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河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题

含答案

注意事项:

1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2.请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上,写在试题卷上的答案无效.

一、选择题 (每小题3分,共30分)

下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母 涂在答题卡上.

1.下列各数中,最小的数是 A .3 B .

32 C .2p D .23

-

2.据报道,中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元.数据2 777亿用科学计数法表示为

A .2.777×1010

B .2.777×1011

C .2.777×1012

D .0.2777×1013 3.下列计算正确的是 A .822-

=

B .2(3)-=6

C .3a 4-2a 2=a 2

D .32()a -=a 5

4.如图所示的几何体的俯视图是

5.某班50名同学的年龄统计如下:

年龄(岁) 12 13 14 15 学生数(人)

1

23

20

6

该班同学年龄的众数和中位数分别是

A .6 ,13

B .13,13.5

C .13,14

D .14,14

A B C

D

(第4题)

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6.如图,AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O ,若AO =2,DO =4,BO =3,则BC 的长为 A . 6 B .9 C .12 D .15

7.如图所示,点D 是弦AB 的中点,点C 在⊙O 上,CD 经过圆心O ,则下列结论中不一定...正确的是

A .CD ⊥A

B B .∠OAD =2∠CBD

C .∠AO

D =2∠BCD D .弧AC = 弧BC

8.从2,2,3,4四个数中随机取两个数,第一个作为个位上的数字,第二个作为十位上的

数字,组成一个两位数,则这个两位数是2的倍数的概率是

A .1

B .45

C .34

D . 12

9.如图,CB 平分∠ECD ,AB ∥CD ,AB 与EC 交于点A . 若∠B =40°,则∠EAB 的度数为

A .50°

B . 60°

C . 70°

D .80°

10.如图,△ABC 是边长为4cm 的等边三角形,动点P 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动,到达B 点即停止运动,PD ⊥AB 交AB 于点D .设运动时间为x (s ),△ADP 的面积为y (cm 2),则y 与x

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(第6

题)

O

A

B

C

D

D (第7题)

P

A

B C

D

A

B

C

D

(第10 题)

(第9题)

E

A

C D

B

二、填空题( 每小题3分,共15分) 11.计算:327-︱-2︱= .

12.如图,矩形ABCD 中,A B =2 cm ,BC =6cm ,把△ABC 沿对角线AC 折叠,得到△AB’C ,

且B’C 与AD 相交于点E ,则AE 的长为 cm .

13.如图,Rt △ABC 中,∠B =90°, AB = 6,BC = 8,且,将Rt △ABC 绕点C 按顺时针

方向旋转90°,得到Rt △A’B’C ,则边AB 扫过的面积(图中阴影部分)是 . 14.已知y =-

14

x 2

-3x +4(-10≤x ≤0)的图象上有一动点P ,点P 的纵坐标为整数值时,记为“好点”,则有多个“好点”,其“好点”的个数为 . 15.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =2 AB = 8,

点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接DE .将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,当△EDC 旋转到A ,D ,E 三点共线时,线段BD 的长为 . 三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:1()2a a +

+÷3(2)2

a a -++, 请从-1,0,1中选取一个合适的数作为a 的值代入求值.

(第12 题)

A B

C

B'

B'

A

D C

B

E

(第13 题)

(第15 题)

A

B

C

E

D

17.(9分)如图,点A ,B ,C 分别是⊙O 上的点,∠B = 60°,AC = 3,CD 是⊙O 的直

径,P 是CD 延长线上的一点,且AP =AC .

(1)求证:AP 是⊙O 的切线;

(2)求PD 的长.

18.(9分)2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年,9月3日全国

各地举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况,某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据学生的答题情况,将结果分为A ,B ,C ,D 四类,其中A 类表示“非常了解”,B 类表示“比较了解”,C 类表示“基本了解”,D 类表示 “不太了解”,调查的数据经整理后形成

尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):

(1)在这次调查中,一共抽查了 名学生; (2)请把图①中的条形统计图补充完整;

(3)图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ; (4)如果这所学校共有初中学生1500名,请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名?.

(第17 题)

A

D

P C B

O

2090

30

2

1

图图15%

30%

A

B

C

D

人数100

80604020

19.(9分)如图所示,某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度,他们在A

处测得信号塔顶端P 的仰角为45°,信号塔低端Q 的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到处,测得信号塔顶端P 的仰角为68°.求信号塔PQ 的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈ 0.93,cos68° ≈ 0.37,tan68°

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sin31°

≈ 0.52,cos31°≈0.86)

20.(9分)如图,已知矩形OABC 中,OA =3,AB

=4,双曲线y =

k

x

(x > 0)与矩形两边AB ,BC 分别交于D ,E ,且BD =2AD .

(1)求k 的值和点E 的坐标;

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(2)点P 是线段OC 上的一个动点,是否存在点P ,使∠点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

21.(10分)“五一”期间,甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品,它们的优惠方案分别为:甲店,一次性购物中超过200元后的价格部分打七折;乙店,一次性购物中超过500y

元.

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(1)求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系; (2)两种购物方式对应的函数图象如图所示,

求交点C 的坐标;

(3)根据图象,请直接写出“五一”期间选择

哪家商店购物更优惠.

22.(10分)问题背景:已知在△ABC 中,边AB 上的动点D 由A 向B 运动(与A ,B 不重合),

同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合),连接DE 交AC 于点F ,点H 是线段AF 上一点,求

AC HF

的值.

(1)初步尝试 如图(1),若△ABC 是等边三角形,DH ⊥AC ,且点D 、E 的运动速度相等,小王同学发现可以过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ,先证GH =AH ,再证GF =CF , 从而求得

AC HF

的值为 .

(2)类比探究

如图(2),若△ABC 中,∠ABC =90°,∠ADH =∠BAC =30°,且点D ,E 的运动速度31,求

AC HF

的值.

(3)延伸拓展

如图(3)若在△ABC 中,AB =AC ,∠ADH =∠BAC =36°,记BC AC

=m ,且点D 、E 的运

动速度相等,试用含m 的代数式表示AC HF

的值(直接写出果,不必写解答过程).

图(3)

H

F

E

D

C

B

A 图(2)

H

F

E

D

C B A

图(1)

G

H F A B

C E

D

23.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,且其对称轴l为x=-1,点P是抛物线上B,C

重合).

(1)直接写出抛物线的解析式;

(2)小唐探究点P的位置时发现:当动点N在对称轴l上时,存在PB⊥NB,且PB=NB的关系,请求出点P的坐标;

(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大?若存在,

请求出四边形PBAC面积的最大值;若不存在,请说明理由.

l

y

x P

O

C

B A

参考答案及评分标准

一、选择题

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二、填空题 三、解答题

16.解:原式=2212a a a +++÷243

2

a a -++

=2

(1)2

a a ++·2(1)(1)a a a ++-=11a a +-.………………………………5分

∵当a 取±1时,原式无意义, ………………………………6分 ∴当a =0时,∴原式=

01

01

+-=-1 ………………………………8分 17.(1)证明:连接OA .∵∠B =60°,∴∠AOC =2∠B

=120°.

又∵在△AOC 中,

OA =OC , ∴∠ACP =∠CAO =

1

2

(180°-∠AOC )=30°. ∴∠AOP =2∠ACP =60°. ∴AP =AC ,∴∠P =∠ACP =30°. ∴∠OAP =180°-∠AOP -∠P =90°, 即OA ⊥AP .

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∴AP 是⊙O 的切线.………………………………5分 (2)连接AD .∵CD 是⊙O 的直径,∴∠CAD =90°. 在Rt △ACD 中,∵AC =3,∠ACP =30°, ∴AD =AC ·tan ∠ACP =3 由(1)知∠P =∠ACP =30°,

A

D

P

C B

O

∴∠PAC =180°-∠P -∠ACP =120°. ∴∠PAD =∠PAC -∠CAD =30°.

∴∠P =∠PAD =30°.∴PD =AD =3.………………………………9分

18.解:(1)一共抽查了 200 名学生; ………………………………2分

(2)补全条形统计图如图所示: ………………………………4分 (3)D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°;(注:若填36,不扣分)……6分 (4)3090

1500900200

+?. ………………………………9分

19.解:延长PQ 交直线AB 于点M ,

则∠PMA =90°,设PM 的长为x 米,根据题意, 得∠PAM =45°,∠PBM =68°,∠QAM =31°,

AB =100,∴在Rt △PAM 中,AM =PM =x .

BM =AM -AB =x -100, ………………2分

在Rt △PBM 中,∵tan ∠PBM =PM

BM

, 即tan68°=

100

x

x -.

解得x ≈ 167.57.∴AM =PM ≈ 167.57.………………………………5分 在Rt △QAM 中,∵tan ∠QAM =

QM

AM

, ∴QM =AM ·tan ∠QAM =167.57×tan31°≈100.54. ………………8分 ∴PQ =PM -QM =167.57-100.54≈67.0(米).

因此,信号塔PQ 的高度约为67.0米. ………………………………9分

60

20

90

30

1

图类型

人数

10080604020

Q

P

20.解:(1)∵四边形OABC为矩形,且OA=3,AB=4,∴OC= AB=4,AB∥OC,即AB∥x轴.

∵点D在AB上,且BD=2 AD,BD+AD= AB=4,

∴AD=

4

33

AB

=.∴点D的坐标为(

4

3

,3).

∵点D在双曲线y=k

x

上,∴k=3×

4

3

=4.………3分

又∵点E在BC上,∴点E的横坐标为4.

把x=4代入y=4

x

中,得y=1.

∴点E的坐标为(4,1).………5分

(2)假设存在满足题意的点P的坐标为(m,0).则OP=m,CP=4-m.由(1)知点E(4,1),

∴CE=1.∵∠APE=90°∴∠APO+∠EPC=90°.∵∠APO+∠OAP=90°,∴∠OAP=∠EPC.

又∵∠AOP=∠PEC=90°,∴△AOP∽△PCE.

∴OA OP

CP CE

=,即

3

41

m

m

=

-

.解得m=1或m=3.

经检验,m=1或m=3为原方程的两个根.

∴存在这样的点P,其坐标为(1,0)或(3,0).………9分21.解:(1)根据题意,得

当0 ≤x ≤ 200时,y1=x;

当x > 200时,y1=200+0.7(x-200)

=0.7 x+60.

综上所知,甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为

y1=﹛x(0 ≤x ≤ 200);

0.7 x+60(x > 200).

………………………………4分(2)由图象可知,交点C的横坐标大于500,

当x﹥500时,设乙商店购物时应付金额为y2元,

则y2=500+0.5(x-500)=0.5 x+250.

由(1)知,当x﹥500时,y1=0.7 x+60.

由于点C是y1与y2的交点,

∴令0.7 x+60=0.5 x+250.y

x

P

E

D

C

A B

O

y

x O

C

B

A

500

200

解得x=950,此时y1=y2=725.

即交点C的坐标为(950,725).………………………………8分

(3)结合图像和(2)可知:

当0 ≤x ≤ 200或x=950时,

选择甲、乙两家商店购物费用相同;

当200<x<950时,选择甲商店购物更优惠;

当x﹥950时,选择乙商店购物更优惠.………………………………10分22.解:(1)2………………………………2分

(2)如图(1)过点D作DG∥BC交AC于点G,

则∠ADG=∠ABC=90°.

∵∠BAC=∠ADH=30°,

∴AH=DH,∠GHD=∠BAC+∠ADH=60°,

∠HDG=∠ADG-∠ADH=60°,

∴△DGH为等边三角形.

∴GD=GH =DH =AH,AD=GD·tan60°=3GD.

由题意可知,AD=3CE.∴GD=CE.

∵DG∥BC,∴∠GDF=∠CEF,∠DGF=∠ECF.

∴△GDF≌△CEF.∴GF=CF.

GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,

∴HF=1

2

AC=2,即2

AC

HF

=.………………………………8分

(3)AC

HF

=

1

m

m

+

.………………………………10分

提示:如图(2),过点D作DG∥BC交AC于点G,

易得AD=AG,AD=EC,∠A GD=∠ACB.

在△ABC中,∵∠BAC=∠ADH=36°,AB=AC,

∴AH=DH,∠ACB=∠B=72°,∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°.∴∠AGD=∠GHD=72°.

∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB,∴△ABC∽△DGH.∴BC GH

m

AC DH

==,

G

H

F

E

D

C B

A

图(1)

G

H

F

E

D

C

B

A

图(2)

∴GH =mD H =mA H .

由△ADG ∽△ABC 可得GD

BC BC

m AD AB AC ===. ∵DG ∥BC ,∴

FG GD

GD

m FC EC

AD

===.∴FG =mFC . ∴GH +FG =m (AH +FC )=m (AC -HF ), 即HF =m (AC -HF ).∴

AC HF =1

m m

+. 23.(1)抛物线的解析式为y =x 2

+2x -3.……………分 (2)如图,过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,

设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q . ∵PB ⊥NB ,∴∠PBN =90°, ∴∠PBM +∠NBQ =90°. ∵∠PMB =90°, ∴∠PBM +∠BPM =90°. ∴∠BPM =∠NBQ .

又∵∠BMP =∠BNQ =90°,PB =NB , △BPM ≌△NBQ .∴PM =BQ .

∵抛物线y =x 2+2x -3与x 轴交于点A (1,0)和点B ,且对称轴为x =-1, ∴点B 的坐标为(-3,0),点Q 的坐标为(-1,0).∴BQ =2.∴PM =BQ =2. ∵点P 是抛物线y =x 2+2x -3上B 、C 之间的一个动点, ∴结合图象可知点P 的纵坐标为-2.

将y =-2代入y =x 2+2x -3,得-2=x 2+2x -3. 解得x 1=-12,x 2=-12(舍去).

∴此时点P 的坐标为(-12,-2).………………………………7分 (3)存在.

如图,连接AC .可设点P 的坐标为(x ,y )(-3﹤x ﹤0), 则y =x 2+2x -3.∵点A (1,0),∴OA =1.

∵点C 是抛物线与y 轴的交点,∴令x =0,得y =-3.即点C (0,-3). ∴OC =3.由(2)可知 S 四边形PBAC =S △BPM +S 四边形PMOC +S △AOC

Q N M

l y x

P

O

C

B

A

=1

2

BM·PM+

1

2

(PM+OC)·OM+

1

2

OA·OC

=1

2

(x+3)(-y)+

1

2

(-y+3)(-x)+

1

2

×1×3

=-3

2

y-

3

2

x+

3

2

.将y=x2+2x-3代入可得

S四边形PBAC=-3

2

(x2+2x-3)-

3

2

x+

3

2

=-3

2

(x+

3

2

)2+

75

8

.∵-

3

2

﹤0,-3﹤x﹤0,

∴当x=-3

2

时,S四边形PBAC有最大值

75

8

此时,y=x2+2x-3=-15

4

∴当点P的坐标为(-3

2

,-

15

4

)时,

四边形PBAC的面积最大,最大值为75

8

.………………………………11分

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