2015年中考数学模拟试卷（一）数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，
请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1
B.
2
3 C.
2
D.
3
2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为
A. 1.8×10
B. 1.8×108
C. 1.8×109
D. 1.8×1010
4. 估计8-1的值在 A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名
8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为
A. （x + 2）2 = 9
B. （x - 2）2 = 9
C. （x + 2）2 = 1
D. （x - 2）2 =1
9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2
B. 1∶4
C. 1∶3
D. 2∶3
10. 下列各因式分解正确的是
A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2
B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）
C. x 3- 4x = x （x + 2
）（x - 2）
D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 1
11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，
圆弧 角
扇形
菱形 等腰梯形
A. B. C. D.
（第9题图）
（第7题图）
∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A.
3 B. 23 C.
2
3 D. 1
12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A
出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-
3
1
│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品
的概率是 .
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影
响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，
再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .
18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜
边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试
卷上答题无效）
19. （本小题满分8分，每题4分）
（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；
（2）化简：（1 - n m n
+）÷2
2n m m -.
（第12题图）
（第17题图）
（第18题图）
°
20. （本小题满分6分）
21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.
22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的
情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底
部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
3
1
21--+x x ≤1， ……①
解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + 1. ……②
（第21题图）
（第23题图）
24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且
OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；
（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.
25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课
桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课
桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的3
2
，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜
靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -2
1
x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是
以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（第24题图）
（第26题图）
2015年中考数学模拟试题（二）
一、
选择题
1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）
A 、1-
B 、5
C 、0
D 、2 2、9的立方根是（）
A 、3±
B 、3
C 、39±
D 、39
3、已知一元二次方程2
430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-3
4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）
A 、几何体是圆柱体，高为2
B 、几何体是圆锥体，高为2
C 、几何体是圆柱体，半径为2
D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）
A 、0a b +>
B 、0a b ->
C 、0ab >
D 、0a
b
> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°
7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形
8、不等式组30
2
x x +>??
-≥-?的整数解有（）
A 、0个
B 、5个
C 、6个
D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2
y x
=图像上的点，若120x x >>
， 则一定成立的是（）
A 、120y y >>
B 、120y y >>
B
D
E
C
A
2
2 主视图
左视图
俯视图
O
O
A
‘
C 、120y y >>
D 、210y y >>
10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题
11、正五边形的外角和为 12、计算：3
m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=
14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=?，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。（结果保留整数） 15、如图，随机闭合开关A 、B 、C 中的一个，灯泡发光的概率为
16、已知2
210a a --=，则21a a
-=
三、解答题
17、已知点P （-2,3）在双曲线k
y x
=上，O 为坐标原点，连接OP ，求k 的值和线段OP 的长
18、如图，⊙O 的半径为2，=AB AC ，∠C=60°，求AC 的长
O
C
B
A
A
C
B
19、观察下列式子
011 121,23
122
2131 34,45
3344 =?+=?+
=?+=?+???
（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=
（2）证明你猜想的结论。
20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。
（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？
捐款人数0~20元
21~40元
41~60元
61~80元 6 81元以上 4
81元
以上
8%
0~20元
72°61~80元
41~60元
32%
21~40元
21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。
22、如图，矩形OABC 顶点A(6,0)、C （0,4），直线1y kx =-分别交BA 、OA 于点D 、E ，且D 为BA 中点。
（1）求k 的值及此时△EAD 的面积；
（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD 内的概率。 （若投在边框上则重投）
23、如图，正方形ABCD 中，G 是BC 中点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ，GN ∥DE ，M 是BC 延长线上一点。 （1）求证：△ABF ≌△DAE
（2）尺规作图：作∠DCM 的平分线，交GN 于点H （保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG
B
C
D
A
M
N
G
F
E
C
B D
A
E
24、已知抛物线232y ax bx c =++
（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；
（2）若++1a b c =，是否存在实数0x ,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。 （3）若1
,23
a c
b ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值。
25、已知等腰Rt ABC ?和等腰Rt AED ?中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如图2所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。
B
C
A
E
D
N
M
B
C
A
E D
N
M
B
C
A E
D
N M
A
D
B
E
N
M
2015年中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣3相反数是（）
A．B．﹣3 C．﹣D．3
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（m2）3=m5C．a2?a3=a5D．（x+y）2=x2+y2 3．下列图形中，不是中心对称图形是（）
A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形
4．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）
A．6B．7C．8D．10
5．（3分）下列说法不正确的是（）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
6．（3分）（2010?海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A．﹣1 B．0C．1D．2
7．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A．10πB．15πC．20πD．30π
8．（3分）（2013?惠山区一模）已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．
10．（3分）（2011?邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是．
11．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m= ．
12．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是．13．（3分）若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是．
14．（3分）方程的解为x= ．
15．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF= °．
16．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．
17．（3分）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD 的边长为．
18．（3分）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为．
三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．
（2）化简：（1+）÷．
20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．
21．（8分）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）将图2补充完整；
（2）这8天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃；
（3）计算这8天的日最高气温的平均数．
22．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三
角形是等腰三角形的概率是；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边
形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．
23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．
24．（10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC 交于点F．
（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？
25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC 的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段CF长．
26．（12分）已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A 地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．
27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE= ．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．
28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．
（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
2015年中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.
1．（3分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．（3分）不等式组的解集是（）
A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1
4．（3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．王老师去时所用的时间少于回家的时间
B．王老师在公园锻炼了40分钟
C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D．王老师去时速度比回家时的速度慢
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣3x）3=﹣9x3D．﹣（x﹣6）=6﹣x 6．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）
A．6cm B．12cm C．2cm D．cm
7．（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）
A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 8．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）
A．2B．3C．4D．6
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．（3分）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为．
10．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．
11．（3分）如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是．（答案不惟一，只需写一个）
12．（3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．
13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为．
14．（3分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．
15．（3分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标
为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．