中考数学专题复习六 几何（圆）
【教学笔记】
一、与圆有关的计算问题（重点）
1、扇形面积的计算
扇形：扇形面积公式 21
3602
n R S lR π=
= n ：圆心角 R ：扇形对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
圆锥侧面展开图：
（1）S S S =+侧表底=2
Rr r ππ+
（2）圆锥的体积：2
13
V r h π=
2、弧长的计算：弧长公式 180
n R
l π=； 3、角度的计算
二、圆的基本性质（重点）
1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；
推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
（2）相等的圆周角所对的弧也相等。 （3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。 （4）90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。
3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论：（1）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 （4）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
三、圆与函数图象的综合
一、与圆有关的计算问题
【例1】（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）
A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π
【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，
∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△AB C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．
【例2】（2014•资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）
A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣
解答：连接OC，
∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，
∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，
∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，
故选A．
【例3】（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π
解答：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，
则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．
【例4】（2015成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ） A ．2，3
π
B ．23，π
C ．3，
23π D ．23，43π
【课后练习】
1、（2015南充）如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P =40°，则∠ACB 的大小是（ B ）
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
2、（2015达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ B ）
A ．12π
B ．24π
C ．6π
D ．36π
3、（2015内江）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD =120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．45°
解析：连接BD ，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB 是直径，∴∠ADB =90°，∠ABD =90°-∠DAB=40°，∵PD 是切线，∴∠ADP =∠B=40°．故选A ．
4、（2015自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C ．3π D ．32π
解析：∠BOD ＝60°
5、（2015凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．110° D ．130°
6、（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径 （ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
7、（2015泸州）如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C =65°，则∠P 的度数为（ ） A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°
8、（2015眉山）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =450，则∠B 的度数为（ ） A ．300 B ．350 C ．400 D 450
9、（2015巴中）如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为（ ） A ．25° B ．50° C ．60° D ．30°
10、（2015攀枝花）如图，已知⊙O 的一条直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE 3CE =1，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．
239π B ．439π C ．29π D ．49
π
11、（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是 （ ）
