时，x=1，不过第一象限，∴m=．

②1﹣2m≠0，即m≠时，

y=，

∴，

∴，

∴﹣．

（法二）解：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0化为（x﹣2y﹣3）m=﹣2x﹣y﹣4．…（3分）

由得，

∴直线必过定点（﹣1，﹣2）．…（6分）

∴1﹣2m=0或者，

∴﹣．

（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），

∴OA=|﹣1|，OB=|k﹣2|，…（8分）

S△AOB=?OA?OB=|（﹣1）（k﹣2）|=|﹣|..…（10分）

∵k＜0，∴﹣k＞0，

∴S△AOB=[﹣]=[4+（﹣）+（﹣k）]≥4．

当且仅当﹣=﹣k，即k=﹣2时取等号．…（13分）

∴△AOB的面积最小值是4，…（14分）

直线的方程为y+2=﹣2（x+1），即y+2x+4=0．

点评：本题考查考查实数取值范围的求法，考查三角形面积最小值的求法和直线方程的求法．解题时要认真审题，注意直线方程知识的灵活运用．

18．在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120°角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：

（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；

（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线．

考点：与直线有关的动点轨迹方程．

专题：综合题．

分析：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则可得点A，C，B的坐标，利用BD⊥AB，即可确定BD的方程；

（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5，0），由（1）可得BD的方程为y﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25），将D的坐标（11.5，0），即可求得h的值．

解答：解：（1）以灯柱底端O点为原点，

灯柱OA所在直线为y轴，

路宽OC所在直线为x轴，

建立如图所示的直角坐标系，（2分）

则A点的坐标为（0，h），

C点的坐标为（23，0），…（3分）

因为灯杆AB与灯柱OA成120°角，

所以AB的倾斜角为30°，则B点的坐标为（2.5cos30°，h+2.5sin30°），

即（1.25，h+1.25）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）

因为BD⊥AB，所以，…（7分）

当h=10时，B点的坐标为（1.25，11.25），

此时BD的方程为y﹣11.25=﹣（x﹣1.25），即…（10分）

（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5，0）．…（11分）由（1）可得BD的方程为y﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25）

将D的坐标（11.5，0），代入可得：﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25）

∴h=11.5﹣5（米）．

点评：本题考查直线方程，考查直线方程的运用，解题的关键是建立坐标系，确定点的坐标．

19．直线l：y=﹣2，椭圆+=1（a＞b＞0），上、下顶点为A、B，点P是椭圆上异于点

A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，如图所示．

（1）设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，试求k1?k2的值（用a，b 表示）；

（2）设椭圆的离心率为，且过点A（0，1）．

①求MN的最小值；

②记以MN为直径的圆为圆C，随着点P的变化，圆C是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定足，请说明理由．

考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析：（1）由椭圆上点P（x0，y0）满足椭圆的方程，求出直线AP、BP的斜率k1、k2的表达式，计算出k1k2的值；

（2）先根据题意求出椭圆的方程，再利用（1）中的结论求出①中MN的最小值；

②写出以MN为直径的圆的方程，根据图形的对称性知，以MN为直径的圆过定点在y轴上，令x=0，求出y的值即可得出定点来．

解答：解：（1）∵椭圆方程为，

椭圆上点P为（x0，y0），则，

∴，即；

∴；

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），

由题意知，

即a2﹣c2=1，联立方程解得a=2；

∴椭圆的方程为；

①由（1）知k BM?k AN=k PB?k AN=﹣，

∵k BM?k AN=?，

∴x1x2=﹣12；

此时不妨设x1＜0，

此时MN=|x1﹣x2|=x2﹣x1=x2+≥2=4，

当且仅当x2=﹣x1=2时取“=”；

∴MN的最小值是4；

②以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y+2）2=0，

由图形的对称性知，如果以MN为直径的圆过定点，则定点在y轴上，

此时令（x﹣x1）（x﹣x2）+（y+2）2=0中x=0，

得（y+2）2=﹣x1x2=12，∴y=﹣2±2；

即以MN为直径的圆是圆C，随着点P的变化，圆C恒过定点（0，﹣2±2）．

点评：本题考查了圆锥曲线的定义与几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，是综合题，属于难题．

20．在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．

（2）求⊙H的方程．

（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆的标准方程；椭圆的标准方程．

专题：综合题．

分析：（1）设出椭圆的标准方程，根据焦点坐标和准线方程求得c和的值，进而求得

a和b，则椭圆方程可得．

（2）根据题意可知A，B，C，F的坐标，进而求得AC和BF的直线方程，联立求得焦点G

的坐标，进而求得EG，BF的斜率，根据二者的乘积为﹣1判断出EG⊥BF，进而求得圆心和半径，进而求得圆的标准方程．

（3）设M点的坐标为（x0，y0），则N点的坐标可知，代入圆的方程联立求得8x0+4（1﹣b）y0+b2+2b﹣9=0，判断出点M在此直线上，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离小于或等于整理求得b的范围．

解答：解；（1）由已知，设椭圆方程为，

由于焦点E的坐标为（1，0），它对应的准线方程为x=3，

所以c=1，，于是a2=3，b2=2，

所以所求的椭圆方程为：．

（2）由题意可知A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0）．

所以直线AC和直线BF的方程分别为：x+3y﹣3=0，x﹣2y+1=0，

由解得所以G点的坐标为．

所以k EG=﹣2，，

因为k EG?k BF=﹣1，所以EG⊥BF，

所以⊙H的圆心为BE中点H（2，1），半径为，

所以⊙H方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．

（3）设M点的坐标为（x0，y0），则N点的坐标为（2x0，2y0﹣b），

因为点M，N均在⊙H上，所以，

由②﹣①×4，得8x0+4（1﹣b）y0+b2+2b﹣9=0，

所以点M（x0，y0）在直线8x+4（1﹣b）y+b2+2b﹣9=0，

又因为点M（x0，y0）在⊙H上，

所以圆心H（2，1）到直线8x+4（1﹣b）y+b2+2b﹣9=0的距离

，

即，

整理，得（b﹣1）4﹣12（b﹣1）2﹣28≤0，即[（b﹣1）2+2][（b﹣1）2﹣14]≤0，

所以，故b的取值范围为．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．有效地考查考生分析问题、解决问题的能力．

高二数学第一次月考试卷(文科)

高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③

人教版高二理科数学下学期期末考试附答案

2017人教版高二理科数学下学期期末考试 （本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数31i z i -= -等于 （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则bi i b ++132的值为 （ ） A ．2 B ．5 C ．5 D ．15 3 ． 已 知 函 数 1 -= x y ，则它的导函数是 （ ） A ．121/-= x y B ．) 1(21/--=x x y

C ．112/--= x x y D ．) 1(21 /---=x x y 4 ． =+?- dx e x x )(cos 0 π （ ） A ．1e π-- B ．1e π-+ C ．e π-- D ．1e ππ-- 5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点 E ，与DC 交于点 F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 6．曲线2 2 1x y -=经过伸缩变换T 得到曲线 '2'2 1169 x y -=，那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为 （ ） A ．''2360x y -+= B ．''4610x y -+= C ．''38120x y -+= D ．''3810x y -+= 7 ． 圆 5cos 53sin ρθθ =-的圆心坐标是 （ ） A 4(5,)3π-- B (5,)3π- C (5,)3π D 5(5,)3 π-

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

高二数学下学期第一次月考题及答案

高二数学下学期第一次月考 （选修2-2第一、二、三章） 一：选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ） A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.（x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x

8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 （ B ） A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 10． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ，则a 的范围是 A A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ） A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2 100x y -= ，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P （3 π ,0）处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三：简答题(共60分) 17、（15分） （1）求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 （2） 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。

高二数学-2015-2016高二上学期月考数学试卷

2015-2016第一学期 高二数学月考试卷 1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为. 2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 3．已知点)(b a P ，在圆2 2 2 :r y x C =+外，则直线2 :r by ax l =+与圆C ． 4、如果直线0412 2 =-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线 01=-+y x 对称，则k -m 的值为 5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域?? ? ??≤≤≥+212 y x y x 上的一个动点， 则OM z ?=的取值范围是. 6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是____． 7．一直线过点M （－3， 2 3），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为. 8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为 9、若圆2 2 2 )5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是； 10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为． 11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长 为. 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是． 13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2 =+-++y x y x 截得的弦长为4，则 b a 1 1+的最小值为. 14．已知圆062 2 =+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，

高二(上)第一次月考数学题

高2014届天府名校月考（一） 高二·数学试题 命题人：王红 黄丽 审题人：周迎新 刘志明 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A （-1，0），B （-2，-3），则直线AB 的斜率为（ ） A 31 B 1 C 2 1 D 3 2．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 3.直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 4． 已知圆的方程为x 2+y 2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是（ ） A （0，0），r=3 B （3，0），r=3 C （-3，0），r=3 D （3，0），r=9 5．球面面积等于它的大圆面积的（ ）倍 A 1 B 2 C 3 D 4 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤??≥? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 9.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

高二期末数学(文科)试卷及答案

. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.

高二上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

双峰一中高二第二次月考数学试卷（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入( ) A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A 1 000和n =n +2 2．已知平面向量)3,1(-=，)2,4(-=，b a +λ与a 垂直，则λ是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A ． B ． C ． 316π D ．3 16 ≤

4．若的内角A ，B ，C 的对边为满足则角A 的大小为( ) A. B. C. D. 5. 已知在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且 2S ＝(a ＋b )2 －c 2 ，则tan C 等于( ) A ． B ． C ．－ D ． － 6．等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ） A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 7．已知数列 满足，且 ，则 的值是( ) A ．－ 5 1 B ． C ．5 D ． 5 1 8.已知等差数列}{n a 满足,5a =3,7a =－3则数列{} n a 的前10项和为（ ） A ．15 B ．75 C ．45 D ．60 9、设变量满足 则的最大值和最小值分别为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．若不等式对任意正实数x ， y 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题 B ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D ．命题“若3tan =x ，则3 π = x ”的逆否命题 ΔABC a b c ，，222 a b c bc =+-，π6π3 2π35π 6{}n a n n S 151015192a a a a a ---+=19S y x ,?? ? ??≥≤-≤+011x y x y x y x 2+1,1-2,2-2-1， 1-2，()14x y m x y ?? ++≥ ??? m [)3,+∞[)6,+∞(],9-∞(],12-∞

开封高中2014届第一次月考数学试题(正式)

开封高中2014届第一次月考数学试题 命题人：闫霄 审题人：宁宁 注意：（1）本试卷满分150分，时间120分钟； （2）所有试题的答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 一．选择题 1.函数1 (01)x y a a a +=>≠且的图像恒过点 （ ） .A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1) 2. 函数y = （ ） .A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1 (,0)(0,)2 -+∞ 3.下列函数的图像与函数3x y =的图像关于y 轴对称的是 （ ） .A 3x y =- .B 3x y -=- .C 13y x = .D 1 ()3 x y = 4.设2,4(),1,4 x x f x x x ? ≥=? + .C 1.86273> .D 1.860.210.21> 7.已知(1)1f x x -=+，则()f x = （ ） .A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x + 8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,若A B ?≠ ，则实数a 的取值范围是 （ ） .A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a > 9. 若{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系，则满足(0)(1)f f >的映射有（ ） .A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个 10.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x <的解集是 （ ） .A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或 11. 2 1 2 10328()(0.002)2)27 - --+-+= （ ） .A 39-- .B 0 .C 1 .D 39- 12.若偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数，则满足2 ()( )4 x f x f x +=+的所有x 之和为 （ ） .A 3- .B 3 .C 8- .D 8 二．填空题 13.函数1()=13 x f x -（）的值域是___ ____。 14.已知2 ()(2)(3)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则实数k 的值为____ ___。 15.已知二次函数()y f x =图像的顶点坐标为(1,9)-，与x 轴的两个交点间的距离为6，那么这个二次函数的解析式为 。 16.有下列四个命题： ①函数1 ()f x x x =+ 为奇函数；

人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

高二数学第一学期期末测试卷（理) （满分:1２0分,考试时间：100分钟） 校区: 学生姓名： 一、选择题(本大题共１0小题，每小题4分,共４０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1． 抛物线28x y =的准线方程为( ) .A 2y =-? .B 2x =- .C 4y =- .D 4x =- 2. 若命题""p q ∧和""p ?都为假命题,则( ) .A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真 假 ３. 已知a 、b 、c 是直线,β是平面，给出下列命题: ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若//,,//a b a b ββ?则； ④若a 与b 异面,且ββ与则b a ,//相交; 其中真命题的个数是( ) .A １? .B 2 .C 3 .D 4 4. 在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1BA 与1CB 所成的角为 ( ) .A 030 .B 045 .C 060 .D 090 5. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+=( ) .A 21,51 .B 5 , 2? .C 2 1 ,51-- .D 5,2-- 6. 过点(2,-２）且与双曲线12 22 =-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) .A 12422=-y x .B 12422=-x y .C 14222=-y x .D 1422 2=-x y 7. 若过点（3,１）总可以作两条直线和圆22 (2)()(0)x k y k k k -+-=>相切,则k 的取值 范围是( ） .A （0，2) .B (1，2) .C (2，＋∞) .D (0， 1)∪(２，+∞)

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高二数学上学期第一次月考试题 理

库尔勒市第四中学2016-2017学年（上）高二年级第一次月考数学（理科） 试卷（问卷） 考试范围： 试卷页数：4页 考试时间：120分钟 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（本题共有12小题，每小题5分） 1、设集合{} {},0|,065|2>=≥+-=x x T x x x S 则=T S ( ) (][)+∞,32,0. A []3,2.B (][)+∞∞-,32,. C [)+∞,3.D 2、执行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ） 61.A 43.B 109.C 12 11.D 3、如图所示的甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） 52.A 107.B 54.C 10 9.D 4、在ABC ?中，3,6,60===∠b a A ，则ABC ?解的情况是（ ） A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定 5、下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用电量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0?，则=a ( ) A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.5.15

6、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） 61.A 3 1.B 41.C 21.D 7、某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ） A.2400 B.2700 C.3000 D.3600 8、已知直线,,,//,γααγβγβα⊥?=?m m l l l m 满足、、与平面、则下列命题一定正确的是（ ） A l m .αγ⊥⊥且 βγα//.m B 且⊥ m l m C ⊥且β//. γαβα⊥且//.D 9、设P ：实数,11,>>y x y x 且满足q ：实数满足2>+y x ，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、已知命题,01,:200≤+∈?mx R x p 命题01,:2 >++∈?mx x R x q ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） 22.≤≤-m A 22.≥-≤m m B 或 2.-≤m C 2.≥m D 11、在平面直角坐标系xOy 中，若?? ???≥≥--≤-+001042,y y x y x y x 满足约束条件，则y x z +=的最大值为（ ） 3 7.A 1.B 2.C 3.D 12、数列{}n a 满足)1)((2,11211>+++==--n a a a a a n n n ，则=5a （ ） A.54 B.81 C.162 D.243 二、填空题 13、在长为2的线段AB 上任取一点C,以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为__________. 14、命题"052,"2 >++∈?x x R x 的否定是__________________. 15、已知是单位向量，(,b =223，()a a b ⊥+2，则a ,的夹角为__________.

高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)(新版)人教版

——————————新学期新成绩新目标新方向—————————— 2019学年度第一学期期末考试 高二数学(理科) 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个 ．．．．选项符合题意） 1. 设集合，，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，集合A={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}，∵集合B={x|x＜m}，A?B ∴m≥3,∴m的取值范围是{m|m≥3} 故选A． 2. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是 A. B. C. D. 【答案】C .................. 考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质． 3. 已知，则= A. B. C. D. 【答案】B 【解析】则， 故选B. 4. 下列说法正确的是

A. ，则的充分条件是 B. 若，则的充要条件是 C. 对任意，的否定是存在， D. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则 【答案】D 【解析】对于A，当a＜0时，由b2-4ac≤0不能得到f（x）≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”错误． 对于B，若m，k，n∈R，由mk2＞nk2的一定能推出m＞n，但是，当k=0时，由m＞n不能推出mk2＞nk2，故B错误， 对于C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，故C错误， 对于D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确， 故选D. 5. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A. 【考点】正方体的性质，球的表面积 【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和. 6. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线的性质可得，故选D. 考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.

2019学年高二上学期12月月考数学试卷

第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．命题“[)0x ?∈+∞，， 3 0x x +≥ ”的否定是（ ） A. ()0x ?∈-∞， ， 3 0x x +< B. ()0x ?∈-∞， ， 3 0x x +≥ C. [)00x ?∈+∞， ， 3000x x +< D. [)00x ?∈+∞， ， 3000x x +≥ 2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ． 163 B ．83 C ． 81 D ． 4 1 3．设3log : 2

高二数学第一次月考试卷

第6题 第13题 第14题 新农大附中2020—2021学年度第一学期第一次月考 高二年级 数学 试卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题：（每题3分，共16*3=48分） 1．某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔10分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．以上三种方法都有 2．总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取 方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6 个个体的编号为（ ） 7806 6512 0802 6314 0702 4312 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．12 B ．04 C ．02 D ．01 3．已知直线l 过()1,1A 、()1,3B -两点，则直线l 的斜率为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 4．在区间[3,2]-上随机取一个数x ，则||1x ≥的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4 5 5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与至少有一个红球 C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D ．至少有一个黑球与都是红球 6．以下给出的是计算111 2420 +++的值的一个程序框图（如图所示）， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．i >10? B ．i <10? C ．i <20? D ．i >20? 7．将二进制数()211100化为十进制数，正确的是（ ） A ．14 B ．16 C ．28 D ．56 8．用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+，当2x = 时3v 的值为（ ） A ．40 B ．－40 C ．80 D ．－80 9．已知A 、B 、C 三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n 的样本，若从C 社区抽取了15人，则n =（ ） A ．33 B ．18 C ．27 D ．21 x y x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 70 根据表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为? 6.515.5y x =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．45 B ．55 C ．50 D ．60 11．连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为（ ） A ．1 12 B ．16 C ．14 D ．13 12．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误．．的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n ； B ．若//αβ，m α⊥，则m β⊥； C ．若//m α，//n α，则//m n ； D ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥． 13．已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则 该几何体表面积．．．为 （ ） A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π 14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是 1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 15．若直线()130a x ay -+-=与()3120x a y --+=互相垂直，则a 等于（ ） A ．3- B ．1 C ．0或3- D ．1或3- 16．某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为（ ） A ．112 B ．19 C ．16 D ．2 9 二、填空题（每题3分，共18分） 17．圆()2 211x y -+=的圆心到直线310x y ++=的距离为______. 18．直线l 1：2x ＋y ＋1＝0与直线l 2：4x ＋2y ﹣3＝0之间的距离为_______． 19．已知球的体积是32 3 π，则球的表面积为_________． 20．888与1147的最大公约数为_____________. 21．若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________ 22．.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成如图所示的频率分布 第22题

人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)

黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）向量，若，则x的值为（） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3 2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（） A．8 B．11 C．16 D．10 4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示： A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（） A．B．C． D． 7．（5分）下列说法错误的是（）

A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件． B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心． C．命题“?x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“?x∈R，sinx＜1”． D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”． 8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（） A．B．C．或D．或 9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D． 10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3] 12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知命题“?x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为． 15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．