库尔勒市第四中学2016-2017学年（上）高二年级第一次月考数学（理科）
试卷（问卷）
考试范围： 试卷页数：4页 考试时间：120分钟
班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分）
1、设集合{}
{},0|,065|2>=≥+-=x x T x x x S 则=T S ( ) (][)+∞,32,0. A []3,2.B (][)+∞∞-,32,. C [)+∞,3.D
2、执行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ） 61.A 43.B 109.C 12
11.D
3、如图所示的甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
52.A 107.B 54.C 10
9.D 4、在ABC ?中，3,6,60===∠b a A ，则ABC ?解的情况是（ ）
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.不能确定
5、下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据：
月份x
1 2 3 4 用电量y 4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y
+-=7.0?，则=a ( )
A.10.5
B.5.25
C.5.2
D.5.15
6、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） 61.A 3
1.B 41.C 21.D
7、某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）
A.2400
B.2700
C.3000
D.3600
8、已知直线,,,//,γααγβγβα⊥?=?m m l l l m 满足、、与平面、则下列命题一定正确的是（ ）
A l m .αγ⊥⊥且 βγα//.m
B 且⊥ m l m
C ⊥且β//. γαβα⊥且//.D
9、设P ：实数,11,>>y x y x 且满足q ：实数满足2>+y x ，则p 是q 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、已知命题,01,:200≤+∈?mx R x p 命题01,:2
>++∈?mx x R x q ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）
22.≤≤-m A 22.≥-≤m m B 或 2.-≤m C 2.≥m D
11、在平面直角坐标系xOy 中，若??
???≥≥--≤-+001042,y y x y x y x 满足约束条件，则y x z +=的最大值为（ ）
3
7.A 1.B 2.C 3.D 12、数列{}n a 满足)1)((2,11211>+++==--n a a a a a n n n ，则=5a （ ）
A.54
B.81
C.162
D.243
二、填空题
13、在长为2的线段AB 上任取一点C,以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为__________.
14、命题"052,"2
>++∈?x x R x 的否定是__________________.
15、已知是单位向量，(,b =223，()a a b ⊥+2，则a ,的夹角为__________.
16、已知是)(x f 定义在R 上的奇函数，且满足()x f x f 1)2(-=+，当21≤≤x 时，x x f =)(则=-)2
11(f _____________. 三、解答题
17、已知
{}n a 是公比为正数的等比数列，a =13， a a =+329 （1）求{}n a 的通项公式
（2）数列
{}n b 是首项为为4，公差为3等差数列，求数列{}n n b a +的前n 项
18、如图，设四棱锥E ABCD -的底面为菱形，且60,ABC ∠=2,AB EC ==2AE BE ==
。
（1）证明：平面EAB ⊥平面ABCD ；
（2）求四棱锥E ABCD -的体积。
19、某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)50,60，第二组[)60,70，...，第五组[]90,100，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：
（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分；
（2）从测试成绩在[)[]50,6090,100?内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，
求事件“|m-n|>10”的概率。
20、已知椭圆C:22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,,F F ，点()0,1A ，且15,AF =椭圆C 的离心率为2
3
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点A 作直线l 与椭圆C 交于M,N 两点，若320AM AN +=，求直线l 的方程。
21、已知函数()sin(2)cos(2).63f x x x ππ
=++- （1）求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；
（2）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()1,23,sin 2sin ,f C c A B ===求△ABC 的面积。