植树问题的公式及解题流程
在公务员考试中，植树问题难度不大，只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。因此，中公教育专家结合近几年公务员考试中的真题，帮考生总结出植树问题所用到的公式以及如何应用。
一、植树问题的类型与对应公式
例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树？这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距，总路长=间距×段数。
根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。
（1）不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：
①两端都植树
如上图，两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=（棵数－1）×间距。
②两端都不植树
如上图，两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数－1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距－1，总路长=（棵树+1）×间距。
③只有一端植树
如上图，只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。
（2）封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
所以棵数＝总路长÷间距，总路长=棵数×间距。
为方便记忆，将植树问题的公式归纳如下表：
二、植树问题解题流程
例题1：圆形溜冰场的一周全长150米。如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？
A.11
B.10
C.9
D.8
中公解析：此题答案为B。圆形溜冰场一周，说明是封闭植树型。〔判断类型〕棵数即路灯盏数=总路长÷间距=150÷15=10。〔套用公式〕例题2：从图书馆到百货大楼有25根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是30米，从图书馆到百货大楼距离是多少？（图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆）
A.750
B.720
C.680
D.700
中公解析：此题答案为B。“图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆”，说明是“两端都植树”型。〔判断类型〕
要求“图书馆到百货大楼”的距离，即求总路长。根据棵数=总路长÷间距+1，有总路长=（棵数-1）×间距=（25-1）×30=720米。〔套用公式〕
例题3：两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是：
A.90米
B.95米
C.100米
D.前面答案都不对
中公解析：此题答案为B。“现在这两棵树中间等距种植32棵桃树”，说明是“两端都不植树”型。〔判断类型〕现不知道桃树与桃树之间的距离，因此需要先求间距。根据棵数=总路长÷间距-1，有间距=总路长÷（棵数+1）=165÷（32+1）=5米。〔套用公式〕
那么第1棵到第20棵间的距离为5×（20－1）=95米。
[ 考纲要求] ：1 了解科学、技术、社会的相互关系，知道在化工生产中遵循“绿色化学”思想重要性。 2 了解氯碱工业、硫酸工业、合成氨工业、废水处理等工业的原理。 3 了解化工流程题的试题特点和备考策略 [ 呈现形式] ：流程图、表格、图像 [ 知识落点] ：基本理论、元素化合物、实验 [ 导入专题] ：化学知识越来越多的应用在工业生产和生活实际中，而这也成为高考命题的热点和难点，充分体现化学学科知识的实用性。试题有时会以流程图的形式出现。这类 题目能够以真实的工业生产过程为背景，体现能力立意的命题指导思想，能够综合考查 学生各方面的基础知识及将已有知识灵活应用在生产实际中解决问题的能力。要求同学 们既要熟知工业生产的基本原理，又要对流程图中所给出的信息进行提取、筛选，对同 学的学科能力要求较高。 [ 知识整合] ： 一、熟悉工业流程的几个常用的关键词 1、浸出：固体加入水或酸溶解得到离子。 2、酸浸：指在酸溶液中反应使可溶金属离子进入溶液，不溶物通过过滤除去溶解的过程。 3、水洗：水洗通常是为了除去水溶性的杂质。有机物洗涤：减少晶体损失 4、灼烧（煅烧）：原的预处理，不易转化的物质转为容易提取的物质：如海带中提取碘等 5、酸作用：溶解、去氧化物（膜）、调节PH促进水解（沉淀） 6、碱作用：去油污，去铝片氧化膜，溶解铝、二氧化硅，调节PH促进水解（沉淀） 7、氧化剂：氧化某物质，转化为易于被除去（沉淀）的离子 &控制PH值：促进某离子水解，使其沉淀，利于过滤分离 9、煮沸：促进水解，聚沉后利于过滤分离；除去溶解在溶液中的气体，如氧气 10 、趁热过滤：减少结晶损失；提高纯度 二、工业流程中主要操作：结晶、重结晶、洗涤、干燥、灼烧、分液、重复操作2-3 次等 如结晶的几种方法： （1）、当溶液是单一溶质时 ①所得晶体不带结晶水（如NaCI、K NQ）:蒸发、结晶 ②所得晶体带结晶水：蒸发浓缩（至有晶膜出现为止），冷却结晶，过滤 （2）当溶液中有两种或以上溶质时 ①要得到溶解度受温度影响小的溶质：浓缩（结晶），趁热过滤； ②要得到溶解度受温度影响大的：蒸发浓缩，冷却结晶 三、解题方法 1、首尾分析法： 对一些线型流程工艺（从原料到产品为一条龙生产工序）试题,首先对比分析生产流程示意图中的第一种物质原材料与最后一种物质产品, 从对比分析中找出原料与产 品之间的关系, 弄清生产流程过程中原料转化为产品的基本原理和除杂分离提纯产品的化工工艺, 然后再结合题设的问题,逐一推敲解答. 2、截段分析法： 用截断分析法解工艺流程题是一种主流解题方法. 因为当前的化工生产, 为了降低成本,
高考化学工艺流程题解题模板 原料预处理的各种方法 1、粉碎或研磨：增大固液（或固气或固固）接触面积，加快反应（溶解）速率，增大原料的转化率（或浸取率）。 2、煅烧或灼烧：不易转化的物质转为容易提取的物质；其他矿转化为氧化物；除去有机物；除去热不稳定的杂质 3、酸浸：溶解、去氧化物（膜）、调节pH促进水解（沉淀） 4、碱溶：去油污，去铝片氧化膜，溶解铝、二氧化硅，调节pH促进水解（沉淀） 例题1．【2015全国Ⅰ卷】硼及其化合物在工业上有许多用途。以铁硼矿（主要成分为Mg2B2O5·H2O和Fe3O4，还有少量Fe2O3、FeO、CaO、Al2O3和SiO2等)为原料制备硼酸(H3BO3)的工艺流程如图所铁硼矿粉硫酸浸出过滤净化除杂过滤蒸发浓缩冷却结晶过滤粗硼酸 回答下列问题： （1）写出Mg2B2O5·H2O与硫酸反应的化学方程式_____ ________。为提高浸出速率，除适当增加硫酸浓度浓度外，还可采取的措施有_____ ____（写出两条） 【对点练习】 1、步骤I前，β-锂辉石要粉碎成细颗粒的目的是 2．MgSO4·7H2O可用于造纸、纺织、陶瓷、油漆工业，也可在医疗上用作泻盐。某工业废渣主要成分是MgCO3，另外还有CaCO3、SiO2等杂质。从此废渣中回收MgSO4·7H2O的工艺如下：第一不用硫酸浸出。 （1）“浸出”步骤中，为提高镁的浸出率，可采取的措施有（要求写出任意一条）。 调节溶液的PH: 1、目的：使溶液中的。。。。。。金属阳离子形成氢氧化物完全沉淀下来而除去 2、需要的物质：含主要阳离子的难溶性氧化物或氢氧化物或碳酸盐，即能与H+反应，是PH增大的物质如用MgO、Mg（OH）2等等。 3、原理：加入的物质能与溶液中的H+反应，降低了的浓度，增大PH 4、PH控制的范围：大于除去离子的完全沉淀值，小于主要离子的开始沉淀的PH 例题2、碳酸锂广泛应用于陶瓷和医药等领域。以β-锂辉石（主要成分为Li 2O·Al2O3·4SiO2）为原料制备 Li2CO3的工艺流程如下： 已知：Fe3＋、Al3＋、Fe2＋和Mg2＋以氢氧化物形式完全沉淀时，溶液的pH分别为3.2、5.2、9.7和12.4；Li2SO4、
植树问题的公式 1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： .如果在非封闭线路的两端都要植树，那么: 株数二段数+ 1二全长卅距+ 1 全长=株距x株数一1） 株距=全长说株数一1） .如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数二段数二全长知株距 全长=株距x株数 株距=全长却株数 .如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么: 株数二段数—1二全长甘株距—1 全长=株距x株数+ 1） 株距=全长讯株数+ 1） 2. 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数二段数二全长知株距 全长=株距x株数 株距=全长却株数 例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为圭寸闭路线的问题，株数=段数=全长 ^株距 36- 4=9 （棵） 例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？ 分析：先分清是非圭寸闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数=段数+ 1=全长^株 距+ 1 30-3+仁11（棵），但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11 X 2=22 （棵）综合：（30-3+ 1 ）X 2 例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？ 分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，
原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是 4 和6的最小公倍数12,就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12, 就有几面彩旗不移动。48十12=4 (面) 加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是12 48 - 12+1=5 面 练习： 1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏(两端都要安装)，一共需要准备多少盏路灯？ 分析：为大桥安装路灯，为非圭寸闭问题，并且两端都要安装的，株数=段数+ 1 = 全长知株距+ 1 (1000- 50+1)X 2 =201 X 2 =402 (盏) 2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？ 分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆 全长=株距X株数-1)即(25-1) X 45=1080米 找45和60的最小公倍数是180， 1080- 180+仁7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数拓展 3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？ 分析：锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数(两头都不栽树的情况) 锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6 -( 4-3 )X( 9-1) 4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟 共用多少秒？ 分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟 之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。所以，敲6下，6棵树，却是6-1=5个株距，所以，40秒与5有联系，与6没联系，同理，敲12下，有12-1=11段 40 -( 6-1) X( 12-1 ) =88秒
工艺流程题 一、化工流程命题立意及考点 工艺流程是近几年高考的热点，它是传统“无机框图题”的变革与创新。以化工生产为背景，用框图的形式表述生产流程，是化学与生产、生活联系的重要体现，体系全，考点多 核心考点：物质的分离操作、除杂试剂的选择、生产条件的控制、产品分离提纯等。 知识落点：信息方程式书写、化学用语的表达、生产条件的控制、物质的分离等。 能力考查：获取信息的能力、分析问题的能力、表达能力。 二、解题策略 1、工艺流程题的结构 规律是“主线主产品，分支副产品，回头为循环”。 2. 解答基本步骤 （1）读题头，得目的，划原料，明产品，解决“干什么” （2）读题问，逐空填答，用语要规范，解决“怎么写” 三、化工流程常见考点答题套路 (1)增大原料浸出率(离子在溶液中的含量多少)的措施：搅拌、升高温度、延长浸出时间、增大气体的流速(浓度、压强)，增大气液或固液接触面积。 (2)加热的目的：加快反应速率或促进平衡向某个方向(一般是有利于生成物生成的方向)移动。 (3)温度不高于××℃的原因：适当加快反应速率，但温度过高会造成(如浓硝酸)挥发、(如H 2O 2、NH 4HCO 3)分解、(如Na 2SO 3)氧化或促进(如AlCl 3)水解等，影响产品的生成。 (4)从滤液中提取一般晶体(溶解度随温度升高而增大的晶体)的方法：蒸发浓缩(至有晶膜出现)、冷却结晶、过滤、洗涤(冰水洗、热水洗、乙醇洗)、干燥。 (5)从滤液中提取溶解度受温度影响较小或随温度升高而减小的晶体的方法:蒸发浓缩、趁热过滤(如果温度下降，杂质也会以晶体的形式析出来)、洗涤、干燥。 (6)溶液配制、灼烧、蒸发、过滤用到的仪器。 (7)控制某反应的pH 值使某些金属离子以氢氧化物的形式沉淀:调节pH 所用试剂为主要元 原料预处理 除杂、净化 产品分离提纯 反应条件控 原料循环利用 排放物的无害化处理
无机化工流程图题的解答方法及常见答题技巧 工艺流程题的结构分题头、题干和题尾三部分。题头一般是简单介绍该工艺生产的原材料和工艺生产的目的（包括副产品）；题干部分主要用框图形式将原料到产品的主要生产工艺流程表示出来；题尾主要是根据生产过程中涉及到的化学知识设制成系列问题，构成一道完整的化学试题。因此解答化工工艺流程题的基本步骤是： 推荐阅读：运用规律解工艺流程题——“模型解题法” 一、读题头，得目的，划原料明产品，解决“干什么” 通过阅读题头，了解流程图以外的文字描述、表格信息、后续设问中的提示性信息，通过对比分析工业流程示意图中的第一种物质（原材料）与最后一种物质（产品），弄清从原料出发，要得到最终产品，必须除去什么元素、引进什么元素？阅读题干时要随手画出题目提供的一些课本上未出现过的诸如溶解度、物质的热稳定性和熔沸点等不知何用的信息，以便在后面阅读流程图和解题时随时调用。
二、读题干，析过程,看措施推用意，解决“怎么做” 题干部分主要用框图形式将原料到产品的主要生产工艺流程表示出来。分析流程中的每一步骤的反应物是什么？发生了什么反应？利用了什么原理（氧化还原、溶解度、电离平衡、水解平衡、溶解平衡）？该反应造成了什么后果（除目标物质外还产生了什么杂质或副产物？这些物质又是如何分离、提纯和循环利用的？如何体现绿色化学思想？）？每一步操作进行到什么程度最佳？在此过程中抓住一个关键点：一切反应或操作都是为获得产品而服务，在回答相关操作的原因或目的时要从对产品的影响层面作答。
我们把它分为三个层次：读得懂的；读得不太懂但根据上下文可以勉强懂的；完全读不懂的。 快读读得懂的，对于读得懂的，往往是常见的化学反应、化学实验操作等基础知识，是要求学生必须掌握的。出题者常在这些环节设问，让大部分学生都能得到这些分。因此要克服恐惧心理意识到，无论流程图如何复杂都会有简单的得分题。例如一些灼烧、水浸及过滤的目的。
植树问题知识点公式及 例题详解 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
植树问题知识点公式及例题详解 凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫植树问题。 解题关键是首先分清是非封闭线路植树问题还是封闭线路植树问题。 公式 直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数 四周植树：距离÷间隔 = 棵数 楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数 双边植树（距离÷间隔 -1）×2=棵数 专题分析 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1=全长 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即： 棵数=段数 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：
棵数=段数－1。~ 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1） 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 例题： 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 例2 直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。 例3 圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米 例
理综化学第十一题化工流程题训练 1、工业流程图题做题原则： （1）、首先快速审题，明确实验目的，解决“干什么” （2）、“怎么做”：迅速把握文字材料和方框中有效信息，仔细分析每一步发生的反应及得到的产物。把产物或得到的滤液、滤渣等成分写在流程图相应位置上。 （3）、遇到不懂的信息或问题可以跳过去，到时再说，有些提供的信息可能在问题中根本没及，有些信息则可以结合问题帮助理解。 （4）、可以在问题中寻找一些相对独立的问题作答，节约审题时间。 2、在化学工业中应考虑的问题，可以归纳如下： ①化学反应原理——化学原理在实际工业上是否可行 ②成本要低——原料的选取使用、设备的损耗等，这是整个过程都需考虑的问题 ③原料的利用率要高——利用好副产品、循环使用原料、能量尽可能利用 ④生产过程要快——化学反应速率 ⑤产率要高——化学平衡 ⑥产品要纯——产品的分离、提纯 ⑦环保问题——反应物尽可能无毒无害无副作用，“三废”的处理 3、由此，化工题常考查的知识点则总结如下： ①化学反应原理——化学（离子）方程式的书写、无机物的性质及制备 ②化学反应速率原理 ③化学平衡原理 ④水解理论 ⑤化学反应与能量——热量的计算（盖斯定律），电化学（电解、电镀） ⑥物质制备和分离的知识——基础实验⑦绿色化学的观点 4、工业流程题目在流程上一般分为3个过程： 原料处理→分离提纯→获得产品 (1)原料处理阶段的常见考点与常见名词 ①加快反应速率 ②溶解：通常用酸溶。如用硫酸、盐酸、浓硫酸等 水浸：与水接触反应或溶解 浸出：固体加水(酸)溶解得到离子 酸浸：在酸溶液中反应使可溶性金属离子进入溶液，不溶物通过过滤除去的溶解过程 ③灼烧、焙烧、煅烧：改变结构，使一些物质能溶解，并使一些杂质高温下氧化、分解 ④控制反应条件的方法 (2)分离提纯阶段的常见考点 ①调pH值除杂 a．控制溶液的酸碱性使其某些金属离子形成氢氧化物沉淀 b．调节pH所需的物质一般应满足两点：能与H＋反应，使溶液pH值增大；不引入新杂质。 例如：若要除去Cu2＋溶液中混有的Fe3＋，可加入等物质来调节溶液的pH值。 ②试剂除杂
植树问题公式 单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数 单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数 双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数 双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数 双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数 循环植树：距离÷间隔数=棵数 解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 植树问题 1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。 专题分析 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。~ 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数－1） 株距=全长÷（株数－1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题的公式 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 解： 解法一： ①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
小学奥数植树问题计算 公式习题集锦 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯 例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.
化学工艺流程题近几年是高考的热点，所占的分值也相当重，但由于此类试题陌生度高，对学生的能力要求也大，加上有的试题文字量大，学生在没做之前往往就会产生畏惧感，所以这类题的得分不是很理想。 要解好这一类题，学生最重要的是要克服畏惧心理，认真审题，找到该实验的目的。一般来说，流程题只有两个目的：一是从混合物中分离、提纯某一物质；另一目的就是利用某些物质制备另一物质。 一、对于实验目的为一的题目，其实就是对混合物的除杂、分离、提纯。当遇到这一类题时，要求学生一定要认真在题目中找出要得到的主要物质是什么，混有的杂质有哪些，认真分析当加入某一试剂后，能与什么物质发生反应，生成了什么产物，要用什么样的方法才能将杂质除去。只有这样才能明白每一步所加试剂或操作的目的。这里特别提一提蒸发与结晶。蒸发与结晶方法都可以将溶液中的溶质以固体形式析出,具体采用何种方法,主要取决于溶质的溶解度。 有的物质它的溶解度随温度的升高变化比较大，如NH4NO3、KNO3等物质,在蒸发过程中比较难析出来，所以要用冷却法使它结晶。而有的物质它的溶解度随温度的升高变化比较小，如NaCl、KCl等，有少数物质的溶解度随温度的升高而减小，如Ca（OH）2要使它们析出较多固体溶质时,则要用蒸发浓缩的方法。例如NaCl 和KNO3混合溶液,如果将混合溶液蒸发一段时间,析出的固体主要是NaCl ,母液中是KNO3和少量NaCl 。如果将混合溶液加热后再降温,则析出的固体主要是KNO3,母液中是NaCl 和少量KNO3。如果是除杂，杂质所含的量比较少，一般是让主要物质析出来。如KNO3溶液中含少量NaCl，常用升温冷却结晶法，再经过过滤、洗涤、烘干（不同的物质在烘干时采取的方法不同），就可得到KNO3固体了。如果NaCl溶液中含少量KNO3，则用蒸发浓缩结晶法.，这种方法一般要经过趁热过滤才能得到主要物质，主要原因是如果温度下降，杂质也会以晶体的形
教学过程 一、复习预习 1.金属元素化合物性质与反应 2.非金属元素有化合物性质与反应 3.过滤与洗涤 二、知识讲解 考点1题型模型 化学工艺流程题结构一般包括题头、题干和题尾三部分。题头一般简单介绍以何种物质(主要成分是什么、含什么杂质等，要注意一些关键信息)为原料制备哪种物质，以及物质的性质和用途。题干部分则是工业制备的简化工艺流程图。题尾部分则是根据工业生产流程中涉及到的化学知识命题者精心设计的系列问题。对于学生解题需要的未学过的信息在三个部分都有可能出现，审题时须全盘考虑。 考点2考点模型 (1)原料处理的方法和作用 ①研磨：增大接触面积，加快溶解或加快反应速率。 ②水浸：与水接触溶解或反应，可通过延长时间、搅拌或适当升温来加速，以提高浸出 率。 ③酸浸：与酸接触反应而溶解，使可溶性离子进入溶液，不溶物通过过滤除去。可通过 适当增大酸的浓度、升温和强力搅拌等加快反应速率。 ④灼烧：除去可燃性杂质或使原料初步转化。 ⑤煅烧：改变结构，使一些物质在后续过程中易溶解，并可使一些杂质(如有机物)在高 温下氧化、分解。 (2)实验条件的控制和目的
①调节溶液的pH值：使某些离子转变为沉淀而达到分离的目的，抑制某些离子的水解， 防止某些离子的氧化等。在题目中常以表格形式给出信息。 ②控制体系的温度 a．控制低温：防止物质的分解，如NaHCO3、NH4HCO3、H2O2、HNO3(浓)等；防止物质的挥发，如盐酸、醋酸等；抑制物质的水解，如冰水洗涤，以防止洗涤过程中的溶解损耗；增大气体反应物的溶解度，使其被充分吸收。 b．采取加热：加速某固体的溶解，加快反应速率；减少气体生成物的溶解并使其逸出； 使平衡向需要的方向移动；趁热过滤，防止某物质降温时因析出而损耗或带入新的杂质。 c．控制范围：确保催化剂的催化效果，兼顾速率和转化率，追求更好的经济效益，防止副反应发生等。 (3)物质分离或提纯常用的化学方法 ①溶解法：利用特殊溶剂把杂质溶解而除去，如Fe(Al)可用过量的NaOH溶液而除去 Al，CO2(HCl、H2O)先通过饱和食盐水，再通过浓H2SO4。 ②沉淀法：a.加合适的沉淀剂(要使杂质离子充分沉淀，加入的沉淀剂必须过量，且在后 续步骤中易除去)。b.调节溶液的酸碱性。 ③洗涤法：a.水洗，b.冰水洗，c.有机溶剂洗，其目的是：洗去目标物表面的杂质离子； 减少目标物的溶解损耗或增大有机杂质的溶解量；防止目标物形成结晶水合物；使晶体快速干燥。 (4)可循环物质的判断 ①流程图中回头箭头的物质 ②生产流程中后面新生成或新分离的物质(不要忽视结晶后的母液)，可能是前面某一步 反应的相关物质。 三、例题精析 【例题1】高锰酸钾是中学常用的试剂。工业上用软锰矿制备高锰酸钾流程如下。
化学工艺流程 1．Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿（主要成分为FeTiO3，还含有少量MgO、SiO2等杂质）来制备，工艺流程如下： 回答下列问题： （1）“酸浸”实验中，铁的浸出率结果如下图所示。由图可知，当铁的净出率为70%时，所采用的实验条件为___________________。 （2）“酸浸”后，钛主要以TiOCl42－形式存在，写出相应反应的离子方程式__________________。 （3）TiO2·x H2O沉淀与双氧水、氨水反应40 min所得实验结果如下表所示： 温度/℃3035404550 TiO2·xH2O转化率%9295979388 分析40℃时TiO2·x H2O转化率最高的原因__________________。 （4）Li2Ti5O15中Ti的化合价为+4，其中过氧键的数目为__________________。 （5）若“滤液②”中c(Mg2+)=0.02 mol/L，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1倍），使Fe3+恰好沉淀完全即溶液
中c(Fe3+)=1×10-5 mol/L，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？___________（列式计算）。 FePO4、Mg3(PO4)2的K sp分别为1.3×10-22、1.0×10-24。 （6）写出“高温煅烧②”中由FePO4制备LiFePO4的化学方程式。 【答案】（1）100℃、2h，90℃，5h （2）FeTiO3+ 4H++4Cl? = Fe2++ TiOCl42? + 2H2O （3）低于40℃，TiO2·x H2O转化反应速率随温度升高而增加；超过40℃，双氧水分解与氨气逸出导致TiO2·x H2O 转化反应速率下降 （4）4 （5）Fe3+恰好沉淀完全时，c(PO43－)= 22 5 1.310 1.010 - - ? ? mol·L?1=1.3×10-17mol·L?1，c3(Mg2+)×c2(PO43-)＝ (0.01)3×(1.3×10-17)2=1.7×10-40＜K sp [Mg3(PO4)2]，因此不会生成Mg3(PO4)2沉淀。 （6）2FePO4 + Li2CO3+ H2C2O4高温2LiFePO4+ H2O↑+ 3CO2↑ 2．水泥是重要的建筑材料。水泥熟料的主要成分为CaO、SiO2，并含有一定量的铁、铝和镁等金属的氧化物。实验室测定水泥样品中钙含量的过程如图所示： 回答下列问题： （1）在分解水泥样品过程中，以盐酸为溶剂，氯化铵为助溶剂，还需加入几滴硝酸。加入硝酸的目的是__________，还可使用___________代替硝酸。 （2）沉淀A的主要成分是_________，其不溶于强酸但可与一种弱酸反应，该反应的化学方程式为____________________________________。 （3）加氨水过程中加热的目的是___________。沉淀B的主要成分为_____________、____________（填化学式）。（4）草酸钙沉淀经稀H2SO4处理后，用KMnO4标准溶液滴定，通过测定草酸的量可间接获知钙的含量，滴定反应 为： 4 MnO-+H++H2C2O4→Mn2++CO2+H2O。实验中称取0.400 g水泥样品，滴定时消耗了0.0500 mol·L-1的KMnO4溶液36.00 mL，则该水泥样品中钙的质量分数为______________。 【答案】（1）将样品中可能存在的Fe2+氧化为Fe3+ ；双氧水(H2O2)
用转化的方法解决植树问题好 江苏省江都市武坚中心小学张文虎胡建春黄秋苹邮编：225253 现行教科书将植树问题编入其中（人教版在四年级下册，苏教版在四年级上册），这在课改之前的教科书上是没有的。究竟怎样教学这一内容，不少一线教师为之探索，希望能找到一条较好的教学路子。 有些教师在教学中采用化归的思想解决植树问题（“封闭”的植树问题简单不提，单说不封闭的植树问题），将不封闭的植树问题的分三种类型，而每类题目所采用的方法都是在基本类型（下面的第一种类型）的基础上演变而来的。第一类：两端都栽，棵数=间隔数+1；第二类：只栽一端，棵数=间隔数+1－1；第三类：两端都不栽，棵数=间隔数+1－2。 这样的教学方法，咋看起来只要学生在解答时套用公式对号入座就可以了。其实不然，因为学生在解答时有时无法判断是求的树，还是求的间隔。如：“如果把一根木料锯成6段，需要锯几次”？（苏教版四年级上册第49页第2题的第2小题）在学生的眼里，锯下来的小段木料像间隔，因为它有一定的长度；锯的地方像是树，因为它只有一点，学生也就不知道是加1，是加1减1，还时加1再减2了，致使学生无法套用；再则这样的教学方法很可能将学生的思维统死了，不利于培养学生的想像、创造能力。 很显然，区分什么是树，什么是间隔是教学这部分知识的难点。如何使学生分清是求的树，还是求的是间隔也就成了成为教学的关键。 笔者在教学这一内容时，也进行一些探索，最后觉得以下的教学步骤较为理想：开始，师用大量的事例使学生感悟到树和间隔之间的关系，即：树比间隔多1；然后引导认清树和间隔没有严格的界限，它只不过是人的一种人为界定，树和间隔是可以互相转化的；再则帮助学生学会用转化的方法转化题中的树和间隔
工艺流程题解题技巧 一、除杂、分离、提纯类工艺流程题 本质就是对混合物的除杂、分离、提纯。 ①首先，找出要得到的主要物质是什么，混有哪些杂质； ②然后，认真分析当加入某一试剂后，能与什么物质发生反应，生成了什么产物； ③最后，思考要用什么样的方法才能将杂质除去。 这样才能每一步所加试剂或操作的目的。 二、物质制备类工艺流程题 ①先是确定要制备什么物质，从题干或问题中获取有用信息，了解产品的性质（具有某些特殊性质的产物，要采取必要的措施来避免在生产过程中产生其它杂质，比如：产品受热易分解，可能要低温烘干、减压烘干、减压蒸发等）； ②分析流程中的每一步骤，从几个方面了解流程：反应物是什么？反应方程式是什么？该反应造成了什么后果？对制造产品有什么作用？ ③从问题中获取信息，帮助解题。标准化问题要标准化回答。 题目中的信息往往是制备该物质的关键所在。产物如果具有某些特殊性质，则要采取必要的措施来避免在生产过程中产生其它杂质。如： ⑴如果在制备过程中出现一些受热易分解的物质或产物，则要注意对温度的控制。 ⑵如果产物是一种会水解的盐，且水解产物中有挥发性的酸产生时，则要加相对应的酸来防止水解。如：制备FeCl、AlCl、MgCl、Cu(NO)等物质时，要蒸干其溶液得到固体溶质时，23332都要加相应的酸或在酸性气流中干燥来防止它水解，否则得到的产物分别是FeO 、AlO 、3232MgO、CuO；而像Al (SO) 、NaAlO 、
NaCO等盐溶液,虽然也发生水解,但产物中322432Al(OH) 、HSO 、NaHCO最后得,抑制了盐的水解,在蒸发时,都不是挥发性物质NaOH 、3423． 到的还是溶质本身。 ⑶如果产物是一种强的氧化剂或强的还原剂，则要防止它们发生氧化还原的物质，如：含Fe、2+SO等离子的物质，则要防止与氧化性强的物质接触。2-3⑷如果产物是一种易吸收空气中的CO或水（潮解或发生反应）而变质的物质（如NaOH 固2体等物质），则要注意防止在制备过程中对CO或水的除去，也要防止空气 中的CO或水进入22装置中。 ⑸如果题目中出现了包括产物在内的各种物质的溶解度信息，则要注意对比它们的溶解度随温度升高而改变的情况，根据它们的不同变化，找出合适的分离方法。 熟悉工业流程常见的操作与名词 工业流程题目在流程上一般分为3个过程： (1)原料处理阶段的常见考点与常见名词 ①加快反应速率（途径：升高温度、搅拌、粉碎） ②溶解： ③灼烧、焙烧、煅烧：改变结构，使一些物质能溶解，并使一些杂质高温下氧化、分解 分离提纯阶段的常见考点(2) pH值除杂①调已知下列物质开始沉淀和例如：
工艺流程题解题技巧专题 一、【考点分析】无机化工题实际上是考查考生运用化学反应原理及相关知识来解决工业生产中实际问题的能力。解此类型题目的基本步骤是：①从题干中获取有用信息，了解生产的产品②分析流程中的每一步骤，从几个方面了解流程：A．反应物是什么B．发生了什么反应C．该反应造成了什么后果，对制造产品有什么作用。抓住一个关键点：一切反应或操作都是为获得产品而服务。③从问题中获取信息，帮助解题。 了解流程后着手答题。对反应条件的分析可从以下几个方面着手： 对反应速率有何影响？对平衡转化率有何影响？对综合生产效益有何影响？如原料成本，原料来源是否广泛、是否可再生，能源成本，对设备的要求，环境保护（从绿色化学方面作答）。 二、【工业流程题中常用的关键词】 原材料：矿样（明矾石、孔雀石、蛇纹石、大理石、锂辉石、黄铜矿、锰矿、高岭土，烧渣），合金（含铁废铜），药片（补血剂），海水（污水） 灼烧（煅烧）：原料的预处理，不易转化的物质转化为容易提取的物质：如海带中提取碘 酸：溶解、去氧化物（膜）、调节pH促进水解（沉淀） 碱：去油污，去铝片氧化膜，溶解铝、二氧化硅，调节pH促进水解（沉淀） 氧化剂：氧化某物质，转化为易于被除去（沉淀）的离子 氧化物：调节pH促进水解（沉淀） 控制pH值：促进某离子水解，使其沉淀，利于过滤分离 煮沸：促进水解，聚沉后利于过滤分离；除去溶解在溶液中的气体，如氧气 趁热过滤：减少结晶损失；提高纯度 三、【工业流程常见的操作】 （一）原料的预处理 ①溶解：通常用酸溶。如用硫酸、盐酸、浓硫酸等 ②灼烧：如从海带中提取碘 ③煅烧：如煅烧高岭土改变结构，使一些物质能溶解。并使一些杂质高温下氧化、分解 ④研磨：适用于有机物的提取如苹果中维生素C的测定等。 （二）控制反应条件的方法 ①控制溶液的酸碱性使其某些金属离子形成氢氧化物沉淀——pH值的控制。 调节pH所需的物质一般应满足两点：能与H＋反应，使溶液pH值增大不引入新杂质。若要除去Cu2＋溶液中混有的Fe3＋，可加入CuO、Cu(OH)2、Cu2(OH)2CO3等物质来调节溶液的pH值 ②蒸发、反应时的气体氛围 ③加热的目的：加快反应速率或促进平衡向某个方向移动 ④降温反应的目的：防止某物质在高温时会溶解或为使化学平衡向着题目要求的方向移动 ⑤趁热过滤：防止某物质降温时会析出 ⑥冰水洗涤：洗去晶体表面的杂质离子，并减少晶体在洗涤过程中的溶解损耗 （三）物质的分离和提纯的方法 ①结晶——固体物质从溶液中析出的过程（蒸发溶剂、冷却热饱和溶液、浓缩蒸发） 重结晶是利用固体物质均能溶于水，且在水中溶解度差异较大的一种除杂质方法。 ②过滤——固、液分离 ③蒸馏——液、液分离 ④分液——互不相溶的液体间的分离 ⑤萃取——用一种溶剂将溶质从另一种溶剂中提取出来。 ⑥升华——将可直接气化的固体分离出来。 ⑦盐析——加无机盐使溶质的溶解度降低而析出 （四）常见名词
细节三 依据化工流程，串记相关知识 一、教材中的“十大”化工流程 1．从铝土矿中提炼铝 流程Ⅰ： 涉及反应： ①Al 2O 3＋6HCl===2AlCl 3＋3H 2O ， Fe 2O 3＋6HCl===2FeCl 3＋3H 2O ②AlCl 3＋4NaOH===NaAlO 2＋3NaCl ＋2H 2O FeCl 3＋3NaOH===Fe(OH)3↓＋3NaCl HCl ＋NaOH===NaCl ＋H 2O ③NaAlO 2＋2H 2O ＋CO 2===Al(OH)3↓＋NaHCO 3 NaOH ＋CO 2===NaHCO 3 ④2Al(OH)3=====△ Al 2O 3＋3H 2O ⑤2Al 2O 3(熔融)=====电解 4Al ＋3O 2↑ 流程Ⅱ： 涉及反应： ①Al 2O 3＋2NaOH===2NaAlO 2＋H 2O SiO 2＋2NaOH===Na 2SiO 3＋H 2O ②Na 2SiO 3＋2HCl===H 2SiO 3↓＋2NaCl NaAlO 2＋4HCl===NaCl ＋AlCl 3＋2H 2O ③AlCl 3＋3NH 3·H 2O===Al(OH)3↓＋3NH 4Cl HCl ＋NH 3·H 2O===NH 4Cl ＋H 2O
2．硅的制备 石英砂――→①焦炭 高温粗硅――→②Cl 2 加热四氯化硅――→③H 2 高温纯硅 涉及反应： ①SiO 2＋2C=====高温 Si ＋2CO ②Si ＋2Cl 2=====加热 SiCl 4 ③SiCl 4＋2H 2=====高温 Si ＋4HCl 3．氯碱工业 涉及反应： ①2NaCl ＋2H 2O=====电解 2NaOH ＋H 2↑＋Cl 2↑ ②Cl 2＋2NaOH===NaCl ＋NaClO ＋H 2O ③2Cl 2＋2Ca(OH)2===CaCl 2＋Ca(ClO)2＋2H 2O ④H 2＋Cl 2=====△ 2HCl 4．工业上利用黄铁矿(FeS 2)制取硫酸 涉及反应： ①4FeS 2＋11O 2=====高温 2Fe 2O 3＋8SO 2 ②2SO 2＋O 2 催化剂△2SO 3 ③SO 3＋H 2O===H 2SO 4 5．工业制硝酸 涉及反应： ①4NH 3＋5O 2=====催化剂 △4NO ＋6H 2O ②2NO ＋O 2===2NO 2 ③3NO 2＋H 2O===2HNO 3＋NO
工艺流程题解题技巧 ?一、除杂、分离、提纯类工艺流程题 本质就是对混合物的除杂、分离、提纯。 ①首先，找出要得到的主要物质是什么，混有哪些杂质； ②然后，认真分析当加入某一试剂后，能与什么物质发生反应，生成了什么产 物； ③最后，思考要用什么样的方法才能将杂质除去。 这样才能每一步所加试剂或操作的目的。 ?二、物质制备类工艺流程题 ①先是确定要制备什么物质，从题干或问题中获取有用信息，了解产品的性质 （具有某些特殊性质的产物，要采取必要的措施来避免在生产过程中产生其 它杂质，比如：产品受热易分解，可能要低温烘干、减压烘干、减压蒸发等）； ②分析流程中的每一步骤，从几个方面了解流程：反应物是什么？反应方程式是 什么？该反应造成了什么后果？对制造产品有什么作用？ ③从问题中获取信息，帮助解题。标准化问题要标准化回答。 题目中的信息往往是制备该物质的关键所在。产物如果具有某些特殊性质，则 要采取必要的措施来避免在生产过程中产生其它杂质。 如：⑴如果在制备过程中出现一些受热易分解的物质或产物，则要注意对温度的控制。 ⑵如果产物是一种会水解的盐，且水解产物中有挥发性的酸产生时，则要加相对应 的酸来防止水解。如：制备FeCl3、AlCl3、MgCl2、Cu(NO3)2等物质时，要蒸干其溶液得到固体溶质时，都要加相应的酸或在酸性气流中干燥来防止它水解，否则得到的产物分别是Fe2O3、Al2O3、MgO、CuO；而像Al2 (SO4)3、NaAlO2、Na2CO3等盐溶液,虽然也发生水解,但产物中Al(OH)3、H2SO4、NaHCO3、 NaOH 都不是挥发性物质，在蒸发时，抑制了盐的水解，最后得到的还是溶质本身。 ⑶如果产物是一种强的氧化剂或强的还原剂，则要防止它们发生氧化还原的物质，如： 含Fe2+、SO32-等离子的物质，则要防止与氧化性强的物质接触。 ⑷如果产物是一种易吸收空气中的CO2或水（潮解或发生反应）而变质的物质（如NaOH
植树问题公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
植树问题公式 单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数 单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数 双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数 双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数 双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数 循环植树：距离÷间隔数=棵数 解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数 ⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数 3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再 乘二，即：棵树=（段数+1）×2。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1） ×边数。 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵 解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)． 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第