1 公式法
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2.会熟练应用公式法解一元二次方程
.
自学指导 阅读教材第9至12页的部分，完成以下问题.
1.用配方法解下列方程：
(1)6x 2-7x+1=0； (2)4x 2-3x=52. 2.如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
问题：已知ax 2
+bx+c=0(a ≠0)试推导它的两个根x 1
x 2
. 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
知识探究
一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子
b2-4ac ＜0，方程没有实数根.
(2)x=2b a
-±叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知，一元二次方程可能有两个不等的实数根，也可能有两个相等的实数根或没有实数根.
(5)一般地，式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b =-4ac.
自学反馈
用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x 2；
(3)(x-2)(3x-5)=0； (4)4x 2-3x+1=0.
解：(1)x 1
=1+2，x 2
=1-2 (2)x 1=2，x 2=-13
； (3)x 1=2，x 2=
53
； (4)无解
. 例1 在什么情况下，一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？
解：Δ=b 2-4ac ，Δ>0时，有两个不相等的实数根；
Δ=0时，有两个相等实数根；Δ<0时，没有实数根. 例2 写出一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0，b2-4ac ≥0)的求根公式：
例3 方程x 2
-4x+4=0的根的情况是( B ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根
D.没有实数根活动2 跟踪训练
1.利用判别式判定下列方程的根的情况：
(1)2x2-3x-3
2
=0； (2)16x2-24x+9=0；
(3)x2
； (4)3x2+10x=2x2+8x.
解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根；
(3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根.
2.用公式法解下列方程:
(1)x2+x-12=0； (2)x2
1
4
=0；
(3)x2+4x+8=2x+11； (4)x(x-4)=2-8x；
(5)x2+2x=0； (6)x2
x+10=0.
解：(1)x1=3，x2=-4；(2)x1
，x2
(3)x1=1，x2=-3； (4)x1
，x2
(5)x1=0，x2=-2； (6)无解.
用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c值，再判断Δ的正负.
活动3 课堂小结
1.求根公式的概念及其推导过程.
2.公式法的概念.
3.应用公式法解一元二次方程.
4.一元二次方程根的情况.
2
九年级数学概念定义公式大全（36页） 1.二次根式的被开方数为非负数。所有二次根式都是非负数。 2. 3.二次根式乘法法则：反过来也适用。 4.二次根式除法法则：，反过来也适用。 5.被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，称为最简二次根式。 6.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二、一元二次方程 8.等号的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫一元二次方程。 9.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c是常数项。 10.解一元二次方程的基本思路是“降次”。方法有四种： ①直接开平方法。如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么x=±√p，或mx+n=±√p。 ②配方法：（1）移项，把常数项移到等号右边。（2）系数化为1，方程两边同除以二次项系数。（3）配方，等号两边同加一次项系数一半的平方。（4）直接开平方。 ③公式法。（1）运用根的判别式b2-4ac判断根的情况。若判别式△小于0，则方程无实数根；若等于0，则有两个相等的实数根；若大于0，则有两个不相等的实数根。（2）△≥0时，运用一元二次方程的求根公式“-b±√b2-4ac /2a”来解方程。 ④因式分解法。把方程化为mn=0的形式。 11.求两个单位时间段平均增长（减少）率公式：a(1±x)2=b 三、旋转 12.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O 叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。 13.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。
2015年311教育学基础综合真题解析及对照 我们教育学老师，将2015年311教育学考研真题分析总结，希望给广大考生做参考，如果有什么不理解的地方，请咨询我们教育学QQ在线老师。 一、单项选择题：1~45小题，每小题2分，共90分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合试题要求。 1．夸美纽斯《大教学论》理论论证采用的主要方法是（） A．自然类比 B．哲学思辨 C．经验描述 D．科学实验 【真题解析】B 近代科学产生以后，教育研究进入分析为主的方法论时期。从夸美纽斯的《大教学论》到新进步主义教育运动的兴起。这一时期的教育研究方法是同认识论糅合在一起的，采用归纳法和演绎法，重思辨轻实践经验。自然类比和经验描述属于直觉观察时期，科学实验属于形成独立学科时期。 【勤思对照】 勤思讲义教育研究方法部分第一章教育研究概述中教育研究的发展历程。 9．麦克菲尔的体谅模式中所使用的人际或社会问题情境教材是（） A．《学会关心》 B．《生命线》 C．《中学道德教育》 D．《社会与道德教育》 【真题解析】B 麦克菲尔等人编制了一套独具特色的人际—社会情境问题教材——《生命线丛书》。这套教材是实施体谅模式的支柱，由三部分组成，循序渐进地向学生呈现越来越复杂的人际与社会情境。第一部分：《设身处地》；第二部分：《证明规则》；第三部分：《你会怎么办？》。 10．教师在长期压力的体验下，会出现情感、态度和行为的衰竭状态，消极应对工作。这种问题属于（） A．职业倦怠 B．职业迷茫 C．职业逃避 D．职业道德失范【真题解析】A 教师的职业倦怠定义为由于教师长期工作在压力的情境下，工作中持续的疲劳及在与他人相处中各种矛盾，冲突而引起的挫折感加剧，最终导致一种在情绪、认知、行为等方面表现出精疲力竭、麻木不仁的高度精神疲劳和紧张状态，是属于一种非正常的行为和心理。 11．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》指出，在普通高中深入推出课程改革，积极开展研究性学习、社区服务和社会实践，建立科学的教育质量评价体系，建立学生发展指导制度。采取这些措施的主要目的是（）A．普通高中教育多样化 B．普通高中教育特色化 C．全面普及普通高中教育 D．全面提高普通高中学生综合素质【真题解析】D 12．结构功能主义者认为，结构良好的教育有助于社会流动，是实现社会公平的平衡器，因此学校是社会进步和改革最基本和最有效的工具。这种观点强调的是（） A．正向显性功能 B．正向隐性功能 C．负向显性功能 D．负向隐性功能
课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，
2015年九年级第一次质量预测 数学试题卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(?b 2a ，4ac?b 2 4a )． 一、选择题（每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的两个数是 A．?3和+2 B．5和1 5C．?6和6 D．?1 3 和1 2 2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为 3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单 位：吨／亩）的数据统计如下：x 甲=0.61，x 乙 =0.59，S 甲 2=0.01，S 乙 2=0.002，则由上述数 据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是 A．x 甲>x 乙 B．S 甲 2>S 乙 2C．x 甲 >S 甲 2D．x 乙 >S 乙 2 4．下列各式计算正确的是 A．2a+a=3a2B．(?b3)2=?b6 C．c2?c3=c5D．m?n2=m2?n2 5．如图，?ABC中，BE、CF分别是么∠ABC、∠ACB的角平分 线，∠A=50°，那么∠BDC的度数为 A．105°B．115° C．125°D．135° 6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是 A．1 4B．1 5 C．1 8 D．3 8
人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
九年级数学下册数学教案全套 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？ 4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
附件二：《教育学基础》课程标准编写指南 适用专业语文、英语、 音乐 修读学期第4学期制订时间2015 课程代码课程学时48 课程学分 3 课程类型 B 课程性质必修课程类别专业对应职业或容教师 合作开发企业 执笔人合作者审核人 践课） 2.课程性质（单一选项）：必修课/专业选修课/公共选修课 3.课程类别（单一选项）：专业通识课/专业核心课程（含职业拓展课） 4.合作者：须是行业企业人员 一、课程定位 《教育学基础》是教育科学体系中的一门基础理论学科，是语文教育，英语教育，音乐教育专业核心课程、专业必修课程。它以教育现象和教育规律作为自己的研究对象，以教育与社会发展、教育与人的发展这两个基本问题为主线，介绍教育学的基本概念、基本观点、基本理念，帮助学习者观察教育现象，思考教育问题，发展教育思维，提高教育素养。使学生了解和掌握有关教育学的基本理论，并在头脑中构建完整、合理的知识结构和认知结构，并通过教育教学实践活动，加深学生对所学知识的理解培养和提高学生的教育教学技能和能力。引导学生建构科学的思维方式和学习方法，培养学生的研究意识、创新精神和探究能力。调动学生的学习动机，形成积极的学习态度，激发学生热爱教育事业和热爱教师这一职业的深厚的情感体验。 二、课程设计思路 教育学要求基础性与时代性结合,即以专科为学历定位,准确阐释教育学的基础知识和基本理论,为学生学习后续课程奠定坚实的基础,同时尽可能反映教育学发展的最新动态和最新研究成果;适切性与发展性统一,即考虑学习者的特点,使课程容的难易程度和知识容量的多少既能适合专科教育对象的身心发展水平和知识程度,同时又能够激励学习者通过自己的努
第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322要写成538 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0,b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法： （1） 直接开方法：如果方程能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p(p ≥0)的形式，那么可得x=p ±或mx+n=p ± （2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）2=h(h ≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。 （3） 公式法：Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相
2015教育学基础综合试题 一、单项选择题：l-45小题，每小题2分，共90分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.夸美纽斯《大教学论》理论论证采用的主要方法是（） A.自然类比 B.哲学思辨 C.经验描述 D.科学实验 9.麦克菲尔的体谅模式中所使用的人际或社会问题情境教材是（） A.《学会关心》 B.《生命论》 C.《中学道德教育》 D.《社会与道德教育》 10.教师在长期压力的体验下，会出现情感、态度和行为的衰竭状态，消极应对工作。这种问题属于（） A.职业倦怠 B.职业迷茫 C.职业逃避 D.职业道德失范 11.《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》指出，在普通高中深入推出课程改革，积极开展研究生学习、社区服务和社会实践，建立科学的教育质量评价体系，建立学生发展指导制度。采取这些措施的主要目的是： A．普通高中教育多样化 B．普通高中教育特色化
C．全面普及普通高中教育 D．全面提高普通高中学生综合素质 12.结合功能主义者认为，结构良好的教育有助于社会流动，是实现社会公平的平衡器，因此学校是社会进步和改革最基本和最有效的工具。这种观点强调的是： A．正向显性功能 B．正向隐性功能 C．负向显性功能 D．负向隐性功能 13.研究表明，人的发展存在个体差异，充分尊重和利用这种发展特点的教育措施特有： A．个别辅导，分层教学，小组合作学习 B．个别辅导，分层教学，班级授课 C．分层教学，班级授课，小组合作学习 D．班级授课，小组合作学习，个别辅导 14.西周学校以“六艺”为课程，根据程度分别安排在小学或大学学习，其中被称为“小艺”，安排在小学学习的是： A．诗书 B．礼乐 C．射御 D．书数 15.《学记》所阐述的循序渐进教学原则，早在孟轲就已提出，他将其阐述为： A．“不陵节而施” B．“学不躐等” C．“当其可”
第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项． 点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
2015-2016学年(上)厦门市九年级质量检测数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A 、任意画一个三角形，其内角和是180° B 、某射击运动员射击一次，命中靶心 C 、在只装了红球的袋子中摸到白球 D 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 2.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 菱形 D . 对角互补的四边形 3. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，b 2－4ac ＞0）的根是（ ） A ．b ±b 2－4ac 2a B ．－b ＋b 2－4ac 2a C ．－b ±b 2－4ac 2 D ．－b ±b 2－4ac 2a 4. 如图1，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 是⊙O 上的三个点，在下列 各组角中，相等的是（ ） A . ∠C 和∠D B ．∠DAB 和∠CAB C ．∠C 和∠EBA D ．∠DAB 和∠DBE 5. 已知点)21(，A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90° ，点A 旋转后的对 应点是1A ，则点1A 的坐标是（ ） A 、）（1,2- B 、）（1,2- C 、）（2,1- D 、） （2,1-- 6. 如图2，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE ＝∠AED ，∠BAD ＝∠CAE ． 则下列结论正确的是（ ） A ．△ABD 和△ACE 成轴对称 B ．△ABD 和△ACE 成中心对称 C ．△AB D 经过旋转可以和△AC E 重合 D ．△ABD 经过平移可以和△AC E 重合 7. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12 ＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜0 8. 抛物线y ＝2(x －2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（ ）A . x ＝2 B . x ＝－1 C . x ＝5 D . x ＝0 9. 如图3，点C 在︵AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是（ A . ∠DC B ＋12∠O ＝180° B ．∠ACB ＋12 ∠O ＝180° C ．∠ACB ＋∠O ＝180° D ．∠CAO ＋∠CBO ＝180° 图3
初三上册数学公式 知识要点： 一．二次根式的概念 二．二次根式的性质 1．双重非负性：被开方数非负 a ≥0 , 二次根式 0≥a 2. 公式? ??≤-≥===)0()0(,)(22a a a a a a a a 3. 公式2)(a a =的逆用: 将一个非负数写成一个数平方的形式 三．最简二次根式 五．二次根式的乘除法 四．同类二次根式 六．二次根式的加减法 知识要点 一. 一元二次方程的一般形式: ax 2 + b x + c = 0 (a ≠0) 二．解一元二次方程的方法 （1）直接开平方法 （2）配方法 （3）因式分解法 （4）公式法 求根公式： x 2a ( b 2-4ac ≥0 ) 三．根的判别式：△= b 2 - 4a c 应用：1.判定一元二次方程根的情况 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根 2.确定字母的值或取值范围。 当△=0时，方程有两个相等的实数根 当△＜0时，方程没有实数根 四．根与系数的关系（也称韦达定理） 一元二次方程ax 2 +b x +c = 0 (a ≠0)的两根为x 1、x 2， x 1 + x 2 = -b a ， x 1· x 2 =c a 应用：1. 已知一根求另一根及未知系数 2. 已知两根求作方程 3. 已知两数的和与积，求这两个数 4. 确定根的符号 5. 求与方程的根有关的代数式的值 知识要点 一元二次方程应用题类型： 一．增长率(或下降率)问题 五．营销问题 增长率 ： 原量（1+x ）2=后量 下降率：原量（1-x ）2=后量 二．复利问题 六．可化为一元二次方程的分式方程 三．面积或体积问题 七．三角形的问题 四．单双循环比赛问题 八．数字问题 知识要点 一．旋转的概念 二．旋转对称图形 三．中心对称图形 旋转对称图形：一个图形绕着某一定点旋转一定角度后，能与自身重合的图形。 中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转1800能与自身重合的图形。 知识要点 一．圆的有关概念 1．圆、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角 2．三角形的内心：内切圆的圆心是三角形三个角平分线的交点 三角形的外心：外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点 二．圆的有关性质 1．圆是轴对称图形和中心对称图形 2．垂径定理和推论：垂直弦、平分弦、平分弧。 3．弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，弧等、弦等、圆心角等 。
2015考研全国十二所重点师范大学联合编写《教育学基础》重难点笔记汇总《教育学基础》考试复习提纲 第一章教育与教育学（基础章） 第一节教育的认识 第二节教育的历史发展 第三节教育学的产生与发展 第四节教育学的价值 第二章教育功能（重点章） 第一节教育功能的概述 第二节教育的个体发展功能 第三节教育的社会发展功能 第四节教育功能的形成与释放 第三章教育目的（重点章） 第一节教育目的的类型及其功能 第二节教育目的的选择与确立 第三节我国的教育目的 第四章教育制度（次重点章） 第一节教育制度概述 第二节现代学校教育制度 第三节我国现行学校教育制度 第五章教师与学生（次重点章） 第一节教师 第二节学生 第三节师生关系 第六章课程（重点章） 第一节课程与课程理论
第二节课程组织 第三节课程改革的发展趋势 第七章课堂教学（重点章） 第一节教学与教学理论 第二节课堂教学设计 第三节课堂教学策略 第八章学校教育与学生生活（次重点章）第一节生活、生活世界与学生生活 第二节学校教育与生活的关系 第三节生活环境与学生的心理及行为失范第四节学生的学校生活 第五节书本知识与生活经验 第六节回归生活世界的学校教育 第九章班级管理与班主任工作（非重点章）第一节班级组织 第二节班级管理的内容 第三节班主任工作 第十章学生评价（次重点章） 第一节学生评价概述 第二节学生学业评价 第三节学生品德评价 第四节学生综合素质评价 第十一章教师的教育研究（次重点章） 第一节教师即研究者 第二节教师教育研究与教育行动研究 第三节教师教育研究的基本方法 第十二章教育改革与发展（次重点章）
第一节教育改革与发展历程的世纪回顾 第二节当今世界教育发展水平的比较 第三节当代世界教育思潮的宏观演变 第四节21世纪世界教育发展的趋势 第一章教育与教育学（基础章） 第一节教育的认识 一、教育的概念（从理念上认识） （一）教育的日常用法 作为一种过程 有三类：作为一种方法 作为一种社会制度 （二）教育的词源 educare “引出”的意思。 在我国，“教”与“学”是词源。 （三）教育的定义（★★★代表重点） 1、从社会的角度定义。 有三个层次：广义的：教育是凡是能增进人们的知识和技能，影响人们的思想品德的所有活动。 狭义的：教育主要是学校教育，指教育者根据一定的社会或阶级的要求，有目的有计划有组织地对受教育者身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。 更狭义的：教育指思想教育活动。 2、从个体的角度定义。 教育等同于个体的学习或发展过程，如“成功地学习知识、技能与正确态度的过程”。出发点是“学习”和“学习者”。 3、二者的缺陷。 社会角度：外在强制过程；过于宽泛（广义的）；循环定义（狭义的）。 个体角度：忽视社会影响；外延过于宽泛。 4、准确的定义： 教育是在一定社会背景下发生的促使个体的社会化和社会的个体化的实践活动。 A、实践性 B、耦合过程
第三教育协作片2014秋季第一次质量检测 九年级数学试卷 (总分：120分，时间：100分钟) 32的算术平方根是 ( 2.化简|1 - 2 | 1的结果是 A . 2 -2 B . 2 2 3.正方形ABCD 中, AC=4,则正方形ABCD 面积为 ( 7.下列方程中，没有实数根的方程式( 10. 某厂一月份生产某机器 100台，计划二、三月份共 生产 280台。设二三月份每月的平均增长率为 1. B. 3 C. D. 6 A. 4 B.8 C.16 D.32 4.等腰三角形的一个内角是 75o , 它的顶角是 ( 5. 6. A . 30o B .750 .30o 或 750 .105。 F 列方程是一元二次方程的是 A . 1 -x 2 +5=0 x B.x 2 (x+1) =x -3 C.3x 2 +y-1=0 D. 2x 2 1 3x-1 x 2 -4x 1=( A.(x-2)2 3 B. (x-2)2 -3 C. (x 2)2+3 D. (x 2)2 -3 2 - A. x =9 2 B.4x =3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y 2 +6y+7=0 8.若 x 2 -4x ^(x q)2，则p 、q 的值分别是( A. 4 2 B. 4 、-2 C. -4 、-2 D -4 、2 9.要使代数式 2 X ：2x 7的值等于0,则x 等于( x 2 -1 A . 1 B. -1 C. 3 D. 3 或-1
根据题意列出的方程是( ) A.100 (1+x) +100 ( 1+x) 2=280 B.100 ( 1+x) 2=280 C.100+100 (1+x) +100 ( 1+x) 2=280 D.100 ( 1-x ) 2=280 二、想一想，填一填(每题3分，共30分) 11. 已知P点坐标为(2a+1 , a-3 )①点P在x轴上，则a= _____________ ;②点P在y轴上，则a= ___________ ③点P在第三象限内，则a的取值范围是_________________ ； 12. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标是_____________ ，与y轴的交点坐标是 ___________ ;直线y = x + 1与直线 y = 2x - 2的交点坐标是_____________ . 2 13. 已知关于x的方程(m—3x m』*+(2m+1X—m=0是一元二次方程，则m= ____________ 。 14. 方程x (4x+3) =3x+1化为一般形式为 ____________________________ ,它的二次项系数是 ________ , 一次项系数是 _____ ，常数项是________ . 15. 已知y = x2—2x -3，当x= __________ 时，y的值是-3。 2 16. 若关于x的一元二次方程mx-2x+1=0有两个相等的实数根，则m满足___________ . 17. 已知关于x的一元二次方程x2 +2x -k = 0没有实数根，则k的取值范围 _______________ 18. 两个连续自然数的积为30,则这两个数是____________________________ . 19. 三角形的每条边的长都是方程x2 -6x+8 = 0的根，则这个三角形的周长是_______________ 20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每 上涨2元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润。设这种台灯的售价为x元， 则可列方程 _______________________________ . 三、算一算，答一答(共60分) 21. 解下列方程(4 X 4=16分) (1) 2x2 -5x-1 =0 (2) X2-8X-10=0(配方法) ⑶ 3(x -3)2 x(x -3) =0 (4) 2x2二3(x 1) 22. (6分)如图，在△ ABD中，/ A是直角，AB=3, AD=4, BC=12, DC=13求四边形ABCD勺面积.
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
2015教育学考研真题及答案解析 一、单项选择题：1~45小题，每小题2分，共90分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合试题要求。 1．夸美纽斯《大教学论》理论论证采用的主要方法是（） A．自然类比B．哲学思辨C．经验描述D．科学实验 【真题解析】B 近代科学产生以后，教育研究进入分析为主的方法论时期。从夸美纽斯的《大教学论》到新进步主义教育运动的兴起。这一时期的教育研究方法是同认识论糅合在一起的，采用归纳法和演绎法，重思辨轻实践经验。自然类比和经验描述属于直觉观察时期，科学实验属于形成独立学科时期。 9．麦克菲尔的体谅模式中所使用的人际或社会问题情境教材是（） A．《学会关心》B．《生命线》 C．《中学道德教育》D．《社会与道德教育》 【真题解析】B 麦克菲尔等人编制了一套独具特色的人际-社会情境问题教材--《生命线丛书》。这套教材是实施体谅模式的支柱，由三部分组成，循序渐进地向学生呈现越来越复杂的人际与社会情境。第一部分：《设身处地》；第二部分：《证明规则》；第三部分：《你会怎么办？》。 10．教师在长期压力的体验下，会出现情感、态度和行为的衰竭状态，消极应对工作。这种问题属于（） A．职业倦怠B．职业迷茫 C．职业逃避D．职业道德失范 【真题解析】A 教师的职业倦怠定义为由于教师长期工作在压力的情境下，工作中持续的疲劳及在与他人相处中各种矛盾，冲突而引起的挫折感加剧，最终导致一种在情绪、认知、行为等方面表现出精疲力竭、麻木不仁的高度精神疲劳和紧张状态，是属于一种非正常的行为和心理。 11．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》指出，在普通高中深入推出课程改革，积极开展研究性学习、社区服务和社会实践，建立科学的教育质量评价体系，建立学生发展指导制度。采取这些措施的主要目的是（） A．普通高中教育多样化B．普通高中教育特色化 C．全面普及普通高中教育D．全面提高普通高中学生综合素质 【真题解析】D 12．结构功能主义者认为，结构良好的教育有助于社会流动，是实现社会公平的平衡器，因此学校是社会进步和改革最基本和最有效的工具。这种观点强调的是（）A．正向显性功能B．正向隐性功能 C．负向显性功能D．负向隐性功能 【真题解析】A 13．研究表明，人的发展存在个体差异，充分尊重和利用这种发展特点的教育措施有（） A．个别辅导，分层教学，小组合作学习 B．个别辅导，分层教学，班级授课 C．分层教学，班级授课，小组合作学习 D．班级授课，小组合作学习，个别辅导 【真题解析】A
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。 二、学习重点 重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。 三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形？. (2)相似三角形的性质是什么？ (3)相似三角形判定方法有哪些？ 四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？ (1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？ (2)需要哪些测量工具？ (3)应测量哪些数据？ (4).小组合作，看看还有哪些方法？ 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。 你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？ A E F B C D
3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。 3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B