第一章 集合
1、常用数集：自然数集---N ；整数集---Z ；正整数集---*,N Z +；有理数集---Q ； 正实数集---+R ；非负实数集---+R ；非零实数集---*R ；空集---φ．
2、元素a 与集合A 的关系：a ∈A ，或a ?A ．
3、集合A 、B 之间的关系，用符号表示：子集 、真子集 、相等 ．
4、集合的运算：A ?B={ }；A ?B=｛ ｝；A C u =｛ ｝．
5、充分、必要条件：一般的，设p,q 是两个命题：
（1）若p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时，q 是p 的必要条件； （2）若p ?q ，p 、q 互为充要条件． 第二章 不等式 1、两个实数比较大小： 2、不等式的基本性质：
（1）c a c b b a >?>>,；(2)m b m a b a +>+?>；（3）b c a c b a ->?>+； （4）??
??>>bc
ac c bc
ac c b a 00；（5）bd ac d c b a >???>>>>00．
3、区间：设b a <．闭区间---[]b a ,；开区间---),(),,(),,(),,(+∞-∞-∞+∞b a b a ； 半开半闭区间---),[],,(),,[],,(+∞-∞b b a b a a ．
4、不等式的解集：（1）一元一次不等式：???
?
??
?
<<>>>a
b x a a
b
x a b ax ,0,0 ；
（2）一元一次不等式组：
（3）
一元二次不等
式：)0(,02≠>++a c bx ax （“>”可以换成"","",""≥≤<）．
附：一元二次方程相关知识：0,02≠=++a c bx ax ，根的判别式：ac b 42-=?
（1）求根公式：0,242>?-±-=a
ac b b x ；
（2）根与系数的关系：a
c
x x a b x x =-=+>?2121,,0 ． (4)含绝对值不等式：)0(>a
第三章 函数 一、
所学几种函数：
1、一次函数：)0(,≠+=k
b kx y ；2、正比例函数：)0(,≠=k kx y 3、反比例函数：)0(,≠=
k x k
y ； 4、分段函数：例：??
?>-≤+=1
,101,63x x x x y
5、二次函数：)0(,2≠++=a c bx ax y ． 二、函数的性质：
1
2.幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质：
3、指数函数与对数函数：
4.奇偶性：
（1）f(x)偶函数?f(x)图像关于y轴对称；（2）f(x)奇函数?f(x)图像关于原
点对称；
5.指数的运算法则：
6.对数的运算法则：
第五章三角函数
1.特殊角的度与弧度间的相互转化
2．弧长公式：l＝；扇形面积公式：S＝ 3.任意角
的三角函数设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原
点的距离是r（r= ）．那么sinα= cosα= tanα= 4．特殊角的三角函数值：
5.同角三角函数的基本关系式
①平方关系；②商数关系．
6.诱导公式
7.两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 8.正弦定理 ①
=A
a
sin = = ②A R a sin 2=， ， ③=c b a :: = = 9.余弦定理
①A bc c b a cos 22
2
2
?-+= ②bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
10.面积公式：
==?=
?absinC 2
1
21高底ABC S = 11.三角函数的图象和性质
六．数列
1.前n项和S
n 与通项a
n
的关系为：
2.等差数列：
（1）等差数列的定义：－＝d（d为常数）．（2）等差数列的通项公式：
① a
n ＝a
1
＋×d② a
n
＝a
m
＋×d（3）等差数列的前n项和公式：S
n
＝＝．（4）等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b
叫做a与c的等差中项，即b＝．（5）数列{a
n
}是等差数列的两个充要条
件是：①数列{a
n }的通项公式可写成a
n
＝pn＋q(p, q∈R)※②数列{a
n
}的前n项和
公式可写成S n ＝an 2＋bn (a, b ∈R)（6）等差数列{a n }的两个重要性质：①m, n, p, q ∈N *
，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．※② 数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列．3.等比数列 （1）等比数列的定义：)
(
)
(
＝q （q 为不等于零的常数）．
（2）等比数列的通项公式：
①a n ＝ ②a n ＝
（3）等比数列的前n 项和公式：
S n ＝ ???
?
?
=≠)
1()
1(q q （4）等比中项：如果a ，b ，c 成等比数列，那么b 叫做a 与c 的等比中项，即b 2＝ （或b ＝ ）． （5）等比数列{a n }的几个重要性质：
①m ，n ，p ，q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．
※②S n 是等比数列{a n }的前n 项和且S n ≠0，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列． 4.数列求和
①裂项相消法：把一个数列的通项裂成两项，通过项与项相消求和． ②错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．
第七章：向量
一、向量的线性运算： 1、加法：
（1）三角形法则：?→
??→
?+BC AB = ；(2)平行四边形法则：?→
??→?+AD AB = ；
2、 向量减法：?→
??→?-AC AB = ；
3、数乘向量：→
a λ的长度为 ；方向为 ； 4、向量共线的定义： ； 5
、
非
零
向
量
→
a →
b ?
)
,(),,(2211y x B y x A AB
2
212
21)
()(y y x x AB -+-=→
→?b
a ),(),,(2121
b b b a a a ==→
→
→→?b a →
a ??→
→b a ,cos ?⊥→
→
b a ?21221221)()(||y y x x P P -+-=特例：
点P(x,y)到原点O 的距离：||OP =
1. 中点坐标公式：两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，则两点的中点Q 的坐标为： 3.直线的斜率与直线的方程
（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按 旋转到和直线重合时所转的 叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率：当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．（2）过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．
（3）直线方程的三种形式
（4）直线的截距：
设直线l 与x 轴、y 轴分别交于（a ，0），（0，b ），则a 、b 分别称为直线在 、 上的截距．注意：截距不是 ．
若直线的方程为A x +B y +C=0（B ≠0），则直线在y 轴上的截距为 ．
（5）若直线的方程为A x +B y +C=0（B ≠0），则直线的斜率为 4.两条直线的位置关系
（1）平面内两条直线的位置关系有三种________ ．①当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定
②当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系．（2）点到直线的距离、直线与直线的距离①设点),(00y x P ，直线0:=++C By Ax l （不平行于坐标轴时），则P 到l 的距离=d ．当直线与坐标轴平行时特殊处理。 ②两条平行直线0:11=++C By Ax l ，0:22=++C By Ax l （不平行于坐标轴时）之间的距离=d （1l 和2l 的方程必须满足一次项系数相同）．当直线与坐标轴平行时特殊处理。 二、圆
1、圆的方程：
2.点与圆 、直线与圆、圆与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系： 若圆222()()(0)x a y b r r -+-=>，
那么点),(00y x P 在??
?
??-+-?-+-?-+-?2
202022
02022020)()()()()()(r b y a x r b y a x r b y a x 圆外圆内圆上 （2）直线:0l Ax By C ++=与圆222()()(0)x a y b r r -+-=>的位置关系的判断方法有： ①几何方法
圆心(,)a b 到直线0Ax By C ++=的距离为d = . ②代数方法 由
222
0,
()(),
Ax By C x a y b r ++=??-+-=?消元，得到一元二次方程的判别式为?，则： ?直线与圆相交； ?直线与圆相切；
?直线与圆
相离. 三．椭圆
1．椭圆的定义平面内与两定点F
1、F
2
的距离的等于常数2a
2
1
F)
的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．表达式为 .
2.椭圆的标准方程和几何性质
四．双曲线 1.双曲线的定义：
平面内与两个定点1F ，2F 的距离之 的 等于常数2a 21F ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .表达式为 . 2.双曲线的标准方程和几何性质
五、抛物线
1、抛物线定义：
平面内与一定点F的距离和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的 .
2、抛物线的标准方程，类型及几何性质：
第九章.立体几何
（一）平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (证明直线在平面内的依据)．公理2过不在的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2经过两条直线，有且只有一个平面．推论3 经过两条直线，有且只有一个平面．公理3如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有
（二）线线、线面、面面平行的判定及性质
1、线线平行的判定：
2、线面平行的判定：
3、面面平行的判定：
（三）线线、线面、面面垂直的判定及性质。
1、线线垂直的判定：
2、线面垂直的判定：
3、面面垂直的判定
（四）空间角、点到平面的距离
1、异面直线所成的角：
2、直线与平面所成的角：
3、平面与平面所成的角（二面角）
（五）锥、柱、球.
1. 棱柱.
⑴直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.
⑵{四棱柱}?{平行六面体}?{直平行六面体}?{长方体}?{正四棱柱}?{正方体}.
{直四棱柱}?{平行六面体}={直平行六面体}. ⑶棱柱具有的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是．．．．．．矩形．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．
. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
2. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. [注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.
②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱柱棱柱3V S h V ==. ⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心. [注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形） ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等 ⑵棱锥具有的性质：
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
3. 球：⑴球的截面是一个圆面. ①球的表面积公式：24R S π=. ②球的体积公式：33
4R V π=.
附：①圆柱体积：h r V 2π=（r 为半径，h 为高） ②圆锥体积：h r V 23
1π=（r 为半径，h 为高）
③锥形体积：Sh V 3
1=（S 为底面积，h 为高）
第十章 概率与统计初步
1. 频率、频数与样本容量的公式: 样本容量
频数
频率＝
2. 平均数:n
a a a a n
+??????++=21
3. 标准差:])()()[(122
221----+??????+-+-=
x x x x x x n
S n 方差公式:])()()[(12
22212
----+??????+-+-=x x x x x x n
S n
2018年安徽省对口高考数学试卷 31. 已知集合}2,1,0,2{},3,0{-==B A ，则=B A I （A ）? （B ）}0{ （C ）}3,0{ （D ）}3,2,1,0,2{- 32.函数3-= x y 的定义域是 （A ）}3{≥x x （B ）}3{>x x （C ）}3{≤x x （D ）}3{ 试题作为面试题，则A 、B 同时被抽到的概率为 （A ） 21 （B ）31 （C ）41 （D ）61 41.若一球的半径为2，则该球的体积为 （A ）34π （B ）38π （C ）316π （D ）3 32π 42.已知函数???<≥=1 ,41,log 2x x x y x ，则=+)2()0(f f =a （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 43.若向量),2(),2,1(x b a -==ρρ ，且b a ρρ//，则=x （A ）4 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 44.设R c b a ∈,,，且b a >，则下列结论正确的是 （A ）2 2 b a > （B ） b a 1 1> （C ）bc ac > （D ）c b c a +>+ 45.若直线02=+-y x 与直线012=++y ax 互相垂直，则=a （A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 46.已知3 1 sin = α，则=α2cos （A ） 924 （B ）924- （C ）97 （D ）9 7 - 47.函数x x y 22 -=的单调增区间为 （A ）(]1,∞- （B ）[)+∞,1 （C ）(]1,-∞- （D ）[)+∞-,1 48.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ,分别为111,B A AA 的中点，则直线 MN 与直线1CC 所成的角等于 （A ）0 30 （B ）045 （C ）060 （D ）090 49.在一次射击测试中，甲、乙两名运动员各射击五次，命中的环数分别为： 甲：10,9,6,10,5，乙：8,9,8,8,7，记乙甲x x ,分别为甲、乙命中环数的平均数，乙甲s s ,分 2019 年对口高考数学练习题 一、选择题 1.函数 y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. π D. π 2 5 2.函数 y = ㏒ 2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 1 ] B.( -3,-1 ) C. ［ - 1 ,+∞） D. ［- 1 ,2) 2 2 2 2 3.函数 y = log 1 3 ( x + x ) (x>1)的最大值是（ ） .2 C 4.直线 L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） .12 C 5.函数 f(x)= 3 cos 2 x+ 1 的最大值为（ ） sin2x 2 3 B. 3 +1 C. 3 2 2 -1 2 6.在等差数列中，已知 S 4=1 ,S 8=4 则 a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） .9 C 7. ｜a ｜=｜b ｜是 a 2=b 2 的（ ） A 、充分条件而悲必要条件， B 、必要条件而非充分条件， C 、充要条件， D 、非充分条件也非必要条件 8.在⊿ ABC 中内角 A,B 满足 anAtanB=1则⊿ ABC 是（ ） A 、等边三角形， B 、钝角三角形， C 、非等边三角形， D 、直角三角形 3 π )的图象平移向量 (- π ） 9.函数 y=sin( x + ,0)后，新图象对应的函数为 y=（ 4 4 3 3 3 c. Cos 3 3 x 4 Sin x x 4 4 4 10.顶点在原点，对换称轴是 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线方程是 （ ） =16x B. y 2 =12x C. y 2 =-16x D. y 2 =-12x 二、填空题 y2 3 =1 的两条渐近线的夹角是 12.若直线 (m-2)x+2y-m+3=0的斜率等于 2，则直线在轴上的截距 2 是 13.等比数列｛ a n ｝中，前 n 项和 S n = 2 n + a 则 a = 4 x 10 14.函数 f(x)=log 2 3 则 f(1)= 1997年安徽高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 设集合M ={x |0≤x <2}，集合N ={x |x 2 －2x －3<0}，集合M ∩N = ( ) (A) {x |0≤x <1} (B) {x |0≤x <2} (C) {x |0≤x ≤1} (D) {x |0≤x ≤2} (2) 如果直线ax +2y +2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a = ( ) (A) －3 (B) －6 (C) － 23 (D) 3 2 (3) 函数y =tg ??? ??-π312 1 x 在一个周期内的图像是 ( ) (4) 已知三棱锥D —ABC 的三个侧面与底面全等，且AB =AC =3，BC =2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 ( ) (A) 4 π (B) 3π (C) 2 π (D) 3 2π (5) 函数y =sin(3 π －2x )+sin2x 的最小正周期是 ( ) (A) 2 π (B)π (C) 2π (D) 4π (6) 满足tg a ≥ctg a 的角a 的一个取值区间是 ( ) (A) ?? ? ? ?4 0π， (B) ?? ? ?? ?4 0π， (C) ??????24ππ， (D) ?? ????2 4ππ， (7) 设函数y =f (x )定义在实数集上，则函数y =f (x －1)与y =f (1－x )的图像关于 ( ) (A) 直线y =0对称 (B) 直线x =0对称 (C) 直线y =1对称 (D) 直线x =1对称 (8) 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) 202π (B) 252π (C) 50π (D) 200π (9) 如果直线l 将圆：x 2 +y 2 －2x －4y =0平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是 ( ) (A) [0，2] (B) [0，1] (C) [0， 2 1 ] (D) ?? ????210， (10) 函数y =cos 2 x －3cos x +2的最小值为 ( ) (A) 2 (B) 0 (C) － 4 1 (D) 6 (11) 椭圆C 与椭圆 ()()14 2932 2=-+-y x 关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是 ( ) (A) ()()19 3422 2=+++y x (B) ()()14 3922 2=-+-y x (C) ()()14 3922 2=+++y x (D) ()()19 3422 2=-+-y x (12) 圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是 ( ) (A) 3 32π (B) π32 (C) 6 37π (D) 3 37π 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ．C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 湖南省2016年普通高等学校对口招生考试 数学(对口)试题 一. 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={5},则() U A B ?=e( ) A.{5} B.{3，4，5} C.{3,4} D.{1,2,5} 2. 函数f(x)= 12x ?? ??? +2,x ∈{-1,2}的最大值为( ) A.4 B.3 C. 52 D. 94 3. “x<-1或x>2”是”x<-1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 不等式|2x+1|>5的解集为( ) A ．{x|x>2} B.{x|x<-3} C.{x|-3 A.[1,7] B.[1,9] C.[3,7] D.[3,9 ] 10．已知a,b,c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题:①若a ⊥b,a ⊥c 则b//c;②若a ⊥b,a ⊥c 则b ⊥c;③若a//b,b ⊥c,则a ⊥c,其中正确的命题为( ) A ．③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 二．填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球 不是．． 黑色球的概率为 12．已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2+2n,则a 2= 13.若不等式x 2+x-c ≤0的解集为{x|-2≤x ≤1},则c= 14.6位同学站成一排照相,其中甲,乙两人必须相邻,共有 种不同的排法(用数字作答) 15.已知A,B 为圆x 2+y 2=1上的两点, AB ,O 为坐标原点,则AB OA ?u u u r u u u r = 三．解答题:（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题。满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分10分) 已知函数f(x)=log2(x-2). (I)求f(x)的定义域; (II)若f(m)+f(m-1)=1,求m 的值. 17.(本小题满分10分) 2019年省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题评析 一.19年省对口高考数学试卷分析 1.试卷总评 本试卷考查的容为《考纲》规定的容。在近几年对口高考命题整体思路的基础上，体现了“整体稳定，局部调整，稳中求变、以人为本”的命题原则，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识。 难度设计合理起点低，覆盖面广，主题容突出，无偏题、怪题；注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合《考纲》与教育方向，能有效的测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导教师的教学与学生的学习，既重视双基又凸显能力培养，侧重学生的自主探究能力、分析问题与解决问题的能力，突出应用，以基本运算为主，难度适中，层次梯度性好，立足教材，有很好的示作用，是一份高质量的试卷. 2.考点分布 2019年省对口高考数学试卷全为选择题，共30题，每题4分，总分120分。考题虽然涉及到了所有章节，但分布不均衡，如基础模块（上）的第二章不等式只有一个考题，显得偏少，而拓展模块的第一章三角公式及应用有四个考题，感觉偏多，应该平衡点，具体考点分布如下表： 3. 试卷特点 19年省对口高考数学试卷是省考试院组织命题的，该卷在去年的基础上稳中有变、变中有新。命题思路清晰，试题特点鲜明。它既符合当前中职学生的数学实际情况，又有良好的评价功能和教学导向。总体有以下特点： 3.1 注重基础 今年试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，全卷没有偏题、难题。与去年相比难度差不多，有几道题直接运用基础知识。 突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查，试题层次分明，梯度基本合理，坚持多角度、多层次考查，试题的难度不大，过度平稳，学生在解题过程中起伏不大，感觉良好。如31题求集合相等，32题求定义域，39题求正弦型函数的最小正周期，41题由球的表面积求半径等，都不需要动笔计算，只要口算就可以了。有利于中职学生考出真实水平，能确保所有学生有题可做，避免了有极少数学生进考场就睡觉的尴尬，能激发数学成绩薄弱的学生继续学习，也有利于教学，形成良性循环。 【示例1】31.设集合{ }{}1,3,12,1=+=B m A ，若B A =，则=m （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 该题考查集合相等的概念，只要知道两个集合的元素相同，学生很容易就知道答案为B. 【示例2】32.函数1 1 )(+= x x f 的定义域为 （A ）),1(+∞- （B ）),1(+∞ （C ）),1()1,(+∞---∞Y （D ）),1()1,(+∞-∞Y 该题考查函数的定义域，只要知道分母不为零便迎刃而解，故选择C. 【示例3】39.下列函数中，最小正周期为 2 π 的是 （A ）)6sin(π + =x y （B ）)6 2sin(π +=x y 安徽省对口高考数学复习 纲要 Last revision on 21 December 2020 第一章 集合 1、常用数集：自然数集---N ；整数集---Z ；正整数集---*,N Z +；有理数集---Q ； 正实数集---+R ；非负实数集---+R ；非零实数集---*R ；空集---φ． 2、元素a 与集合A 的关系：a ∈A ，或a ?A ． 3、集合A 、B 之间的关系，用符号表示：子集 、真子集 、相等 ． 4、集合的运算：A ?B={ }；A ?B=｛ ｝；A C u =｛ ｝． 5、充分、必要条件：一般的，设p,q 是两个命题： （1）若p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时，q 是p 的必要条件； （2）若p ?q ，p 、q 互为充要条件． 第二章 不等式 1、两个实数比较大小： 2、不等式的基本性质： （1）c a c b b a >?>>,；(2)m b m a b a +>+?>；（3）b c a c b a ->?>+； （4）????>>bc ac c bc ac c b a 00；（5）bd ac d c b a >???>>>>00． 3、区间：设b a <．闭区间---[]b a ,；开区间---),(),,(),,(),,(+∞-∞-∞+∞b a b a ； 半开半闭区间---),[],,(),,[],,(+∞-∞b b a b a a ． 4、不等式的解集：（1）一元一次不等式：??? ? ?? ? <<>>>a b x a a b x a b ax ,0,0 ； （2）一元一次不等式组： （3）一元二 次不等式：)0(,02≠>++a c bx ax （“>”可以换成"","",""≥≤<）． 附：一元二次方程相关知识：0,02≠=++a c bx ax ，根的判别式：ac b 42-=? （1）求根公式：0,242>?-±-=a ac b b x ； （2）根与系数的关系：a c x x a b x x =-=+>?2121,,0 ． (4)含绝对值不等式：)0(>a 第三章 函数 一、所学几种函数： 1、一次函数：)0(,≠+=k b kx y ； 2、正比例函数：)0(,≠=k kx y 3、反比例函数：)0(,≠= k x k y ； 4、分段函数：例：? ? ?>-≤+=1,101,63x x x x y 5、二次函数：)0(,2≠++=a c bx ax y ． 二、函数的性质： 1 机密★启封并考试结束前 四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A={0,1}，B={-1,0}，则A∪B=（） A．? B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1} 2．函数的定义域是（） A.（1，,+∞） B.[1,+∞） C.（-1,+∞） D. [-1,+∞） 3.=（） A. B. C. D. 4.函数 的最小正周期是（ ） A.2 B. C. D. 5.已知平面向量 ) 1,1(0,1-==b a ），（，则 b a 2+=（ ） A.（1,1） B.（3，-2） C.（3，-1） D.（-1,2） 6.过点（1,2）且与y 轴平行的直线的方程是（ ） A. y =1 B. y =2 C. D. 7.不等式| -2|≤5的整数解有（ ） A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 8.抛物线 的焦点坐标为（ ） A.（1,0） B.（2,0） C.（0,1） D.（0,2） 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相，如果老师站在中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设 ㏒ ， ㏒ ，其中m ，n 是正实数，则mn （ ） A. B. C. D. 11.设某机械采用齿轮转动，由主动轮M 带着从动轮N 转动（如右图所示），设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm ，若主动轮M 顺时针旋转 ，则从动轮N 逆时针旋转（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的图像如右图所示，则函数 安徽省对口高考数学基础知识归纳 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2 .数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. （2）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . （3）A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况. （4）集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空真子集有2n –2个. 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法；⑥利用均值不等式 2 2 22b a b a ab +≤ +≤；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 学大教育对口升学考试数学模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题3分，共45分） 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{1,3,6},{2,7,8}U A B ===则集合是（ ） A ．A B B ．A B C ．U U C A C B D ．U U C A C B 2．若2(2)2,(2)f x x x f =-=则（ ） A ．0 B ．1- C ．3 D ．2 3．已知点(,3),(5,2),(4,5),,A x B y AB x y -= 且则的值为（ ） A ．1,10x y =-= B ．1,10x y == C ．1,10x y ==- D ．1,10x y =-=- 4．关于余弦函数cos y x =的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（1，0） B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．由正弦函数sin 2 y x x π =的图象沿轴向左平移个单位而得到 5．6 2 20.5与的等比中项是（ ） A ．16 B ．2± C ．4 D ．4± 6．2210,C x xy y C -++=如果曲线的方程为那么下列各点在曲线上的是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)- C ．(2,3)- D ．(3,6) 7．直线10x -+=的倾斜角是（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 8．若40,,x x x x >+ 要使取最小值则必须等于（ ） A ．1 B ．2± C ．—2 D ．2 9．若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于（ ） A ．S π B ． 2 S C 2 S D ．2S π 10．如图，在正方体11111,ABC D A B C D AC BD -中异面直线与所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 河北省2015年对口高考数学试题 本试卷共三道大题包括37道小题，共120分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ?= A ．{3≥x x } B ．{5≤x x } C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则 A ．22b a < B ． 1>a b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的 A ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．2 3x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到 A ．右平移 2π个单位 B ．左平移2 π 个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于 A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2 sin()2cos(x x y +-=π π的最小正周期为 A ．2 π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2 ln ln z x y += C ．xz y = D ．xz y ±= 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是 A ．x x f =)(，2)(x x g = B ．x x f =)(，33)(x x g = C ．x x f cos )(=，?? ? ??+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线2 4 1y x - =的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种 13．设18 51??? ?? -x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为 A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1） 15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为 A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若1 1 )(-+= x x x f ，则?? ? ??-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算0933 4cos 25log 25log e +++-π =__________. 19．若x x -->? ? ? ??9313 2，则x 的取值范围为__________. 20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________. 2019口高职高考数学模拟试卷 一、选择题 1.ab>0是a>0,b>0的（）。 A.充分条件 B. 必要条件 C. D. 无法确定 2.若不等式+c<0的解集是，则c的值等于（）。 A.12 B. -12 C. D. -11 3.函数y=的定义域是（）。 A.（-1,1） B. [-1,1 C. D. [-1,1] 4.设x(1,10),a=,b=lg,c=lg(lgx),则下列各式中成立的是（） A. c A.-2 B. C. D. 2 14.将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有分法（） A. B. D. 15.“a”是“a”的（） A.充分条件 B. 必要条件 C. D. 既不充分也不必要条件 16.关于x的不等式>的解集是（）。 A.x> B. x>2 C. D. x<2 17.若sin()=，则cos()的值是（） A. B. C. D.- 18.若f(x-1)=x+1,则f(3)等于（） A. B. C. D.6 19.在等差数列｛a n｝中，=120，那么a3+ a8等于（） A. B. C. D.48 20.已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为（） A. B. C. D.（-3，-） 21.偶函数f(x)在[0,6]上递减，那么f(-)与f(5)的大小关系是（） A. B.f(-)>f(5) C.f(-)=f(5) D.不确定 22.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+()=0平行，则a的值是（） A. B. C. D. 23.函数f(x)=的定义域为（） A. B. C. D. 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6} 2. “92 =x ”是“3=x ”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22 -=的单调增区间是（ ） A.(-∞,1] B. [1,+∞) C.(-∞,2] D.[0,+∞) 4.已知5 3 cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ） A.34 B.43 C.43- D.3 4 - 5.不等式112>-x 的解集是（ ） A.{0| 6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 2512 D. 5 12 7.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=?b a ,则向量a ,b 的夹角为 （ ） A. ?30 B. 60° C. 120° D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知?=15sin a ，?=100sin b ，?=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ） A. c b a << B. b c a << C. a b c << D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆42 2 =+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则 OAB ?面积的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 23 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 . 2017年安徽省文化素质分类考试试题(数学) 选择题(共30小题，每题4分，满分120分) 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项 1. 若集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3，5}，则A ∪B ＝( ) A ．{3} B ．{1，3} C ．{2，3，5} D ．{1，2，3，5} 2. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个黄球和4个白球，从袋 中任取一球，该球为黄球的概率是( ) A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 3. 在等差数列{n a }中，若a 1＝2，公差d ＝3，则该数列的前6项和S 6＝( ) A ．40 B ．48 C ．57 D ．66 4. 已知点P (0，－2)，Q (－2，－4)，则线段PQ 中点的坐标是( ) A ．(1，－4) B ．(－1，4) C ．(－1，－3) D ．(－3，1) 5. 不等式2x 2＋x ＞0的解集为( ) A ．{x |x ＜－1 2} B ．{x |x ＞0} C ．{x |－1 2 ＜x ＜0} D ．{x |x ＜－1 2 或x ＞0} 6. 将向量a ＝(2，1)，b ＝(－2，3)，则a ·b ＝( ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．4 7. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＋AD ＝( ) A ．AC B ．CA C ．B D D ．DB 8. 在△ABC 中，角ABC 所对的边是a ，b ，c ，若a ＝b ＝2，B ＝30°，则c ＝( ) A B ． C D ． 9. 函数f (x )＝lg (x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－∞， O) C 第7题图 2015年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生 对口招生联合考试 文化课（数学）试题 (本卷满分100分) 一、选择题（每小题4分，共40分.每小题的4个选项中， 只有1个选项是符合题目要求的） 1．若集合}8,4,2{=A ，}7,4,3,1{=B ，则B A Y 等于（ ）. A ．}4{ B ．}8,7,4,3,2,1{ C ．}8,2{ D ．}7,3,1{ 2．不等式521<-x 的解集是 （ ）. A ．}82{<<-x x B ．}82{> A ．充要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D ．以上均不对 9．下列命题错误的是（ ）. A ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； B ．如果一个平面内有两条直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行； C ．如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面； D ．如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行． 10．从9432、、、中任取两个不同的数，分别记为N a ,，作对数N y a log , 则不同的对数值有（ ）个. A ．7 B ．12 C ．9 D ．8 得 分 评卷人 复核人 二、填空题（每小题3分，共12分） 11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的 值是 ； . 临河一职对口高考模拟试题 命题人：王春江 一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分 ） 1 若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是 A ．?M B ．M N M ??)( C ．N N M ??)( D ． N )(N M U 2 若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是 A ．bc ac > B ．1>b a C ．22bc ac ≥ D ．b a 1 1< 3 下列等式中，成立的是 A ．)2 cos()2sin(x x -=-π π B ．x x sin )2sin(-=+π C ．x x sin )2sin(=+π D ．x x cos )cos(=+π 4 “a=0”是“ab=0”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→ ，下列各式正确的是（ ） A 00=?→ a B →→=0a λ C a a →→-＝0 D a a →→-＝0→ 6 下列通项公式表示的数列为等差数列的是 A ．1 += n n a n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n 7 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定 8 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则 A ．f(5)=1 B ．f(－3)=1 C ．f(1)=－1 D ．f(1)=1 9 若021 log >a ，则下列各式不成立的是 A ．31 log 21log a a < B ．3a a < C ．)1(log )1(log a a a a ->+ D ．)1 (log )1(log a a a a -<+ // , , //m n m n αβαβ??? , //l l βαβα⊥⊥?C ． , //m m n n αα⊥⊥? D ．// , ,l n l n αβαβ⊥??⊥ 第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上） 11 点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________ 12 在],[ππ-内，函数)3 sin(π -=x y 为增函数的区间是__________ 13若)2 ,0(,5 4sin π αα∈=，则cos2α等于__________ 14函数1 1 )(+-= x x x f 的定义域是__________ 15不等式21<-x 的解集是 . 三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤） 16（9分） 求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+?+的值 17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→ b 的夹角为 60→ →-b a 。 18（10分）在等比数列{}n a 中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q对口高考数学练习题.docx
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